第1章 基本概念

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第一章 基本概念

第一章 基本概念
一、代数系统的同态及性质
二、代数系统的同构及性质
三、代数系统同构的意义
一、代数系统的同态及性质
定义1 设集合 M及 M 各有代数运算 o 及o, 且 ϕ是 M到 M 的一个映射 .
___ _ ___
如果 ϕ满足以下条件:对 M中任意元素 a, b, 在 ϕ之下由
a → a, b → b 总有 a o b → a o b,
n次置换
1.3
代数运算
一、代数运算的概念
近世代数的主要任务是研究各种抽象的代数系统(带有运算的集合)。 如何定义运算,先看几个我们熟悉的例子: (1)非负整数集Z上的普通加法“+”; (2)数域F上全体n阶矩阵集上的乘法。 可见运算“+” ,矩阵乘法就是个映射。 定义1 设M是一个集合.如果有一个法则,它对M中的任 意两个有次序的元素a 与b,在M中有一个惟一确定的元素 d与它们对应,则称这个法则是集合M的一个代数运算.
设ε表示集合 M的恒等变换,则对 ∀σ ∈T ( M ),有
σε ( x ) = εσ ( x ) = σ ( x ), (∀x ∈ M ),
从而 εσ = σε = σ,
在变换的乘法中,恒等变换着数1在数的普通乘法中相同的作用。
结论:设S(M)表示集合M的全体双射变换作成的集合,则
S ( M ) ⊆ T ( M ), 且变换乘法也是S ( M )的一个代数运算。
f o g, 即 f o g : X → Z,
对∀x ∈ X , ( f o g )( x ) = f [ g ( x )].
四、变换
定义:集合X 到自身的映射,叫做集合X的一个变换 . 定理3 含n个元素的任意集合共有n!个双射变换.
对有限集合的双射变换 ϕ,常用以下特殊符号表 示: L 2 n ⎞ ⎛ 1 ϕ =⎜ ⎜ ϕ (1) ϕ ( 2) L ϕ ( n) ⎟ ⎟ ⎝ ⎠

工程热力学基本知识点汇总

工程热力学基本知识点汇总

第一章基本概念1.基本概念热力系统:用界面将所要研究的对象与周围环境分隔开来,这种人为分隔的研究对象,称为热力系统,简称系统。

边界:分隔系统与外界的分界面,称为边界。

外界:边界以外与系统相互作用的物体,称为外界或环境。

闭口系统:没有物质穿过边界的系统称为闭口系统,也称控制质量。

开口系统:有物质流穿过边界的系统称为开口系统,又称控制体积,简称控制体,其界面称为控制界面。

绝热系统:系统与外界之间没有热量传递,称为绝热系统。

孤立系统:系统与外界之间不发生任何能量传递和物质交换,称为孤立系统。

单相系:系统中工质的物理、化学性质都均匀一致的系统称为单相系。

复相系:由两个相以上组成的系统称为复相系,如固、液、气组成的三相系统。

单元系:由一种化学成分组成的系统称为单元系。

多元系:由两种以上不同化学成分组成的系统称为多元系。

均匀系:成分和相在整个系统空间呈均匀分布的为均匀系。

非均匀系:成分和相在整个系统空间呈非均匀分布,称非均匀系。

热力状态:系统中某瞬间表现的工质热力性质的总状况,称为工质的热力状态,简称为状态。

平衡状态:系统在不受外界影响的条件下,如果宏观热力性质不随时间而变化,系统内外同时建立了热的和力的平衡,这时系统的状态称为热力平衡状态,简称为平衡状态。

状态参数:描述工质状态特性的各种物理量称为工质的状态参数。

如温度(T)、压力(P)、比容(υ)或密度(ρ)、内能(u)、焓(h)、熵(s)、自由能(f)、自由焓(g)等。

基本状态参数:在工质的状态参数中,其中温度、压力、比容或密度可以直接或间接地用仪表测量出来,称为基本状态参数。

温度:是描述系统热力平衡状况时冷热程度的物理量,其物理实质是物质内部大量微观分子热运动的强弱程度的宏观反映。

热力学第零定律:如两个物体分别和第三个物体处于热平衡,则它们彼此之间也必然处于热平衡。

压力:垂直作用于器壁单位面积上的力,称为压力,也称压强。

相对压力:相对于大气环境所测得的压力。

工程热力学第1章习题答案

工程热力学第1章习题答案

第1章 基本概念1-1 为了环保,燃煤电站锅炉通常采用负压运行方式。

现采用如图1-16所示的斜管式微压计来测量炉膛内烟气的真空度,已知斜管倾角α=30º,微压计中使用密度ρ=1000kg/m 3的水,斜管中液柱的长度l =220mm ,若当地大气压p b =98.85kPa ,则烟气的绝对压力为多少Pa ?图1-16 习题1-1解:大气压力98.85kPa 98850Pa b p ==真空度3sin 1000kg/m 9.81N/kg 0.22m 0.51079.1Pa v p gl ρα==×××=烟气的绝对压力98850Pa 1079.1Pa 97770.9Pa b v p p p =−=−=1-2 利用U 形管水银压力计测量容器中气体的压力时,为了避免水银蒸发,有时需在水银柱上加一段水,如图1-17所示。

现测得水银柱高91mm ,水柱高20mm ,已知当地大气压p b =0.1MPa 。

求容器内的绝对压力为多少MPa ?图1-17 习题1-2解:容器内的压力高于大气压力,因此绝对压力b e p p p =+表压力291mmHg+20mmH O 91133.3Pa 209.81Pa 0.0123MPa e p ==×+×≈大气压力0.1MPa b p =容器内的绝对压力0.1MPa 0.0123MPa 0.1123MPa b e p p p =+=+=1-3 某容器被一刚性隔板分为两部分,在容器的不同部位安装有压力计,其中压力表B放在右侧环境中用来测量左侧气体的压力,如图1-18所示。

已知压力表B 的读数为80kPa ,压力表A 的读数0.12MPa ,且用气压表测得当地的大气压力为99kPa ,试确定表C 的读数,及容器内两部分气体的绝对压力(以kPa 表示)。

如果B 为真空表,且读数仍为80kPa ,表C 的读数又为多少?图1-18 习题1-3解:(1)容器左侧(A )的绝对压力,99kPa 120kPa 219kPa b e A p p p =+=+=A压力表B 的读数为容器左侧(A )的绝对压力A p 和容器右侧(C )的绝对压力C p 之差,因此,e B C p p p =−A ,得,219kPa 80kPa 139kPa C e B p p p =−=−=A同时,b e C p p p =+C ,可得压力表C 的读数为,139kPa 99kPa 40kPa e C p =−=(2)如果表B 为真空表,则,v B A p p p =−C ,得299kPa C p =,因此压力表C 的读数为,200kPa e C p =1-4 如图1-19所示,容器A 放在B 中,用U 形管水银压力计测量容器B 的压力,压力计的读数为L =20cm ,测量容器A 的压力表读数为0.5MPa ,已知当地大气压力p b =0.1MPa ,试求容器A 和B 的绝对压力。

第1章 体系的几何组成分析

第1章  体系的几何组成分析

1. 1 基本概念
1. 1. 2 自由度
自由度(degree of freedom)是指确定体系位置所需的 自由度 是指确定体系位置所需的 独立坐标数, 独立坐标数,或者体系运动时可以独立改变的几何参数的数 目。
1. 1 基本概念
1. 1. 3 刚片和约束
刚片(plane rigid body):几何形状不变的平面物体。 刚片 :几何形状不变的平面物体。 可以是杆、由杆组成的结构、支撑结构的地基) (可以是杆、由杆组成的结构、支撑结构的地基)
两个本身无多余约束的刚片用一个单铰和一个不通过该 两个本身无多余约束的刚片用一个单铰和一个不通过该 不通过 铰的链杆相连,则组成的体系为静定结构, 铰的链杆相连,则组成的体系为静定结构,即无多余约束的 几何不变体系。 几何不变体系 单体或联合结构
两个本身无多余约束的刚片用三个既不平行也不交于一 两个本身无多余约束的刚片用三个既不平行也不交于一 的链杆相连,则组成的体系为静定结构, 点的链杆相连,则组成的体系为静定结构,即无多余约束的 几何不变体系。 几何不变体系。
图1-5 铰与链杆的关系
虚 铰 ( virtual hinge)、 实 铰 ( real ) hinge)。实铰的转动中心是固定的, ) 实铰的转动中心是固定的, 虚铰的转动中心不一定是固定的, 虚铰的转动中心不一定是固定的, 因 此虚铰也称为瞬铰 瞬铰, 此虚铰也称为瞬铰 , 只是瞬间相当于 在此处有铰的作用。 在此处有铰的作用
1. 2 静定结构的组成规则
瞬变体系与常变体系 一、瞬变体系:如果一个几何可变体系经微小位移以后,成 瞬变体系:如果一个几何可变体系经微小位移以后, 为几何不变体系,则该体系称为瞬变体系。 为几何不变体系,则该体系称为瞬变体系。 •三铰共线 三铰共线 FP α FN=FP/2sinα α→0 FN→∞

