保险精算 李秀芳 傅安平 王静龙(第二版)中国人民大学出版社 课后答案
保险精算第二版习题及答案
该趸交纯保费为：
3000
A1 50:20
1500
A1 50:20
其中
查生命表或者相应的换算表带入计算即可。
试计算：
（1） A1 。 x:20
（2）
A1 x:10
。改为求
A
1 x:20
4． 试证在 UDD 假设条件下：
(1)
A1 x:n
i
A1 x:n
。
(2)
Ā x:n
A1 x:n
i
A1 x:n
。
5． (x)购买了一份 2 年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保险责任
范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金 1 元， qx 0.5,i 0,Var z 0.1771 ，试求 qx1 。
（1）法一：1000 A1 35:5
4
v k 1 k pxqxk
k 0
1 l35
(
d35 1.06
d36 1.062
d37 1.063
d38 1.064
d39 1.06
5)
查生命表 l35 979738, d35 1170, d36 1248, d37 1336, d38 1437, d39 1549 代入计算：
法二：1000 A1 1000 M 35 M 40
35:5
D35
查换算表1000 A1 1000 M35 M 40 1000 13590.22 12857.61 5.747
人身保险(第二版)中国人民大学出版社 各章节思考题答案
第一章思考题1、人身保险是以人的生命或身体作为保险标的、以人的生（生育）、老（衰老）、病（疾病）、残（残疾）、亡（死亡）等为保险事故的一种保险。
其基本内容是：投保人与保险人订立保险合同确立各自的权利义务，投保人向保险人缴纳一定数量的保险费；在保险期限内，当被保险人发生死亡、残疾、疾病等保险事故，或被保险人生存到满期时，保险人向被保险人或其受益人给付一定数量的保险金。
其定义的三个要点：（1）、人身保险的保险标的是人的生命或身体。
（2）人身保险的保险责任包括生、老、病、死、伤、残等各个方面，即人们在日常生活中可能遭受的意外伤害、疾病、衰老、死亡等各种不幸事故。
（3）人身保险合同的履行：除个别情况外，由于标的的无价性，人身保险的责任履行一般不能称为补偿或赔付，而只能称为给付。
2、由于人身保险权利义务关系所指向的是人的生命或身体（即保险标的），而人的生命和身体是无价的，不能以货币加以度量，因此，除个别情况外，人身保险的保险金额不能像财产保险那样有确定的标准，仅是就理论而言，是由保险双方当事人在保险合同订立之初按照投保方的需求度与可能性相一致的原则协商确定的。
人身保险的责任履行一般不能称为补偿或赔付，而只能称为给付，所以人身保险不是补偿性质，而是给付性质的。
3、损失的分担、风险的同质性以及大数定理是保险理论的三大基础。
人身保险作为保险的一种，其理论自然亦奠基于此。
（1）.损失的分担“损失的分担”是保险学理论的一个基本思想。
人身保险通过将众多面临人身危险的人集中起来，收缴保险费建立保险基金，对人身方面发生保险事故引起的经济责任实现分担。
单就人寿保险而言，所谓损失的分担也就是死亡成本的分担。
（2）.人身危险的同质性客观存在的各种危险在同样的境况、条件之下具有相同的发生或者不发生的可能性。
危险对每一个人而言是平等的，在条件相同的情况下，并不会偏爱或鄙视于谁，因此人们在分担损失之时也是平等的。
正是因为这个特性，人身危险可以成为保险危险，得到保险的保障。
保险精算第二版习题及答案
保险精算第二版习题及答案保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练习题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=?===?=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======—(2)假设()()100 1.1nA n =?，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=?=∴=+==+=?=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++?=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
￥(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
