5.1 函数与它的表示法(1、2)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(4)在问题中，自变量可以取值的范围是什么?
9≤t≤21
2.一根弹簧原长15cm，在弹簧一端所受到的拉力不超过40N的弹性
限度内，每增加10N的拉力，弹簧就伸长2cm。在这个问题中,弹
簧的长度y与拉力x之间的函数关系是
拉力x/N 弹簧长度y/cm
0 10 20 30 40 0 17 19 21 23
(2) 在问题中，自变量可以取值的范围是什么?
0≤t≤10
跟踪练习
1.一辆汽车在行驶中，速度v随时间t变化的情况如 图所示.
（1）在这个问题中，速度y与时间t之间的函 数关系是用哪种方法表示的？ 图象法
（2）时间t的取值范围是什么？ 0≤t≤7
（3）当时间t为何值时，汽车行驶的速度最大？最
大速度是多少？当时间t取何值时，速度为0？
C. y=
中，x取x≠－1的实数；
D. y=
中，x取x≥2的实数
2、在函数 是________.
中,自变量x的取值范围
3.等腰三角形的周长为10cm，底边长为 y (cm), 腰长为x（cm） (1)写出y与x之间的函数解析式;
y=10-2x
(2)指出自变量x可以取值的范围.
2.5＜x＜5
x
x
y
（2）确定解析式中自变量的取值范围，主要考虑以下几种情况： 解析式为整式，自变量的取值范围是_全__体__实__数___； 解析式为分式，要考虑_分__母__不__能__为__零___； 解析式为二次根式，要考虑_被__开__方__数__应__为__非__负__数___。 解析式为混合型，要考虑____________________。
之间的函数解析式. y=20-5x (2)求自变量x可以取值的范围. 0≤x ≤4
(3)蜡烛点燃2h后还剩多长? 10cm
Baidu Nhomakorabea
方法归纳：
通过学习，对于确定函数自变量的取值范围你有什么认识？
（1）确定函数中自变量的取值范围时，自变量的取值必须使 __函__数__的__解__析__式__有__意__义__；在解决实际问题时，还要使 ___实__际__问__题__有__意__义____。
t=4 v=30km/h t=0或t=7
（4）在哪一时间段汽车的 行驶速度逐渐增加？在哪一时间段汽车的行
驶速度逐渐减少？在那一时间段按匀速运动行驶?
0≤t<1， 2≤t<4
4≤t<7
1≤t<2
结论:
函数定义 在同一个变化过程中,有两个变量x，y. 如果对于变
量x在可以取值的范围内每取 一个确定的值，变量y都 有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数.
一、函数定义 在同一个变化过程中,有两个变量x,y. 如果对于变量x在可以
取值的范围内每取 一个确定得值,变量y都有一个唯一确定的值与 它对应,那么就说y是x的函数. 注意（1）自变量“可以取值的范围”；
（2）对应关系：自变量每一个确定的值，对应一个唯一 确定的函数值。
二、函数自变量取值范围的确定
否则不是。
目标2：求函数自变量的取值范围
自学例1
思考：如何求函数中自变量的取值范围？
函数 y x 1 的自变量x的取值范围是____________. x3
点拨：如果自变量x有多方面的限制条件， 应列出不等式组求解。
考虑问题要全面，注意不要漏掉条件。
例2 一根蜡烛长20cm，每小时燃掉5cm. (1)写出蜡烛剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（h）
观察图(1)~(4)，你认为它们表示的变量y与变量x之间的对应关系都 是函数关系吗？如果y是x的函数，请指出自变量x的取值范围；如 果y不是x的函数，请说明理由。
(1)
(2)
(3)
(4)
点拨：根据图像判断是否存在函数关系，只要过图像上任意一
点作x轴的垂线，若垂线与函数图像只有一个交点，说明是函数，
（1）表达式为整式，自变量取全体实数； （2）表达式为分式，要考虑分母不为零； （3）表达式为二次根式，要考虑被开方数应为非负数； （4）表达式为以上综合式子时，要充分考虑以上三种情况 。
当堂检测 1. 下列函数中，自变量x的取值范围错误的是（ B ）
A. y=2x2中，x取全体实数；
B. y=
中，x取x≥－3的实数;
5.1 函数与它的表示法 （1、2）
学习目标
❖ 1.通过实例，进一步了解函数的概念和表示方法，能用适当的函 数表示法刻画实际问题中变量之间的关系；
❖ 2.通过自学例1，能根据函数表达式和问题情境，确定自变量的取 值范围。
目标1：函数的概念及表示方法
1.某日，陕西省内黄河支流清涧河的上游突降暴雨，图52是清涧河下游延川水文站记录的当天9时至21时河水 水位的变化情况. （1）在图中，河水水位与时间的函数关系 是用什么方法表示的？ 图象法 （2）哪一时刻河水的水位最高？11时 最高水位是多少？ 93m （3）当天17时的河水水位是多少？ 85m
（1）y与x之间的函数关系是用什么方法表示的？ 列表法
（2）此问题中，自变量x可以取值的范围是什么?
0≤x≤40
3.物体从490m的高度处自由下落，物体距离地面的高 度h（m）与物体下落的时间t (s) 之间的关系满足表 达式 h=490-4.9t2。
（1）h与t之间的函数关系是用什么方法表示的？ 解析法
拓展提升
如果函数 y
x2
1 2x
m
中自变量x可以取值的范围
是全体实数，你能确定m的取值范围吗？
解析：由题意可知当x为任意实数时，x2 2x m 0；
则有一元二次方程x x m 无解，故
4 - 4m 0 ，解得 m 1
课后作业： A组： B组：
9≤t≤21
2.一根弹簧原长15cm，在弹簧一端所受到的拉力不超过40N的弹性
限度内，每增加10N的拉力，弹簧就伸长2cm。在这个问题中,弹
簧的长度y与拉力x之间的函数关系是
拉力x/N 弹簧长度y/cm
0 10 20 30 40 0 17 19 21 23
(2) 在问题中，自变量可以取值的范围是什么?
