5.5 光源宽度对干涉条纹可见度的影响 空间相干性
第四章 光的干涉(2)
2.4 光源宽度对条纹可见度的影响，空间相干性 光源宽度对条纹可见度的影响， 前面讨论的杨氏实验中， 前面讨论的杨氏实验中，采用的是点光源或 线光源S，但实际上光源总有一定的宽度。 线光源 ，但实际上光源总有一定的宽度。我们可 以把具有一定宽度的带状光源S看成由许多线光源 以把具有一定宽度的带状光源 看成由许多线光源 构成。每个线光源由狭缝S 构成。每个线光源由狭缝 1和S2分出的两相干光 在接收屏上形成各自的干涉条纹， 在接收屏上形成各自的干涉条纹，屏上的总光强 是各套干涉条纹光强的非相干叠加。 是各套干涉条纹光强的非相干叠加。不同位置的 各线光源产生的干涉条纹存在相对位移， 各线光源产生的干涉条纹存在相对位移，亮纹与 暗纹重迭的结果使条纹变得模糊，可见度下降。 暗纹重迭的结果使条纹变得模糊，可见度下降。 这说明光源S有一定宽度时 通过双缝S 有一定宽度时， 这说明光源 有一定宽度时，通过双缝 1和S2发出 的光波的相干性变差。 的光波的相干性变差。 以下讨论分两步进行
但不是最清晰。可见度越小，条纹就越不清晰。 但不是最清晰。可见度越小，条纹就越不清晰。 越小 很小时， 当V很小时，条纹就模糊不清，无法辨认了。 很小时 条纹就模糊不清，无法辨认了。 影响干涉条纹可见度的三个主要因素 的三个主要因素： 影响干涉条纹可见度的三个主要因素： 两相干光的振幅不相等( ① 两相干光的振幅不相等(I1≠I2)。 。 实际中不存在严格的点光源， ② 实际中不存在严格的点光源，任何光源都 有一定的宽度。 有一定的宽度。 实际光源不是理想单色光， ③ 实际光源不是理想单色光，它的波列长度 有限，或说它们有一定的光谱宽度(非单色性) 有限，或说它们有一定的光谱宽度(非单色性)。 先讨论I 对条纹可见度的影响 先讨论 1≠I2对条纹可见度的影响 对于两个理想单色点光源， 对于两个理想单色点光源，两相干光束叠加 后的总光强分布为
物理光学-第十一章光的干涉和干涉系统
双光束干涉： I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos k∆
1.光程差计算
∆ = n( AB + BC) − n′AN 其中： AB = BC = h cosθ 2
n'
AN = AC sin θ1 = 2htgθ 2 sin θ1 n′ sin θ1 = n sin θ 2
n
29
π phase change
对于亮条纹，∆＝mλ；有： mλ
(
x2
) (d 2 ) + (mλ 2 ) 2
2 2
−
y2 + z2
2
=1
15
局部位置条纹
在三维空间中，干涉结果：
等光程差面
16
§11－3 干涉条纹的可见度 － The visibility (contrast) of interference fringes
可见度(Visibility, Contrast)定义： 定义： 可见度 定义 K = (IM − Im ) (IM + Im )
干涉项 I12 与两个光波的振动方向 ( A1 , A 2 ) 和位相 δ有关。
5
干涉条件（必要条件）： 干涉条件（必要条件）：
(1)频率相同， 1 − ω2 = 0; ω (2)振动方向相同，1 • A2 = A1 A2 A (3)位相差恒定，1 − δ 2 = 常数 δ
注意：干涉的光强分布只与光程差 k • (r1 − k 2 ) 有关。
1
干涉现象实例（ Examples） 干涉现象实例（Interference Examples）
2
2
3
二、干涉条件 一般情况下， 一般情况下，
3-8光场的空间相干性
结论：
（1）若要通过双孔直接看太阳,双孔间距 时才能看到干涉条纹。 d 0 . 0 5 5 m m （2）在双孔前面加上狭缝，限制太阳光源 的有效宽度，构成杨氏干涉装置，才 能在双孔间距较大时看到干涉条纹。
d f D sin u I ( x ) 2 bI [ 1 cos 2 fx ] 0 u IM Im sin u 反衬度： IM Im u bd u 时 , 0 R
bd 其中 ： u R
R 即： b 时，干涉条纹反衬度为零。 d
§8光源宽度对干涉条纹的影响 及光场的空间相干性
8.1 光源宽度对干涉条纹的影响
1）光源在Y方向展宽时反衬度不变
2）光源在X方向展宽时反衬度下降
（1）仅有两个点源时的反衬度
随两个点源错开距离的增加，两套干涉 图样非相干迭加的反衬度逐渐下降。 两套干涉图样错开半个条纹间距时， 反衬度下降为零。
（2）证明：
则：I I I 4 I A B 0
IM Im 0 两套条纹峰谷相对时 IM Im
（3）线光源时的反衬度
设任一点光源距中心点的位移为 此点光源在屏幕上任一点P的相位差为
s
k [( r r ) (R R 2 1 1 2)]
