2020版高职高考数学总复习课件：第五章 数列 节练习(共20张PPT)
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中职高考数学复习《数列》课件
走多少里。这是我国古代数学专著《九章算术》中的一个问题，请尝试解决。
高
考
真
题
（2021年真题）
27.（本小题8分）在数列{ }中， > 0，1 = 1，2+1 − = 0.
（1）求数列{ }的通项公式；
（2）若， = log 2 ，求数列{ }的前90项和90
高
考
真
题
（2015年真题）
5.在等比数列{ }中， 2 = 1， 4 = 3，则6 的值是
A.-5
B.5
C.-9
（ ）
D.9
26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，没排比
前一排多3名，求第一排应安排多少名演员？
高
考
真
题
（2016年真题）
6.已知数列{ }是等比数列，其中3 = 2， 6 = 16，则该等比数列的公比q等于
14
A. 3
B.2
C. 4
D.8
27.（本小题8分）已知数列{ }的前n项和 = 22 − 3，求：
（1）第二项2
（2）通项公式
（ ）
高
考
真
题
（2017年真题）
5.在等差数列{ }中，1 = −5， 3 是4和49的等比中项，且3 <0,则 5 等于 （ ）
A.-18
B.-32
高
考
真
题
（2022年真题）
4. 在等差数列{ }中，已知1 = 2，2 + 3 = 10，则该数列的公差是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
高
考
真
题
（2022年真题）
高
考
真
题
（2021年真题）
27.（本小题8分）在数列{ }中， > 0，1 = 1，2+1 − = 0.
（1）求数列{ }的通项公式；
（2）若， = log 2 ，求数列{ }的前90项和90
高
考
真
题
（2015年真题）
5.在等比数列{ }中， 2 = 1， 4 = 3，则6 的值是
A.-5
B.5
C.-9
（ ）
D.9
26.（本小题6分）某学校合唱团参加演出，需要把120名演员排成5排，并且从第二排起，没排比
前一排多3名，求第一排应安排多少名演员？
高
考
真
题
（2016年真题）
6.已知数列{ }是等比数列，其中3 = 2， 6 = 16，则该等比数列的公比q等于
14
A. 3
B.2
C. 4
D.8
27.（本小题8分）已知数列{ }的前n项和 = 22 − 3，求：
（1）第二项2
（2）通项公式
（ ）
高
考
真
题
（2017年真题）
5.在等差数列{ }中，1 = −5， 3 是4和49的等比中项，且3 <0,则 5 等于 （ ）
A.-18
B.-32
高
考
真
题
（2022年真题）
4. 在等差数列{ }中，已知1 = 2，2 + 3 = 10，则该数列的公差是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
高
考
真
题
（2022年真题）
2020高考数学2020版高职高考数学总复习课件：第五章 数列(B)章练习
A.8
B.16
C.4
D.0
12.等差数列{an}中,|a3|=|a9|,且d<0,则Sn取最大值时n的值为( B )
A.4或5
B.5或6
C.6或7
D.不存在
13.等比数列{an}中,若a3,a9是一元二次方程3x2-11x+9=0的两个根,
则a6的值是( D )
A.3
B.±3
C. 3
D.± 3
14.若m≠n,两个等差数列m,a1,a2,n与m,b1,b2,b3,n的公差分别为d1
后等比数列应为a d, a, a d 32
(a 4)2 (a d )(a d ) ① d 2 8a 16 ③
a
2
(a
d )(a
d
32)
② d 2 32(a d )
④
8a 16 32(a d ),3a 4d 2代入③3d 2 32d 64 0
A.4
B.3
C.2
D.1
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 16.公差不为零的等差数列{an}中,a1、a2、a6依次成等比数列,则 公比q= 4 .
17.已知等差数列{an}中,a1=13,S3=S11,则Sn的最大值是 49 .
18.项数为奇数的等差数列,各奇数项之和为44,各偶数项之和为 33,则中间一项为 11 .
C.3
D.4
5.在50和350之间,所有末位数字是1的整数的和是
(A )
A.5880
B.5684
C.4877
D.4566
6.在等差数列{an}中,已知a1≠0,S10=4S5,则适合an=9a1的n值是( D )
高考数学一轮复习 第五章 数列 5.4 数列求和课件.pptx
分组转化法求和的常见类型 1．若 an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求
{an}的前 n 项和． 2．通项公式为 an＝cbnn，，nn为为偶奇数数， 的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比 数列或等差数列，可采用分组求和法求和． 提醒：某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，
Sn＝na12＋an＝_n_a_1_＋__n_n_－2__1__d___.
