2017年全国高考新课标1卷理科21题别解

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2017年高考新课标Ⅰ卷理数试题解析(参考版)

A．10
B．12
C．14
D．16
【答案】B
【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，则表面中含梯形的面积之和为
2 (2 4) 2 1 12 ，故选 B. 2
8．右面程序框图是为了求出满足 3n−2n>1000 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入
A．A>1 000 和 n=n+1 B．A>1 000 和 n=n+2
N(, 2) ．
（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 ( 3 , 3 ) 之外的零件数，
求 P( X 1) 及 X 的数期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 ( 3 , 3 ) 之外的零件，就认为这条生产线在这一
63 2
cosA cos B C 1 ，
2
0 A ， A ， 3
又 a3
2R
a sin A
3 sin
3 2 3
3
32
sin B sin C b c 2R 2R
bc 23
2
bc 12
2 3
.
bc 8 ， a2 b2 c2 2bc cos A
b2 c2 2bc cos 9 3
A．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 π 个单位长度，得 6
到曲线 C2
B．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 π 个单位长度，得 12
到曲线 C2
C．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 1 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 π 个单位长度，得
以 BC，CA，AB 为折痕折起△ DBC，△ ECA，△ FAB，使得 D、E、F 重合，得到三棱锥。当△ ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______。

2017年高考全国理数(新课标Ⅰ)答案

2017年全国普通高等学校统一招生考试·乙卷(新课标Ⅰ)理科数学1．A 【解析】∵{|0}B x x =<，∴{|0}AB x x =<，选A ．2．B 【解析】设正方形的边长为2a ，由题意可知太极图的黑色部分的面积是圆的面积的一半，根据几何概型的概率计算，所求概率为221248a a ππ=．选B ． 3．B 【解析】设i z ab =+（,a b ∈R ），则2211i(i)a b z a b a b-==∈++R ，得0b =，所以z ∈R ，1p 正确；2222(i)2i z a b a b ab =+=-+∈R ，则0ab =，即0a =或0b =，不能确定z ∈R ，2p 不正确；若z ∈R ，则0b =，此时i z a b a =-=∈R ，4p 正确．选B ． 4．C 【解析】解法一由616343()3()48S a a a a =+=+=，得3416a a +=，由4534()()8a a a a +-+=，得538a a -=，设公差为d ，即28d =，所以4d =．选C ．解法二设公差为d ，则有112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C ．5．D 【解析】由函数()f x 为奇函数，得(1)(1)1f f -=-=，不等式1(2)1f x --≤≤即为(1)(2)(1)f f x f --≤≤，又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，所以得121x --≥≥，即13x ≤≤，选D ． 6．C 【解析】621(1)(1)x x ++展开式中含2x 的项为224426621130C x C x x x⋅+⋅=，故2x 前系数为30，选C ．7．B 【解析】由题意可知，该几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，则表面所有梯形之和为12(24)2122⨯+⨯=．选B ．8．D 【解析】程序框图中32nnA =-，故判断框中应填入1000A ≤，由于初始值0n =，要求满足321000nnA =->的最小偶数，所以矩形框内填入2n n =+，故选D. 9．D 【解析】把2C 的解析式运用诱导公式变为余弦，2C ：22sin(2)cos[(2)]cos[(2)]cos(2)32366y x x x x πππππ=+=-+=-+=+ 则由1C 图象横坐标缩短为原来的12，再把得到的曲线向左平移12π错误！未找到引用源。

2017年高考理科数学(全国卷1)试题与答案(word版)

22．[选修 4―4:坐标系与参数方程］（10 分）
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x y
3cos , sin ,
（θ
为参数），直线
l
的参数方
程为
x
y
a 4（t t为参数）.
1t
（1）若 a=−1，求 C 与 l 的交点坐标;
（2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 17 ，求 a.
12
个单位长度，得到曲线 C2
C．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 1 倍，纵坐标不变，再把得到位长度，得到曲线 C2
D．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 1 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 π
2
12
个单位长度,得到曲线 C2
10．已知 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线 l1,l2,直线 l1与 C 交于 A、B
答案及解析
一、选择题：ABBCD CBDDA DA
二、填空题： 13. 2 3
14. 5
15。 2 3
3
16。 4 15
17、【解析】
1 （1）S△ABC＝2absin C＝Error!，得 bsin C＝
由正弦定理，得 Error!sin B·sin C＝Error!，解得 sin B·sin C＝ . 1
19．(12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽
取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产
线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N (, 2 ) ．（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在 ( 3 , 3 ) 之外的零件数，求 P(X 1) 及 X 的数学期望；（2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 ( 3 , 3 ) 之外的零件,就认为这条生产

2017年高考新课标Ⅰ卷理数试题解析(正式版)(解析版)

第 1 页共 16 页绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，学科网然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =UD ．A B =∅I【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}A B x x x x =<<I I{|0}x x =<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<U U ，故选A.2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14 B ．π8 C ．12D ．π4【答案】B第 2 页共 16 页【解析】设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248a a ⋅=，选B. 秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率p 满足1142p <<，故选B. 3．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A.13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【答案】B4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C.第 3 页共 16 页秒杀解析：因为166346()3()482a a S a a +==+=，即3416a a +=，则4534()()24168a a a a +-+=-=，即5328a a d -==，解得4d =，故选C.5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D【解析】因为()f x 为奇函数且在(,)-∞+∞单调递减，要使1()1f x -≤≤成立，则x 满足11x -≤≤，从而由121x -≤-≤得13x ≤≤，即满足1(2)1f x -≤-≤成立的x 的取值范围为[1,3]，选D. 6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C【解析】因为6662211(1)(1)1(1)(1)x x x x x++=⋅++⋅+，则6(1)x +展开式中含2x 的项为22261C 15x x ⋅=，621(1)x x ⋅+展开式中含2x 的项为442621C 15x x x⋅=，故2x 的系数为151530+=，选C. 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．16【答案】B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为12(24)2122⨯+⨯⨯=，故选B.第 4 页共 16 页8．下面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1 000和n =n +1B ．A >1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n+2【答案】D【解析】由题意，因为321000n n ->，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A >，故填1000A ≤，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2n n =+，故选D.9．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】因为12,C C函数名不同，所以先将2C利用诱导公式转化成与1C相同的函数名，则22π2πππ:sin(2)cos(2)cos(2)3326C y x x x=+=+-=+，则由1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍变为cos2y x=，再将曲线向左平移π12个单位长度得到2C，故选D.10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16 B．14 C．12 D．10【答案】A11．设x、y、z为正数，且235x y z==，则A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z【答案】D【解析】令235(1)x y z k k===>，则2logx k=，3logy k=，5logz k=∴22lg lg3lg913lg23lg lg8x ky k=⋅=>，则23x y>，22lg lg5lg2515lg25lg lg32x kz k=⋅=<，则25x z<，故选D.12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，第 5 页共 16 页第 6 页共 16 页21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110【答案】A【解析】由题意得，数列如下：11,1,2,1,2,4,1,2,4,,2k -LL L则该数列的前(1)122k k k ++++=L 项和为 11(1)1(12)(122)222k k k k S k -++⎛⎫=+++++++=-- ⎪⎝⎭L L ，要使(1)1002k k +>，有14k ≥，此时122k k ++<，所以2k +是第1k +组等比数列1,2,,2k L 的部分和，设1212221t t k -+=+++=-L ，所以2314t k =-≥，则5t ≥，此时52329k =-=，所以对应满足条件的最小整数293054402N ⨯=+=，故选A. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年高考理科数学(全国卷1)试题与答案(word版)

2017年高考理科数学(全国卷1)试题与答案(word版)2017年高考理科数学（全国卷1）试题及答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（）A ．{|0}AB x x =D ．A B =∅2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为（）A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（）A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为（） A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n －2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A ．A >1 000和n =n +1B ．A >1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是（）A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为A ．16B ．14C ．12D ．1011．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则（）A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件. 为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动. 这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推. 求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂. 那么该款软件的激活码是（）A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年理综新课标全国1卷及标准答案(可编辑修改word版)

绝密★启用前注意事项：2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl35.5 K39 Ti 48 Fe 56 I 127一、选择题：本题共13 个小题，每小题6 分，共78 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.细胞间信息交流的方式有多种。

在哺乳动物卵巢细胞分泌的雌激素作用于乳腺细胞的过程中，以及精子进入卵细胞的过程中，细胞间信息交流的实现分别依赖于A．血液运输，突触传递B．淋巴运输，突触传递C．淋巴运输，胞间连丝传递D．血液运输，细胞间直接接触2．下列关于细胞结构与成分的叙述，错误的是A.细胞膜的完整性可用台盼蓝染色法进行检测B．检测氨基酸的含量可用双缩脲试剂进行显色C．若要观察处于细胞分裂中期的染色体可用醋酸洋红液染色D．斐林试剂是含有Cu2+的碱性溶液，可被葡萄糖还原成砖红色3.通常，叶片中叶绿素含量下降可作为其衰老的检测指标。

为研究激素对叶片衰老的影响，将某植物离体叶片分组，并分别置于蒸馏水、细胞分裂素（CTK）、脱落酸（ABA）、CTK+ABA 溶液中，再将各组置于光下。

一段时间内叶片中叶绿素含量变化趋势如图所示，据图判断，下列叙述错误的是A.细胞分裂素能延缓该植物离体叶片的衰老B.本实验中CTK 对该植物离体叶片的作用可被ABA 削弱C.可推测ABA 组叶绿体中NADPH 合成速率大于CTK 组D.可推测施用ABA 能加速秋天银杏树的叶由绿变黄的过程4.某同学将一定量的某种动物的提取液（A）注射到实验小鼠体内，注射后若干天，未见小鼠出现明显的异常表现。

2017年高考新课标全国I卷数学(理)试题及答案

5．D 【解析】
试题分析：因为 f (x) 为奇函数且在 (, ) 单调递减，要使 1 f (x) 1 成立，则 x 满足 1 x 1，从而由
1 x 2 1得1 x 3 ，即满足 1 f (x 2) 1成立的 x 的取值范围为[1, 3] ，选 D.
【考点】函数的奇偶性、单调性
过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：
9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04
10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
13．已知向量 a，b 的夹角为 60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2b |=
.
x 2y 1，
14．设 x，y 满足约束条件 2x y 1，则 z 3x 2 y 的最小值为
.
x y 0，
15．已知双曲线
C：
x2 a2
y2 b2
1 （a>0，b>0）的右顶点为
A，以
A
为圆心，b
【名师点睛】奇偶性与单调性的综合问题，要充分利用奇、偶函数的性质与单调性解决不等式和比较大小问题，
若 f (x) 在 R 上为单调递增的奇函数，且 f (x1) f (x2 ) 0 ，则 x1 x2 0 ，反之亦成立.
6．C
【解析】
试题分析：因为
(1
1 x2
)(1
x)6
1 (1
x)6
1 x2
)
A．2x<3y<5z
B．5z<2x<3y

