第二章 牛顿定律 问题与习题解答
02牛顿定律习题解答
第二章 牛顿定律一 选择题1．D 2．C 3．A合力F =F 1+F 2=i +(2-t )j 。
在t =2s 时，力F = i , 沿x 轴正方向，加速度也沿同一方向。
4．A简要提示：米袋和人具有相同的加速度，因此米袋作用在他肩上的力应为0。
5．D简要提示：水平拉力刚撤消的瞬间,滑块A 受到的合力为弹力和滑动摩擦力，均指向负x 方向，滑块B 受到的合力仍然为零。
6．B简要提示：设电梯的加速度为a ，方向向下。
以地面为参考系，则物体A 和B 的动力学方程分别为：ma T mg 22=- ma T mg =- 两式相减，得：a = g7．D 8．B简要提示： 21d d d d x m k x t a -===v v v x x m k x x d )1(d 200⎰⎰-=v v v )11(2102x x m k -=v ， 所以 )11(20x x m k -=v二 填空题1．30N由运动学方程求出物体的加速度a =-6 j (SI)，因此物体所受合外力的大小为ma =5⨯6=30 N 。
2．2g ； 0简要提示：A 物体 ma =mg +mg ，∴ a =2g 。
B 物体ma =mg -mg ，∴ a =0。
3．g sin θ ； 2g cos θ选择题5图填空题3图m 1 2填空题4图填空题2图简要提示：由受力分析得：切向加速度大小a τ=g sin θ ， 法向加速度大小a n = v 2/l =2g l cos θ /l =2g cos θ 。
4．87.5 N简要提示：22121s m 5.2)(-⋅=++++-=m m m gm m m F a , a m m g m m T )2/()2/(22+=+-， 5.87))(2/(2=++=a g m m T N5．17.1 m ⋅ s –1简要提示：mg Rm s 2maxμ=v ， 最大安全速率为1s max s 17.1m 8.9506.0-⋅=⨯⨯==Rg μv6．6μ mg简要提示：对于最下面一块物体，有 ma mg mg F =--μμ32， ma mg F +=μ5。
牛顿第二定律难题例题及解答
1. 在粗糙的水平面上，物体在水平推力的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经过一段时间后，将水平推力逐渐减小到零（物体不停止），那么，在水平推力减小到零的过程中A. 物体的速度逐渐减小，加速度逐渐减小B. 物体的速度逐渐增大，加速度逐渐减小C. 物体的速度先增大后减小，加速度先增大后减小D. 物体的速度先增大后减小，加速度先减小后增大变式1、2. 如下图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的摩擦力恒定，则A. 物体从A到O先加速后减速B. 物体从A到O加速，从O到B减速C. 物体运动到O点时，所受合力为零D. 以上说法都不对变式2、3. 如图所示，固定于水平桌面上的轻弹簧上面放一重物，现用手往下压重物，然后突然松手，在重物脱离弹簧之前，重物的运动为A. 先加速，后减速B. 先加速，后匀速C. 一直加速D. 一直减速问题2：牛顿第二定律的基本应用问题：4. 2003年10月我国成功地发射了载人宇宙飞船，标志着我国的运载火箭技术已跨入世界先进行列，成为第三个实现“飞天”梦想的国家，在某一次火箭发射实验中，若该火箭（连同装载物）的质量，启动后获得的推动力恒为，火箭发射塔高，不计火箭质量的变化和空气的阻力。
（取）求：（1）该火箭启动后获得的加速度。
（2）该火箭启动后脱离发射塔所需要的时间。
5. 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg。
（g取，，）（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。
（2）求悬线对球的拉力。
6. 如图所示，固定在小车上的折杆∠A=，B端固定一个质量为m的小球，若小车向右的加速度为a，则AB杆对小球的作用力F为（）A. 当时，，方向沿AB杆B. 当时，，方向沿AB杆C. 无论a取何值，F都等于，方向都沿AB杆D. 无论a取何值，F都等于，方向不一定沿AB杆问题3：整体法和隔离法在牛顿第二定律问题中的应用：7. 一根质量为M的木杆，上端用细线系在天花板上，杆上有一质量为m的小猴，如图所示，若把细线突然剪断，小猴沿杆上爬，并保持与地面的高度不变，求此时木杆下落的加速度。
02牛顿运动定律习题解答
02牛顿运动定律习题解答第二章牛顿运动定律一选择题1．下列四种说法中，正确的为：（）A.物体在恒力作用下，不可能作曲线运动；B.物体在变力作用下，不可能作曲线运动；C.物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动；D.物体在不垂直于速度方向的力作用下，不可能作圆周运动；解：答案是C。
2．关于惯性有下面四种说法，正确的为：（）A.物体静止或作匀速运动时才具有惯性；B.物体受力作变速运动时才具有惯性；C.物体受力作变速运动时才没有惯性；D.惯性是物体的一种固有属性，在任何情况下物体均有惯性。
解：答案是D3．在足够长的管中装有粘滞液体，放入钢球由静止开始向下运动，下列说法中正确的是：（）A.钢球运动越来越慢，最后静止不动；B.钢球运动越来越慢，最后达到稳定的速度；C.钢球运动越来越快，一直无限制地增加；D.钢球运动越来越快，最后达到稳定的速度。
解：答案是D4．一人肩扛一重量为P的米袋从高台上往下跳，当其在空中运动时，米袋作用在他肩上的力应为：（）A.0B.P/4C.PD.P/2解：答案是A。
简要提示：米袋和人具有相同的加速度，因此米袋作用在他肩上的力应为0。
5．有两辆构造相同的汽车在相同的水平面上行驶，其中甲车满载，乙车空载，当两车速度相等时，均关掉发动机，使其滑行，若从开始滑行到静止，甲车需时t1，乙车为t2，则有：（）A.t1=t2B.t1>t2C.t1<t2D.无法确定谁长谁短解：答案是A。
简要提示：两车滑动时的加速度大小均为g，又因v0at1=v0at2=0，所以t1=t26.若你在赤道地区用弹簧秤自已的体重，当地球突然停止自转，则你的体重将：（）A.增加；B.减小；C.不变；D.变为0解：答案是A简要提示：重力是万有引力与惯性离心力的矢量和，在赤道上两者的方向相反，当地球突然停止自转，惯性离心力变为0，因此体重将增加。
7.质量为m的物体最初位于某0处，在力F=k/某2作用下由静止开始沿直线运动，k为一常数，则物体在任一位置某处的速度应为（）A.k112k113k11k11()B.()C.()D.()m某某0m某某0m某某0m某某0解：答案是B。
普通物理学第五版02牛顿定律习题答案
解题思路与技巧
解题思路
首先理解牛顿第一定律的基本概念，即惯性。然后分析题目中的物理情境，判 断物体是否受到外力作用，以及外力对物体的运动状态有何影响。最后根据牛 顿第一定律得出结论。
解题技巧
在解题过程中，要特别注意区分外力和惯性。外力是改变物体运动状态的原因， 而惯性是物体保持其运动状态不变的性质。同时，要掌握摩擦力和阻力的概念 及其对物体运动状态的影响。
习题答案
• 题目1：一个在平直轨道上行驶的火车，关闭发动机后逐渐停下来，请问火车受 到的阻力与火车前进方向是什么关系？
• 答案：阻力与火车前进方向相反。根据牛顿第一定律，火车在关闭发动机后， 如果没有阻力作用，将保持匀速直线运动。然而，由于阻力作用，火车逐渐减 速并停下来。因此，阻力必须与火车前进方向相反。
04 牛顿定律的应用
习题答案
题目1
一个质量为2kg的物体在光滑的水平面上受到一个大小 为10N的外力作用，求物体的加速度。
答案
根据牛顿第二定律，$F = ma$，得$a = frac{F}{m} = frac{10}{2} = 5m/s^2$。
题目2
一个质量为5kg的物体在斜面上静止，受到一个与斜面成 30°的外力作用，求物体的加速度。
1. 题目
一质量为2kg的质点，在力F=2N的作用下，由静止开始运动， 求质点在2秒末的速度。
习题答案
答案
2m/s
2. 题目
一质量为1kg的质点，在力矩M=2N·m的作用下，围绕原点做匀速圆周运动，求质点转动一周的时间 。