核电厂辐射防护基础课后习题

核电厂辐射防护基础课后习题

第一章 基本概念1.何为碳单位,碳单位的符号和质量。

答:以一个C 12原子质量的十二分之一作为原子质量单位,记为u ,这个原子质量单位称为碳单位,kg kg u 27261066056.112/1099267.11--⨯=⨯=。

2.何为原子序数和原子质量数,用何符号表示?答:原子核中质子的数目称为原子序数,用符号Z 表示;原子核中质子数和中子数之和称为原子质量数,也称质量数,用符号A 表示。

3.用X AZ 表示原子(核)时,A 、X 和Z 各表示什么意义?答:A 是原子质量数,X 是元素符号,Z 是质子数或则是原子序数。

4.用上题的符号时,中子的数目如何确定?答:中子数Z A N -=。

5.当原子核发射一个α粒子时,从原子核中发射出哪些核子?各为多少?答:6.当原子核发射一个β粒子时,放射性原子的A 和Z 如何变化?答:A 会增加1,Z 不变。

7.当原子核发射一个γ粒子时,放射性原子的A 和Z 是否会发生变化?答:不会发生改变。

8.什么是核素和核子?同位素的天然丰度的定义。

答:通常把具有相同质子数Z 、中子数N 的一类原子(核)称为一种核素,即核素是指任一种元素的任一种同位素,也就是说原子核构成(核内中子数和质子数)完全相同的物质就是一种核素。

对于天然存在的元素,一种核素在它所属的天然元素中所占的原子百分数称为该核素的天然丰度。

9.什么是质量亏损?原子核的结合能如何表示?什么是原子核的平均结合能?答:组成原子核的Z 个质子和A-Z 个种子的质量之和与该原子核的质量之差称为原子核的质量亏损。

原子核的结合能除以该原子的质量数A 所得的商,称为平均结合能,以ε表示。

10.一个原子质量单位的物质所相应的静止质量能为多少?答:931.5MeV 。

11.在放射性衰变中,λ的意义是什么?答:λ的物理意义为单位时间内、一个核素衰变的概率。

12.样品当前的放射性活度1450Bq ,若半衰期为25min ,试问在1h 前样品的放射性活度是多少?(7656Bq )解:15006025/693.02/1=⨯==λT136001062.404-7650/1450/)(1062.44-⨯⨯--===⨯=⇒-s e e t A A λτλ13.试述放射性物质的衰变规律?说明半衰期的物理意义?衰变常数和半衰期之间的关系? 答:一定数量的某种放射性核素并不是在某一时刻突然全部衰变完,而是随时间的增加而逐渐地减少。

工程热力学和传热学课后答案(前五章)

工程热力学和传热学课后答案(前五章)
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对于可逆过程,都正确。
3.某封闭系统经历了一不可逆过程,系统向外界放热为10kJ,同时外界对系统作功为20kJ。
1)按热力学第一定律计算系统热力学能的变化量;
2)按热力学第二定律判断系统熵的变化(为正、为负、可正可负亦可为零)。
4.判断是非(对画,错画×)
1)在任何情况下,对工质加热,其熵必增加。()
2.下列说法是否正确,为什么?
1)熵增大的过程为不可逆过程;
只适用于孤立系统
2)工质经不可逆循环,S0;
S =0
3)可逆绝热过程为定熵过程,定熵过程就是可逆绝热过程;
定熵过程就是工质状态沿可逆绝热线变化的过程
4)加热过程,熵一定增大;放热过程,熵一定减小。
根据ds≥△q/T,前半句绝对正确,后半句未必,比如摩擦导致工质温度升高的放热过程。
w123>w143
14
谁大谁小?又如2和3在同一条等温线上呢?
所以
P
v
图4-2
2
2->3为绝热膨胀过程,内能下降。所以
u2>u3。
4.讨论1<n<k的多变膨胀过程中绝气热体线温度的变化以及气体与外界热传递的方向,并用热力学第一
(3)绝热系统。

1-1
5.判断下列过程中那些是不可逆的,并扼要说明不可逆原因。
(1)在大气压力为0.1013MPa时,将两块0℃的冰互相缓慢摩擦,使之化为0℃的水。
耗散效应
(2)在大气压力为0.1013MPa时,用(0+dt)℃的热源(dt→0)给0℃的冰加热使之变为0℃的水。
可逆
(3)一定质量的空气在不导热的气缸中被活塞缓慢地压缩(不计摩擦)。
800kJ。从状态2到状态3是一个定压的压缩过程,压力为p=400kPa,气体向外散热450kJ。并且已

第一章 热力学基本概念

第一章 热力学基本概念

工程热力学与传热学第一章基本概念典型问题分析典型问题一.基本概念分析1闭口系统具有恒定的质量,但具有恒定质量的系统不一定就是闭口系统。

2孤立系统一定是闭口的,反之则不然。

3孤立系统一定是绝热系统,但绝热系统不一定都是孤立的。

4孤立系统的热力学状态不能发生变化。

5平衡状态的系统不一定是均匀的,均匀系统则一定处于平衡状态。

6摄氏温度的零点相当于热力学温度的273.15K。

7只有绝对压力才能表示工质所处的状态,才是状态参数。

8只有平衡状态,才能用状态参数坐标图上的一点来表示。

9非平衡状态,因为没有确定的状态参数,无法在状态参数坐标图中表示。

10不平衡过程,一定是不可逆过程;11不可逆过程就是指工质不能恢复原来状态的过程;12一个可逆过程必须同时也是一个准平衡过程,但准平衡过程不一定是可逆的。

13实际过程都是不可逆过程。

14功可以全部转变为热,但热不能全部转变为热15质量相同的物体A和B,若T A >T B,则物体A具有的热量比物体B多。

二.计算题分析1测得容器内气体的表压力为0.25MPa,当地大气压为755mmHg,求容器内气体的绝对压力p,并分别用(1)MPa(兆帕);(2)bar(巴);(3)atm(物理大气压);(4)at(工程大气压)表示。

2某种气体工质从状态1(p1,V1)可逆地膨胀到状态2。

膨胀过程中:(1)工质的压力服从p=a-bV,其中a,b为常数;(2)工质的pV保持恒定为p1V1。

试分别求两过程中气体的膨胀功。

3利用体积为2m3的储气罐中的压缩空气给气球充气,开始时气球内完全没有气体,呈扁平状,可忽略其内部容积。

设气球弹力可忽略不计,充气过程中气体温度维持不变,大气压力为0.9 ╳105Pa。

为使气球充到2m3,问气罐内气体最低初压力及气体所作的功是多少?已知空气满足状态方程式pV=mR g T。

分析解答一. 基本概念分析解答1 √;2 √;3 √;4 ╳;5 √;6 √;7 √;8 √;9 √;10 √;11 ╳;12 √;13 √;14 ╳;15 ╳;二. 计算题分析解答1 解:依据: Pa Pa Pa p Pa mmHg p p p b e 66107305.04322.1337551025.04332.1331,⨯=⨯+⨯==+=单位换算:at Pa Pa atm PaPa bar Pa Pa MPa PaPa 7575.35.06698107305.0)4(7460.3325101107305.0)3(057.310107305.0)2(7305.010107305.01665666=⨯=⨯=⨯=⨯)( 2 解:过程为可逆过程: 1211212121212221122121ln )2()(2)()(1V V V p V dV pV pdV W V V b V V a dV bV a pdV W ===---=-==⎰⎰⎰⎰--)( 分析:在上述两过程中,系统的初,终态相同,但中间途径不同,因而气体的膨胀功也不同。

第一章 逻辑学的基本概念

第一章  逻辑学的基本概念

指出下列命题的主项、谓项、联项和量项及其逻辑形式。
1. 一切交通事故都是违章造成的。 2. 所有运动于万里高空轨道上的人造卫星都是巨资
打造的精密设备。 3. 富裕、有声望的家庭中有的人不是富足或显赫的
人。 4. 有些公认的大艺术家的画作不是已被或应被收藏
在博物馆中以供大众欣赏的精品。 5. 所有不可靠的驾车人都是威胁乘客生命的人。 6. 有以往从未做过一官半职的人在我们今天的政府
阿伦佐、库特、鲁道夫和威拉德是四个天资极高的创 造性地艺术家。一个是舞蹈家,一个是画家,一个是 歌唱家,一个是作家,但不必是这个次序。 ① 那天晚上歌唱家在音乐会舞台上进行他的首次演出 时,阿伦佐和鲁道夫在观众席上。 ② 库特和作家两人有画家为他们画的生活肖像。 ③ 作家正准备写一本阿伦佐的传记,他写的威拉德的 传记是畅销书。 ④ 阿伦佐从未听说过鲁道夫。 请问:每个人的艺术领域分别是什么?
(四)归纳逻辑
“所有的天鹅都是白的” “太阳每天都从东方升起”
(五)变异逻辑、扩充逻辑和元逻辑 (六)现代逻辑学的主要分支
对下列命题进行分析:
1. 拉登是基地组织领导人并且张三在操场上跑步。 2. X+2=0,当且仅当x=-2。 3. 不是所有的奶粉都含有三聚氰胺。 4. 国庆节所有学生都放假。 5. 首都博物馆里有些艺术品价值连城。 6. 大部分天才都不能被同时代人所理解。 7. 罗素不是一位小说家。
舞蹈家 阿伦佐
库特 鲁道夫 威拉德
画家
歌唱家
作家

4. 在小杨、小方和小孙三个人中,一位是经理、一位是教 师,一位是医生。已知: ① 小孙比医生年龄大。 ② 小杨和教师不同岁。 ③ 教师比小方年龄小。 请问:每个人的职业分别是什么?

