湖北省武汉市七一华源中学2020—2021学年度上学期八年级数学九月质量检测试题

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湖北省武汉市2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷

2020-2021学年湖北省武汉市八年级上册期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是( )A. 3B. 7C. 10D. 112.下列图形一定是轴对称图形的是( )A. 平行四边形B. 正方形C. 三角形D. 梯形3. 4.一个n边形的内角和等于它的外角和，则n=( )A. 3B. 4C. 5D. 64.下列图形中有几个具有稳定性？( )A. 三个B. 四个C. 五个D. 六个5.下列各条件不能作出唯一直角三角形的是( )A. 已知两直角边B. 已知两锐角C. 已知一直角边和一锐角D. 已知斜边和一直角边6.如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为( )A. 80°B. 40°C. 62°D. 38°7.如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，PC=1，点Q是射线OB上的一个动点，线段PQ长度的最小值为a，下列说法正确的是()A. a=0B. a=0.5C. a=1D. a=28. 如图，△ABC 中，∠BAC =100°，DF ，EG 分别是AB ，AC 的垂直平分线，则∠DAE 等于( )A. 50°B. 45°C. 30°D. 20°9. 如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在△ABC 外的A ˈ处，折痕为DE.如果∠A =α，∠CEA ′=β，∠BDA ˈ=γ，那么下列式子中正确的是( )A. γ=2α+βB. γ=α+2βC. γ=α+βD. γ=180∘−α−β10. 如图，等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA =CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，则下列结论中不一定正确的是( )A. PD =DQB. DE =12ACC. AE =12CQD. PQ ⊥AB二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 已知点A (a ,4)关于y 轴的对称点B 的坐标为(−2,b )，则a +b =______ ．12. 已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的底角为______．13. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC 于点D ，AD =3，则BC =______．14. AD 是△ABC 的边BC 上的中线，AB =6，AC =4，则边BC 的取值范围是______ ，中线AD 的取值范围是______ ．15. 如图，∠AOB =30°，点M 、N 分别是射线OA 、OB 上的动点，OP 平分∠AOB ，且OP =6，△PMN 的周长最小值为______．16.已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC=______°.三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，AD=BC，AC=BD.求证：∠A=∠B．18.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BA=BD，∠DAC=1∠B，∠C=50°.求2∠BAC的度数．(AB+BC+19.如图所示，O是△ABC内的一点，试说明：OA+OB+OC>12CA)．20.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；(3)在直线m上画一点P，使得|PA−PC2|的值最大．21.已知，如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，∠CAF=∠DAF.求证：AF⊥CD．22.如图：在△ABC中，BF=CF，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．23.如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O．(1)求证：△AEC≌△ABD；(2)求∠BOC的度数．24.如图：已知A(a,0)、B(0,b)，且a、b满足(a−2)2+｜2b−4｜=0．(1)如图1，求△AOB的面积；(2)如图2，点C在线段AB上(不与A、B重合)移动，AB⊥BD，且∠COD=45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；(3)如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴，点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值．答案1.B．2.B．3.B．4.A．5.B．6.D．7.C．8.D9.A．10.D．11.6．12.55°或70°．13.9．14.2<BC<10，1<AD<5．15.616.75°或35°．17.【答案】证明：连接CD，在△BCD和△ADC中，∴△BCD≌△ADC(SSS)，∴∠A=∠B.18.解：设∠DAC=x°，则∠B=2x°，∠BDA=∠C+∠DAC=50°+x°．∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=50°+x°，∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，即2x+50+x+50+x=180，解得x=20．∴∠BAD=∠BDA=50°+20°=70°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=70°+20°=90°．19.解：∵在△ABO中，OA+OB>AB，同理可得：OA+OC>CA，OB+OC>BC，∴2(OA+OB+OC)>AB+BC+CA，(AB+BC+CA)．∴OA+OB+OC>1220.解：作图如下：(1)如图，△A1B1C1．(2)如图，△A2B2C2．(3)如图，点P即为所求．21.证明：在△ABC与△AED中，AB=AE∠B=∠E，BC=ED∴△ABC≌△AED(SAS)，∴AC=AD，∵∠CAF=∠DAF，即AF为∠CAD的角平分线，∴AF⊥CD．22.证明：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠BEF=∠CDF=90°，在△BEF与△CDF中，∠BEF=∠CDF，∠EFB=∠DFCBF=CF∴EF=DF，∵FE⊥AB，FD⊥AC，∴AF平分∠BAC．23.解：(1)证明：∵△ABE和△ACD是等边三角形，∴AE=AB，AD=AC，∠EAB=60°，∠DAC=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△AEC和△ABD中，∴△AEC≌△ABD；(2)由(1)得△AEC≌△ABD，∴∠AEC=∠ABD，∵∠AFE=∠BFO(对顶角)，在△AEF中，∠AEF+∠EFA+∠EAF=180°，在△BFO中，∠FBO+∠BFO+∠FOB=180°，∴∠EAB=∠EOB=60°，∴∠BOC=180°−∠EOB=120°．24.解：(1)∵(a−2)2+｜2b−4｜=0，∴a−2=0，2b−4=0，∴a=2，b=2，∴A(2,0)、B(0,2)，∴OA=1，OB=1，∴△AOB的面积=12×2×2=2；(2)如图2，证明：将△AOC绕点O逆时针旋转90°得到△OBF，∵∠OAC=∠OBF=∠OBA=45°，∠DBA=90°，∴∠DBF=180°，∵∠DOC=45°，∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=45°，∴∠FOD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45°，在△ODF与△ODC中，OF=OC∠FOD=∠COD OD=OD,∴△ODF≌△ODC(SAS)，∴DC=DF，DF=BD+BF，(3)解：BQ是定值，作EF⊥OA于F，在FE上截取PF=FD，∵∠BAO=∠PDF=45°，∴∠PAB=∠PDE，∠PED=135°，∴∠BPA+∠EPF=90°，∠EPF+∠PED=90°，∴∠BPA=∠PED，在△PBA与△EPD中，PF=PD∠BPA=∠PED PB=PE∴△PBA≌EPD(SAS)，∴AP=ED，∴FD+ED=PF+AP，即：FE=FA，∴∠FEA=∠FAE=45°，∴∠QAO=∠EAF=∠OQA=45°，∴OA=OQ=2，∴BQ=4．。