习题答案
答案：2s
3. 题目：一质量为5kg的物体，在水平地面上受到大小为10N的水平推 力作用，求物体在2秒末的速度。
案例2
大学物理答案第二章牛顿定律-习题解答
将牛顿运动定律应用于各种实际问题中，如天体运动、弹性碰撞、摩擦力问题等，通过建立物理模型和 运用数学工具解决实际问题。
解决复杂问题的思路与方法
01
02
03
04
建立物理模型
根据问题的实际情况，抽象出 具体的物理模型，如质点、刚 体、弹性碰撞等，为解决问题 提供清晰的思路。
定律的应用场景与实例
总结词
牛顿第一定律在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。例如，汽车安全带的设计、投掷物体的轨迹、行星的运 动等都遵循这一规律。
详细描述
汽车安全带的设计依据了惯性定律，通过限制乘客在急刹车或碰撞时的运动，减少伤害风险。投掷物体时，出手 的角度和力量会影响物体的运动轨迹，这也符合惯性定律。行星的运动规律是牛顿第一定律的重要应用之一，行 星绕太阳的椭圆轨道运动可以由惯性定律推导出来。
05
习题解答
常见错误解析与纠正
01 02 03
错误1
混淆了牛顿第二定律中的力和加速度概念，将力误认为是 加速度的原因，而实际上力是产生加速度的原因。纠正： 正确理解力和加速度的关系，力是产生加速度的原因，加 速度的大小和方向由力的三要素决定。
错误2
在分析多力作用下物体的运动时，未能正确分析合力和加 速度的关系。纠正：在分析多力作用下物体的运动时，应 先求出合力，再根据牛顿第二定律求出加速度，最后根据 运动学公式求解速度和位移。
导出牛顿第三定律。
定律的应用场景与实例
要点一
总结词
牛顿第三定律在现实生活中有着广泛的应用，例如火箭发 射、车辆行驶、体育运动等。
要点二
详细描述
在火箭发射中，火箭向下喷射高温高压气体，产生一个向 上的反作用力，使火箭升空。在车辆行驶中，车辆发动机 产生的力推动车辆前进，同时车辆也会给地面一个向后的 反作用力，使地面产生磨损。在体育运动中，例如篮球投 篮时，投篮的力量和手受到的反作用力大小相等、方向相 反。
第02章 牛顿定律(参考答案)
2.12 绞盘可以使人通过绳子用很小的力拉住很大张力作用下的 物体。设绳子承受的巨大拉力 TA， 绳子与圆柱间的摩擦系数为 ，绳子绕圆柱的张角为 。试求人拉绳子的力 TB？ 解： 法向 (T dT )
d d T dN 0 2 2
切向 df (T dT ) T 0 化简 ：
二者方向相反， 合力指向杆的 端， 即惯性离心力 ’沿杆的分量大于重力沿杆的分量， 反之， 如小环向 端发生一 位移， 故小环将沿杆向 端加速， 不能再返回平衡位置， 此时 < 0，故 [( + ) ]sin < cos
小环将受到一个指向杆 O 端的合力，也不会再返回平衡位置， ∴ 小环所处平衡是不稳定平衡。 2.19 一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以匀加 速度 a 0 上升时，质量为 m 的物体从斜面顶端开始下滑。求：物体对 斜面的压力和物体相对斜面的加速度。
( )
得 d = −（
由于绳子的末端是自由端
（
( −
/ ） d )/2
∴
( )=
2.17 已知一质量为 的质点在 x 轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引 力大小与质点离原点的距离 的平方成反比，即 = − / ， 是比例常数。设质点 在 = 时的速度为零，求质点在 = /4处的速度的大小。 解：根据牛顿第二定律 =− = d = d d d · = d d d d
第二章 牛顿定律
2.1 一块水平木板上放一砝码，砝码的质量m=0.2 kg，手扶木 板保持水平，托着砝码使之在竖直方面内做半径R=0.5 m的匀 速率圆周运动，速率v=1 m/s. 当砝码与木板一起运动到图示 位置时， 砝码受到木板的摩擦力为__________， 砝码受到木板 的支持力为__________ 答案：0.28N 1.68N 2.2 假如地球半径缩短 1%，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度 g 增大 的百分比是 。 答案：2% 2.3 如图所示，用一斜向上的力 F (与水平成 30° 角)，将一重为 G 的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的里 F，都不能 使木块向上滑动， 则说明木块与壁面间的静摩擦系数 μ 的大小为 __________。 答案：μ≥ 2.4 如图所示，一个小物体 A靠在一辆小车的竖直前壁上，A和 车壁间静摩擦系数是 μ ，若要使物体 A不致掉下来，小车加速 度的最小值应为 a = __________ 答案：g/ μ 2.5 一圆锥摆摆长为l、摆锤质量为m，在水平面上作匀速圆周 运动，摆线与铅直角夹角 ,则摆线的张力T = __________ ；摆 锤的速率v = __________ 答案：mg/cosθ , sinθ
大学物理题库-牛顿定律习题与答案解析
7-2 图第二章 牛顿定律一、选择题：1、如图2-1所示，滑轮、绳子的质量均忽略不计，忽略一切摩擦阻力，物体A 的质量A m 大于物体B 的质量B m 。
在A 、B 运动过程中弹簧秤的读数是：[ ]（A ）g m m B A )(+ （B ）g m m B A )(- （C ）g m m m m B A B A -4 （D ）g m m m m BA BA +42、在升降机的天花板上拴一轻绳，其下端系有一重物。
当升降机以加速度a 上升时，绳中的张力正好等于所能承受的最大张力的一半；当绳子刚好被拉断时升降机上升的加速度为：[ ] （A ）a 2 （B ）)(2g a + （C ）g a +2 （D ）g a +3、如图2-7所示，一竖立的圆筒形转笼，其半径为R ，绕中心轴o o '轴旋转，一物块A 紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ，要使A 不落下，则圆筒旋转的角速度ω至少应为：[ ]（A ）Rgμ （B ）g μ （C ）Rgμ （D ）R g4、如图2-8所示，质量为m作用力的大小为：[ ]（A ）θsin mg （B ）θcos mg（C ）θcos mg （D ）θsin mg5、光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为m 1和m 2，且m 1<m 2 ．今对两滑块施加相同的水平作用力，如图所示．设在运动过程中，两滑块不离开，则两滑块之间的相互作用力N 应有 (A) N =0. (B) 0 < N < F .(C) F < N <2F. (D) N > 2F. ［ ］6、质量为m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示．设木板和墙壁之间的夹角为α，当α逐渐增大时，小球对木板的压力将(A) 增加．(B) 减少． (C) 不变．(D) 先是增加，后又减小．压力增减的分界角为α＝45°．Bm 1-2 图A8-2 图9-2 图 [ ]7、水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为μ．现加一恒力F 如图所示．欲使物体A 有最大加速度，则恒力F与水平方向夹角θ 应满足(A) sin θ ＝μ． (B) cos θ ＝μ． (C) tg θ ＝μ． (D) ctg θ ＝μ． ［ ］ 8、在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R 处有一体积很小的工件A ，如图所示．设工件与转台间静摩擦系数为μs ，若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度ω应满足(A) Rgs μω≤. (B) Rgs 23μω≤. (C) R gs μω3≤. (D)Rg s μω2≤. ［ ］9、一个圆锥摆的摆线长为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为θ，如图所示．则摆锤转动的周期为 (A)g l. (B) gl θcos . (C) g l π2. (D) gl θπcos 2 . ［ ］10、光滑的内表面半径为10 cm 的半球形碗，以匀角速度ω绕其对称OC 旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止，其位置高于碗底4 cm ，则由此可推知碗旋转的角速度约为 (A) 10 rad/s ． (B) 13 rad/s ．(C) 17 rad/s (D) 18 rad/s ． ［ ］二、填空题：1、已知质量为m 的质点沿x 轴受力为)2(+=x k F ，其中k 为常数。
