认识三角形(三角形中线与高)
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AC边上的中线是： BE A
∵BE是中线
CE AE ∴____=_____=
F
1 AC 2
O
D
E
∵CF是中线 B AF BF ___ ∴AB=2______=2_ ___
C
1、 思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角 形的内部吗?
三角形的三条中线交于一点.
2、你还能得到那些结论？
试一试
如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸， 你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗？
驶向胜利 的彼岸
第四章Байду номын сангаас
三角形
1 认识三角形
议一议
(1) 在纸上画出一个锐角三角形， 确定它的中线.你有什么方法？ 它有多少条？
A
它们有怎样的位置关系?
B
E
BE=EC
C
(2) 钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？
如图，点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点
则AB边上的中线是： CF BC边上的中线是： AD
A
1、用圆规画最简便。
B
C
2、将纸上画出的三角形 剪下，将它的一个角对 折， 使其两边重合。
折痕即为三角形的∠A的角平分线。
三形的角平分线的定义
在三角形中，一个内角的平分线与 它的对边相交，这个角的顶点与交 点之间的线段叫三角形的角平分线。 B A 1 2
D ∠1=∠2
C
“三角形的角平分线”是一条线段
F
O
D
E
B
C
练一练
1、AD是ΔABC的角平分线（如图）， 那么∠BAC= ∠BAD； 2、AE是ΔABC的中线（如图）， 那么那么BC= BE。
A
A
B
D
C
B
E
C
3、有一个三边均不等长的三角形，若在此三角形内找 一点O，使得△OAB、△OAC、△OBC的面积相等。判断 下列作法哪个正确？( ) A.做中线AD,再取AD的中点O B.分别作中线AD、BE，再取两中线的交点O C.分别作高线AD、DE,再取两高线交点O D.分别作∠A 、 ∠ B的角平分线，再取此两角平分线的 交点O
三角形的角平分线的性质
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片 各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系?
三角形的三条角平分线线交于一点
A
∵BE是△ABC的角平分线 1 ∠ABC _____ 2 ∵CF是△ABC的角平分线 ∠ACF ∠BCF ∴∠ACB=2______=2____ __ ∠ABE ∠CBE ∴____=_____=
0 1 2 0 1 2 3 4 5 3 0 1 2 3 4 5 4 5 6 7 8 9 10
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高线， 简称三角形的高.
D
如图, 线段AD是BC边上的高.
发现:
锐角三角形的三条高在 三角形的内部交于同一点. 直角三角形的三条高交于直角顶点. 钝角三角形的三条高 不相交于一点, 但它们所在直线交于 一点.
4、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,
ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A D B C
5、如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°, AD是△ABC的一条角平分线 求∠ADB的度数。
回顾与思考
你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线” 吗?
画法 放、靠、推、 画
∵BE是中线
CE AE ∴____=_____=
F
1 AC 2
O
D
E
∵CF是中线 B AF BF ___ ∴AB=2______=2_ ___
C
1、 思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角 形的内部吗?
三角形的三条中线交于一点.
2、你还能得到那些结论？
试一试
如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸， 你能想几种办法画出它的一个内角的平分线吗？
驶向胜利 的彼岸
第四章Байду номын сангаас
三角形
1 认识三角形
议一议
(1) 在纸上画出一个锐角三角形， 确定它的中线.你有什么方法？ 它有多少条？
A
它们有怎样的位置关系?
B
E
BE=EC
C
(2) 钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？
如图，点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点
则AB边上的中线是： CF BC边上的中线是： AD
A
1、用圆规画最简便。
B
C
2、将纸上画出的三角形 剪下，将它的一个角对 折， 使其两边重合。
折痕即为三角形的∠A的角平分线。
三形的角平分线的定义
在三角形中，一个内角的平分线与 它的对边相交，这个角的顶点与交 点之间的线段叫三角形的角平分线。 B A 1 2
D ∠1=∠2
C
“三角形的角平分线”是一条线段
F
O
D
E
B
C
练一练
1、AD是ΔABC的角平分线（如图）， 那么∠BAC= ∠BAD； 2、AE是ΔABC的中线（如图）， 那么那么BC= BE。
A
A
B
D
C
B
E
C
3、有一个三边均不等长的三角形，若在此三角形内找 一点O，使得△OAB、△OAC、△OBC的面积相等。判断 下列作法哪个正确？( ) A.做中线AD,再取AD的中点O B.分别作中线AD、BE，再取两中线的交点O C.分别作高线AD、DE,再取两高线交点O D.分别作∠A 、 ∠ B的角平分线，再取此两角平分线的 交点O
三角形的角平分线的性质
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片 各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系?
三角形的三条角平分线线交于一点
A
∵BE是△ABC的角平分线 1 ∠ABC _____ 2 ∵CF是△ABC的角平分线 ∠ACF ∠BCF ∴∠ACB=2______=2____ __ ∠ABE ∠CBE ∴____=_____=
0 1 2 0 1 2 3 4 5 3 0 1 2 3 4 5 4 5 6 7 8 9 10
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高线， 简称三角形的高.
D
如图, 线段AD是BC边上的高.
发现:
锐角三角形的三条高在 三角形的内部交于同一点. 直角三角形的三条高交于直角顶点. 钝角三角形的三条高 不相交于一点, 但它们所在直线交于 一点.
4、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,
ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A D B C
5、如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°, AD是△ABC的一条角平分线 求∠ADB的度数。
回顾与思考
你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线” 吗?
画法 放、靠、推、 画