翼型理论

第十二章机翼理论

课堂提问：雁群迁徙时为什么呈”人字形”飞行?

机翼理论：研究支持飞机升空,水翼船飞腾的机翼理论。

在航空，舰船等工程上应用最多，舵、螺旋桨，减摇鳍、水翼、扫雷展开器，研究船舶的操纵性时可以把船体的水下部分看作是一个机翼（短翼）。此外在风扇，鼓风机，压缩机，水上运动器械如帆板，脚蹼等都与机翼理论有关。

本章内容：

1.几何特性

2. 流体动力特性

3.有限翼展机翼（三元机翼）

本章重点：

1. 机翼几何特性。

2. 机翼几何特性对流体动力特性的影响。

3. 下洗速度形成的概念及计算，自由涡、附着涡形成的概念。

4．升力线理论的概念。

5. 诱导阻力的概念，诱导阻力的计算。

6. 展弦比换算的思路及计算。

本章难点：

1. 机翼几何特性对流体动力特性的影响。

2. 升力线理论的概念。

3. 展弦比换算。

§１２-１机翼的几何特性

一、翼型（profile）

翼剖面的重要参数：

中线（center line），翼弦（chord）b，拱度（camber）f，相对拱度f/b，展长l，厚度t，

相对厚度t/b，（thicheness），攻角（angle of attach）α，翼型面积S，展弦比λ等。根据

工程应用的需要，机翼的平面形状多样。

展弦比

2

l

S λ=

对于矩形机翼S lb =, 所以 2l l

lb b

λ=

= 无限翼展机翼：12λ

=∞

短翼：λ<2， 大展弦比机翼：λ>2 船用舵0.5 1.5λ=， 水翼57λ=

战斗机24λ=，轰炸

机7

12λ=，风洞试验一般采用标

准机翼5

6λ=。

机翼的攻角又分为：

几何攻角α：来流速度0U 与弦线之间的夹角。

基本形状：

后缘总是尖的（产生环量） 圆前缘：减小形状阻力

尖前缘：减小压缩性所引起的激波阻力或自由 表面所引起的兴波阻力

翼型：

几种常见的翼型

ＮＡＣＡ翼型（美国国家航空咨询委员会（National Advisori committee for Aeronautics ，简称NACA ）设计发表的）

目前在舰船的舵、螺旋桨上用得较多的是NACA 翼型系列。 NACA 四组翼型: １）NACA 四位数字翼型

)

()]

2)21[()

1()()2(22

2f f f f f f f f

f x x x x x x x f

y x x x x x x f y >-+--=

≤-⋅==(12-2)

该翼型系列的厚度表达式为

4325075.04215.17580.16300.08485.1(x x x x x t y t -+--= (12-3)

翼型系列的30=t x % ，40 %,前缘半径,1019.12t r =前。翼型系列有九种相对厚度：6%， 8%， 9%， 10% 12%， 15%， 18%， 21%， 24%；有三种相对拱度：0， 1%， 2%。 ２）NACA 五位数字翼型

五位数字翼型的厚度分布仍与四位数字翼型相

同，都是（１２-３）式，相对厚度有12%，15%， 18%， 21%， 24%五种

; f x 都是15%；设计 升力系数都是0.3。 ３)NACA 层流翼型，

层流翼型在航空工程中早已受到重视。若用于船舶螺旋桨，减阻效益甚小，但对于延迟空泡的产生是有利的。 二、机翼的平面图形

机翼的平面图形是多种多样的。对于船 用舵，舵高就是翼展。若将整个船体的水下 部分看作是一个机翼，则其吃水就是翼展。 展弦比：翼展的平方和机翼面积Ｓ之比称

S

l 2=

λ （12-5） 对于矩形机翼，λ等于展与弦之比

b

l lb l ==2λ （12-6）

风洞试验用标准机翼,λ＝５，６（美国用６，原苏联用５）。战斗机λ＝２～４；轰炸机λ＝７～１２；水翼λ＝５～７；船用舵λ＝0.5～1.5。不同展弦比的机翼，其流动特性有很大差别，在理论研究方法上亦有很大不同。通常对λ＜２的机翼，称小展弦比机翼；λ＞３的机翼称大展弦比机翼；λ＝∞，即为二元机翼（翼剖面）。 §１２-２ 库塔——儒可夫斯基定理 一、定理的证明

用动量定理来证明该定理： 不计质量力。在ｙ方向列立动量方程。

通过控制面Cr 的动量为

)cos sin )(cos (2θθθπ

s r r o v v v V ++⎰

忽略扰动速度Vr 和Vs 的二阶以上小量，求出积分得Cr 边界在ｙ向动量变化为

ρVov s r π （ａ）

作用于控制体边界Ｃ上ｙ方向的力为翼型的反作用力

-L

作用于控制体边界Cr 上流体压力在ｙ方向分量的积分为

θθπ

d pr sin 20

⎰

-

（ｂ）

压力ｐ可用柏努利方程确定

2222

1)sin ()cos [(2

1o o s o r o V p v V v V p ρθθρ+=++++

忽略扰动速度的二阶以上小量得

ｐ=P 0- ρＶ０v r cos θ－ρＶ０v ｓsin θ

代入压力积分，可得Cr 上所受ｙ方向的力为 o s V rv d pr ρπθθπ

-=-

⎰

sin 20

（ｃ）

将（ａ），（ｂ），（ｃ）代入动量方程得

－Ｌ－πｒv s ρＶｏ＝ρＶｏv s ｒπ

所以

Ｌ＝－２πｒv s ρＶｏ （d ）

令Cr 上沿顺时针方向速度环量为Γｃｒ，则有 Γｃｒ＝－２πｒv s

在无旋流场中，绕周线Cr 的速度环量Γｃｒ亦即等于绕翼剖面周线Ｃ的速度环量Γ，因 此儒可夫斯基定理得证：

Ｌ＝ρＶｏΓ （12-7）

二、机翼绕流环量形成的物理过程

静止流场中机翼加速到Vo 的过程中环量产生的机理：

a) 作包围机翼剖面并延伸到充分远的封闭流体周线CDFE ，启动前此封闭流体周线上的速度环量为零。由汤姆逊定理，此流体周线上的环量将始终保持为零。 b)机翼突然启动，速度很快达Vo ，流体处处无旋。绕翼型的环量为零。

后驻点不在后缘而在Ｂ处，流体绕过后缘尖点Ｔ流到翼背上去，T 附近速度很大，压力很低，Ｂ处速度为零，压力很高，流体由Ｔ流向Ｂ时遇到很大逆压梯度，使边界层分离，形成起动涡。起动涡随着流体向下游运动。根据汤姆逊定理，沿流体周线CDFE 的环量仍应为零，故绕翼剖面

T