六年级数学上册圆环面积
六年级上册数学课件-4.6 圆环面积
外圆半径：4+3=7（m） 环形面积：3.14×（7²－3²）
=3.14×（49 － 9） =3.14×40 =125.6 （m²） 答:鲜花所占的面积有125.6m²。
课堂达标：解决问题
3、 一个圆形的舞台周长是 25.12米，由于演出需要，在 周围加宽了1米，求加宽部分 的面积。
课堂达标：解决问题
S环形= ∏R² - ∏r²
某公园内有一座圆形喷水池，它的半径是3米。 现在，要在喷水池的周围铺上1米宽的路。甬 路的占地面积是多少平方米？
甬路的占地面积 等于什么？
1米 3米
甬路的占地面积等于两个圆面积的差。
（1）喷水池和甬路的占地面积： 3.14×（1+3）2=3.14 ×16 =50.24（平方米）
求原半径：25.12 ÷3.14 ÷2 = 8÷2 =4（米）
求现半径：4+1=5（米） 加宽部分面积：
3.14×（5²-4²） =3.14 ×（25 - 16） =3.14 ×9 =28.26（平方米） 答：它的面积是28.26平方米。
通过今天的学习，你有什 么收获？
成功，往往住在失败的隔壁！ 无所不能的人实在一无所能，无所不专的专家实在是一无所专…… 不敢冒险的人既无骡子又无马；过分冒险的人既丢骡子又丢马。——拉伯雷 骄傲是断了引线的风筝稍纵即逝。 一个今天胜过两个明天。 牵你的手，静静的教你一支舞。
3.14×20² — 3.14×16²
=3.14×（20² — 16² ） =3.14 ×（400-256） =3.14 ×144 =452.16 （平方厘米）
圆环面积=大圆面积-小圆面积
环形的面积=外圆的面积-内圆的面积
S环形= ∏R² - ∏r²
人教版六年级数学上册第五单元圆-圆环的面积PPT课件
课堂练习
2、已知一块玉璧的外直径是18cm，内直径是 7cm，这块玉璧的 面积是多少？
3.14×[(18÷2)2-(7÷2)2] ＝3.14×(81-12.25) ＝3.14×68.75 ＝215.875(cm2) 答：这块玉璧的面积是226.08平方厘米。
课堂练习
3、左图中的大圆半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。
6÷2=3(cm) 3.14×（62-32）= 84.78(cm2)
课堂练习
3.14×(12+8)÷2+(12-8) =35.4(cm) 3.14×（122-82）= 251.2(cm2)
课堂小结
你有什么收获与疑问？
第5单元 圆
3.14×（6²－2²） ＝3.14×32 ＝100.48（cm²）
答：圆环的面积是100.48 cm²。
新知探究
圆环面积＝外圆面积-内圆面积 S环＝πR2-πr2 S环＝π×(R2-r2)
课堂练习
1、一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛， 其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
课程结束
人教版部编版六年级数学上册 授课老师：xx
第5单元 圆
5.4 圆 环 的 面 积
人教版部编版六年级数学上册 授课
S＝πr²
2、求下面各圆的面积。
3.14×10=31.4(厘米)
3.14×5×2=31.4(米)
新知探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环 的面积是多少？
3.14×6²－3.14×2² ＝113.04－12.56 ＝100.48（cm²）
人教版六年级数学上册第四单元_圆环的面积
人教版六年级数学上册第四单元复习：（1）已知圆的半径为2厘米，求圆的面积和圆的周长。
（2）已知圆的直径为6分米，求圆的面积。
（3）已知圆的周长为25.12米，求圆的面积。
判断对错：（1）直径是2厘米的圆，它的面积12.56平方厘米。
（）（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。