d d d D k [ x s )] 2 (x s )] D R D R 这个点光源在屏幕上的光强分布为： d D dI 2 I ( 1 cos( 2 ( x s ))) ds 0 D R
d
6）例题：
2 已知太阳的视角约为 ' b R 1 0 r a d， 估算太阳光射到地面上时的相干线度和 相干面积？ 取白光的中心波长 解： 为太阳光的平均波长 0 .5 5 m 相干线度为： d ' 5 5 m 0 . 0 5 5 m m
光的空间相干性干涉条纹可见度V
I
0 V
0 光源非单色性对条纹的影响 (a) 强度曲线；(b) 条纹可见度曲线
2/
为讨论光源非单色性对条纹可见度的影响，假设光源
范围内各波长的强度相等，或k宽度内不同波数的光
谱分量强度相等。
I I0
k0k/2 k0
的非相干光源，若认的可见光，则太阳光直射地面时，它在地 面上的相干面积是直径约为0.08mm的圆面积。
用相干孔径角 C表征相干范围更直观。给定 b 和 ， 凡是在该孔径角以外的两点 ( 如 S1 和 S2) 都是不相干的，在 孔径角以内的两点(如S1和S2)都具有一定程度的相干性。 S1 S1 S1 S
/
b
此外，也可从另一个角度对光的空间相干性的范围进 行考察。对一定的光源宽度 b，通常称光通过 S1 和 S2 恰好不
发生干涉时所对应的这两点的距离为横向相干宽度。用dt 表 示，则有：
dt
R
b
用扩展光源对O点(S1S2连线的中点)的张角 来表示，则：
dt
S S S
S1 P d P0
I I 01 I 02 2 I 01I 02 cos cos
若考察干涉场中的某一点P，则位于光源中点 S 的元光源(宽
度为dx)在P点产生的光强度为 ：
2π dI s 2 I 0 dx1 cos
式中，I0 dx是元光源通过 S1 或 S2 在干涉场上所产生的光强
当光源是点光源时，所考察的任意两点S1和S2的光场
都是空间相干的；当光源是扩展光源时，光场平面上具有 空间相干性的各点的范围与光源大小成反比。
对于一定的光波长和干涉装置，当光源宽度 b 较大， 且满足：b R /d 或 b / 时，通过 S1和 S2两点的光将
物理光学2008年期末考试题及答案
物理光学2008年期末考试题及答案物理光学 试题A题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数第 2 页 （共 13 页）班号 姓名一、解释下列名词（每小题2分，总共20分） 1、复色波的相速度：2、复色波的群速度：3、布儒斯特角：4、临界角：5、光的空间相干性：6、光的时间相干性：7、爱里斑：8、瑞利判据：9、晶体的光轴：10、光的色散：二、简答题（每小题4分，总共40分）1、如图所示，一平面简谐光波沿x方向传播，波长为λ，设x=0点的相位ϕ0=0，写出：（1）沿x轴光波的相位分布ϕ(x)；（2）沿y轴光波的相位分布ϕ(y)；（3）沿r方向光波的相位分布ϕ(r)。
2、利用布儒斯特定律，可以测定不透明电介质的折射率。
令测得釉质的起偏角为580，求它的折射率。
3、观察尖劈形肥皂液膜所产生的彩色条纹时，为什么膜的上端的光泽变暗彩色消失时预示着肥皂膜即将破裂？4、在牛顿环实验中，平凸透镜的凸面曲率半径5m ，透镜半径为10mm ，在钠光的垂直照射下（λ=589纳米），能产生多少个干涉条纹？5、在杨氏双缝干涉实验装置中，假定光源是单色缝光源，当装置作如下几种改变时，试简单描述屏上的干涉条纹的位置或间距将会怎样变化？（1）将光源向上或向下平移；（2）将整个装置放入水中。
6、单色平面光波波长为500nm ，正入射如图所示的衍射屏上，11r =mm ，2r =，轴上观察点离衍射屏2m ，计算观察点出的光强与入射光之比。
7、什么是光学仪器的像分辨本领？若光的衍射现象完全可以忽略，对理想光学系统成像来说，还存在分辨本领这个问题吗？8、在下图中虚线代表光轴。
试根据图中所画的折射情况判断晶体的正负。
9、简述在KDP晶体的线性电光效应当中，产生 63的纵向运用和横向运用的条件。
10、云和雾为什么是白色？三、光束以很小的角度入射到一块平行平板（如图所示），试求相继从平板反射和透射的头两支光束的相对强度。
设平板的折射率为n=1.5。
【大学物理】第五讲 干涉条纹的可见度 光场的时间相干性和空间相干性
图1-12
S ' 到 P0 的光程差为 r2 'r1 ' d
S 到 P0 的光程差为 0
2
d ' d
tg
2 r0
d ' r0 '
2d
若杨氏实验中用的扩展光源，其宽度为 d0 ' ，且 d0 ' 2d
对应的双缝之间最大距离
d max
r0 '
d
0
若双缝之间的距离等于或大于 dmax 时，则观察不到干涉条纹
§1.5 光场的时间和空间相干性
一、干涉条纹的可见度
V I max I min I max I min
Imin 0 V 1 条纹清晰可见 I max I min V 0 条纹不可分辨
影响干涉条纹可见度大小的因素
20 10 2k
