小学数学《整数与数列》练习题
小学数学《数列规律》练习题(含答案)
小学数学《数列规律》练习题(含答案)2）1，3，6，10，（），21，28，36，（）观察相邻两项的差，发现第1项到第2项差为2，第2项到第3项差为3，第3项到第4项差为4，以此类推，可以得出这是一个等差数列。
所以括号中应填15，45，即10+5=15，36+9=45.3）2，1，3，4，7，（），18，29，47观察数列，发现第1项与第2项之间差为1，第2项与第3项之间差为2，第3项与第4项之间差为1，第4项与第5项之间差为3，以此类推，可以发现这个数列的规律是：奇数项与前一项差为1，偶数项与前一项差为项数。
所以括号中应填11，38，即7+4=11，29+9=38.4）1，3，9，27，（），243观察数列，发现每一项都是前一项乘以3得到的。
所以括号中应填81，即27*3=81.5）1，8，27，64，125，（），343观察数列，发现每一项都是前一项的立方加1得到的。
所以括号中应填216，即125的立方加1等于216.6）1，2，6，24，120，（），5040观察数列，发现每一项都是前一项乘以项数得到的。
所以括号中应填720，即120*6=720.7）2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）观察数列，发现前两项是倒序排列的，第3项是前两项的平方，第4项是前三项中除去最小值和最大值的数的乘积，第5项是前四项中除去最小值和最大值的数的和，以此类推。
所以括号中应填81，即27*3=81.8）1，1，1，3，5，9，17，（）观察数列，发现前三项都是1，从第4项开始，每一项都是前两项之和。
所以括号中应填33，即17+16=33.可以猜想这个数列的规律为：每两项为一组，前一项是奇数，后一项是偶数，每组中的两个数分别是该组中的最方数和最小立方数，即第1组为1和2，第2组为1和4，第3组为3和8，第4组为4和27，因此，括号中应填5和125，即5是第5组中的最方数，125是第5组中的最小立方数。
另一种方法是观察相邻两项的差，可以发现，这个数列的规律为：从第3项开始，每一项都是前面两项的和，即：4=1+3，3=4-1，6=3+3，9=6+3，8=9-1，27=8+19，10=27-17，因此，括号中应填17.这个数列即不是等差数列，也不是等比数列，但是可以发现，从第三项开始每一项都等于前面两项的和，即：4=1+3，3=4-1，6=3+3，9=6+3，8=9-1，27=8+19，10=27-17，因此，括号中应填17.此数列中，从相邻两项的差是看不出规律的，但是，从第2项开始，每一项都是其前面一项的3倍，即：3=1×3，9=3×3，27=9×3，也就是说相邻两项之间的商相等．因此，括号中应填81，即81=27×3，代入后，243也符合规律，即243＝81×3．通过观察可以发现：1=1×1×1，8=2×2×2，27=3×3×3，64=4×4×4，125=5×5×5，343=7×7×7，根据这个规律，括号中应填：6×6×6=216.这个数列的规律是：除第1项以外的每一项都等于其项数与其前一项的乘积，因此，括号中的数为第6项720，即720=120×6.可以猜想这个数列的规律为：每两项为一组，前一项是奇数，后一项是偶数，每组中的两个数分别是该组中的最方数和最小立方数，即第1组为1和2，第2组为1和4，第3组为3和8，第4组为4和27，因此，括号中应填5和125，即5是第5组中的最方数，125是第5组中的最小立方数。
小学数学数列与数表练习题
小学数学数列与数表练习题一、选择题：1. 下列数列中，是等差数列的是：A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 8, 16, 32C. 1, 2, 4, 7, 11D. 3, 6, 12, 24, 482. 求下列数列的公差：4, 9, 14, 19, 24A. 4B. 5C. 9D. 143. 求数列的第10项：2, 4, 8, 16, ...A. 1024B. 512C. 256D. 128二、填空题：1. 数列1, 3, 5, 7, ...中，第10项为__________。
2. 若数列的通项公式为an = 3n - 1，则数列的第5项为__________。
三、计算题：1. 求等差数列的前n项和：1, 4, 7, 10, ...（n ≥ 4）。
2. 求等比数列的前n项和：2, 4, 8, 16, ...（n ≥ 4）。
四、解答题：1. 数学老师在班级里进行了一个有趣的数学游戏，游戏规则如下：初始时，小明手上有一个数字1，并且每次可以进行如下两种操作之一：操作一：将手上的数字加1；操作二：将手上的数字加倍。
请你帮助小明回答以下问题：a) 经过多少次操作后，小明手上的数字为16？b) 经过多少次操作后，小明手上的数字为128？2. 某学校有500名学生，学校希望给每个学生编号，且要求编号满足以下条件：a) 从1号开始，奇数学生的编号是等差数列；b) 从2号开始，偶数学生的编号是等差数列。
请你帮助学校计算：a) 学校应该给每个奇数学生分配多少个编号？b) 学校应该给每个偶数学生分配多少个编号？以上是小学数学数列与数表的练习题，希望对您有帮助！。
小学数学数列与数表练习题
小学数学数列与数表练习题一、填空题1. 下一个数是16，18，20，22，_，_，_。
2. 填写下一个数：3，6，9，12，_。
3. 填写缺失的数：5，10，15，_，25。
4. 填写下一个数：1，4，9，16，25，_。
5. 填写缺失的数：1，3，_, 7，11，_，19。
二、选择题1. 下列哪一个不是等差数列？A. 2，4，6，8，10B. 3，7，11，15，19C. 1，3，9，27，81D. 4，8，16，32，642. 下列哪一个不是等差数列？A. 1，2，3，4，5B. 3，6，9，12，15C. 2，4，8，16，32D. 5，9，13，17，213. 下列哪一个不是等差数列？A. 1，3，9，27，81B. 4，7，10，13，16C. 2，4，6，8，10D. 6，12，24，48，96三、解答题1. 有一个等差数列，已知首项是3，公差是4，求前五项的和。