保险精算第二版习题及问题详解
保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
保险精算(第二版)主编 李秀芳 傅安平 王静龙第6章习题讲评
第六章：期缴纯保费与营业保费练 习 题1. 设()0x t t μμ+=>，利息强度为常数δ，求 ()x P A 与Var(L)。
()00002220022212()()()2t t t x t x t t t x t x x t t t t x t x x t x x x x x x a v p dt e e dt A v p dt e e dt A v p dt e e dt A P A a A A Var L a δμδμδμμδμμμμδμμμμδμμδμδ+∞+∞--+∞+∞--++∞+∞--+===+===+===+∴==-==+⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 3． 已知 140:20604040:200.029,0.005,0.034,6%,P P P i a ====求 。
40:2040:2040:2040:2040:2040:201 1140:2040:2040:20204040:2040:2040:2040:2040:20204060606060600.0566110.02911.68220.0240.2803710.i d i A da P a a a A A A E P P a a a E A da P a a ==+-===⇒=--====⇒=-===604020406040:2003411.037514.77679a a a E a ⇒==+=8． 已知 202020:4020:4010007,16.72,15.72,P a a P ===求1000 。
20:4020:4020:4020:4020:4020:4020202020202011000715.720.056616.721100010001000 3.2A da P a a a d a A da P a a -⎧===⎪⎨⎪=⎩⇒==-∴===11． 已知x 岁的人购买保额1000元的完全离散型终身寿险的年保费为50元，20.06,0.4,0.2x x d A A ===，L 是在保单签发时保险人的亏损随机变量。
保险精算课后习题答案
保险精算课后习题答案保险精算学是一门应用数学和统计学原理来评估风险和确定保险费率的学科。
它通常包括概率论、统计学、金融数学和经济学的相关知识。
以下是一些保险精算课后习题的答案示例：1. 问题：某保险公司提供一种寿险产品，保险期限为20年。
假设年利率为4%，保险公司需要为每位投保人准备的总金额为100,000元。
请计算每年需要缴纳的保费。
答案：使用等额年金的公式，我们可以计算出每年需要缴纳的保费。
首先计算现值因子PVIFA，公式为：\[ PVIFA = \frac{1 - (1 + r)^{-n}}{r} \]其中，\( r \) 是年利率，\( n \) 是保险期限。
将给定的数值代入：\[ PVIFA = \frac{1 - (1 + 0.04)^{-20}}{0.04} \]计算得到PVIFA后，用总金额除以PVIFA得到每年需要缴纳的保费：\[ \text{年保费} = \frac{100,000}{PVIFA} \]2. 问题：某保险公司希望评估一个30岁男性的寿险风险。
假设该男性的死亡率为0.0015，保险公司希望在10年内每年支付1,000元的保险金。
请计算保险公司需要收取的保费。
答案：首先，我们需要计算10年内该男性死亡的期望值。
这可以通过以下公式计算：\[ \text{期望死亡次数} = 1 \times (1 - (1 - 0.0015)^{10}) \]然后，将期望死亡次数乘以每次死亡的保险金，得到保险公司需要准备的总金额：\[ \text{总保险金} = 1,000 \times \text{期望死亡次数} \]最后，将总保险金除以生存概率的现值因子，得到每年需要收取的保费：\[ \text{年保费} = \frac{\text{总保险金}}{PVIF} \]3. 问题：考虑一个保险公司提供的年金产品，客户在退休后每年领取10,000元，直到去世。
如果客户现在50岁，预期寿命为85岁，年利率为5%，计算客户需要一次性缴纳的保费。
第一章利息理论
p P-300
P+336 p
0
1.
336 i p
p 2800 300 i
p 300
1
2.