cos 1, I Imax I1 I2 2 I1I2 ;
max
k (
)
2
相干长度
三、光场的时间相干性
下面从波源的发光机制分析：
L
max
2
光源在同一时刻发的光分为两束后又先后到达某一观 察点，只有当这先后到达的时差小于某一值时才能在观察 点产生干涉。这一时差决定了光的时间相干性。
时间相干性的好坏，用一个波列延续的时间来衡量：
相干时间
0
L c
四、光源的线度对干涉条纹的影响和 光场的空间相干性
若双缝之间的距离小于 dmax 时，则能观察到干涉条纹 更普遍的角度来解释：
空间相干性是描述在光波的波前上多大的横向范围内提 取出来的两个次波源是相干的。
空间相干性与光源的线度有关，光束窄的空间相干性好； 实验中常通过限制光束的宽度，来提高光场的空间相干性。
5.6 光源的非单色性对干涉条纹可见度的影响 时间相干性
可见度的影响
一、光源的单色线宽
时间相干性
实际的单色光源，他们所发出的光波都不是严格 的单一频率（波长）的光，它包含着一定的波长范 围，不同波长的光的相对光强不同。
物理科学与信息工程学院 1
其分布的大致情况如图
I I0
定义：当相对光强下降为 峰值光强一半时的波长间 隔（或者频率间隔）， 称为光源的谱线宽度或单 色线宽。
光程差 max=
k ( ) (k 1)
由此可得，能观察到的最大干涉级次为：
kmax
因而能产生干涉的最大光程差可以写为 ：
max
2 k L
物理科学与信息工程学院 10
由此可见光波的波列长度就等于能产生干涉的最 大光程差。因此称为相干长度。 所对应的原子的持续发光时间t，称为相干时间。
r0 y ' k , 决定 d
称为明条纹宽度.
在y以内，充满着同一干涉级波长在与＋之间 的各种波长的明条纹。
物理科学与信息工程学院 7
随着干涉级次的 提高，同一级干涉 条纹的宽度增大， 干涉条纹的可见度 便相应的降低
当波长为＋的第k级明条纹与波长为的第k+1级 明条纹重合时，条纹的可见度降为零，无法观察到条纹。
light物理科学与信息工程学院56光源的非单色性对干涉条纹可见度的影响时间相干性一光源的单色线宽实际的单色光源他们所发出的光波都不是严格的单一频率波长的光它包含着一定的波长范围不同波长的光的相对光强不同
第五章 光的干涉
（Interference of light） §5.6 光源的非单色性对干涉条纹
若
600 nm
则
0.0012nm
物理科学与信息工程学院 5
光学第10讲
m+1
m+2
中心每冒出一个亮斑（ =1）， ），就 中心每冒出一个亮斑（∆m=1），就 并且： 意味着薄膜厚度增加 ∆h，并且：
∆h =
λ
2n
[例2] 增透膜 例
薄膜， 在玻璃表面镀上一层 MgF 2 薄膜，使波 0 的绿光全部通过。 长为 λ = 5500 A 的绿光全部通过。 n 0= 1 膜的厚度。 求：膜的厚度。 解一： 解一：使反射绿光干涉相消 MgF 2 n 2 =1.38 λ δ = 2n2 h = ( 2m + 1) 玻璃 n 1 =1.50
2
n0 sin i1 = n sin i2
∆ = n ( AB + BC ) − n0 AD ±
h AB = BC = cos i2
λ
2
AD = AC sin i1 = 2h tan i2 sin i1
∆ = 2nh cos i2 ±
2 2 0
λ
2
2
∆ = 2h n − n sin i1 ±
λ
2
∆ = 2h n − n sin i1 ±
2
3. 相干长度与相干时间 1).相干长度 两列波能发生干涉的最大波程差
λ ∆ max = L = ∆λ 只有同一波列分成的两部分经不同的光程 再相遇时才能发生干涉。 再相遇时才能发生干涉。
2
2).相干时间 光通过相干长度所需时间
∆λ ↓→ ∆ max → τ
↑ ↑
∆ max τ= c
严格的单色光的相干长度为无限长。 严格的单色光的相干长度为无限长。 无限长
实际应用中，通常使光线垂直入射膜面， 实际应用中，通常使光线垂直入射膜面， 即 i =i2 =0 ，光程差公式简化为： 光程差公式简化为： 1
光源的时间相干性和空间相干性对干涉、衍射的影响
109-光源的时间相干性和空间相干性对干涉、衍射现象的影响 摘要：光波作为一种概率波，其波动性已早已为我们所熟知，并且基于其波动特性的干涉和衍射现象已用于科学研究和生产实践的各个领域。
因此，提高光波的相干性对充分利用干涉和衍射现象具有重要意义。
光波的相干性与光源的性质有着密切的联系，因此搞清楚光源的时间相干性和空间相干性具有重要意义。
关键词：时间相干性；谱线宽度；空间相干性正文：光源的时间相干性体现为其单色性，即所发射光子频率的离散程度。
其具体数值指标为谱线宽度，其值越小说明发射光子频率的离散程度越小，光源的单色性越好，其时间相干性越好。
普通单色光源的谱线宽度的数量级为千分之几纳米到几纳米，而激光的谱线宽度只有nm,甚至更小，因此，激光的相干性要远远优于普通单色光源。