2. 有一个等差数列，已知前三项是2，5，8，求公差和前五项的和。
3. 在一个等差数列中，已知首项是5，公差是3，第八项是23，请问该数列有多少项？4. 在一个等差数列中，已知首项是10，公差是-2，求第十项。
5. 一个数列的前五项依次是2，5，8，11，14，请问公差是多少？四、应用题1. 今天是星期一，芳芳从小明家出发，每天往前走3步，小华从小明家出发，每天往前走5步。
到哪一天两人会重合？2. 一条蚯蚓从地面爬到地洞底部，它每分钟爬行距离为10厘米。
如果地洞深达100米，蚯蚓需要多少分钟才能爬到底部？3. 一列火车每分钟行驶1000米，如果它经过一个1.5公里长的隧道需要多少秒？4. 一瓶果汁中有100毫升。
若每天喝掉原有数量的1/5，经过多少天后瓶子里剩余的果汁少于10毫升？5. 某地每天平均气温从25摄氏度开始，以每天下降2摄氏度的速度下降，经过多少天气温低于15摄氏度？以上只是一份简单的小学数学练习题或试卷，根据不同的年级和学习进度，题目内容和难度可适当进行调整。
4年级奥数整数与数列问题例题
等差数列的项和运算符号按某种规律排列所得算式的速算与巧算，这里有时要改变运算顺序，有时需通过裂项来多项求和．按照给定的法则进行定义新运算．较为复杂的整数四则运算问题．重要公式数列基本运算和=（首相+末项）×项数÷2，项数=（末项-首相）÷公差+1。
第N项=首相+（N-1）×公差例题1．如图1-1所示的表中有55个数，那么它们的和加多少才等于1994？图1-1[分析与解]显然这些数是从1到66，但是少了6的倍数6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66；所以这55个数的和为(1+2+3+4+5+6+7+8+…+63+64+65+66)－(6+12+18+24+30+…+54+60+66)＝(1+66)×66÷2－6×(1+2+3+4+ (11)＝2211－6×(1+11)×11÷2＝2211－396＝1815．所以，它们的和再加上1994－1815＝179后才等于1994．2．计算：(1+3+5+…+1989)－(2+4+6+…+1988)．[分析与解]1～1989是公差为2的等差数列，有(1989－1)÷2+1＝995项；2～1988是公差为2的等差数列，有(1988－2)÷2+1＝994项；所以(1+3+5+…+1989)＝(1+1989)×995÷2＝990025，(2+4+6+…+1988)＝(2+1988)×994÷2＝989030．所以原式＝990025－989030＝995．3．计算：1000+999—998—997+996+995—994—993+…+108+107－106－105+104+103－102－101．几个基本常用公式：1×1+2×2+…+n×n＝n×(n+1)×(2×n+1)÷6m2－n2＝(m－n)×(m+n)4．利用公式1×1+2×2+…+n×n＝n×(n+1)×(2×n+1)÷6，计算：15×15+16×16+…+21×21．[分析与解]有15×15+16×16+…+21×21＝(1×1+2×2+…+15×15+16×16+…+21×21)－(1×1+2×2+…+13×13+14×14)＝[21×(21+1)×(2×21+1)÷6]－[14×(14+1)×(2×14+1)÷6]＝3311－1015＝2296．5．求和：1×2+2×3+3×4+…+9×10．[分析与解]原式＝[1×2×3+2×3×3+3×4×3+…+9×10×3]÷3＝[1×2×3+2×3×(4－1)+3×4×(5－2)+…+9×10×(11－8)]÷3＝(1×2×3+2×3×4－1×2×3+3×4×5－2×3×4+…+9×10×11－8×9×10)÷3＝9×10×11÷3＝330．解法二：利用第4题的公式，1×1+2×2+…+n×n＝n×(n+1)×(2×n+1)÷6．1×2+2×3+3×4+…+9×10＝(1×1+2×2+3×3+4×4+...+9×9)+(1+2+3+4+ (9)＝9×(9+1)×(2×9+1)÷6+(1+9)×9÷2＝9×10×19÷6+45＝330．6．计算：20×20—19×19+18×18—17×17+…+2×2—1×1．[分析与解]有20×20－19×19＝(19+1)×20－19×19＝19×20+20－19×19＝19+20；18×18－17×17＝(17+1)×18－17×17＝17×18+18－17×17＝17+18；16×16－15×15＝(15+1)×16－15×15＝15×16+16－15×15＝15+16；…………2×2－1×1＝(1+1)×2－1×1＝1×2+2－1×1＝1+2；所以，原式＝19+20+17+18+15+16+…+1+2＝(1+20)×20÷2＝210．评注：实际上m2－n2＝(m－n)×(m+n)，特别的(n+1)2－n2＝(n+1)+n．整数的裂项：M×N=m1×m2×N, M×N=(m1+m2)×N=m1N+m2NM×N=(m1-m2)×N=m1N-m2N7．计算：3333×5555+6×4444×2222．[分析与解]原式＝1111×3×5×1111+6×4×1111×2×1111＝1111×1111×(3×5+6×4×2)＝1234321×63＝1234321×7×9＝8640247×(10－1)＝86402470－8640247＝77762223．8．计算：19931993×1993—19931992×1992—19931992．[分析与解]原式＝19931993×1993—(19931992×1992+19931992)＝19931993×1993－19931992×1993＝1993×(19931993－19931992)＝1993×1＝1993．9．