0≤t≤10
跟踪练习
1.一辆汽车在行驶中，速度v随时间t变化的情况如 图所示.
（1）在这个问题中，速度y与时间t之间的函 数关系是用哪种方法表示的？ 图象法
（2）时间t的取值范围是什么？ 0≤t≤7
（3）当时间t为何值时，汽车行驶的速度最大？最
大速度是多少？当时间t取何值时，速度为0？
C. y=
中，x取x≠－1的实数；
D. y=
中，x取x≥2的实数
2、在函数 是________.
中,自变量x的取值范围
3.等腰三角形的周长为10cm，底边长为 y (cm), 腰长为x（cm） (1)写出y与x之间的函数解析式;
y=10-2x
(2)指出自变量x可以取值的范围.
2.5＜x＜5
x
x
y
（2）确定解析式中自变量的取值范围，主要考虑以下几种情况： 解析式为整式，自变量的取值范围是_全__体__实__数___； 解析式为分式，要考虑_分__母__不__能__为__零___； 解析式为二次根式，要考虑_被__开__方__数__应__为__非__负__数___。 解析式为混合型，要考虑____________________。
之间的函数解析式. y=20-5x (2)求自变量x可以取值的范围. 0≤x ≤4
(3)蜡烛点燃2h后还剩多长? 10cm
Baidu Nhomakorabea
方法归纳：
通过学习，对于确定函数自变量的取值范围你有什么认识？
（1）确定函数中自变量的取值范围时，自变量的取值必须使 __函__数__的__解__析__式__有__意__义__；在解决实际问题时，还要使 ___实__际__问__题__有__意__义____。
t=4 v=30km/h t=0或t=7
（4）在哪一时间段汽车的 行驶速度逐渐增加？在哪一时间段汽车的行
驶速度逐渐减少？在那一时间段按匀速运动行驶?
0≤t<1， 2≤t<4
4≤t<7
1≤t<2
结论:
函数定义 在同一个变化过程中,有两个变量x，y. 如果对于变
量x在可以取值的范围内每取 一个确定的值，变量y都 有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数.
一、函数定义 在同一个变化过程中,有两个变量x,y. 如果对于变量x在可以
取值的范围内每取 一个确定得值,变量y都有一个唯一确定的值与 它对应,那么就说y是x的函数. 注意（1）自变量“可以取值的范围”；
（2）对应关系：自变量每一个确定的值，对应一个唯一 确定的函数值。
二、函数自变量取值范围的确定
否则不是。
目标2：求函数自变量的取值范围
自学例1
思考：如何求函数中自变量的取值范围？
函数 y x 1 的自变量x的取值范围是____________. x3
点拨：如果自变量x有多方面的限制条件， 应列出不等式组求解。
考虑问题要全面，注意不要漏掉条件。
例2 一根蜡烛长20cm，每小时燃掉5cm. (1)写出蜡烛剩余的长度y（cm）与燃烧时间x（h）
观察图(1)~(4)，你认为它们表示的变量y与变量x之间的对应关系都 是函数关系吗？如果y是x的函数，请指出自变量x的取值范围；如 果y不是x的函数，请说明理由。
(1)
(2)
(3)
(4)
点拨：根据图像判断是否存在函数关系，只要过图像上任意一
点作x轴的垂线，若垂线与函数图像只有一个交点，说明是函数，
（1）表达式为整式，自变量取全体实数； （2）表达式为分式，要考虑分母不为零； （3）表达式为二次根式，要考虑被开方数应为非负数； （4）表达式为以上综合式子时，要充分考虑以上三种情况 。
当堂检测 1. 下列函数中，自变量x的取值范围错误的是（ B ）
A. y=2x2中，x取全体实数；
B. y=
中，x取x≥－3的实数;
5.1 函数与它的表示法 （1、2）
学习目标
❖ 1.通过实例，进一步了解函数的概念和表示方法，能用适当的函 数表示法刻画实际问题中变量之间的关系；
❖ 2.通过自学例1，能根据函数表达式和问题情境，确定自变量的取 值范围。
目标1：函数的概念及表示方法
1.某日，陕西省内黄河支流清涧河的上游突降暴雨，图52是清涧河下游延川水文站记录的当天9时至21时河水 水位的变化情况. （1）在图中，河水水位与时间的函数关系 是用什么方法表示的？ 图象法 （2）哪一时刻河水的水位最高？11时 最高水位是多少？ 93m （3）当天17时的河水水位是多少？ 85m
（1）y与x之间的函数关系是用什么方法表示的？ 列表法
（2）此问题中，自变量x可以取值的范围是什么?
0≤x≤40
3.物体从490m的高度处自由下落，物体距离地面的高 度h（m）与物体下落的时间t (s) 之间的关系满足表 达式 h=490-4.9t2。
（1）h与t之间的函数关系是用什么方法表示的？ 解析法
拓展提升
如果函数 y
x2
1 2x
m
中自变量x可以取值的范围
是全体实数，你能确定m的取值范围吗？
解析：由题意可知当x为任意实数时，x2 2x m 0；
则有一元二次方程x x m 无解，故
4 - 4m 0 ，解得 m 1
课后作业： A组： B组：