Байду номын сангаас
336 p 336 300
d
d
p
2800
p
31
3.pi 336,pd=300 i d 336 300 1 i i 0.12 p 2800
4.i d id (产生36元利息差的原因是本金少了300元) 336-300=300i i=0.12 Q 0.12p 336 p=2800
32
1.2名义利率与名义贴现率
名义利率：
（1）一个度量周期内结转m次利息的利率
（2）度量的是资本在一个小区间
1 内的实际利率
m
（3）必须于一个度量周期内所包含的小区间的个数相
12
保险精算的基本原理
➢ 大数法则：即对于大量的随机现象
（事件），由于偶然性相互抵消所呈 现的必然数量规律的一系列定理的统 称。常见的有三个大数法则： ✓切比雪夫（Chehyshev）大数法则 ✓贝努里（Bermulli）大数法则 ✓泊松（Poisson）大数法则
13
教材
李秀芳，傅安平，王静龙 《保险精算》， 中国人民大学出版社（教育部，保监会推 荐教材）
➢ 进入20世纪以来，保险精算学得到了长足发展， 精算技术发生了根本的变化，精算水平显著提高， 精算在保险业务中具有核心作用。
5
保险精算的产生与发展
保险精算是在上世纪80年未90年代初才开始了入 我国的，虽然起步较晚，但在开始引进时就与国 际接轨，通过“派出去，请进来”的直接学习方 式，直接使用国际上最权威的原版教材，直接吸 收国际上最新成果，直接与国外学者进行交流。
人身保险(第二版)中国人民大学出版社 各章节思考题答案
第一章思考题1、人身保险是以人的生命或身体作为保险标的、以人的生（生育）、老（衰老）、病（疾病）、残（残疾）、亡（死亡）等为保险事故的一种保险。
其基本内容是：投保人与保险人订立保险合同确立各自的权利义务，投保人向保险人缴纳一定数量的保险费；在保险期限内，当被保险人发生死亡、残疾、疾病等保险事故，或被保险人生存到满期时，保险人向被保险人或其受益人给付一定数量的保险金。
其定义的三个要点：（1）、人身保险的保险标的是人的生命或身体。
（2）人身保险的保险责任包括生、老、病、死、伤、残等各个方面，即人们在日常生活中可能遭受的意外伤害、疾病、衰老、死亡等各种不幸事故。
（3）人身保险合同的履行：除个别情况外，由于标的的无价性，人身保险的责任履行一般不能称为补偿或赔付，而只能称为给付。
2、由于人身保险权利义务关系所指向的是人的生命或身体（即保险标的），而人的生命和身体是无价的，不能以货币加以度量，因此，除个别情况外，人身保险的保险金额不能像财产保险那样有确定的标准，仅是就理论而言，是由保险双方当事人在保险合同订立之初按照投保方的需求度与可能性相一致的原则协商确定的。
人身保险的责任履行一般不能称为补偿或赔付，而只能称为给付，所以人身保险不是补偿性质，而是给付性质的。
3、损失的分担、风险的同质性以及大数定理是保险理论的三大基础。
人身保险作为保险的一种，其理论自然亦奠基于此。
（1）.损失的分担“损失的分担”是保险学理论的一个基本思想。
人身保险通过将众多面临人身危险的人集中起来，收缴保险费建立保险基金，对人身方面发生保险事故引起的经济责任实现分担。
单就人寿保险而言，所谓损失的分担也就是死亡成本的分担。
（2）.人身危险的同质性客观存在的各种危险在同样的境况、条件之下具有相同的发生或者不发生的可能性。
危险对每一个人而言是平等的，在条件相同的情况下，并不会偏爱或鄙视于谁，因此人们在分担损失之时也是平等的。
正是因为这个特性，人身危险可以成为保险危险，得到保险的保障。
保险精算1-5章答案(第二版)李秀芳
第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
保险精算 李秀芳 傅安平 王静龙(第二版)中国人民大学出版社 课后答案
保险精算 李秀芳 傅安平 王静龙（第二版）中国人民大学出版社 课后答案第一章1. 386.4元2. （1）0.1 0.083 3 0.071 4（2）0.1 0.1 0.1 3. 1 097.35元 1 144.97元 4. 794.1元5． （１）11 956 （２）12 2856. ()()m m d di i δ<<<<7. 20 544.332元 8. 0.074 6 9. 0.358 2 10. 1.822 11. B 12. A第二章1. 略2. 80 037.04元 3．0.082 99 4. 12 968.71元 5. 1 800 元 6. 略7． 6.71% 8. 28911i i =∑9. A 10. B第三章1. (1) 0.130 95 (2) 0.355 96 (3) 0.140 86 (4) 0.382 892. 0.020 583. 41 5714. (1) 0.92 (2) 0.915 (3) 0.9095. B6. C第四章1. (1) 0.092 (2) 0.0552. (1) 5.2546元 （2）5.9572元 （3）略3. (1) 0.05 (2) 0.54. 略5. 0.546. 0.817. 283 285.07元8. 略9． 2 174.29元 10. 71 959.02元 11. 690.97元 12. 3 406.34元 13. 749.96元 14. 397.02元 15. D 16. C 17. B第五章1. 15.382. (1) 0.035 (2) 0.653. 793元4. 25 692.23元5. 36 227.89元6. 略7. (1) 18 163.47元 （2） 18 458.69元（3）18 607.5 元（4）18 707.28 元8. 略9. 167.71元10. 106 11. 83 629.47元12. 46.43元13．A14. D 15. B第六章1.()xPμ=Ā，()()222āx xxVar Lδ=Ā-Ā2. 28.30元3. 14.784. 0.039 75. 0.1036. 