狭义相对论相对论质量与速度的关系

即：A在S系中静止，其质 量是静止质量mA=m0。 动量守恒方程为(m0 + mB)u = mBvB， 可得 m B
m0 vB / u 1 .
S v A
O
mA mB
vB x' x
O'
{范例13.4} 相对论质量与速度的关系
(1)一个静止质量为m0的粒子，以速率v运 动时，求证：其运动质量和速度的关系为
物体沿速度方向分裂成静止质量相等的A、B两块，静止质 量为m0，速度分别为vA和vB，运动质量分别为mA和mB。 根据质量守恒得方程M = mA + mB。 根据动量守恒定律得方程Mu = mAvA + mBvB。
{范例13.4} 相对论质量与速度的关系
(1)一个静止质量为m0的粒子，以速率v运 动时，求证：其运动质量和速度的关系为 M = mA + mB， Mu = mAvA + mBvB。
{范例13.4} 相对论质量与速度的关系
(1)一个静止质量为m0的粒子，以速率v运 动时，求证：其运动质量和速度的关系为
m m0 1 v /c
2 2
(2)一个静止质量为m0的粒子，在S系中以速度v运动，S'系在 S系中以速度u与质点在同一直线上运动，质点在S'系中质量 和速度的关系是什么？
[解析](1)在惯性系S中，静止质量为M0 的物体以速度u运动，运动质量为M。
可见：当粒子在S'系 中相对静止时，其 质量就是静止质量。
|v – u|越大，则|v'|越大，粒 子在S'中运动质量越大。
m m0 1 v /c
2 2
如图所示，惯性参考系S'沿S系的x轴正向以速度u运 动，物体分裂后A和B沿x'轴的两个相反的方向运动。 根据动量守恒定律，它们相对S‘ 系中的速度 大小相等，不妨都取为u，即vA' = -u，vB' = u。 y' y 在S系中观察， v v A u 0 u S' A 2 1 v u / c 物体A的速度为 A M
在S系中观察， v B 2 2 2 1 vBu / c 1 u /c 物体B的速度为 2 整理得(vB/u) v B 2 vB vB y ( ) 2 2 0 的二次方程 u u c
2u vB u
m
m0 1 v /c
2 2
mB
m0 vB / u 1
y'
m m0 1 u v /c
2 2 2
v
vu 1 vu / c
2
m
m0
2Biblioteka Baidu2 1 v /c
(1 u / c )(1 v / c )
2 2
当u = 0时，表示S'系静 止，可得质-速关系
m
m0 1 v /c
2 2
当u = v时，表示粒子与S‘系同速同 向运动，因而v' = 0，可得m' = m0。
物体的质量随着速度增加而增加，当物体 速度接近光速时，其质量趋于无穷大。
{范例13.4} 相对论质量与速度的关系
(2)一个静止质量为m0的粒子，在S系中以速度v运动，S'系在S 系中以速度u与质点在同一直线上运动，质点在S'系中质量和 速度的关系是什么？ [解析](2)根据洛仑兹速度变换公 式，粒子在惯性系S'中的速度为 根据质-速关系，粒子在 惯性系S'中的运动质量为 可得
S'
M mA mB O'
u
解得
vB u
1
1
vB c
2
2
,
mB
m0 1 v B /c
2 2
S v A
vB x'
取正根，代入mB的公式得上式 vB是B物体在S系中的速度，m0 是静止质量，mB是运动质量。 略去下标B即可证明 相对论质 量和速度关系：物体的质量 随运动速度的增加而增加。
O x 当速度远小于光速时，运动 质量m和静止质量m0相差很 小，可以认为质量不变，这 就是经典力学的质量。