2017年高考全国1卷理科数学试题含答案解析

1 2017年高考全国1卷理科数学试题解析
一1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则
A ．{|0}A
B x x = D ．A B =∅ 【答案】A
【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|A B x x x x
=<< {|0}x x =<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<，故选A.
2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A ．
14 B ．π8 C ．12 D ．π
4
【答案】B
【解析】设正方形边长为a ，则圆的半径为2
a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为2π4a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是2
21ππ248
a a ⋅=，选B. 秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率p 满足1142
p <<，故选B. 3．设有下面四个命题
1p ：若复数z 满足1z
∈R ，则z ∈R ；。

2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本)(可编辑修改word版)

绝密★启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷 5 页，23 小题，满分 150 分。

考试用时 120 分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用 2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4. 考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合 A ={x |x <1}，B ={x | 3x < 1 }，则 A ． A B = {x | x < 0} C ． A B = {x | x > 1}B ． A B = R D ． A B = ∅2. 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ． 14C． 123.设有下面四个命题B ． π8D ． π4p ：若复数 z 满足 1∈ R ，则 z ∈ R ； 1zp 2 ：若复数 z 满足 z 2 ∈ R ，则 z ∈ R ；p 3 ：若复数 z 1 , z 2 满足 z 1 z 2 ∈ R ，则 z 1 = z 2 ；p4：若复数 z ∈R，则 z∈R .其中的真命题为A.p1 , p3B.p1 , p4C.p2 , p3D.p2 , p44.记S n 为等差数列{a n } 的前n 项和．若a4 +a5 = 24 ，S6 = 48 ，则{a n } 的公差为A．1 B．2 C．4 D．85.函数f (x) 在(-∞, +∞) 单调递减，且为奇函数．若f (1) =-1，则满足-1 ≤f (x - 2) ≤ 1的x 的取值范围是A．[-2, 2]B．[-1,1]C．[0, 4]D．[1, 3]6．(1+ 1)(1+x)6展开式中x2的系数为x2A．15 B．20 C．30 D．357.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B．12 C．14 D．168.右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000 的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A>1 000 和n=n+1B．A>1 000 和n=n+2C．A ≤1 000 和n=n+1D．A ≤1 000 和n=n+29.已知曲线C ：y=cos x，C ：y=sin (2x+ 2π)，则下面结论正确的是1 23⎨ ⎩A. 把 C 1 π 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得6到曲线 C 2B. 把 C 1 π上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得 12 到曲线 C 2C. 把 C 1 1 π 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得26到曲线 C 2D. 把 C 1 1 上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2 π个单位长度，12得到曲线 C 210.已知 F 为抛物线 C ：y 2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l 1，l 2，直线 l 1 与 C 交于 A 、B 两点，直线 l 2 与 C 交于 D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011.设 xyz 为正数，且2x = 3y = 5z ，则 A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12. 几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4， 8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是 20，接下来的两项是 20，21，再接下来的三项是 20，21，22，依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数 N ：N >100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

(word完整版)2017年高考全国1卷理科数学和答案详解(word版本)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =UD ．A B =∅I2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1 000和n =n +1B ．A >1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年高考全国Ⅰ理科数学试题及答案(word解析版)

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2017年全国Ⅰ，理1，5分】已知集合{}|1A x x =<，{}31x B x =<，则（）（A ）{|0}A B x x =< （B ）A B =R （C ）{|1}A B x x => （D ）A B =∅ 【答案】A【解析】由310x x <⇒<，解得{}0B x x =<，故{}0A B B x x ==<， {}1A B A x x ==<，故选A ．（2）【2017年全国Ⅰ，理2，5分】如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）（A ）14 （B ）8π （C ）12 （D ）4π【答案】B【解析】()2121282r S P S r ππ===，故选B ．（3）【2017年全国Ⅰ，理，5分】设有下面四个命题：1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ．其中的真命题为（）（A ）13,p p （B ）14,p p （C ）23,p p （D ）24,p p 【答案】B【解析】1P ：不妨设()11a a R z R z a =∈⇒=∈，真命题；2P ：不妨设()()()200a R a z a a R z ai R a ⎧±∈≥⎪=∈⇒=⎨-∉<⎪⎩，假命题；3P ：不妨设()()11122212121212211221,0z a b i z a b i z z a a b b a b a b i R a b a b =+=+⇒=-++∈⇒+=，此时明显不一定满足120b b +=，假命题；1P ：不妨设z a R z a R =∈⇒=∈，真命题；故选B ．（4）【2017年全国Ⅰ，理4，5分】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（）（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 【答案】C【解析】()166********a a S a a +==⇒+=，451824a a a a +=+=，作差86824a a d d -==⇒=，故选C ．（5）【2017年全国Ⅰ，理5，5分】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（）（A ）[2,2]- （B ）[1,1]- （C ）[0,4] （D ）[1,3] 【答案】D【解析】()()()()12112112113f x f f x f x x -≤-≤⇒≤-≤-⇒-≤-≤⇒≤≤，故选D ．（6）【2017年全国Ⅰ，理6，5分】621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为（）（A ）15 （B ）20 （C ）30 （D ）35 【答案】C【解析】16r r r T C x +=可得整体的通项6r r C x 、26r r C x -，22621515r rr C x x x =⇒==，故而可得2x 的系数为30，故选C ．（7）【2017年全国Ⅰ，理7，5分】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）（A ）10（B ）12 （C ）14 （D ）16【答案】B 【解析】将三视图还原可得右图图形，故而多面体有两个面是梯形，此时可得()12242122S =⨯+⨯=，故选B ．（8）【2017年全国Ⅰ，理8，5分】右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）（A ）A >1 000和n =n +1（B ）A >1 000和n =n +2（C ）A ≤1 000和n =n +1（D ）A ≤1 000和n =n +2 【答案】D【解析】根据判断条件可得为当型结构，故而判断框中应该是1000A ≤，又题目要求为最小偶数，故而循环系数当为2n n =+，故选D ．（9）【2017年全国Ⅰ，理9，5分】已知曲线1cos C y x =：，2sin 22π3C y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭：，则下面结论正确的是（）（A ）把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2（B ）把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2（C ）把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2（D ）把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2【答案】D【解析】先变周期：2cos sin sin 2sin 2sin 2223122y x x y x y x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⇒=+⇒=+=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭后变相位：22cos sin sin sin sin 222633y x x y x x y x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+⇒=++=+⇒=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选D ．（10）【2017年全国Ⅰ，理10，5分】已知F 为抛物线24C y x =：的焦点，过F 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（）（A ）16 （B ）14 （C ）12 （D ）10 【答案】A【解析】由题意可得两条直线的斜率一定存在且不为0，分别假设为k 和1k，故而可得()1:1l y k x =-，联立()()2222212404y k x k x k x k y x ⎧=-⇒-++=⎨=⎩，假设()()1122,,,A x y B x y ，，故而根据韦达定理可得212222442k x x k k ++==+，此时12244AB x x p k=++=+，同理可得244DE k =+，故而224848816AB DE k k +=+=≥+=，当且仅当2224411k k k k=⇒=⇒=±时取等号，故选A ．（11）【2017年全国Ⅰ，理11，5分】圆设xyz 为正数，且235x y z ==，则（）（A ）235x y z << （B ）523z x y << （C ）352y z x << （D ）325y x z << 【答案】D【解析】12212log 2log 2m m x ==，1333log 3m y =，15515log 5log 5m m z ==，分别对分母乘以30可得115230log 2log 2m m =，110330log 3log 3m m =，630log 5m ，故而可得10156101561log 3log 2log 5325325m m m m y x z >⎧⇒>>⇒<<⎨>>⎩，故选D ．（12）【2017年全国Ⅰ，理12，5分】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数100N N >：且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）（A ）440 （B ）330 （C ）220 （D ）110 【答案】A【解析】前14行，有105个数，求和为15216-，当110N =时，求和为15515216212172n -+-=-≠；前20行，有210个数，求和为21222-，当220N =时，求和为211021102222122232n -+-=+-≠；前25行，有225个数，求和为26226-，当330N =时，求和为2652652262122272n -+-=+-≠；前29行，有435个数，求和为30231-，当440N =时，求和为30530231212-+-=，故选A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）【2017年全国Ⅰ，理13，5分】已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则|a +2b |= ．【答案】23【解析】2124444421122+=++⋅=++⨯⨯⨯=a b a b a b 故而模长为223+=a b ．（14）【2017年全国Ⅰ，理14，5分】设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为．【答案】5-【解析】如图所示，可行域为阴影部分，令03320:2z x y l y x =-=⇒=为初始直线，当0l 向上平移时，32z x y =- 逐渐变小，故而在点()1,1F -处取到最小值5-．（15）【2017年全国Ⅰ，理15，5分】已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点。