《理论力学》第一章基本概念及基本原理

《理论力学》第一章基本概念及基本原理

第一章 基本概念及基本原理[习题1-1] 支座受力F ,已知kN F 10=,方向如图所示, 求力沿y x ,轴及沿'',y x 轴分解的结果,并求力F 在各轴上的投影.解:(1)F 沿y x ,轴分解的结果把F 沿y x ,轴分解成两个分力,如图所示. →→→→=⨯==i i i F F x 66.8866.01030cos 0)(kN →→→→=⨯==j j j F F y 55.01030sin 0)(kN (2)F 沿'',y x 轴分解的结果把F 沿'',y x 轴分解成两个分力,如图所示. 由图可知,力三角形是等腰三角形.故:→→→==''10'i i F F x )(kN→→→-=⨯-=''018.575cos 102'j j F y )(kN (3) F 在y x ,轴上的投影)(66.8866.01030cos 0kN F F x =⨯==)(55.01030sin 0kN F F y =⨯== (4) F 在'',y x 轴上的投影)(66.8866.01030cos 0'kN F F x =⨯==)(59.275cos 1075cos 00'kN F F y -=-=-=[习题1-2] 已知N F 1001=,N F 502=,N F 603=N F 804=,各力方向如图所示,试分别求各力在x 轴y 轴上的投影. 解:)(6.86866.010030cos 011N F F x =⨯==)(505.010030sin 011N F F y =⨯==)(305350cos 222N F F x =⨯==α力沿x,y 轴的分解图力沿x ’,y ’轴的分解图力沿x ’,y ’轴的投影图xF yFy 'x F ')(405450sin 222N F F y -=⨯-=-=α 0060cos 333=⨯==αF F x)(60160sin 333N F F y =⨯==α)(57.56135cos 80cos 0444N F F x -===α)(57.56135sin 80sin 0444N F F y ===α[习题1-3] 计算图中321,,F F F 三个力分别在z y x ,,轴上的投影.已知kN F 21=,kN F 12= , kN F 33=. 解:)(2.16.025311kN F F x -=⨯-=⨯-= )(6.18.025411kN F F y =⨯=⨯=01=z F)(424.05345sin 1cos sin 02222kN F F x =⨯⨯==θγ )(566.05445sin 1sin sin 02222kN F F y=⨯⨯==θγ)(707.045cos 1cos 0222kN F F z =⨯==γ03=x F03=y F)(333kN F F z ==[习题1-4] 已知kN F T 10=,求T F 分别在z y x ,,轴上的投影. 解:(591.75353510sin 22222F F T Txy =+++⨯==γ)(51.6355591.7cos 22kN F F Txy Tx =+⨯==θ题1-2图)3,)0,)(91.3353591.7sin 22kN F F Txy Ty =+⨯==θ)(51.6535510cos 222kN F F T Tz -=++⨯-=-=γ[习题1-5] 力F 沿正六面体的对角线AB 作用,kN F 100=,求F 在ON 上的投影. 解:如图所示,F 在AC 线上的投影为:)(345.88400300400400400100cos 22222kN CAB F F F OB AC =+++⨯===5.0400200tan ==NOD 057.265.0arctan ==NOD 00043.1857.2645=-=BONF 在ON 线上的投影为:)(811.8343.18cos 345.88cos 0kN BON F F O B O N ===[习题1-6] 已知N F 10=,其作用线通过A(4,2,0),B(1,4,3)两点,如图所示.试求力F 在沿CB 的T 轴上的投影. 解: 61.313)42()14(22==-+-=AD69.413361.322==+=AB 2361.322=-=DGF 在AD 上的投影为:M)(697.769.461.310cos N BAD F F AD =⨯== )(40.669.4310sin N BAD F F z =⨯==)(264.461.32697.7cos N ADG F F AD y =⨯==)(396.661.33697.7sin N ADG F F AD x =⨯==F 在T 轴上的投影为:)(251.75340.654264.4cos cos kN ECB F BCD F F z y T =⨯+⨯=+= [习题1-7] 图中圆轮在力F 和矩为M 的力偶作用下保持平衡,这是否说明一个力可与一个力偶平衡? 解:图中圆轮在力F 和矩为M 的力偶作用下保持平衡,这不能说明一个力可与一个力偶平衡.因为轮子的圆心处 有支座,该支座反力R 与F 构成一力偶,力偶矩),(F R M 与M 等值,共面,反向,故圆轮保持平衡.[习题1-8] 试求图示的力F 对A 点之矩,已知m r 2.01=m r 5.02=,N F 300=.010012030cos 60sin )30sin (60cos )(r F r r F F M A ⋅+--=)(15232.023300)5.02.05.0(5.0300)(m N F M A ⋅-=⨯⨯⨯+⨯-⨯-= [习题1-9] 试求图示绳子张力T F 对A 点及对B 点的矩.已知kN F T 10=,m l 2=,m R 5.0=,030=α.解:)(530sin 10sin 0kN F F T Tx ===α)(66.830cos 10cos 0kN F F T Ty ===α )(732.1866.0260sin 0m l OC =⨯==)(15.0260cos 0m l AC =⨯==)()()(Ty A Tx A T A F M F M F M +=)30cos 5.01(66.8)30sin 5.0732.1(500+⨯+-⨯-=)(5m kN ⋅=)()()(Ty B Tx B T B F M F M F M +=)30cos 5.01(66.8)30sin 5.0732.1(500-⨯--⨯-=)(320.12m kN ⋅-=[习题1-10] 已矩正六面体的边长为c b a ,,,沿AC 作用一力F ,试求力F 对O 点的矩矢量表达式. 解:zy xF F F c bak j iF M →→→=)(0式中,2222222222cos cos c b a Fa b a a c b a b a F F F x ++-=+⋅+++⋅-=⋅-=θγ2222222222sin cos cb a Fb ba b cb a b a F F F y ++-=+⋅+++⋅-=⋅-=θγ222222sin cb a Fc cb ac F F F z ++=++⋅==γ故cb ac b ak j i c b a FF M --++=→→→2220)(cc bak j i c b a F200222→→→++=baj ic c b a F→→⋅++=2222)(2222→→-++=j a i b c b a cF[习题1-11] 钢绳AB 中的张力kN F T 10=.写出该张力T F 对O 点的矩的矢量表达式.解:2)21()01(22=-+-=BC2318)04()12()10(222==-+-+-=ABzy xF F F k j iF M 42)(0→→→=式中,)(357.22123210cos cos kN F F T Tx =⋅⋅=⋅=θγ )(357.22123210sin cos kN F F T Ty -=⋅⋅-=⋅-=θγ)(428.923410sin kN F F T Tz -=⋅-=-=γ故428.9357.2357.2420)(0--=→→→k j i F M 357.2357.24428.9357.22---=→→→→jiki)(357.24)357.2428.9(2→→→→--⨯---=j i k i →→→-+-=k j i 714.4428.9428.9[习题1-12] 已知力→→→→+-=k j i F 32,其作用点的位置矢→→→→++=k j i r A 423,求力F 对位置矢为→→→→++=k j i r B 的一点B 的矩(力以N 计,长度m 以计).A解:→→→→→⨯-=⨯=F r r F r F M B A AB B )()(式中,→→→→++=k j i r A 423,→→→→++=k j i r B ,=-→→)(B A r r →→→++k j i 312 →→→→+-=k j i F 32故, =)(F M B ⨯++→→→)312(k j i )32(→→→+-k j i=-=→→→132312k j i=--→→→240312k j i 23522---→→→→k k j i 5222---=→→→k j i)425(2→→→+---=k j i→→→-+=k j i 8410 )(m N ⋅[习题1-13] 工人启闭闸门时,为了省力,常常用一根杆子插入手轮中,并在杆的一端C 施加力,以转动手轮.设手轮直径m AB 6.0=,AC 轩长m l 2.1=,在C 端用N F C 100=的力能将闸门开启,若不借用杆子而直接在手轮A,B 施加力偶),('F F ,问F 至少应多大才能开启闸门? 解:支座O 反力O R 与C F 构成一力偶),(0C F R 若要闸门能打开,则),('F F 与),(0C F R 必须 等效,即它们的力偶矩相等:)3.02.1(1006.0-⨯=⨯F )(150N F =[习题1-14] 作下列指定物体的示力图.物体重量,除图上已注明者外,均略去不计.假设接触处都是光滑的.。

