山东2020届高三模拟 数学试题(含答案)

山东2020届高三年级学习质量评估考试

数学试题

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={0,1,2,3}，2

(|230),B x x x =--<则A ∪B=

A.(-1,3)

B. (-1,3]

C. (0,3)

D. (0,3]

2.已知i 为虚数单位，复数z 满足z ·i=1+2i,则z 的共轭复数为 A.2-i

B.1- 2i

C.2 +i

D.i-2

3.已知两个力12(1,2),(2,3)F F ==-作用于平面内某静止物体的同一点上，为使该物体仍保持静止，

还需给该物体同一点上再加上一个力3,

F 3F =

A.(1,-5)

B.(-1,5)

C.(5,-1)

D.(-5,1)

4.若sin 5cos(2)θπθ=

-，则tan2θ=

5.A -

5.

B

5.C -

5.

D 5.函数f(x)= x+cos x 的大致图象是

6.已知x>0,y>0,且19

1,x y

+=则xy 的最小值为 A.100

B.81

C.36

D.9

7.已知抛物线

22y x =的焦点为F ，准线为1，P 是1上一点，直线PF 与抛物线交于M,N 两点,若

3,MF PF =则|MN|=

16.

3

A

8.3

B C.2

83

D 8.已知a 123,,

{2,4,6}.a a ∈，记123(,,)a a a N 为123,,a a a 中不同数字的个数,如:N(2,2,2)=1，N(2,4,2)=2，

N (2,4,6)=3, 则所有的123(,,)a a a 的排列所得的123(,,)N a a a 的平均值为

19.

9

A B.3

29.

9

C D.4

二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9."一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体。自2013年以来，“一带一路”建设成果显著右图是2013-2017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述正确的是（ ）。

A.这五年，2013年出口额最少

B.这五年，出口总额比进口总额多

C.这五年，出口增速前四年逐年下降

D.这五年，2017年进口增速最快 10. 关于函数

12

()(1),1

x f x x e =

+-下列结论正确的是 A.图像关于y 轴对称

B.图像关于原点对称

C.在(-∞,0)上单调递增

D. f(x)恒大于0

11. 设函数

()sin()(0)6

f x x π

ωω=->，已知f(x)在[0,π]有且仅有3个零点，下列结论正确的是

A.在(0,π)上存在12,,x x 满足

12()()2f x f x -=

B. f(x)在(0,π)有且仅有1个最小值点

C. f(x)在(0,

)2

π

单调递增

D.ω的取值范围是1319[

,]66

12. 已知正方体1111ABCD A B C D -，过对角线BD 1作平面α交棱AA 1于点E,交棱1CC 于点F,下列正确的是( ).

A.平面α分正方体所得两部分的体积相等;

B.四边形1BFD E 一定是平行四边形;

C.平面α与平面DBB 1不可能垂直;

D.四边形1BFD E 的面积有最大值.

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知双曲线C

过点

且渐近线为y x =，则双曲线C 的标准方程为____ 14.

若(3n

x 展开式的二项式系数之和是64,则n=___ ; 展开式中的常数项的值是______ ( 第一个空2分,第二个空3分).

15.甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知.3人作出如下预测:甲说:我不是第三名;乙说:我是第三名;丙说:我不是第一名.若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是______

16.在△ABC 中，设角A,B,C 对应的边分别为a,b,c,记△ABC 的面积为S ，且2

2242,a b c =+则

2S

a

的最大值为____

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分)

在公比为2的等比数列{}n a 中，234,,4a a a -成等差数列.

(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若2(1)log ,n n b n a =+求数列2

42

(

)n

n b +的前n 项和.n T

18.(12分)

在平面四边形ABC D

中，已知AB =AD =3,∠ADB=2∠AB

,3

D BCD π

∠=

.

(1)求BD;

(2)求△BCD 周长的最大值.