大学物理习题答案解答第二章牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律一、填空题1、考察直线运动，设加速度为()a t ，初速度为00v =，则由dv a dv adt dt =⇒= 两边定积分，即 00v t v dv adt =⎰⎰ 得质点在任意时刻t 的速度为 110()()t v t a t dt =⎰ （2-1）再由ds v ds vdt dt =⇒= 两边定积分，即 00s t s ds vdt =⎰⎰ 得质点在任意时刻t 的路程为 0220()t s s s v t dt ∆=-=⎰ 把（2-1）式代入上式，得211200()tt s a t dt dt ∆=⎰⎰依题设可知两物体必做直线运动，设某时刻两物体间作用力为F ，则两物体的加速度分别为11F a m = 和 22F a m = 所以两物体在相同时间内发生的路程分别为：2221111121211200000011()1()()tt tt t t F t s a t dt dt dt dt F t dt dt m m ∆===⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 2221221121211200000022()1()()t t t t t t F t s a t dt dt dt dt F t dt dt m m ∆===⎰⎰⎰⎰⎰⎰所以 11222111s m m s m m ∆==∆ 此即为所求。
2、箱子在最大静摩擦力的作用下，相对地面具有的最大加速度为2max 0max 00.49.8 3.92()F mg a g m s m mμμ-====⨯=⋅ （1）若设箱子相对卡车静止，即物体相对地面的加速度2max 2a m s a -=⋅<表明箱子与卡车底板间是静摩擦，摩擦力的大小为40280()F ma N ==⨯=（2）依然设箱子相对卡车静止，即物体相对地面的加速度2max 4.5a m s a -=⋅>表明箱子与卡车底板间是滑动摩擦，摩擦力的大小为0.25409.898()F mg N μ==⨯⨯=3、如图2-1(a)所示建立直角坐标系，再分析滑块的受力情况，如图2-1(b)所示，滑块受到三个力的作用，分别是地球施加的重力mg ，斜面对它的支持力1N 和滑动摩擦力1f ，并设其加速度为a 。
大学普通物理学-二-牛顿运动定律
第二章牛顿运动定律一、选择题1.关于惯性有下面四种说法，正确的为（）。
A.物体静止或作匀速运动时才具有惯性B.物体受力作变速运动时才具有惯性C.物体受力作变速运动时才没有惯性D.惯性是物体的一种固有属性，在任何情况下物体均有惯性1.【答案】D。
解析：本题考查对惯性的正确理解。
物体的惯性是物体的自然固有属性，与物理的运动状态和地理位置没有关系，只要有质量的物体都有惯性，质量是一个物体惯性大小的量度，所以本题答案为D。
2.下列四种说法中，正确的为（）。
A.物体在恒力作用下，不可能作曲线运动B.物体在变力作用下，不可能作曲线运动C.物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动D.物体在不垂直于速度方向的力作用下，不可能作圆周运动2.【答案】C。
解析：本题考查的是物体运动与受力的关系物体的运动受初始条件和受力共同影响，物体受恒力作用但仍然可以作曲线运动，比如平抛运动.对于圆周运动需要有向心力，向心力是改变物体速度方向，当一个物体只受向心力作用时则作匀速圆周运动，所以C选项是正确的。
3.一质点从t=0时刻开始，在力F1=3i+2j（SI单位）和F2=-2i-t j（SI单位）的共同作用下在Oxy平面上运动，则在t=2s时，质点的加速度方向沿（）。
A.x轴正向B.x轴负向C.y轴正向D.y轴负向3.【答案】A。
解析：合力F=F1+F2=i+（2-t）j，在t=2s时，力F=i，沿x轴正方向，加速度也沿同一方向。
4.一人肩扛一重量为P的米袋从高台上往下跳，当其在空中运动时，米袋作用在他肩上的力应为（）。
A.0B.P/4C.PD.P/24.【答案】A。
解析：米袋和人具有相同的加速度，因此米袋作用在他肩上的力应为0。
5.质量分别为m1、和m2的两滑块A和B通过一轻弹簧水平连接后置于水平桌面上，滑块与桌面间的滑动摩擦因数均为μ，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图2-1所示。
如突然撤销拉力，则撤销后瞬间，二者的加速度a A和a B，分别为（）。
习题解答--第二章牛顿定律
习题解答--第⼆章⽜顿定律⼀、选择题2-4 下列说法中，哪个是正确的？ [ ] （A ）物体总是沿着它所受的合外⼒⽅向运动；（B ）物体的加速度⽅向总与它受的合外⼒⽅向相同；（C ）作⽤在物体上的合外⼒在某时刻变为零，则物体在该时刻的速度必定为零；（D ）作⽤在物体上的合外⼒在某时刻变为零，则物体在该时刻的加速度也可能不等于零。
解答根据∑=iim ，加速度的⽅向与合外⼒的⽅向相同，⽽物体的运动⽅向则是速度的⽅向。
在⼀般情况下，速度的⽅向不⼀定与加速度的⽅向相同。
如竖直上抛中，物体上升时，⼒和加速度的⽅向向下，⽽速度⽅向却向上。
⽜顿第⼆定律阐述了⼒对物体的瞬时作⽤规律，加速度a 和所受的合外⼒是同⼀时刻的瞬时量。
作⽤在物体上的合外⼒在某时刻变为零，则加速度也同时变为零，⼒和速度没有直接的联系。
所以应选（B ）。
2-5 下列说法中，哪个是正确的？ [ ] （A ）物体受⼏个⼒的作⽤⼀定产⽣加速度；（B ）物体的速度越⼤，它所受的⼒⼀定也越⼤；（C ）物体的速率不变，它所受的合外⼒⼀定为零；（D ）物体的速度不变，它所受的合外⼒⼀定为零。
解答根据∑=iim ，合外⼒为零，则加速度也为零，物体保持原来的匀速直线运动，即υ不变。
物体受⼏个⼒作⽤时，若∑?==ii-2s m 00，则，但⼒和速度却没有直接关系。
且物体的速率不变，但⽅向可能改变，不能保持匀速直线运动状态，则它受的合外⼒就不⼀定为零。
所以应选（D ）。
2-6 当煤块⾃上⽽下不断地落⼊⼀节正在沿平直轨道运动的货车中时，货车受恒定的牵引⼒T F 的作⽤，不计⼀切摩擦，则在上述装煤过程中，（A ）货车的加速度逐渐减⼩，⽽速度逐渐增⼤；（B ）货车的加速度逐渐减⼩，速度也逐渐减⼩；（C ）货车的加速度逐渐减⼤，加速度也逐渐增⼤；（D ）货车的加速度逐渐减⼤，⽽速度逐渐减⼩；解答根据⽜顿第⼆定律,TT F a F m a m=恒定，增⼤，值减⼩，但⽅向不变，与速度同向，所以υ仍增⼤，应选（A ）。
牛顿运动定律书后习题解答
图 ２ 唱３
牛顿定律 并 注 意 到 此 时 落 下 部 分 质 量 是 变 化
的 ，故有
ｍｌ ｇｘ
＝
ｄ ｄｔ
ｍ ｌ
ｘｖ
ｘｇｄ ｔ ＝ ｄ（ ｘｖ ）
上式两边乘以 ｘｖ ，得
ｖｇｘ２ｄ ｔ ＝
１ ２
ｄ（
ｘ２
ｖ２
）
即
ｇｘ２ｄ ｘ ＝
１ ２
ｄ（
ｘ２
ｖ２
）
（因为
ｖ
＝
ｄ ｄ
ｘ ｔ
）
积分上式 ，且利用初始条件 ：ｘ ＝ ０ ，ｖ ＝ ０ ，得
０
ｈ
∫ ∫ ｖ０
－
ｍｖｄ ｖ ｍｇ ＋ αｍｖ２
＝
ｄｙ
０
小球自地面可到达的最大高度为
ｈ
＝
２１αｌｎ
ｍｇ ＋
αｍ
ｖ
２ ０
ｍｇ
（１ ）
小球下落时 ，将受到向下的重力 ｍｇ 和向上的阻力 αｍｖ２ ，根据牛顿第二定律 ，
有
作变量替换后有
－ ｍｇ ＋
αｍ ｖ ２
＝
ｍ
ｄｖ ｄｔ
－ ｍｇ ＋
αｍ ｖ ２
Ｔ － ｆ ＝ ｍＡ ａＡ ｘ
（５ ）
ｍＡ ｇ － Ｎ ＝ ｍＡ ａＡ ｙ
（６ ）
ｆ ＝ μＮ
（７ ）