2020-2021学年度湖北省武汉七一华源中学九年级九月质量检测数学试题

2020~2021学年度上学期七一华源九年级数学九月质量检测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.一元二次方程3x2－2= x化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是( )A.1、2B.﹣1、﹣2C.3、2D.0、﹣22.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( )A. x2＋3=0B. x2＋x=0C. x2＋2x=﹣1D. x2=13.用配方法解方程x2＋4x－1=0，下列变形正确的是( )A. (x＋2)2=3B. (x－2)2=3C. (x＋2)2=5D. (x－2)2=54.已知2x2＋x－1=0的两根为x1，x2，则x1x2的值为( )A.1B.﹣1C.12D.125.将抛物线y=﹣12x2向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为( )A. y=﹣12(x＋1)2 B. y=﹣12(x－1)2 C. y=﹣12x2＋1 D. y=﹣12x2－16.对于抛物线y=﹣2(x－1)2＋3，下列判断正确的是( )A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标为(﹣1，3)C.对称轴为直线x=1D.当x＞1时，y随x的增大而增大7.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为( )A.100(1＋x)2=800B.100＋100×2x=800C.100＋100×3x=800D.100[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]=8008.若二次函数y=x2＋12与y=﹣x2＋k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是( )A.这两个函数图象有相同的对称轴B.这两个函数图象的开口方向相反C.方程﹣x2＋k=0没有实数根D.二次函数y=﹣x2＋k的最大值为219.若A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=2(x＋1)2＋c上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y210.对于抛物线y=ax2＋4ax－m (a≠0)与x轴的交点为A(﹣1，0)，B(x2，0)，则下列说法：①一元二次方程ax2＋4ax－m=0的两根为x1=﹣1，x2=﹣3；①原抛物线与y轴交于点C，CD①x轴交抛物线于D点，则CD=4；①点E(1，y1)、点F(﹣4，y2)在原抛物线上，则y1＞y2；①抛物线y=﹣ax2－4ax＋m与原抛物线关于x轴对称，其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.若2是方程x2－c=0的一个根，则c的值为.12.某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是91，则每个支干长出的小分支数为.13.一元二次方程x2－4x＋2=0的两根为x1，x2，则x12－5x1－x2= .14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)之间的函数关系式是s=96t－1.2t2，那么飞机着陆后滑行米停下.15.如图，直线y1=mx＋n与抛物线y2=ax2＋bx＋c的两个交点A、B的横坐标分别为﹣1，4，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＞mx＋n的解集为.16.直线y=3kx＋2(k－1)与抛物线y=x2＋2kx－2在﹣1≤x≤3范围内有唯一公共点，则k的取值范围为.三、解答题(本大题共8小题，共72分)17.(本题8分)按要求解下列方程：(1) x2－2x－4=0 (配方法) （2）x2＋4x－3=0 (公式法)18.(本题8分)关于x的方程x2＋(2a－3)x＋a2=0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；(2)若x1，x2是方程的两根，且x1＋x2= x1x2，求a的值.19.(本题8分)如图，抛物线y=﹣x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3).(1)m的值为；(2)当x满足时，y的值随x值的增大而减小；(3)当x满足时，抛物线在x轴上方；(4)当x满足0≤x≤4时，y的取值范围是.20.(本题8分)如图，平面直角坐标系中，已知A(﹣3，3)，B(﹣4，0)，C(0，﹣2)，回答下列问题并用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹).(1)画格点平行四边形ABCD，D点坐标为；(2)P为坐标平面内一点，过P点作一条直线，使得这条直线平分平行四边形ABCD的面积；(3)作出线段AC的垂直平分线.21. (本题8分)如图，抛物线y = a (1＋x )2的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B .且S ①ABC =.21 (1)求抛物线的解析式；(2)若点C 是该抛物线上A 、B 两点之间的一点，求①ABC 面积的最大值.22. (本题10分)有一块长为a 米，宽为b 米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x 米的两条互相垂直的道路余下的四块矩形场地建成草坪.(1)已知a =26，b =15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x 为多少米?(2)已知a ：b =2：1，x =2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?(3)已知a =28，b =14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m 条水平方向的小路，n 条竖直方向的小路(m ，n 为常数)，使草坪地的总面积为120平方米，则m = ，n = (直接写出答案).23. (本题10分)如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点(不与点B 、C 重合)，垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB 、AE 、CD 于点M 、P 、N . (1)求证：AE =MN ；第20题图(2)如图2，若垂足P 恰好为AE 的中点，连接BD ，交MN 于点Q ，连接EQ ，并延长交边AD 于点F ，求①AEF 的度数；(3)如图3，若该正方形ABCD 边长为10.将正方形沿着直线MN 翻折，使得BC 的对应边恰好经过点A ，过点A 作AG ①MN ，垂足分别为G ，若AG =6，请直接写出AC 的长.24. (本题12分)如图1，抛物线y =ax 2＋c 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，P 为x 轴下方抛物线上一点，若OC =2OA =4. (1)求抛物线解析式；(2)如图2，若①ABP =①ACO ，求点P 的坐标；(3)如图3，点P 的横坐标为1，过点P 作PE ①PF ，分别交抛物线于点E ，F .求点A 到直线EF 距离的最大值.图1图2图3图1图2图32020——2021学年度上学期九年级数学九月质量检测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.一元二次方程x x =-232化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分别是( B )A.1、2B.-1、-2C.3、2D.0、-2 2.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( C )A.2x +3=0B.x x +2=0C.x x 22+=-1D.2x =1 3.用配方法解方程x x 42+-1=0，下列变形正确的是( C ) A.3)2(2=+x B.3)2(2=-x C.5)2(2=+x D.5)2(2=-x 4.已知x x +22-1=0的两根为21x x ，，则21x x •的值为( D ) A.1 B.-1 C.21 D.21- 5.将抛物线y=21-2x 向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为( A ) A.2121）（+-=x y B.2121）（--=x y C.1212+-=x y D.1212--=x y 6.对于抛物线y=3)1(22+--x ，下列判断正确的是( C )A.抛物线的开口向上B.抛物线的顶点坐标为(-1,3)C.对称轴为直线x=1D.当x>1时，y 随x 的增大而增大7.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x ，则所列方程应为( D )A.100（1+x)2=800B.100+100×2x=800C.100+100×3x=800D.100[1+（1+x ）+（1+x ）2]=8008.若二次函数212+=x y 与k x y +-=2的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是( C )A.这两个函数图象有相同的对称轴B.这两个函数图象的开口方向相反C.方程02=+-k x 没有实数根D.二次函数k x y +-=2的最大值为219.若A(-2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y=2(x+1)2+c 上的三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( C ) A.y 1>y 2>y 3 B.y 1>y 3>y 2 C.y 3>y 2>y 1 D.y 3>y 1>y 2 10.对于抛物线y=m ax ax -+42(a ≠0)与x 轴的交点为A(-1,0)，B(x 2,0)，则下列说法: ①一元二次方程m ax ax -+42=0的两根为x 1=-1，x 2=-3；①原抛物线与y 轴交于点C ，CD①x 轴交抛物线于D 点，则CD=4； ①点E(1，y 1)、点F(-4，y 2)在原抛物线上，则y1>y2；①抛物线y=m ax ax +--42与原抛物线关于x 轴对称，其中正确的有( B )A.4个B.3个C.2个D.1个解：∵抛物线y=ax 2+4ax-m 的对称轴为x=-aa24=-2， ∴由抛物线与x 轴的交点A （-1，0）知抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为（-3，0），则一元二次方程ax 2+4ax-m=0的两根为x 1=-1，x 2=-3，故①正确根据题意，设C （0，-m ），D （n ，-m ），由抛物线的对称轴为x=-2知220-=+n，得n=-4， ∴CD=|n-0|=|n|=4，故②正确由题意知，当抛物线开口向上时，则y 2＞y 1，当抛物线开口向下时，则y 2＜y 1，故③错误；抛物线y=ax 2+4ax-m 关于x 轴对称的抛物线为y=-ax 2-4ax+m ，故④正确；二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.若2是方程2x -c=0的一个根，则c 的值为 4 .12.某植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是91，则每个支干长出的小分支数为 9 .13.一元二次方程0242=+-x x 的两根为21x x ，，则=--21215x x x -6 14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是22.196t t s -=，那么飞机着陆后滑行 1920 米停下.15.如图，直线n mx y +=1与抛物线c bx ax y ++=22的两个交点A 、B 的横坐标分别为-1,4，则关于x 的不等式n mx c bx ax +>++2的解集为 x ＜-1或x ＞4 .16.直线)1(23-+=k kx y 与抛物线222-+=kx x y 在-1≤x ≤3范围内有唯一公共点，则k 的取值为 1＜k≤59或k=0 . 16题解析：联立⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=22x y )1(23y 2kx k kx ①x 2+2kx -2=3kx+2（k -1） ①x 2=kx+2k①y=x 2和y=kx+2k 在-1≤x ≤3范围内有唯一公共点如下图所示当y=kx+2k 经过点（-1，1）时，k=1当y=kx+2k 经过点（3，9）时，k=59①1＜k≤59或k=0三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17.(本题8分)按要求解下列方程：(1)0422=--x x (配方法) （2）03-42=+x x (公式法) 略18.(本题8分)关于x 的方程03222=+-+a x a x ）（. (1)若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围； (2)若21x x ，是方程的两根，且2121x x x x =+，求a 的值. 解：（1）a=1，b=2a -3，c=a 2 ①=b 2-4ac=（2a -3）2-4a 2 =12a+9①方程有两个不相等的实数根 ①12a+9＞0 a ＞-43（2）由题可得：)32(21--=+a x x 221a x x = ①2121x x x x =+①-（2a -3）=a 2解得a 1=-3（舍），a 2=1 ①a 2=119.(本题8分)如图，抛物线m x m x y +-+-=)1(2与y 轴交于点（0，3）.(1)m 的值为 3 ；(2)当x 满足 x ＞1 时，y 的值随x 值的增大而减小；(3)当x 满足 -1＜x ＜3 时，抛物线在x 轴上方；（4）当x 满足40≤≤x 时，y 的取值范围是 -5≤y≤4 .20.(本题8分)如图，平面直角坐标系中，已知A(-3,3)，B(-4，0)，C(0，-2)，回答下列问题并用无刻度的直尺完成以下作图(保留作图痕迹).(1)画格点平行四边形ABCD ，D 点坐标为（1，1）；(2)P 为坐标平面内一点，过P 点作一条直线，使得这条直线平分平行四边形ABCD 的面积； (3)作出线段AC 的垂直平分线.第20题图20、解：22. (本题8分)如图，抛物线2)1(x a y +=的顶点为A ，与y 轴的负半轴交于点B.且S ①ABC =.21(1)求抛物线的解析式；(2)若点C 是该抛物线上A 、B 两点之间的一点，求①ABC 面积的最大值. 解：（1）由题可知A （-1，0）①S ①ABC =.21①OB=1，①B （0，-1） ①y=-（1+x ）2（2）AB 解析式为y=-x -1过点C 作y 轴的平行线交AB 于点D 设C （a ，-（1+a ）2），则D （a ，-a -1）则S ①ABC =CD×OA×21=【-（1+a ）2+a+1】×21 =-21a 2-21a =-21（a+21）2+81①当a=-21时，S ①ABC 最大，最大面积为81第21题图 24. (本题10分)有一块长为a 米，宽为b 米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是x 米的两条互相垂直的道路余下的四块矩形场地建成草坪.(1)已知a=26，b=15，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出每条道路的宽x为多少米?(2)已知a:b=2:1，x=2，并且四块草坪的面积和为312平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米(3)已知a=28，b=14，要在场地上修筑宽为2米的纵横小路，其中m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路(m，n为常数)，使草坪地的总面积为120平方米，则m= 9，8或4 ，n= 1或2或4 (直接写出答案).（1）（26-x）（15-x）=312解得x1=39（舍），x2=2（2）设a=2m，b=m①（2m-2）（m-2）=312解得m1= 14 m2=-11（舍）①长为28，宽为14（3）（28-2m）（14-2n）=120（14-m）（7-n）=302m＜28，2n＜14m＜14，n＜7，且m，n为正整数所以m=9，n=1，m=8，n=2，m=4，n=425.(本题10分)如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点(不与点B、C重合)，垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N.(1)求证:AE=MN；(2)如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F，求①AEF的度数；(3)如图3，若该正方形ABCD边长为10.将正方形沿着直线MN翻折，使得BC的对应边恰好经过点A，过点A作AG①MN，垂足分别为G，若AG=6，请直接写出AC的长.图1 图2 图3（1）过点M作CD的垂线，垂足为G易证①ABE①①MGN①AE=MN（2）连接AQ ，过点Q 作HI①AB ，分别交AD 、BC 于点H 、I ，如图2所示：①四边形ABCD 是正方形，①四边形ABIH 为矩形，①HI①AD ，HI①BC ，HI=AB=AD ，①BD 是正方形ABCD 的对角线，①①BDA=45°，①①DHQ 是等腰直角三角形，HD=HQ ，AH=QI ，①MN 是AE 的垂直平分线，①AQ=QE ，在Rt①AHQ 和Rt①QIE 中，⎩⎨⎧==QIAH QE AQ ①Rt①AHQ①Rt①QIE （HL ），①①AQH=①QEI ，①①AQH+①EQI=90°，①①AQE=90°，①①AQE 是等腰直角三角形，①①EAQ=①AEQ=45°，即①AEF=45°；（3）延长AG 交BC 于点H ，连接MH①正方形ABCD 边长为10.将正方形沿着直线MN 翻折，AG①MN①AG=GH=6易证①AB ·M①①HBM ①BH=11210-1222=①AB ·=112①AC ·=10-11225. (本题12分)如图1，抛物线c ax y +=2与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，P 为x 轴下方抛物线上一点，若OC=2OA=4.(1)求抛物线解析式；(2)如图2，若①ABP=①ACO ，求点P 的坐标；(3)如图3，点P 的横坐标为1，过点P 作PE①PF ，分别交抛物线于点E ，F.求点A 到直线EF 距离的最大值.图1 图2 图3（1）y=x 2-4（2）过点A 作x 轴的垂线交BP 于点Q易证①BAQ①①COA①AQ=OA①Q （-2，-2）所以直线BQ 解析式为y=21x -1 联立⎪⎩⎪⎨⎧==4-x y 1-x 21y 2解得x 1=2，x 2=23- P （23-，47-）（3）设E （x 1，x 12-4），F （x 2，x 22-4），P （1，-3）设PE 解析式为y=kx+b ，代入P 和E 可得则y PE =（x 1+1）x -4-x 1同理可得y PF =（x 2+1）x -4-x 2又①PE①PF①（x 1+1）（x 2+1）=-1①x 1x 2+x 1+x 2+1=-1x 1x 2=-2-（x 1+x 2）同理可得EF 的解析式为y EF =（x 1+x 2）x -4-x 1x 2 ①y EF =（x 1+x 2）x -4+2+（x 1+x 2） =（x 1+x 2）（x+1）-2①直线EF 恒过定点（-1，-2）连接A 点和顶点几位导致先EF 的最大值EF 的最大值为5212-22=++）（。

湖北省武汉市七一华源中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

湖北省武汉市七一华源中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．若分式1x x -有意义，则x 应满足的条件是（）0x ≠．1x ≠1x >1x <．在显微镜下测得新冠病毒身高（即直径）为0.000105毫米，而一根头发丝的直径大约是新冠病毒直径的倍．用科学记数法表示0.000105为（）31.0510-⨯．41.0510-⨯51.0510-⨯41.0510⨯．一个多边形的外角和的3倍与它的内角和相等，则这个多边形是（）．六边形．七边形．八边形．九边形．如图所示，C D ∠∠+∠+∠为（）A ．180︒B ．270︒6．下列运算正确的是（）A ．623a a a ÷=B ．22124a a -=7．如图，在△ABC 中，∠B ＝74°，边若AB ＋BD ＝BC ，则∠BAC 的度数为（A ．②③④B ．①②③④二、填空题11．平面直角坐标系中，与点()6,3A -12．若29x mx ++是完全平方式，则m 13．计算23523()()x x x x ⋅+-+的结果是14．如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =于点E ，DF AC ⊥于点F ．若5BA =，．15．若关于x 的分式方程16．如图，()02A ，，的中点，当OQ 最小时，三、解答题17．计算：(1)()233222788x y x y x y -÷(2)()()()222x y x y x y +---18．把下列各式因式分解：(1)22242x xy y -+；(2)2416ax a -；(1)如图1，若点D 恰好在AB 的垂直平分线上，求BAC ∠的度数；(2)如图2，若2DAC BAD ∠=∠，过点C 作CE AD ⊥，垂足为点21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A 、B 、C 都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图1中，画出ABC 的高CM 和角平分线AN ；(2)在图2中，在AC 上画点E ，使45ABE ∠=︒；点D 是AB 上一点，在AC 上找一点F ，使DF BE ∥．22．2024年元旦江汉路人山人海，数以万计的人们在江汉路跨年．甲、乙两人当天共同销售一批氢气球，已知甲每小时售卖的数量是乙每小时售卖数量的1.4倍；若两人各卖700个这种氢气球，甲比乙少用4小时．(1)求甲、乙两人每小时各卖出多少个这种氢气球？(2)已知甲、乙两人售卖这种氢气球每小时的工资分别是120元和100元，现有1800个这种氢气球的销售任务，甲单独销售一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果甲、乙俩人总工资不超过3400元，那么甲至少要售卖多少小时？(1)如图1，当点E 在边AC 上时，猜想线段ED 和EB 数量关系，并加以证明：(2)如图2，当点E 在ABC 内部时，证明（1）中的结论仍然成立：(3)如图3，当点E 在ABC 外部时，EH AB ⊥于点H ．过点E 作的延长线于点G ，5AG CG =，3AH =．直接写出CG 的长_____24．已知A 点的坐标为()0,a ，B 点的坐标为()0b ，，且满足22a (1)求A 点、B 点的坐标；(2)如图1，若0(7)C ，，连接AC ，点D 为AC 上一点，连接OD ，若OD =轴，与OD 的延长线交于点E ，与AC 交于点F ，求DE BE +的值；(3)如图2，若0(7)C ，，点Q 为第一、三象限角平分线上的一点，已知∠=︒时，则点Q的坐标为__________．AQC45。