(2)等比数列的前 n 项和公式： Sn＝naa11－1－，aqqnq＝＝1_a，_11_1－_－_q_q_n_，__q_≠__1_._ 2．倒序相加法 如果一个数列{an}的前 n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同 一个常数，那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前 n 项 和公式即是用此法推导的．
1．必会结论 常用求和公式
前 n 个正整数之和 前 n 个正奇数之和
前 n 个正整数的平方和
前 n 个正整数的立方和
1＋2＋…＋n＝nn2＋1 1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2
nn＋12n＋1 12＋22＋…＋n2＝________6_______
13＋23＋…＋n3＝nn＋2 12
2.必知联系 (1)直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数 (字母)时，应对其公比是否为 1 进行讨论． (2)在应用错位相减法时，注意观察未合并项的正负号；结论中形如 an，an＋1 的式子应进行合并． (3)在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后 剩多少项．
(2)由(1)可得 bn＝2n＋n， 所以 b1＋b2＋b3＋…＋b10 ＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10) ＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10) ＝211－－2210＋1＋102×10 ＝(211－2)＋55＝211＋53＝2 101.
{an}的前 n 项和． 2．通项公式为 an＝cbnn，，nn为为偶奇数数， 的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比 数列或等差数列，可采用分组求和法求和． 提醒：某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，
Sn＝na12＋an＝_n_a_1_＋__n_n_－2__1__d___.
(2)等比数列的前 n 项和公式： Sn＝naa11－1－，aqqnq＝＝1_a，_11_1－_－_q_q_n_，__q_≠__1_._ 2．倒序相加法 如果一个数列{an}的前 n 项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同 一个常数，那么求这个数列的前 n 项和即可用倒序相加法，如等差数列的前 n 项 和公式即是用此法推导的．
1．必会结论 常用求和公式
前 n 个正整数之和 前 n 个正奇数之和
前 n 个正整数的平方和
前 n 个正整数的立方和
1＋2＋…＋n＝nn2＋1 1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2
nn＋12n＋1 12＋22＋…＋n2＝________6_______
13＋23＋…＋n3＝nn＋2 12
2.必知联系 (1)直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数 (字母)时，应对其公比是否为 1 进行讨论． (2)在应用错位相减法时，注意观察未合并项的正负号；结论中形如 an，an＋1 的式子应进行合并． (3)在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后 剩多少项．
(2)由(1)可得 bn＝2n＋n， 所以 b1＋b2＋b3＋…＋b10 ＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10) ＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10) ＝211－－2210＋1＋102×10 ＝(211－2)＋55＝211＋53＝2 101.
高考数学 第五章 数列课件 湘教
(3)设
cn=10f(n)·45
4 5
g
(n)
，考查数列{cn}的变化规律，解不等式
cn 1 cn
＜1，
由
cn＞0，上式可化为
10·4
4 5
2n3
＜1，解得
n＞
1 2lg
4
3 2
≈3.7.∵n
是正整数，
5
得
n≥4，于是
c1≤c2≤c3≤c4,而
c4＞c5＞c6…∴10f(n)·45
4 5
距相等.
(1)求 a 的值；
(2)若 n 为正整数，设 an=
g
(n)
·
5 6
f
(n)
，数列{an}中是否存在数值最大的项？若存在，求
出对应的项，若不存在，请说明理由；
(3)若
n
为正整数，证明：10f(n)·
4 5
g(n)
＜4.
【解析】 (1)在两个函数式中，令 x=0，依题意得|a|=1,由 a＞0,∴a=1.
第五章 数 列
5.1 数列的概念与简单表示 5.2 等差数列及其前n项和 5.3 等比数列及其前n项和 5.4 数列求和 5.5 数列模型的应用 5.6 数列综合性问题
知识点
考纲下载
数列
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图 象、通项公式、递推公式 ）.
2.了解数列是自变量为正整数的一种特殊函数.
当b≠－1时，an＝
3＋b，n＝1， 2·3n－1，n≥2.
(2)∵an＋1＝3an＋2，∴an＋1＋1＝3(an＋1)， ∴aan＋n＋1＋11＝3，∴数列{an＋1}为等比数列，公比 q＝3. 又 a1＋1＝2，∴an＋1＝2·3n－1，∴an＝2·3n－1－1.
2020版高考数学复习 第五单元 复习课件 文新人教A版
例 1 (1)[2018·赣州南康区模拟] 数列
1,-34,12,-156,…的一个通项公式为 (
)
A.(-1)n+1������2+������1
B.(-1)n+122���������-��� 1
C.(-1)n+1������2+������1
D.(-1)n+122���������-���1
(2)数列-1×1 2,2×1 3,-3×1 4,4×1 5,…的一个通项公式
课前双基巩固
2. 数列的表示法
表示法
定义
列表法 图像法
通过表格表示 n 与 an 的对应关系
用平面直角坐标系内的 y 轴 右侧 一系列孤立的点表示
通项公式 公式法
递推公式
an= f(n)
an+1=f(an);an+1=f(an,an-1)
课前双基巩固
3.数列的分类
分类原则
类型
递增数列
单调性 递减数列
第26讲 UNIT 05
数列的概念与 简单表示法
课前双基巩固│课堂考点探究│课间10分钟│教师备用例题
课前双基巩固 知识聚焦
1. 数列的有关概念 有关概念 数列 数列的项 通项公式 前 n 项和
定义
按照 一定顺序排列的一列数 数列中的 每一个数
数列{an}的第 n 项 an 与 序号n 之间的关系式 数列{an}中,Sn= a1+a2+a3+…+an
为 an=
.