20.07＜P≤21.747. 21份8． 3.20 9. 0.01610. 0.041 311. (1)－100 (2) 134 444.44 (3) 0.272 712.()10.194471.7R bb=+13. B 14. C 15. D 第七章1.()()22::2:,x t n t x t n t t tx t n tE L a Var Lδ+-+-+--==ĀĀ2. 15 3. 0.5154. (2) (3)5. 0.001 66. 0.156 947. 556.88元8. 0.609. 0.40 10. 0.239 11. 0.90 12. 0.06 13. 0.40 14. 3.889 元15. 0.05816.xx q p17. C 18. B第八章1. 略2. 略3. 根据表8.1.3中的各种情况算出的1E分别为：（1）0.650.02ää0.65xxxp⎛⎫+⎪-⎝⎭（2）0.046 （3）0.650.02ää0.65xp⎛⎫+⎪-⎝⎭（4）0.40.250.02ää0.4xp pα⎛⎫++⎪-⎝⎭（5）0.250.36xpα+（6）0.650.02ää0.65xp⎛⎫+⎪-⎝⎭（7）0.046根据表8.1.4中的各种情况算出1E分别为：（1） 1.25P+0.01 (2) 0.064．(1)()()221k x x W⎡⎤-⎣⎦ĀĀ(2)()()()22 211::221x x k s x k sx k x k++++⎡⎤--⎢⎥⎣⎦-ĀĀĀĀĀ5. 0.073 86. (1)()11040:101CV L L⎡⎤---⎣⎦Ā1040E（2）154545:5(1)L E E -+Ā7.1:122x t n tn t x t b bE+--+⎛⎫+-⎪⎝⎭Ā8. 略9. 略10．（1）略（2）1ˆ1ˆ1h x hx hi Pi P+++⎛⎫⎛⎫+⋅ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭11. 略12. B 13. B.第九章1. 第0年到第十年的现金价值分别为：9300元10 137元11 168元12 303元13 551元14 925元14 722元16 475元17 307元18 000元18 720元第四年的准备金为13 819 元2.重新计算表9.2.8后的值。
保险精算第二版习题及答案
保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t a tb =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+=2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814ia ia =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d dii δ<<<<。
保险精算第二版习题及答案
2.(1)假设 A(t)=ioo+iot,试确定 i i ,i 3,i 5。
第二章：年金第一章: 利息的基本概念练习题 1已知 a t at 2 b ，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻 5投资300元, 在时刻8的积累值。
(2)假设An100 1.1 n ，试确定i1>i 3> i5 。
3•已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投 资800元在5年后的积累值。
4.已知某笔投资在 3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 h 10%，第2年的利率为i 2 8%，第3年的利率为i 3 6%，求该笔投资的原始金额。
5•确定10000元在第3年年末的积累值：(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
⑵名义贴现率为每 4年计息一次的年名义贴现率6%。
6•设m > 1，按从大到小的次序排列d d (m) i (m) i 。
7.如果t 0.01t ，求10 000元在第12年年末的积累值。
、8.已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为 8%,第3年的每季度计息的年名 义利率为6%,第4年的每半年计息的年名义贴现率为 5%,求一常数实际利率，年的投资利率。
使它等价于这 49.基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度ti 积累，在时刻t(t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
10.基金X 中的投资以利息强度t0.01t 0.1(0 < t < 20),基金丫中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第 积累值。
11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息 值为()万元。
A. 7.19B. 4.04 12. 甲向银行借款1万元，还款后所余本金部分为()A.7 225B.7 21320年年末的积累值相等，求第3年年末基金 Y 的3次的年名义利率 6%投资，至U 2004年末的积累C. 3.31D. 5.21每年计息两次的名义利率为 6%,甲第2年末还款4000元，则此次丿元。
寿险精算
x 1
(4)极限年龄：生命的最高年龄。l=0, l-1=d-1 。
3.2.2
生命表的内容（二）