湖北武汉大方学校2020-2021学年八年级上学期数学9月月考试卷

湖北武汉大方学校2020-2021学年八年级上学期数学9月月考试卷一、单选题（共10题；共20分）1.已知三条线段a=2，b=1，c（c为整数）可以组成一个三角形，则c的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42.下列图形中具有稳定性的是（）A. 钝角三角形B. 四边形C. 五边形D. 平行四边形3.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：6，则此三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断4.如图，已知△ABC的三条边和三个角六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC不全等的图形是（）A. 只有甲B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙5.如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A. 360ºB. 250ºC. 180ºD. 140º6.若一个多边形从一个顶点所作的对角线为5条，则这个多边形是（）A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形7.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠ACD=35°，∠ABE=20°，∠BFD=63°，则∠A=（）A. 65°B. 62°C. 55°D. 82°8.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，AC与BD相交于点O，M、A、O、C、N五点在一条直线上，MB⊥BC，ND⊥DA，则图中的全等三角形共有（）对.A. 5B. 6C. 7D. 89.如图，△ABC 中，将∠A 沿DE 翻折后，∠CEA′、∠BDA′、∠A 三者之间的关系是（）A. ∠CEA′＝∠BDA′＋∠AB. ∠CEA′－3∠A＝∠BDA′C. ∠CEA′＝2(∠BDA′＋∠A)D. ∠CEA′－∠BDA′＝2∠A10.已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F 为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠AEB=180°；③∠ACE=∠EBC；④AD=AE；其中正确的结论有( )个A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（共6题；共15分）11.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件________，使△ABC≌△DEF.12.正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正________边形.13.已知等腰三角形一边长2 cm，另一边长6 cm，则这个三角形的周长是________.14.如图，AD是△ABC的高，AD=BD=4，E是AD上的一点，BE=AC=5，AE=1，BE的延长线交AC于点F，则EF=________.15.小明把一副含45°，30°角的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠1+∠2等于________.16.（1）如图1.海岸上有A、B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，如果从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD 相等，那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸距离CA，DB相等吗？请说明理由.（2）在（1）的条件下，在A的正北方向有一个海岛K，通过测量得到KB长度是368海里，如图2所示.求BK中点G到A的距离.三、解答题（共8题；共50分）17.已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数.18.用24cm长的绳子围成一边长为10cm的等腰三角形，求底边长.19.若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求证：AB＝DC20.如图，在△ABC中，AB=AC，AM是∠BAC的角平分线，且ME⊥AB，MF⊥AC，求证：BM=CM，BE=CF.21.如图是边长为1的小正方形网格，已知点A（0，1），B（2，1），C(3，2).（1）请在网格中画出平面直角坐标系和△ABC；（2）若平面内有一点D，使△ABD与△ABC全等，则点D的坐标是________；（3）若在x轴上存在一点P，且S△PBC=S△ABC，则点P的坐标是________.22.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，E、F分别为AB、AC上的点，且ED⊥FD，连EF.求证：BE-FC ＜EF.23.如图1，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB.（1）若∠A＝60°①求∠D的度数；②如图2，点M、N、Q分别在射线DB、DC、BC上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC，∠ECQ，求∠F的度数；（2）在②的条件下，请直接写出∠F与∠A的数量关系.24.已知：在平面直角坐标系中，放入一块等腰直角三角板ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A点的坐标为(0，a)，B点的坐标为(b，0).且a，b满足b=√a-2+√2-a+4，D的坐标为(-2，0).（1）如图1，CF⊥y轴，求C点的坐标；（2）在前面的条件下作等腰Rt△ADE，使AD=EA，∠EAD=90°，D点刚好落在x轴的负半轴，连CE交y轴于M.如图2，①求证：ME=MC；②求△AEC的面积；（3）在（2）的条件下，若N的坐标是(-4，-2)，P在第二象限，且P，N，M构成的三角形是等腰直角三角形，则P点坐标为________.答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】A二、填空题11.【答案】AB=DE（答案不唯一）12.【答案】十13.【答案】14cm14.【答案】0.615.【答案】210°16.【答案】（1）证明：如图1所示：∵∠CAD=∠CBD，∠COA=∠DOB，∴∠C=∠D，又∵点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，∴∠CAB=∠DBA=90°，在△CAB和△DBA中，{∠C=∠D∠CAB=∠DBAAB=BA，∴△CAB≅△DBA(AAS)，∴CA=DB，即海岛C，D到观测点A，B所在海岸距离CA，DB相等；（2）解：延长AG至H，使GH=AG，连接BH，如图2所示：∵点G是BK的中点，∴GK=GB，在△KGA和△BGH中，{GK=GB∠KGA=∠BGHAG=HG，∴△KGA≅△BGH(SAS)，∴KA=BH，∠K=∠HBG，∴KA//BH，∴∠HBA=180°−∠KAB=90°=∠KAB，在△KAB和△HBA中，{KA=HB∠KAB=∠HBAAB=BA，∴△KAB≅△HBA(SAS)，∴BK=AH=2AG=368，∴AG=184（海里）；答：BK中点G到A的距离为184海里.三、解答题17.【答案】解：当高AD在△ABC的内部时，如图1，∵∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°；当高AD在△ABC的外部时，如图2，∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°﹣20°=50°，综上，∠BAC的度数为90°或50°.18.【答案】若10cm为底时，腰长为：12×(24−10)=7(cm)，三角形的三边分别为10cm、7cm、7cm，7+7>10，∴能围成等腰三角形，此时，底边长为10cm；若10cm为腰时，底边长为：24−10×2=4，三角形的三边分别为10cm、10cm、4cm，∵4+10>10，∴能围成三角形，此时，底边长为4cm；综上所述，底边长是10cm或4cm.19.【答案】证明：在△ABC和△DCB中，{∠A=∠D∠2=∠1BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AB=DC.20.【答案】证明：∵AB=AC，AM为∠BAC的平分线∴BM=CM，∵ME⊥AB，MF⊥AC∴ME=MF，在Rt△BME和Rt△CMF中{BM=MCME=MF，∴Rt△BME≌Rt△CMF，∴BE=CF.21.【答案】（1）直角坐标系如图所示，△ABC即为所求作：（2）（-1，2）或（-1，0）或（3，0）（3）（3，0）或（-1，0）22.【答案】作BG ∥FC ，与FD 延长线交于G ，连接EG ，∵BG ∥FC ，∴∠FCD=∠GBD ，∠CFD=∠BGD ，在△DFC 和△DGB 中，{∠CFD =∠BGD∠FCD =∠GBD CD =BD，∴△DFC ≌△DGB （AAS ），∴FC=BG ，DG=DF ，∵ED ⊥FD ，∴EF=EG ，在△EBG 中，EB-BG<EG ，即EB-FC<EF.23.【答案】（1）①解：如图：在△ABC中，∠A+∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∵BD，CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴2∠2+2∠3+∠A=180°，∵∠A=50°，∴∠2+∠3= 180°−∠A2=180°−50°2=75°，在△BDC中，∠BDC=180°-∠2-∠3=180°-75°=115°.②解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC= 12∠ABC，∠DCB= 12∠ACB，∴∠DBC+∠DCB= 12（∠ABC+∠ACB）= 12（180°-∠A）= 12×（180°-60°）=60°，∴∠MBC+∠NCB=360°-60°=300°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠5+∠6= 12∠MBC，∠1= 12∠NCB，∴∠5+∠6+∠1= 12（∠NCB+∠NCB）=150°，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-150°=30°，∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E，即∠2=∠5+∠F，2∠2=2∠5+∠E，∴2∠F=∠E，∴∠F= 12∠E= 12×30°=15°.（2）解：∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠A=60°，∴∠DBC= 12∠ABC，∠DCB= 12∠ACB，∴∠DBC+∠DCB= 12 （∠ABC+∠ACB ）= 12 （180°-∠A ）=90°- 12 ∠A ，∴∠MBC+∠NCB=360°-(90°- 12 ∠A )=270°+ 12 ∠A ，∵BE 、CE 分别平分∠MBC 、∠BCN ，∴∠5+∠6= 12 ∠MBC ，∠1= 12 ∠NCB ，∴∠5+∠6+∠1= 12 （∠MBC+∠NCB ）= 12 (270°+ 12 ∠A)=135°+ 14 ∠A ，∴∠E=180°-（∠5+∠6+∠1）=180°-(135°+ 14 ∠A)=45°- 14 ∠A ，∵BF 、CF 分别平分∠EBC 、∠ECQ ，∴∠5=∠6，∠2=∠3+∠4，∵∠3+∠4=∠5+∠F ，∠2+∠3+∠4=∠5+∠6+∠E ，即∠2=∠5+∠F ，2∠2=2∠5+∠E ，∴2∠F=∠E ，∴∠F= 12 ∠E= 12 (45°- 14 ∠A )=22.5°- 18 ∠A .24.【答案】（1）∵ b =√a -2+√2-a +4 ，∴a=2，b=4，∴A 点的坐标为（0，2），B 点的坐标为（4，0），∴OA=2，OB=4，如图，过点C 作CF ⊥y 轴于F ，∵∠BAC=90°，∴∠CAF+∠ACF=90°，∠CAF+∠OAB=90°，∴∠ACF=∠BAO ，在△ACF 和△BAO 中，{∠CFA ＝∠AOB∠ACF ＝∠BAO AC ＝AB，∴△ACF ≌△BAO （AAS ），∴AF=OB=4，FC=OA=2，∴FO=6，∴点C（2，6）；（2）①如图，过点E作EK⊥y轴于点K，∵A点的坐标为（0，2），D的坐标为(-2，0)，∴OA=OD=2，∠ADO=45 °，∵AD=EA，∠EAD=90°，∴∠ADE=∠AED=45°，AD=EA=2 √2，∴∠EDO=90°，ED= √AD2+EA2=√(2√2)2+(2√2)2=4，∴ED⊥x轴，∴点E的坐标为(-2，4)，∵点C的坐标为（2，6），∴EK=CF=2，在△MCF和△MEK中，{∠CMF=∠FMK∠CFM=∠EKM=90°CF=EK，∴△MCF ≅△MEK(AAS)，∴MC=ME；∴MF= MK，∴AM=3，∴S△AEC =S△AEM+S△ACM=12AM×EK+12AM×CF=12×3×(2+2)=6；（3）（-11，2）或（-7，9）或（-5.5，3.5）。

七一(华源)中学2020～2021学年度七年级上学期期末模拟题

七一（华源）中学2020～2021学年度七年级上学期期末模拟题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2018年12月，武汉市江岸区某天的最高气温为10℃，最低气温为－2℃，这天的最高气温与最低气温的温差为（）A ．10℃B ．－2℃C ．12℃D ．8℃2．2014年双11购物节全天交易额约为571亿元，将571亿用科学计数法表示为（） A ．57.1×1010 B ．0.571×1110 C ．5.71×1010 D ．5.71×1110 3．下列各组整式中，不是同类项的是（）A ．－23ab 与baB ．5与2C ．0.2a 2b 与12-a 2b D ．2a 2b 3 与－a 3b 24.下列方程中不是一元一次方程的是（）A ．412=-xB ．0=xC ．151-=-xD ．963-=+x x 5．如图所示的四个图形中，不是正方体的表面展开图是（）A B C D 6.．已知a ＝b ，下列变形不一定成立的是（） A ．a －n ＝b －nB ．an ＝bnC ．a 2＝b 2D ．1=ba 7. 下列说法正确的有（）个①若AM=MB ,则M 为线段AB 的中点；②直线AB 和直线BA 是同一条直线,射线AB 和射线BA 是同一条射线； ③若射线OC,OD 三等分∠AOB ，则∠AOC =∠DOC ；④把线段向同一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线. A.1 B.2 C.3 D.48. 41人参加劳动, 有30根扁担, 要安排多少人抬, 多少人挑, 才可使扁担和人数相配不多不少?若设有x 人挑土, 则列出的方程是（） A.30)41(2=-+x x B. 30+x =241x - C. x +241x -=30 D. 2x －(30－x )=41 9．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形长与宽的差是（） A ．32b a - B ．b a -2 C ．34a b - D ．2a b -10．如图，AC=6，OC=8，AB=m，℃ACO=90°.①图中共有4条直线，6条线段，20条射线；②不添加字母可以表示10条射线；③图中直线将平面分成了12个部分；④当点B移动到线段AC的三等分点时，S△OBC=16；⑤若D在线段BC上，且13BC=BD，E在线段AC的延长线上，且nAC=DE，此时AE长为6n+23m+1. 以上结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 关于x的方程2x－m＝1的解为x＝1，则m的值为__________.12. 已知一个锐角的补角比这个锐角的余角的3倍大30°，则这个角的度数是__________.13. 钟表8时30分时，时针与分针所成的角为__________度.14. 一件商品的进价为200元，标价为300元，若按标价的8折销售，则这件商品的利润率为__________.15. 已知℃AOB＝120°，OC是℃AOB内部靠近OB的三等分线，OD是℃BOC的三等分线，求℃BOD的度数__________.16. 如图所示，将一条长为16cm的长纸条铺平后折叠，使得纸条自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与纸条边垂直的方向剪一刀，此时纸条被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1∶3∶4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕的位置应该在距纸条左端__________cm.七一（华源）中学2019～2020学年度七年级上学期期末模拟题（1）答题卡班级：姓名：分数：一、选择题：（每小题3分, 共30分）11. 12. 13. 14. 15. 16.三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(1) (－3)＋6＋(－8)＋4 (2) (－1)7×2＋(－3)2÷918．（本题8分）解方程：(1) 8x －4＝6x －8(2)43221-=-+x x19．（本题8分）先化简，再求值：5(3x 2y －xy 2)－(xy 2＋3x 2y )，其中x ＝1，y ＝－120．（本题10分）甲组的4名工人12月份完成的总工作量比这个月人均额定工作量的3倍少1件，乙组的6名工人12月份完成的总工作量比这个月人均额定工作量的5倍多7件．如果甲组工人这个月实际完成的人均工作量比乙组的少2件，那么这个月人均额定工作量是多少件？21．（本题10分）如图，延长线段AB 至点C ，使BC =12AB ，反向延长AB 至D ，使AD =13AB ．（1）依题意画出图形，则BCAD = （直接写出结果）；（2）若点E 为BC 的中点，且BD ﹣2BE =10，求AB 的长．22．（本题8分）青春商场经销甲、乙两种商品, 甲种商品每件进价20元, 售价26元; 乙种商品每件售价45元, 利润率为50%.(1) 若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件, 总进价恰好用去2600元, 求能购进甲种商品多少件;(2) 在“元旦”期间,:, 第二天只购买乙种商品实际付款324元, 求小涛这两天在商场购买甲、乙两种商品一共多少件?23．（本题12分）已知℃AOB ＝n °,℃COD ＝m °,且m ，n 满足|x －m|＝－|2x －n|(1) 求m 、n 的关系.(2) 如图1，OM 平分℃AOD ，ON 平分℃BOC ，且℃MON ＝35°，求℃AOB 的度数(3) 如图2，O C 、OD 在℃AOB 内部，过点O 作射线OE 且OE 是℃AOB 靠近OB 的三等分线，转动℃COD ，当℃AOC ＋℃BOD ＝4℃DOE 时，℃DOE ：℃BOD ＝___________.24．（本题12分）线段AB 和CD 数轴上运动，A 开始时与原点重合，且CD ＝3AB ＋2．(1)若AB ＝10，且B 为线段AC 的中点，求线段AD 的长．(2)在(1)的条件下，线段AB 和CD 同时开始向右运动，线段AB 的速度为5个单位/秒，线段CD 的速度为3个单位/秒，经过t 秒恰好有AC ＋BD ＝38，求t 的值．(3)若线段AB 和CD 同时开始向左运动，且线段AB 的速度大于线段CD 的速度，在点A 和C之间有一点P(不与点B 重合)，且有AB ＋AP ＋AC ＝DP ，此时线段BP 为定值吗？若是请求出这个定值，若不是请说明理由．A BCDA BCDDCBA如图1如图2。

