医学统计学之科研方法 第三讲 实验设计方法

• 用B药时(即保持在B2的水平)： 用A药可平均增加红细胞2.1-1.0=1.1
• 可看出B因素在不同水平下，用A药比不用A药， 平均增加红细胞数是不同的，其相差1.1-0.4=0.7 这就是两药的交互作用，也就是两药具有协同作用。
39
交互作用
• 一般来说，对于2×2析因设计 • (A2B2效应-AlB2效应)-(A2Bl效应-A1B1效应)>0 • 为正交互作用，即协同作用。
• 书中附16给出了各种不同情况下的均衡 不完全配伍组设计表，选择的原则是由：
•
v ： 实验设计所确定的处理因素
的水平数。
•
k： 实验条件所能提供配伍组内
实验的对象（动物）数或实验同时进行
的实验的对象（动物）数
27
六、拉丁方设计
(Latin--Square design)
• 用r个拉丁字母排成r行r列的方阵，使每 行及每列中每个字母都只出现一次，这 样的方阵称为r阶拉丁方，或r×r拉丁方。
37
表7-1 治疗缺铁性贫血四种疗法的红细胞数
合计 均数
A1B1 0.8 0.9 0.7 2.4 0.8
A2B1 1.3 1.2 1.1 3.6 1.2
A1B2 0.9 1.1 1.0 3.0 1.0
A2B2 2.1 2.2 2.0 6.3 2.1
合计 15.3
38
交互作用
• 不用B药时(即B保持在Bl的水平)： 用A药可平均增加红细胞：1.2-0.8=0.4
• 例：3×3拉丁方 IⅡⅢ
1ABC 2BCA 3CAB
28
拉丁方的基本型
• 第1行及第Ⅰ列都是按某自然的或标准的次 序，如按拉丁字母的次序排成的。 r×r基本型的拉丁方个数Nr为 r 23456 Nr 1 1 4 56 9408
29
4×4拉丁方 IⅡⅢⅣ
1ABCD 2BADC 3CDAB 4DCBA
• 其缺点和配对设计相同，受试对象要经过 挑选。
19
缺项估计
• 配伍组试验的特点是各处理组的受试对象数相 等，各配伍组的受试对象数也相等。如在试验 过程中，因故造成某个数据丢失，例如试验过 程中死去一只动物，或由于仪器故障。此时如 果将此配伍组整个去掉，对信息是一种损失。 但由于缺少一个数据，无法进行方差分析。可 以采用缺项估计加以解决。
合 计
2.33 1.24 1.41 1.11 6.09
33
方差分析表
SS瘤株
2
XA
2
XB 4
2
XC
2
XD
C
SS误差 SS总 SS浓度 SS瘤株 SS峰
变异来源
SS
V
MS
F
P
总
0.5103
15
浓度
0.2287
3
0.0752
9.29
<0.05
峰
0.1217
3
0.0406
4.95
<0.05
瘤株
0.1106
表4-1
16只大自鼠的痛阈值
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
阶 Ⅰ
A 2.5 B 2.2 A 2.3 B 3.0 B 2.0 A 3.5 B 3.2 A 2.4 A 1.9 B 3.0 B 2.5 A 2.6 B 2.1 A 3.0 A 3.8 B 1.9
• 一般每个配伍组的受试对象个数k应等于 处理组数v，但有时处理组数v多于配伍 组所能容纳的受试对象个数，即v>k。此 时每个配伍组不能把所有的处埋都安排 进去，可采用均衡不完全配伍组设计， 简称BIB设计。
23
均衡不完全配伍组设计
• 设有A、B、C、D四种处理，每个配伍组只 能按排3个处理，不能安排所有的4个处理， 因此是不完全的。如果按照表5－1设计， 则每个处理因素出现的次数都相同 (3次)； 且任意两个因素在同一配伍组内的次数也 是相同的(2次)，因此设计是均衡的。
浓
峰
度
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
1 A 0.80 B 0.74 C 0.31 D 0.48
2 B 0.50 A 0.36 D 0.18 C 0.20
3 C 0.38 D 0.44 A 0.17 B 0.42
4 D 0.22 C 0.25 B 0.36 A 0.28
合计 1.90 1.79 1.02 1.38
瘤株合计 A 1.61 B 2.02 C 1.14 D 1.32
合计
41.9