(5) 死亡率qx：qx=Pr{(x)在1年内死亡} 1) qx=Pr(T(x)≤1) 2) qx＝dx/lx=(lx-lx+1)/lx ， q-1=1 (6) 生存率px：px=Pr{(x)至少活到x+1岁} 1) px=Pr(T(x)＞1) 2) px=s(x+1)/s(x)=lx+1/lx=1-qx，p-1=0 3) px+qx=1 (7) npx：npx=Pr{(x)在n年后仍然生存}=Pr(T(x)＞n) 1) p l x n p p p p
mn
qx
lxm
lx lxmn
d x m d x m 1 d x m n 1 lx
m n 1
t m
t
qx
m p x n q x m
3.2.2
生命表的内容（四）
(10)简单平均余命①ex
1)(x)的简单平均余命，是指(x)的余命(不包括不满一年的 零数)K(x)的平均值，即(x)取整余命K(x)的平均值。 l l l 2)假定死亡者都在年初死亡，则 e x x 1 x 2 3) e x E[ K ( x )] k Pr[ K ( x ) k ] k k p x q x k k 1 p x k 0 k 0 k 0
新生儿在x1岁和x2岁之间死亡的概率： Pr(x1＜X≤x2)＝Pr(X≤x2)-Pr(X≤x1)
=F(x2)-F(x1)=s(x1)-s(x2)
3.1.3
T(x)
保险精算第二版习题及答案
保险精算(第二版)第一章：利息的基本概念练习题在时刻8的积累值。
a(0) b 1 a(5) 25a b 1.80.8 252. (1)假设 A(t)=100+10t,试确定 i 1.i3.i 5。
i 1 A(1^0)0.A(3L^(2)0.083A(5L^(4)。
厲口A(0)A(2)A(4)(2)假设 An 1001.1 n ，试确定 i 1.i 3.i 5 。
i 1 如 0.1.i 3 迴皿 0,.i 5 壓3 0.1A(0) A(2) A(4)3 .已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资 800元在5年后的积累值。
500a (3) 500(1 3iJ 620 h 0.08 800a(5) 800(1 5i 1) 1120500a (3) 500(1 i ?)3 620 h 0.0743363 800a(5) 800(1 i 3)51144.974•已知某笔投资在 3年后的积累值为 1000元，第1年的利率为i 1 10%，第2年的利率为i 2 8% , 第3年的利率为i 36%，求该笔投资的原始金额。
A(3) 1000 A(0)(1 ij(1 i 2)(1 i s )A(0) 794.15 .确定10000元在第3年年末的积累值：at 2 b ，如果在o 时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻 5投资300元,300*100a(5) 180 300 300*100 180 a(8)300*100180(64a b) 508(1) 名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2) 名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
•⑷i 1210000 a (3) 10000(1 )43 14 (4)i410000 a (3) 10000 1—4t2e 忆e 12,t 1.43284764310.基金X 中的投资以利息强度 t 0.01t 0.1 (0W t w 20),基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别1.822111956.1811750.086.设 m > 1, 按从大到小的次序排列 d d (m)i (m)7 .如果t0.01t ，求 10 000元在第12年年末的积累值。
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保险精算 李秀芳 傅安平 王静龙（第二版）中国人民大学出版社 课后答案
第一章
1. 386.4元
2. （1）0.1 0.083 3 0.071 4
（2）0.1 0.1 0.1 3. 1 097.35元 1 144.97元 4. 794.1元
5． （１）11 956 （２）12 285
6. ()
()
m m d d
i i δ<<<<
7. 20 544.332元 8. 0.074 6 9. 0.358 2 10. 1.822 11. B 12. A
第二章
1. 略
2. 80 037.04元 3．0.082 99 4. 12 968.71元 5. 1 800 元 6. 略
7． 6.71% 8. 28
911
i i =∑
9. A 10. B
第三章
1. (1) 0.130 95 (2) 0.355 96 (3) 0.140 86 (4) 0.382 89
2. 0.020 58
3. 41 571
4. (1) 0.92 (2) 0.915 (3) 0.909
5. B
6. C
第四章
1. (1) 0.092 (2) 0.055
2. (1) 5.2546元 （2）5.9572元 （3）略
3. (1) 0.05 (2) 0.5
4. 略
5. 0.54
6. 0.81
7. 283 285.07元
8. 略
9． 2 174.29元 10. 71 959.02元 11. 690.97元 12. 3 406.34元 13. 749.96元 14. 397.02元 15. D 16. C 17. B
第五章
1. 15.38
2. (1) 0.035 (2) 0.65
3. 793元
4. 25 692.23元
5. 36 227.89元
6. 略
7. (1) 18 163.47元 （2） 18 45
8.69元
（3）18 607.5 元（4）18 707.28 元
8. 略9. 167.71元
10. 106 11. 83 629.47元12. 46.43元13．A14. D 15. B
第六章
1.