[思路点拨] (1)把数列化为 22,-34,48,-156,…,根据各项特点得出它的 一个通项公式;(2)观察数列可知,相 邻项符号相反,第 n 项的绝对值的分 子为 1,分母为 n(n+1),从而写出它的 一个通项公式.
2020高考数学大一轮复习指导课件：第五章 数列 5.1 数列的概念及其表示
3������1 2
·���2���1
·���6���1
·56������1
=
15 12
������12
;
a2=a1,b2=23������12+������1 = 56a1,c2=43������12+������1 = 76a1,
S2=
3������1 2
·���2���1
·23������1
·���3���1
S3>S2.
考点 57
考点58
2.(2014·全国 2,文 16,5 分,难度★★)数列{an}满足 an+1=1-1������������,a8=2,则
a1=
1 2
.
解析将 a8=2 代入 an+1=1-1������������,可求得 a7=12; 将 a7=12代入 an+1=1-1������������,可求得 a6=-1; 将 a6=-1 代入 an+1=1-1������������,可求得 a5=2. 由此可知数列{an}是一个周期数列,且周期为 3,所以 a1=a7=12.
考点 57
考点58
考点57数列的概念 1.(2013·全国1,理12,5分,难度★★★)设△AnBnCn的三边长分别为 an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,….若 b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=������������+2������������,cn+1=������������+2������������,则( B )
∵a1=S1=23a1+13,∴a1=1.∴数列{an}是以 1 为首项,-2 为公比的等比数
高考数学一轮总复习课件第五章 数列 5.1精选ppt版本
⑤2的乘方数列:2,4,8,16,… an=2n; ⑥正整数的倒数列:
⑦⑧重符复号数数串 列列:-:19,,19,9-,11,9,1291,9,13,…,914或9， 919,,-…a1n,1a,n1n-;=11,0…n-1;an=(-1)n 或an=(-1)n+1.
【小题快练】
链接教材 练一练
D ． 3 2
【解析】选B.本题考查了数列的周期性.由a1=0,an+1=
(n∈N*),得a2=- ,a3= ,a4=0,…,数列的周
A.第6项
B.第7项
C.第10项2，5， 2 2， D.第2 15 1项
【解析】选B.原数列可写成
因为
所以20=2+(n-1)×3,所以n=7.
2，5，8， 2 5 20，
2.根据下图5个图形及相应点的个数的变化规律,猜测 第n个图中有________个点.
【解析】观察图中5个图形点的个数分别为1,1×2+1,2 ×3+1,3×4+1,4×5+1,故第n个图中点的个数为(n-1) ×n+1=n2-n+1. 答案:n2-n+1
【规范解答】(1)选C.由前三项可知,该数列的通项公
式可能为an=
2n 1， 2n
所以 a b 8 ， 即
a
b
11，
a
b
19， 2 3. 2
(2)①观察各项的特点:每一项都比2的n次幂多1,所以 an=2n+1.
②数列的符号规律为(-1)n,由第二、三、四项特点,可 将第一项看成 这样,先不考虑符号,则分母为3,5, 7加,91,后…变可成归4纳,9为,12336，n,2+51,,…分可子归为纳3,为8,(1n5+,214)2,…,综将上其,数每列一的项 通项公式an=
2020高考数学大一轮复习指导课件：第五章 数列 5.2 等差数列和等比数列
考向 等比数列的基本量法求通项公式;研究前 n 项 和的三项是否满足等差数列 利用基本量法研究等差等比数列,并求前 n 项 和 应用基本量法求等差数列的基本量及前 n 项 和
根据基本量法求项
已知等差数列的两个方程,求某一项
已知 Sn 与 an 的关系,求 S6
已知数列的递推关系式,求项,判断是不是等比 数列,求 an
根据基本量求项,求数列的前 n 项和
年 份 题号 考 点 考 向
理 等比数列的通 根据递推关系确定等比数列的通项公式,并求
2014
2 卷
17 项与求和
文5
等差、等比数 列的综合
前 n 项和、证明不等式 基本量法求参数,并求前 n 项和
1
文7
等差数列的通 项与求和
根据等差数列的前 n 项和求基本量及项
解得 d=-2, 所以 S6=6×1+6×25×(-2)=-24,故选 A.
4.(2015·全国2,文5,5分,难度★)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若 a1+a3+a5=3,则S5=( A )
A.5 B.7 C.9 D.11
解析由a1+a3+a5=3及等差中项,得3a3=3,解得a3=1.故
2010—2019年高考全国卷考情一览表
年 份 题号 考 点
考向
2010
文
17
等差数列的通项 与求和
根据给出的项求基本量,求 Sn 取最大值时的 n 的值
2011
文
17
等比数列的通项 与求和
求等比数列的前 n 项和及与对数函数相结合
2012
理5
等比数列及其性 质
文
14
等比数列的通项 与求和
2020版高考数学一轮复习第五篇数列(必修5)第1节数列的概念与简单表示法课件理
如果数列{an}的第n项与 序号n
之间的关系可以用一个式子来表示,那
么这个公式叫做这个数列的通项公式.