Ｂ 物体 ：
－ Ｔｓｉｎ θ ＝ ｍＢ ａＢｘ
（８ ）
ｍＢ ｇ － Ｔｃｏｓ θ ＝ ｍＢ ａＢｙ
（９ ）
由加速度变换关系 ，有
ａＡ ｘ ＝ ａｒ － ａ０
ａＡ ｙ ＝ ０
ａＢｘ ＝ ａｒ ｓｉｎ θ － ａ０
部释放
，并沿相反方向自由滑下
第二章 牛顿定律 问题与习题解答
第二章 牛顿定律 问题与习题解答2-3 将一质量略去不计的轻绳，跨过无摩擦的定滑轮。
一只猴子抓住绳的一端，绳的另一端悬挂一个质量和高度均与猴子相等的镜子。
开始时，猴子与镜在同一水平面上。
猴子为了不看到镜中的猴像，它作了下面三项尝试：（1）向上爬；（2）向下爬；（3）松开绳子自由下落。
这样猴子是否就看不到它在镜中的像了吗？答：选地面为参考系，将镜子和猴子视为两个质点，且设猴子运动时与绳子间的相互作用力的大小为T F ，故镜子受到绳子的张力亦为T F ，设猴子运动时的加速度为a （如图所示）。
（1）猴子向上爬时，T mg F ma -=- 而对镜子有 T mg F ma '-=-由此可得 a a '=又因为猴子和镜子的初始状态都一样，因此可知两者随后向上运动的高度也相同，即猴子向上爬时总是看到镜中的像。
（2）同理，猴子向下爬时，镜子与猴子的加速度相同且因她们的初始状态都一样，因此猴子总是看到镜中的像。
（3）自由下落时，两者的加速度均为g ，因此猴子也总是看到镜中的像。
【或根据角动量守恒定律，考察两物体相对转轴的角动量，因为其合外力矩为零因而其总角动量为零，所以两物体的速度相同，即总能看到像（第四章）。
不能用动量守恒定律，因为合外力不为零】2-4 如图所示，轻绳与定滑轮间的摩擦力略去不计，且。
若使质量为的两个物体绕公共竖直轴转动，两边能否保持平衡？答：忽略绳子的质量、绳轮间的摩擦力，且设绳子是不可伸长的，则绳在滑轮两边的张力大小相等。
如果此张力1T F m g =，则两边保持平衡。
而从图中可知，2m 以角速度ω在水平面内稳定旋转时，绳子对其的张力分别为：22/cos T F m g θ=而从图中又知 2212cos 2T T F F m g m g θ=== 所以两边保持平衡，且与ω的大小无关。
2-5 如图所示，一半径为R 的木桶，以角速度ω绕其轴线转动，有一人紧贴在木桶壁上，人与桶间的静摩擦因数为0μ。
第二章 牛顿定律练习题及参考答案
1、两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一
细绳悬挂于天花板上，处
于静止状态，如图所示．将
绳子剪断的瞬间，球1和
球2的加速度分别为
(A) a 1＝ｇ，a 2＝ｇ；
(B) a 1＝0，a 2＝ｇ．
(C) a 1＝ｇ，a 2＝0；
(D) a 1＝2ｇ，a 2＝0．［ ］
2、水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩
擦系数为μ．现加一恒力F 如图所示．欲使物体
A 有最大加速度，则恒力F 与水平方向夹角θ 应满足 [ ]
(A) sin θ ＝μ． (B) cos θ ＝μ．
(C) tg θ ＝μ． (D) ctg θ ＝μ．
3、一质量m =2 kg 的物体, 在F =4t 2 + 2 (N) 的变力作用下, 由静止开始沿x 轴作直线运动。
求t =5 s 时物体的加速度、速度。
4、如图所示，设物体沿着光
滑圆形轨道下滑，在下滑过
程中，下面哪种说法正确？
（A ）物体的加速度方向永
远指向圆心。
（B ）物体的速率均匀增加。
（C ）物体所受的合外力大小变化，但方向永远指向圆心。
（D ）轨道的支持力大小不断增加。
［ ］
5、一光滑的内表面半径为10 cm 的半球形碗，以匀角速度 绕其对称
OC 旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P 相对于碗静止，其位置高于
碗底4 cm ，则由此可知碗旋转的角速度约为
(A) 10 rad/s ． (B) 13 rad/s ．
(C) 17 rad/s (D) 18 rad/s 。
［ ］
参考答案：1 :D ； 2: C; 3: 51m/s 2，83.3m/s ; 4: D ；5: B.。
第二章 牛顿运动定律作业答案
一、选择题 [ A ]1、（基础训练1）一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为m '的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量12m m '=．若人相对于绳以加速度a 0向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是(A) 3/)2(0g a + (B) )3(0a g --． (C) 3/)2(0g a +-． (D) 0a 【答】受力分析如图所示。
以地面为参考系，设物体相对地面的加速度1a 方向向下，人对地的加速度a 方向向上。
列方程如下：1011122 ()m g T m a T m g m aa a a ''-=⎧⎪⎪''-=⎨⎪⎪=+⎩伽利略加速度式变换 解得：0(2)/3a a g =+[ B ]2、（基础训练4）如图2-11，物体A 、B 质量相同，B 在光滑水平桌面上．滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计．系统无初速地释放，则物体A 下落的加速度是 (A) g. (B) 4g /5 . (C) g /2 . (D) g /3 .【答】A 、B 的受力如图所示。
根据牛顿第二定律，列方程如下：2 12A BB A mg T ma T ma a a ⎧⎪-=⎪=⎨⎪⎪=⎩ 解得：45A ga =[ B ]3、（自测提高2）质量为m 的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡，如图所示．设木板和墙壁之间的夹角为α，当α逐渐增大时，小球对木板的压力将(A) 增加． (B) 减少． (C) 不变．(D) 先是增加，后又减小．压力增减的分界角为α＝45°．【答】受力分析如图所示。
将N 分解为水平分量和竖直分量，根据牛顿第二定律，得：sin 0N mg α-=，得：sin mgN α=，所以，α↑，N ↓.a N［ A ］4、（自测提高4）一单摆挂在木板的小钉上（摆球的质量<<木板的质量），木板可沿两根竖直且无摩擦的轨道下滑，如图所示．开始时木板被支撑物托住，且使单摆摆动．当摆球尚未摆到最高点时，移开支撑物，木板自由下落，则在下落过程中，摆球相对于板(A) 作匀速率圆周运动． (B) 静止． (C) 仍作周期性摆动． (D) 作上述情况之外的运动．【答】木板自由下落，所以，木板是非惯性系。
第二章牛顿运动定律习题参考答案
第二章牛顿运动定律习题参考答案第二章牛顿运动定律习题参考答案一、选择题1、如图2-12所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端m 1和m 2的重物,且m 1>m 2。
滑轮质量及轴上摩擦均不计，此时重物的加速度的大小为a 。
今用一竖直向下的恒力g m F 1=代替质量为m 1的物体，可得质量为m 2的重物的加速度为的大小a ′，则(A) a ′= a (B) a ′> a2、如图2-14，物体A 、B 质量相同，B 在光滑水平桌面上．滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计．系统无初速地释放，则物体A下落的加速度是 (A) g. (B)4g /5 .3、在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a 1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？ (A) 2a 1． (B) 2(a 1+g )．再用一细绳悬挂于天花板上，球1和球2的加速度分别，a 2＝ｇ．(C) a 1＝ｇ，a 2＝0．(D) a 1＝2ｇ，a 2＝0．原处于平衡，T=mg+f,f=mg,剪断时，2球未变，a 2=0,a 1=2g ．二、填空题5、质量为m 的小球，用轻绳AB 、BC 连接，如图2-18，其中AB 水平．剪断绳AB 前后的瞬间，绳BC 中的张力比T : T ′＝ 1：2cos θ．图2-12图2-14图2-23A图2-18cos T mgθθ=平衡时：剪短时，质点作圆周运动：T'=mgcos6、一小珠可以在半径为R 的竖直圆环上作无摩擦滑动，如图2-28．今使圆环以角速度ω绕圆环竖直直径转动．要使小珠离开环的底部停在环上．三、计算题7、质量为m 的小球，在水中受的浮力为常力F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力大小为f ＝k v （k 为常数）．证明小球在水中竖直沉降的速度v 与时间t 的关系为),e 1(/m kt k Fmg ---=v 式中t 为从沉降开始计算的时间。