（）（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。
（）（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。
（）×√√×【学习目标】进1、认识圆环的特征，掌握圆环面积的计算方法，合理地进行计算。
2、培养学生主动研究、探索解决问题的方法的能力。
【学习重难点】圆环的特征、圆环面积公式的推导及运用。
什么叫圆环？在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。
环形特征·（1）两个圆的圆心在同一个点上（同一个圆心即:同心圆）（2）两个圆间的距离处处相等。
（环宽相等）···图1图2图3圆环有什么特点？两个圆的圆心相同。
环宽相等×××√画一个圆环R环宽·rr表示小圆半径R表示大圆半径光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm ，外圆半径是6cm 。
它的面积是多少？6cm 2怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的面积？圆环面积＝外圆面积－内圆面积请写出下面圆环的内圆半径（r ）或外圆半径（R ）：8厘米R=（）厘米8厘米r=（）厘米6厘米r=（）厘米3厘米R=（）厘米4224光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm ，外圆半径是6cm 。
它的面积是多少？6cm2圆环面积＝外圆面积－内圆面积3.14×62 -3.14×22= 3.14×36-3.14×4= 113.04–12.56= 100.48（cm 2） 3.14×(62 –22)= 3.14×(36–4)= 3.14×32= 100.48（cm 2）3.14×62 -3.14×22 3.14×（62 –22 ）S环=πR2 －πr2求环形的面积，你喜欢那种方法？S环=π(R2 －r2)做一做2.一个圆形环岛的直径是50m ，中间是一个花坛直径为10m 的圆形花坛，其它地方是草坪。
六年级数学上册圆单元重点公式
1.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.041.圆周长=直径×圆周率=半径×2×圆周率2.半圆形周长=πr+2r=（π+2）r=5.14r（注意：半圆形周长不同于圆周长的一半，前者要加直径）3.圆面积=半径²×圆周率=（直径÷2）²×圆周率=（周长÷圆周率÷2）²×圆周率4.圆环面积=（R²-r²）×圆周率5.外圆内方阴影面积=1.14r²6.外方内圆阴影面积=0.86r²3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 3.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×4²=50.24 3.14×5²=78.5 3.14×6²=113.04。
人教版数学六年级上第五单元 第6课时 圆环的面积
第五单元圆课题第六课时圆环的面积课型新授课内容分析本节课先从圆的面积入手，引导学生理解并掌握了圆环面积的计算方法，达到了教学目标的要求。
在教学时立足于教材制定的知识结构，开放性地吸纳现实生活中有用的信息，让学生通过可操作的学习工具，探究出圆环的特征以及其面积产生的过程。
课时目标知识与能力1.进一步掌握求圆的面积的方法，会求圆环的面积。
2.认识圆环的特征，会正确、灵活地求圆环的面积。
过程与方法经历圆环面积的算法，加深理解与认识情感态度价值观在学习过程中渗透数图结合的思想，获得成功的学习体验。
教学重难点教学重点掌握求圆环的面积的计算方法。
教学难点理解圆环的面积的计算方法。
教学准备课件教学媒体选择PPT教学活动提问，师生讨论教学过程一、谈话导入师：同学们，上节课我们学习了圆的面积计算，你知道圆的面积怎样计算吗？（S=πr2）师：现在请同学们快速计算出下面两个圆的面积。