2017年高考新课标Ⅰ卷理数试题解析(解析版)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =D ．AB =∅【答案】A2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14 B ．π8 C ．12D ．π4【答案】B【解析】不妨设正方形边长为 a.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即所各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为221()228a a ππ⨯⨯=，选B. 3．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A.13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【答案】B4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】设公差为d ，则有112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C.5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D【解析】由已知，使1()1f x -≤≤成立的x 满足11x -≤≤，所以由121x -≤-≤得13x ≤≤，即使1(2)1f x -≤-≤成立的x 满足13x ≤≤，选D.6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．35【答案】C 【解析】621(1)(1)x x ++展开式中含2x 的项为224426621130C x C x x x⋅+⋅=，故2x 前系数为30，选C.. 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．16【答案】B8．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1 000和n =n +1B ．A >1 000和n =n +2C ．A ≤1 000和n =n +1D ．A ≤1 000和n =n +2 【答案】D【解析】由题意选择321000nn->，则判定框内填1000A ≤，由因为选择偶数，所以矩形框内填2n n =+，故选D.9．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2【答案】D10．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．10【答案】A【解析】设直线1l 方程为1(1)y k x =-取方程214(1)y xy k x ⎧=⎨=-⎩得2222111240k x k x x k --+=∴21122124k x x k --+=-212124k k += 同理直线2l 与抛物线的交点满足22342224k x x k ++=由抛物线定义可知1234||||2AB DE x x x x p +=++++221222222212121224244416482816k k k k k k k k ++=++=++≥+= 当且仅当121k k =-=（或1-）时，取得等号. 11．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z【答案】D12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，学科*网其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110【答案】A【解析】由题意得，数列如下：11,1,2,1,2,4,1,2,4,,2k-则该数列的前(1)122k k k ++++=项和为 1(1)1(12)(122)222k k k k S k ++⎛⎫=+++++++=-- ⎪⎝⎭要使(1)1002k k +>，有14k ≥，此时122k k ++<，所以2k +是之后的等比数列11,2,,2k +的部分和，1212221t t k -+=+++=-，所以2314tk =-≥，则5t ≥，此时52329k =-=，对应满足的最小条件为293054402N ⨯=+=，故选A. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年数学真题及解析_2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．3．（5分）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p44．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．85．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）A．15 B．20 C．30 D．357．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A．10 B．12 C．14 D．168．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+29．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C210．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16 B．14 C．12 D．1011．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A．440 B．330 C．220 D．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．[选修4-4，坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．【点评】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．3．（5分）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题；p2：复数z=i满足z2=﹣1∈R，则z∉R，故命题p2为假命题；p 3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2∈R，但z1≠，故命题p3为假命题；p4：若复数z∈R，则=z∈R，故命题p4为真命题．故选：B．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分类，复数的运算性质，难度不大，属于基础题．4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．8【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=﹣2，d=4，∴{a n}的公差为4．故选：C．【点评】本题考查等差数列的面公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化为﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）A．15 B．20 C．30 D．35【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：（1+）（1+x）6展开式中：若（1+）=（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：若（1+）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：由（1+x）6通项公式可得．可知r=2时，可得展开式中x2的系数为．可知r=4时，可得展开式中x2的系数为．（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30．故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用．属于基础题．7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A．10 B．12 C．14 D．16【分析】由三视图可得直观图，由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面，根据梯形的面积公式计算即可【解答】解：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，S梯形=×2×（2+4）=6，∴这些梯形的面积之和为6×2=12，故选：B．【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2【分析】通过要求A＞1000时输出且框图中在“否”时输出确定“”内不能输入“A＞1000”，进而通过偶数的特征确定n=n+2．【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“A＞1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D．【点评】本题考查程序框图，属于基础题，意在让大部分考生得分．9．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力．10．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16 B．14 C．12 D．10【分析】方法一：根据题意可判断当A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，|AB|+|DE|最小，根据弦长公式计算即可．方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，利用焦点弦的弦长公式分别表示出|AB|，|DE|，整理求得答案【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，要使|AB|+|DE|最小，则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，又直线l2过点（1，0），则直线l2的方程为y=x﹣1，联立方程组，则y2﹣4y﹣4=0，∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|DE|=•|y1﹣y2|=×=8，∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，根据焦点弦长公式可得|AB|==|DE|===∴|AB|+|DE|=+==，∵0＜sin22θ≤1，∴当θ=45°时，|AB|+|DE|的最小，最小为16，故选：A．【点评】本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系，弦长公式，对于过焦点的弦，能熟练掌握相关的结论，解决问题事半功倍属于中档题．11．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【分析】x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．可得3y=，2x=，5z=．根据==，＞=．即可得出大小关系．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．==＞1，可得2x＞3y，同理可得5z＞2x．【解答】解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴3y=，2x=，5z=．∵==，＞=．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴==＞1，可得2x＞3y，==＞1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A．440 B．330 C．220 D．110【分析】方法一：由数列的性质，求得数列{b n}的通项公式及前n项和，可知当N为时（n∈N+），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n+1﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，分别判断，即可求得该款软件的激活码；方法二：由题意求得数列的每一项，及前n项和S n=2n+1﹣2﹣n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，分别即可求得N的值．【解答】解：设该数列为{a n}，设b n=+…+=2n+1﹣1，（n∈N+），则=a i，由题意可设数列{a n}的前N项和为S N，数列{b n}的前n项和为T n，则T n=21﹣1+22﹣1+…+2n+1﹣1=2n+1﹣n﹣2，），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，可知当N为时（n∈N+即为2n+1﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，A项，由=435，440=435+5，可知S440=T29+b5=230﹣29﹣2+25﹣1=230，故A 项符合题意．B项，仿上可知=325，可知S330=T25+b5=226﹣25﹣2+25﹣1=226+4，显然不为2的整数幂，故B项不符合题意．C项，仿上可知=210，可知S220=T20+b10=221﹣20﹣2+210﹣1=221+210﹣23，显然不为2的整数幂，故C项不符合题意．D项，仿上可知=105，可知S110=T14+b5=215﹣14﹣2+25﹣1=215+15，显然不为2的整数幂，故D项不符合题意．故选A．方法二：由题意可知：，，，…，根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1， (2)﹣1，每项含有的项数为：1，2，3，…，n，总共的项数为N=1+2+3+…+n=，所有项数的和为S n：21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1=（21+22+23+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，则①1+2+（﹣2﹣n）=0，解得：n=1，总共有+2=3，不满足N＞100，②1+2+4+（﹣2﹣n）=0，解得：n=5，总共有+3=18，不满足N＞100，③1+2+4+8+（﹣2﹣n）=0，解得：n=13，总共有+4=95，不满足N＞100，④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）=0，解得：n=29，总共有+5=440，满足N ＞100，∴该款软件的激活码440．故选：A．【点评】本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n项和，考查计算能力，属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=2．【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，∴=+4•+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，∴|+2|=2．【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+=+2；在△OAC中，由余弦定理得||==2，即|+2|=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为﹣5．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为．【分析】利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°=，可得：=，即，可得离心率为：e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式以及圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为4cm3．【分析】由题，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，设OG=x，=3，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h=，求出S△ABCV==，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，f（x）≤f（2）=80，由此能求出体积最大值．【解答】解：由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，即OG的长度与BC的长度成正比，设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h===，=3，则V===，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，令f′（x）≥0，即x4﹣2x3≤0，解得x≤2，则f（x）≤f（2）=80，∴V≤=4cm3，∴体积最大值为4cm3．故答案为：4cm3．【点评】本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、函数性质、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．【分析】（1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，（2）根据两角余弦公式可得cosA=，即可求出A=，再根据正弦定理可得bc=8，根据余弦定理即可求出b+c，问题得以解决．=acsinB=，【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC∴3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC=；（2）∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC=，∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，∵===2R==2，∴sinBsinC=•===，∴bc=8，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，∴b+c=∴周长a+b+c=3+．【点评】本题考查了三角形的面积公式和两角和的余弦公式和诱导公式和正弦定理余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【分析】（1）由已知可得PA⊥AB，PD⊥CD，再由AB∥CD，得AB⊥PD，利用线面垂直的判定可得AB⊥平面PAD，进一步得到平面PAB⊥平面PAD；（2）由已知可得四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，得到AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面PBC的一个法向量，再证明PD⊥平面PAB，得为平面PAB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣PB ﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：∵∠BAP=∠CDP=90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD，∵AB∥CD，∴AB⊥PD，又∵PA∩PD=P，且PA⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD；（2）解：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，∴AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形，在△APD中，由PA=PD，∠APD=90°，可得△PAD为等腰直角三角形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则：D（），B（），P（0，0，），C（）．，，．设平面PBC的一个法向量为，由，得，取y=1，得．∵AB⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB，则为平面PAB的一个法向量，．∴cos＜＞==．由图可知，二面角A﹣PB﹣C为钝角，∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．【分析】（1）通过P（X=0）可求出P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，利用二项分布的期望公式计算可得结论；（2）（ⅰ）由（1）及知落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理；（ⅱ）通过样本平均数、样本标准差s估计、可知（﹣3+3）=（9.334，10.606），进而需剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，利用公式计算即得结论．【解答】解：（1）由题可知尺寸落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，则落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的概率为1﹣0.9974=0.0026，因为P（X=0）=×（1﹣0.9974）0×0.997416≈0.9592，所以P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，又因为X～B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0026=0.0416；（2）（ⅰ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在（﹣3+3）之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在（﹣3+3）之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小．因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．（ⅱ）由=9.97，s≈0.212，得μ的估计值为=9.97，σ的估计值为=0.212，由样本数据可以看出一个零件的尺寸在（﹣3+3）之外，因此需对当天的生产过程进行检查．剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的平均数为（16×9.97﹣9.22）=10.02，因此μ的估计值为10.02．2=16×0.2122+16×9.972≈1591.134，剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的样本方差为（1591.134﹣9.222﹣15×10.022）≈0.008，因此σ的估计值为≈0.09．【点评】本题考查正态分布，考查二项分布，考查方差、标准差，考查概率的计算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．【分析】（1）根据椭圆的对称性，得到P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，求出a2=4，b2=1，由此能求出椭圆C的方程．（2）当斜率不存在时，不满足；当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），联立，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线l过定点（2，﹣1）．【解答】解：（1）根据椭圆的对称性，P3（﹣1，），P4（1，）两点必在椭圆C上，又P4的横坐标为1，∴椭圆必不过P1（1，1），∴P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，得：，解得a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为=1．证明：（2）①当斜率不存在时，设l：x=m，A（m，y A），B（m，﹣y A），∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，∴===﹣1，解得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，，x1x2=，则=====﹣1，又t≠1，∴t=﹣2k﹣1，此时△=﹣64k，存在k，使得△＞0成立，∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1，当x=2时，y=﹣1，∴l过定点（2，﹣1）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、直线方程位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【分析】（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；（2）由（1）可知：当a＞0时才有两个零点，根据函数的单调性求得f（x）最小值，由f（x）min＜0，g（a）=alna+a﹣1，a＞0，求导，由g（a）min=g（e﹣2）=e﹣2lne﹣2+e﹣2﹣1=﹣﹣1，g（1）=0，即可求得a的取值范围．（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；（2）分类讨论，根据函数的单调性及函数零点的判断，分别求得函数的零点，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）e x ﹣1，当a=0时，f′（x）=﹣2e x﹣1＜0，∴当x∈R，f（x）单调递减，当a＞0时，f′（x）=（2e x+1）（ae x﹣1）=2a（e x+）（e x﹣），令f′（x）=0，解得：x=ln，当f′（x）＞0，解得：x＞ln，当f′（x）＜0，解得：x＜ln，∴x∈（﹣∞，ln）时，f（x）单调递减，x∈（ln，+∞）单调递增；当a＜0时，f′（x）=2a（e x+）（e x﹣）＜0，恒成立，∴当x∈R，f（x）单调递减，综上可知：当a≤0时，f（x）在R单调减函数，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，ln）是减函数，在（ln，+∞）是增函数；（2）①若a≤0时，由（1）可知：f（x）最多有一个零点，当a＞0时，f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，当x→﹣∞时，e2x→0，e x→0，∴当x→﹣∞时，f（x）→+∞，当x→∞，e2x→+∞，且远远大于e x和x，∴当x→∞，f（x）→+∞，∴函数有两个零点，f（x）的最小值小于0即可，由f（x）在（﹣∞，ln）是减函数，在（ln，+∞）是增函数，∴f（x）min=f（ln）=a×（）+（a﹣2）×﹣ln＜0，∴1﹣﹣ln＜0，即ln+﹣1＞0，设t=，则g（t）=lnt+t﹣1，（t＞0），求导g′（t）=+1，由g（1）=0，∴t=＞1，解得：0＜a＜1，∴a的取值范围（0，1）．方法二：（1）由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）e x﹣1，当a=0时，f′（x）=﹣2e x﹣1＜0，∴当x∈R，f（x）单调递减，当a＞0时，f′（x）=（2e x+1）（ae x﹣1）=2a（e x+）（e x﹣），令f′（x）=0，解得：x=﹣lna，当f′（x）＞0，解得：x＞﹣lna，当f′（x）＜0，解得：x＜﹣lna，∴x∈（﹣∞，﹣lna）时，f（x）单调递减，x∈（﹣lna，+∞）单调递增；当a＜0时，f′（x）=2a（e x+）（e x﹣）＜0，恒成立，∴当x∈R，f（x）单调递减，综上可知：当a≤0时，f（x）在R单调减函数，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣lna）是减函数，在（﹣lna，+∞）是增函数；（2）①若a≤0时，由（1）可知：f（x）最多有一个零点，②当a＞0时，由（1）可知：当x=﹣lna时，f（x）取得最小值，f（x）min=f（﹣lna）=1﹣﹣ln，当a=1，时，f（﹣lna）=0，故f（x）只有一个零点，当a∈（1，+∞）时，由1﹣﹣ln＞0，即f（﹣lna）＞0，故f（x）没有零点，当a∈（0，1）时，1﹣﹣ln＜0，f（﹣lna）＜0，由f（﹣2）=ae﹣4+（a﹣2）e﹣2+2＞﹣2e﹣2+2＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣lna）有一个零点，假设存在正整数n0，满足n0＞ln（﹣1），则f（n0）=（a+a﹣2）﹣n0＞﹣n0＞﹣n0＞0，由ln（﹣1）＞﹣lna，因此在（﹣lna，+∞）有一个零点．∴a的取值范围（0，1）．【点评】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数单调性及最值，考查函数零点的判断，考查计算能力，考查分类讨论思想，属于中档题．[选修4-4，坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．【分析】（1）将曲线C的参数方程化为标准方程，直线l的参数方程化为一般方程，联立两方程可以求得焦点坐标；（2）曲线C上的点可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），运用点到直线距离公式可以表示出P到直线l的距离，再结合距离最大值为进行分析，可以求出a的值．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：+y2=1；a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0；联立方程，解得或，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣，）．（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），所以点P到直线l的距离d为：d==，φ满足tanφ=，且的d的最大值为．①当﹣a﹣4≤0时，即a≥﹣4时，|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|=5+a+4=17。