第二章牛顿定律习题分析与解答
2-13轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0×103kg,飞机以 55.0m•s-1的速率在水平跑道上着陆后,驾驶员开始制动, 若阻力与时间成正比,比例系数α =5.0×102 N•s-1,求 (1)10s后飞机的速率;(2)飞机着陆后10s内滑行的距离. 飞机连同驾驶员在水平跑道上运动可视为质 点作直线运动,其水平方向所受制动力F为变力, 且是时间的函数,在求速率和距离时,可根据动 力学方程和运动学规律,采用分离变量法求解. 以地面飞机滑行方向为坐标正方向,由牛顿定 律及初始条件,有:
为使下滑时间最短,可令 dt / d 0,由上式得:
sin (sin cos ) cos (cos sin ) 0
则可得:
此时:
tg 2 1 / ,
tmin
490
2l 0.99s g cos (sin cos )
第二章 牛顿定律部分习题分析与解答
FT (r )
dr
FT (r dr)
o
r
设叶片根部为原点O，沿叶片背离原点O的方 向，距原点O为r处为dr一小段叶片，其两侧对 它的拉力分别为FT（r）与FT（r+dr）叶片转 动时，该小段叶片作圆周运动，由牛顿定律有
m 2 dFT FT (r ) FT (r dr ) rdr l
2GmE v0 2 gR R
2 9.80 6.4010 11.2 10 m s
6 3
1
第二章 牛顿定律部分习题分析与解答
2-16 质量为45.0kg的物体,由地面以初速60.0m•s-1
竖直向上发射,物体受到空气的阻力为Fr=kv,且
k=0.03N/m•s-1. （1）求物体发射到最大高度所需的
第2章 牛顿运动定律习题答案
第二章 牛顿运动定律习题答案1,（mg/k)1/2 2，c3,解：设上面一个物体的质量为M ，下面一个物体的质量为m ，手提端的绳对M 的拉力为F ，它与水平方向的夹角为α。
对M 和m 组成的整体进行受力分析如图2-5所示。
对M 和m 应采用整体法进行研究，应用牛顿第二定律列方程有a m M F )(cos +=α g m M F )(sin +=α由上两式得a g /tan =α将物体m 隔离出来，设绳对m 的拉力为T ，方向与水平方向的夹角为β进行受力分析如图2-6所示。
对m 应用牛顿第二定律列方程有ma T =βcosmg T =βsin由上两式得ag /tan =β由分析可知M 和m 受到的拉力方向与水平方向的夹角相等，故应选（A ）。
2-2解：移开瞬间，弹簧的弹力依存。
因此物体A 依然平衡，故a A ＝0。
但物体B 由于C 被抽掉，原平衡状态被破坏，原平衡状态为02=-mg N式中N 为C 对B 的支持力。
故移开瞬间对B 应用牛顿第二定律有B ma mg =2由此得g a B 2=。
2-8 解：对物体进行受力分析，建如图2–8的坐标系，应用牛顿第二定律有ma mg =︒30sin所以物体沿斜面的加速度为g a 21=（1） 建如图2–9的坐标系，同样应用牛顿第二定律得︒-=-=-30sin ma ma mg N y y （2）由（1）和（2）式可解得N 34330sin ==︒-=mg ma mg N y mm图2-6图2-3由此可见，物体在斜面滑动时，它对斜面的压力在竖直方向的分量为3N ，这个力应是测力计增加的读数。
因此测力计的读数值增加3N 。
答案应选（D ）。
本题也可由图2–8在y 方向的力的平衡得N =︒30cos mg =32N ，然后将N 沿竖直方向分解得N 330cos =︒=N N y 。
2-4解：（1）此题涉及简单积分问题。
物体受到竖直向下的重力mg ，竖直向上的阻力v -f k =，应用牛顿定律对物体列方程有ma k mg =-v即t mkk mg d /d =-v v两边积分得⎰⎰=-t t mk k mg 00d /d vv v所以)e 1(/m kt g mk--=v （2）由速度表达式，当k m t />>时，有k mg /=v ，则mg k =v ，即物体所受的阻力与重力平衡，物体不在加速。
(完整版)大学物理牛顿运动定律及其应用习题及答案
第2章 牛顿运动定律及其应用 习题解答1．质量为10kg 的质点在xOy 平面内运动，其运动规律为:543x con t =+(m),5sin 45y t =-(m).求t 时刻质点所受的力．解:本题属于第一类问题54320sin 480cos 4x x x x con t dx v t dtdv a t dt=+==-==- 5sin 4520cos 480sin 4y y y t v t a t=-==-12800cos 4()800sin 4()()800()x x y y x y F ma t N F ma t N F F F N ==-==-=+=2．质量为m 的质点沿x 轴正向运动，设质点通过坐标x 位置时其速率为kx （k 为比例系数），求：（1）此时作用于质点的力；（2）质点由1x x =处出发，运动到2x x =处所需要的时间。
解:(1) 2()dv dx F m mk mk x N dt dt=== (2) 22112111ln ln xx x x x dx dx v kx t x dt kx k k x ==⇒===⎰ 3．质量为m 的质点在合力0F F kt(N )=-（0F ,k 均为常量）的作用下作直线运动，求：（1）质点的加速度；（2）质点的速度和位置（设质点开始静止于坐标原点处）.解:由牛顿第二运动定律 200201000232000012111262v t x t F kt dv mF kt a (ms )dt mF t kt F kt dv dt v (ms )m m F t kt F t kt dx dt x (m )m m ---=-⇒=--=⇒=⎰⎰--=⇒=⎰⎰4．质量为m 的质点最初静止在0x 处，在力2F k /x =-(N)（k 是常量）的作用下沿X 轴运动，求质点在x 处的速度。
解: 由牛顿第二运动定律02120v x x dv dv dx dv F k /x mm mv dt dx dt dx k vdv dx v ms )mx -=-====-⇒=⎰⎰ 5．已知一质量为m 的质点在x 轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比，即2/x k f -=(N)，k 是比例常数．设质点在 x =A 时的速度为零，求质点在x =A /4处的速度的大小． 解: 由牛顿第二运动定律02120v x x dv dv dx dv F k /x mm mv dt dx dt dx k vdv dx v ms )mx -=-====-⇒===⎰⎰ 6．质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv (k 为常数)作用，t =0时质点的速度为0v ，证明(1) t 时刻的速度为v ＝t m k e v )(0-；(2) 由0到t 的时间内经过的距离为x ＝(kmv 0)［1-t m k e )(-］； (3)停止运动前经过的距离为)(0km v ； (4)当k m t =时速度减至0v 的e 1，式中m 为质点的质量． 