观测星空光学知识

麻省理工学院地球、大气和行星科学系12.409 观测恒星和行星，2002年春第7讲 2002年2月25日Copyright©1999S. Slivan 编著A. Rivkin 和 J. Thomas-Osip 校对一些有用的光学知识通过使用LX200望远镜，到目前为止你所知道的（或者至少是可能知道的）的一些知识有：通过望远镜和寻星镜看到的星空视场和实际的星空是上下反转的对角镜中的视场上下是正确的，但左右被颠倒了在寻星镜里你会发现用肉眼观察不到的比较暗的星星，而更暗的星则可以在望远镜主镜里看到你的工具包中的目镜，6.4mm的目镜使你拥有最小的视场，最大的放大率和最暗的图像40mm的目镜使你获得最大的视场，最小的放大率和最亮的图像 在明亮的天体周围会出现有色的环（特别是红色和蓝色的），地平线附近的亮星和行星的这些环会尤为明显。

一个聚焦太散的点源的图像会变成中空的环，有点像面包圈的样子我们将在此揭示这些现象后面的奥秘！内容1望远镜是如何工作的 11.1 光线的聚集和图像的形成 11.2 成像的大小依赖焦距的长短 31.3 图像的亮度依赖焦比的大小 41.4 分辨率（及其极限） 51.5放大率和视场 62望远镜设计82.1 折射式82.2 反射式92.3 折反式（折射式和反射式的组合）111 望远镜是如何工作的1.1 光线的聚集和图像的形成光学望远镜是利用了两种现象：光线的反射，由镜面产生（图1）和光线的折射，由透镜产生（图2）图1：光线通过平面反射折射是光线从一种介质传播到另一种介质时产生的光线弯曲。

它遵守Snell 定律：12sin sin (1)i r n n θθ=这里的n 是折射率，是光线所穿过的材料的特征属性：n =1.0000 理想的真空n =1.0002 空气n =1.5 玻璃n 实际上是光线在真空中的速度与光线在介质中的速度的比值。

图2是一个n 2> n 1的例子。

图2：光线在两种介质的边界发生折射图3将告诉你如何制作一个透镜。

标定的距离 f 是透镜的焦距，一个位于“无限远”处的物体将成像在透镜后面距离为 f 的地方。

我们在第2节中将会知道，望远镜是一些光学元件的组合。

许多设计都包含折射和反射光学元件，但是为了简化后面的介绍，我们举例的望远镜只包含透镜。

实际上，就我们的目的而言，反射和折射是等效的，从某种意义上说，一个人在原则上可以建造一个只使用透镜的系统或是只使用反射镜的系统，而这两者在光学上来说是不可分辨的。

当我们拿一个透镜收集来自遥远天体的光线从而得到图像的时候，就已经建造了基本的天文折射望远镜。

图3：透镜的折射1.2 成像的大小依赖焦距的长短注意我们到现在为止描述的折射望远镜是没有目镜的，因此它将不允许一个人直接看到它已经产生的图像，因为人类的视觉系统不适用于已经汇聚了的光线。

虽然如此，我们简单的仪器实际上是个望远镜。

如果想看到像是如何形成和在哪里形成的，你可以拿一片白色的纸或者一张照相底片放在焦点上。

图4显示的就是两颗在天空中角距为θ的星，和它们正在被观察的样子。

图4：焦平面由于相似三角形中θ是不改变的，所以星在图像上的分离大小与它们在天空中角距是成正比的。

图5：角距离转化为线距离同时，从图5中可以看出：tan / (2)obj d f θ=这里d 是所成图像中星星们之间的线距离，f obj 是透镜的焦距。

现在，（物理学家们总爱耍一些这样的小把戏），因为这些星必然都很远，θ是如此之小， tan θ≈θ。

这样，1 (3)obj obj d f f dθθ=⇒= 因此，1/ f obj 是个常数（单位是弧度/长度单位），与天空中的角距离和图像的线距离之比直接相关。

选择方便的单位：1弧度≈206265 角秒从而物镜的线尺度（也叫底片比例尺）是/ 206265/ (4)obj f ≈底片比例尺角秒毫米例：用LX200的卡塞格林焦点直接拍摄的月亮像在底片上有多大？首先，我们需要知道底片比例尺。