两个十位数111111111l与9999999999的乘积中有几个数字是奇数?[分析与解]111111111l×9999999999＝1111111111×(10000000000－1)＝11111111110000000000－1111111111＝11111111109999999999+1－1111111111＝11111111108888888888+1＝11111111108888888889，所以共有9+1＝10个数字是奇数．10．我们把相差为2的两个奇数称为连续奇数．已知自然数1111155555是两个连续奇数的乘积，那么这两个奇数的和是多少?[分析与解]1111155555＝33333×33335，而33333+33335＝66668，即这两个奇数的和是66668．11．计算：l×l+2×l×2+3×l×2×3+4×1×2×3×4+5×1×2×3×4×5+6×1×2×3××4×5×6+7×1×2×3×4×5×6×7+8×1×2×3×4×5×6×7×8．[分析与解]原式＝2×1－1×1+3×1×2—1×1×2+4×1×2×3―1×2×3+5×1×2×3×4—1×2×3×4+6×1×2×3×4×5―1×2×3×4×5+7×1×2×3×4×5×6－1×2×3×4×5×6+8×1×2×3×4×5×6×7―1×2×3×4×5×6×7+9×1×2×3×4×5×6×7×8―1×2×3×4×5×6×7×8＝9×1×2×3×4×5×6×7×8―1×1＝3628801—1＝362879．12．在两个数之间写上一个，用所连成的字串表示用前面的数除以后面的数所得的余数，例如：135＝3，62＝0．试计算：(200049)9．[分析与解]2000÷49＝40……40，所以200049＝40，40÷9＝4……4，所以409＝4，即(200049)9＝4．13．羊和狼在一起时，狼要吃掉羊．所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊＝羊；羊△狼＝狼；狼△羊＝狼；狼△狼＝狼．以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了．小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊＝羊；羊☆狼＝羊；狼☆羊＝羊；狼☆狼＝狼．这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一越时，它便被羊赶走而只剩下羊了．对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算．混合运算的法则是从左到右，括号内先算，运算结果或是羊，或是狼．求下式的结果：羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)．[分析与解]羊△羊＝羊，羊△狼＝狼，狼△羊＝狼，狼△狼＝狼，或羊☆羊＝羊，羊☆狼＝羊，狼☆羊＝羊，狼☆狼＝狼．所以，羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)＝羊△羊☆羊△狼＝羊☆羊△＝羊△狼＝狼．数字问题：-----分类枚举法14．对于自然数1，2，3，…，100中的每一个数，把它的非零数字相乘，得到100个乘积(例如23，积为2×3＝6；如果一个数仅有一个非零数字，那么这个数就算作积，例如与100相应的积为1)．问：这100个乘积之和为多少?[分析与解]原式＝(1+2+3+……+8+9)+1+(1+2+3+……+8+9)+2+2×(1+2+3+……+8+9)+…+9+9×(1+2+3+……+9)+1＝45+45+45×45+1＝45×47+1＝2116．15．从1到1989这些自然数中的所有数字之和是多少?[分析与解]1～9的数字之和为1+2+3+…+9＝(1+9)×9÷2＝45；10～19的数字之和为1×10+(1+2+3+…+9)＝10+45＝55；20～29的数字之和为2×10+(1+2+3+…+9)＝20+45＝65；………………80～89的数字之和为8×10+(1+2+3+…+9)＝80+45＝125；90～99的数字之和为9×10+(1+2+3+…+9)＝90+45＝135；所以1～99的数字之和为45+55+65+…+125+135＝(45+135)×10÷2＝900；则100～199的数字之和为1×100+900＝1000；200～299的数字之和为2×100+900＝1100；300～399的数字之和为3×100+900＝1200；………………800～899的数字之和为8×100+900＝1700；900～999的数字之和为9×100+900＝1800；所以1～999的数字之和为900+1000+1100+1200+…+1700+1800＝(900+1800)×10÷2＝13500；于是1000～1999的数字之和为1×1000+13500＝14500；所以1～1999的数字之和为13500+14500＝28000；而1990～1999的数字之和为(1+9+9)×10+(0+1+2+3+…+9)＝190+45＝235；所以1～1989的数字之和为28000－235＝27765。
小学数学《整数与数列》练习题