证明: (1) t 时刻的速度为v ＝t m k e v )(0- 0000ln v t k t m v dv F kv mdt dv k v k dt t v v e v m v m -=-==-⇒=-⇒=⎰⎰(2) 由0到t 的时间内经过的距离为x ＝(kmv 0)［1-t m k e )(-］ 00000(1)k t mx tk k t t m m dx v v e dtmv dx v edt x e k ---===⇒=-⎰⎰(3)停止运动前经过的距离为)(0km v 在x 的表达式中令t=0得到: 停止运动前经过的距离为)(0k m v (4)当k m t =时速度减至0v 的e1，式中m 为质点的质量． 在v 的表达式中令k m t =得到:01v v e = 7．质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2) 子弹进入沙土的最大深度．解: 由牛顿第二运动定律 (1) dv dv k m kv dt dt v m=-⇒=- 考虑初始条件,对上式两边积分: 000v t k t m v dv k dt v v e v m -=-⇒=⎰⎰ (2) max 00max 00x k t m mv dx v e dt x dt k ∞-=-⇒=⎰⎰ 8．质量为m 的雨滴下降时，因受空气阻力，在落地前已是匀速运动，其速率为v = 5.0 m/s ．设空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问：当雨滴下降速率为v = 4.0 m/s 时，其加速度a 多大？(取29.8/g m s =)解: 由牛顿第二运动定律雨滴下降未达到极限速度前运动方程为2mg kv ma -= （1）雨滴下降达到极限速度后运动方程为20mg kv -= （2）将v = 4.0 m/s 代入（2）式得2maxmg k v = （3） 由（1）、（3）式22424max 16(1)10(1) 3.6/25v v v a g m s v ===-=⨯-= 9．一人在平地上拉一个质量为M 的木箱匀速前进，如图. 木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h ＝1.5 m ，不计箱高，问绳长l 为多长时最省力? 解: 由牛顿第二运动定律有sin 0cos 0T N mg T N θθμ+-=-=联立以上2式得 ()cos sin mgT μθθμθ=+上式T 取得最小值的条件为tg θμ==由此得到2.92l m =≈。
牛顿第二定律经典习题训练含答案
精心整理题型一对牛顿第二定律的理解1、关于牛顿第二定律，下列说法正确的是( ) A ．公式F ＝ma 中，各量的单位可以任意选取B ．某一瞬间的加速度只决定于这一瞬间物体所受合外力，而与这之前或之后的受力无关C ．公式F ＝ma 中，a 实际上是作用于该物体上每一个力所产生的加速度的矢量和D ．物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致 【变式】．从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个很小的力去推很重的桌子时，却推不动它，这是因为( ) A ．牛顿的第二定律不适用于静止物体B ．桌子的加速度很小，速度增量极小，眼睛不易觉察到C ．推力小于静摩擦力，加速度是负的D ．桌子所受的合力为零题型二 牛顿第二定律的瞬时性2、如图所示，质量均为m 的A 和B 两球用轻弹簧连接，A 球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将悬挂A 球的细线剪断，此时A 和B 两球的瞬间加速度各是多少？ 【变式】．(2010·全国卷Ⅰ)如图4—3—3，轻弹簧上端与一质量为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别 为a 1、a 2.重力加速度大小为g .则有( ) A.a1=0,a2=gB.a1=g,a2=gC.a1=0,a2=(m+M)g/MD.a1=g,a2=(m+M)g/M 题型三 牛顿第二定律的独立性3 如图所示，质量m ＝2kg 的物体放在光滑水平面上，受到水平且相互垂直的两个力F 1、F 2的作用，且F 1＝3N ，F 2＝4N ．试求物体的加速度大小． 【变式】．如图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，梯面对人的支持力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？ 题型四 运动和力的关系4 如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O 点，自由伸长到B 点．今用一小物体m 把弹簧压缩到A 点(m 与弹簧不连接)，然后释放，小物体能经B 点运动到C 点而静止．小物体m 与水平面间的动摩擦因数μ恒定，则下列说法中正确的是( ) A ．物体从A 到B 速度越来越大 B ．物体从A 到B 速度先增加后减小 C ．物体从A 到B 加速度越来越小D ．物体从A 到B 加速度先减小后增加 【变式】．(2010·福建理综高考)质量为2kg 的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等．从t ＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F 的作用，F 随时间t 的变化规律如图所示．重力加速度g 取10m/s 2，则物体在t ＝0至t ＝12s 这段时间的位移大小为( ) A ．18mB ．54m C ．72mD ．198m题型五 牛顿第二定律的应用5、质量为2kg 的物体与水平面的动摩擦因数为0.2，现对物体用一向右与水平方向成37°、大小为10N 的斜向上拉力F ，使之向右做匀加速直线运动，如图甲所示，求物体运动的加速度的大小．(g 取10m/s.)牛顿第二定律经典习题训练班级姓名【变式】．一只装有工件的木箱,质量m ＝40kg.木箱与水平地面的动摩擦因数μ＝0.3，现用200N 的斜向右下方的力F 推木箱,推力的方向与水平面成θ＝30°角，如下图所示．求木箱的加速度大小．(g 取9.8m/s 2) 强化练习 一、选择题1．下列说法中正确的是( )A ．物体所受合外力为零，物体的速度必为零B ．物体所受合外力越大，物体的加速度越大，速度也越大C ．物体的速度方向一定与物体受到的合外力的方向一致D ．物体的加速度方向一定与物体所受到的合外力方向一致 2．关于力的单位“牛顿”，下列说法正确的是( ) A ．使2kg 的物体产生2m/s 2加速度的力，叫做1NB ．使质量是0.5kg 的物体产生1.5m/s 2的加速度的力，叫做1NC ．使质量是1kg 的物体产生1m/s 2的加速度的力，叫做1N D ．使质量是2kg 的物体产生1m/s 2的加速度的力，叫做1N 3．关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( )A ．加速度和力的关系是瞬时对应关系，即a 与F 是同时产生，同时变化，同时消失B ．物体只有受到力作用时，才有加速度，但不一定有速度C ．任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，但与速度v 不一定同向D ．当物体受到几个力作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用所产生的分加速度的合成 4．质量为m 的物体从高处静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为F f ，加速度a ＝g ，则F f 的大小是( )A ．F f ＝mgB ．F f ＝mgC ．F f ＝mgD ．F f ＝mg5．如图1所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N 、完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1kg 的物块，在水平地面上当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10N ，当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为8N ，这时小车运动的加速度大小是( ) A ．