对于LX200，f obj =2000mm ,由（4）可得，在卡焦的底片比例尺是：206265角秒/2000mm =103角秒/mm要用底片比例尺来确定图像的大小，我们需要知道指定物体的角大小。

月亮的圆盘直径大约是1/2度，相当于1800角秒。

1800角秒/103（角秒/mm ）≈17mm因此，如果我们用一个CCD （你将在课上使用的是SBIG ST-7E ，靶面尺寸大约7mm ×5mm ）来拍摄月亮像，就不合适。

在这样的情况下，我们需要使用别的光学系统，或者是把一系列图片拼接在一起。

1.3图像的亮度依赖于焦比的大小你得到的图像的亮度依赖于两件事情（这里的符号∝表示正比的意思）1. 你能在最前面位置收集到多少来自天体的光线，这只取决于你物镜（透镜或是反射镜）的面积（有点类似雨滴掉进水桶的情形）接下来的问题是如何估算“一台望远镜能帮助我们增加多少视亮度”，这部分我们已在“今晚我们能观测这颗星吗？”的那一讲中介绍了。

222obj A ()24objobj objd r d πππ===⇒∝图像亮度2d 所以我们望远镜的8英寸物镜收集的光子数量是1英寸导星镜所收集的64倍。

2. 光线延展成多大的图像如果你保持光的总量不变，图像的亮度1/∝图像面积，而如图6所示，图像面积大小∝ f 2,所以图像的亮度1/∝ f 2。

图6：照亮的面积与距离的平方成正比综合1，2两点，我们知道22221/ /(/)d f d f d f ∝×==图像亮度2这个参量的倒数的平方根叫做焦比或者 f 值，经常使用单镜头照相机的人应该对它很熟悉。

(5)f f d ===焦距值焦比物镜的直径对于我们的望远镜，f 值是固定的，即2000mm/200mm = “f/10”，即f 为10。

而对于一个照相机透镜，f 值是可变的。

因为照相机上的可变光圈能改变d的大小；物镜焦距f仍然是不变的，除非你使用变焦镜头。

小 f 值：明亮的图像，宽广的视场（每毫米很多个角秒），所以单个的物体看起来会比较小。

适合拍摄星系、暗星云和银河，或者用较短的曝光时间拍摄较明亮的天体（如：月亮和行星）。

大 f 值：较暗的图像，较窄的视场，所以单个的天体看起来会比较大。

适用于在曝光时间中限制天空背景亮度叠加，或者拍摄亮天体的较大图像。

较窄的视场并不是说要你关小照相机上的光圈来缩小你的视场，它其实是说，如果有两个光学系统，他们的物镜大小一样而 f 值不同，具有较大 f 值的那一个系统会有较小的视场。

总之，虽然有了望远镜的帮助，使我们的眼睛好像变得更大了一样，但是这里仍然有些不利的影响，会对我们观测更暗的天体带来困难。

消光：光线穿过大气的时候会被散射和吸收，当你观测的天体在头顶的时候，这种影响是最小的，而当天体落到地平线附近时，这种影响最大。

对比度（或缺乏对比度）：在剑桥，这里有很多外界的光线，天空中大量尘埃和薄雾会把这些光线反射向我们。

（虽然在Westford 这种情况要好一些，但也是存在的，特别是你在东边向下看附近的Lowell 或者向东南Boston 方向看的时候。

） 1.4分辨率（及其极限）到目前为止，我们对望远镜的工作原理只用了折射和反射两种。

这是一种被称为几何光学的光学，它描述的是一种“理想世界”的情形。

从几何学上来说，天空中点源所成的像应该是一个完美的欧几里德点，如图7左边所示。

但是在现实世界我们得到是象图7右边那样的斑点。

为什么现实世界不满足几何学呢？图7 ：理想与现实世界的分辨率首先，因为光的物理性质其实是部分类似于波的，一个点源通过望远镜那样的圆形孔径将不能得到一个点像而实际上得到的是图像上的一个小圆形斑点。