也正是基于激光的强相干性，光学全息技术、非线性光学、激光制冷技术、原子捕陷等近代物理技术才获得了快速的发展。
并且，多光子吸收等在普通单色光源下不可能发现的现象也在激光出现后被发现，极大地促进了人们对原子更为精系结构及能级跃迁机理的认识。
光源的空间相干性体现为光源的大小对相干性的影响。
由于从普通光源的不同部位发出的光是不相干，因此光源的大小必然影响到其相干性。
其具体临界数量关系式为：bd=R λ,其中λ为单色光的波长，R 为光源与衍射孔的距离，b 为光源的宽度，d 为衍射孔的距离。
当d,R, λ固定时，光源的宽度b 必须小于R λ/d,才可以在衍射屏上观察到干涉条纹。
同样，当b,R,λ固定时，d 必须小于R λ/b,称该值为相干间隔，以此来衡量光源的空间相干性。
由于激光光源各处发出的光都是想干的，所以激光光源的光场相干间隔的限制，这也是激光具有强相干性的原因之一。
迈克尔逊侧性干涉仪巧妙地利用了空间相干性原理来测得恒星的角直径，便是利用空间相干性的典型例子。
在光栅光谱仪的实验中，减小光入射缝的宽度实际上是相当于减小了b ，从而提高了光源的空间相干性，故得到原子光谱的谱线更加精细，体现在电脑图谱上就是突起变得更加尖锐。
光源宽度对干涉条纹对比度的影响.
光源的扩展—平面及三维
一. 点光源位置移动对干涉条纹的影响
S S
R2
R1
x
S1
( P0) R1 d1 R2 d 2 0
R2 R1 d1 d 2
d1 d2
D
x
t
S2
l
P0
x
z
傍轴近似：
t x tx R2 R1 d1 d 2 l D
sin u I ( P ) 2 I 0b[1 cos 2fx] u sin u I M 2 I 0b[1 ] u sin u I m 2 I 0b[1 ] u
I M I m sin u sin cu sin c(b / ) IM Im u
为了获得大于90%的可见度，光源缝宽不超过 0.05mm
例2 试求菲涅耳双面镜的干涉孔径角。已知双面镜的 夹角为l’，双面镜交线到光源和屏的距离分别为10cm 和1m，光源发出的光波长为550nm，试计算光源的临 界宽度和许可宽度。 解：S为光源面上一点,从它发出 S l 的两束光经双面镜反射后交 S1 于干涉场中P P D S1，S2为S经双面镜的像 S2 P1，P2为P经双面镜的像
CH 4-7 光源宽度对干涉条纹对比度的影响 光场的空间相干性 部分相干性
varation of fringe visibility with extended source spacial coherence and partial coherence
4.7 光源宽度对干涉条纹可见度的影响 光场的空间相干性 部分相干性
2 t t ( x x)]dx 在P点叠加的光强为：dI 2 I 0 [1 cos l D
多光束干涉FP干涉仪
U(z)
0
0 z
0 1
时间相干性的反比公式 两列波到达某点光程差大于波列长度时，它们不能相遇，因 而不可能进行叠加 波列的有效长度
两列波的光程差 L0， 到达的时间差t 0,
可以相遇,进行干涉。
两列波的光程差 L0， 到达的时间差t 0,
不能相遇, 无法进行干涉。
非单色波不是定态光波，所以其在空间是一有限长的波列。 不是在所有的地方，两列光波都能够相遇。
光源谱宽之间的关系
2 I( ) C ( )[e 2 x i) p d ] ( 4 ( ) E
2 2 对
进行傅立叶变换后，得到以
是 衰减常数，对(3)
为中心的光谱图，自相关函数的衰减而使得光谱 展宽。从光谱学可知，可以把(3-2)式写成指数 形式：
0式进行傅立叶变换后， 得到洛仑兹型光纤光谱：
2
工作点选取：
选择工作点在谐振曲线 的斜率最大点，
这时的灵敏度最大。
对于干涉式光纤传
感器，其的光学灵
G () d y 4 a2{ K 2 (2 b c )(2 b c )2 8 c 2 4 c 敏2 度2 (2 用b c )2 } 1 /2
d
{ 6 b 3 c(c 2 b )2 示 8 c ：2 } 2
i[0(n1)]
A1/2(1)ei0
e N n1i(n1)
n2
A1/2(1)ei0 e N1nin n1
1e NA1/2ei0[1(11e)eii]
1/2 i0
i
A e (1e ) A1/2(1)ei0ei[11Nei1e(N1)]
i
2 A1/2ei0(11eeii)
2A (1cos) A2(11eeii)(11eeii) 12cos2 A211(eeiieeii)12
2007年哈工大秋季学期物理光学期末试题及答案
哈工大 2007 年 秋 季学期物理光学 (A) 试 题题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分分数第1 页 （共 6 页）班号 姓名一、解释下列名词（每小题2分，总共10分）1．复色波的相速度：2．布儒斯特角：3．光的空间相干性：4．爱里斑：5．晶体的光轴：二、简答题（每小题4分，总共40分）1．由于一般光学玻璃在红外线波段不透光，所以在此波段要用锗板（n =4.0）作为红外线仪器的窗口。