八年级物理第一章 长度和时间的测量知识点总结

八年级物理第一章  长度和时间的测量知识点总结

八年级第一章第一节长度和时间的测量知识点总结长度和时间的测量一、基本概念:1.国际单位制①测量某个物理量时用来进行比较的标准量叫单位。

②国际计量组织制定的一套国际统一的单位叫国际单位制。

③我国法定的单位采用国际单位制单位。

2.长度单位①长度的国际单位是米,符号m。

②其它常见的长度单位及符号:千米km、分米dm、厘米cm、毫米mm、微米μm、纳米nm3.长度的测量①刻度尺是常用的测量工具。

②正确使用刻度尺会认:认清刻度尺的单位、零刻度线的位置、量程、分度值。

会选:在实际的测量中,并不是分度值越小越好,测量时应先根据实际情况确定需要达到的程度,再选择满足测量要求的刻度尺。

会放:零刻度线或某一数值刻度线对齐待测物的起始端,使刻度尺有刻度的边贴紧待测物体,与所测长度平行,不能倾斜。

会看:读数时,视线与刻度尺尺面垂直。

记录的测量结果:数字:准确值+估计值。

4.时间的测量①基本工具:停表。

②时间的单位及换算国际单位制,基本单位是秒(s)其他单位:时(h)、分(min)、毫秒(ms)、微秒(μs)、纳秒(ns)。

5.误差①定义:测量的数值和真实值之间必然存在的差异就叫误差。

②误差的来源 (测量工具、测量方法、测量者):a.测量时,要用眼睛估读出最小刻度值的下一位数字,是估读就不可能非常准确。

b.仪器本身不准确。

c.环境温度、湿度变化。

二、重难点重点:1.认识常用的长度测量工具和计时工具。

2.用刻度尺测量物体长度。

难点:1.长度的间接测量方法。

2.误差和错误的区别。

三、知识点归纳及解题技巧1.长度单位①长度的国际单位是米,符号m。

②其它常见的长度单位及符号:千米km、分米dm、厘米cm、毫米mm、微米μm、纳米nm③常用长度单位之间的换算:(10后面均为立方)1km=1000m=103m1dm=0.1m=10-1m1cm=0.01m=10-2m1mm=0.001m=10-3m1μm=0.000001m=10-6m1nm=0.000000001m=10-9m2.正确使用刻度尺会认:认清刻度尺的单位、零刻度线的位置、量程、分度值。

法律第一章法律的基本概念

法律第一章法律的基本概念

法律第一章法律的基本概念法律,顾名思义,是指法律规范的整体,是社会公认并由国家制定的规则和准则。

法律的制定和实施旨在维护社会的公平、正义和秩序。

它不仅具有广泛的适用性,而且对每个人都有约束力。

本章将详细介绍法律的基本概念、法律的特点以及法律的分类。

一、法律的基本概念1. 法律的定义法律是一种由国家制定和实施的规则和准则,其目的是保护个人权利、维护社会秩序,并规范公民的行为。

2. 法律的特点(1)强制性:法律对每个人都有约束力,无论是否知晓规定,个人都需遵守。

(2)平等性:法律面对每个人都是平等的,没有特殊待遇或歧视。

(3)权威性:法律由国家制定和实施,享有国家的权威和力量。

(4)稳定性:法律是相对固定和稳定的,不会随意变动。

(5)可追溯性:法律的依据和来源可以被追溯到一定的历史和根源。

二、法律的分类法律可以根据不同的特点和内容进行分类。

以下是常见的法律分类:1.宪法法律宪法是国家的基本法律,规定了国家的组织和权力运行机制,保障公民的基本权利和义务。

2.刑法刑法是国家规定的对违法行为进行处罚的法律。

其目的是惩罚犯罪分子、维护社会秩序和公平正义。

3.民法民法是调整个人和私人关系的法律。

它规定了财产权利和义务、民事责任、家庭、婚姻和继承等方面的法律规则。

4.劳动法劳动法是为保障劳动者的权益和维护劳动关系稳定而制定的一系列法律。

5.商法和经济法商法和经济法主要规范市场经济中的商业交易和经济活动。

其主要包括公司法、合同法和商标法等。

6.行政法行政法是调整行政机关行为和保护个人权利的法律。

它规定了政府与公民之间的关系、行政程序以及行政行为等。

7.国际法国际法是调整国家与国家之间关系的法律。

它规定了国家主权、国际合作、国际争端解决等方面的法律规则。

8.判例法判例法是以法院判决为依据的法律体系。

在判例法中,判决案例对类似案件的判决具有指导性作用。

总结:法律作为社会管理和规范的基础,具有重要的意义和价值。

在日常生活中,我们应当遵守法律,自觉维护法律的权威和公正。

高分子物理与化学 第1-2章基本概念和自由基聚合

高分子物理与化学 第1-2章基本概念和自由基聚合

第二章 自由基聚合
烯类单体的加聚反应绝大多数属于连锁 聚合,连锁聚合由链引发、链增长和链终止 等基元反应组成。
聚合时常用的引发剂I先形成活性种R*, 活性种打开单体M的π键,与其加成形成单体 活性种M*,再不断的和单体加成,形成高分 子,最后增长的活性链失去活性,使链终止。 链引发: I → R* R*+M → RM* 链增长: RM*+M → RM2* RM2*+M → RM3* RMn-1*+M → RMn* 链终止 RMn* → 死聚合物
在不同转化率下分离得聚合物的平 均分子量差别不大,体系中始终由单体、 聚合物和微量印发剂组成,不存在分子 量递增得中间产物。所变化得是聚合物 的量。 大部分烯类单体的聚合都属于这类 聚合。 对于有些阴离子聚合则是引发快, 增长慢、物终止的所谓活性聚合,有分 子量随转化率线形增长的情况。
2、 逐步聚合 反应是一步一步进行的,小分子先二 二 反应成二聚体,再成三聚体等---,再短时间 内单体转化率很高,分子量缓慢上升,要很 高转化率时才达到高分子量。再反应过程中 有很多中间产物,没二各中间产物都能相互 反应。尼龙66、聚氨酯的合成都属于逐步聚 合。 尼龙6的合成,用不同的催化剂,聚合机 理不一样 用水和酸做催化剂时为逐步聚合;用碱 做催化剂时为阴离子连锁聚合。
单体的聚合类型和聚合能力和单体结构,即
单体的电子效应和空间位阻效应决定。 醛酮中羰基π键异裂后具类似离子的特性,可 进行离子聚合,不能进行自由基聚合。 乙烯基单体可均裂也可异裂,有进行自由基 聚合和离子聚合的可能,但具体到每个单体 则要看其结构而定。
乙烯分子无取代基,结构对称,无诱导效应
二、聚合反应 是小分子单体合成聚合物的反应叫聚合反 应 聚合方法又两种不同的分类, 最早是以反应前后单体和聚合物的组成和 结构上的变化来分类:他们可以分成加聚反 应和缩聚反应

第一章静力学的基本概念

第一章静力学的基本概念

B
A F
B
A F
BA
BA
A FCACF NhomakorabeaGG
C F
CA
10
公理2 公理2
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系,并不改变原 力系对刚体的作用。 推论1:力的可传性(只适用于刚体) 推论 :力的可传性(只适用于刚体) 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一 点,而不改变该力对刚体的效应。
三、平衡 是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直
线运动的状态。建立在地球上,并相对于地球不动的参
考系称为惯性参考系。它是物体机械运动的一种特殊形式。 它是物体机械运动的一种特殊形式。 它是物体机械运动的一种特殊形式
7
四、静力学公理
公理:是人类经过长期实践和经验而得到的结论,它被反复的 公理 实践所验证,是无须证明而为人们所公认的结论。
解:以联轴器为研究对象。联轴器上的力有力偶矩M,四个螺栓的约束反 力,假设四个螺栓的受力均匀,则F1=F2=F3=F4=F,如图所示。由平面力偶 系平衡条件可知,F1与F3 、F2与F4组成两个力偶,与电动机传给联轴器的 力偶矩M平衡。据平面力偶系的平衡方程 :
M − Fd − Fd = 0 M 2.5 F= = kN = 8.33kN 2d 2 × 0.15
26
§1–4 力的平移定理
作用在刚体上某点的力,可以平移至刚体上任意一点,但同时 必须增加一个附加力偶,该力偶的力偶矩等于原力对该点之 矩。
M=?
揭示了力对刚体产生移动和转动两种运动效应的实 质。
27
刚体受三力作用而平衡,若其中两力作用线汇交 于一点,则另一力的作用线必汇交于同一点,且 三力的作用线共面。(必共面,在特殊情况下, 力在无穷远处汇交——平行力系。)

工程经济学第一、二、三章基本概念梳理

工程经济学第一、二、三章基本概念梳理

❤第一章概论❤1.工程经济学的主要任务:根据对客观世界运动变化规律的认识,对自身的活动进行有效的规划、组织、协调和控制,最大限度地提高工程经济活动的价值,降低或消除负面影响。