关于2017年理综新课标卷一物理21题的几种解法分析

关于2017年新课标卷一21题的几种解法分析(2017年新课标卷一卷21题）如图，柔软轻绳ON 的一端O 固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N ．初始时，OM 竖直且MN 被拉直，OM 与MN 之间的夹角α（α＞）。

现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变，在OM 由竖直被拉到水平的过程中（）A ．MN 上的张力逐渐增大B ．MN 上的张力先增大后减小C ．OM 上的张力逐渐增大D ．OM 上的张力先增大后减小本题考查共点力的平衡条件，这种问题一般要抓住不变的量（通常是物体的重力不变），然后去分析变化的量。

解法一：整个拉动过程中，小球的重力不变，根据共点力平衡条件分析，结合正弦定理求解。

解：重力的大小和方向不变。

OM 和MN 的拉力的合力F 与重力的是一对平衡力。

如图所示：在力学三角形中，由正弦定理得： G sin (π−α)=T OM sin (α−θ)=TMN sin θ α保持不变, G sin (π−α)为定值，(α−θ)由大于90°变为小于90°，sin (α−θ)先增后减， (α−θ) 90°时，sin (α−θ)最大，故T OM 先变大后变小。

θ由0°变为90°，sin θ为增函数，故T MN 增大。

故选：AD 。

解法二：三力平衡，即三力合力为零，能构成封闭的三角形，由解法一图示分析可得：(π−α)为定值，借助同一圆弧对应圆周角不变画图进行分析。

如图所示：故T OM 先变大后变小，T MN 增大。

故选：AD F=Gθ T MNT OM GαT OM T OM T MNG解法三：如图：由拉密定理可得， G sin α=T OM sin β=T MN sin γ α保持不变, G sin α保持不变，β由小于90°变为大于90°，sin β先增后减， β 90°时，sin β最大，故T OM 先变大后变小。

2017年高考理数真题试题(新课标全国Ⅰ卷)(Word版+答案+解析)