（出示课件）学生自主解答后集中评价。
师：前面的知识同学们掌握得非常好。
今天我们继续学习圆的面积。
二、认识圆环1.由身边的实例引入圆环。
师：校园圆形花坛的半径是6m，在花坛的周围修一条1m宽的水泥路，想一想，水泥路是什么形状？学生可能说是圆形的或者圆环形的。
结合学生的发言，课件呈现圆环的图形。
师：如果我们用平面图画出来，花坛和水泥路的形状就是这样的。
师：像外面这一圈水泥路的形状，我们称之为“圆环”。
本节课我们就学习圆环的面积计算。
（板书课题：圆环的面积）师：举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。
课件出示图片，感受身边的数学，看看生活当中的圆环。
2.介绍圆环。
师：看看这个圆环，你们觉得圆环跟圆有什么相同和不同的地方？（课件出示一个圆环）学生可能说圆环也是圆形的，圆环是由两个圆组成的，圆环只是圆外面的一部分，等等。
师：圆环中，较大的圆叫外圆，较小的圆叫内圆，两个圆之间的宽度叫环宽。
【设计意图】让学生认识身边的圆环，感受生活与数学的紧密联系，初步认识圆环的基本特征，为后面解决问题打好基础。
六年级圆环的面积知识点
六年级圆环的面积知识点圆环是数学中的一个重要概念，掌握圆环的面积计算方法对于六年级学生来说是必不可少的知识点。
在本文中，我们将分析圆环的定义，并介绍相关的计算公式和解题方法。
一、圆环的定义圆环是由一个内圆和一个外圆组成的，内圆和外圆的圆心重合，但半径不同。
我们可以通过两个半径之间的差值来确定圆环的大小。
二、圆环面积的计算公式要计算圆环的面积，我们需要知道内圆的半径和外圆的半径。
设内圆的半径为r，外圆的半径为R，则圆环的面积S可以通过以下公式计算：S = π(R^2 - r^2)其中，π是一个数学常数，约等于3.14。
三、圆环面积计算的解题方法1. 已知内圆和外圆的半径如果我们已知了内圆和外圆的半径，我们可以直接使用上述公式进行计算。
例如，假设内圆的半径为5cm，外圆的半径为8cm，则圆环的面积S可以计算为：S = π(8^2 - 5^2) = π(64 - 25) = π(39) ≈ 122.52 cm^22. 已知圆环的宽度有时候，我们会知道圆环的宽度，即两个半径之间的差值。
我们可以通过已知的宽度来计算圆环的面积。
例如，假设圆环的宽度为3cm，内圆的半径为4cm，则外圆的半径可以计算为：外圆半径 = 内圆半径 + 圆环宽度 = 4cm + 3cm = 7cm然后，我们可以使用上述公式计算圆环的面积：S = π(7^2 - 4^2) = π(49 - 16) = π(33) ≈ 103.67 cm^2这样，我们就可以通过已知的宽度来计算圆环的面积。
四、综合例题现在，让我们通过一个例题来综合应用圆环的面积计算方法。
例题：有一个圆环，内圆的半径为6cm，外圆的半径为9cm。
求这个圆环的面积。
解答：根据已知数据，我们可以使用上述计算公式来求解。
S = π(9^2 - 6^2) = π(81 - 36) = π(45) ≈ 141.37 cm^2所以，这个圆环的面积约为141.37平方厘米。
五、总结通过本文的介绍，我们了解了圆环的定义、计算公式以及解题方法。
六年级上册数学课件-4.6 圆环面积
求环形的面积有几种方法？他们有什么联系？哪种 方法计算更简便？
汇报展示
外圆面积：3.14×62 ＝3.14×36
＝113.04（㎝2） 内圆面积：3.14×22
外半径 6cm
＝3.14×4 ＝12.56（ ㎝2 ） 环形的面积：113.04－12.56＝100.48（ ㎝2 ）
拓展提升
1、一个圆环，外圆半径是4分米，是内圆半 径的2倍，则这个圆环的面积是多少平方分 米？
2、铸造厂要生产一种环形钢板。这种环形钢 板的内圆半径是6厘米，环宽是4厘米，环 形钢板的面积是多少平方厘米？
3、一个环形喷水池，周长是62.8米。现在要 绕着喷水池周围修一条宽1米的小路。小路 的占地面积是多少平方米？
中间的小圆拿掉后成了什么图形？
从大圆内取出一个小的同心圆, 剩下的图形叫做环形.