6.数列的递推公式
如果已知数列{an}的首项(或前几项),且从第二项开始的任何一项an与它的前
一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,即an=f(an-1)或an=f(an-1,
an-2),那么这个式子叫做数列{an}的递推公式.
an=
.
解析:(1)当 n=1 时,a1=S1=1;当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=n2-2n+2-[(n-1)2-2(n-1)+2]=2n-3.
由于
n=1
时,a1=1≠2×1-3,所以{an}的通项公式为
an=
1, n 2n
1, 3,
n
2.
答案:(1)
1,n 1 2n 3,
2
2
2
答案:(1) n2 n 2 2
(2)若a1=1,nan-1=(n+1)an(n≥2),则通项公式an=
;
解析:(2)由 nan-1=(n+1)an(n≥2),得 an = n (n≥2). an1 n 1
所以 an= an · an1 · an 2 ·…· a3 · a2 ·a1
第1节 数列的概念与简单表示法
[考纲展示]
1.了解数列的概念和几种简单的表 示方法(列表、图象、通项公式).
2.了解数列是自变量为正整数的 一类特殊函数.
知识链条完善 考点专项突破
知识链条完善
把散落的知识连起来
知识梳理
1.数列的定义 按照 一定顺序 排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项. 2.数列的分类
2020高考数学大一轮复习指导课件：第五章 数列 5.3 数列的求和问题
3 卷
文
17
裂项相消法求 和
递推关系求数列的通项公式,裂项 相消法求和
1.高考常考内容,属中档题,高考对本节的考查主要有五个
方面:(1)公式法与分组转化法求和:通项公式为等差±等比
考情分 析 与预测
的数列求和问题等;(2)裂项相消法求和:数列的项可裂项 相消的求和问题;(3)错位相减法求和:等差×等比型数列求 和问题;(4)并项求和法:连续每几项的和为等差、等比数列 或常数的求和问题.
所以 bn-an=(b1-a1)qn-1=2n-1.从而 bn=3n+2n-1(n=1,2,…).
(2)由(1)知 bn=3n+2n-1(n=1,2,…). 数列{3n}的前 n 项和为32n(n+1),数列{2n-1}的前 n 项和为 1×11--22������=2n-
利用基本量法求等比数列的通项公式,裂 项相消法求和
并项求和法
根据递推关系利用分组法求和
并项求和法
根据递推关系利用分组法求和
裂项相消法求和
利用基本量法求等差数列的通项公式,裂 项相消法求和
错位相减法求和
利用基本量法求等差数列的通项公式,错 位相减法求和
裂项相消法求和
递推关系求数列的通项公式,裂项相消法 求和
=(2+22+23+…+210)+(1+2+3+…+10)
=2(11--2210)
+
(1+10)×10 2
=(211-2)+55=211+53=2 101.
考点 64
考点65 考点66 考点67
8.(2014·湖南,文16,12分,难度★★)已知数列{an}的前n项和 Sn=������22+������,n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=2������������ +(-1)nan,求数列{bn}的前 2n 项和. 解(1)当 n=1 时,a1=S1=1; 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=������22+������ − (������-1)22+(������-1)=n.故数列{an}的通项公式 为 an=n. (2)由(1)知,bn=2n+(-1)nn.记数列{bn}的前 2n 项和为 T2n,则 T2n=(21+22+…+22n)+(-1+2-3+4-…+2n). 记 A=21+22+…+22n,B=-1+2-3+4-…+2n, 则 A=2(11--222������)=22n+1-2, B=(-1+2)+(-3+4)+…+[-(2n-1)+2n]=n.
高考数学总复习 第五章第5课时 数列的综合应用课件 新人教版
an＝a(1＋r)n,属于等比模型.
(3)递推数列模型：如果题目中给出的 前后两项之间的关系不固定,随项的变 化而变化时,应考虑是an与an＋1之间的
递推关系,还是前n项和Sn与前n＋1项和
Sn＋1之间的递推关系.
课前热身
1.(2012· 盘锦调研 ) 已知 {an},{bn} 均为
等差数列 , 且 a2 ＝ 8,a6 ＝ 16,b2 ＝ 4,b6 ＝ a6, 则由 {an},{bn}的公共项组成的新数 列{cn}的通项公式cn＝( A.3n＋4 ) B.6n＋2
低题目的难度,解题时有时还需利用条
件联立方程求解.
例1
已知等差数列 {an}的前四项的和
A4＝60,第二项与第四项的和为 34,等比
数列{bn}的前四项的和 B4＝120,第二项
与第四项的和为90. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2) 设 cn ＝ an· bn, 且 {cn} 的前 n 项和为 Sn, 求Sn.