小学数学《整数与数列》练习题一、等差数列的定义⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如：2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示； 和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．二、等差数列的相关公式(1)三个重要的公式① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+-⨯（）递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =--⨯（）回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)． 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=⨯=(思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和(1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯；②65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．模块一、等差数列基本概念及公式的应用【例 1】小朋友你会用等差数列的求和公式会计算下面各题吗？【巩固】计算：⑴2469698100135959799++++++-++++++（）（）⑵13467910121366676970+++++++++++++；⑶1000999998997996995106105104103102101+-++-+++-++-．⑷616926993699946999956999996+++++【巩固】计算1231990 1990199019901990+++=______【巩固】⑴计算468103436++++++⑵以质数71做分母的最简真分数有123,,......,7171716970,;7171求这列数的和⑶计算：567891011 135791113 13131313131313 ++++++【例 2】把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？【巩固】⑴如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项.⑵如果一个等差数列的第3项为16，第11项为72，求它的第6项.【巩固】在等差数列6，13，20，27，…中，从左向右数，第 _______个数是1994．【巩固】已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？【例 3】 15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？【巩固】 2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个．【例 4】 编号为1~9的9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如果1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一个盒子里多放几粒糖？【巩固】 例题中已知如果改为3号盒子里放了23粒糖呢？【巩固】 小王和小高同时开始工作。
小学数学 课外拓展《数列与数表》练习+详解
小学数学课外拓展《数列与数表》试题部分1.如图，把正整数依次排列，那么70在第______行，第______列。
2.如图，把正整数依次排列，那么32在第_____行，第______列。
3.如图，把正整数依次排列，那么58在第_______行，第______列。
4.如图，把正整数依次排列，那么第6行第7列的数是_______。
5.如图，把正整数依次排列，那么第8行第6列的数是______。
7.如图，把正整数依次排列，那么第6行第3列的数是______。
8.如图，把正整数依次排列，那么第7行第4列的数是________。
10.如图，从一个格到相邻的格需要走1步，那么从第2行第3列走到第6行第5列需要走______步。
（只能横着走或竖着走，不能斜着走）11.如图，从一个格到相邻的格需要走100米，那么从第1行第2列走到第5行第5列需要走______米。
（只能横着走或竖着走，不能斜着走）行第3列需要走______米。
（只能横着走或竖着走，不能斜着走）13.如图，从一个格到相邻的格需要走1步，那么从第1行第1列走到43这个数所在的格需要走______步。
（只能横着走或竖着走，不能斜着走）14.如图，从一个格到相邻的格需要走1步，那么从第2行第3列走到50这个数所在的格需要走______步。
（只能横着走或竖着走，不能斜着走）数所在的格需要走_____步。
（只能横着走或竖着走，不能斜着走）16.如图，从一个格到相邻的格需要走1步，那么从9这个数所在的格走到52这个数所在的格需要走______步。
（只能横着走或竖着走，不能斜着走）17.如图，从一个格到相邻的格需要走1步，那么从12这个数所在的格走到45这个数所在的格需要走______步。
（只能横着走或竖着走，不能斜着走）这个数所在的格需要走______步。
（只能横着走或竖着走，不能斜着走）19.如图，在数表中放入一个十字架形的框，共圈住5个数，这五个数的和是______。
小学数学《数列规律》练习题(含答案)
小学数学《数列规律》练习题（含答案）日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：（1）自然数：1，2，3，4，5，6，7， (1)（2）年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996（3）某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）45，45，44，46，45 像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项．如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项是45．根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列．（一）找数列中的规律【例1】观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.