学习目标
1、理解环形面积的含义，掌 握环形面积的计算方法，并 能正确地进行计算。
2、学会计算简单的组合图形 面积，并能解决实际问题。
自学探究
认真看课本69页做一做上面的例2， 边看书，边回忆环形面积的形成过程。
内半径 4cm
环形的面积： 3.14×(62_ 22) =3.14×(36-4)
=3.14×32
= 100.48（ ㎝2ห้องสมุดไป่ตู้）
环形面积=S大圆－S小圆
= πR2－ πr2
= π(R2－ r2)
检测题
一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个 直径是10米的圆形花坛，其他地方是草坪。草 坪的占地面积是多少？（课本69页做一做的第2题）
思考：
1、怎样利用内圆和外圆的面积求出环形的 面积?
小学六年级上册圆的面积公式
小学六年级上册圆的面积公式
与圆相关的公式：
1、圆面积：S=πr²，S=π(d/2)²。
（d为直径，r为半径）。
2、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。
（r为半径）。
3、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。
4、圆的周长：C=2πr或c=πd。
（d为直径，r为半径）。
5、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。
（d为直径，r为半径）。
圆
是一种几何图形。
根据定义，通常用圆规来画圆。
同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。
圆是轴对称、中心对称图形。
对称轴是直径所在的直线。
同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。
圆可以看成由无数个无限小的点组成的正多边形，当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。
人教数学六年级上册圆环的面积
课堂练习
1.判断。 圆环是两个同心圆，圆有无数条对称轴，
所以圆环有无数条对称轴。
（1）圆环的对称轴有无数条。 （ √ ） （2）一个环形，外圆半径是4厘米，内圆直径
是2厘米，计算这个环形的面积是37.68cm²。
r：2÷2=1（cm）
（×）
S环： 3.14×(42-12)=47.1(cm²)
2.一个圆形环岛的直径是50m，中间是 一个直径为10m的圆形花坛，其他地 方是草坪。草坪的占地面积是多少？
【难点】
会应用圆环的知识解决实际问题。
课堂导入 你知认道识它下们面是的什物么品形吗状？吗？
轮胎
光盘
图中轮胎和光盘的形状是圆环，也叫做环形。 圆环是两个半径不相等的同心圆之间的部分。
新知探究 你知道什么叫做圆环吗？
在大圆中间挖去一个 小圆，剩下的部分就 形成了一个圆环。
内圆：圆环中 较小的圆。内 圆的半径一般 用字母r表示。
R:7+1=8（米）
3.14×（8²-7²） =3.14×15
水 泥
r=7m
路 花池 1m
=47.1（平方米）
答：这个圆环的面积是47.1平方米。
课堂小结
同学们，这节课你有什么收获？
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
r
S环＝πR2-πr2
R
S环＝π (R2-r2)
课后作业
01 教材练习十五第5题。 02 作业课件中的相关练习。
5圆
第5课时 圆环的面积
人教版数学六年级（上）
学习目标
1.使学生认识圆环的面积，掌握圆环的特征，掌握 计算圆环的面积的方法。
2.培养学生的动手操作能力、观察能力和想象能力， 建立初步的空间观念。
人教版数学六年级上册课件：圆的面积(2)圆环的面积
三、巩固练练习习 十五
3.14×62-3.14×22
6cm
=。113.04-12.56
= 100.48 （cm2）
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法二： S环=π（R - r）²
3.14×（62-22）
6cm
=。3.14×32
= 100.48 （cm2）
规范解答
圆环是从一个较大的圆中去掉一个较小的同心圆得 到的。已知外圆与内圆的半径，直接套用公式S环=πR2πr2或S环=π（R2-r2）计算圆环的面积。
1.一个圆形的水景坛的直径是100米，在它的周围修一 条宽4米的公路，这个环形公路的面积是多少？
3.14×（100÷2＋4）2－3.14×（100－2）2 ＝1306.24（m2） 答：这个环形公路的面积是1306.24平方米。
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
解法探究
圆环面积= 外圆面积-内圆面积