＋
① －②得：
－ 2Sn ＝ 9· 3 ＋ 4· 32 ＋ 4· 33 ＋…＋ 4· 3n － (4n＋ ＋ 5)· 3n 1 3 1－3 ＝ 27＋4· 1－3 ＝ 27＋2· 3
n＋ 1 2 n－1
－ (4n＋5)· 3n
n＋ 1
＋1
－ 18－(4n＋5)· 3
,
1 n＋ 1 ∴ Sn＝ [(4n＋ 3)· 3 － 9]. 2
答案：B
4.某种产品三次调价,单价由原来的每克
512 元降到 216 元 , 则这种产品平均每次
降价的百分率为________. 答案：25%
5.(2012· 威海调研 )已知函数 f(x)＝a· bx 的图 1 象过点 A(2, ),B(3,1),若记 an＝ log2f(n)(n∈ 2 N*),Sn 是数列 {an}的前 n 项和 ,则 Sn 的最小 值是________.
2020高考数学2020版高职高考数学总复习课件：第五章 数列(A)章练习
d 2 2, d 2
x 1 2, y 1, z 1 2
23.设函数f(x)是一次函数,f(8)=15,并且f(2),f(5),f(14)成等比数列, 求Sn=f(1)+f(2)+…+f(n).
解 : 设f (x) ax b
f (8) 15,8a b ±16
D.18
10.已知数列{an}的前n项的和为Sn=5n2-3n-1,那么{an}是 ( C ) A.等差数列 B.等比数列 C.从第2项开始,以后各项成等差数列 D.从第2项开始,以后各项成等比数列
11.某工厂去年的产值是100万元,技术革新后,从今年开始每年比
上一年产值增长10%,那么,从今年起到第5年,这个工厂的年产值
C.b a c
D. 1 1 1 b ac
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 16.等差数列84、80、76…从第 23 项开始为负数.
17.{an}为等差数列,d=-2,a1+a4+a7+…+a97=50,那么 a3+a6+a9+…+a99= 82 .
18.夏季高山的温度从山脚起每升高100米,降低0.7℃,已知山顶的 温度是14.8℃,山脚的温度是26℃,则山的相对高度是 1600 .
A.45
B.75
C.180
D.300
3.不相等的三个实数a,b,c成等差数列,而a,c,b成等比数列,则
a∶b∶c等于 ( D )
A.1∶2∶3
B.3∶1∶2
C.4∶1∶2
D.4∶1∶(-2)
4.已知等比数列的公比q=2,前4项S4=1,则前8项的和S8等于( B )
x 1 2, y 1, z 1 2
23.设函数f(x)是一次函数,f(8)=15,并且f(2),f(5),f(14)成等比数列, 求Sn=f(1)+f(2)+…+f(n).
解 : 设f (x) ax b
f (8) 15,8a b ±16
D.18
10.已知数列{an}的前n项的和为Sn=5n2-3n-1,那么{an}是 ( C ) A.等差数列 B.等比数列 C.从第2项开始,以后各项成等差数列 D.从第2项开始,以后各项成等比数列
11.某工厂去年的产值是100万元,技术革新后,从今年开始每年比
上一年产值增长10%,那么,从今年起到第5年,这个工厂的年产值
C.b a c
D. 1 1 1 b ac
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 16.等差数列84、80、76…从第 23 项开始为负数.
17.{an}为等差数列,d=-2,a1+a4+a7+…+a97=50,那么 a3+a6+a9+…+a99= 82 .
18.夏季高山的温度从山脚起每升高100米,降低0.7℃,已知山顶的 温度是14.8℃,山脚的温度是26℃,则山的相对高度是 1600 .
A.45
B.75
C.180
D.300
3.不相等的三个实数a,b,c成等差数列,而a,c,b成等比数列,则
a∶b∶c等于 ( D )
A.1∶2∶3
B.3∶1∶2
C.4∶1∶2
D.4∶1∶(-2)
4.已知等比数列的公比q=2,前4项S4=1,则前8项的和S8等于( B )
新课标2020年高考数学一轮总复习第五章数列5_3等比数列及其前n项和课件理新人教A版201907262131(数理化网)
(3)若等比数列前n项和为Sn，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m仍成等比数列，即(S2m－ Sm)2＝ Sm(S3m－S2m) (m∈N*，公比q≠－1)． (4)数列{an}是等比数列，则数列{pan}(p≠0，p是常数)也是 等比 数列． (5)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋ 2k，an＋3k，…为等比数列，公比为 qk .
5．与等比数列前n项和Sn相关的结论 (1)项的个数的“奇偶”性质：等比数列{an}中，公比为q. ①若共有2n项，则S偶∶S奇＝q； ②若共有2n＋1项，则S奇－S偶＝a1＋1＋a2qn＋1q(q≠1，且q≠－1)． (2)分段求和：Sn＋m＝Sn＋qnSm⇔qn＝Sn＋Sm－m Sn(q为公比)．
跟踪训练 (1)(2018·永定区校级月考)在正项等比数列{an}中，a1a13＝100，则lg a4
＋lg a7＋lg a10的值是( )
A．6
B．5
C．4
D．3
解析：∵a1a13＝100，∴a27＝100，∴a7＝10，
∴a4a7a10＝a37＝1 000，∴lg a4＋lg a7＋lg a10＝lg (a4a7a10)＝3，故选D.
