一次方程组、一次不等式与不等式组的解法

2013年中考总复习第一轮导学案

课时4．一次方程组、一次不等式与不等式组的解法

【知识梳理】

1．基本概念：

（1）_______________________叫做方程；_______________________叫做方程的解。

（2）_________________________叫做一元一次方程。

（3）______________________叫做不等式，_____________________叫做不等式的解集，不等式的基本性质有_____________________________________________________________.

2．方程组的解法：

方程组的解法主要思想是“消元”，基本方法有加减消元法和代入消元法.

3．不等式组的解集的确定方法：先求出每个不等式的解集，再借助数轴确定它们的公共部

分.若a ＜b ，则有：⑴⎩

⎨⎧≤≤b x a x 的解集是，即“同小取小”；⑵ ⎩⎨⎧≥≥b x a x 的解集是，即；⑶ ⎩⎨⎧≤≥b x a x 的解集是，即；⑷ ⎩⎨⎧≥≤b

x a x 的解集是，即.（若a =b 呢）

4．方程（组）的根的理解：

方程组的解是满足方程组中的每一个方程的左右两边相等的未知数的值.

方程组的解的几何意义：方程组的解是坐标平面上的两个方程所表示的图像的交点的坐标，当交点只有一个时，方程组只有一组解；当交点有两个时，方程组有两组解；当没有交点时，方程组无解.

5．用函数观点看不等式的解集：对于直线111y k x b =+与222y k x b =+，若12y y >，则可得1122k x b k x b +>+，当12k k ≠时，为一元一次不等式，在其解集内，12y y >，即直线111y k x b =+在直线222y k x b =+的上方．

【典例精析】

例1.（1）求解下列方程（组）：

① 2x-13 - x+0.10.6 = 2x+14 – 1；②⎩

⎨⎧=-=+6352y x y x （用两种方法） （2）求解下列不等式组： ①⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-123)1(213x x x ； ②⎪⎩⎪⎨⎧≥---≤-13122

103x x x 例2.

1.把方程3x -5y =2变形，用含x 的代数式表示y ，则y =_______．

2．从方程组1,21

x a y a =-⎧⎨=+⎩中得到x 与y 的关系式为________．

3. 如果x ＝3，y ＝2是方程326=+by x 的解，则b ＝.

4.小明在解方程组⎩⎨⎧-=+=x

y b kx y 2的过程中错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得

此方程组的解为⎩⎨⎧=-=2

1y x ，又已知直线y =kx +b 过点（3，1），则b 的正确值应该是.

5.若买两只圆珠笔、一个日记本需4元；买一支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4只圆珠笔、4个日记本需元.

6. 在5

,

1,1,3,25,1,7,11

,

2x x x x y y y y ⎧

=⎪=-==⎧⎧

⎧⎪⎨⎨⎨⎨=-==-⎩⎩⎩⎪=⎪⎩四对数值中，满足方程3x -y =2的有（

） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对

7．已知⎩

⎨⎧-==11

y x 是方程32=-ay x 的一个解，那么a 的值是（ ）

A . 1

B . 3

C . -3

D . -1

8．关于x 、y 的方程组⎩

⎨⎧=-=+m y x m

y x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m =（

） A ．2 B ．-1 C ．1 D ．-2

9.二元一次方程3x +2y =12在正整数范围内的解有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

例3.

1.如果a ＜b ＜0,下列不等式中错误．．的是（ ）

A . ab ＞0

B . a ＋b ＜0

C . b a

＜1 D . a －b ＜0

2.若23132a b a b +->+，则a b ，的大小关系为（ ）

A ．a b <

B ．a b >

C ．a b =

D ．不能确定

3.把不等式x +2＞4的解表示在数轴上，正确的是（ ）

A .

B .

C .

D .

4.下列数轴上所表示的解集是（ ） A ．x ＜4 B .x ＜2 C .2＜x ＜4 D .x ＞2

【中考演练】

1.方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝3x －y ＝－1的解是( )

A .⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝2

B .⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝－2

C .⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝1

D .⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0

y ＝－1

2.已知：一等腰三角形的两边长x y 、满足方程组23328x y x y -=⎧⎨+=⎩，，

则此等腰三角形的周长为

( ) A .5 B .4 C .3 D .5或4

3．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的3

1给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，则列出的方程组是（ ）

A ．⎩⎨⎧=+=+303202y x y x

B ．⎩⎨⎧=+=+103102y x y x

C ．⎩⎨⎧=+=+103202y x y x

D ．⎩

⎨⎧=+=+303102y x y x 4.不等式组24010x x -<⎧⎨+⎩

≥的解集在数轴上表示正确的是（ ） 5.不等式53-x ＜x +3的正整数解有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．不等式组22030x x -+<⎧⎨-≥⎩

的正整数解的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

7.某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元．设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组：．

8.已知2,1

x y =⎧⎨=⎩是方程52=+ay x 的解，则a =．

9．已知关于x 、y 的方程组20,24x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与8,2314

ax by x y -=⎧⎨+=⎩的解相同，求a 、b 的值．

10.小明和小玲比赛解方程组2,32,Ax By Cx y +=⎧⎨-=-⎩，小玲很细心，算得此方程组解为1,1,x y =⎧⎨=-⎩

，小明因抄错了C 解得2,6,

x y =⎧⎨=-⎩，求A 、B 、C 的值．

11. 解不等式组331213(1)8x x x x

-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩，并写出该不等式组的整数解.