(1)100，88，76，64，52，（），28(2)1，3，6，10，（），21，28，36，（）(3)2，1，3，4，7，（），18，29，47(4)1，3，9，27，（），243(5)1，8，27，64，125，（），343(6)1，2，6，24，120，（），5040(7)2， 1， 4， 3， 6， 9， 8， 27， 10，（）(8)1，1，1，3，5，9，17，（）分析：（1） 100，88，76，64，52，（），28通过观察不难发现，从第2项开始，每一项都比它前面一项少12，也就是说每相邻两项所得的差都等于12.因此，括号中应填的数是40，即：52-12=40．像（1）这样，相邻两项之间的差是定值，我们把这样的数列叫做等差数列．（2） 1，3，6，10，（），21，28，36，（）（方法一）先计算相邻两数的差，有：3-1=2，6-3=3，10-6=4 ，……，28-21=7，36-28=8，……由此可以推知这些差一次为2、3、4、5、6……，所以这列数从小到大地排列规律是相邻两数的差按2、3、4、5、6……增加，括号里应填15，45，即10+5=15，36+9=45.(方法二)继续考察相邻项之间的关系，可以发现：因此，可以猜想，这个数列的规律为：每一项等于它的项数与其前一项的和，那么，第5项为15，即15=10+5，最后一项即第 9项为 45，即 45＝36＋9.代入验算，正确．（方法三)这一列数还有如下的规律：第1项：1=1,第2项：3=1＋2,第3项：6=1+2+3,第4项：10=1+2+3+4,第6项：21=1+2+3+4+5+6,……即这个数列的规律是：每一项都等于从1开始，以其项数为最大数的n个连续自然数的和.因此，第5项为15，即：15=1+2+3+4+5；第9项为45，即：45=1+2+3+4+5+6+7+8+9．（3） 2，1，3，4，7，（），18，29，47这个数列即不是等差数列，也不是等比数列，但是可以发现，从第三项开始每一项都等于前面两项地和，即：3=1+2，4=1+3，7=3+4，……，47=18+29，所以括号中的数应该是：4+7=11（4） 1，3，9，27，（），243此数列中，从相邻两项的差是看不出规律的，但是，从第2项开始，每一项都是其前面一项的3倍.即：3=1×3，9= 3×3，27=9×3，也就是说相邻两项之间的商相等．因此，括号中应填 81，即81= 27×3，代入后， 243也符合规律，即 243＝81×3．像（4）这样，相邻两项之间的商是定值，我们把这样的数列叫做等比数列．（5）1，8，27，64，125，（），343通过观察可以发现： 1=1×1×1，8=2×2×2，27=3×3×3，64=4×4×4，125=5×5×5，343=7×7×7，根据这个规律，括号中应填：6×6×6=216我们把这样的数列叫做立方数列，即每一项等于其项数乘以项数再乘以项数.（6）1，2，6，24，120，（），5040（方法一）这个数列不同于上面的数列，相邻项相加减后，看不出任何规律.考虑到等比数列，我们不妨研究相邻项的商，显然：所以，这个数列的规律是：除第1项以外的每一项都等于其项数与其前一项的乘积.因此，括号中的数为第6项720，即720=120×6．（方法二）本题也可以考虑连续自然数，显然：第1项 1=1，第2项2=1×2，第3项6=1×2×3，第4项24=1×2×3×4，……，所以，第6项应为1×2×3×4×5×6=720（7） 2， 1， 4， 3， 6， 9， 8， 27， 10，（）。
小学数学《整数与数列》练习题
小学数学《整数与数列》练习题1．口算下列算式.(1) 35×35= (2) 67×63=(3) 29×89= (4) 74×76=(5) 81×71= (7) 114×116= (8) 987×983=2．找出下列数列的规律，并补齐空缺的项；（1）1、1、2、3、5、8、13、______、________；（2）3、4、8、9、18、19、______、_______；（3）1、2、6、16、44、______、328；【例1】1）96+97+98+99+100+101+102+103+104=3）100-99+98-97+96-95+…+4-3+2-1=【例2】78+77+76-75-74-73+72+71+70-69-68-67+……+6+5+4-3-2-1=【例3】利用公式1⨯1+2⨯2+…+n⨯n=n⨯(n+1)⨯(2⨯n+1)÷6计算10⨯10+12⨯12+14⨯14…+30⨯30=【例4】把从1开始的所有奇数进行分组，其中每一组的第一个数都等于这一段中所有数的个数，比如：(1)，(3、5、7)，(9、11、13、15、17、19、21、23、25)，(27、29、⋯、79)，(81、83、⋯)，那么第5组中所有数的和是多少？【例5】计算1）7778⨯6666+4444⨯3333=2）3333⨯5555+6⨯4444⨯2222=【例6】9个连续自然数的和是801，最小的数与最大的数分别是多少？【例7】把自然数1，2，3，⋅⋅⋅，100排成一个数123456789101112…99100，把这个数的各位上的数字加起来的和是__________；【例8】定义运算※为a※b＝a×b-(a＋b)，则（1）5※7＝______，7※5=______；（思考有交换率么？）（2）（3※5）※7＝______,3※(5※7)＝_______。
四年级数学竞赛秋季班-第02讲-整数与数列(下)
A．4893；
B．4900；
C．4891；
D．4901；
5．(★★★★)计算：1＋4＋9＋16＋…＋1089
A．12526
B．12527
C．12528
D．12529
6．(★★★★★)计算52＋62＋72＋…＋1002
A．338280
B．338320
(★★★)
计算：
20×20－19×19＋18×18－17×17＋…＋2×2－1×1
(★★★)
计算：
12－22＋32－42＋52－62＋72－82＋92－102＋112