【精选3份合集】2020-2021年武汉市八年级上学期期末调研数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若281x kx -+是一个完全平方式，则k 的值为（）A ．9±B ．18C ．18±D ．18-【答案】C【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是x 和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和9乘积的2倍．【详解】解：281x kx -+是一个完全平方式， ∴首末两项是x 和9这两个数的平方，2918kx x x ∴-=±⨯=±，解得18k =±．故选：C ．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．2．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A ．1，2，3B ．2，3，4C ．4，5，6D ．1 2 【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】解：1+2＝3，A 不能构成三角形；22+32≠42，B 不能构成直角三角形；42+52≠62，C 不能构成直角三角形；12+2＝22，D 能构成直角三角形；故选D ．【点睛】本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.3．在920，5.55，2π，133-，0.232233222333…，，123 ） A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】根据无理数的定义判断即可．【详解】920，5.55， 133-，=0.4-，123=23为有理数，无理数有：2π，0.232233222333，共2个，故选：D ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2ππ，等；开方开不尽的数；以及像0.232233222333等有这样规律的数．4．用科学记数法表示0.0000000052为（）A ．105210-⨯B ．95.210-⨯C ．105.210-⨯D ．115.210-⨯【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000000052=95.210-⨯．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．下列各分式中，最简分式是（） A ．()()37x y x y -+ B ．22m n m n -+ C ．2222a b a b ab -+ D ．22222x y x xy y --+ 【答案】A 【分析】根据最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分逐一判断即可. 【详解】3()7()x y x y -+的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故A 选项符合题意. 22m n m n-+ =m-n ，故B 选项不符合题意·， 2222a b a b ab-+ =a b ab - ，故C 选项不符合题意·， 22222x y x xy y --+=+-x y x y，故D 选项不符合题意·，故选A.【点睛】本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，熟练掌握最简分式的标准是解题关键.6．点A(－2，5)关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．(2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，－5)D ．(5，－2) 【答案】B【解析】分析：关于x 轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．详解：根据题意可得：点A(-2，5)关于x 轴对称的点的坐标为(-2，-5)，故选B.点睛：本题主要考查的是关于x 轴对称的点的性质，属于基础题型．关于x 轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两个点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点横坐标和纵坐标都互为相反数．7．已知,m n x a x b ==那么23m n x +的值等于 ( )A ．32a b +B ．23a bC ．32a bD ．23a b + 【答案】B【分析】由同底数幂的乘法的逆运算与幂的乘方的逆运算把23m n x +变形后代入可得答案．【详解】解：,m n x a x b ==，232323()()m n m n m n x x x x x +∴=•=•23.a b =故选B ．【点睛】本题考查的是同底数幂的逆运算与幂的乘方的逆运算，掌握逆运算的法则是解题的关键．8．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点，分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点，若点P 的坐标为(m ，n )，则下列结论正确的是（）A ．m ＝2nB ．2m ＝nC ．m ＝nD ．m ＝－n【答案】D【分析】根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论．【详解】解：∵由题意可知，点C 在∠AOB 的平分线上，∴m=-n ．故选：D ．【点睛】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键．9．校舞蹈队10名队员的年龄情况统计如下表，则校舞蹈队队员年龄的众数是（）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】C【分析】根据众数的定义可直接得出答案.【详解】解：∵年龄是14岁的有4名队员，人数最多，∴校舞蹈队队员年龄的众数是14，故选：C.【点睛】本题考查了众数的定义，牢记众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键.10．已知三角形的三边长为6,8,10，则这个三角形最长边上的高为（）A ．2.4B ．4.8C ．9.6D ．10 【答案】B【分析】先根据勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面积作为相等关系求斜边上的高．【详解】解：∵62+12=102，∴这个三角形是直角三角形，∴边长为10的边上的高为6×1÷10=4.1．故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．二、填空题11．命题“在ABC ∆中，如果A B C ∠=∠=∠，那么ABC ∆是等边三角形”的逆命题是_____.【答案】如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠.【解析】把原命题的题设与结论进行交换即可．【详解】“在ABC ∆中，如果A B C ∠=∠=∠，那么ABC ∆是等边三角形”的逆命题是“如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠”.故答案为：如果ABC ∆是等边三角形，那么A B C ∠=∠=∠.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．12．已知2()4f x x x =-，()6g x x =-．当x =____时，()()f x g x =．【答案】122,3x x ==【分析】由()()f x g x =得到关于x 的一元二次方程，求解方程即可得到x 的值.【详解】当()()f x g x =时，则有：246x x x -=-解得122,3x x ==故当122,3x x ==时，()()f x g x =．故答案为：122,3x x ==.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，由()()f x g x =得到一元二次方程是解决本题的关键.13．若分式3521x +-有意义，则x __________．【答案】≠12 【分析】根据分式有意义的条件作答即可，即分母不为1．【详解】解：由题意得，2x-1≠1，解得x ≠12．故答案为：≠12．【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分母不为1是解题的关键．14．如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，△ABC 的面积是_____．【答案】1【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到AB 、AC 、BC 的距离都相等，从而可得到△ABC 的面积等于周长的一半乘以OD ，然后列式进行计算即可求解．【详解】解：如图，连接OA ，作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ．∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴OD=OE=OF ，∴S △ABC =S △BOC +S △AOB +S △AOC =111222BC OD AC OF AB OE ⋅+⋅+⋅ =()12BC AC AB OD ++⋅ =12×22×3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．15．把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式_____________.【答案】如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等【分析】命题一般都可以写成如果…那么…形式；如果后面是题设，那么后面是结论．【详解】把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等.故答案为：如果两个三角形三条边对应相等，那么这两个三角形全等16．若等腰三角形的顶角为100，则它腰上的高与底边的夹角是________度．【答案】1【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为100°，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解．【详解】∵等腰三角形的顶角为100°∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；∴高与底边的夹角为1°．故答案为1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；作为填空题，做题时可以应用一些正确的命题来求解．17．如图，已知Rt ABC ∆的三边长分别为6、8、10，分别以它们的三边作为直径向外作三个半圆，则图中阴影部分的面积为_______．【答案】24 【分析】根据图形关系可得阴影部分面积为：22261811101682222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【详解】因为已知Rt ABC ∆的三边长分别为6、8、10所以62+82=102由已知可得：图中阴影部分的面积为 22261811101682222222πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=24 故答案为：24【点睛】考核知识点：直角三角形性质.弄清图形的面积和差关系是关键.三、解答题18．某超市用5000元购进某种干果后进行销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，购进干果的数量是第一次的1.5倍，但这次每干克的进价比第一次的进价提高了5元．（1）该种干果第一次的进价是每千克多少元？（2）如果超市按每千克40元的价格销售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的6折售完，超市销售这种干果共盈利多少元？【答案】（1）25元；（2）超市销售这种干果共盈利4400元【分析】（1）分别设出该种干果第一次和第二次的进价，根据“第二次购进干果的数量是第一次的1.5倍”列出方程，解方程即可得出答案；（2）先求出两次购进干锅的数量，再根据利润公式计算利润即可得出答案.【详解】解：（1）设该种干果第一次的进价是每千克x 元，则第二次的进价是每千克(5)x +元. 根据题意得500090001.55x x ⨯=+，解得25x =.经检验，25x =是所列方程的解.答：该种干果第一次的进价是每千克25元（2）第一次购进该种干果的数量是500025200÷=（千克），再次购进该干果的数量是200 1.5300⨯=（千克），获得的利润为(200300100)+-40100400.6⨯+⨯⨯500090004400--=（元）.答：超市销售这种干果共盈利4400元.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，难度适中，需要熟练掌握销售利润相关的计算公式. 19．如图①，在△ABC 中，AB=AC ，过AB 上一点D 作DE∥AC 交BC 于点E ，以E 为顶点，ED 为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF 交AC 于点F ．（1）求证：四边形ADEF 为平行四边形；（2）当点D 为AB 中点时，判断▱ADEF 的形状；（3）延长图①中的DE 到点G ，使EG=DE ，连接AE ，AG ，FG ，得到图②，若AD=AG ，判断四边形AEGF 的形状，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）▱ADEF 的形状为菱形，理由见解析；（3）四边形AEGF 是矩形，理由见解析.【解析】(1)根据平行线的性质得到∠BDE=∠A ，根据题意得到∠DEF=∠BDE ，根据平行线的判定定理得到AD ∥EF ，根据平行四边形的判定定理证明；(2)根据三角形中位线定理得到DE=12AC ，得到AD=DE ，根据菱形的判定定理证明； (3)根据等腰三角形的性质得到AE ⊥EG ，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明．【详解】(1)证明：∵DE ∥AC ，∴∠BDE=∠A ，∵∠DEF=∠A ，∴∠DEF=∠BDE ，∴AD ∥EF ，又∵DE ∥AC ，∴四边形ADEF 为平行四边形；(2)解：□ADEF 的形状为菱形，理由如下：∵点D 为AB 中点，∴AD=12AB ， ∵DE ∥AC ，点D 为AB 中点，∴DE=12 AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四边形ADEF为菱形，(3)四边形AEGF是矩形，理由如下：由(1)得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四边形AEGF是矩形．故答案为：(1)证明见解析；(2)菱形；(3)矩形.【点睛】本题考查的是平行四边形、矩形、菱形的判定，掌握它们的判定定理是解题的关键．20．如图，在△ABC中，∠A＞∠B．分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，过两弧的交点的直线与AB，BC分别相交于点D，E，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【答案】∠AEC=100°．【分析】根据作图过程可知直线ED是线段AB的垂直平分线，利用垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，再根据三角形的外角性质即可求得结果．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．【点睛】本题考查了复杂作图，解决本题的关键是利用线段的垂直平分线的性质．21．如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M，点N，点P，如果将线段PM绕点P顺时针旋转90°能得到线段PN，就称点N是点M关于点P的“正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy 中，已知(3,1),(1,3),(1,3)S P Q ---，(2,4)M -． ①在点P ，点Q 中，___________是点S 关于原点O 的“正矩点”；②在S ，P ，Q ，M 这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可；（2）在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 关于点B 的“正矩点”记为点C ，坐标为(,)C C C x y ．①当点A 在x 轴的正半轴上且OA 小于3时，求点C 的横坐标C x 的值；②若点C 的纵坐标C y 满足12C y -<≤，直接写出相应的k 的取值范围．【答案】（1）①点P ；②见解析；（2）①点C 的横坐标C x 的值为-1；②334k -≤<- 【分析】（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ；②利用新定义得点S 是点P 关于点M 的“正矩点”（答案不唯一）；（2）①利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明△BCF ≌△AOB ，则FC=OB 求得点C 的横坐标；②用含k 的代数式表示点C 纵坐标，代入不等式求解即可．【详解】解：（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ，故答案为点P ；②因为MP 绕M 点顺时针旋转90︒得MS ，所以点S 是点P 关于点M 的“正矩点”，同理还可以得点Q 是点P 关于点S 的“正矩点”．（任写一种情况就可以）。

湖北省武汉开发区一初中2020-2021学年上学期八年级数学9月月考试题

设多边形有n条边，
则n-2=8，解得n=10，
所以这个多边形的边数是10，
故选C.
【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
3．A
【分析】
根据全等三角形的性质即可求解.
【详解】
∵△ABC≌△EFD且AB＝EF，
∴AC=ED,
A．4B． C． D．5
二、填空题
11．如果多边形的每个内角都等于，则它的边数为______.
12．如图，，，只添加一个条件使，你添加的条件是_________．
13．如图，BI、CI分别平分∠ABD和∠ACD，∠A＝40°，∠D＝160°，则∠I＝___________
14．已知，CD是△ABC的高，∠ACD＝65°，∠BCD＝25°，则∠ACB的度数是___________
20．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．
21．小刚准备用一段长44米的篱笆围成三角形，用于养鸡。已知一条边长x米，第二条边是第一条边的3倍多6米。
（1）若能围成一个等腰三角形，求三边长
（2）若第一边长最短，写出x的取值范围。
湖北省武汉开发区一初中2020-2021学年上学期八年级数学9月月考试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．正五边形的外角和为（）
A．180°B．540°C．360°D．72°
2．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( )
(1)求△AOB的面积