2.工程经济学的核心内容是一套工程经济分析的思想和方法,是人类提高工程经济活动效率的基本工具。

3.工程经济学的基本原理:★工程经济分析的目的是提高工程经济活动的经济效果★技术与经济之间是对立统一的辩证关系。

★工程经济分析的重点是科学预见活动的结果★工程经济分析是对工程经济活动的系统评价★满足可比条件是技术方案比较的前提。

4.经济效果是人们在使用技术的社会实践中效益与费用及损失的比较。

经济效果评价是对于取得一定有用成果和所支付的资源代价及损失的对比分析。

效益与费用及损失为不同度量单位时:经济效果=效益÷(费用+损失),相同度量单位时:经济效果=效益-(费用+损失)。

5.工程经济分析的系统性包括①评价指标的多样性和多层性②评价角度或立场的多样性③评价方法的多样性。

6.工程经济分析的可比性包括:★产出成果使用价值的可比性★投入相关成本的可比性★时间因素的可比性★价格的可比性★定额标准的可比性★评价参数的可比性。

7.工程经济分析的过程:机会研究、项目建议书、初步可行性研究、详细可行性研究、计划任务书。

整个工程经济分析是一个不断深入、不断反馈的动态规划过程。

8.工程经济分析的步骤:1.确定目标2.寻找关键要素3.穷举方案4.评价方案 5.决策9.常见的评价的方法1.定量或定性分析2.静态或动态分析3.单指标或多指标综合评价❤第二章现金流量与时间价值❤1.现金流量图是一种反映经济系统资金运动状态的图式,即把经济系统的现金流量绘入一幅时间坐标图中,表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系。

2.现金流量的三要素:现金流量的大小、方向、作用点。

3.经济效果评价经常遇到的问题:①投资时间不同的方案评价②投产时间不同的方案评价③使用寿命不同的方案评价④实现技术方案后,各年经营费用不同的方案评价。

《工程热力学》 第一章—基本概念

《工程热力学》 第一章—基本概念

状态参数的分类
★ 基本状态参数:可以直接测量的状态参数。 如压力p、温度T、比体积v。 ★ 导出状态参数:由基本状态参数间接求得的 参数。 如内能U、焓H、熵S等。
1. 压力
● 压力的定义
◆ 沿垂直方向作用在单位面积上的力称为压
力(即物理中压强)。
◆ 对于容器内的气态工质来说,压力是大量 气 体分子作不规则运动时对器壁单位面积撞 击 作用力的宏观统计结果。
压力的单位
压力的单位是N/m2 ,符号是帕(Pa)
常用压力单位的换算见附表1(222页)
1 atm = 760 mmHg = 1.013105 Pa
1 at = 1 kgf/ cm2 = 9.8067 104 Pa
1 MPa = 106Pa= 103kPa= 10bar
压力的表示方法
◆ 绝对压力(p)、表压力(pg)、
如果系统的宏观状态不随时间变化,则该系
统处于平衡状态。
● 不能把平衡态简单地说成不随时间而改变的状态, 也不能说成外界条件不变的状态。
平衡态是指系统的宏观性质不随时间变化的状态。 ● 平衡与均匀:均匀系统一定处于平衡状态,
反之则不然。
● 实现平衡的条件
◆ 热平衡 ◆ 力平衡 ◆ 相平衡 ◆ 化学平衡 温度相等 压力相等 各相间化学位相等 反应物与生成物化学 位相等
2. 温度
◆ 传统:温度是物体冷热程度的标志。
◆ 微观:温度是衡量分子平均动能的量度。
T 0.5 m c2 T=0 0.5 m c2=0 分子一切运动停止,零动能。
● 热力学第零定律
◆ 热平衡:不同物体的冷热程度相同,则它们处于热平衡。 ◆ 热力学第零定律(热力学中的一个基本实验结果): 若两个热力系分别与第三个热力系处于热平衡,那么这 两个热力系也处于热平衡。

工程热力学-1第一章 基本概念

工程热力学-1第一章 基本概念

例1-2 P23 可逆过程功的计算关键:找到p和v之间的关系
三、过程热量
系统与外界之间依靠温差传递的能量称为热量。 符号:Q ;单位:J 或kJ。
单位质量工质所传递的热量用q 表示,单位为 J/kg 或 kJ/kg。
热量正负的规定: 系统吸热:q > 0 系统放热:q < 0
热量和功量都是系统与外界在相互作用的过程 中所传递的能量,都是过程量而不是状态量
热量如何表达?
热量是否可以用类似于功的
? 式子表示?
Entropy
引入“熵”
清华大学刘仙洲教授 命名为“熵”
在可逆过程中,系统与外界交换的热量与功量
的计算公式具有相的形式。
功量:
热量:
w pdv
qqTTds?
2
w 1 pdv
2
q 1 Tds
条件 准静态或可逆
可逆
s 称为比熵。比熵同比体积 v 一样是工质的状态 参数。
比熵的定义式:ds q
T
(可逆过程)
比熵的单位为J/ (kg·K) 或 kJ/ (kg·K)
对于质量为m的工质,
Q TdS
2
Q 1 TdS
S为质量为 m 的工质的熵,单位是 J/K。
示热图
2
w 1 pdv
2
q 1 Tds
在可逆过程中单位 质量工质与外界交换 的 热 量 可 以 用 T-s 图 (温熵图)上过程曲 线下的面积来表示。
消除一种 不平衡势差
达到某一 方面平衡
消除一种能量 传递方式
状态公理 对于组成一定的物质系统,该系统平衡态的
独立状态参数有 n +1
n-表示系统与外界进行准静功交换的数目

第一章 电路的基本概念和基本定律

第一章 电路的基本概念和基本定律

第一章电路的基本概念和基本定律电路的基本概念和基尔霍夫定律是电工技术和电子技术的基础。

§1-1 电路中的物理现象和电路模型一、实际电路电路:由电气器件或设备,按一定方式连接起来,完成能量的传输、转换或信息的处理、传递。

组成:电源、负载和中间环节。

日光灯实际电路二、理想电路元件、电路模型实际电路的分析方法:用仪器仪表对实际电路进行测量,把实际电路抽象为电路模型,用电路理论进行分析、计算。

1、理想电路元件实际的电路是由一些按需要起不同作用的元件或旗舰所组成,如发电机、变压器、电动机、电池、电阻器等,它们的电磁性质是很复杂的。

例如:一个白炽灯在有电流通过时,如下图所示:为了便于分析与计算实际电路,在一定条件下常忽略实际部件的次要因素而突出其主要电磁性质,把它看成理想电路元件。

2、电路模型将实际电路中的元件用理想电路元件表示、连接,称为实际电路的电路模型。

如下图所示:U S三、电路的分类1、分布参数电路电路本身的几何尺寸相对于工作波长不可忽略的电路。

2、集中参数电路如果电路本身的几何尺寸l相对于电路的工作频率所对应的波长λ小的多,则在分析电路时可以忽略元件和电路本身几何尺寸。

例如:工作频率为50Hz,波长λ=6000km,所以在工频情况下,多数电路满足l<<λ,可以认为是集中参数电路。

集中参数电路分为:线性电路(元件参数为常数)★非线性电路(元件参数不为常数)§1-2电路中的基本物理量一、电流及电流的参考方向1、电流:带电粒子或电荷在电场力作用下的定向运动形成的电流。

dtdqi =(单位时间内通过某一截面的电荷量) 电流的单位:A (安培)、kA (千安)、mA(毫安)、μA (微安)A 10A 1 , A 10mA 1 , A 10kA 1-633===-μ2、电流的参考方向电流的实际方向:正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向(客观存在) 电流的参考方向:任意假定。

实际方向(2A )(参考方向与实际方向相同)A)2( 0=>i i 实际方向(2A )(参考方向与实际方向相反)A)2( 0-=<i i二、电压、电位及电压的参考方向1、电位(物理中的电势)电场力把单位正电荷从一点移到参考点所做的功。

第一章 基本概念及定义(作业)

第一章 基本概念及定义(作业)

1MPa 7.5006 水银柱 101.972m水柱 10.1975 m at
755 900 1020 p 3 3 7.5006 10 7.5006 10 101.972 103 0.2306 MPa 2.351at
解二:
p pb pe pb 水 gh水 汞 gh汞=…
容器中部分2内气体的绝对压力
p2 p1 pB 0.073 0.036 0.037MPa
真空计A读数
p A pb p2 0.097 0.037 0.06MPa
热力学习题参考答案
l—9 气体盛在A,B两气缸内,用一个具有不同直径的活塞联在一起,如图1— 16。活塞的质量为10kg,气体在缸A内的压力0.2MPa。试计算气缸B内气体 的压力。
烟气的绝对压力
p pb pv 0.1 0.0007845 0.9921 MPa 1.012at
热力学习题参考答案
1—7 上题中,若表C为真空计,读数为24kPa,表B读数为36kPa,试确定 表A的读数(MPa)。
解:容器中部分1内气体的绝对压力
1
2
p1 pb pc 0.097 0.024 0.073MPa
热力学习题参考答案 二、选择题 1.( a )与测温介质的物性无关,因而可作为度量温度的客观 标准。 (a)热力学温标;(b)理想气体温标;(c)经验温标。 2.在国际单位制中压力的单位是( a )。 (a)帕; (b)巴; (c)工程大气压。 3.在国际单位制中温度的单位是( a )。 (a)开尔文(K); (b)摄氏度(℃); (c)华氏度( )。 4.气体的( b、c )与当时当地的大气压力有关,而( a )与之无 关。 (a)绝对压力; (b)表压力; (c)真空度。