4．等比数列{an}的单调性
(1)满足a1>0， q>1
或a1<0， 0<q<1
时，{an}是递增数列．
(2)满足a0<1>q0<，1
或a1<0， q>1
时，{an}是递减数列．
(3)当qa＝1≠10， 时，{an}为常数列．
(4)当q<0时，{an}为摆动数列．
a1＝2， an＝32
或
a1＝32， an＝2.
5．与等比数列前n项和Sn相关的结论 (1)项的个数的“奇偶”性质：等比数列{an}中，公比为q. ①若共有2n项，则S偶∶S奇＝q； ②若共有2n＋1项，则S奇－S偶＝a1＋1＋a2qn＋1q(q≠1，且q≠－1)． (2)分段求和：Sn＋m＝Sn＋qnSm⇔qn＝Sn＋Sm－m Sn(q为公比)．
跟踪训练 (1)(2018·永定区校级月考)在正项等比数列{an}中，a1a13＝100，则lg a4
＋lg a7＋lg a10的值是( )
A．6
B．5
C．4
D．3
解析：∵a1a13＝100，∴a27＝100，∴a7＝10，
∴a4a7a10＝a37＝1 000，∴lg a4＋lg a7＋lg a10＝lg (a4a7a10)＝3，故选D.
4．等比数列{an}的单调性
(1)满足a1>0， q>1
或a1<0， 0<q<1
时，{an}是递增数列．
(2)满足a0<1>q0<，1
或a1<0， q>1
时，{an}是递减数列．
(3)当qa＝1≠10， 时，{an}为常数列．
(4)当q<0时，{an}为摆动数列．
a1＝2， an＝32
或
a1＝32， an＝2.
2020版高考数学一轮复习第五章数列5_3等比数列课件理新人教A版
A．3 2f
12 C.
25f
B．3 22f
12 D.
27f
解析 从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的
比都等于12 2，第一个单音的频率为 f，由等比数列的概念可知，这十三个 单音的频率构成一个首项为 f，公比为12 2的等比数列，记为{an}，则第八 个单音频率为 a8＝f·(12 2)8－1＝12 27f，故选 D。
数列，所以aa17＝ ＝16， 4。 所以 q＝6 64＝2。故选 D。 答案 D
(2)(2018·全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3。 ①求{an}的通项公式； ②记 Sn 为{an}的前 n 项和。若 Sm＝63，求 m。
(2)解 ①设{an}的公比为 q，由题设得 an＝qn－1。 由已知得 q4＝4q2，解得 q＝0(舍去)，q＝－2 或 q＝2。 故 an＝(－2)n－1 或 an＝2n－1。 ②若 an＝(－2)n－1，则 Sn＝1－3－2n。 由 Sm＝63 得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解。 若 an＝2n－1，则 Sn＝2n－1。 由 Sm＝63 得 2m＝64，解得 m＝6。 综上，m＝6。
2．(必修 5P62B 组 T2 改编)等比数列{an}的首项 a1＝－1，前 n 项和为 Sn， 若SS150＝3312，则{an}的通项公式 an＝________。
解析
因为S10＝31，所以S10－S5＝－ 1 ，因为
S5 32
S5
32
S5，S10－S5，S15－S10
成等比数列，且公比为 q5，所以 q5＝－312，q＝－21，则 an＝－1×－12n－1
即a1n＝12·13n－1＋1。
所以数列 1 的前 a n
(新课标)2020年高考数学一轮总复习第五章数列5_5数列的综合应用课件文新人教A版
3．掌握数列与函数、不等 查求通项，第二问考查求和，并与不等
式的综合问题.
式、函数、最值等问题综合.
考点一|等差、等比数列的综合问题 (方法突破) 【例 1】 (2016·高考北京卷)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且 b2＝3，b3 ＝9，a1＝b1，a14＝b4. (1)求{an}的通项公式； (2)设 cn＝an＋bn，求数列{cn}的前 n 项和．
＝34－12n＋1 1＋n＋1 2. ∵Tn＋1－Tn＝n＋11n＋3>0， ∴数列{Tn}单调递增， ∴{Tn}中的最小项为 T1＝13.
考点三|数列与不等式综合问题 (能力突破) 【例 3】 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 a1＋a7＝－9，S9＝－929. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设 bn＝21Sn，数列{bn}的前 n 项和为 Tn，求证：Tn>－34.