2017年高考理数真题试卷（新课标Ⅰ卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共12题；共60分）1.已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A. A∩B={x|x＜0}B. A∪B=RC. A∪B={x|x＞1}D. A∩B=∅2.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A. 14B. π8C. 12D. π43.设有下面四个命题p1：若复数z满足1z∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1= z2̅；p4：若复数z∈R，则z̅∈R．其中的真命题为（）A. p1，p3B. p1，p4C. p2，p3D. p2，p44.记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A. 1B. 2C. 4D. 85.函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A. [﹣2，2]B. [﹣1，1]C. [0，4]D. [1，3]6.（1+ 1x2）（1+x）6展开式中x2的系数为（）A. 15B. 20C. 30D. 357.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A. 10B. 12C. 14D. 168.如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A. A＞1000和n=n+1B. A＞1000和n=n+2C. A≤1000和n=n+1D. A≤1000和n=n+29.已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+ 2π3），则下面结论正确的是（）A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C210.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A. 16B. 14C. 12D. 1011.设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）A. 2x＜3y＜5zB. 5z＜2x＜3yC. 3y＜5z＜2xD. 3y＜2x＜5z12.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A. 440B. 330C. 220D. 110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（共4题；共20分）13.已知向量a⃗，b⃗⃗的夹角为60°，| a⃗|=2，| b⃗⃗|=1，则| a⃗+2 b⃗⃗|=________．14.设x，y满足约束条件{x+2y≤12x+y≥−1x−y≤0，则z=3x﹣2y的最小值为________．15.已知双曲线C：x2a2﹣y2b2=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为________ ．16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为________．三、解答题：共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（共5题；共60分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a23sinA．（12分）（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（12分）（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（12分）（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：经计算得x̅= 116∑16i=1x i=9.97，s= √116∑16i=1(x i−x̅)2= √116(∑16i=1x i2−16x̅2)≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数x̅作为μ的估计值μ̂，用样本标准差s作为σ的估计值σ̂，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（μ̂﹣3 σ̂，μ̂+3 σ̂）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，√0.008≈0.09．20.已知椭圆C ：x 2a2+ y 2b 2=1（a ＞b ＞0），四点P 1（1，1），P 2（0，1），P 3（﹣1， √32），P 4（1， √32）中恰有三点在椭圆C 上．（12分）（1）求C 的方程；（2）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点．若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为﹣1，证明：l 过定点．21.已知函数f （x ）=ae 2x +（a ﹣2）e x ﹣x ．（1）讨论f （x ）的单调性；（2）若f （x ）有两个零点，求a 的取值范围．四、选考题（共2题；共20分）22.[选修4-4 ，坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为 {x =3cosθy =sinθ （θ为参数），直线l 的参数方程为 {x =a +4ty =1−t （t 为参数）．（10分）（1）若a=﹣1，求C 与l 的交点坐标；（2）若C 上的点到l 距离的最大值为 √17 ，求a ．23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f （x ）=﹣x 2+ax+4，g （x ）=|x+1|+|x ﹣1|．（10分）（1）当a=1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[﹣1，1]，求a 的取值范围．答案解析部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】A【考点】并集及其运算，交集及其运算，指数函数的图象与性质【解析】【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．2.【答案】B【考点】几何概型【解析】【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S= π2，则对应概率P= π24= π8，故选：B【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．3.【答案】B【考点】命题的真假判断与应用，复数的基本概念【解析】【解答】解：若复数z满足1z∈R，则z∈R，故命题p1为真命题；p2：复数z=i满足z2=﹣1∈R，则z∉R，故命题p2为假命题；p3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2∈R，但z1≠ z2̅，故命题p3为假命题；p4：若复数z∈R，则z̅=z∈R，故命题p4为真命题．故选：B．【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．4.【答案】C【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前n项和【解析】【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴ {a 1+3d +a 1+4d =246a 1+6×52d =48，解得a 1=﹣2，d=4， ∴{a n }的公差为4．故选：C ．【分析】利用等差数列通项公式及前n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n }的公差． 5.【答案】 D【考点】函数的单调性及单调区间，函数奇偶性的性质，奇偶性与单调性的综合，抽象函数及其应用【解析】【解答】解：∵函数f （x ）为奇函数．若f （1）=﹣1，则f （﹣1）=1，又∵函数f （x ）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f （x ﹣2）≤1， ∴f （1）≤f （x ﹣2）≤f （﹣1）， ∴﹣1≤x ﹣2≤1，解得：x ∈[1，3]，故选：D【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤f （x ﹣2）≤1化为﹣1≤x ﹣2≤1，解得答案． 6.【答案】 C【考点】二项式定理的应用【解析】【解答】解：（1+ 1x 2 ）（1+x ）6展开式中：若（1+ 1x 2 ）=（1+x ﹣2）提供常数项1，则（1+x ）6提供含有x 2的项，可得展开式中x 2的系数：若（1+ 1x 2 ）提供x ﹣2项，则（1+x ）6提供含有x 4的项，可得展开式中x 2的系数：由（1+x ）6通项公式可得 C 6r x r．可知r=2时，可得展开式中x 2的系数为 C 62=15 ．可知r=4时，可得展开式中x 2的系数为 C 64=15 ．（1+ 1x 2 ）（1+x ）6展开式中x 2的系数为：15+15=30．故选C ．【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可． 7.【答案】 B【考点】由三视图求面积、体积，组合几何体的面积、体积问题，由三视图还原实物图【解析】【解答】解：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面， S 梯形= 12 ×2×（2+4）=6，∴这些梯形的面积之和为6×2=12，故选：B【分析】由三视图可得直观图，由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面，根据梯形的面积公式计算即可8.【答案】D【考点】循环结构，程序框图【解析】【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“ ”内不能输入“A＞1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“ ”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D．【分析】通过要求A＞1000时输出且框图中在“否”时输出确定“ ”内不能输入“A＞1000”，进而通过偶数的特征确定n=n+2．9.【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x+ π12）=cos（2x+ π6）=sin（2x+ 2π3）的图象，即曲线C2，故选：D．【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．10.【答案】A【考点】抛物线的简单性质，直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的综合问题【解析】【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，要使|AB|+|DE|最小，则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，又直线l 2过点（1，0），则直线l 2的方程为y=x ﹣1，联立方程组 {y 2=4xy =x −1 ，则y 2﹣4y ﹣4=0， ∴y 1+y 2=4，y 1y 2=﹣4， ∴|DE|= √1+1k 2•|y 1﹣y 2|= √2 × √32 =8，∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，故选：A【分析】根据题意可判断当A 与D ，B ，E 关于x 轴对称，即直线DE 的斜率为1，|AB|+|DE|最小，根据弦长公式计算即可． 11.【答案】 D【考点】指数式与对数式的互化，对数的运算性质，对数值大小的比较，不等式比较大小【解析】【解答】解：x 、y 、z 为正数，令2x =3y =5z =k ＞1．lgk ＞0．则x= lgk lg2 ，y= lgk lg3 ，z= lgklg5 ． ∴3y= lg √33 ，2x= lg √2 ，5z= lg √55 ． ∵ √33 = √96>√86 = √2 ， √2=√3210 ＞ √2510 = √55 ． ∴ lg √33 ＞lg √2 ＞ lg √55 ＞0．∴3y ＜2x ＜5z ．故选：D ．【分析】x 、y 、z 为正数，令2x =3y =5z =k ＞1．lgk ＞0．可得x= lgk lg2 ，y= lgk lg3 ，z= lgk lg5 ．可得3y= lg √33 ，2x= lg √2 ，5z= lg √55 ．根据 √33 = √96>√86= √2 ， √2=√3210 ＞ √2510 = √55 ．即可得出大小关系． 12.【答案】 A 【考点】数列的求和【解析】【解答】解：设该数列为{a n }，设b n = a (n−1)n 2+1 +…+ a n(n+1)2=2n ﹣1，（n ∈N +），则 ∑n i=1b i =∑n(n+1)2i=1 a i ，由题意可设数列{a n }的前N 项和为S N ，数列{b n }的前n 项和为T n ，则T n =21﹣1+22﹣1+…+2n ﹣1=2n ﹣n ﹣2，可知当N 为n(n+1)2时（n ∈N +），数列{a n }的前N 项和为数列{b n }的前n 项和，即为2n ﹣n ﹣2，容易得到N ＞100时，n≥14， A 项，由29×302=435，440=435+5，可知S 440=T 29+b 5=230﹣29﹣2+25﹣1=230 ，故A 项符合题意．B 项，仿上可知 25×262=325，可知S 330=T 25+b 5=226﹣25﹣2+25﹣1=226+4，显然不为2的整数幂，故B 项不符合题意． C 项，仿上可知20×212=210，可知S 220=T 20+b 10=221﹣20﹣2+210﹣1=221+210﹣23，显然不为2的整数幂，故C 项不符合题意．D 项，仿上可知 14×152=105，可知S 110=T 14+b 5=215﹣14﹣2+25﹣1=215+15，显然不为2的整数幂，故D 项不符合题意．故选A ．方法二：由题意可知：20︸第一项，20，21第二项，20，21，22第三项，…20，21，22，⋯，2n−1第n 项，根据等比数列前n 项和公式，求得每项和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n ﹣1，每项含有的项数为：1，2，3，…，n ，总共的项数为N=1+2+3+…+n=(1+n)n 2，所有项数的和为S n ：21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n ﹣1=（21+22+23+…+2n ）﹣n= 2(1−2n )1−2﹣n=2n+1﹣2﹣n ，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n 消去即可，则①1+2+（﹣2﹣n ）=0，解得：n=1，总共有 (1+1)×12+2=2，不满足N ＞100， ②1+2+4+（﹣2﹣n ）=0，解得：n=5，总共有(1+5)×52+3=17，不满足N ＞100，③1+2+4+8+（﹣2﹣n ）=0，解得：n=13，总共有(1+13)×132+4=95，不满足N ＞100，④1+2+4+8+16（﹣2﹣n）=0，解得：n=29，总共有(1+29)×292+5=440，满足N＞100，∴该款软件的激活码440．故选A．【分析】方法一：由数列的性质，求得数列{b n}的通项公式及前n项和，可知当N为n(n+1)2时（n∈N+），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，分别判断，即可求得该款软件的激活码；方法二：由题意求得数列的每一项，及前n项和S n=2n+1﹣2﹣n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，分别分别即可求得N的值．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.【答案】2√3【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【解析】【解答】解：∵向量a⃗，b⃗⃗的夹角为60°，且| a⃗|=2，| b⃗⃗|=1，∴(a⃗+2b⃗⃗)2= a⃗2+4 a⃗• b⃗⃗+4 b⃗⃗2=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，∴| a⃗+2 b⃗⃗|=2 √3．故答案为：2 √3．【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．14.【答案】-5【考点】简单线性规划【解析】【解答】解：由x，y满足约束条件{x+2y≤12x+y≥−1x−y≤0作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立{x+2y=12x+y=−1，解得A（﹣1，1）．∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．故答案为：﹣5．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．15.【答案】2√33【考点】双曲线的简单性质【解析】【解答】解：双曲线C：x2a2﹣y2b2=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°= √32b，可得：√a2+b2= √32b，即ac=√32，可得离心率为：e= 2√33．故答案为：2√33．【分析】利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可．