高等代数教案第一章基本概念

高等代数教案第一章基本概念

第一章基本概念一综述1.本章是本门课程所需要的最基本概念(集合、映射、整数的一些性质、数环和数域)和方法(数学归纳法、反证法).所需位置不同,可根据课时安排及进度分散处理.如集合、整数的一些整除性质、数学归纳法、数环和数域可先讲,映射可放在线性空间前讲.2.从内容上讲,除集合中的卡氏积的概念及数环、数域的概念外,其它内容是学生在中学数学当中熟知的,只不过是将有关内容的系统化、理论化(如整数的整除性、映射、数学归纳法,其在中学中熟知其一些事实,今在理论上加以严密论证).3.新的知识点是集合的卡氏积、数环、数域的概念,数学归纳法作为定理的论证.4.学习本部分的难点是:从概念出发进行推理论证,这需要从具体例子引导训练,逐步培养.二重点、难点1. 重点在于所有基本概念,特别是引入的新概念.2. 难点是可逆映射、整数的整除性、数学归纳法本身的证明.1.1 集合一教学思考1.集合可以作为不定义的概念来处理,有些教材上给出了一个简单刻化.2.确定一个集合A,就是要确定哪些是集合的元素,哪些不是集合的元素.说明一个集合包含哪些元素时,常用“列举法”、“示性法”(描述法).3.中学代数大部分的内容是计算,因此一开始遇到证明题时,往往不知从何入手,此需注意培养学生的推理能力,这里应通过证明“集合相等”来加强这方面的训练.4.为稍拓宽知识,可讲解一下补集、幂集等概念.二重点、要求1.重点、难点:卡氏积的概念及从概念出发(集合相等、子集等)进行推理.2.要求:使学生了解有关集合的刻化及运算,培养推理能力.三 教学过程1.集合:简称集,在此是一个不定义的原始概念,通常可给出如下描述性的解释:即所谓集合,是指由某些确定的事物(或具有某种性质的事物)组成的集体.其中每个事物称为这个集合的元素.常用大写字母A 、B 、C K 表示集合,用小写字母a 、b 、c K 表示集合的元素.若a 是集合A 的元素,就说a 属于A,记作A a ∈,或者说A 包含a.若a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A,记作a ∉A,或者说A 不包含a.常采用两种方法:(1)列举法:列出集合的所有元素(包括利用一定的规律列出无限集)的方法.如{}K ,3,2,1=A . (2)示性法(描述法):给出集合所具有的特征性质.如{}043|2=-+=x x x B 表示方程0432=-+x x 的解集.2.集合的分类(按所含元素的个数分):有限集:只含有有限多个元素的集合.无限集:由无限多个元素组成的集合.空集:不含任何元素的集合.用Φ表示.约定:Φ是任何集合的子集.3.集合间的关系:(1) 设A 、B 是两个集合.子集:若A 的每个元素都是B 的元素,则称A 是B 的子集.(即若""B x A x ∈⇒∈∀).记作B A ⊆(读作A 属于B );或者A B ⊇(读作B 包含A ).相等:若集合A 和B 是由完全相同的元素组成的,则称A 与B 相等,记为A=B.(2)性质:(由定义易得)A )A A ⊆;(反身性)B )若C A C B B A ⊆⇒⊆⊆,;(传递性)C )B A ⊆且A B ⊆⇒A=B.(反对称性)4.几个常用的数集(略)5.集合的运算(由两个集合得到一个新的集合)——交、并、补、卡氏积:设A 、B 是两个集合(1)并:由A 的一切元素和B 的一切元素组成的集合叫做A 与B 的并集,简称并.记作B A Y .即{}B x A x x B A ∈∈=或,|Y .(2)交:由集合A 与B 的公共元素组成的集合,叫做A 与B 的交集,简称交.记作B A I .即{}B x A x x B A ∈∈=但,|I . (3)余(差、补):由一切属于A 而不属于B 的元素组成的集合,叫做B 在A 中的余(补)集,或称为A 与B 的差集.记作A-B.即{}B x A x x B A ∉∈=-,|.(4)积(卡氏积):由一切元素对),(b a 所成的集合称为A 与B 的笛卡儿积(简称为积).其中第一个位置的元素取自A,第二个位置的元素取自B.记为B A ⨯.即{}B b A a b a B A ∈∈=⨯,|),(.1.2 映 射一 教学思考 1.映射是近代数学中的一个基本概念.为使本部分内容更加系统化,可作必要的调整及层次化,按映射的概念(包括相等)及例子、映射的合成、几种特殊的映射来处理.2.概念多且成系列,注意 帮助学生弄清概念的实质(包括概念的转述、注释、否定概念的描述、以及新概念与已有概念的联系,如映射的合成是函数与函数的合成的概念的推广),注意训练从定义验证有关问题(给定一个法则是否为映射、分辨一个映射是不是单射、满射、可逆映射)的方法,语言要准确、清楚、有条理.同时初步领会怎样举例——包括正例和反例(内容与作业中皆有此问题).二 内容、重点、要求1. 内容:映射、单、满、双(可逆)映射的概念、映射的合成等.2. 重点:映射及有关概念,举例及由定义验证有关问题的方法.3. 要求:理解并记住上述概念,学会举例与用定义的条件进行验证问题的方法.三 教学过程1.概念与例子定义1. 设A 、B 是两个非空集合,A 到B 的一个映射指的是一个对应法则,通过这个法则,对于,x A y B ∀∈∃∈与它唯一对应.例子:(1)对,,Z n Z ∈∀令n n f 2)(=.(2){}2)(,.0|,x x f R x x x B R A =∈∀≥==. (3){}14,43,32,21:.,4,3,2,1ααααf B A ==.(4)*设A 是任一集合,对x x f A x =∈∀)(,.这是A 到自身的一个映射(称为A 的变换),称为恒等映射(此为恒等变换),记为A j . 定义2. 设B A g B A f →→:,:都是A 到B 的映射,若对,A x ∈∀都有)()(x g x f =,则称映射f 与g 相等,记为g f =. 如:2,:;,:x x R R g x x R R f αα→→.有g f =.2.映射的合成(1)定义3. 设C B g B A f →→:,:是两个映射,对A x ∈∀,有B x f ∈)(,从而C x f g ∈))((,这样,对,A x ∈∀就有C 中唯一的))((x f g 与之对应,就得到A 到C 的一个映射,这个映射是由:f A B →和C B g →:所决定的,称为f 与g 的合成.记作f g ο.即:))((,:x f g x C A f g αο→.例子:x x R R g x x R R f sin ,:;,:2αα→→ .则 x x R R g f x x R R f g 22sin ,:;sin ,:αοαο→→.(2)映射合成满足结合律:设,:,:,:D C h C B g B A f →→→则由合成映射的定义可得D A →的两个映射:f g h f g h οοοο)(),(,则f g h f g h οοοο)()(=.3.几类特殊映射定义4. 设,:B A f →对,A x ∈∀有B x f ∈)(,则所有这样的象所作成B 的子集,用)(A f 表示,即{}A x x f A f ∈=|)()(,叫做A 在f 下的象,或叫做映射f 的象.(1)满射: 定义5. 设B A f →:是一映射,若B A f =)(,则称f 是A 到B 上的一个映射,也称f 是一个满射.(2)单射: 定义6. 设B A f →:是一个映射,若对A x x ∈∀21,,只要21x x ≠,就有)()(21x f x f ≠,则称f 是A 到B 的一个单射,简称单射.(3)双射(1-1对应):定义7. 若B A f →:既是单射又是满射,即1)若 A x x x x x f x f ∈∀=⇒=212121,,)()(;2)B A f =)(.则称f 是A 到B 的一个双射.特别若f 是A 到A 上的一个1-1对应,就称f 为A 的一个一一变换;有限集A 到自身的双射称为A 的一个置换.如:A j 是A 的一个一一变换,同样B j 是B 的一个一一变换.由映射合成及相等:若:f A B →,则有,A B f j f j f f ==o o .TH1.2.1令:f A B →是一个映射,则:下述两条等价:1)f 是双射;2)存在:g B A →使得,A B g f j f g j ==o o .且2)成立时,其中的g 由f 唯一决定.(4)可逆映射及其逆映射定义8. 