七年级数学上册培优讲义

七年级数学上册培优讲义

第一讲 数系扩张--有理数（一）

一、【问题引入与归纳】

1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、有理数的两种分类：

3、有理数的本质定义，能表成

m

n

（0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）；

② 四则运算的封闭性（0不作除数）；

③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质：

① (0)||(0)

a a a a a ≥⎧=⎨

-≤⎩ ② 非负性 2

(||0,0)a a ≥≥

③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。

ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。

二、【典型例题解析】 1、若||||||

0,a b ab ab

a b ab

+-

则

的值等于多少？

2、如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ）

A.相反数

B.倒数

C.绝对值

D.平方

3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求2

2006

2007

()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。

4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ） A.2a B.2a - C.0 D.2b

5、已知2

(3)|2|0a b -+-=，求b

a 的值是（ ）

A.2

B.3

C.9

D.6

6、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式，又可表示为0，b a

，b 的形式，求20062007a b +。

7、 三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac x a b c ab bc ac

=+++++则32

1ax bx cx +++的值是多少？

8、若,,a b c 为整数，且2007

2007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。

三、【课堂备用练习题】

1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006

2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)

3、计算：59173365129

132********

+++++-

4、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=，求,a b 的所有可能值。

5、若三个有理数,,a b c 满足

||||||1a b c a b c ++=，求

||

abc abc

的值。

第二讲 数系扩张--有理数（二）

一、【能力训练点】 1、绝对值的几何意义

① |||0|a a =-表示数a 对应的点到原点的距离。 ② ||a b -表示数a 、b 对应的两点间的距离。

2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、【典型例题解析】

1、 （1）若20a -≤≤，化简|2||2|a a ++-

（2）若0x ，化简

|||2|

|3|||

x x x x ---

2、设0a

，且||

a

x a ≤

，试化简|1||2|x x +--

3、a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？

（1）||||||;a b a b +=+ （2）||||||;ab a b = （3）||||;a b b a -=- （4）若||a b =则a b = （5）若||||a b ，则a b （6）若a b ，则||||a b

4、若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。

5、不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果||||||a b b c a c -+-=-，那么B 点在A 、C

的什么位置？ 6、设a b c d ，求||||||||x a x b x c x d -+-+-+-的最小值。

7、abcde 是一个五位数，a b c d e ，求||||||||a b b c c d d e -+-+-+-的最大值。

8、设1232006,,,

,a a a a 都是有理数，令1232005()M a a a a =++++2342006()a a a a ++++,

1232006()N a a a a =+++

+2342005()a a a a +++

+,试比较M 、N 的大小。

三、【课堂备用练习题】

1、已知()|1||2||3||2002|f x x x x x =-+-+-++-求()f x 的最小值。

2、若|1|a b ++与2

(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。

3、如果0abc ≠，求

||||||

a b c a b c

++

的值。

4、x 是什么样的有理数时，下列等式成立？

（1）|(2)(4)||2||4|x x x x -+-=-+- （2）|(76)(35)|(76)(35)x x x x +-=+-