圆环面积
S环 = πR2 - πr2
S环=πR2 -πr2 或S环=π（R - r）²
OR r
外圆面积 6cm
内圆面积
解法探究
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是
2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
方法一： S环=πR2 -πr2
2. 一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的 圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？
人教版六年级数学上册_第3课时 圆和圆环的面积
（2）找：找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
所以：圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径
S =πr×r
S圆=πr×r =πr2
3、你还能用其他方法推算出圆的面积公式吗？
（1）将圆16等分，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积 是这个圆面积的 。这个三角形底是圆周长的 ，三角形的高是圆的半径。
因为：三角形面积= ×底×高
圆面积= ×
= ××r×16
=πr2
（2）将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的 ，平行四边形的底是 ，平行四边形的高即一个半径
因为：平行四边形面积=底×高
圆面积= ×r÷
=×r×8
=πr2
还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。
学习目标
1、使学生学会已知圆的周长求圆的面积的解题思路与方法，理解并学会环形面积。
2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。
3、培养学生的逻辑思维能力。
教学重点和难点
教学重难点：培养综合运用知识的能力。
教学过程
二次备课
一、复习。
1、口算：
3242528292202
2π3π6π10π7π5π
2、用手中的三角板拼三角形，长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等，并说出这些图形的面积计算公式。
s=ab s=a2s= ah s= ah s= (a+b)h
二、新课。
1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让学生摸一摸）
圆所占平面大小叫做圆的面积。
六年级数学圆环的面积公式
六年级数学圆环的面积公式在数学中，圆环是一个有趣的几何形状。
圆环由两个同心圆组成，可以通过计算圆环的面积公式来获得其面积。
本文将详细介绍六年级数学中圆环的面积公式。
一、圆环的定义与特点圆环是由两个同心圆组成的几何图形。
其中，内圆是中心与外圆的圆心重合的圆。
外圆的半径大于内圆的半径。
圆环的面积是指这两个同心圆之间的部分的面积。
二、计算圆环面积的一般步骤1. 确定内外圆的半径：假设内圆的半径为r，外圆的半径为R。
2. 计算内外圆的面积：利用圆的面积公式S=πr²，分别计算内圆和外圆的面积，分别记为S₁和S₂。
3. 计算圆环的面积：利用圆环的面积公式S=|S₂-S₁|来计算圆环的面积S。
三、实例演示为了更好地理解圆环的面积公式，接下来我们将通过一个实际的例子来演示计算步骤。
例子：某花坛由一个半径为7米的大圆和一个半径为5米的小圆组成。
求花坛的面积。
解答：1. 确定内外圆的半径：内圆半径 r = 5米，外圆半径 R = 7米。
2. 计算内外圆的面积：内圆的面积 S₁ = πr² = π × 5² ≈ 78.54 平方米外圆的面积 S₂ = πR² = π × 7² ≈ 153.94 平方米3. 计算圆环的面积：圆环的面积 S = |S₂-S₁| = |153.94 - 78.54| ≈ 75.40 平方米因此，花坛的面积约为75.40平方米。
四、圆环面积公式的推导圆环面积公式的推导过程如下：设内圆半径为r，外圆半径为R，圆环宽度为h。
可以发现，圆环的面积可以看作内圆和外圆的面积之差。
因此，圆环的面积可以表示为：S = πR² - πr² = π(R² - r²)根据差平方公式得知：R² - r² = (R+r)(R-r)。
将其代入上式得：S = π(R² - r²) = π(R+r)(R-r)由此可得，圆环的面积公式为：S = π(R+r)(R-r)。
六年级上册数学教案-圆环的面积人教版
六年级上册数学教案圆环的面积人教版我今天要为大家带来的是六年级上册数学教案——圆环的面积。
