5.5 光源宽度对干涉条纹可见度的影响 空间相干性

前面是关于光源的极限宽度问题。上式说明 光源的临界宽度取决于双缝间距d和双缝到光源 的距离r0′。
上式可写为：
Hale Waihona Puke Baidu
r0 dc b
S1
dc为光场中的相干范围的横向尺度，称为相干距离。 b
r0
S2 d
物理科学与信息工程学院 14
其物理意义为：对宽度为b的面光源，在距其为r0′的 光场中，提取S1、S2两次波源的极限距离为dc，当ddc时， S1和S2是相干的；当ddc时， S1和S2是不相干的。 此即所谓光源的空间相干性。 减小光源的宽度b，则 dc 就大，就可以用更大距离的两 缝来获得干涉条纹，称为光场的空间相干性就更好。
物理科学与信息工程学院 5
仍以杨氏双缝实验为例
设光源宽度为 b ，可以把它视为许多平行于双缝的 细线光源组成。它们各自产生自己的一组干涉条纹。
单色光源
M
I S1 d /2
r '1
r '2
b/2 S 光源宽 度为 b N
r1 r2

0N 0S 0L
r
' 0
S2 r0
非 相 干 叠 加
返回
先看一下光源的上边界M点条纹的位移大小。
I I1 I 2 2 I 1I 2 cos .
A A 2 A1 A2 cos
2 1 2 2
当＝2k时，cos＝1，
I＝Imax=I1＋I2＋2（I1I2）1/2 =(A1+A2)2
当＝ (2k+1)时，cos＝－1，
I＝Imin=I1＋I2-2（I1I2）1/2 =(A1-A2)2
d b r r ' r0 2
' 2 ' 1
d r2 r1 y, r0
b y ) 自M点到达P点的光程差为： M d ( 2r0 r0
物理科学与信息工程学院 7
由细线光源M所产生的各级明条纹的位置如下： 零级明条纹： 第k级明条纹：
M 0
M
yoM
b r0 ' 2 r0
V 0
即干涉条纹的对比度太小，条纹模糊不清。看不到 明显的干涉现象 . 因此，能产生明显的干涉现象的补充条件为：两光 束的光强（或振幅）不能相差太大。
物理科学与信息工程学院 4
二、光源的线度对干涉条纹的影响 前面对于干涉条纹性质的分析都是以点、缝（或 细线）光源为前提的，然而实际上的光源总是具有 一定的宽度的，实际普通光源上的任一点或任一条 细线都可以看成是一个点光源或一条细线光源. 它们都产生一套自己的干涉条纹，这些干涉条纹间 有一定的位移，位移量的大小与线光源到屏的距离有 关，光屏上的总强度则是各套干涉条纹的非相干叠加， 这种非相干叠加也会使条纹的可见度下降，甚至使条 纹消失。
相邻条纹间距为：
r0 b r0 ykM k k ' d 2 r0 r0 y y k 1 y k d
与光源中心S点产生的干涉条纹相比较，干涉花样 规律相同，只是整个图样向-y方向移过了yoM的距离。
物理科学与信息工程学院 8
同理可以证明，光源上每一条细线光源都在屏上产 生相同的干涉花样，这些花样在y方向上相互错开一 定的距离。 r '1 S1 r1 b/2 对于光源上N点有： r '2 0N r2 b y N N d ( ' ) S2 ' 2r0 r0 r0 r0 b r0 其零级明条纹在： yoN 2 r0' 第k级明条纹的位置为：ykN
当 I min 0 时 V 1.0, 条纹最清晰； ， 当
I min I max 时，V 0, 条纹消失.
0 V 1.0
影响干涉条纹可见度的因素很多，主要由三个方 面：两相干光的振幅比、光源的线宽、光源的单色 性。
物理科学与信息工程学院 2
对于理想的相干点光源发出的光波，两相干光的 振幅比是影响干涉条纹可见度的主要因素。两光波 在相遇点的总光强为：
S1
b
c
dc S2
dc c r '0 b
—c称为相干孔径角
物理科学与信息工程学院 15
r0 ´
意义：在相干孔径角θ
c
S1
范围内的光场中，正对光源
b
c
dc S2
的平面上的任意两点的光振
动是相干的。
r0 ´