(★★★★)
(22＋42＋62＋…＋1002)－(12＋32＋52＋…＋992)
⑴(★★★)
利用“平方差公式”，我们还可以巧算下列各题，让我们来试试吧。
和过往的你
记挂你的现今
和现今的你
遐想你的将来
和将来的你
难了难了
相思可以这一世
---------------------谢谢喜欢--------------------
羡你悠然书气
人生若只如初见
任你方便时来
随你心性而去
却为何，有人
为一眼而愁肠百转
为一见而不远千里
晨起凭栏眺
但见云卷云舒
风月乍起
春寒已淡忘
如今秋凉甚好
几度眼迷离
感谢喧嚣
把你高高卷起
砸向这一处静逸
惊翻了我的万卷
和其中的一字一句
幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了
被你默诵过，懂了
被你翻开又合起
被你动了奶酪和心思
不舍你的过往
C．338350
D．338380
二年级数列练习题
二年级数列练习题数列练习题1. 小熊乘坐电梯从1楼到10楼的时候，每一层电梯上的人数依次为2、4、6、8、...，请问小熊到达第10楼时，电梯上有多少人？2. 一列火车在火车站出发，每隔5分钟就有一列火车相继离开。
如果从早上9点开始，那么到中午12点，一共有多少列火车离开火车站？3. 汤姆家种了一棵小树，树每天长得都比前一天高2厘米。
如果小树种下的第一天高度是5厘米，那么经过10天后，小树的高度是多少？4. 一项游戏规则是将一个正整数的个位数和十位数相加，然后再用这个和替代原来的个位数，将原来的十位数再加上替代后的个位数，继续这个过程，直到得到一个两位数的和为止。
例如，对于37来说，计算过程如下：3+7=10，1+0=1。
请问，对于数列1、11、21、32、44、...，第10个数是多少？5. 某天，小明从家出发沿着同一条路步行，每隔3分钟走300米。
如果他一直坚持步行，那么经过60分钟后，他走了多远的路程？6. 一只蚂蚁从一个地点出发，每隔2秒爬行一厘米。
如果它一直保持相同的速度，那么经过10分钟后，蚂蚁爬行了多远的距离？7. 小华拿出一本厚厚的故事书，每天看5页。
如果他一直坚持看书，那么经过20天后，他一共看了多少页？8. 一个数列从第1项开始，每一项都比前一项多4.如果这个数列的第5项为21，那么第10项为多少？9. 有一条规律的数列如下：1、4、9、16、...。
请问，这个数列的第8项是多少？10. 达拉斯一家电视台的节目每周从周一到周五连续播放，每天播放一集。
如果从1月1日开始播放，那么到1月31日，这个节目一共播放了多少集？以上是关于二年级数列的练习题，希望对你的学习有所帮助！。
小学数学数列知识练习题
小学数学数列知识练习题一、填空题1. 将1、2、3、4、5……排列起来构成一个数列，这个数列的前10项之和是________。
2. 将2、4、6、8、10……排列起来构成一个数列，这个数列的前10项之和是________。
3. 按照如下规律填充空白，继续数列：1，4，9，16，___，___，___，___。
4. 按照如下规律填充空白，继续数列：3，6，9，12，___，___，___，___。
5. 以下数列中，哪个数列是等差数列？A：1，2，4，8，16……；B：3，6，12，24，48……；C：2，4，8，16，32……；D：5，10，20，40，80……。
二、选择题1. 数列2，4，6，8，10……是一个（）A. 等差数列B. 等比数列C. 递增数列D. 递减数列2. 数列3，6，9，12，15……是一个（）A. 等差数列B. 等比数列C. 递增数列D. 递减数列3. 如果一个等差数列的公差是3，首项是2，那么这个数列的通项公式是（）A. an = 2nB. an = 2 + nC. an = 2n + 3D. an = 2 + 3n4. 如果一个等差数列的首项是-5，公差是2，那么这个数列的第7项是（）A. 9B. 10C. 11D. 125. 如果一个等差数列的前项之和是45，首项是3，公差是4，那么这个数列的项数是（）A. 6B. 7C. 8D. 9三、解答题1. 一个等差数列的首项是2，公差是3，求该数列的前5项，并计算这5项的和。
解答：数列的前5项分别为2，5，8，11，14，这5项的和是40。
2. 一个等差数列的前项之和是135，首项是7，公差是9，求该数列的项数。
解答：设该数列的项数为n，则n/2[2 × 7 + (n - 1) × 9] = 135，化简得2n + 9n^2 - 9n - 270 = 0，解得n = 5或n = -6，由题意可知项数为正数，因此项数为5。
数字连连看小学二年级的数列练习题
数字连连看小学二年级的数列练习题1. 小学二年级的数列练习题在小学二年级的数学学习中，数列是一个重要的概念。
数列练习题可以帮助学生巩固对数列的理解和运用。
本文将介绍一些适合小学二年级学生的数字连连看数列练习题。
2. 数列的基本概念首先，我们来回顾一下数列的基本概念。
数列是一组按照一定规律排列的数字集合，其中每个数字被称为数列的项。
数列的规律可以是递增、递减或者其他的规律。
理解数列的规律可以帮助我们预测数列的下一项或者找到数列中的某一项。
3. 数字连连看数列练习题下面是一些数字连连看的数列练习题，帮助小学二年级的学生巩固对数列的理解和运用。
题目1：从 1 开始，每次增加 2，继续数列，写出数列的前 5 项。
解答：1，3，5，7，9题目2：从 5 开始，每次减少 1，继续数列，写出数列的前 5 项。
解答：5，4，3，2，1题目3：从 10 开始，每次增加 5，继续数列，写出数列的前 5 项。
解答：10，15，20，25，30题目4：从 100 开始，每次减少 10，继续数列，写出数列的前 5 项。
解答：100，90，80，70，60题目5：从 2 开始，每次翻倍，继续数列，写出数列的前 5 项。
解答：2，4，8，16，32通过以上练习题，小学二年级的学生可以通过观察规律和继续数列的方式来找出数列中的数字。
