第二章 牛顿定律 问题与习题解答

第二章 牛顿定律 问题与习题解答

2-3 将一质量略去不计的轻绳，跨过无摩擦的定滑轮。一只猴子抓住绳的一端，绳的另一端悬挂一个质量和高度均与猴子相等的镜子。开始时，猴子与镜在同一水平面上。猴子为了不看到镜中的猴像，它作了下面三项尝试：（1）向上爬；（2）向下爬；（3）松开绳子自由下落。这样猴子是否就看不到它在镜中的像了吗？

答：选地面为参考系，将镜子和猴子视为两个质点，且设猴子运动时与绳子间的相互作用力的大小为T F ，故镜子受到绳子的张力亦为T F ，设猴子运动时的加速度为a （如图所示）。 （1）猴子向上爬时，T mg F ma -=- 而对镜子有 T mg F ma '-=-

由此可得 a a '=

又因为猴子和镜子的初始状态都一样，因此可知两者随后向上运动的高度也相同，即猴子向上爬时总是看到镜中的像。

（2）同理，猴子向下爬时，镜子与猴子的加速度相同且因她们的初始状态都一样，因此猴子总是看到镜中的像。 （3）自由下落时，两者的加速度均为g ，因此猴子也总是看到镜中的像。

【或根据角动量守恒定律，考察两物体相对转轴的角动量，因为其合外力矩为零因而其总角动量为零，所以两物体的速度相同，即总能看到像（第四章）。不能用动量守恒定律，因为合外力不为零】

2-4 如图所示，轻绳与定滑轮间的摩擦力略去不计，且。若使质量为的两个物体绕公共竖直轴转动，两边能否保持平衡？

答：忽略绳子的质量、绳轮间的摩擦力，且设绳子是不可伸长的，则绳在滑轮两边的张力大小相等。如果此张力1T F m g =，则两边保持平衡。 而从图中可知，2m 以角速度ω在水平面内稳定旋转时，绳子对其的张力分别为：22/cos T F m g θ=

而从图中又知 2212cos 2T T F F m g m g θ=== 所以两边保持平衡，且与ω的大小无关。 2-5 如图所示，一半径为R 的木桶，以角速度ω绕其轴线转动，有一人紧贴在木桶壁上，人与桶间的静摩擦因数为0μ。你知道在什么情形下，人会紧贴在木桶壁上而不掉下来吗？ 答：当桶壁对人的静摩擦力大于或等于人的重力时不会掉下来。 静摩擦力为00f F N mg μ==，

而正压力等于人作圆周运动的向心力：22

/N mv R mR ω==

所以，得 2

0mR mg μω≥

，或ω≥

2-8在空间站中的宇航员“没有重量”，你怎样判断地球引力对他的影响呢？ 答：（略）

（选择题）

2-1 如图所示，质量为m 的物体用平行于斜面的细线连结并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体刚脱离斜面时，它的加速度的大小为（ D ）

a mg

F T F T

y

F

T

（A ）sin g θ （B ）cos g θ （C ）tan g θ （D ）cot g θ

2-2 用水平力N F 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止。当N F 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f F 的大小（ A ）

（A ）不为零，但保持不变 （B ）随N F 成正比地增大 （C ）开始随N F 增大，达到某一最大值后，就保持不变 （D ）无法确定

2-3 一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（ C ） （A

（B

（C

（D ）还应由汽车的质量m 决定

2-4一物体沿固定弧形光滑轨道下滑，在下滑过程中，则（ B ） （A ）它的加速度方向永远指向圆心，其速率保持不变 （B ）它受到的轨道的作用力的大小不断增加

（C ）它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心 （D ）它受到的合外力大小不变，其速率不断增加

2-5 图示系统置于以4a g =的加速度上升的升降机内，A 、B 两物体

质量相同均为m ，A 所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为（ A ） （A ）58mg （B ）2mg （C ）mg （D ）2mg

【应用非惯性系和惯性力求解较容易】

2-6图示一斜面，倾角为α，底边AB 长为 2.1L m =，质量为m 的物体从斜面顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦因数为0.14μ=。试问，当α为何值时，物体在斜面上下滑的时间最短？其数值为多少？ 解：如图所示，设沿斜面向下为x 轴正方向，原点在斜面顶点。

根据牛顿第二定律，有 sin cos mg mg ma αμα-= 解出 sin cos a g g αμα=-

a

T

T A a B A

可见其加速度为常矢量，故有 21

cos 2

L at α= 即

21

(sin cos )cos 2

L g t αμαα=-

得下滑时间为：t =

再令

0dt

d α

=，有 sin (sin cos )cos (sin cos )0ααμααμαα--++=

得 21tg αμ=-, 解出 :00

12282,298αα=-=，

因 00

090,02180αα<<<<, 所以取 0

298α=，

即得最快下滑时的倾角为 0

49α= 最快下滑时间为

0.99t s =

=

2-12

一杂技演员在圆筒形建筑物内表演飞车走壁。设演员和摩托车的总质量为m ，圆筒半径为R ，演员骑摩托车在直壁上以速率v 作匀速圆周螺旋运动，每绕一周上升距离为h ，如图所示，求壁对演员和摩托车的作用力。 解：

如图所示，演员连同摩托车的运动可看成是一个

水平面内的匀速率圆周运动和一个竖直向上的匀速直线运动的叠加，桶壁的支撑力N F 斜向上，其斜角ϕ为摩托车与桶壁的夹角，故有：

10N F mg -=， 22

2

N v F m R

= ，

2cos v v v θ==

联立上几式，求得 1N F mg =

222

22

4(2)N mRv F R h ππ=+ 所以，桶壁对摩托车的作用力N F 的大小为

2πR

h F F N1

m