c
越大空间相干性也越好。
说明：对激光光源，因光束输出截面上各点发的光都 是相干的，所以光源宽度不受以上限制。
第五章 光的干涉
（Interference of light） §5.5 光源宽度对干涉条纹可见度
的影响
一、干涉条纹的可见度
空间相干性
对于光波来说，干涉现象往往表现为明暗相间的条 纹。为了描述干涉图场中的强弱对比，引入可见度 （或对比度，反衬度）的概念，其定义 为：
物理科学与信息工程学院 1
I max I min V . I max I min
I 合成光强
-1N 0s 0N 0M +1M
x
物理科学与信息工程学院 11
＝y时条纹消失，光源的宽度称为极限宽度 （临界宽度） r0 bc r0 y
d r0
r0 bc d
也就是说，只有当普通光源的宽度b<bc时，在干涉 场中才能观察到干涉条纹，b越小，可见度越高。这也 就是分波面法干涉一类的双光长干涉装置必须采用点、 缝光源的原因。
物理科学与信息工程学院 3
干涉条纹的可见度为：
2 I1 I 2 I max I min 2 A1 A2 V 2 2 I max I min A1 A2 I1 I 2
若两光波振幅相差太大，例如
2 A1
A2
2
A2 A1
1 A1 A 2
A1 则 0, A2
M1 反射镜
λ
M3 M4 S1
M1M2间的距离(可调)就是d 。
S2 在望远镜的焦平面上可以 看到两束星光的干涉条纹。 λ 屏 M2 1920年12月测得： 迈克耳逊测星干涉仪 猎户座 星（橙色） （远处的星光只有射到 nm ， M1、M2上时才能进入S1S2. M1、 增大M1M2间的距离， M2相当于双孔） 当屏上条纹消失时，
d dc 3.07 m
得到


物理科学与信息工程学院 18
dc
0.04
本节结束
物理科学与信息工程学院 19
物理科学与信息工程学院 16
例. 利用空间相干性测遥远星体的角直径。
星体 b

d
角直径
b r '0
r0
干涉条纹消失时， d = dc ，
由 有
r0 ' dc b
r '0 dc ， b


dc
物理科学与信息工程学院 17
迈克耳逊 设计了这样的装置
（称为迈克耳逊测星干涉仪）：
物理科学与信息工程学院 12
为了获得清晰的干涉条纹，光源宽度一般限制 在临界宽度的四分之一。
bc b 4
或
r0 b 4d
上式称为能够产生清晰的干涉条纹的条件。 由上式可以看到，减小两缝之间的距离d，则 bc 就大，即：用更宽的光源也可以看到干涉条纹。
物理科学与信息工程学院 13
三、光源的空间相干性
物理科学与信息工程学院 6
自M点发出的光波，经S1、 S2到达P点，其光程差为
r r2 r r1
' 2 ' 1
b/2
M
r '1
r '2
S1
r1
r2
0L
r r r2 r1
' 2 ' 1


r0'
S2 r0
设r'0>>d， r '0>>b， r0>>d ， r0>>y 由前面的推导可知： 同理可得
物理科学与信息工程学院 10
条纹错开的 距离为：
OM ON yOM yON
br0 br0 br0 2r0 2r0 r0
光源宽度b越大，0N与0M分得越开。
在b不大，时，合成光强仍可有较大的可见度。 随着b的增加，增加，条纹可见度就逐渐下降，当 ＝y时，合成光强曲线成为水平直线，可见度V=0， 干涉条纹完全消失。
r0 b r0 k d 2 r0'
r0 相邻条纹间距为 ： y d
整个干涉花样向y轴正方向移动了yoN的距离。
如图
物理科学与信息工程学院 9
总光强应是非相干叠加。各干涉图样叠加后的总光 强分布如图：
I 合成光强
0s
x
0N +1M
-1N
0M
叠加后Imin0，则可见度V减小，条纹可见度降低的 程度随干涉图样错开的距离而变。