湖北省武汉市七一华源中学2018-2019学年度上学期八年级数学期末模拟试题含答案

七一华源中学2018~2019学年度上学期八年级数学期末模拟试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面汽车标志图案中，不是轴对称图形的是（）2．下列式子：①x 2；②5y x +；③a -21；④1+πx ，其中是分式的有（） A ．只有①② B ．只有①③④C ．只有①③D ．只有①②④3．下列计算正确的是（）A ．b 3·b 3＝2b 3B ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－2C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2D ．(－2a )2＝4a 24．下列等式从左到右边的变形，属于因式分解的是（） A ．a (x －y )＝ax －ayB ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3D ．x 3－x ＝x (x ＋1)(x －1) 5．一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形6．如图，根据计算正方形ABCD 的面积可以说明下列哪个等式成立（） A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．a (a －b )＝a 2－ab7．如图，已知点P 为△ABC 三条内角平分线AD 、BE 、CF 的交点，作DG ⊥PC 于G ，则∠PDG等于（） A ．∠ABE B ．∠DAC C ．∠BCFD ．∠CPE8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区运送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x 千米/小时，则方程可列为（） A ．xx 5031250=+ B ．xx 501250=+ C ．xx 5031250=- D ．xx 501250=- 9．已知关于x 的多项式－x 2＋mx ＋9的最大值为10，则m 的值可能为（） A ．1B ．2C ．4D ．510．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△P AB 是等腰三角形，则符合条件的P 点有（） A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：a －6a 9＝__________；201620155.1)32(⨯＝__________；约分：cab bc a 2321525-＝__________ 12．当x 为__________时，分式22xx -的值为负13．已知4y 2＋my ＋9是完全平方式，则m 的值为___________14．如图，把R 1、R 2、R 3三个电阻串联起来，线路AB 上的电流为I ，电压为U ，则U ＝IR 1＋IR 2＋IR 3．当R 1＝19.7，R 2＝32.4，R 3＝35.9，I ＝2.5时，则U 的值为_________15．等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于_________ 16．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 、点E 为边AB 上的点，且AD ＝BE ，点M 、N 分别为边AC 、BC 上的点．已知：AB ＝a ，DE ＝b ，则四边形DMNE 的周长的最小值为_________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）分解因式：(1) x 3－9x(2)16x 4－1(3) 6xy 2－9x 2y －y 3(4) (2a －b )2＋8ab18．（本题8分）解方程：(1) 665122+=++x xx x (2)1441222-=-x x19．（本题8分）(1) 先化简，再求值：xxx x x x x +-∙-+÷+--111112122，其中21=x (2) 当x ＝－3.2时，求322444222++-÷-+-xx x x x x 的值20．（本题8分）一个无盖长方体盒子的容积是V(1) 如果盒子底面是边长为a 的正方形，这个盒子的表面积是多少？ (2) 如果盒子底面是长为b 、宽为c 的长方形，这个盒子的表面积是多少？(3) 上面两种情况下，如果盒子的底面面积相等，那么两种盒子的表面积相差多少？（不计制造材料的厚度）21．（本题8分）已知，如图直线AB ⊥BC ，线段AB ＜BC ，点D 在直线AB 上，且AD ＝BC ，AE ⊥AB ，且AE ＝BD ，连接DE 、DC ，∠ADE ＝α(1) 请在下图中补全图形，并写出∠CDE 的度数___________（用含α的代数式表示） (2) 如图，当点D 在点B 下方，点F 在线段BC 的延长线上，且BD ＝CF ，直线AF 与DC 交于点P ，试问∠APD 的度数是否是定值？若是定值，求出并说明理由22．（本题10分）有一市政建设工程，若甲、乙两工程队合做（甲、乙两工程队所做的时间相同）10天完成全部工程的125，施工费用80万元；若甲队先做20天，剩余部分再由甲、乙两队合做，还需要12天才能完成，施工费用196万元(1) 甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个天？(3) 若甲、乙两工程队合做（甲、乙两工程队所做的时间不一定相同），要使该工程施工总费用不超过192万元，则甲工程队至多施工多少天？23．（本题10分）已知，如图1，在△ABC 中，三边AB 、BC 、CA 的长表示为c 、a 、b ，a 、b 、c 满足a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca ＝0 (1) 判断△ABC 的形状，并说明理由(2) 如图2，AE ⊥BC 于E ，AD ∥BC ，BD ∥AE ，F 为AC 中点，求CEFBDFS S ∆∆的值 (3) 如图3，将△ABC 沿AC 翻折至△ADC ，E 为线段BD 上一点．将线段CE 绕C 点顺时针旋转120°得CF ，连DF 、EF 交CD 于M ，交AB 于N ，求NEMF24．（本题12分）已知如图1，在平面坐标系中A (a ，0)、B (0，b )，其中a 、b 满足条件2a 2＋b 2－24a －16b ＋136＝0，∠OAB 与∠OBA 的平分线相交于点I (1) 求出A 、B 两点的坐标(2) 求S △IAB(3) 如图2，过I 作IH ⊥x 轴于H ，M 为OH 中点，N 为线段IM 上一点且∠ONH ＝135°，求证：HN ⊥IM。

湖北省武汉市七一华源中学2020—2021学年度上学期八年级数学九月质量检测试题

G EDCF BA2020—2021学年度上学期八年级数学九月质量检测试题一、选择题(共10小题, 每小题3分, 共30分)1. 已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的值可能分别是( )A . 1，2，3B . 3，4，7C . 4，5，10D . 1，π，42. 四边形的外角和等于( )A. 180°B. 360°C. 120°D. 60°3.一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是( ) A . 锐角三角形 B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 斜三角形4. 如图, 两个三角形全等, 且∠A=∠D ，BC 对应FE 。

则（）A .∠B=∠EB .∠C=∠EC .AB 对应FDD . △ABC ≌△DEF5. 已知等腰三角形的一个内角为80°, 则这个等腰三角形的顶角为( )A. 80°B. 50°C. 80°或50°D. 80°或20°6.下列说法正确的是( )A . 三角形的高不在三角形内就在三角形外B . 三角形的中线和高都是线段，但内角平分线是射线。

C . 等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个等腰三角形的底D . 三角形三个内角平分线的交点是重心7.如图, EC,BD 是正五边形ABCDE 的对角线，则∠1的大小为( ) A. 72°B. 75°C. 60°D. 80°第7题图第8题图第9题图8. 如图已知C,A,G 三点共线，C,B,H 三点共线，2∠CAD=∠BAD ，2∠CBD=∠ABD ， ∠GAE=2∠BAE ，∠EBH=2∠EBA ，则∠D 和∠E 的关系满足( )A. .2∠E+∠D =320°B . 2∠E+∠D =340°C. 2∠E+∠D=300°D. 2∠E+∠D=360°9.如图，△ABC 为等边三角形， G 既是重心也是三条内角平分线交点, 也是三边高的交点,延长CG 交AB 于E 。

湖北省武汉市七一华源中学2020-2021学年九年级上学期元调模拟测物理试题

湖北省武汉市七一华源中学2020-2021学年九年级上学期元调模拟物理试题第I卷(选择题，共36分)一、选择题(每小题3分，共36分)9.如图所示，关于分子热运动下列说法正确的是( )甲乙丙丁A.四溢的花香吸引了长喙天蛾说明分子在不停地做无规则运动B.金块的原子排列情况是通过光学显微镜看到的C.两个洁净铅块能相互吸引并吊起重物是扩散现象D.拉起水面上的玻璃块弹簧测力计的示数变大说明分子间存在斥力10.关于温度、热量和内能的说法中正确的是( )A.物体的温度升高内能一定增大B.0℃冰的内能为零C.温度高的物体，含有的热量多D.物体吸收热量，温度一定升高11.如图所示描述的物理过程，下列分析正确的是( )A.图甲:厚玻璃筒内的空气被压缩时，空气的温度升高，内能不变B.图乙:瓶子内的空气推动塞子做功后，瓶子内空气的内能增大C.图丙:试管内的水蒸气推动塞子冲出时，水蒸气的内能增大D.图丁:汽缸内的气体推动活塞向下运动，内能转化为机械能，气体内能减小12.一些物质的比热容如下表所示，相同质量的铝块和铜块，在吸收了相同的热量后，下列说法中正确的是( )A.铝块上升的温度较高B.铜块上升的温度较高C.铝块的末温更高D.铜块的末温更高13.某水果电池和盐水电池的结构如图所示，下列说法中不正确的是( )第13题图A.水果电池可以将化学能转化为电能B.V形发光板里面的若干个发光二级管具有单向导电性C.盐水电池通电时，锌片是正极D.铜片和电压表之间的导线中电子的运动方向是从电压表到铜片14.“新冠肺炎”爆发后国家卫健委要求科研人员加快疫苗研发进度，武汉“疫苗研发实验室”的门上安有一盏信号灯，当信号灯亮起时则门会自动开启，门上有三个“指纹开关”，当相应人员输入指纹后，对应开关会闭合。

实验室有一名科研主任和两名科研助理参加工作，为了保证疫苗研发工作正常有序进行，要求当主任和任意一名助理输入指纹或三人都输入指纹时，门才能开启，主任不在场的情况下，门无法正常开启。

2020-2021学年八年级上学期期中教学质量检查数学试题含答案

一、选择题:（每小题2分，共20分）1、下列说法：（1）能够完全重合的图形，叫做全等形；（2）全等三角形的对应边相等，对应角相等；（3）全等三角形的周长相等，面积相等；（4）所有的等边三角形都全等；（5）面积相等的三角形全等；其中正确的有（）A、5个B、4个C、3个D、2个2、下列对应相等的条件不能判定两个三角形全等的是（）A、两角和一边B、两边及其夹角C、三条边D、三个角3、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）4、已知点P（－2，1），那么点P关于x轴对称的点P 的坐标是（）A、（－2，1）B、（－2，－1）C、（－1，2）D、（2，1）5、已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )A、5B、6C、11D、166、在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是1000，那么△ABC中与这个角对应的角是（）．A、∠AB、∠BC、∠CD、∠D7、已知：EFG ABC ∆≅∆，有∠B=70°，∠E=60°，则=∠C （）A 、 60°B 、 70°C 、50°D 、65°8、如图，在∠AOB 的两边上截取AO=BO ,OC=OD,连接AD 、BC 交于点P ，连接OP ，则图中全等三角形共有（）对 A 、2 B 、3 C 、4 D 、59、如图所示，21∠=∠，则不一定能使ACD ABD ∆≅∆的条件是（）A 、AC AB = B 、CD BD =C 、C B ∠=∠D 、CDA BDA ∠=∠10、如图所示，CD BC AB ==且015=∠A ,则ECD ∠ 等于() A 、030 B 、045 C 、060 D 、075二、填空题:（每小题2分，共12分）第9题图第10题图11、已知点)(3,1-(3,1A和)B,则点B A,关于轴对称；12、四边形的内角和为；多边形的外角和为；，则这个正多边形的边数13、如果一个正多边形的每个内角为0150是；14、如图所示，点P在AOBPE⊥于E,OBPF⊥于F,∠的平分线上，OA若,3=；PE则=PF第14题图第15题图15、如图所示，ΔABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,ΔDBC的周长是24cm,则BC=________；16、小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“”，则这串英文字母是三、解答题（一）：（共17分）17、等腰三角形的周长是18，若一边长为4，求其它两边长？（5分）18、已知：如图，CAEBC=（5分）=,,求证：DE==,∠BADAB∠AEADAC19、如图，在ABC∆中，020DCAB,求C=BADAD,=∠=∠的度数？（7分）四、解答题（二）：（每小题8分，共24分）20、如图，在ABC ∆中，050=∠A ,O 是ABC ∆内一点，且0030,20=∠=∠ACO ABO ,求BOC ∠的度数。

湖北省武汉市七一华源中学2024年数学九上开学学业质量监测试题【含答案】

湖北省武汉市七一华源中学2024年数学九上开学学业质量监测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列命题是真命题的是（）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．对角线互相垂直的四边形是菱形2、（4分）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大3、（4分）计算：＝（）A ．B ．4C ．D ．34、（4分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB ．添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是（）A ．AB=BEB ．BE ⊥DC C ．∠ADB=90°D ．CE ⊥DE5、（4分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC 6、（4分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,MN 是边BC 上一条运动的线段(点M 不与点B 重合，点N 不与点C 重合)，且12MN BC =，MD BC ⊥交AB 于点D ，NE BC ⊥交AC 于点E ，在MN 从左至右的运动过程中，设BM =x ，BMD ∆和CNE ∆的面积之和为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是()A ．B ．C ．D ．7、（4分）△ABC 三边长分别为a 、b 、c ，则下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．a ＝3，b ＝4，c ＝5B ．a ＝4，b ＝5，c ＝6C ．a ＝6，b ＝8，c ＝10D ．a ＝5，b ＝12，c ＝138、（4分）等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为（）A ．8B ．10C ．8或10D ．以上都不对二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点坐标分别为A （3，a ）、B （2，2）、C （b ，3）、D （8，6），则a +b 的值为_____．10、（4分）如图如果以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，…，已知正方形的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，…（为正整数），那么第8个正方形的面积__.11、（4分）已知,a b 互为相反数，则()()22a x y b y x ---的值为______.12、（4分）如图，已知∠BAC=120º，AB=AC ，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，则∠ADB=_______；13、（4分）为了解一批灯管的使用寿命，适合采用的调查方式是_____（填“普查”或“抽样调查”）三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =30cm ，BC =40cm ．点P 从点A 出发，以5cm /s 的速度沿AC 向终点C 匀速移动．过点P 作PQ ⊥AB ，垂足为点Q ，以PQ 为边作正方形PQMN ，点M 在AB 边上，连接CN ．设点P 移动的时间为t （s ）．（1）PQ=______；（用含t的代数式表示）（2）当点N分别满足下列条件时，求出相应的t的值；①点C，N，M在同一条直线上；②点N落在BC边上；（3）当△PCN为等腰三角形时，求t的值．15、（8分）一家公司准备招聘一名英文翻译，对甲、乙和丙三名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲82867875乙73808582丙81828079（1）如果这家公司按照这三名应试者的平均成绩（百分制）计算，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶4∶2∶1的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应该录取谁？（3）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照1∶2∶3∶4的权重确定，计算三名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？16、（8分）下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况．应用你所学的统计知识，写一份简短的报告，让交警知道这个时段路口来往车辆的车速情况．17、（10分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题：已知平面内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其两点间的距离12PP =。

湖北省武汉市江岸区七一华源中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试卷(9月份)(含答案)