试问光垂直经过由锗板作的窗片时，光能损失多少？2．把折射率n ＝1.40的薄膜放入迈克尔逊干涉仪的一臂中，如果由此产生了7条条纹的移动，若入射光的波长为589nm ，求薄膜的厚度。
n2=1.40，且n1>n2>n3，问反射光中那些波长的光得到加强？4．在牛顿环实验中，平凸透镜的凸面曲率半径5m，透镜半径为10mm，在钠光的垂直照射下（λ=589纳米），能产生多少个干涉条纹？5．宇航员声称他恰能分辨在他下面100km地面上两个黄绿点光源（λ=550nm）。
若瞳孔直径为4mm，试估算这两个点光源的间距。
6．波长为589nm的黄光照在一双缝上，在距双缝为1m的观察屏上，测得20个亮条纹的间距共宽2.4cm，求双缝间的距离。
第2页（共6页）7．当单轴晶体的光轴与表面成一定角度，一束与光轴Array方向平行的光入射到晶体表面之内时，它是否会发生双折射？为什么？8．两偏振片之间插入一半波片，其快轴（光轴）与P1透振方向成380角。
设波长632nm 的光垂直照射到P1，欲使透射光有最大光强，P2应如何放置？为什么？9．一玻璃管长3.50m，内贮标准大气压下的某种气体。
若这种气体在此条件下的吸收系数为0.1650/m，求透射光强的百分比。
（忽略玻璃管表面的反射）10．用光的散射理论解释蓝天的形成。
第3页（共6页）第 4 页 （共 6 页）三．自然光从空气到玻璃（n =1.50）以450角入射。
试计算：（1）能流反射率R s 和R p 值；（2）总能流反射率R 值。
干涉条纹的可见度光场的相干性投影稿
极大条件：δ = jλ0
y = r0 jλ− r0 d' d r0 '
d⋅ d' r0 '
next
y = r0 jλ − r0 d' d r0 '
即S'处的点光源形成的
干涉条纹的下移: Δy=
r0
d'
r0 '
同理，S''处的点光源形成的
干涉条纹上移: Δy= r0 d' r0 '
光源上其它点形成 的干涉条纹怎样？
next
next
2. 光场的空间相干性 如果d'给定，上式也可以改写成：d ≤ r0 ' λ 2d'
对于给定光源，d是可 产生干涉条纹时双缝的最 大间距。
2d'≤ r0 'λ d
这种在同一时刻，空间横向两点光振动之间的 相干性，称为光场的空间相干性或 横向相干性。
d' 越 小 ， d 就 越 大 ， 所 以 通 常 在 光 源 与 双 缝 之
next
3. 相干长度与光的单色性的关系 单色光可表示为：E(t,z)=Acos(ωt-kz+ϕ) , 它在时间和空间上都是无限的。 实际光源发出的光的相干长度L都是有限的，理论 可以证明：有限长的波列一定是非单色的，设中心 波长为 λ，波长范围是Δλ。
L、Δλ 关系？
next
分析光源的非单色性对杨氏干涉条纹的影响 假设光源为非单色的点光源，因为
Δy= r0 d' r0 '
当移动距离达到半个条纹宽 度时，干涉条纹消失。
所以要看到干涉条纹，光源 的半径 d'应满足：
r0 d' ≤ 1(r0 λ) r0 ' 2 d
光学课间 干涉条纹的可见性、光波的时间相干性和空间相干性
五、空间相干性（spatial coherence）
当光源的极限宽度 b0 间的最大距离为
d max r b0
确定时，对应的双缝之
s d d max 时，光源 s1 和 s2 为相干光源；d d max 时， 1
和 s2 为非相干光源。
空间相干性描述光场中光的传播路径上横向两点 在同一时刻光振动的关联程度，又称为横向相干性。
二、光源的非单色性对干涉条纹的影响
▲
光的非单色性
、
1、理想的单色光 2、准单色光、谱线宽度 准单色光：在某个中心波长（频率）附近有一定波长 （频率）范围的光。
I0
谱线宽度：
I0 2
I
谱线宽度
0
0
3、造成谱线宽度的原因：
●
自然宽度（有能级的宽度造成）
Ej Ei
●
·
Ej
光波场的时间相干性和光源的单色性紧密相连因为波列是沿光的传播方向通过空间固定点的所以时间相干性是光场的纵向相干性四光源线度对干涉条纹的影响
§1—5 干涉条纹的可见性、光波的时间相干性和空间相干性 一、干涉条纹的可见度（对比度，反衬度）(contrast) 定义
V I max I min I max I min
I max ( A1 A 2 )
I min ( A1 A 2 )
2
描述干涉花样的强弱对比
2
( A1 A 2 ) ( A1 A 2 )
2
2 2
( A1 A 2 ) ( A1 A 2 )
2
A 2 1 A2 A 1 1 A2
光源宽度 的影响和空间相干性
2I 0b1
sin b / b /
cos 2
d D
x
K sin b b
3
讨论：
K sin b b
1）光源的临界宽度：条纹可见度为0时的光源宽度
临界宽度bc