16.【答案】4 √15cm3【考点】棱锥的结构特征，棱柱、棱锥、棱台的体积【解析】【解答】解：由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG= √36BC，即OG的长度与BC的长度成正比，设OG=x，则BC=2 √3x，DG=5﹣x，三棱锥的高h= √DG2−OG2= √25−10x+x2−x= √25−10x，S△ABC=2√3×3x×12=3 √3x2，则V= 13S△ABC×ℎ= √3x2×√25−10x= √3⋅√25x4−10x3，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，52），f′（x）=100x3﹣50x4，令f′（x）≥0，即x4﹣2x3≤0，解得x≤2，则f（x）≤f（2）=80，∴V≤ √3×√80=4 √15cm3，∴体积最大值为4 √15cm3．故答案为：4 √15cm3．【分析】由题，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG= √36BC，设OG=x，则BC=2 √3x，DG=5﹣x，三棱锥的高h= √25−10x，求出S△ABC=3 √3x2，V= 13S△ABC×ℎ= √3⋅√25x4−10x3，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，52），f′（x）=100x3﹣50x4，f（x）≤f（2）=80，由此能求出体积最大值．三、解答题：共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.【答案】（1）解：由三角形的面积公式可得S△ABC= 12acsinB= a23sinA，∴3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC= 23；（2）解：∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC= 16，∴cosBcosC﹣sinBsinC= 16﹣23=﹣12，∴cos（B+C）=﹣12，∴cosA= 12，∵0＜A＜π，∴A= π3，∵asinA = bsinB= csinC=2R= √32=2 √3，∴sinBsinC= b2R • c2R=(2√3)2= bc12= 23，∴bc=8，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，∴b+c= √33∴周长a+b+c=3+ √33．【考点】两角和与差的余弦公式，正弦定理，余弦定理，三角形中的几何计算【解析】【分析】（1.）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，（2.）根据两角余弦公式可得cosA= 12 ，即可求出A= π3 ，再根据正弦定理可得bc=8，根据余弦定理即可求出b+c ，问题得以解决．18.【答案】（1）证明：∵∠BAP=∠CDP=90°，∴PA ⊥AB ，PD ⊥CD ， ∵AB ∥CD ，∴AB ⊥PD ，又∵PA∩PD=P ，且PA ⊂平面PAD ，PD ⊂平面PAD ， ∴AB ⊥平面PAD ，又AB ⊂平面PAB ， ∴平面PAB ⊥平面PAD ；（2）解：∵AB ∥CD ，AB=CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形，由（1）知AB ⊥平面PAD ，∴AB ⊥AD ，则四边形ABCD 为矩形，在△APD 中，由PA=PD ，∠APD=90°，可得△PAD 为等腰直角三角形，设PA=AB=2a ，则AD= 2√2a ．取AD 中点O ，BC 中点E ，连接PO 、OE ，以O 为坐标原点，分别以OA 、OE 、OP 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则：D （ −√2a ，0，0 ），B （ √2a ，2a ，0 ），P （0，0， √2a ），C （ −√2a ，2a ，0 ）． PD⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−√2a ，0，−√2a) ， PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(√2a ，2a ，−√2a) ， BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−2√2a ，0，0) ．设平面PBC 的一个法向量为 n ⃗⃗=(x ，y ，z) ，由 {n ⃗⃗⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0n ⃗⃗⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0 ，得 {√2ax +2ay −√2az =0−2√2ax =0，取y=1，得 n ⃗⃗=(0，1，√2) ．∵AB ⊥平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，∴AB ⊥AD ，又PD ⊥PA ，PA∩AB=A ，∴PD ⊥平面PAB ，则 PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为平面PAB 的一个法向量， PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−√2a ，0，−√2a) ． ∴cos ＜ PD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，n ⃗⃗ ＞=PD⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅n ⃗⃗|PD⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗||n ⃗⃗| =2a×√3=−√33．由图可知，二面角A ﹣PB ﹣C 为钝角， ∴二面角A ﹣PB ﹣C 的余弦值为 −√33．【考点】平面与平面垂直的判定，二面角的平面角及求法【解析】【分析】（1.）由已知可得PA ⊥AB ，PD ⊥CD ，再由AB ∥CD ，得AB ⊥PD ，利用线面垂直的判定可得AB ⊥平面PAD ，进一步得到平面PAB ⊥平面PAD ；（2.）由已知可得四边形ABCD 为平行四边形，由（1）知AB ⊥平面PAD ，得到AB ⊥AD ，则四边形ABCD 为矩形，设PA=AB=2a ，则AD= 2√2a ．取AD 中点O ，BC 中点E ，连接PO 、OE ，以O 为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面PBC的一个法向量，再证明PD⊥平面PAB，得PD⃗⃗⃗⃗⃗⃗为平面PAB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19.【答案】（1）解：由题可知尺寸落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，则落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的概率为1﹣0.9974=0.0026，因为P（X=0）= C160×（1﹣0.9974）0×0.997416≈0.9592，所以P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，又因为X～B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0026=0.0416；（2）（ⅰ）由（1）知尺寸落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的概率为0.0026，由正态分布知尺寸落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外为小概率事件，因此上述监控生产过程方法合理；（ⅱ）因为用样本平均数x̅作为μ的估计值μ̂，用样本标准差s作为σ的估计值σ̂，且x̅= 116∑16i=1x i=9.97，s= √116∑16i=1(x i−x̅)2= √116(∑16i=1x i2−16x̅2)≈0.212，所以μ̂﹣3 σ̂=9.97﹣3×0.212=9.334，μ̂+3 σ̂=9.97+3×0.212=10.606，所以9.22∉（μ̂﹣3 σ̂，μ̂+3 σ̂）=（9.334，10.606），因此需要对当天的生产过程进行检查，剔除（μ̂﹣3 σ̂，μ̂+3 σ̂）之外的数据9.22，则剩下的数据估计μ= 9.97×16−9.2215=10.02，将剔除掉9.22后剩下的15个数据，利用方差的计算公式代入计算可知σ2≈0.008，所以σ≈0.09．【考点】用样本的数字特征估计总体的数字特征，离散型随机变量的期望与方差，二项分布与n次独立重复试验的模型，正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【解析】【分析】（1.）通过P（X=0）可求出P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，利用二项分布的期望公式计算可得结论；（2.）（ⅰ）由（1）及知落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理；（ⅱ）通过样本平均数x̅、样本标准差s估计μ̂、σ̂可知（μ̂﹣3 σ̂，μ̂+3 σ̂）=（9.334，10.606），进而需剔除（μ̂﹣3 σ̂，μ̂+3 σ̂）之外的数据9.22，利用公式计算即得结论．20.【答案】（1）解：根据椭圆的对称性，P3（﹣1，√32），P4（1，√32）两点必在椭圆C上，又P4的横坐标为1，∴椭圆必不过P1（1，1），∴P2（0，1），P3（﹣1，√32），P4（1，√32）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，√32）代入椭圆C，得：{1b2=1 1a2+4b2=1，解得a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为x24+y2=1．（2）证明：①当斜率不存在时，设l：x=m，A（m，y A），B（m，﹣y A），∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，∴k P2A +k P2N= y A−1m+−y A−1m= −2m=﹣1，解得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设l：y=kx+b，（b≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立{y=kx+bx2+4y2−4=0，整理，得（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，x1+x2=−8kb1+4k2，x1x2= 4b2−41+4k2，则k P2A +k P2B= y1−1x1+y2−1x2= x2(kx1+b)−x2+x1(kx2+b)−x1x1x2= 8kb2−8k−8kb2+8kb1+4k24b2−41+4k2= 8k(b−1)4(b+1)(b−1)=﹣1，又b≠1，∴b=﹣2k﹣1，此时△=﹣64k，存在k，使得△＞0成立，∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1，当x=2时，y=﹣1，∴l过定点（2，﹣1）．【考点】直线的斜截式方程，椭圆的标准方程，椭圆的简单性质，圆锥曲线的综合【解析】【分析】（1.）根据椭圆的对称性，得到P2（0，1），P3（﹣1，√32），P4（1，√32）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，√32）代入椭圆C，求出a2=4，b2=1，由此能求出椭圆C的方程．（2.）当斜率不存在时，不满足；当斜率存在时，设l：y=kx+b，（b≠1），联立{y=kx+bx2+4y2−4=0，得（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线l过定点（2，﹣1）．21.【答案】（1）解：由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）e x﹣1，当a=0时，f′（x）=2e x﹣1＜0，∴当x∈R，f（x）单调递减，当a＞0时，f′（x）=（2e x+1）（ae x﹣1）=2a（e x+ 12）（e x﹣ 1a ），令f′（x ）=0，解得：x=ln 1a ，当f′（x ）＞0，解得：x ＞ln 1a ，当f′（x ）＜0，解得：x ＜ln 1a ，∴x ∈（﹣∞，ln 1a ）时，f （x ）单调递减，x ∈（ln 1a ，+∞）单调递增；当a ＜0时，f′（x ）=2a （e x + 12 ）（e x ﹣ 1a ）＜0，恒成立，∴当x ∈R ，f （x ）单调递减，综上可知：当a≤0时，f （x ）在R 单调减函数，当a ＞0时，f （x ）在（﹣∞，ln 1a ）是减函数，在（ln 1a ，+∞）是增函数；（2）①若a≤0时，由（1）可知：f （x ）最多有一个零点，②a ＞0时，由（1）可知，当x=-lna 时，f （x ）取得最小值，f （x ）min =f （-lna ）=1-1a -ln 1a ，当a=1时，f （-lna ）=0，故f （x ）只有一个零点，当a ∈（1，+∞）时，有1-1a -ln 1a ＞0，即f （-lna ）＞0 故f （x ）没有零点当a ∈（0，1）时,1-1a -ln 1a ＜0，f （-lna ）＜0 有f （-2）=ae -4+（a-2）e -2+2＞-2e -2+2＞0 故f （x ）在（-∞，-lna ）有一个零点假设存在正整数n 0 ，满足n 0＞ln （3a −1），则f （n 0）=e n 0(ae n 0+a −2)−n 0＞2n 0−n 0＞0 有ln （3a −1）＞-lna因此在（-lna ，+∞）有一个零点 ∴a 的取值范围是（0,1）.【考点】导数的运算，利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值，函数零点的判定定理【解析】【分析】（1.）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f （x ）单调性；（2.）由（1）可知：当a ＞0时才有个零点，根据函数的单调性求得f （x ）最小值，由f （x ）min ＜0，g （a ）=alna+a ﹣1，a ＞0，求导，由g （a ）min =g （e ﹣2）=e ﹣2lne ﹣2+e ﹣2﹣1=﹣ 1e 2 ﹣1，g （1）=0，即可求得a 的取值范围．四、选考题22.【答案】（1）解：曲线C 的参数方程为 {x =3cosθy =sinθ （θ为参数），化为标准方程是： x 29 +y 2=1；a=﹣1时，直线l 的参数方程化为一般方程是：x+4y ﹣3=0；联立方程 {x 29+y 2=1x +4y −3=0 ，解得 {x =3y =0 或 {x =−2125y =2425 ，所以椭圆C 和直线l 的交点为（3，0）和（﹣ 2125 ， 2425 ）．（2）l 的参数方程 {x =a +4ty =1−t （t 为参数）化为一般方程是：x+4y ﹣a ﹣4=0，椭圆C 上的任一点P 可以表示成P （3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），所以点P 到直线l 的距离d 为： d=√17=√17，φ满足tanφ= 34 ，又d 的最大值d max = √17 ，所以|5sin （θ+φ）﹣a ﹣4|的最大值为17，得：5﹣a ﹣4=17或﹣5﹣a ﹣4=﹣17，即a=﹣16或a=8．【考点】三角函数中的恒等变换应用，点到直线的距离公式，直线与圆锥曲线的关系，参数方程化成普通方程【解析】【分析】（1.）将曲线C 的参数方程化为标准方程，直线l 的参数方程化为一般方程，联立两方程可以求得焦点坐标；（2.）曲线C 上的点可以表示成P （3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），运用点到直线距离公式可以表示出P 到直线l 的距离，再结合距离最大值为 √17 进行分析，可以求出a 的值．23.【答案】（1）解：（1）当a=1时，f （x ）=﹣x 2+x+4，是开口向下，对称轴为x= 12 的二次函数，g （x ）=|x+1|+|x ﹣1|= {2x ，x >12，−1≤x ≤1−2x ，x <−1，当x ∈（1，+∞）时，令﹣x 2+x+4=2x ，解得x= √17−12，g （x ）在（1，+∞）上单调递增，f （x ）在（1，+∞）上单调递减，∴此时f （x ）≥g （x ）的解集为（1， √17−12]；当x ∈[﹣1，1]时，g （x ）=2，f （x ）≥f （﹣1）=2．当x ∈（﹣∞，﹣1）时，g （x ）单调递减，f （x ）单调递增，且g （﹣1）=f （﹣1）=2．综上所述，f （x ）≥g （x ）的解集为[﹣1， √17−12]；（2）（2）依题意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立，即x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，则只需{12−a⋅1−2≤0(−1)2−a(−1)−2≤0，解得﹣1≤a≤1，故a的取值范围是[﹣1，1]．【考点】函数恒成立问题，绝对值不等式的解法【解析】【分析】（1.）当a=1时，f（x）=﹣x2+x+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|= {2x，x>12，−1≤x≤1−2x，x<−1，分x＞1、x∈[﹣1，1]、x∈（﹣∞，﹣1）三类讨论，结合g（x）与f（x）的单调性质即可求得f（x）≥g（x）的解集为[﹣1，√17−12]；（2.）依题意得：﹣x2+ax+4≥2在[﹣1，1]恒成立⇔x2﹣ax﹣2≤0在[﹣1，1]恒成立，只需{12−a⋅1−2≤0(−1)2−a(−1)−2≤0，解之即可得a的取值范围．。