2022-2023学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案与详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）方程5x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．5、﹣1、4B．5、﹣1、﹣4C．5、﹣4、﹣1D．5、4、﹣1 2．（3分）把方程x2﹣6x﹣1＝0转化成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值是（）A．3、8B．3、10C．﹣3、3D．﹣3、103．（3分）关于关于x的一元二次方程5x2﹣3x＝x+1的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法判断4．（3分）菱形没有而正方形具有的性质是（）A．对角线相等B．邻边相等C．对角线互相垂直D．对角线平分对角5．（3分）向阳村2010年的人均年收入为12000元，2012年的人均年收入为14520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（）A．14520（1﹣x2）＝12000B．12000（1+x）2＝14520C．14520（1+x）2＝12000D．12000（1﹣x）2＝145206．（3分）对于抛物线y＝﹣（x+1）2﹣5，下列的说法错误的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣5）C．当x＜1时，y随x的增大而增大D．当x＞1时，y随x的增大而减小7．（3分）抛物线y＝﹣5x2可由y＝﹣5（x+2）2﹣6如何平移得到（）A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位B．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位C．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位8．（3分）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，童威看错了常数项，得到方程的两个根是﹣3、﹣1，胖何看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5、﹣4，则原来的方程是（）A．x2+4x﹣3＝0B．x2+4x﹣20＝0C．x2﹣4x﹣20＝0D．x2﹣4x﹣3＝0 9．（3分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的一个近似解x的范围是（）x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣11﹣5﹣111…A．﹣1＜x＜0B．1＜x＜2C．2＜x＜3D．3＜x＜410．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为正数）经过A（1，4）、B（2，12）两点，则b2﹣4ac的值可能为（）A．4B．0C．﹣15D．﹣二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程x2＝x的根是．12．（3分）已知直线y＝2x和抛物线y＝ax2相交于点（2，b），则a+b＝．13．（3分）如果关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是．14．（3分）若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与直线y＝2交于A、B两点，则AB＝．15．（3分）二次函数的图象如图所示，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③对于任意实数m，有am2+bm+c＜a﹣b+c；④＞﹣3，其中正确的有．16．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BCD＝45°，∠CAD＝2∠ACB．过点D作DE⊥AC于E，交BC于F．若AB＝6，则FC＝．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：3x2+6x﹣1＝0．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22＝6x1x2时，求m的值．19．（8分）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？20．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3．（1）在下方坐标系中画出函数的图象；（2）若﹣2≤x≤5时，则y的取值范围是；（3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）在此抛物线上，且x1＜1＜x2，x1+x2﹣2＜0，则y1y2．21．（8分）如图，A、B、C是三个格点，点M是线段AC上一格点．（1）在图1中，在线段BC上找一点N，使得MN∥AB；（2）在图2中，在线段BC上找一点D，使得∠CDM＝45°；（3）在图3中，在AB上确定一点P，使∠APM＝∠BPC．22．（10分）某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过。

2020-2021武汉市七一中学初二数学上期中试卷及答案

2020-2021武汉市七一中学初二数学上期中试卷及答案一、选择题1．下列关于x 的方程中，是分式方程的是的方程中，是分式方程的是( ( ( )．A ．132x = B ．12x= C ．2354x x++=D ．3x 3x－－2y 2y＝＝12．下列分式中，最简分式是（下列分式中，最简分式是（） A ．B ．C ．D ．3．从甲地到乙地有两条路：一条是全长750km 的普通公路，另一条是全长600km 高速公路.某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少5小时.设客车在普通公路上行驶的平均速度是x km/h ，则下列等式正确的是（） A ．600x＋5＝7502xB ．600x－5＝7502xC ．6002x＋5＝750xD ．6002x－5＝750x4．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB AB AB＝＝CD CD，，BC BC＝＝DE DE，则下列结论中，则下列结论中不正确的是不正确的是( )( )A ．△ABC≌△CDE ．△ABC≌△CDEB ．CE CE＝＝AC AC C ．AB⊥CD ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点5．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( ) A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D B ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DED ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF6．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°7．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x 米,则所列方程正确的是（）A ．40004000210x x -=+ B ．40004000210x x-=+C ．40004000210x x -=-D ．40004000210x x -=- 8．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A ．40º40ºB ．50ºC ．60ºD ．70º9．化简2111x x x+--的结果是( )A ．x+1B ．11x +C ．x ﹣1D ．1x x -10．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（）A ．2B ．3C ．1D ．1.511．2012201253()(2)135-⨯-=( )A ．1-B ．1C ．0D ．199712．若实数x,y,z 满足()()()240x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是（，则下列式子一定成立的是（） A ．x+y+z=0B ．x+y-2z=0C ．y+z-2x=0D ．z+x-2y=0二、填空题13．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40％，每件乙种商品的利润率为60％，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50％时，这个商人得到的总利润率为50％；那么当售出的甲、乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是____．(利润率=利润÷成本)14．如图，点D 为等边△ABC 内部一点，且∠ABD=∠BCD ，则∠BDC 的度数为_______．15．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．16．若(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，则常数m =_________．17．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=55°，则∠2的度数为________．18．关于x 的分式方程211x ax +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 19．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，垂足为F ，DE DG =，ADG ∆和EFD ∆的面积分别为50和4.5，则AED ∆的面积为_________．20．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是_____．三、解答题21．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值．解：设另一个因式为()x n +，得 ()()2x 4x m x 3x n -+=++ 则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++{n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=-∴另一个因式为()x 7-，m 的值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．22．先化简(31a +－a ＋1)÷2441a a a -++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．23．计算（1）212111x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. （2）211a a a ---24．先化简22169(1)24a a a a -+-÷--，然后a 在﹣在﹣22，0， 1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．25．为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九()1班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（的准备工作．行走过程中，九（11）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（分钟到达．分别求九（11）班、其他班步行的平均速度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，故选B.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键2．A解析：A【解析】【分析】根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.【详解】解：A.，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式；B.，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式；C. ，分式的分子与分母含公因式x-2，不是最简分式；D. ，分式的分子与分母含公因式a，不是最简分式,故选A.【点睛】本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 3．C解析：C【解析】【分析】分别表示出客车在普通公路和高速公路上行驶的时间，即可得到方程.【详解】根据题意：客车在普通公路上行驶的时间是750x小时，在高速公路上行驶的时间是6002x小时，由所需时间比走普通公路所需时间少5小时可列方程：6002x＋5＝750x，故选：C.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键. 4．D解析：D【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩，∴△ABC ≌△CDE ， ∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=oQ ， 90B DCE ∴∠+∠=o，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．5．D解析：D 【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS ，可知应选D.详解：解：如图：A 选项中根据AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D不能判定两个三角形全等，故A 错； B 选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B 错；C 选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C 错；D 选项中根据“AAS ”可判定两个三角形全等，故选D ；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.6．B解析：B 【解析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°180°--∠CAB ）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20°， ∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°180°--∠CAB ）=70°． ∵CE 是△ABC 的角平分线， ∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．7．A解析：A 【解析】【分析】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程. 【详解】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得，40004000210x x -=+，故选A. 【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.8．D解析：D 【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG ＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【详解】 ∵DF ∥EG ， ∴∠1＝∠DFG ＝40°，又∵∠A ＝30°，∴∠2＝∠A +∠DFG ＝30°30°+40°+40°＝70°，故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．9．A解析：A 【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可. 【详解】解：原式＝2211(1)(1)11111x x x x x x x x x -+--===+----故选：A. 【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.10．A解析：A 【解析】【分析】在Rt △AEC 中，由于CE AC =12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD =BD =4，得到∠B =∠2=30°，从而求出∠ACD =90°，然后由直角三角形的性质求出CD ．【详解】解：在Rt △AEC 中，∵CE AC =12，∴∠1=∠2=30°， ∵AD =BD =4，∴∠B =∠2=30°，∴∠ACD =180°﹣30°30°××3=90°，∴CD =12AD =2．故选A ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．11．B解析：B 【解析】【分析】根据积的乘方公式进行简便运算. 【详解】解：20122012532135⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ =20122012513()()135⨯ =2012513()135⨯ =1. 故选B 【点睛】此题主要考查了积的乘方，解题时，先对分数变形，然后根据特点，找到规律，再根据积的乘方的逆用，直接计算即可的乘方的逆用，直接计算即可..12．D解析：D 【解析】∵（x ﹣z ）2﹣4（x ﹣y ）（y ﹣z ）=0，∴x 2+z 2﹣2xz ﹣4xy+4xz+4y 2﹣4yz=0， ∴x 2+z 2+2xz ﹣4xy+4y 2﹣4yz=0，∴（x+z ）2﹣4y （x+z ）+4y 2=0，∴（x+z ﹣2y ）2=0， ∴z+x ﹣2y=0．故选D ．二、填空题13．48％【解析】【分析】根据题意可设甲乙的进价甲售出的件数为未知数根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50时这个商人得到的总利润率为50得到甲乙进价之间的关系进而求得售出的甲乙两种商品的件数相等得到甲乙进价之间的关系进而求得售出的甲乙两种商品的件数相等解析：48％【解析】【分析】根据题意可设甲，乙的进价，甲售出的件数为未知数，根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%得到甲乙进价之间的关系，进而求得售出的甲，乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率即可．【详解】解：设甲进价为a 元，则售出价为1.4a 元；乙的进价为b 元，则售出价为1.6b 元；若售出甲x 件，则售出乙1.5x 件，即有0.40.6 1.50.51.5ax b xax bx+⨯=+，解得a=1.5b ，∴售出的甲，乙两种商品的件数相等，均为y 时，这个商人的总利润率为：0.40.60.40.6 1.248%2.5ay by a b b ay by a b b++===++.故答案为：48%．【点睛】本题考查分式方程的应用；根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点．14．120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A 角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A解析：120° 【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案．【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°），又∵∠ABD=∠BCD ，∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换）， ∴∠BDC=180°BDC=180°--∠BCD-∠CBD=180°CBD=180°-60°-60°-60°=120°=120°，故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键．15．5【解析】【分析】连接CC1根据M 是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM 解析：5 【解析】【分析】连接CC 1，根据M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，得出CM=A 1M=C 1M=12AC=5，再根据∠A 1=∠A 1CM=30°，得出∠CMC 1=60°，△MCC 1为等边三角形，从而证出CC 1=CM ，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC 1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ， ∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC=A 1C 1，∴CM=A 1M=C 1M=12AC=5， ∴∠A 1=∠A 1CM=30°，∴∠CMC 1=60°，∴△CMC1为等边三角形， ∴CC 1=CM=5，∴CC 1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．16．6【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号进而得出一次项系数为0求解即可【详解】∵的乘积中不含的一次项∴=中∴故答案为：解即可【详解】∵的乘积中不含的一次项∴=中∴故答案为：66【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式解答本题的关键在于正确去括号并计算要考查了多项式乘多项式解答本题的关键在于正确去括号并计算解析：6 【解析】【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，求解即可．【详解】∵(42)(3)x m x -+的乘积中不含x 的一次项，∴(42)(3)x m x -+=24(122)6x m x m +--中1220m -=∴6m =故答案为：6．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于正确去括号并计算． 17．145°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3再根据邻补角定义求出∠4然后根据两直线平行同位角相等解答即可【详解】∵∠1=55°∴∠3=90°∵∠1=55°∴∠3=90°--∠1=90°∠1=90°--55°=35°∴∠4=180°55°=35°∴∠4=180°解析：145°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】∵∠1=55°，∴∠3=90°3=90°--∠1=90°1=90°-55°-55°-55°=35°=35°， ∴∠4=180°4=180°-35°-35°-35°=145°=145°， ∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=145°．故答案为145．18．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a 由分式方程解为负数得到1-a<0且1-1-a≠a≠a≠-1-1解得:a ＞1且解析：12a a >≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析19．4141【解析】【分析】作垂足为【解析】【分析】作垂足为M 可得出由此推出从而得出【详解】解：作垂足为M∵是的角平分线∴∴∴故答案为：M∵是的角平分线∴∴∴故答案为：414141【点睛】本题考查的知识点是与【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算根据角平分线的性质得出是解此题的关键角平分线有关的计算根据角平分线的性质得出是解此题的关键解析：41【解析】【分析】作DM AC ⊥，垂足为M ，可得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V ，由此推出50 4.545.5ADM ADF ADGEFD SS S S ==-=-=V V V V ，从而得出 45.5 4.541AED ADF EFD S S S=-=-=V V V ．【详解】解：作DM AC ⊥，垂足为M ，∵AD 是ABC ∆的角平分线，DF AB ⊥，∴,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V ，∴50 4.545.5ADM ADF ADG EFD S S S S ==-=-=V V V V ，∴45.5 4.541AED ADF EFD S S S=-=-=V V V ．故答案为：41．【点睛】本题考查的知识点是与角平分线有关的计算，根据角平分线的性质得出,ADF ADM DFE DMG ≅≅V V V V 是解此题的关键．20．85°【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°再利用角平分线得出∠DBC=35°进而利用三角形内角和得出∠BDC 的度数【详解】∵在△ABC 中∠A=50°∠ABC=70°∴∠C=60°∵BD 平解析：85°．【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC 的度数．【详解】∵在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°35°=85°=85°．故答案为85°．三、解答题21．()4,x +【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为(())x a +，得 ()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+--{2a 535a k -=∴-=-解得：a 4=，k 20=故另一个因式为()x 4+，k 的值为20【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键． 22．【解析】试题分析：首先把括号的分式通分化简，后面的分式的分子分解因式，然后约分化简，接着计算分式的乘法，最后代入数值计算即可求解．试题解析：原式=223111(2)a a a a -++⨯+-=2(2)(2)11(2)a a a a a -+-+⨯+-=22a a +--；当a=0时，原式=1．考点：分式的化简求值．23．（1）x+1x+1；（；（；（22）11a -；【解析】分析：这是一组分式的混合运算题，按照分式运算的相关运算法则进行计算即可.详解：（1）原式=11(1)(1)112x x x x x x --+-⨯=+--；（2）原式=222(1)(1)111111a a a a a a a a a +--+-==----. 点睛：本题考查的是应用分式的相关运算法则进行分式的混合运算，熟记分式的相关运算法则是解题的关键.24．化简得：原式=23a a +-；当0a =时，原式时，原式==23﹣．【解析】【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a =0代入计算即可求出值．【详解】原式原式==()()()23322+2a a a a a --÷--=()()()22+2323a a a a a --⨯-- =+23a a -．当a 取﹣2，2，3，分式无意义．当0a =时，+23a a -=23﹣．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．25．九（九（11）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．【解析】【分析】设其他班步行的平均速度为x 米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x 米/分，根据时间＝路程÷速度结合九（1）班比其他班提前10分钟到达，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设其他班步行的平均速度为x 米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x 米/分，依题意，得： 40004000101.25x x -=，解得：80x =，经检验，80x =是原方程的解，且符合题意，1.25100x ∴=．答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确列出分式方程是解题的关键．。