41.4
83.3
A参数合计 45.9
B参数合计
37.4
11
表4-3 表4-1资料的秩和检验
阶段
Ⅰ-Ⅱ
编号
按A-B顺序 1 3 6 8 9 12 14 15
按B-A顺序 2 4 5 7 10 11 13 16
ⅠⅡ
2.5 2.0 2.3 1.6 3.5 3.1 2.4 1.8 1.9 1.6 2.6 1.6 3.0 2.6 3.8 3.2
段 Ⅱ
B 2.0 A 2.9 B 1.6 A 3.3 A 2.4 B 3.1 A 3.9 B 1.8 B 1.6 A 3.4 A 3.2 B 1.6 A 2.8 B 2.6 B 3.2 A 2.0
合计
4.5 5.1 3.9 6.3 4.4 6.6 7.1 4.2 3.5 6.4 5.7 4.2 4.9 5.6 7.0 3.9
incomplete blocks design)
3
实验设计方法
• 6.拉丁方设计(Latin--Square design) • 7.析因设计(factorial design) • 8.正交设计(orthogonal design) • 9.序贯实验设计(sequential trial)
4
一、配对设计 (matched—pairs design)
第三讲 实验设计方法
1
统计设计
• 实验设计 • 现场调查设计
2
实验设计方法
• 1.配对设计(matched—pairs design) • 2.交叉试验设计(cross--over design) • 3.完全随机组设计(complete random design) • 4.配伍组设计(randomized block design) • 5.均衡不完全配伍组设计(balanced
20
X
'
tT bB S
t 1b 1
MS处理的偏差
B
t 1 X t t 1
'2
MS配伍的偏差
T
b 1 X bb 1
'2
21
缺项估计自由度的处理
• 补入的X‘的值不占自由度，总的自 由度应减1，即bt-2。误差自由度 也应减1，而处理及配伍的误差自 由度不变。
22
五、均衡不完全配伍组设计
(balanced incomplete blocks design)
• 异体配对
– 将条件相近的实验对象配对，并分别给予两种 处理。
6
配对设计的特点
• 配对设计的优点：比较理想地控制了非处 理因素的影响，均衡性较好，减少抽样误 差。
• 缺点：观察对象要经过挑选，特别是临床 试验中病例较少时，样本含量较少。
7
配对设计的统计分析
• 当服从正态分布时，用配对比较的t检验； 当不服从正态分布或分布未知时，用配对 符号秩和检验。
9
交叉试验设计
• 确定受试对象的例数必须是偶数，并编号，尽 量使相邻的第1、2号非处理因素近似，第3、4 号非处理因素近似，余类推。随机地确定各单 号的接受两种处理的顺序，而各双号的顺序， 与其前一个单号的顺序相反。
• 统计分析方法：当服从正态分布时，用方差分
析；当不服从正态分布时，用秩和检验。
10
3
0.0369
4.50
>0.05
误差
0.0493
6
0.0082
34
拉丁方设计缺项估计
r R C T 2S X ' r 1r 2
MS拉丁的偏差
S
R C r 13 r
r 1T 22
2
MS行的偏差
S
RC
r 13
r
r 1 22
R
2
MS列的偏差
S
R C r 13 r
r 1 22
C
2
35
8
二、交叉试验设计 (cross--over design)
• 将A、B两种处理先后施于同一批试验对象，随机 地使半数对象先接受A，后接受B；另一半对象先 接受B，后接受A。两种处理在全部试验过程中 “交叉”进行，称为交叉试验。
• 由于A和B处于先后两个试验阶段的机会是相等的， 因此平衡了试验顺序的影响，而且能把处理方法 之间的差别与时间先后之间的差别分开来分析。
14
完全随机组设计的特点
• 此种设计的优点是设计和统计分析比较简 单。
• 缺点是试验效率较低，且只能分析一个因 素。
15
完全随机组设计的统计分析
一、两处理组 1.大样本(当nl及n2均大于50时) 当资料为计量时可
用u检验，当资料为计数时可用χ2检验。 2.小样本 计量资料：当服从正态分布且方差齐时，