这有助于培养他们的逻辑思维和数学运算能力。
4. 数列的拓展应用数列的概念在数学中有很多应用，不仅限于小学阶段的数学学习。
例如，在高中数学课程中，数列的概念被广泛应用于数学证明和数学建模中。
数列的规律性和可预测性使其成为解决复杂问题的有力工具。
5. 总结数列是小学二年级数学学习中的一个重要概念，通过数字连连看数列练习题，可以帮助学生巩固对数列的理解和运用能力。
数列的规律性和可预测性使其在数学领域具有广泛的应用。
通过不断练习和应用，学生可以更好地掌握数列的概念和运用技巧。
希望本文提供的数字连连看数列练习题对小学二年级的学生有所帮助。
整数与数列
整数与数列【知识导学】一、枚举法将所有可能情况全部列举出来，再从中找到最大或最小的情况。
二、极端分析法从最极端的情况出发考虑。
三、最值原理1.和一定，差小积大；2.积一定，差小和小。
四、1.拆若干个不可以重复的数，乘积最大：从2开始的连续自然数；2.拆若干个可以重复的数，乘积最大：多3，少2，无1。
【例1】在五位数12345的某一位数字后面再插入一个同样的数字（例如：可以在2的后面插入2得到122345），这样得到的六位数最大可能是多少？【即学即练1】在五位数1234的某一位数字后面再插入一个同样的数字（例如:可以在2的后面插入2得到12234），这样得到的五位数最大可能是多少？【例2】电视台要播放一部30集的电视连续剧。
如果要求每天安排播出的集数互不相等，不能不播，该电视连续剧最多可以播几天？【即学即练2】19个苹果要分给一群小朋友，每一个小朋友所分得的苹果数都要不一样，且每位小朋友至少要有一个苹果。
问：这群小朋友最多有几位？【例3】（1）周长为100米的长方形中，面积最大是平方米。
（2）面积为100平方米的长方形中，周长最小是米。
【即学即练3】用24根长1厘米的小棍围成一个长方形，这个长方形的面积最大是多少？如果用22根呢？【例4】用1,2,3,4,5,6这6个数字各一次，分别组成两个三位数，求积最大时算式是是什么?【即学即练4】请将2,3,4,5,6,8”的方格中，要使得算式结果最大，应该怎么填？【例5】(1）3个互不相同的自然数之和是17，它们的乘积最大可能是多少？(2)若干个互不相同的自然数之和是17，它们的乘积最大可能是多少？【即学即练5】3个自然数之和是17，它们的乘积最大可能是多少？【例6】把16拆成若干个可重复自然数的和，使这些自然数的乘积最大，最大乘积是多少？【即学即练6】把12拆成若干个可重复自然数的和，使这些自然数的乘积最大，最大乘积是多少？【巩固练习】1、在三位数234的某一位数字后面再插入一个同样的数字，这样得到的四位数最大可能是多少？2、有4袋糖块，其中任意3袋糖块的数量总和都超过60块。
小学四年级奥数竞赛班作业第14讲：整数与数列(一)(秋季课程)
= (2 1) (2 1) (4 3) (4 3) (6 5) (6 5) = 3 7 11 99 = (3 99) 25 2 =1275
(50 49) (50 49)
7. 解析：原式 20072 20062 52 42 32 22 12 (2007 2006) (2007 2006) (2005 2004) (2005 2004) 2007 2006 20练习题
一．夯实基础：
1.已知数列 2、3、4、6、6、9、8、12、 ，问:这个数列中第 2000 个数是多少？第 2003 个数是多少？
2.在等差数列 6，13，20，27，…中，从左向右数，第 _______个数是 1994．
3.求1 ~ 1000 这 1000 个数中不能被 7 整除的整数之和．
14. 解析：利用平方和公式： 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 910 1 (11) 2 (2 1) 3 (3 1) 9 (9 1) 12 22 32 92 (1 2 3 9) 9 10 19 6 45 330
2007 1 2007 2
2015028
(3 2) (3 2) 1
8. 解析：原式 (12 22 162 ) (32 62 92 122 152 ) 16 17 33 6 495 1496 495 1001
4.从 401 到 1000 的所有整数中，被 8 除余数为 1 的数有_____个？
1
二． 拓展提高：
5.已知： a 1 3 5 99 101， b 2 4 6 98 100 ，则 a 、 b 两个数中，较大的 数比较小的数大多少？
五年级数学上册数列的数值计算练习题
五年级数学上册数列的数值计算练习题一、数列的概念和基本性质数列是指按照一定的规律排列起来的数，通常用字母表示。
在数学的学习过程中，数列是一个非常重要的概念，它不仅出现在数学的各个领域中，也在我们日常生活中广泛存在。
数列的数值计算是数列学习的基础，通过对数列的数值运算，我们可以更好地理解数列的规律以及数学问题的解决方法。
下面我将为大家介绍一些关于数列数值计算的练习题。
二、等差数列的数值计算等差数列是一种常见的数列形式，在等差数列中，相邻两项之间的差值是固定的，我们通常将这个差值称为公差。
在进行等差数列的数值计算时，我们首先需要找到数列中的公差，然后套用相应的公式进行计算。
例题1：计算等差数列：3, 6, 9, 12, ...的前10项之和。
解析：首先，我们可以找到这个等差数列的公差为3（后一项减前一项得到）。
然后，我们可以利用等差数列的求和公式进行计算，公式为Sn = n * (a1 + an) / 2，其中Sn代表前n项和，a1代表第一项，an 代表第n项。
代入所给条件，我们可以得到Sn = 10 * (3 + 30) / 2 = 165。
所以，等差数列：3, 6, 9, 12, ...的前10项之和为165。
例题2：已知等差数列的第一项为4，公差为2，计算等差数列的前20项之和。
解析：根据已知条件，我们可以得到等差数列的第n项公式为an =a1 + (n-1) * d，其中an代表第n项，a1代表第一项，d代表公差。