2m/s 2B ．4m/s 2 C ．6m/s 2D ．8m/s 26．搬运工人沿粗糙斜面把一物体拉上卡车，当力沿斜面向上，大小为F 时，物体的加速度为a 1；若保持力的方向不变，大小变为2F 时，物体的加速度为a 2，则( ) A ．a 1＝a 2B ．a 1<a 2<2a 1 C ．a 2＝2a 1D ．a 2>2a 1 二、非选择题7.如图2所示，三物体A 、B 、C 的质量均相等，用轻弹簧和细绳相连后竖直悬挂，当把A 、B 之间的细绳剪断的瞬间，求三物体的加速度大小为a A 、a B 、a C .8．甲、乙、丙三物体质量之比为5∶3∶2，所受合外力之比为2∶3∶5，则甲、乙、丙三物体加速度大小之比为________．9．质量为2kg 的物体，运动的加速度为1m/s 2，则所受合外力大小为多大？若物体所受合外力大小为8N ，那么，物体的加速度大小为多大？10．质量为6×103kg 的车，在水平力F ＝3×104N 的牵引下，沿水平地面前进，如果阻力为车重的0.05倍，求车获得的加速度是多少？(g 取10m/s 2)11．质量为2kg 物体静止在光滑的水平面上，若有大小均为10N 的两个外力同时作用于它，一个力水平向东，另一个力水平向南，求它的加速度．12．质量m 1＝10kg 的物体在竖直向上的恒定拉力F 作用下，以a 1＝2m/s 2的加速度匀加速上升，拉图1 图力F 多大？若将拉力F 作用在另一物体上，物体能以a 2＝2m/s 2的加速度匀加速下降，该物体的质量m 2应为多大？(g 取10m/s 2，空气阻力不计)13．在无风的天气里，一质量为0.2g 的雨滴在空中竖直下落，由于受到空气的阻力，最后以某一恒定的速度下落，这个恒定的速度通常叫收尾速度．(1)雨滴达到收尾速度时受到的空气阻力是多大？(g ＝10m/s 2)(2)若空气阻力与雨滴的速度成正比，试定性分析雨滴下落过程中加速度和速度如何变化． 参考答案1【答案】 BC 答案：D 2答案：B 球瞬间加速度aB ＝0.aA ＝2g ，方向向下．答案c 32.5m/s 2答案 4、【答案】 BD 答案：B 5、1234答案：562F 7物体受2g 0 89101112由牛顿第二定律F －m 1g ＝m 1a 1，代入数据得F ＝120N.若作用在另一物体上m 2g －F ＝m 2a 2，代入数据得m 2＝15kg.答案：120N 15kg 13、解析：(1)雨滴达到收尾速度时受到的空气阻力和重力是一对平衡力，所以F f ＝mg ＝2×10－3N.(2)雨滴刚开始下落的瞬间，速度为零，因而阻力也为零，加速度为重力加速度g ；随着速度的增大，阻力也逐渐增大，合力减小，加速度也减小；当速度增大到某一值时，阻力的大小增大到等于重力，雨滴所受合力也为零，速度将不再增大，雨滴匀速下落．答案：(1)2×10－3N (2)加速度由g 逐渐减小直至为零，速度从零增大直至最后不变5。
第二讲牛顿第二定律(原卷版+解析)
第二讲牛顿第二定律➢知识梳理一、牛顿第二定律1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2.表达式：F＝kma，当F、m、a单位采用国际单位制时k＝1，F＝ma。
3.适用范围①牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)。
②牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。
二、单位制、基本单位、导出单位1.单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。
①基本量：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理公式推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫做基本量。
②基本单位：基本量的单位。
力学中的基本量有三个，它们是质量、时间、长度，它们的单位千克、秒、米就是基本单位。
③导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。
2.国际单位制的基本单位➢知识训练考点一、牛第二定律的理解1.牛顿第二定律的五个性质(1)矢量性：加速度方向与合力的方向相同，表达式是矢量式。
(2)独立性：作用在物体上的每一个力都可以产生一个加速度，物体的加速度是所有力产生的加速度的矢量和。
(3)因果性：F 是产生a 的原因。
(4)同体性：F 、a 、m 必须针对同一个物体或系统(5)瞬时性：加速度与合力F 是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失。
2.合力、加速度、速度的关系(1)物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系。
(2)合力与速度夹角为锐角时，物体加速；合力与速度夹角为钝角时，物体减速。
(3)a ＝Δv Δt 是加速度的定义式，a 与v 、Δv 、Δt 无直接关系；a ＝Fm 是加速度的决定式。
例1、有关运动与相互作用的关系，下列说法正确的是( ) A ．一个物体速度向东，则其受合力一定向东 B ．一个物体速度越大，则其受合力一定越大 C ．一个物体受合力为0，则其速度一定为0 D ．一个物体受合力越大，则其速度变化一定越快例2、(2022·山东省实验模拟)物块在水平向右的恒定推力F 的作用下刚好沿倾角为30°的固定斜面向上做匀速运动，已知物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33，重力加速度为g ，若推力F 改为沿斜面向上推物块，则物块的加速度为( ) A ．2g B ．33g C ．(3－1)gD ．(3＋1)g例3、如图所示，弹簧左端固定，右端自然伸长到O 点并系住质量为 m 的物体。
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第二章 牛顿定律 问题与习题解答2-3 将一质量略去不计的轻绳，跨过无摩擦的定滑轮。
一只猴子抓住绳的一端，绳的另一端悬挂一个质量和高度均与猴子相等的镜子。
开始时，猴子与镜在同一水平面上。
猴子为了不看到镜中的猴像，它作了下面三项尝试：（1）向上爬；（2）向下爬；（3）松开绳子自由下落。
这样猴子是否就看不到它在镜中的像了吗？答：选地面为参考系，将镜子和猴子视为两个质点，且设猴子运动时与绳子间的相互作用力的大小为T F ，故镜子受到绳子的张力亦为T F ，设猴子运动时的加速度为a （如图所示）。
（1）猴子向上爬时，T mg F ma -=- 而对镜子有 T mg F ma '-=-由此可得 a a '=又因为猴子和镜子的初始状态都一样，因此可知两者随后向上运动的高度也相同，即猴子向上爬时总是看到镜中的像。
（2）同理，猴子向下爬时，镜子与猴子的加速度相同且因她们的初始状态都一样，因此猴子总是看到镜中的像。
（3）自由下落时，两者的加速度均为g ，因此猴子也总是看到镜中的像。
【或根据角动量守恒定律，考察两物体相对转轴的角动量，因为其合外力矩为零因而其总角动量为零，所以两物体的速度相同，即总能看到像（第四章）。
不能用动量守恒定律，因为合外力不为零】2-4 如图所示，轻绳与定滑轮间的摩擦力略去不计，且。
若使质量为的两个物体绕公共竖直轴转动，两边能否保持平衡？答：忽略绳子的质量、绳轮间的摩擦力，且设绳子是不可伸长的，则绳在滑轮两边的张力大小相等。
如果此张力1T F m g =，则两边保持平衡。
而从图中可知，2m 以角速度ω在水平面内稳定旋转时，绳子对其的张力分别为：22/cos T F m g θ=而从图中又知 2212cos 2T T F F m g m g θ=== 所以两边保持平衡，且与ω的大小无关。
2-5 如图所示，一半径为R 的木桶，以角速度ω绕其轴线转动，有一人紧贴在木桶壁上，人与桶间的静摩擦因数为0μ。
你知道在什么情形下，人会紧贴在木桶壁上而不掉下来吗？ 答：当桶壁对人的静摩擦力大于或等于人的重力时不会掉下来。