2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. （5分）已知集合A ={x l x<l},B ={x l 3x <1)，则（方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（A. AnB ={x l x<O} B. AUB =R C. AUB ={x l x>l} D. AnB =02. (S 分）如图，正力形ABCD 内的图形米自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关十止方形的中心成中心对称．在止方形内随机取一点，则此点取臼黑色部分的概率是（1 A.一 B.工3.(5分）设有下面四个命题P1：若复数z 满足上ER ，则zER;p2:若复数z 满足z 2ER,则zER;p 3:若复数z1,z 2满足z 迈ER ，则Z1＝言；P4：若复数zER ,则玉三R.其中的真命题为（A. P1, p3 A. 1B. P1, P• B. 2 1一2cC. P 2, p3 c. 4 D 于D. P 2, P• 4. (S 分）记Sn 为等差数列{a 点的前n项和．若a 社as =24,S5=48,则｛a 点的公差为（D. 8 5. (S分）函数f(x )在（－=,+=)单调递减，且为奇函数．若f(l )=-1,则满足－1,;:;f(x -2),;:;1的x 的取值范围是（＼勹勹A. 10 8. (S 分）如呾程序柜图是为了求出满足3"-2">1000的最小偶数n,那么在<>和厂/勹曲个空自框中，可以分别埴入（B. 12 A. A>1000和n =n+1c.14 D. 16B. A>lOOO和n =n+2A.[ -2, 2] B.[ -1, 1]C.[O, 4] 6. (5分）（1+专）（l+x) 6展开式中x 2的系数为（D. [1, 3]A. 15B. 20C.30D. 357. (5分）某多面休的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正 C. A�lOOO和n =n+lD.A�lOOO和n =n+29. Cs分）已知曲线Ci:y =cosx, Ci: v =sin (2x+ 2'.JT ），则下面结论正确的是(A.把C1上各点的横坐标伸长到原米的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向小平移卫＿个单位长6 度，得到曲线C2B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移卫＿个单位长12 度，得到曲线C 2'.lT C.把C1上各点的横坐标缩短到原米的—倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移—－个单位长度，2. 6 第1页（共14页）。