七一华源中学2023-2024学年八年级上学期9月考数学试题(解析版)

2023—2024学年度上学期八年级数学九月归纳小结一、选择题：（共10小题．每题3分，共30分）1.一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A.3cmB.5cmC.7cmD.11cm【答案】C【解析】【详解】设第三边长为x cm，∴8﹣3＜x＜3+8，即5＜x＜11，故选：C．2.如图，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）A.120°B.90°C.100°D.30°【答案】C【解析】【详解】∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故选C．3.三角形的重心是（）A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平分线的交点【答案】A【解析】【详解】三角形的重心是三条中线的交点，故选A．4.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，然后移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS【答案】A【解析】【详解】试题分析：已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS 证明三角形全等，从而证明角相等．解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下∵OM=ONPM=PNOP=OP∴△ONP ≌△OMP （SSS ）所以∠NOP=∠MOP故OP 为∠AOB 的平分线．故选A ．考点：全等三角形的判定．5.六边形共有多少条对角线（）A.8B.9C.10D.12【答案】B【解析】【分析】根据对角线公式求解即可．【详解】解：六边形共有多少条对角线有：()166392⨯⨯-=条．故选B ．【点睛】本题考查了多边形的对角线，牢记n 边形从一个顶点出发可引出(3)n -条对角线，把n 边形分成(2)n -个三角形，n 边形对角线的总条数为：()132n n -是解题的关键．6.已知等腰三角形的周长为18，一边长为4，则它的底边长是（）A.4B.10C.4或7D.4或10【答案】A【解析】【分析】分4是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．【详解】解：①4是腰长时，底边为184210-⨯=，∵44810+=<，∴4、4、10不能组成三角形；②4是底边时，腰长为1(184)72-=，4、7、7能组成三角形，综上所述，此三角形的底边长是4．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系作出判断．7.如图，AB CD ⊥，且AB CD =．E ，F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥，若6CE =，3BF =，2EF =，则AD 的长为（）A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】【分析】由“AAS ”可证ABF CDE ≅△△，可得6AF CE ==，3BF DE ==，即可求AD 的长．【详解】解：∵AB CD CE AD BF AD ⊥⊥⊥，，，∴909090A D C D CED AFB ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠=︒，，∴A C ∠=∠，且90CED AFB AB CD ∠=∠=︒=，，∴ABF CDE≅△△∴6AF CE ==，3BF DE ==，∴7AD AF EF DE =-+=故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明ABF CDE ≅△△是本题的关键．8.如图，小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A 点时，一共走的路程是（）A.100米B.110米C.120米D.200米【答案】A【解析】【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．【详解】解：∵360÷36=10，∴他需要走10次才会回到原来的起点，即一共走了10×10=100米．故选A.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360º．9.如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别是点D ，E ，3AD =，1BE =，则DE 的长是（）A.32 B.2 C.3 D.52【答案】B【解析】【分析】先利用AAS 定理证出ACD CBE ≌，根据全等三角形的性质可得3CE AD ==，1CD BE ==，再根据DE CE CD =-求解即可得．【详解】解：90ACB ∠=︒，90ACD BCE ∴∠+∠=︒，AD CE ⊥Q ，BE CE ⊥，90ADC E ∠=∠=∴︒，90ACD CAD ∠+∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ACD 和CBE △中，90ADC E CAD BCE AC CB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ACD CBE ∴△≌△，3CE AD ∴==，1CD BE ==，312DE CE CD ∴=-=-=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．10.将n 个边长都为1的正方形按如图所示的方法摆放，点12,,n A A A 分别是正方形对角线的交点，则2022个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为（）A.20214 B.20213 C.1 D.2020【答案】A【解析】【分析】如图（见解析），连接11,AC A D ，先证出11CAE DAF ≌，根据全等三角形的性质可得11CA E DA F S S =，从而可得111114CA E CA F DA F CA F S S S S +=+=，即2个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为14，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】解：如图，连接11,AC A D，则1145A CE A DF ∠=∠=︒，190CA D ∠=︒，11A C A D =，1190CA F DA F ∴∠+∠=︒，由正方形的性质得：190EA F ∠=︒，1190CA F CA E ∴∠+∠=︒，11CA E DA F ∴∠=∠，在1CA E 和1DA F 中，11111145ACE A DF AC A D CA E DA F ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()11ASA CA E DA F ∴≌，11CA E DA F SS ∴=，11111111144CA E CA F DA F CA F CA D S S S S S∴+=+==⨯⨯=，则2个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为()112144=⨯-，同理可得：3个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为()1123144⨯=⨯-，4个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为()1134144⨯=⨯-，归纳类推得：n 个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为()114n -，其中2n ≥且为正整数，则2022个正方形照这样重叠形成的重叠部分的面积和为()120212022144⨯-=，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质、图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11.正五边形的内角和度数是______．【答案】540︒【解析】【分析】多边形的内角和度数为：()2180n -⨯︒，据此即可求解．【详解】解：正五边形的内角和度数为：()52180540-⨯︒=︒故答案为：540︒【点睛】本题考查多边形的内角和度数．熟记相关结论即可．12.如图所示的两个三角形全等，则α∠的度数是______．【答案】50︒##50度【解析】【分析】直接根据全等三角形的性质求解即可得．【详解】解：∵如图所示的两个三角形全等，50α∴∠=︒，故答案为：50︒．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．13.如图，已知AD 是ABC 的中线，CE 是ACD 的中线，若ABC 的面积为12，则CDE 的面积为______．【答案】3【解析】【分析】根据中线与面积的关系可得12ABD ACD ABC S S S ==△△△、12ACE CED ACD S S S ==V V V 即可求解．【详解】解：∵AD 是ABC 的中线∴BD CD=∵,ABD ACD △△的高相等∴162ABD ACD ABC S S S ===∵CE 是ACD 的中线∴AE DE=∵,ACE CDE V V 的高相等∴132ACE CED ACD S S S ===V V V 故答案为：3【点睛】本题考查三角形的中线与面积的关系．熟记相关结论即可．14.如图，将四边形ABCD 去掉一个70︒的角得到一个五边形BCDEF ，则12∠+∠=______︒．【答案】250【解析】【分析】如图（见解析），根据三角形的外角性质可得1703∠=︒+∠，由此即可得．【详解】解：如图，由题意得：70A ∠=︒，1703∴∠=︒+∠，12703270180250∴∠+∠=︒+∠+∠=︒+︒=︒，故答案为：250．．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．15.如图，在四边形ABCD 中：AB AD =，140BAD ∠=︒，AB CB ⊥于点B ，AD CD ⊥于点D ，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且70EAF ∠=︒，下列说法：①DF BE =．②ADF ABE △≌△．③FA 平分DFE ∠；④AE 平分FAB ∠；⑤BE DF EF +=；⑥CF CE FD EB +>+．其中正确的是：___________（填写正确的序号）【答案】③⑤⑥【解析】【分析】由E 、F 分别是CB CD 、上的任意点，可知DF 与BE 不一定相等，ADF △与ABE 也不一定全等，可判断①错误，②错误；延长CB 到点G ，使BG DF =，连接AG ，先证明ABG ADF ≌△△，得AG AF BAG DAF G AFD =∠=∠∠=∠，，，由14070BAD EAF ∠=︒∠=︒，，可以推导出70EAG ∠=︒，则∠=∠EAG EAF ，即可证明EAG EAF ≌△△，得G AFE ∠=∠，因为AEB AEF ∠=∠，所以AFD AFE ∠=∠，可判断③正确,④错误；因为EG EF =，所以BE DF BE BG EG EF +=+==，可判断⑤正确；由CF CE EF +＞，且EF FD EB =+，得CF CE FD EB +>+，可判断⑥正确，于是得到问题的答案．【详解】解：∵E 、F 分别是CB CD 、上的任意点，∴DF 与BE 不一定相等，故①错误；∵AB CB ⊥于点B AD CD ⊥，于点D ，∴90D ABE ∠=∠=︒，∵AB AD =，∴ADF ABE ≌的另一个条件是DF BE =，∵DF 与BE 不一定相等，∴ADF △与ABE 不一定全等，故②错误；延长CB 到点G ，使BG DF =，连接AG ，则18090ABG ABE ∠=︒-∠=︒，∴ABG D ∠=∠，在ABG 和ADF △中，AB AD ABG D BG DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABG ADF SAS ≌（），∴AG AF BAG DAF G AFD =∠=∠∠=∠，，，∵14070BAD EAF ∠=︒∠=︒，，∴70EAG BAE BAG BAE DAF BAD EAF ∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=︒，∴∠=∠EAG EAF ，在EAG △和EAF △中，AG AF EAG EAF AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴EAG EAF SAS ≌（），∴G AFE AEB AEF EG EF∠=∠∠=∠=，，∴AFD AFE BE DF BE BG EG EF∠=∠+=+==，故③正确，⑤正确，④错误；∵CF CE EF EF FD EB +>=+，，∴CF CE FD EB +>+，故⑥正确，故答案为：③⑤⑥．EAG EAF ≌△△是解题的关键．16.已知：ABC 中，90ACB ∠=︒，AC CB =，D 为射线CB 上一动点，连接AD ，在直线AC 右侧作AE AD ⊥，且AE AD =．连接BE 交直线AC 于M ，若27AC CM =，则ADB AEMS S △△的值为_____．【答案】45或49【解析】【分析】添加辅助线，构造全等三角形，根据全等三角形的性质求出线段间的数量关系，最后进行分类讨论即可求解．【详解】①如图，过E 作EG AC ⊥于点G，∴90ACB AGE CGE ∠=∠=∠=︒，∴90DAC ADC ∠+∠=°，∵AE AD ⊥，∴90DAE ∠=︒，即：90DAC GAE ∠+∠=︒，∴ADC GAE ∠=∠，在ADC △和EAG △中，ACD AGE ADC GAE AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADC EAG AAS ≌，∴AC GE =，=CD AG ，∴()BMC EMG AAS ≌，∴GM MC =，设2CM a =，则7AC a =，∴2GM CM a ==，7BC AC a ==，∴7223AG CD AC GM CM a a a a ==--=--=，∴734BD BC CD a a a =-=-=，325AM AG GM a a a =+=+=，则11·47422115·5722ADBAEM BD AC a a S S AM GE a a ⨯⨯===⨯⨯，②如图，过E 作EH AC ⊥交AC 延长线于点H ，∴90ACB AHE ∠=∠=︒，∴90DAC ADC ∠+∠=°，∵AD AE ⊥，∴90DAE ∠=︒，即：90DAC HAE ∠+∠=︒，∴ADC HAE ∠=∠，在ADC △和EAH 中，ACD AHE ADC HAE AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADC EAH AAS ≌，∴AC HE =，CD AH =，∴AC CB HE ==，在BMC 和EMH 中，BMC EMH BCM EHM BC HE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BMC EMH AAS ≌，∴HM MC =，设2=CM m ，则7AC m =，∴2HM CM m ==，7BC AC m ==，∴72211AH CD AC GM CM m m m m ==++=++=，∴1174BD CD BC m m m =-=-=，729AM AC CM m m m =+=+=，则11·47422119·9722ADB AEM BD AC m m S S AM HE m m ⨯⨯===⨯⨯，故答案为：45或49．【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定与性质，有关三角形的面积的求解，解题的关键是正确作出所需要的辅助线．三、解答题：（共8小题，共72分）17.如果一个三角形的一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ．（1）求第三边x 的范围；（2）当第三边长为奇数时，求三角形的周长．【答案】（1）7<x <11（2）20cm【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长．【小问1详解】由三角形的三边关系得：9292x -<<+，即711x <<；【小问2详解】∵第三边长的范围为711x <<，且第三边长为奇数，∴第三边长为9，则三角形的周长为：99220cm++=【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围，难度不大．18.如图，AC 平分BAD ∠，AB AD =．求证：BC DC =．【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据角平分线的定义可得BAC DAC ∠=∠，再利用SAS 定理可证ABC ADC △≌△，然后根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：AC 平分BAD ∠，BAC DAC ∴∠=∠，在ABC 和ADC △中，AB AD BAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABC ADC ∴△≌△，BC DC ∴=．【点睛】本题考查了角平分线、三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键．19.如图，△ABC 中，∠B=45°，∠C=38°，E 是BC 边上一点，ED 交CA 的延长线D ，交AB 于点F ，∠D=32°．求∠AFE 的大小．【答案】115°．【解析】【分析】利用外角性质得到∠DAB 的度数,在利用内角和即可求解.【详解】解：∵∠B=45°，∠C=38°，∴∠DAB=45°+38°=83°，∵∠D=32°，∴∠AFE=83°+32°=115°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质,三角形的内角和,属于简单题,熟悉概念是解题关键.20.如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A （﹣3，3），B （﹣4，﹣2），C （0，﹣1）．（1）直接写出△ABC 的面积为；（2）画出△ABC 关于y 轴的对称的△DEC （点D 与点A 对应，点E 与点B 对应），点E 的坐标为；（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）．①作出△ABC 的高线AF②在边BC 上确定一点P ，使得∠CAP ＝45°．【答案】（1）192；（2）（4，-2）；（3）①AF 为△ABC 的高作法见详解；②∠CAP =45°，作法见详解．【解析】【分析】（1）利用割补法求三角形ABC 面积S △ABC =S △ABH +S 梯形AHGC -S △BCG 代入计算即可；（2）先求出点A 、B 关于y 轴对称的点坐标D 、E ，然后描出点D 、E ，顺次连结线段DE ，EC ，CD 即可；（3）①根据勾股定理AB =过C 向左5格向上1格作CH=，则CH ⊥AB ，根据勾股定理AC 5=，过B 向右4格，向上3格作5=，CH 与BI 交于G ，则BI ⊥AC ，则点G 为垂心，过A 作射线AG 交BC 于F ，则AF 为所求，；②根据AC 45==，过C 先下3格，向左4格，作CR =5==，连结AR 交BC 于P ，则RC ⊥AC ，RC =AC ，可得△ACR 是等腰直角三角形，可求∠RAC =∠ARC =45°，则∠CAP =45°，【详解】解：（1）S △ABC =S △ABH +S 梯形AHGC -S △BCG =()111222BH AH HG AH CG BG CG ⋅+⋅+-⋅()1111535141222=⨯⨯+⨯⨯+-⨯⨯5922=+-192=，故答案为192；（2）∵A （﹣3，3），B （﹣4，﹣2），C （0，﹣1）．△ABC 关于y 轴的对称的△DEC ，∴点D （3，3），点E （4，-2），描点D 、E ，连结CD ，DE ，EC ，则△DEC 为△ABC 关于y 轴对称的三角形，故答案为（4，-2）；（3）①根据勾股定理AB =过C 向左5格向上1格作CH=，则CH ⊥AB ，根据勾股定理AC 5=，过B 向右4格，向上3格作5=，CH 与BI 交于G ，则BI ⊥AC ，则点G 为垂心，过A 作射线AG 交BC 于F ，则AF 为所求，AF 为△ABC 的高；②根据AC 5==，过C 先下3格，向左4格，作CR =5==，连结AR 交BC 于P ，则RC ⊥AC ，RC =AC ，∴△ACR 是等腰直角三角形，∴∠RAC =∠ARC =45°，则∠CAP =45°，【点睛】本题考查割补法求三角形面积，轴对称，图形旋转，作一角等于已知角，等腰直角三角形性质，掌握割补法求三角形面积，轴对称，图形旋转，过一点作已知直线的垂线，作一线段等于已知线段，等腰直角三角形性质是解题关键．21.如图，点B 在线段AC 上，点E 在线段BD 上，ABD DBC ∠=∠，AB DB =，EB CB =，M ，N 分别是AE CD 、的中点，求证：（1）BM BN =；（2）BM BN ⊥．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）证ABE DBC ≌，根据斜中半定理即可求证；（2）MBN MBE NBD ∠=∠+∠，根据等边对等角和全等三角形的性质进行等量代换即可求证．【小问1详解】证明：∵180,ABD DBC ABD DBC ∠+∠=︒∠=∠，∴90ABD DBC ∠=∠=︒，∵AB DB =，EB CB =，∴ABE DBC ≌，∴AE CD =，∵M ，N 分别是AE CD 、的中点，∴11,22BM AE BN ==．∴BM BN=【小问2详解】证明：∵ABE DBC ≌，CDB EAB ∠=∠，∵11,22BM AE ME BN DN ====，∴,MBE MEB NBD NDB ∠=∠∠=∠，∵MBN MBE NBD ∠=∠+∠，∴90MBN MEB NDB MEB EAB ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴BM BN ⊥．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、斜中半定理等知识点．熟记相关结论进行几何推理是解题关键．22.如图1，已知正方形ABCD 的边长为16，点P 为正方形ABCD 边上的动点，动点P 从点A 出发，沿着A B C D →→→运动到D 点时停止，设点P 经过的路程为x ，APD △的面积为y ．（1）如图2，当4x =时，y =______；（2）如图3，当点P 在边BC 上运动时，y =_____；（3）当24y =时，x =______；（4）若点E 是边BC 上一点且6CE =，连接DE ，在正方形的边上是否存在一点P ，使得DCE △与BCP 全等？若存在，求出此时x 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）32（2）128（3）3或45（4）存在，10x =或38时，使得DCE △与BCP 全等【解析】【分析】（1）由4x =，可得4AP =，然后由12APD y SAP AD ==⋅，求得答案；（2）直接由12APD y S AD AB ==⋅，求得答案；（3）由已知得只有当点P 在边AB 或边CD 上运动时，24y =，然后分别求解即可求得答案；（4）分两种情况，当点P 在边AB 或边CD 上运动时，分别画出图形，由全等三角形的性质列出关于x 的方程求解即可【小问1详解】∵41690AP x AD A ===∠=︒，，，∴114163222APD y S AP AD ==⋅=⨯=；故答案为：32；【小问2详解】∵点P 在边BC 上运动，∴11161612822APD y S AD AB ==⋅=⨯⨯=△；故答案为：128；【小问3详解】由已知得只有当点P 在边AB CD 上运动时，24y =，当点P 在边AB 上运动时，∵12PAD S AD PA =⋅△，∴116242PA ⨯⨯=，解得，3PA =，即3x =；当点P 在边CD 上运动时，∵12PAD SAD PD =⨯，∴116242PD ⨯⨯=，解得：3PD =，∴161616345x AB BC CD =++=++-=；综上所述，当24y =时，3x =或45；【小问4详解】当点P 在边AB 或边CD 上运动时，存在一点P ，使得DCE △与BCP 全等．如图4，当点P 在AB 上时，假设DCE CBP ≌，则有6CE PB ==，∴16610AP AB BP =-=-=，即10x =．如图5，当点P 在CD 上时，DCE BCP ≌，∴6CD CE ==，∴1616638x AB BC CD =++=++=，综上所述，10x =或38时，使得DCE △与BCP 全等．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、三角形面积公式．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．23.问题引入：课外兴趣小组活动时，老师提出这样的问题：如图1，在ABC 中，5AB =，3AC =，求BC 边上的中线的取值范围．小华在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使得DE AD =，再连接BE ，把,,2AB AC AD 集中在ABE 中，利用三角形的三边关系可得28AE <<，则14AD <<．从中他总结出：解题时，条件中若出现“中线”“中点”等条件，可以考虑将中线加倍延长，构造全等三角形，把分散的条件和需求证的结论集中到同一个三角形中．（1）请你用小华的方法证明2AB AC AD +>；（2）由第（1）问方法的启发，请你证明下面命题：如图2，在ABC 中，D 是BC 边上的一点，AE 是ABD △的中线，CD AB =，BDA BAD ∠=∠，求证：2AC AE =；（3）如图3，在Rt ABO 和Rt CDO 中，90AOB COD ∠=∠=，OA OB =，OC OD =，连接AD ，点M 为AD 中点，连接OM ，请你直接写出BC OM的值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）2．【解析】【分析】（1）延长，延长AD 至点E ，使DE AD =，连接BD ，证明ACD EBD △≌△，再利用三角形三边关系即可；（2）添加辅助线，先证明()SAS EDF EBA ≌，根据性质得出ADC ADF ∠=∠，从而可证明()SAS AFD ACD ≌，最后根据性质即可求证；（3）延长OM 至H ，使OM MH =，连接DH ，可证：()SAS AMO DMH ≌，根据全等三角形性质可以得出HDO BOC ∠=∠，再证明()SAS HDO BOC ≌，则可以得出结论．【小问1详解】如图，延长AD 至点E ，使DE AD =，连接BD ，则：2AE AD DE AD =+=，∵D 是BC 中点，∴BD DC =，在ACD 和EBD △中，BD CD ADC EDB AD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ACD EBD ≌，∴AC EB =，在ABE 中，∴2AB EB AE AD +>=；即：2AB AC AD +>，【小问2详解】如图，延长AE 至点F ，使得EF AE =，连接DF ，则2AF EF AE AE =+=，∵E 是BD 中点，∴DE BE =，在EDF 和EBA △中，EF EA =⎩∴()SAS EDF EBA ≌，∴DF AB CD ==，B EDF ∠=∠，F EAB ∠=∠，∵CDA B BAD ∠=∠+∠，ADF BDA EDF ∠=∠+∠，BDA BAD ∠=∠,∴ADC ADF ∠=∠，在AFD △和ACD 中，CD DF ADC ADF AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AFD ACD ≌，∴AC AF =，∴2AC AE =．【小问3详解】如图，延长OM 至H ，使OM MH =，连接DH ，则2OH OM =同（2）理可证：()SAS AMO DMH ≌，∴OA DH OB ==，H AOM ∠=∠，MAO MDH ∠=∠，∵90AOB COD ∠=∠=︒，∴180BOC AOB COD AOD AOD ∠=∠+∠-∠=︒-∠，∵180HDO H HDO ∠=︒-∠-∠，∴180180HDO AOM HDO AOD ∠=︒-∠-∠=︒-∠，∴HDO BOC ∠=∠，在HDO ∠和BOC 中，HD BO =⎩∴()SAS HDO BOC ≌，∴2OH BC OM ==，∴2BC OM=．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．24.已知在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(02),，点P 是第一象限内一动点．（1）①如图1．若动点(),P a b 满足()23930a b -+-=，求点P 的坐标．②如图2，在第（1）问的条件下，且PA PB ⊥，将APB ∠逆时针旋转至如图CPD ∠所示位置，求OD OC -的值．（2）如图3，若点A 与点A '关于x 轴对称，且BM PA '⊥，若动点P 满足2APA OBA ''∠=∠，问：PA PA PM'-的值是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化．请求出其值．【答案】（1）①()3,3P ；②6（2）不变化，2PA PA PM'-=【解析】【分析】（1）①利用非负数的性质可得3a b ==，即可求出点P 的坐标；②如图①中，作PE OA ⊥于E ，PF OB ⊥于F ，证明四边形PEOF 是正方形，可得90EPF APB ∠=∠=︒，3PE OF ==，再证明PEA PFB ≌得AE FB =，PA PB =，从而可求4OB =．证明(ASA)APC BPD ≌，可得AC BD =，进而可求OD OC -的值．（2）如图3中，作BE AP ⊥交AP 的延长线于E ，AB 交PA '于N ．证明A MB AEB '≌，可得BE BM =，AE A M '=，证明Rt Rt PBM PBE ≌，推出PM PE =，由此即可解决问题．【小问1详解】①∵()23930a b -+-=，又∵|39|0a -≥，()230b -≥，∴390a -=，30b -=，∴3,3a b ==，∴()3,3P ．②如图①中，作PE OA ⊥于E ，PF OB ⊥于F ．∵3a b ==，∴3PE PF ==，∵90PEO PFO EOF ∠=∠=∠=︒，∴四边形PEOF 是矩形，∵PE PF =，∴四边形PEOF 是正方形，∴90EPF APB ∠=∠=︒，3PE OF ==，∴APE BPF ∠=∠，∵90PEA PFB ∠=∠=︒，∴(ASA)PEA PFB ≌，∴AE FB =，PA PB =，PAE PBF ∠=∠,∵(0),2A ，∴3OA =，∴1AE BF ==，∴4OB =．如图②中，∵PAE PBF ∠=∠,∴PAO PBD ∠=∠.∵90APB CPD ∠=∠=︒，∴APC BPD ∠=∠，∵PA PB =，∴(ASA)APC BPD ≌，∴AC BD =，∴()426OD OC OB BD AC OA BO OA -=+--=+=+=．【小问2详解】如图3中，作BE AP ⊥交AP 的延长线于E ，AB 交PA '于N ．∵OA OA '=，OB AA '⊥，∴BA BA '=，∴OBA OBA ∠'=∠，∵2APA OBA ''∠=∠，∴APN A BN ∠'=∠，∴EAB BA M ∠'=∠，∵BM PA '⊥，BE AE ⊥，∴90A MB E '∠︒=∠=，∴(AAS)A MB AEB '≌，∴BE BM =，AE A M '=，∵PB PB =，90BMP E ︒∠=∠=，∴Rt Rt (HL)PBM PBE ≌，∴PM PE =，∴()2PA PA PM A M AE PE PM ''-=+--=，∴2PA PA PM'-=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线。