[解析] (1)设数列{an}的公差为 d， 2a1＋6d＝－9，
考点二|数列的实际应用 (思维突破) 【例 2】 为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，长沙市计划用若干时间 更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型 和混合动力型车．今年初投入了电力型公交车 128 辆，混合动力型公交车 400 辆； 计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加 50%，混合动力型车每年比上一年 多投入 a 辆． (1)求经过 n 年，该市被更换的公交车总数 S(n)； (2)若该市计划 7 年内完成全部更换，求 a 的最小值．
跟踪训练 (1)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a3＝5，S8＝64. ①求数列{an}的通项公式； ②证明：Sn1－1＋Sn1＋1>S2n(n≥2，n∈N*)． 解析：①设等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d， 则aS38＝ ＝a81a＋1＋2d28＝d5＝，64， 解得 a1＝1，d＝2. 故数列{an}的通项公式为 an＝2n－1.
高考数学一轮复习第五章数列5.5数列综合课件
【解】 (1)令 n＝1 代入得 a1＝2(负值舍去)． (2)由 S2n－(n2＋n－3)Sn－3(n2＋n)＝0，n∈N*得[Sn－(n2＋n)](Sn＋3)＝0. 又已知各项均为正数，故 Sn＝n2＋n. 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n， 当 n＝1 时，a1＝2 也满足上式， 所以 an＝2n，n∈N*.
【答案】 16
归纳升华
解答数列实际应用问题的步骤
1．确定模型类型：理解题意，看是哪类数列模型，一般有等差数列模型、等
比数列模型、简单的递推数列模型，基本特征见下表：
数列模型
基本特征
等差数列
均匀增加或者减少
等比数列
指数增长，常见的是增产率问题、存款复利问题
简单递推 指数增长的同时又均匀减少．如年收入增长率为 20%，每年年底要拿
【解析】 ∵函数 f(x)是奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)且 f(0)＝0， 又∵f(3＋x)＝f(x)， ∴f(x)是以 3 为周期的周期函数， ∴f(2)＝f(－1)＝－5， ∵a1＝－1，且 Sn＝2an＋n， ∴a2＝－3， ∴a3＝－7，a4＝－15， ∴a5＝－31， ∴f(a4)＋f(a5)＝f(－15)＋f(－31)＝f(0)＋f(－1)＝0＋f(2)＝－5.
2．数列与不等式的交汇问题 (1)函数方法：即构造函数，通过函数的单调性、极值等得出关于正实数的不 等式，通过对关于正实数的不等式特殊赋值得出数列中的不等式． (2)放缩方法：数列中不等式可以通过对中间过程或者最后的结果放缩得到． (3)比较方法：作差或者作商比较．
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都 不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
2020高考数学一轮复习第五章数列第3讲等比数列及其前n项和课件
(5)等比数列{an}的单调性
①满足a1>0， q>1
或a1<0， 0<q<1
时，{an}是递增数列．
②满足a1>0， 0<q<1
或a1<0， q>1
时，{an}是递减数列．
③当aq1＝≠10， 时，{an}为常数列．
④当 q<0 时，{an}为摆动数列．
(5)若{an}是等比数列，且 an>0(n∈N*)，则{logaan}(a>0 且 a≠1)成等差数列， 反之亦然．
(6)若{an}是等差数列，则{aan}(a>0，a≠1)成等比数列，反之亦然． (7)三个数成等比数列可设三数为bq，b，bq，四个数成等比数列且公比大于 0 时，可设四个数为qb3，bq，bq，bq3. 2．等比数列前 n 项和公式的推导方法___错__位__相__减__法_____.
5．(2018·广西柳州模拟)设等比数列{an}中，公比 q＝2，前 n 项和为 Sn，则Sa43的 值( A )
A．145
B．125
C．74
D．72
[解析] S4＝a111－－qq4＝15a1，a3＝a1q2＝4a1，∴Sa43＝145，选 A 项．
6．若在 1 与 4 之间插入三个数使这五个数成等比数列，则这三个数分别是 __2_，__2_,_2__2_或__－____2_，__2_，__－__2__2______.
(2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么___G_____叫做a与b的等比中 项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒G2＝____a_b___.
注意：任意两数的等差中项都唯一存在；但只有两个数满足ab>0时，a、b 才有等比中项，且有互为相反数的两个．
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1.等比数列1, 3,3,…中,27 3是
A.第6项
B.第7项
(C ) C.第8项
D.第9项
2.已知2 2,a-1,4 2成等比数列,则a的值为 ( B )
A.-3
B.5或-3
C.4或-4
D.5
3.设{an}是等比数列,如果a2=3,a4=6,则a6= ( B )
A.9
B.12
C.16
D.36
4.实数等A.比±数4 列中,a3=B.134,a7=136
A.98
B.99
C.100
D.101
4.已知12是x和9的等差中项,则x= ( B )
A.17
B.15
C.13
D.11
5.某剧场共有18排座位,第一排有16个座位,往后每排都比前一排
多2个座位,那么该剧场座位的总数为 ( A )
A.594
B.549
C.528
D.495
6.已知{an}是等差数列,且a5+a17=4,那么它的前21项之和等于( A )
第一部分 节练习
第五章 数列
5.1 数列
一、选择题
1.数列的通项公式是an=4n-1,则a6等于 ( C )
A.21
B.22
C.23
D.24
2.已知数列的通项公式an=n(n-3),则180是它的第 项. ( D )
A.-12
B.-15
C.12
D.15
3.已知数列{an}中,a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,则数列的第五项为( D )
25
A.8
B.15
C.25
D.