一、教学内容本节课我们使用的教材是人教版六年级上册第107页例1和第108页的练习。
例1展示了两个圆的面积关系，通过实际例子引导学生理解圆环的面积概念。
二、教学目标通过本节课的学习，学生能够理解圆环的面积是指大圆面积减小圆面积的结果，能够运用圆环面积公式进行计算。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握圆环面积的计算方法，难点是理解圆环面积的概念。
四、教具与学具准备为了更好地展示圆环的面积，我准备了圆形模板、直尺、圆规等教具，同时让学生准备练习本和计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：我拿出两个圆形模板，一个较大的和一个较小的，让学生观察并思考：这两个圆之间有什么关系？它们的面积是否有关联？2. 例题讲解：我出示例1，引导学生观察图示，并提出问题：“请大家思考，如何计算这两个圆的面积差？”在学生思考后，我给出答案，并解释道：“这就是圆环的面积，计算方法是大圆面积减小圆面积。
”3. 随堂练习：让学生独立完成教材第108页的练习题，我在课堂上进行辅导。
4. 小组讨论：我将学生分成小组，让他们讨论如何应用圆环面积公式解决实际问题。
六、板书设计我在黑板上写下圆环面积的计算公式：圆环面积 = 大圆面积小圆面积。
七、作业设计1. 题目：计算下面两个圆的圆环面积。
大圆半径：5cm，小圆半径：3cm。
答案：圆环面积= π × 5² π × 3² = 36π cm²。
2. 题目：一个圆的半径是8cm，在这个圆内画一个半径为4cm的圆，求圆环的面积。
答案：圆环面积= π × 8² π × 4² = 64π cm²。
八、课后反思及拓展延伸本节课学生对圆环面积的概念有了初步理解，但在实际应用中仍有一定难度。
在课后，我需要针对学生的掌握情况，进行针对性的辅导。
新人教版六年级上册数学(新插图)2 圆环的面积 教学课件
一个圆环，外圆半径是6厘米，环宽1厘米。这个圆 环的面积是多少？
6-1=5（米）
3.14×（6²-5²）
r=6：这个圆环的面积是34.54平方米。
校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条 1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？
6+1=7（米） 3.14×（7²-6²） =3.14×13 =40.82（平方米） 答：水泥路的面积是40.82平方米。
＝100.48（平方厘米）
答：它的面积是100.48平方厘米。
方法一： 3.14×6²－3.14×2²
方法二： 3.14×（6²－2²）
＝113.04－12.56 ＝100.48（cm²）
＝3.14×32 ＝100.48（cm²）
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
S环＝πR2- πr2 S环＝π×(R2-r2)
方法一：
3.14×6²-3.14×2² ＝3.14×36-3.14×4 ＝113.04-12.56 ＝100.48（平方厘米）
答：它的面积是100.48平方厘米。
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆 半径是6cm。它的面积是多少？
方法二：
3.14×（6²-2²） ＝3.14×（36－4） ＝3.14×32
即时练习：下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。
·
·
·
图1
图2
图3
下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。
· 图2
说一说： 三个量 之间的 关系。
R · r 环宽
R=r+环宽 环宽=R-r
r表示小圆半径
R表示大圆半径
请找出下面圆环的内圆半径（r）或外圆半径（R）：
8厘米
R=（ 4 ）厘米
六年级数学上册《圆环面积》教案、教学设计
（1）设计一道与圆环面积相关的实际问题，让学生运用所学知识解决问题，培养他们的数学应用意识。
（2）让学生收集生活中的圆环实例，测量相关数据，计算出圆环面积，并思考这些圆环在实际应用中的价值。
3.创新拓展题：
（1）探讨圆环面积与半径之间的关系，引导学生通过数学软件或手绘图表展示圆环面积随半径变化的情况。
4.小组合作，交流分享
安排学生进行小组合作，共同完成圆环面积的计算任务。在此过程中，教师关注学生的交流与协作，引导他们学会倾听、表达和分工合作。
5.总结反馈，巩固提高
（1）对本节课所学内容进行总结，强化学生对圆环面积计算公式的记忆。
（2）针对学生在课堂中的表现，给予及时反馈，鼓励他们在今后的学习中继续努力。
（二）讲授新知