• 配对设计是将受试对象配成对子，随机给 予每对中的两个体以不同处理。配对条件 为主要的非处理因素。
• 在动物试验中，常将种属、性别、年龄、 体重相近的两动物配成对子；临床试验中， 常将性别相同，年龄，生活条件、病情轻 重等相似的两个病人配成对子。
5
配对设计的形式
• 自身配对
– 同一对象接受两种处理，如同一标本用两种方 法进行检验，同一患者接受两种处理方法。
30
正交拉丁方设计
ABC
BCA CAB
αβγ
γ α β→
βγ α
Aα Bβ Cγ Bγ Cα Aβ Cβ Aγ Bα
31
拉丁方设计使用与统计分析
• 拉丁方实验设计用于三个因素，每个因素 的水平数相同，且因素间没有交互作用。 优点：试验次数减少到最小，并且均衡。
• 统计分析：方差分析
32
4×4×4 拉丁方设计
36
Ⅰ+Ⅱ
和 秩次
4.5 7 3.9 2.5 6.6 13.5 4.2 4.5
3.5 1 4.2 4.5 5.6 10 7.0 15
58
5.1 9 6.6 13.5
4.4 6 7.1 16 6.4 12 5.7 11 4.9 8 3.9 2.5
78
12
交叉试验设计的特点
• 交叉设计的优点是节省样本数，且均衡性较好。 但要求两种观察时间不能过长，处理没有持久 效果，使两种处理能够很快区分开。如比较两 种抗菌素治疗肺炎的效果，病人一旦痊愈就不 能再用另一种抗生素，就不适用。当药物有蓄 积作用或排泄缓慢，使得第二次处理不能很快 排除第一次的干扰，而影响第二次处理，也不 适于应用。
24
表来自百度文库－1 均衡不完全配伍组设计
配伍组号
处理因素
1
A
B
C
2
A
B
D
3
A
C
D
4
B
C
D
25
均衡不完全配伍组设计要求
• 设v为处理组数，k为每个配伍组受试对 象的个数，b为配伍组组数，r为每种处 理重复数，λ为每两种处理同 时出现的 配伍组组数。
• 1．rv bk
• 2．
必须是整数
26
均衡不完全配伍组设计表
17
四、配伍组设计
(randomized block design)
• 配伍设计是配对设计的扩大。当处理组数 为三个或三个以上时，将受试对象的非处 理因素相同或相似者组成配伍组，每个配 伍组的受试对象随机地分配到各个处理组。
18
配伍组设计的特点
• 各个处理组中的受试对象不仅数量相同， 而且比较均衡。这种试验设计，既减小了 抽样误差，还可以分析出处理组及配伍组 两个因素的影响。
采用t检验；当服从正态分布但方差不齐时，采 用t′检验，当不服从正态分布或分布未知时，采 用秩和检验；当资料为计数时可用确切概率法。
16
完全随机组设计的统计分析
二、多个处理组 为计量资料时：当服从正态分布且方差 齐时，采用方差分析；当不服从正态分 布或分布未知时，采用秩和检验。当资 料为计数时采用χ2检验。
七、析因设计
(factorial design)
• 析因设计是多因素的交叉分组设计，即各 个因素的所有水平相互组合在一起，形成 多个交叉分组。交叉组组数是各因素水平 数的乘积。
• 析因设计不仅可以对每个因数各水平间进 行比较，还可以分析因素间的交互作用。
36
交互作用
• 因素间如存在交互作用，表示各因素不 是各自独立的，而是一个因素的水平有 改变时，其它因素的效应也随之改变， 反之，如不存在交互作用，则表示各因 素具有独立性，一个因素的水平有改变 时，其它因素的效应不受影响。
2.2 2.9 3.0 3.3 2.0 2.4 3.2 3.9 3.0 3.4 2.5 3.2 2.1 2.8 1.9 2.0
差 秩次
0.5 12 0.7 15 0.4 10 0.6 14 0.3 9 1.0 16 0.4 11 0.6 13
100
-0.7 1 -0.3 7 -0.4 5 -0.7 2 -0.4 6 -0.7 3 -0.7 4 -0.1 8
13
三、完全随机组设计 (complete random design)
• 完全随机组设计是将受试对象，随机地分配到 各个处理组中进行实验观察，或者从不同总体 中随机抽样进行对比观察的一种试验设计。在 实验研究中可先将实验对象编号，再用随机数 字表或随机排列表把它们随机地分成两组或多 组，分别用各种处理进行实验观察，各组实验 对象例数可以相等，也可以不相等。