2
8.记Sn为等比数列{an}的前n项和,已知S3=3,S6=12,则S9= ( D )
A.27
B.30
C.36
D.39
二、填空题
9.在等比数列{an}中,a2·a9+a3·a8=16,则数列前10项的积 85
.
10.已知数列{an}中,a1=
1 2
,an=3an-1,则an=
,则a1= C.± 4
(D )
D. 4
3
3
9
9
5.已知等比数列{an}中,a2a8=4,那么a5= ( A )
A.2或-2
B.2
C.-2
D. 1
2
6.已知等比数列{an}中,a3,a7是方程2x2-11x+12=0的两个根,
则a5=( D ) 5
A. 2
B.± 5
C.6
2
D. 6
7.已知等比数列{an}中,a1-a3+a5=2,a3-a5+a7=5,那么a5-a7+a9=( D )
所以an a1qn1 2n1
13.如果一个等比数列的项都是正数,且a5a6=9,求 log3a1+log3a2+…+log3a10.
解 : log3 a1 log3 a2 log3 a10 log3 (a1a2 a10 ) log3 (a1a10 )(a2a9 )(a5a6 ) log3 95 10
解 : 设所求的3个数为 : a d, a, a d,则 (a d ) a (a d ) 18 (a d )2 a2 (a d )2 116 解得 : a 6, d 2 因此所求的3个数是4, 6,8或8, 6, 4
5.3 等比数列
一、选择题
C.5
D.6
8.已知数列{an}的前n项和Sn=5n2-n,则a6+a7+a8+a9+a10的值为( A )
A.370
B.270
C.250
D.490
二、填空题
9.数列{an}的第n项an=n(n+2),则a8+a10= 200
.
10.已知数列{an}中,a1=2,an+1=2an+3,则数列的第4项a4= 37
A.3
B.-3
C.6
D.-6
4.已知数列 2, 5, 8, 11,... 则2 5是它的第 项. ( B )
A.6
B.7
C.8
D.9
5.数列 1 , 1 , 1 , 1 ,...的一个通项公式为 24 68
(D)
A. 1 n(n 1)
B. (1)n1 2n
C. (1)n1 n(n 1)
1 3n1 2
.
11.在等比数列{an}中,前n项和为Sn,Sn=48,S2n=60.则S3n= 63 .
三、解答题 12.在等比数列{an}中,a1+a3=5,a2+a4=10.求an
解
:
依题意得
:
a2a1aa4 3aa1q1
a1q2 a1q3
5 10
解得 : q 2, a1 1
N
5.2 等差数列
பைடு நூலகம்
一、选择题
1.等差数列6,4,2,…的第n+1项是
A.6+2n
B.6-2n
(B ) C.2n+4
2.295是等差数列-5,-2,1,…的第 项( C )
A.99
B.100
C.101
D.8-2n D.102
3.在等差数列{an}中,a1=1,d=3,则an=298时,项数n=( C )
.
三、解答题 11.已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n+1,求an.
解 :由数列前n项和Sn与通项an的关系
得 : a1 S1 0
an Sn Sn1 4n 5,
当n 1时, an 1 0
所以an
0, n 1 4n 5, n
,n 2
1
A.42
B.40
C.40
D.21
2
7.已知等差数列{an}的前21项之和的值为42,那么a11= ( B )
3
A.1
B.2
C.
D.3
2
8.在等差数列{an}中,已知前11项之和等于33,a2+a4+a6+a8+a10=( B )
A.12
B.15
C.16
D.20
9.等差数列{an}中,已知a1>0,记Sn为数列的前n项和,如果S9>0,
三、解答题 13.已知等差数列中,a1=20,an=54,Sn=999,求d与n.
解
:由Sn
n(a1 2
an )
得999
n(20 2
54)
得n
27
又由an a1 (n 1)d得54 20 26d
从而得d 17 13
14.三个数成等差数列,它们的和等于18,它们的平方和等于116,求 这三个数.
S10<0,那么当Sn取最大值时n=
(C )
A.9
B.7
C.5
D.4
10.已知c≠0,且a,b,c,2b成等差数列,则 a c
(A)
A. 1 B. 1 C. 2 D. 3
3
2
3
4
二、填空题 11.在等差数列{an}中,a3=2,a5=5.则a1= 1 .
12.在等差数列{an}中,前n项和为Sn,S10=20,S20=30.则S30= 30 .
D. (1)n 2n
6.数列{an}的通项公式 an
2, (n 1) n2 , (n 2) ,则这个数列的前三项
是 (B )
A.1、4、9
B.2、4、9
C.2、6、11
D.2、1、4
7.已知数列的通项公式an=-2n2+16n+5,其中最大的一项是 第 项. ( B )
A.3
B.4