1.教师通过直观演示，让学生观察圆环的面积计算方法。展示一个内圆半径为r1，外圆半径为r2的圆环，引导学生发现圆环面积可以看作是外圆面积减去内圆面积。
2.引导学生用数学语言表达圆环面积的计算方法，得出公式：圆环面积= π × (r2² - r1²)。
3.教师通过例题，演示如何运用圆环面积公式解决实际问题，让学生理解圆环面积的计算方法。
学生在之前的学习中，已经接触过平面图形的面积计算，具备一定的解决问题的能力。但六年级的学生在空间想象力、抽象思维能力方面仍有待提高，因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
1.学生在理解圆环面积概念时可能存在困难，需要通过直观演示、动手操作等方式帮助他们形象地理解圆环面积的计算方法。
2.部分学生可能对比例尺、计算器的使用不够熟练，教师应适时给予指导，提高他们解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过直观演示和动手操作，引导学生发现圆环面积的计算规律，培养他们的观察力和归纳能力。
人教版六年级数学上册《圆环的面积》教案及教学反思
人教版六年级数学上册《圆环的面积》教案及教学反思人教版六年级数学上册《圆环的面积》教案及教学反思【教学内容】：新课标人教版六年级上册P69 例2，“做一做”，P70 的第4题【教学目标】：1、使学生认识环形,掌握环形面积的计算方法。
2、培养学生的动手操作能力,观察能力和想像能力,建立初步的空间观念。
3、培养学生的应用意识和解决简单实际问题的能力。
【重、难点】：重点：掌握环形面积的计算方法并利用这一模型解决实际问题难点：理解环形的形成过程,形成环形的空间观念。
一、创设情景，生成问题激趣导入：1、中国于2008年在北京第一次举办奥运会，这次成功举办奥运会，是全国人民的光荣，我们要热爱祖国、热爱运动，积极参加体育锻炼。
在08年的奥运会上，中国健儿取得了51枚金牌，100枚奖牌的好成绩。
出示一大一小的同心圆观察环形的特点（设计意图：从学生应该掌握的常识，和身边发生过的事情入手，让学生体会到数学就在生活中就在我们身边，同时渗透学生热爱祖国和热爱运动的思想）二、探索交流，解决问题。
（一）画、剪、制环形：1 、师：请同学们在纸上画个半径为4厘米和2厘米的同心圆。
生：按照要求画同心圆。
2、师：请同学们先剪下所画的大圆再剪下所画的小圆问：剩下的部分是什么图形？生：环形。
师：（拿着学生剪的环形）提问：“这个环形是怎样得到的？”生：从外圆中去掉一个内圆。
师：在日常生活中你见过环形或截面是环形的物体吗？请举几例．（设计意图：这过程以学生“画——剪——制”的亲身实践贯穿始终，同时在这一过程中渗透一些学法、如动手操作、合作交流，观察、分析等学习方法，使学生在学习中运用，在运用中掌握，学生通过自己动手操作，把环形从一般图形中分离出来，使学生很快抓住了环形的本质特征，形成环形的概念，发展学生的空间观念。
）（二）探索环形面积的计算方法．小组讨论：根据你们对环形的理解，你认为应如何计算环形的面积？汇报交流：这个环形的面积实际就是=外圆面积-内圆面积师：那求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？已知半径求面积S=πr2 已知直径求面积S=π（）2已知周长求面积S=π（）2（设计意图：因为学生有了亲身实践的体验，在小组的合作下总结环形面积的计算方法水到渠成。
六年级数学上册第五单元第2课时 圆环的面积
1m
这样的图形叫圆环。
举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。
感受身边的数学，说说日常生活中的圆环。
卫生纸
钢管
桌子
圆环跟圆有什么相同和不同的地方？
外圆
R r
内圆
环宽
探究圆环的面积计算方法
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径 是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？
怎样求这个圆环的面积呢？ 你们都是怎样计算的？
还可以这样
3.14×（6²－2²） 计算…… ＝3.14×32 ＝100.48（cm²） 答：圆环的面积是100.48 cm²。
比较一下，这两种方法有什么不同？
两种计算方法的思路是一致的，都是“圆环的 面积＝外圆的面积－内圆的面积”，只是第二 种方法用的是简便计算。
怎样求圆环的面积？
圆环面积＝外圆面积-内圆面积
巩固练习
一、求下面圆环的面积。
4÷2=2（cm） 10÷2=5（cm） 3.14×（52-22）=65.94（cm2）
3.14×[（3+3）2-32] =84.78（cm2）
二、公园里有一个直径为16m的圆形花圃,在它的 周围环绕着一条2m宽的走道，走道的面积是多少?