2017新课标Ⅰ全国高考理科数学试卷含答案

2017新课标I 理一、选择题1．已知集合A ＝{x |x ＜1}，B ＝{x |3x ＜1}，则( )A ．A ∩B ＝{x |x ＜0} B ．A ∪B ＝RC ．A ∪B ＝{x |x ＞1}D ．A ∩B ＝∅ 【解析】由3x ＜1可得3x ＜30，则x ＜0，即B ＝{x |x ＜0}，故A ∩B ＝{x |x ＜1}∩{x |x ＜0}＝{x |x ＜0}，A ∪B ＝{x |x ＜1}∪{x |x ＜0}＝{x |x ＜1}，故选A ．2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A ．14B ．π8C ．12D ．π4【解析】设正方形的边长为2，则面积S 正方形＝4．又正方形内切圆的面积S ＝π×12＝π．故根据对称性，黑色部分的面积S 黑＝π2．由几何概型的概率公式，概率P ＝S 黑S 正方形＝π8．秒杀解析：由题意可知，此点取自黑色部分的概率即为黑色部分面积占整个面积的比例，由图可知其概率p 满足14＜p ＜12，故选B ． 3．设有下面四个命题p 1：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ； p 2：若复数z 满足z 2∈R ，则z ∈R ； p 3：若复数z 1，z 2满足z 1z 2∈R ，则z 1＝z 2； p 4：若复数z ∈R ，则z ∈R ．其中的真命题为( )A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 4【解析】设复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，对于p 1，因1z ＝1a ＋b i ＝a －b i a 2＋b2∈R ，故b ＝0，故z ∈R ，故p 1是真命题；对于p 2，因z 2＝(a ＋b i)2＝a 2－b 2＋2ab i ∈R ，故ab ＝0，故a ＝0或b ＝0，故p 2不是真命题；对于p 3，设z 1＝x ＋y i(x ，y ∈R )，z 2＝c ＋d i(c ，d ∈R )，则z 1z 2＝(x ＋y i)(c ＋d i)＝cx －dy ＋(dx＋cy )i ∈R ，故dx ＋cy ＝0，取z 1＝1＋2i ，z 2＝－1＋2i ，z 1≠z －2，故p 3不是真命题；对于p 4，因z＝a ＋b i ∈R ，故b ＝0，故z －＝a －b i ＝a ∈R ，故p 4是真命题．故选B ．4．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( )A ．1B ．2C ．4D ．8【解析】设{a n }的公差为d ，由⎩⎪⎨⎪⎧a 4＋a 5＝24，S 6＝48，得⎩⎪⎨⎪⎧2a 1＋7d ＝24，6a 1＋15d ＝48，解得d ＝4． 5．函数f (x )在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f (1)＝－1，则满足－1≤f (x －2)≤1的x 的取值范围是( )A ．[－2，2]B ．[－1，1]C ．[0，4]D ．[1，3] 【解析】因f (x )为奇函数，故f (－1)＝－f (1)＝1，于是－1≤f (x －2)≤1等价于f (1)≤f (x －2)≤f (－1)，又f (x )在(－∞，＋∞)上单调递减，故－1≤x －2≤1，故1≤x ≤3．6．(1＋1x2)(1＋x )6的展开式中x 2的系数为( ) A ．15 B ．20 C ．30 D ．35【解析】(1＋1x 2)(1＋x )6＝1·(1＋x )6＋1x 2·(1＋x )6，(1＋x )6的x 2项系数为C 26＝15，1x2·(1＋x )6的x 2项系数为C 46＝15，故x 2的系数为15＋15＝30．7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )A ．10B ．12C ．14D ．16【解】由三视图可画出直观图，该直观图各面内只有两个相同的梯形的面，S 梯＝12×(2＋4)×2＝6，S 全梯＝6×2＝12．8．下面程序框图是为了求出满足3n −2n ＞1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．A ＞1 000和n ＝n +1B ．A ＞1 000和n ＝n +2C ．A ≤1 000和n ＝n +1D ．A ≤1 000和n ＝n +2【解析】由题意，因3n －2n ＞1000，且框图中在“否”时输出，故判定框内不能输入A ＞1 000，故填A ≤1 000，又要求n 为偶数且初始值为0，故矩形框内填n ＝n ＋2，故选D ．9．已知曲线C 1：y ＝cos x ，C 2：y ＝sin (2x ＋2π3)，则下面结论正确的是( )A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2【解析】易知C 1：y ＝cos x ＝sin (x ＋π2)，把曲线C 1上的各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝sin (2x ＋π2)的图像，再把所得函数的图像向左平移π12个单位长度，可得函数y ＝sin [2(x ＋π12)＋π2]＝sin(2x ＋2π3)的图像，即曲线C 2，故D 项正确． 10．已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为( )A ．16B ．14C ．12D ．10【解析】抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F (1，0)，由题意可知l 1，l 2的斜率存在且不为0．不妨设直线l 1的斜率为k ，则l 1：y ＝k (x －1)，l 2：y ＝－1k (x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝k （x －1），消去y 得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，故x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2＝2＋4k2，由抛物线的定义可知，|AB |＝x 1＋x 2＋2＝2＋4k 2＋2＝4＋4k 2．同理得|DE |＝4＋4k 2，故|AB |＋|DE |＝4＋4k 2＋4＋4k 2＝8＋4(1k2＋k 2)≥8＋8＝16，当且仅当1k2＝k 2，即k ＝±1时取等号，故|AB |＋|DE |的最小值为16，故选A ． 11．设x 、y 、z 为正数，且2x ＝3y ＝5z ，则( )A ．2x ＜3y ＜5zB ．5z ＜2x ＜3yC ．3y ＜5z ＜2xD ．3y ＜2x ＜5z【解】令t ＝2x ＝3y ＝5z ，因x ，y ，z 为正数，故t ＞1．则x ＝log 2t ＝lg t lg 2，同理，y ＝lg t lg 3，z ＝lg t lg 5．故2x －3y ＝2lg t lg 2－3lg t lg 3＝lg t （2lg 3－3lg 2）lg 2×lg 3＝lg t （lg 9－lg 8）lg 2×lg 3＞0，故2x ＞3y ．又2x －5z ＝2lg t lg 2－5lg t lg 5＝lg t （2lg 5－5lg 2）lg 2×lg 5＝lg t （lg 25－lg 32）lg 2×lg 5＜0，故2x ＜5z ，故3y ＜2x ＜5z ． 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N ：N ＞100且该数列的前N 项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是( )A ．440B ．330C ．220D ．110【解析】由题意得，数列如下：1，1，2，1，2，4，…1，2，4，…，2k －1，…则该数列的前1＋2＋…＋k ＝12k (k ＋1)项和为S [12k (k ＋1)]＝1＋(1＋2)＋(1＋2＋4)＋…＋(1＋2＋4＋…＋2k －1)＝2k －k －2，要使12k (k ＋1)＞100，有k ≥14，此时k ＋2＜2k ＋1，故k ＋2是第k ＋1组等比数列1，2，4，…，2k 的部分和，设k ＋2＝1＋2＋4＋…＋2t －1＝2t －1，故k ＝2t －2t －3≥14，则t ≥5，此时k ＝25－3＝29，故对应满足条件的最小整数N ＝12×29×30＋5＝440，故选A ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |＝2，|b |＝1，则| a ＋2b |＝．【解析】|a ＋2b |2＝|a |2＋2|a |·|2b |·cos 60°＋(2|b |)2＝22＋2×2×2×12＋22＝4＋4＋4＝12，故|a ＋2b |＝12＝23．秒杀解析：利用如下图形，可以判断出a ＋2b 的模长是以2为边长，一夹角为60°的菱形的对角线的长度，则为23．14．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤1，2x ＋y ≥－1，x －y ≤0，则z ＝3x －2y 的最小值．【解析】作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z ＝3x －2y 得y ＝32x －z 2，求z 的最小值，即求直线y ＝32x －z 2的纵截距的最大值，当直线y ＝32x －z 2过图中点A 时，纵截距最大，由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－1，x ＋2y ＝1解得A 点坐标为(－1，1)，此时z ＝3×(－1)－2×1＝－5．15．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点．若∠MAN ＝60°，则C 的离心率为．【解析】双曲线的右顶点为A (a ，0)，一条渐近线的方程为y ＝b ax ，即bx －ay ＝0，圆心A 到此渐近线的距离d ＝|ba －a ×0|b 2＋a 2＝ab c ，因∠MAN ＝60°，圆的半径为b ，故b ·sin 60°＝ab c ，即3b 2＝ab c ，故e ＝23＝233． 16．如图，圆形纸片的圆心为O ，半径为5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O ．D ，E ，F 为圆O 上的点，△DBC ，△ECA ，△F AB 分别是以BC ，CA ，AB 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC ，CA ，AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△F AB ，使得D ，E ，F 重合，得到三棱锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm 3)的最大值为．【解析】由题意，连接OD ，交BC 与点G ，由题意，OD ⊥BC ，设OG ＝x ，则BC ＝23x ，DG ＝5－x ，三棱锥的高h ＝DG 2－OG 2＝25－10x ，S △ABC ＝12·(23x )2·sin 60°＝33x 2，则三棱锥的体积V ＝13S △ABC ·h ＝3x 2·25－10x ＝3·25x 4－10x 5，令f (x )＝25x 4－10x 5，x ∈(0，52)，则f ′(x )＝100x 3－50x 4，令f ′(x )＝0得x ＝2，当x ∈(0，2)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增；当x ∈(2，52)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减，故当x ＝2时，f (x )取得最大值80，则V ≤3×80＝415．故体积最大值为415cm 3．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知△ABC 的面积为a 23sin A ． (1)求sin B sin C ； (2)若6cos B cos C ＝1，a ＝3，求△ABC 的周长．【解析】(1)因△ABC 面积S ＝a 23sin A ，且S ＝12bc sin A ，故a 23sin A ＝12bc sin A ，故a 2＝32bc sin 2A ．因由正弦定理得sin 2A ＝32sin B sin C sin 2A ，由sin A ≠0得sin B sin C ＝23． (2)由(1)得sin B sin C ＝23，cos B cos C ＝16，因A ＋B ＋C ＝π，故cos A ＝cos(π－B －C )＝－cos(B ＋C )＝sin B sin C －cos B cos C ＝12，又A ∈(0，π)，故A ＝π3，sin A ＝32，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－bc ＝9①，由正弦定理得，b ＝a sin A ·sin B ，c ＝a sin A ·sin C ，故bc ＝a 2sin 2A·sin B sin C ＝8②，由①②得b ＋c ＝33，故a ＋b ＋c ＝3＋33，即△ABC 周长为3＋33．18．(12分)如图，在四棱锥P−ABCD 中，AB//CD ，且∠BAP ＝∠CDP ＝90°．(1)证明：平面P AB ⊥平面P AD ；(2)若P A ＝PD ＝AB ＝DC ，∠APD ＝90°，求二面角A −PB −C 的余弦值．【解析】(1)证明因∠BAP ＝∠CDP ＝90°，故P A ⊥AB ，PD ⊥CD ，又因AB ∥CD ，故PD ⊥AB ，又因PD ∩P A ＝P ，PD ，P A ⊂平面P AD ，故AB⊥平面P AD ，又AB ⊂平面P AB ，故平面P AB ⊥平面P AD ．(2)解在平面P AD 内作PO ⊥AD ，垂足为点O ．由(1)可知，AB ⊥平面P AD ，故AB ⊥PO ，可得PO ⊥平面ABCD ．以O 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O －xyz ，设P A ＝2，故D (－2，0，0)，B (2，2，0)，P (0，0，2)，C (－2，2，0)，故PD →＝(－2，0，－2)，PB →＝(2，2，－2)，BC →＝(－22，0，0)，设n ＝(x ，y ，z )为平面PBC 的一个法向量，由⎩⎪⎨⎪⎧n ·PB →＝0，n ·BC →＝0得⎩⎨⎧2x ＋2y －2z ＝0，－22x ＝0.令y ＝1，则z ＝2，x ＝0，可得平面PBC 的一个法向量n ＝(0，1，2)，因∠APD ＝90°，故PD ⊥P A ，又知AB ⊥平面P AD ，PD ⊂平面P AD ，故PD ⊥AB ，又P A ∩AB ＝A ，P A ，AB ⊂平面P AB ，故PD ⊥平面P AB ，即PD →是平面P AB 的一个法向量，PD →＝(－2，0，－2)，故cos 〈PD →，n 〉＝PD →·n |PD →|·|n |＝－223＝－33，由图知二面角A －PB －C 为钝角，故它的余弦值为－33． 19．(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N (μ，σ2)．(1)假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P (X ≥1)及X 的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性；(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9．95 10．12 9．96 9．96 10．01 9．92 9．98 10．0410．26 9．91 10．13 10．02 9．22 10．04 10．05 9．95经计算得x －＝116∑16i ＝1x i ＝9．97，s ＝116∑i ＝116 (x i －x )2＝116(∑i ＝116x 2i －16x 2)≈0．212，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，i ＝1，2，…，16．用样本平均数x －作为μ的估计值μ^，用样本标准差s 作为σ的估计值σ^，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(μ^－3σ^，μ^＋3σ^)之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0．01)．附：若随机变量Z 服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－3σ＜Z ＜μ＋3σ)＝0．997 4，0．997 416≈0．959 2，0.008≈0．09．【解】(1)由题可知尺寸落在(μ－3σ，μ＋3σ)之内的概率为0．997 4，落在 (μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率为0．002 6．由题可知X ～B (16，0．002 6)，P (X ≥1)＝1－P (X ＝0)＝1－0．997 416≈0．040 8．故E (X )＝16×0．002 6＝0．041 6．(2)①如果生产状态正常，一个零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率只有0．002 6，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率只有0．040 8，发生的概率很小，故一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．②由x ＝9．97，s ≈0．212，得μ的估计值为＝9．97，σ的估计值为＝0．212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(－3，＋3)之外，故需对当天的生产过程进行检查．剔除(－3，＋3)之外的数据9．22，剩下数据的平均数为115×(16×9．97－9．22)＝10．02．故μ的估计值为10．02， ∑16i ＝1(x i )2＝16×0．2122＋16×9．972≈1591．134，剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的数据9．22，剩下数据的样本方差为115(1591．134－9．222－15×10．022)≈0．008，故σ的估计值为0.008≈0．09． 20．(12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，四点P 1(1，1)，P 2(0，1)，P 3(－1，32)，P 4(1，32)中恰有三点在椭圆C 上． (1)求C 的方程；(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点．若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为－1，证明：l 过定点．【解析】(1)由于点P 3，P 4关于y 轴对称，由题设知C 必过P 3，P 4．又由1a 2＋1b 2＞1a 2＋34b2知，椭圆C 不经过点P 1，故点P 2在椭圆C 上．故⎩⎨⎧1b 2＝1，1a 2＋34b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝1.故C 的方程为x 24＋y 2＝1． (2)设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2．如果直线l 的斜率不存在，l 垂直于x 轴．设l ：x＝m ，A (m ，y A )，B (m ，－y A )，k 1＋k 2＝y A －1m ＋－y A －1m ＝－2m＝－1，得m ＝2，此时l 过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．从而可设l ：y ＝kx ＋m (m ≠1)．将y ＝kx ＋m 代入x 24＋y 2＝1得(4k 2＋1)x 2＋8kmx ＋4m 2－4＝0．由题设可知Δ＝16(4k 2－m 2＋1)＞0．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8km 4k 2＋1，x 1x 2＝4m 2－44k 2＋1．则k 1＋k 2＝y 1－1x 1＋y 2－1x 2＝kx 1＋m －1x 1＋kx 2＋m －1x 2＝2kx 1x 2＋（m －1）（x 1＋x 2）x 1x 2．由题设k 1＋k 2＝－1，故(2k ＋1)x 1x 2＋(m －1)(x 1＋x 2)＝0．故(2k ＋1)·4m 2－44k 2＋1＋(m －1)·－8km 4k 2＋1＝0．解之得m ＝－2k －1，此时Δ＝32(m ＋1)＞0，方程有解，故当且仅当m ＞－1时，Δ＞0，故直线l 的方程为y ＝kx －2k －1，即y ＋1＝k (x －2)．当x ＝2时，y ＝－1，故l 过定点(2，－1) ．21．(12分)已知函数f (x )＝a e 2x ＋(a －2)e x －x ．⑴．讨论f (x )的单调性；⑵．若f (x )有两个零点，求a 的取值范围．【解】⑴．f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝(2e x ＋1)(a e x －1)，①．若a ≤0，则f ′(x )＜0，故f (x )在(－∞，＋∞)单调递减．②．若a ＞0，则由f ′(x )＝0得，x ＝－ln a ．当x ∈(－∞，－ln a )时，f ′(x )＜0；当x ∈(－ln a ，＋∞)时，f ′(x )＞0，故f (x )在(－∞，－ln a )单调递减，在(－ln a ，＋∞)单调递增．⑵．I ．若a ≤0，由⑴知，f (x )至多有一个零点．II ．若a ＞0，由⑴知，当x ＝－ln a 时，f (x )取得最小值f (－ln a )＝1－1a＋ln a ， ①．当a ＝1时，由于f (－ln a )＝0，故f (x )只有一个零点；②．当a ∈(1，＋∞)时，由于1－1a＋ln a ＞0，即f (－ln a )＞0，故f (x )无零点； ③．当a ∈(0，1)时，由于1－1a＋ln a ＜0，即f (－ln a )＜0，又f (－2)＝a e －4＋(a －2)e －2＋2＞－2e －2＋2＞0，故f (x )在(－∞，－ln a )有一个零点，设正整数n 0满足n 0＞ln (3a－1)，则f (n 0)＝e n 0(a e n 0＋a －2)－n 0＞e n 0－n 0＞2n 0－n 0＞0，由于ln (3a－1) ＞－ln a ，故f (x )在(－∞，－ln a )上有一个零点．综上，a 的取值范围为(0，1)．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4−4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ＋4t ，y ＝1－t (t 为参数)． (1)若a ＝－1，求C 与l 的交点坐标；(2)若C 上的点到l 距离的最大值为17，求a ．解析：(1)曲线C 的普通方程为x 29＋y 2＝1．当a ＝－1时，直线l 的普通方程为x ＋4y －3＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋4y －3＝0，x 29＋y 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝0或⎩⎨⎧ x ＝－2125.y ＝2425.从而C 与l 的交点坐标为(3，0)，(－2125，2425)． (2)直线l 的普通方程为x ＋4y －a －4＝0，故C 上的点(3cos θ，sin θ)到l 的距离为d ＝|3cos θ＋4sin θ－a －4|17．当a ≥－4时，d 的最大值为a ＋917．由题设得a ＋917＝17，故a ＝8；当a ＜－4时，d 的最大值为－a ＋117．由题设得－a ＋117＝17，故a ＝－16．综上，a ＝8或a ＝－16．23．[选修4−5：不等式选讲](10分)已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋4，g (x )＝|x ＋1|＋|x －1|．(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥g (x )的解集；(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[－1，1]，求a 的取值范围．解析：(1)当a ＝1时，不等式f (x )≥g (x )等价于x 2－x ＋|x ＋1|＋|x －1|－4≤0①．当x ＜－1时，①式化为x 2－3x －4≤0，无解；当－1≤x ≤1时，①式化为x 2－x －2≤0，从而－1≤x ≤1；当x ＞1时，①式化为x 2＋x －4≤0，从而1＜x ≤－1＋172．故f (x )≥g (x )的解集为{x |－1≤x ≤－1＋172}． (2)当x ∈[－1，1]时，g (x )＝2．故f (x )≥g (x )的解集包含[－1，1]等价于当x ∈[－1，1]时，f (x )≥2．又f (x )在[－1，1]的最小值必为f (－1)与f (1)之一，故f (－1)≥2且f (1)≥2，得－1≤a ≤1．故a 的取值范围为[－1，1]．。

2017年高考理科数学真题及答案全国卷1

2017年高考理科数学真题及答案全国卷1D不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得到6曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标个单位长度，得不变，再把得到的曲线向左平移π12到曲线C2倍，纵坐标C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得6到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标2个单位长度，得不变，再把得到的曲线向左平移π12到曲线C210．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16 B．14 C．12 D．1011．设xyz为正数，且235x y z==，则A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2xD．3y<2x<5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的学科网&最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440 B．330 C．220D．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则| a +2 b |= .14．设x，y满足约束条件2121x yx yx y+≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y=-的最小值为.15．已知双曲线C：22221x ya b-=（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。