2）光源的允许宽度：能够清晰地观察到干涉条纹时， 允许的光源宽度
允许宽度bp
4
4
2、空间相干性（Spatial Coherence )
c发出的光线到 P：
光程差 (r2 r1 ) (r2 r1)
其中 d x, ' d x' x'
D
l
被称为干涉孔径角
2
设I 0为单位宽度光源在P平面上的光强值， c处的元光源在P点的光强：dI 2I0dx'[1 cos k( )]
宽度为b的整个光源在P点的光强：
b 2
I 2I 0[1 cos k ( )]dx'
光源宽度 的影响和空间相干性
相干性（Coherence） 相干性与干涉（Coherence & interference）
I
I
x
点光源产生的干涉条纹纹可见度的影响
dx' S' c
x' b S0 β
r1' r2'
S1 d
l1
l2
S2
l
r1
r2
D
P
x
O
S''
若通过光波场横向两点的光在空间相遇时能够发生
干涉，则称通过空间两点的光具有空间相干性。
bc /
bc
k
5
干涉系统不变量 bc e d
x'
南邮物理光学复习知识点
物理光学知识点复习第一章1.光见光波长范围（380nm~760nm ）。
2.折射率c n v== 3.能流密度的坡印廷矢量s 的物理意义：表示单位时间内，通过垂直于传播方向上的单位面积的能量；光强20012n I S E c μ==4.已知0cos 2t z E eE T πλ⎡⎤⎛⎞=−⎜⎟⎢⎥⎝⎠⎣⎦或()0i t kz E E e ω−−=，求光的相关参量，参见作业1-1，1-2； 5.简谐球面波()0i t kz E E e r ω−−=或()0cos E E t kz rω=−，求光的相关参量。
6.无限长时间等幅震荡光场对应的频谱只含有一个频率成分，称为理想单色振动，持续有限长时间等幅震荡的光场对应的频谱宽度1TνΔ=。
7.等相位面的传播速度称为相速度，平面单色波的相速度()p k c v k n ω==，等振幅面的传播速度称为群速度，复色波的相速度p v k ω=（公式来源t kz ω−=常数，然后求导），复色波的群速度1g p d dn v v dk n d ωλλ⎛⎞==+⎜⎟⎝⎠，结合第六章讨论在正常/反常色散中相速度和群速度哪个大？相速度与群速度、光线速度关系，例如谁是能量传播速度。
8.理解线偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光的概念及相互转化的条件，结合第四章波片讨论。
9.讨论光波在界面上的反射和折射，如s 分量和p 分量的概念，菲涅尔公式的理解，图1-21的理解与应用，熟悉公式1s s R T +=，1p p R T +=，()12n s p R R R =+，在正入射和掠入射时2121s p n n R R n n ⎛⎞−==⎜⎟+⎝⎠，布儒斯特角的计算21tan B n n θ=，全反射角21sin C n n θ=，半波损失产生的两种情形：光从光疏介质入射到光密介质时，在正入射和掠入射时反射光相对入射光将产生“半波损失”；图1-29薄膜上下表面的反射的四种情形的作图法；偏振度的计算（1.2-39，1.2-42，43），注意p35偏振度计算的例子和p49例题1-5，利用片堆产生线偏振光的原理（反s 不反p ，输出p ）和作业1-10，外腔式激光器的布儒斯特窗口的原理（反s 不反p ，输出s ），衰逝波的概念。
干涉条纹的可见度(1)
可见度与振幅比的关系：
●
I I1 I 2 4I1
-4 -2 2 4 可见度好 (V = 1) I1 I 2
若 A 1 A 2
I min 0
V 1
●若
I max 2 A1
条纹最清楚
0
I
A 1 A 2
Imax Imin
V 1
●若
条纹可见度差
-4 -2 0 2 4 可见度差 (V < 1)
宽度为b的整个光源在 P点的光强：
b
I
b 2
2
2 I 0 [1 cos k ( )]dx'
sin b / 2 d 2 I 0b 1 cos x b / D
b K sin b
K
扩展光源干涉条纹可见度为
K
§3
干涉条纹的可见度
3、空间相干性（Spatial Coherence ) 若通过光波场横向两点的光在空间相遇时能够 x 发生干涉，则称通过空间两点的光具有相干性。
x'
1
S θ
0’
b
θ
0
2
bc β l
1
e
ω S
2
D
bc e
相干系统不变性
光源尺寸限制了干涉孔径角就限制了一个相干空间
非 相 干 叠 加
合成光强
合成光强
b
结论 y ，条纹可见度下降 b y
§3
干涉条纹的可见度
2、光源宽度 对条纹可见度的影响
dx' S' c
r'
1
r
S
1 1
P
x
光源宽度对干涉条纹可见度的影响光场的空间相干性-四川大学
光源的线度等于临界宽度时,干涉条纹的可见度为零，所对应的双缝之间最大距离 t = l λ ——相干间距 b
干涉孔径角：α = t （对光源中心的张角） l
