平行线的判定与性质复习公开课(一等奖)
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解: ∵ AB//DC(已知)
∴ ∠C=∠ABF (两直线平行,同位角相等) 又∵∠A＝∠C (已知) F ∴ ∠ABF=∠A（等量代换） ∴ AD∥BC (内错角相等，两直线平行)
BBaidu Nhomakorabea
C
思考2：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点， ∠1= ∠2， ∠C= ∠D，求证：DF ∥AC D E F 解: ∵∠1＝∠2 (已知) 2
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
例1：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明 AB∥DC.
解: ∵ AD//BC(已知) ∴ ∠A=∠ABF
(两直线平行,内错角相等) 又∵∠A＝∠C (已知) ∴ ∠ABF=∠C (等量代换)
A
D
E
∴ AB∥DC
(同位角相等，两直线平行)
F
B
C
思考1：如图所示：AB AD∥DC, BC，∠A＝∠C， AD ∥ BC. 试说明 AB ∥ DC . A D E
思考1：如图，已知∠E=∠F, ∠1=∠2, 求证 AB∥CD . A B 1
3
F
4
2
E
C
D
思考2：如图，已知AB∥CD, ∠E=∠F, 求证∠1=∠2. A 1
3
B F
E
C
4
2
D
（1）平行线的判定与性质的区别？ （2）在解决具体问题过程中，何时使用 平行线的判定，何时使用平行线的性质？ （3）当已知条件中两个角没有特殊位置关 系时，怎样处理？ （4）你体会到了什么数学思想？
∴ ∠2=∠3（等量代换）
思考3：如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均 与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与 D E F ∠F相等吗？请说出你的理由。 2 3 1 A B C
∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等) 又∵∠C＝∠D (已知) ∴ ∠D=∠ABD （等量代换）
掌声
巧辨孪生兄弟 —平行线的判定和性质
1.理解平行线的判定和平行线性质的关系，能运用平行线的判定 和性质进行综合推理，并规范书写推理过程
2.提高分析问题、解决问题的能力，培养推理能力和有条理的表达能力
平行线的判定： 由角的关系得到平行 同位角相等 内错角相等 两直线平行
同旁内角互补
平行线的性质： 两直线平行 由平行得到角的关系
A
B
C
例2：如图，已知AB∥CD, ∠1=∠2, 求证∠E=∠F.
解: ∵AB∥CD(已知) ∴ ∠BAD=∠ADC
A
1
B
3
（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1＝∠2 (已知) ∴ ∠3=∠4(等式的性质)
F
4
2
E
C
D
∴ AF∥DE（内错角相等，两直线平行） ∴ ∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）
∠1＝∠3 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠3（等量代换）
3 1 A B C
∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)
又∵∠C＝∠D (已知)
∴ ∠D=∠ABD （等量代换）
∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
解: ∵∠1＝∠2 (已知) ∠1＝∠3 (对顶角相等)
∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
∴ ∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)
思考4：如图，已知∠A=∠F,∠C=∠D, 求证：BD//CE.
解: ∵∠A=∠F(已知)
D
E F 2
∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
∴ ∠D=∠ABD
3 1
（两直线平行,内错角相等）
又∵∠C＝∠D (已知) ∴ ∠C=∠ABD(等量代换) ∴ BD∥CE(同位角相等，两直线平行)
∴ ∠C=∠ABF (两直线平行,同位角相等) 又∵∠A＝∠C (已知) F ∴ ∠ABF=∠A（等量代换） ∴ AD∥BC (内错角相等，两直线平行)
BBaidu Nhomakorabea
C
思考2：如图，点E为DF上的点，点B为AC上的点， ∠1= ∠2， ∠C= ∠D，求证：DF ∥AC D E F 解: ∵∠1＝∠2 (已知) 2
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
例1：如图所示：AD∥BC，∠A＝∠C，试说明 AB∥DC.
解: ∵ AD//BC(已知) ∴ ∠A=∠ABF
(两直线平行,内错角相等) 又∵∠A＝∠C (已知) ∴ ∠ABF=∠C (等量代换)
A
D
E
∴ AB∥DC
(同位角相等，两直线平行)
F
B
C
思考1：如图所示：AB AD∥DC, BC，∠A＝∠C， AD ∥ BC. 试说明 AB ∥ DC . A D E
思考1：如图，已知∠E=∠F, ∠1=∠2, 求证 AB∥CD . A B 1
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F
4
2
E
C
D
思考2：如图，已知AB∥CD, ∠E=∠F, 求证∠1=∠2. A 1
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B F
E
C
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D
（1）平行线的判定与性质的区别？ （2）在解决具体问题过程中，何时使用 平行线的判定，何时使用平行线的性质？ （3）当已知条件中两个角没有特殊位置关 系时，怎样处理？ （4）你体会到了什么数学思想？
∴ ∠2=∠3（等量代换）
思考3：如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均 与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，试问：∠A与 D E F ∠F相等吗？请说出你的理由。 2 3 1 A B C
∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等) 又∵∠C＝∠D (已知) ∴ ∠D=∠ABD （等量代换）
掌声
巧辨孪生兄弟 —平行线的判定和性质
1.理解平行线的判定和平行线性质的关系，能运用平行线的判定 和性质进行综合推理，并规范书写推理过程
2.提高分析问题、解决问题的能力，培养推理能力和有条理的表达能力
平行线的判定： 由角的关系得到平行 同位角相等 内错角相等 两直线平行
同旁内角互补
平行线的性质： 两直线平行 由平行得到角的关系
A
B
C
例2：如图，已知AB∥CD, ∠1=∠2, 求证∠E=∠F.
解: ∵AB∥CD(已知) ∴ ∠BAD=∠ADC
A
1
B
3
（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1＝∠2 (已知) ∴ ∠3=∠4(等式的性质)
F
4
2
E
C
D
∴ AF∥DE（内错角相等，两直线平行） ∴ ∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）
∠1＝∠3 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠3（等量代换）
3 1 A B C
∴ BD∥CE（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)
又∵∠C＝∠D (已知)
∴ ∠D=∠ABD （等量代换）
∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
解: ∵∠1＝∠2 (已知) ∠1＝∠3 (对顶角相等)
∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
∴ ∠A=∠F(两直线平行,内错角相等)
思考4：如图，已知∠A=∠F,∠C=∠D, 求证：BD//CE.
解: ∵∠A=∠F(已知)
D
E F 2
∴ DF∥AC(内错角相等，两直线平行)
∴ ∠D=∠ABD
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（两直线平行,内错角相等）
又∵∠C＝∠D (已知) ∴ ∠C=∠ABD(等量代换) ∴ BD∥CE(同位角相等，两直线平行)