代入所给条件，我们可以得到a20 = 4 + (20-1) * 2 = 42。
然后，我们可以利用等差数列的求和公式进行计算，公式为Sn = n* (a1 + an) / 2。
代入所给条件，我们可以得到Sn = 20 * (4 + 42) / 2 = 440。
所以，已知等差数列的第一项为4，公差为2，前20项之和为440。
三、等比数列的数值计算除了等差数列，等比数列也是常见的数列形式。
小学数学数列练习题及答案
小学数学数列练习题及答案一、填空题1. 下列数列中，公差为2的是： 1，3，5，7，…2. 下列数列中，公差为4的是： 2，6，10，14，…3. 下列数列中，公比为3的是： 1，3，9，27，…4. 下列数列中，公比为0.5的是： 64，32，16，8，…5. 下列数列中，前两项之和为3，公差为2的是： 1，2，4，6，…6. 下列数列中，前两项之和为11，公差为3的是： 5，8，11，14，…二、选择题1. 已知等差数列的公差为4，第3项为7，那么首项为：A. 3B. 1C. -1D. -32. 下列数列中，等差数列的公差最小的是：A. 2，4，6，8，…B. -3，0，3，6，…C. 1，1，2，3，…D. 5，10，20，40，…3. 下列数列中，等差数列的公差最大的是：A. 1，5，9，13，…B. -1，-4，-7，-10，…C. 10，6，2，-2，…D. 3，6，9，12，…4. 下列数列中，等差数列的公差为0的是：A. 2，2，2，2，…B. 1，2，4，8，…C. 10，8，6，4，…D. -1，0，1，2，…5. 已知等比数列的公比为2，第3项为16，那么首项为：A. 2B. 4C. 8D. 326. 下列数列中，等比数列的公比最小的是：A. 1，2，4，8，…B. 2，4，8，16，…C. -1，1，-1，1，…D. 5，10，20，40，…三、解答题1. 求等差数列首项为-2，公差为3的数列的前6项。
2. 求等比数列首项为2，公比为0.5的数列的前6项。
3. 求等差数列首项为10，公差为-2的数列的第10项。
4. 求等比数列首项为4，公比为2的数列的第10项。
5. 求等差数列的前8项之和，已知首项为3，公差为4。
6. 求等差数列的前n项之和，已知首项为1，公差为2。
四、综合题1. 小明每天读书，第一天读了10页，从第二天开始，他每天读的页数比前一天多2页。
问第10天他读了多少页？2. 小红的爸爸每个月给她的零花钱是100元，从第二个月开始，每个月比上个月多给10元。
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小学数学《整数与数列》练习题
1．口算下列算式.
(1) 35×35= (2) 67×63=
(3) 29×89= (4) 74×76=
(5) 81×71= (7) 114×116= (8) 987×983=
2．找出下列数列的规律，并补齐空缺的项；
（1）1、1、2、3、5、8、13、______、________；
（2）3、4、8、9、18、19、______、_______；（3）1、2、6、16、44、______、328；
【例1】1）96+97+98+99+100+101+102+103+104=
3）100-99+98-97+96-95+…+4-3+2-1=
【例2】78+77+76-75-74-73+72+71+70-69-68-67+……+6+5+4-3-2-1=
【例3】利用公式1⨯1+2⨯2+…+n⨯n=n⨯(n+1)⨯(2⨯n+1)÷6计算10⨯10+12⨯12+14⨯14…+30⨯30=
【例4】把从1开始的所有奇数进行分组，其中每一组的第一个数都等于这一段中所有数的个数，比如：
(1)，(3、5、7)，(9、11、13、15、17、19、21、23、25)，(27、29、⋯、79)，(81、83、⋯)，
那么第5组中所有数的和是多少？
【例5】计算1）7778⨯6666+4444⨯3333=
2）3333⨯5555+6⨯4444⨯2222=
【例6】9个连续自然数的和是801，最小的数与最大的数分别是多少？
【例7】把自然数1，2，3，⋅⋅⋅，100排成一个数123456789101112…99100，把这个数的各位上的数字加起来的和是__________；
【例8】定义运算※为a※b＝a×b-(a＋b)，则
（1）5※7＝______，7※5=______；（思考有交换率么？）
（2）（3※5）※7＝______,3※(5※7)＝_______。
（思考有结合率么？）
【例9】两个整数a和b，a除以b的余数记为a@b。
例如，13@5=3。
根据这样定义的运算17@6＝_____，(26@9)@ 4＝_______。
【例10】定义新运算( )( )( )( )( )( )(*) 代表1
( )( )( )( )( )(*)( ) 代表2
( )( )( )( )( )(*)(*) 代表3
( )( )( )( )(*)( )( ) 代表4
( )( )( )( )(*)( )(*) 代表5
根据上面的方法，回答下面问题，各代表几
( )( )(*)( )(*)( )( ) 代表_____；
( )(*)( )( )( )(*)( ) 代表_____；
(*)( )(*)( )(*)( )(*) 代表_____。
1、用格子乘法计算1415×926，535×8979，3238×4626
2、对于数a，b，c，d，规定〈a，b，c，d〉=2ab-c＋d。
已知〈1，3，5，x〉=7，x=______；
3、1+5+9+13+17+⋯+1993=
4、规定：6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。
求2*3*4＝
5、从1、2、⋅⋅⋅、10中每次选取一个奇数和一个偶数，并将两数相乘，得到一个乘积，那么所有不同取数
方法所对应的乘积之和是________；。