四川大学精品课程《光学》
联立上面两式，得 bα = λ ——干涉孔径角与光源宽度成反比 表明：光源宽度愈小，干涉孔径角愈大，光场的空间相干性愈好。
对光源中心的张角四川大学精品课程光学联立上面两式得干涉孔径角与光源宽度成反比表明
四川大学精品课程《光学》
§4.7 光源宽度对干涉条纹可见度的影响光场的空间相干性 部分相干性
一．点光源位置移动对干涉条纹的影响
S'
R1
δx R2
S
S1
t
d1S2Biblioteka d2lDP0
δ'x
z
P0'
图 4.7-1 杨氏实验装置中点光源移至轴外
注意：空间相干性问题是由于空间展宽的光源上各点发出的光波不相干所引起的。
三．光场的部分相干性 注意：部分相干是完全相干叠加和完全不相干叠加的一种混合。
例 4.7-1 在杨氏双缝实验装置中，己知 l = 20cm，t = 0. 5mm，λ = 500nm，求光源缝 S 的许可 宽度。
δ x′ = D −δ x l
结论：在光源和屏至双孔距离一定的条件下，条纹平移的距离和光源平移的距离成正比；条 纹移动的方向和光源移动的方向则相反。 注意：当点光源 S 沿 y 方向平移时，不会引起干涉条纹的变动。
思考：将点光源换为线光源，干涉条纹会有什么变化？
二．光场的时间相干性 1．光源的临界宽度
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（Interference of light） §5.5 光源宽度对干涉条纹可见度
的影响
一、干涉条纹的可见度
空间相干性
对于光波来说，干涉现象往往表现为明暗相间的条 纹。为了描述干涉图场中的强弱对比，引入可见度 （或对比度，反衬度）的概念，其定义 为：
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I max I min V . I max I min
相邻条纹间距为：
r0 b r0 ykM k k ' d 2 r0 r0 y y k 1 y k d
与光源中心S点产生的干涉条纹相比较，干涉花样 规律相同，只是整个图样向-y方向移过了yoM的距离。
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同理可以证明，光源上每一条细线光源都在屏上产 生相同的干涉花样，这些花样在y方向上相互错开一 定的距离。 r '1 S1 r1 b/2 对于光源上N点有： r '2 0N r2 b y N N d ( ' ) S2 ' 2r0 r0 r0 r0 b r0 其零级明条纹在： yoN 2 r0' 第k级明条纹的位置为：ykN
r0 b r0 k d 2 r0'
r0 相邻条纹间距为 ： y d
整个干涉花样向y轴正方向移动了yoN的距离。
如图
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总光强应是非相干叠加。各干涉图样叠加后的总光 强分布如图：
I 合成光强
0s
x
0N +1M
-1N
0M
叠加后Imin0，则可见度V减小，条纹可见度降低的 程度随干涉图样错开的距离而变。
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例. 利用空间相干性测遥远星体的角直径。
星体 b
d
角直径
b r '0
r0
干涉条纹消失时， d = dc ，
由 有
r0 ' dc b
r '0 dc ， b
dc
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迈克耳逊 设计了这样的装置
（称为迈克耳逊测星干涉仪）：
M1 反射镜
λ
M3 M4 S1
ห้องสมุดไป่ตู้
M1M2间的距离(可调)就是d 。
S2 在望远镜的焦平面上可以 看到两束星光的干涉条纹。 λ 屏 M2 1920年12月测得： 迈克耳逊测星干涉仪 猎户座 星（橙色） （远处的星光只有射到 nm ， M1、M2上时才能进入S1S2. M1、 增大M1M2间的距离， M2相当于双孔） 当屏上条纹消失时，
前面是关于光源的极限宽度问题。上式说明 光源的临界宽度取决于双缝间距d和双缝到光源 的距离r0′。
上式可写为：
r0 dc b
S1
dc为光场中的相干范围的横向尺度，称为相干距离。 b
r0
S2 d
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其物理意义为：对宽度为b的面光源，在距其为r0′的 光场中，提取S1、S2两次波源的极限距离为dc，当ddc时， S1和S2是相干的；当ddc时， S1和S2是不相干的。 此即所谓光源的空间相干性。 减小光源的宽度b，则 dc 就大，就可以用更大距离的两 缝来获得干涉条纹，称为光场的空间相干性就更好。
I I1 I 2 2 I 1I 2 cos .
