观测星空光学知识

麻省理工学院

地球、大气和行星科学系

12.409 观测恒星和行星，2002年春

第7讲 2002年2月25日Copyright©1999

S. Slivan 编著

A. Rivkin 和 J. Thomas-Osip 校对

一些有用的光学知识

通过使用LX200望远镜，到目前为止你所知道的（或者至少是可能知道的）的一些知识有：

通过望远镜和寻星镜看到的星空视场和实际的星空是上下反转的

对角镜中的视场上下是正确的，但左右被颠倒了

在寻星镜里你会发现用肉眼观察不到的比较暗的星星，而更暗的星则可以在望远镜主镜里看到

你的工具包中的目镜，

6.4mm的目镜使你拥有最小的视场，最大的放大率和最暗的图像

40mm的目镜使你获得最大的视场，最小的放大率和最亮的图像 在明亮的天体周围会出现有色的环（特别是红色和蓝色的），地平线附近的亮星和行星的这些环会尤为明显。

一个聚焦太散的点源的图像会变成中空的环，有点像面包圈的样子

我们将在此揭示这些现象后面的奥秘！

内容

1望远镜是如何工作的 1

1.1 光线的聚集和图像的形成 1

1.2 成像的大小依赖焦距的长短 3

1.3 图像的亮度依赖焦比的大小 4

1.4 分辨率（及其极限） 5

1.5放大率和视场 6

2望远镜设计8

2.1 折射式8

2.2 反射式9

2.3 折反式（折射式和反射式的组合）11

1 望远镜是如何工作的

1.1 光线的聚集和图像的形成

光学望远镜是利用了两种现象：

光线的反射，由镜面产生（图1）和

光线的折射，由透镜产生（图2）

图1：光线通过平面反射

折射是光线从一种介质传播到另一种介质时产生的光线弯曲。它遵守Snell 定律：

12sin sin (1)i r n n θθ=

这里的n 是折射率，是光线所穿过的材料的特征属性：

n =1.0000 理想的真空

n =1.0002 空气

n =1.5 玻璃

n 实际上是光线在真空中的速度与光线在介质中的速度的比值。图2是一个n 2> n 1的例

子。

图2：光线在两种介质的边界发生折射

图3将告诉你如何制作一个透镜。标定的距离 f 是透镜的焦距，一个位于“无限远”处的物体将成像在透镜后面距离为 f 的地方。我们在第2节中将会知道，望远镜是一些光学元件的组合。许多设计都包含折射和反射光学元件，但是为了简化后面的介绍，我们举例的望远镜只包含透镜。实际上，就我们的目的而言，反射和折射是等效的，从某种意义上说，一个人在原则上可以建造一个只使用透镜的系统或是只使用反射镜的系统，而这两者在光学上来说是不可分辨的。当我们拿一个透镜收集来自遥远天体的光线从而得到图像的时候，就已经建造了基本的天文折射望远镜。

图3：透镜的折射

1.2 成像的大小依赖焦距的长短

注意我们到现在为止描述的折射望远镜是没有目镜的，因此它将不允许一个人直接看到它已经产生的图像，因为人类的视觉系统不适用于已经汇聚了的光线。虽然如此，我们简单的仪器实际上是个望远镜。如果想看到像是如何形成和在哪里形成的，你可以拿一片白色的纸或者一张照相底片放在焦点上。图4显示的就是两颗在天空中角距为θ的星，和它们正在被观察的样子。

图4：焦平面

由于相似三角形中θ是不改变的，所以星在图像上的分离大小与它们在天空中角距是成正比的。

图5：角距离转化为线距离

同时，从图5中可以看出：

tan / (2)obj d f θ=

这里d 是所成图像中星星们之间的线距离，f obj 是透镜的焦距。现在，

（物理学家们总爱耍一些这样的小把戏），因为这些星必然都很远，θ是如此之小， tan θ≈θ。这样，

1 (3)obj obj d f f d

θθ=⇒= 因此，1/ f obj 是个常数（单位是弧度/长度单位），与天空中的角距离和图像的线距离之比直接相关。

选择方便的单位：1弧度≈206265 角秒

从而物镜的线尺度（也叫底片比例尺）是

/ 206265/ (4)obj f ≈底片比例尺角秒毫米

例：用LX200的卡塞格林焦点直接拍摄的月亮像在底片上有多大？

首先，我们需要知道底片比例尺。对于LX200，f obj =2000mm ,由（4）可得，在卡焦

的底片比例尺是：

206265角秒/2000mm =103角秒/mm

要用底片比例尺来确定图像的大小，我们需要知道指定物体的角大小。月亮的圆盘

直径大约是1/2度，相当于1800角秒。

1800角秒/103（角秒/mm ）≈17mm

因此，如果我们用一个CCD （你将在课上使用的是SBIG ST-7E ，靶面尺寸大约

7mm ×5mm ）来拍摄月亮像，就不合适。在这样的情况下，我们需要使用别的光

学系统，或者是把一系列图片拼接在一起。

1.3图像的亮度依赖于焦比的大小

你得到的图像的亮度依赖于两件事情（这里的符号∝表示正比的意思）

1. 你能在最前面位置收集到多少来自天体的光线，这只取决于你物镜（透镜或是反射镜）

的面积（有点类似雨滴掉进水桶的情形）

接下来的问题是如何估算“一台望远镜能帮助我们增加多少视亮度”，这部分我们已在“今晚我们能观测这颗星吗？”的那一讲中介绍了。

2

22obj A ()24obj

obj obj

d r d π

ππ===⇒∝图像亮度2d 所以我们望远镜的8英寸物镜收集的光子数量是1英寸导星镜所收集的64倍。

2. 光线延展成多大的图像

如果你保持光的总量不变，图像的亮度1/∝图像面积，而如图6所示，图像面积大小∝ f 2,

所以图像的亮度1/∝ f 2。

图6：照亮的面积与距离的平方成正比

综合1，2两点，我们知道

22221/ /(/)d f d f d f ∝×==图像亮度2