静摩擦力为00f F N mg μ==，而正压力等于人作圆周运动的向心力：22/N mv R mR ω==所以，得 20mR mg μω≥，或ω≥2-8在空间站中的宇航员“没有重量”，你怎样判断地球引力对他的影响呢？ 答：（略）（选择题）2-1 如图所示，质量为m 的物体用平行于斜面的细线连结并置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体刚脱离斜面时，它的加速度的大小为（ D ）a mgF T F TyFT（A ）sin g θ （B ）cos g θ （C ）tan g θ （D ）cot g θ2-2 用水平力N F 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止。
当N F 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f F 的大小（ A ）（A ）不为零，但保持不变 （B ）随N F 成正比地增大 （C ）开始随N F 增大，达到某一最大值后，就保持不变 （D ）无法确定2-3 一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（ C ） （A（B（C（D ）还应由汽车的质量m 决定2-4一物体沿固定弧形光滑轨道下滑，在下滑过程中，则（ B ） （A ）它的加速度方向永远指向圆心，其速率保持不变 （B ）它受到的轨道的作用力的大小不断增加（C ）它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心 （D ）它受到的合外力大小不变，其速率不断增加2-5 图示系统置于以4a g =的加速度上升的升降机内，A 、B 两物体质量相同均为m ，A 所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为（ A ） （A ）58mg （B ）2mg （C ）mg （D ）2mg【应用非惯性系和惯性力求解较容易】2-6图示一斜面，倾角为α，底边AB 长为 2.1L m =，质量为m 的物体从斜面顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦因数为0.14μ=。
试问，当α为何值时，物体在斜面上下滑的时间最短？其数值为多少？ 解：如图所示，设沿斜面向下为x 轴正方向，原点在斜面顶点。
根据牛顿第二定律，有 sin cos mg mg ma αμα-= 解出 sin cos a g g αμα=-aTT A a B A可见其加速度为常矢量，故有 21cos 2L at α= 即21(sin cos )cos 2L g t αμαα=-得下滑时间为：t =再令0dtd α=，有 sin (sin cos )cos (sin cos )0ααμααμαα--++=得 21tg αμ=-, 解出 :0012282,298αα=-=，因 00090,02180αα<<<<, 所以取 0298α=，即得最快下滑时的倾角为 049α= 最快下滑时间为0.99t s ==2-12一杂技演员在圆筒形建筑物内表演飞车走壁。
设演员和摩托车的总质量为m ，圆筒半径为R ，演员骑摩托车在直壁上以速率v 作匀速圆周螺旋运动，每绕一周上升距离为h ，如图所示，求壁对演员和摩托车的作用力。
解：如图所示，演员连同摩托车的运动可看成是一个水平面内的匀速率圆周运动和一个竖直向上的匀速直线运动的叠加，桶壁的支撑力N F 斜向上，其斜角ϕ为摩托车与桶壁的夹角，故有：10N F mg -=， 222N v F m R= ，2cos v v v θ==联立上几式，求得 1N F mg =222224(2)N mRv F R h ππ=+ 所以，桶壁对摩托车的作用力N F 的大小为2πRh F F N1mNF==与壁的夹角为2222214arctan arctan(2)NNF mRvF R g h gπϕπ==+2-16质量为m的跳水运动员，从10.0m高台上由静止跳下落入水中。
高台与水面距离为h，把跳水运动员视为质点，并略去空气阻力。
运动员入水后垂直下沉，水对其阻力为2bv，其中b为一常量。
若以水面上一点为坐标原点O，竖直向下为Oy轴，求：（1）运动员在水中的速率v与y的函数关系。
（2）若1/0.40b m m-=，跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v减少到落水速率v的1/10？（假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等。
）解：将运动员视为质点，设其到水面时的速度大小为v，则有：202v gh-=，即v=（1）、在水中，运动员受重力P和浮力F及水的阻力fF的作用，由题设条件知2fF bv j=-⋅，F P mg j=-=-⋅，所以根据牛顿定律，得fP F F ma++=，即：2bv ma-=，变换变量()()()a dv dt dv dy dy dt v dv dy==⋅=⋅所以有：bdy m dv v-=，对上式积分，y vvbdy m dv v-=⎰⎰得：by m by mv v e e--==（2）、已知10.40b m m-=，10v v=，代入上式，则有：11ln ln 5.760.4010m vy mb v=-⋅=-⋅=2-18一质量为m的小球最初位于如图所示的A点，然后沿半径为r的光滑圆轨道ADCB下滑。
试求小球到达C 点时的角速度和对圆轨道的作用力。
解：如图所示，小球（质点）受到重力P和圆弧面对它的支持力NF的作用，2-18附图取如图所示的自然坐标系，则由牛顿定律，得sin dvmg mdtα-=， ① 2cos N v F mg m rα-=⋅ ②变换函数，由 v ds dt rd dt α==，得dt rd v α=（或由dv dv d dv v dvdt d dt d r d αωααα=⋅=⋅=⋅） 故①式变为 sin vdv rg d αα=-⋅ 将上式积分，2sin vvdv rg d απαα-=-⋅⎰⎰，得：v =小球此时的角速度为：v r ω=又由②式，得： 2cos 3cos N F mg mv r mg αα=+=即得小球对轨道的作用力为： 3cos NN F F mg α'=-=- 【或由机械能守恒定律求解】2-20质量为45.0kg 的物体，由地面以初速160.0m s -⋅竖直向上发射，物体受到空气的阻力为r F kv =，且10.03/()k N m s -=⋅。
（1）求物体发射到最大高度所需的时间。
（2）最大高度为多少？解：（1）选地面为坐标原点，垂直向上为oy 轴正方向。
物体上升过程中受重力P 和空气阻力r F 的作用，由牛顿定律得： r P F m dv dt --=， 而 P mg =，r F kv =，所以整理得 ()dt m dv mg kv =-+ ①对上式积分，有：00tv dv dt m mg kv =-+⎰⎰，000()t v m d mg kv dt k mg kv +=-+⎰⎰得： 00[ln()ln ]ln(1) 6.11kv m mt mg kv mg s k k mg=+-=+≈ （2）、变换变量 dv dt vdv dy =，代入①式，得：mg kv mvdv dy --=， 即 ：mvdvdy mg kv=-+，积分，得：00yv mvdvdy mg kv=-+⎰⎰所以， 002[ln(1)]183kv my mg kv m k mg=-+-= {积分公式：2[ln ]xdx x b ax b C ax b a a =-+++⎰ }2-24在卡车车厢底板上放一木箱，该木箱距车厢前沿挡板的距离 2.0L m =，已知刹车时卡车的加速度27.0a m s -=⋅，设刹车一开始木箱就开始滑动，求该木箱撞上挡板时相对卡车的速率为多大？设木箱与底板间滑动摩擦因数0.50μ=。
解：【应用费惯性力求解较简单】如图，选车厢为参考系，则木箱在x 方向受力为0f F F ma mg μ-=-由牛顿第二定律，得：ma mg ma μ'-= 即 a a g μ'=- 为常量， 所以，有 202v a L '-= 解得木箱撞上挡板时的速率为12.9v m s -=⋅F f =。