设:f A B →,若存在:g B A →,使得,A B g f j f g j ==o o ,则称f 是可逆映射,且称g 为f 的逆映射.求其逆的方法由定理知::f A B →可逆⇔f 是双射.而验证双射有具体方法,所以可先证f 可逆(双射),再求其逆.而由TH1证知f 可逆时其逆唯一为:,g B A y x →a (若())f x y =(即对y B ∈,找在f 下的原象).(5)代数运算引例:我们常说整数加法是整数的一个“代数运算”.其意思是说对任一对整数(,)a b ,有确定的唯一一个整数(通过相加)与之对应,用映射的观点来说整数加法是Z Z Z ⨯→的一个映射::(,)a b a b ++a .同样实数乘法亦然.一般地:定义9. 设A 是一个非空集合,我们把A A A ⨯→的一个映射叫做集合A 的一个代数运算.若集合A 有代数运算σ,也说A 对σ封闭.数学归纳法一 教学思考1. 本节主要介绍了数学证明中的一种非常重要的方法——数学归纳法;对于该内容学生不感陌生,因在中学内容中曾会应用.问题在于数学归纳法自身的理论证明,为此需要一个原理——(自然数集的)最小数原理.2. 本节主要讲清最小数原理(给出分析证明及必要的说明),以及在此基础上的数学归纳法的证明.但更重要的是归纳法的解释——从特殊认识一般的思想方法,及数学归纳法应用中的关键(第二步)的突破.二 内容、重点、要求1. 内容:最小数原理、数学归纳法(第一、第二).2. 重点:数学归纳法的证明、应用,归纳思想的建立.3. 要求:了解最小数原理、理解数学归纳法的证明、掌握数学归纳法的应用.三 教学过程引言:现实生活中经常使用这种方法:即首先考察、研究某些个别特殊的事物,再由这些事物总结和抽象出带有一般性规律和结论.这样的方法叫归纳法.1. 数学归纳法的基础——自然数集的一个基本性质:最小数原理最小数原理:自然数集N *的任一非空子集S 必含有一个最小数,即a S ∃∈,对,c S ∀∈都有a c ≤. 2. 数学归纳法TH1.3.1(第一数学归纳法)设有一个与自然数n 有关的命题()P n ,若满足下列两条:1)当1n =时()P n 成立;2)假设n k =时成立,则当1n k =+时也成立.则命题()P n 对于一切自然数n 都成立.TH1.3.2(第二数学归纳法原理)设有一个与自然数n 有关的命题()P n ,若满足下列两条:1)当1n =时()P n 成立;2)假设命题对于一切小于k 的自然数都成立时,命题对于k 也成立.则命题()P n 对于一切自然数n 都成立.整数的一些整除性质一 教学思考1. 整数的性质是学生熟知的,本节只是将其系统化、理论化.主要从整除的定义、性质、带余除法,最大公因数及性质,互素三方面作了介绍.新的问题是有些概念较之在中学的概念有所区别,理论证明中运用最小数原理还不适应.2. 本节的目的主要为在多项式部分有与之平行的内容,助于学生对多项式类似内容的理解.作为自身的内容,需要将该部分层次化得清晰些.二 内容、重难点、要求1. 内容:整数的整除性、带余除法、最大公因数及性质、互素.2. 重难点:带余除法、最大公因数的性质定理的证明.3. 要求:掌握有关概念、证明整除的方法、反证法的运用.三 教学过程引言: 整除是研究整数性质的最基本的概念,从这个基本概念出发引进带余除法和辗转相除法,然后利用这两个工具建立了最大公因数(和最小公倍数)的理论(进一步证明了非常有用的算术基本定理),这些都是初等数论的基本内容.注意:本节所述的概念在小学、中学是熟知的事实,但未加以严格的叙述,因而不要盲目地相当然,要从中体会严格的推理论述.此与多项式相应的问题平行,到时应对照学习.1. 整除、带余除法(1)整除A )定义1. 设,a b Z ∈,若d Z ∃∈使得b ad =,则称a 整除b (或b 被a 整除).用符号|a b 表示.这时a 叫做b 的一个因数,而b 叫做a 的一个倍数.若a 不整除b (即对,d Z ad b ∀∈≠),记作|a b .B )整除的性质:1)|,||a b b c a c ⇒; (传递性)2)|,||();a b a c a b c ⇒+3)|,|a b c Z a bc ∀∈⇒;4)由2)、3)|,,1,2,3,,|i i i i a b c Z i n a b c ∀∈=⇒∑L ;5)1|,|0,|()a a a a a Z ±±∀∈;由此任意整数a 有因数1,a ±±,它们称为a 的平凡因数; 6)若||a b a b ⇒±±;7)|a b 且|b a a b ⇒=或a b =-.(对称性)(2) 带余除法“整除”是整数间的一种关系,任意两个整数可能有这种关系,可能没有这种关系,一般地有:TH1.4.1(带余除法) 设,a b Z ∈,且0a ≠;那么,q r Z ∃∈使得b aq r =+ 且0r a ≤≤.满足上述条件的,q r 是唯一的.2. 最大公因数、互素(1)最大公因数A )定义2. 设,,a b Z d Z ∈∈,若d 满足:1)|d a 且|d b (即d 是a 与b 的一个公因数);2)若c Z ∈且|,||c a c b c d ⇒(即d 能被a 与b 的任一个公因数整除).则称d 为a 与b 的一个最大公因数. 最大公因数的概念可推广至有限个整数.B )最大公因数的存在性(及求法)TH1.4.2 任意n (2)n ≥个整数12,,,n a a a L 都有最大公因数;若d 为12,,,n a a a L 的一个最大公因数,则d -也是;12,,,n a a a L 的两个最大公因数至多相差一个符号.C )性质TH1.4.3 设d 为12,,,n a a a L 的一个最大公因数,那么12,,,n t t t Z ∃∈L 使得1122n n d t a t a t a =+++L .略证:若120n a a a ====L ,则0d =,从而对i t Z ∀∈都有11220n n t a t a t a =+++L ;若i a 不全为0,由证明过程知结论成立.(2)互素定义3. 设,a b Z ∈,若(,)1a b =,则称,a b 互素;一般地设12,,,n a a a Z ∈L ,若12(,,,)1n a a a =L ,则称12,,,n a a a L 互素.TH1.4.4 n 个整数12,,,n a a a L 互素12,,,n t t t Z ⇔∃∈L 使得11221n n t a t a t a +++=L .3. 素数及其性质(1)定义4. 一个正整数1p >叫做一个素数,若除1,p ±±外没有其他因数.(2)性质1)若p 是一个素数,则对a Z ∀∈有(,)a p p =或(,)1a p =.(注意转换为语言叙述,证易;略)2)a Z ∀∈且0,1a ≠±;则a 可被某一素数整除.3)TH1.4.5 设p 是一个素数,,a b Z ∈,若|p ab ,则|p a 或|p b .1.5 数环和数域一 教学思考1. 数环、数域是本章引入的两个新概念,其是鉴于很多数学问题不仅与所讨论的范围(数集)有关,而且与数集所满足的运算有关.也就是说需论及所具有的运算.为体现这个问题,引入了数环、数域的概念.2. 数环、数域简而言之是分别关于加、减、乘和加、减、乘、除封闭的非空数集,这可知之联系与区别,且由于对于不同的运算的封闭性,可讨论各自具有的简单性质.3. 本节内容简洁,不难理解,需要注意的是:一、“任意数域都包含有理数域”的证法——归谬法;二、给定一个数集验证是否是数环、数域;三、关于数环、数域的深入的问题——因数环、数域都是数集,而集合有所谓的运算:交、并,那么问题是数环、数域的交、并是否仍是之从中体会“从定义出发加以验证”以及举例证明的方法.二 教学过程1. 概念定义1. 设S C ⊆且S ≠Φ,若对,a b S ∀∈都有,,a b a b ab S +-∈,则称S 是一个数环.定义2. 设F 是一个数环,若1)F 含有一个非0数;2)若,a b F ∈且0b ≠,则a Fb ∈.则称F 是一个数域.例子:1)整数集为数环,有理数集、实数集、复数集为数域.2)取定a Z ∈,令{}|S na n Z =∈,S 为数环.3){}2|,,1S a bi a b Z i =+∈=- 是数环.4){},F a a b Q =+∈ 是数域.2. 性质1)设S 是一个数环,则0S ∈.2)设F 是一个数域,则0,1F ∈.3)有理数域是最小的数域(在集合包含意义下)TH1.5.1 任何数域都包含有理数域Q .。