()x
Pμ
=
Ā
，
()
()
22
2
ā
x x
x
Var L
δ
=
Ā-Ā
2. 28.30元
3. 1
4.78
4. 0.039 7
5. 0.103
6. 20.07＜P≤21.74
7. 21份8． 3.20 9. 0.016
10. 0.041 3
11. (1)－100 (2) 134 444.44 (3) 0.272 7
12.
()10.194
471.7
R b
b
=+
13. B 14. C 15. D 第七章
1.
()()
22
::
2
:
,x t n t x t n t t t
x t n t
E L a Var L
δ
+-+-
+-
-
==
ĀĀ
2. 1
5 3. 0.515
4. (2) (3)
5. 0.001 6
6. 0.156 94
7. 556.88元
8. 0.60
9. 0.40 10. 0.239 11. 0.90 12. 0.06 13. 0.40 14. 3.889 元15. 0.058
16.
x
x q p
17. C 18. B
第八章
1. 略
2. 略
3. 根据表8.1.3中的各种情况算出的1E分别为：
（1）
0.650.02
ä
ä0.65
x
x
x
p
⎛⎫
+
⎪
-
⎝⎭（2）0.046 （3）
0.650.02
ä
ä0.65
x
p
⎛⎫
+
⎪
-
⎝⎭
（4）
0.40.250.02
ä
ä0.4
x
p pα
⎛⎫
++
⎪
-
⎝⎭（5）0.250.36
x
pα+
（6）
0.650.02
ä
ä0.65
x
p
⎛⎫
+
⎪
-
⎝⎭（7）0.046
根据表8.1.4中的各种情况算出1E分别为：（1） 1.25P+0.01 (2) 0.06
4．(1)
()()
22
1
k x x W
⎡⎤-
⎣⎦
ĀĀ
(2)
()()
()
22 211
::
2
2
1
x x k s x k s
x k x k
++
++
⎡⎤
--
⎢⎥
⎣⎦
-
ĀĀĀ
ĀĀ
5. 0.073 8
6. (1)
()1
1040:10
1
CV L L
⎡⎤
---
⎣⎦
Ā
1040
E
（2）
1
545
45:5
(1)L E E -+
Ā
7.
1
:
1
22
x t n t
n t x t b b
E
+-
-+⎛⎫
+-
⎪
⎝⎭
Ā
8. 略9. 略
10．（1）略（2）
1
ˆ
1
ˆ
1
h x h
x h
i P
i P
++
+
⎛⎫
⎛⎫
+
⋅ ⎪
⎪
+
⎝⎭⎝⎭11. 略
12. B 13. B.
第九章
1. 第0年到第十年的现金价值分别为：9300元10 137元11 168元12 303元13 551元14 925元14 722元16 475元17 307元18 000元18 720元第四年的准备金为13 819 元
2.重新计算表9.2.8后的值。
单位：元重新计算表9.2.9后的值。
单位：元重新计算表9.2.10的值。
单位：元
3. 第0到第5保单年度的准备金分别为：962元 1 964元 3 142元 4 423元 5 816元
4. （1） 5 712.12元 （2） 11.34元 60.86元
5. A
6. D
第十章
1. A
2. B
3. 525.38元 466.88元
4. 479.22元
5. (1) 4.413 (2) 2.857
6. 4.70%
7. 0.005
8. 8.64%
9. E (x) = E [( x | y )] = 0.010 ()
()
m m d d i
i δ<<<<。