A A 2 A1 A2 cos
2 1 2 2
当＝2k时，cos＝1，
I＝Imax=I1＋I2＋2（I1I2）1/2 =(A1+A2)2
当＝ (2k+1)时，cos＝－1，
I＝Imin=I1＋I2-2（I1I2）1/2 =(A1-A2)2
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为了获得清晰的干涉条纹，光源宽度一般限制 在临界宽度的四分之一。
bc b 4
或
r0 b 4d
上式称为能够产生清晰的干涉条纹的条件。 由上式可以看到，减小两缝之间的距离d，则 bc 就大，即：用更宽的光源也可以看到干涉条纹。
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三、光源的空间相干性
当 I min 0 时 V 1.0, 条纹最清晰； ， 当
I min I max 时，V 0, 条纹消失.
0 V 1.0
影响干涉条纹可见度的因素很多，主要由三个方 面：两相干光的振幅比、光源的线宽、光源的单色 性。
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对于理想的相干点光源发出的光波，两相干光的 振幅比是影响干涉条纹可见度的主要因素。两光波 在相遇点的总光强为：
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自M点发出的光波，经S1、 S2到达P点，其光程差为
r r2 r r1
' 2 ' 1
b/2
M
r '1
r '2
S1
r1
r2
0L
r r r2 r1
' 2 ' 1
r0'
S2 r0
设r'0>>d， r '0>>b， r0>>d ， r0>>y 由前面的推导可知： 同理可得
V 0
即干涉条纹的对比度太小，条纹模糊不清。看不到 明显的干涉现象 . 因此，能产生明显的干涉现象的补充条件为：两光 束的光强（或振幅）不能相差太大。
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二、光源的线度对干涉条纹的影响 前面对于干涉条纹性质的分析都是以点、缝（或 细线）光源为前提的，然而实际上的光源总是具有 一定的宽度的，实际普通光源上的任一点或任一条 细线都可以看成是一个点光源或一条细线光源. 它们都产生一套自己的干涉条纹，这些干涉条纹间 有一定的位移，位移量的大小与线光源到屏的距离有 关，光屏上的总强度则是各套干涉条纹的非相干叠加， 这种非相干叠加也会使条纹的可见度下降，甚至使条 纹消失。
S1
b
c
dc S2
dc c r '0 b
—c称为相干孔径角
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r0 ´
意义：在相干孔径角θ
c
S1
范围内的光场中，正对光源
b
c
dc S2
的平面上的任意两点的光振
动是相干的。
r0 ´
c
越大空间相干性也越好。
说明：对激光光源，因光束输出截面上各点发的光都 是相干的，所以光源宽度不受以上限制。
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仍以杨氏双缝实验为例
设光源宽度为 b ，可以把它视为许多平行于双缝的 细线光源组成。它们各自产生自己的一组干涉条纹。
单色光源
M
I S1 d /2
r '1
r '2
b/2 S 光源宽 度为 b N
r1 r2
0N 0S 0L
r
' 0
S2 r0
非 相 干 叠 加
返回
先看一下光源的上边界M点条纹的位移大小。
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条纹错开的 距离为：
OM ON yOM yON
br0 br0 br0 2r0 2r0 r0
光源宽度b越大，0N与0M分得越开。
在b不大，时，合成光强仍可有较大的可见度。 随着b的增加，增加，条纹可见度就逐渐下降，当 ＝y时，合成光强曲线成为水平直线，可见度V=0， 干涉条纹完全消失。
d b r r ' r0 2
' 2 ' 1
d r2 r1 y, r0
b y ) 自M点到达P点的光程差为： M d ( 2r0 r0
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由细线光源M所产生的各级明条纹的位置如下： 零级明条纹： 第k级明条纹：
M 0
M
yoM
b r0 ' 2 r0
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干涉条纹的可见度为：
2 I1 I 2 I max I min 2 A1 A2 V 2 2 I max I min A1 A2 I1 I 2
若两光波振幅相差太大，例如
2 A1
A2
2
A2 A1
1 A1 A 2
A1 则 0, A2
I 合成光强
-1N 0s 0N 0M +1M
x
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＝y时条纹消失，光源的宽度称为极限宽度 （临界宽度） r0 bc r0 y
d r0
r0 bc d
也就是说，只有当普通光源的宽度b<bc时，在干涉 场中才能观察到干涉条纹，b越小，可见度越高。这也 就是分波面法干涉一类的双光长干涉装置必须采用点、 缝光源的原因。
d dc 3.07 m
得到
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dc
0.04
本节结束
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