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质反应:属于计数资料,无强度的差别, 不能以具体数值来表示。指接触某一化学 物的群体(population)中出现某种效应的个 体在群体中所占比率,一般以百分率或比 值表示,如死亡率、肿瘤发生率等。其观 察结果只能以“有”或“无”、“异常” 或“正常”等计数资料来表示。
☻量反应
☻质反应
量反应:属于计量资料,有强度的差别。指接触 一定剂量外来化学物后所引起的一个生物、器官 或组织的生物学改变。此种变化的程度用计量单 位来表示,例如毫克、单位等。
例如某种有机磷化合物可使血液中胆碱酯酶的活 力降低,四氯化碳能引起血清中谷丙转氨酶的活 力增高,苯可使血液中白细胞计数减少等,均为 各种外来化学物在机体引起的效应。
☻毒物一词的概念实际上很模糊,因为毒物与非
毒物之间并没有绝对的界限,条件的不同、剂
量的不同,二者之间通常可以转化。
1.1 剂量的不同
The dose that makes a substance a poison.
例如:
☻食盐,摄入剂量超过1g/kg体重就可导致中毒。
☻硒:人体每日安全摄入量50~200ug,低于50ug会导致 克山病,心肌炎等。超过会中毒,导致神经过敏、痉 挛、呼吸困难、呕吐、嗜睡等。每日摄入量超过1mg就 可能导致死亡。
特异体质反应(idiosyncratic action)
☻通常是指机体对外源化学物的一种遗传性异常反应。 例如,病人接受一个标准治疗剂量肌肉松弛剂琥珀酰 胆碱(succinylcholine),一般情况下引起的肌肉松弛时 间较短,因为它能迅速被血清胆碱酯酶(cholinesterase) 分解。但有些病人由于这种酶的缺乏,可出现较长时 间的肌肉松弛甚至呼吸暂停。又如,体内缺乏NADH高 铁血红蛋白还原酶(NADH reductase)的人,对亚硝酸 盐及其他能引起高铁血红蛋白症的外源化学物异常敏 感。
2.2 基团的电荷性的影响
☻电负性基团,如硝基、苯基、氰基、醛基等,
均可与机体中带正电的基团相互吸收,从而使
毒性增强。
2.3 光学异构的影响
☻动物体内的酶对光学异构体有高度的特异性,
只能作用于一种光学异构体。一般来说,左旋
体对机体作用较强。但也有少数例外。
☻如左旋吗啡有强烈的生理活性,而右旋吗啡没
4 毒效应谱(spectrum of toxic effects)
外源化学物与机体接触后引起毒效应,效应的范
围从微小的生理生化正常值的异常改变到明显的 临床中毒表现,直至死亡。毒效应随着剂量的增 加而产生一系列的性质与强度的变化,称之为毒 效应谱。
生理负荷增加→生理变化不明显→亚临床改变→
☻也称之为变态反应(allergic reaction),是机体对外源化 学物产生的一种病理性免疫反应。引起这种过敏性反 应的外源化学物称为过敏原,过敏原可以是完全抗原, 也可以是半抗原。许多外源化学物作为一种半抗原, 当其进入机体后,首先与内源性蛋白质结合形成抗原, 然后再进一步激发抗体的产生。当再次与该外源化学 物接触后,即可引发抗原抗体反应,产生典型的变态 反应症状。变态反应是一种有害反应,没有典型的S型 剂量-反应关系曲线,但对特定的个体来说,变态反应 与剂量有关。例如一个经花粉致敏的人,其过敏反应 强度与空气中花粉的浓度有关。
按毒性作用可否消失分为可逆或不可
逆作用。
可逆作用(reversible effect)是指停止接触
外源化学物后可逐渐消失的毒性作用。 不可逆作用(irreversible effect)是指在停 止接触外源化学物后其毒性作用继续存在,甚 至对机体造成的损害作用可进一步发展。
过敏反应(hypersensitivity)
某个特定的器官成为毒物的靶器官可能有多种原因: ☻①该器官的血液供应; ☻②存在特殊的酶或生化途径; ☻③器官的功能和在体内的解剖位置; ☻④对特异性损伤的易感性; ☻⑤对损伤的修复能力;
☻⑥具有特殊的摄入系统;
☻⑦代谢毒物的能力和活化/解毒系统平衡; ☻⑧毒物与特殊的生物大分子结合等。
例如:
是指外源化学物通过生物学屏障并进入组
织或体液中,对该外源化学物或其生物学
后果的测定指标。
生物学标志可分为:接触生物学标志、效应 生物学标志和易感性生物学标志三类。
接触生物学标志(biomarker of exposure):
☻测定组织、体液或排泄物中吸收的外源化学物、其代 谢物或与内源性物质的反应产物,作为吸收剂量或靶 剂量的指标,提供关于暴露于外源化学物的信息。 ☻接触生物学标志包括反映内剂量和生物效应剂量两类 标志物(如化学物原型、代谢物、血红蛋白加合物、 DNA加合物等),用以反映机体生物材料中外源性化学 物或其代谢物或外源性化学物与某些靶细胞或靶分子
第一章 毒理学基本概念
第一节 定义和术语 第二节 剂量、剂量-效应关系和剂量-反应关系
第三节 表示毒性的常用指标
第四节 安全限值
第一节 定义和术语
1 毒物(toxicant,poisons,toxic agent)
一般认为,在一定条件下,较小剂量即能
够对机体产生损害作用或使机体出现异常
反应的外源化学物称为“毒物”。
有作用
☻左旋和右旋的尼古丁对大鼠的毒性相等
3 毒性作用(toxic effect)
毒性作用:也称为毒效应,是指外源化
学物对生物体的损害作用。
最主要的影响因素是剂量,与剂量相联系的是接 触时间、持续时间、接触频率、间隔时间等。这
些都是影响毒性作用的因素。
毒性作用的分类:
按 引 起 毒 性 效 应 的 时 间 分 为 速 发 型 ( immediate toxic effect ) 和 迟 发 型 (delayed toxic effect).
ancient Roman poet and philosopher Lucretius said that:one man’s food may be another man’s poison.
代谢障碍:糖尿病;
☻汉语中有一句成语叫“饮鸩止渴”,鸩酒便是 放了砒霜的酒,历史上砒霜被称之为“毒王”。 17~19 世纪,砒霜曾被用于內服袪痰、蚀疮去 腐、治疗哮喘或外敷伤口,也曾被当作注射剂 使用于治疗梅毒或肺结核上。在17 世纪的英国, 砷的多种化合物被用来制取防腐剂。到了19 世 纪,砒霜被用来治疗癌症,如慢性白血病、恶 性淋巴瘤、皮肤癌及子宮颈癌。
☻如甲基汞的靶器官是脑,镉的靶器官是肾。
毒作用的强弱主要取决于该物质在靶器官
中的浓度。但靶器官不一定是浓度最高的
场所。
☻如铅在骨中沉积,骨中含量最高,但对骨头不
产生毒效应,但会缓慢释放对造血系统、神经 系统等产生毒作用。 ☻DDT在脂肪中的浓度最高,但并不对脂肪组织 产生毒性。
6 生物学标志(biomarker)
患病率(临床中毒症状)→死亡率
5 选择毒性、靶器官
不同外源化学物对机体产生的损害作用可
能是不同的,这就是选择毒性(selective
toxicity)。
外源化学物对机体存在选择毒性的原因: (1)物种和细胞学的差异。如:农药、先锋、黄 曲霉素。 (2)个体反应的差异。如吸烟 (3)不同组织器官对化学物在转化过程的差异。 如:眼睛对甲醇。 ☻外源化学物可以直接发挥毒效应的器官或组织 就称为该物质的靶器官(target organ)。
相互作用产物的含量。这些接触生物学标志如与外剂
量相关或与毒作用效应相关,可评价接触水平或建立 生物阈限值。
效应生物学标志(biomarker of effect):
☻机体中可测出的生化、生理、行为或其他改变 的 指 标 , 包 括 反 映 早 期 生 物 效 应 (early biological effect) 、 结 构 和 / 或 功 能 改 变 (altered structure/functon)及疾病(disease)三
1.4 其他
☻虾等软壳类食物含有大量浓度较高的五价砷化 合物,人在服用维生素C 之后,由于化学作用, 原来无毒的砷酸酐转变为有毒的亚砷酸酐也就 是砒霜。
☻可谓:大量海鲜+大量维生素C=砒霜。
☻所以,一定不要同时食用海鲜和维生素C。
2 毒性(toxicity)
毒性:外源化学物与机体接触,或进入人体内
剂量。
到达剂量(delivered dose):又称靶剂量(target dose)或 生物有效剂量(biologically effective dose),是指吸收后到 达靶(如组织、细胞)的外源化学物和/或其代谢产物的剂 量。
2 量反应与质反应
反应是指外源化学物与机体接触后引起的
生物学改变,可分为两类:
的易感部位后,能引起损害作用的固有能力。
毒性是物质一种内在的、不变的性质。取决于物
质本身的特性,尤其是化学结构。
2.1 功能团的影响
☻ 在化学物结构中增加卤族元素和羟基会使分
子的极性增强,从而加大毒性。
☻ 在化学物中引入羧基和硫酸根,水溶性增加, 脂溶性降低,不容易通过细胞膜,难以吸收, 因此毒性降低。
类标志物,提示与不同靶剂量的外源化学物或
其代谢物有关联的对健康有害效应的信息。 ☻如血压指标。
易感性生物学标志(biomarker of susceptibility)
☻是关于个体对外源化学物的生物易感性的指标, 即反映机体先天具有或后天获得的对接触外源 性物质产生反应能力的指标。 ☻如外源化学物在接触者体内代谢酶及靶分子的 基因多态性,属遗传易感性标志物。环境因素 作为应激原时,机体的神经、内分泌和免疫系 统的反应及适应性,亦可反映机体的易感性。 易感性生物学标志可用以筛检易感人群,保护 高危人群。
易感性标志可鉴定易感个体和易感人群,应在危 险度评价和危险度管理中予以充分的考虑。
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