16÷2=8（m） 2+8=10（m） 3.14×（102-82）=113.04（m2） 答：走道的面积是113.04m2。
2. 左图中的大圆半径等于小圆的直径，请你
求出涂色部分的面积。【教材P70 练习十五 第6题】
r=6÷2=3cm R=2r=6cm
阴影部分的面 积是圆环吗？
S＝π×(R2-r2) ＝3.14×(62-32) ＝84.78(cm2) 答：涂色部分面积是84.78cm2。
3.计算下面左边图形的周长和右边圆环 的面积。【教材P70 练习十五 第7题】
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50米
答：草坪的占地面 积是1884平方米
下面是东光小学操场平面图。求它的周长和 面积。
70米
30米
计算下图涂色部分的面积。（单位：厘米）
12
在边长是10厘米的正方形纸上剪下一个最大 的圆，求出剩下部分的面积。
求下图阴影的面积。
R=10厘米 r=6厘米
（5）下图阴影部分的面积是15平方厘米， 这个圆的面积是（ ）平方厘米。
3.14×62 - 3.14×22
=3.14×36-3.14×4
6cm
=113.04-12.56
=100.48（平方厘米）
3.14×（62 – 22 ）
答：它的面积是100.48平方厘米
判断
（1）在圆内剪去一个小圆就成为一个
圆环。 （ × ）
（2）一个环形，外圆半径是4厘米，内 圆直径是2厘米，计算这个环形的 面积列式为：
3.14×42－3.14×22 （ × ）
某公园内有一座圆形喷水池，它的 半径是3米。现在要在喷水池周围铺 上1米宽的小路。小路的占地面积是 多少平方米？
3米 1米
这样的图形叫做圆环。
练一练
1、有一个圆环，它 的内圆直径是6米， 外圆直径是8米，如 果圆环部分种草， 种草的面积是多少？
圆环面积=21.98（平方米）
（6）大圆半径等于小圆直径。大圆半 径与小圆半径的比是（ ）；大圆 周长与小圆周长的比是（ ）；大 圆面积与小圆面积的比是（ ）；大 圆周长与直径的比值（ ）；小圆 周长与直径的比值是（ ）。
·
·
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图1
图2
图3
·
图2
一个环形具有哪些特点？
（1）两个圆的圆心在同一个点上
（同心圆）。
·
（2）两个圆间的距离处处相等。
R
·r
r表示小圆半径 R表示大圆半径
下图涂色部分是个环形。它的 内圆半径是10厘米，外圆半径 是15厘米。它的面积是多少？
·
• 板书计算过程 • 1外圆面积 • 2内圆面积 • 3圆环面积
2、怎样求环形面积呢？
R=5
r=3
环形面积＝大圆的面积－小圆的面积
3.14×52 - 3.14×32 = 3.14×25 - 3.14×9 = 78.5 - 28.26 = 50.24(平方厘米)
答：这个环形面积是50.24平方厘米。
一个圆形环岛的直径是50米，中间 是一个直径是10米的圆形花坛，其它地 方是草坪。草坪的占地面积是多少？
例1 光盘的粉色部分是一个圆环， 内圆半径是2cm，外圆半径是 6cm。它的面积是多少？
6cm 圆环面积＝ 外圆面积－内圆面积 第一步求外圆面积； 第二步求内圆面积； 第三步求环形的面积；
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径 例3 是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是
多少？ 圆环面积＝ 外圆面积 － 内圆面积