这个斑点被人们成为衍射斑（也叫艾里斑）这部分的物理原理在8.03的课程中介绍这个圆盘的直径定义得很明确，它与前面孔径的直径成反比。

从肉眼、寻星镜、双筒望远镜，到天文望远镜，孔径的大小不断地增加，这样我们不断地用更大的物镜来缩小斑点，从而增加了图像的分辨率.........直到我们到达观测条件的极限。

对于一个小双筒望远镜的孔径大小，另一个因素把图像斑点“踢回”到了1″到5″的范围，这个因素就是大气的视宁度。

你看到一个满是湍流和密度变化的大气，这主要是因为温度的变化（如：从校园中看去，42号楼就有一个蒸汽工厂的大烟囱），地面上最好台址（如：智利的LasCampanas）的视宁度有时能低到0.4″到0.8″。

在Wallace，较好的视宁度的典型值在3-5″左右。

（虽然有视宁度的限制，但大孔径的望远镜仍会在图像亮度方面取胜，至少你能得到更明亮的视宁度大斑点...）突破视宁度限制是建造哈勃空间望远镜的主要动机之一，如果哈勃的主镜磨制恰当的话，的确能得到令人惊讶的分辨率...最后，如果使用的探测器比图像的本身还要粗糙，使用探测器实际看到或记录的图像的分辨率会被探测器的结构进一步降低。

举个例子来说，由于人眼视网膜的粗糙程度的限制，人眼的分辨率被限制为1′。

用更大的物镜来提高图像的分辨率（至少在视宁度的限制内）与观测时使用短焦目镜来放大图像是有微妙差别的。

观测时换一个短焦距的目镜可以提高放大率，这个我们将在后面的部分讲到。

简而言之：放大一个不能分辨的大斑点只能得到一个更大的不能分辨的大斑点。

1.5放大率和视场我们示范望远镜的物镜对于成像来说已经够好了，但为了目视观测，我们还需要加上一个能使我们看到像的目镜。

目镜其实是另一个透镜，但是我们不像使用物镜那样用它来收集光线，我们将会像你以前玩的放大镜一样使用它——你做的就是把物体放到焦点，然后从另一边观察它（图8）。

图8 ：放大镜头在你看来，这只苍蝇的像好像在无穷远处一样——这是你眼睛最舒适的视野(也就是说，你的眼睛聚焦使得苍蝇好像在无限远处)。

所以，如果我们把这样两个透镜（就是目镜和物镜）放在一起，就最终得到了一个可以用作目视观测的折射望远镜。

(图9)图9：折射望远镜LX2000的寻星镜就是这种望远镜。

注意你看到的图像是反转的（图10）图10：带目镜的折射望远镜tan =/;tan =/obj e d f d f θθφφ≈≈/=/= / obj e f f θφ→视角大小真实角大小这就是放大率/ (6)obj e M f f =现在你看到望远镜的放大率是可变的，也就是说使用不同焦距的目镜就会改变你获得的放大率。

利用公式（6），你可以根据观测设备中的目镜和8英寸LX200的参数计算出望远镜的各种放大率（可以参照第3讲的讲义检验你的计算结果）。

随着放大率的提高，图像的亮度减弱，同时图像的清晰度也降低了。

视场（FOV ）视场会随着目镜的焦距改变而改变，同时也与目镜的光学设计有关（也就是说，一个25mm的“无畸变目镜”也许会与一个25mm 的“凯尔纳目镜”的视场不一样）。