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G E
D
C
F B
A
2020—2021学年度上学期八年级数学九月质量检测试题
一、选择题(共10小题, 每小题3分, 共30分)
1. 已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的值可能分别是( )
A . 1，2，3
B . 3，4，7
C . 4，5，10
D . 1，π，4
2. 四边形的外角和等于( )
A. 180°
B. 360°
C. 120°
D. 60°
3.一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是( ) A . 锐角三角形 B . 钝角三角形
C . 直角三角形
D . 斜三角形
4. 如图, 两个三角形全等, 且∠A=∠D ，BC 对应FE 。

则（）
A .∠B=∠E
B .∠C=∠E
C .AB 对应FD
D . △ABC ≌△DEF
5. 已知等腰三角形的一个内角为80°, 则这个等腰三角形的顶角为( )
A. 80°
B. 50°
C. 80°或50°
D. 80°或20°
6.下列说法正确的是( )
A . 三角形的高不在三角形内就在三角形外
B . 三角形的中线和高都是线段，但内角平分线是射线。

C . 等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个等腰三角形的底
D . 三角形三个内角平分线的交点是重心
7.如图, EC,BD 是正五边形ABCDE 的对角线，则∠1的大小为( ) A. 72°
B. 75°
C. 60°
D. 80°
第7题图第8题图第9题图
8. 如图已知C,A,G 三点共线，C,B,H 三点共线，2∠CAD=∠BAD ，2∠CBD=∠ABD ， ∠GAE=2∠BAE ，∠EBH=2∠EBA ，则∠D 和∠E 的关系满足( )
A. .2∠E+∠D =320°
B . 2∠E+∠D =340°
C. 2∠E+∠D=300°
D. 2∠E+∠D=360°
9.如图，△ABC 为等边三角形， G 既是重心也是三条内角平分线交点, 也是三边高的交点,延长CG 交AB 于E 。

则图中全等的三角形有( )对
A. 3
B.5
C. 7
D.9
10.如图，等腰Rt △ ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、
F 两点，M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM 。

下列结论：①DF=DN ②AE=CN ③△DMN 是等腰三角形 ④S △AND +S △AME =S △ANC -S △AME ，其中正确的个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共6个小题, 每小题3分, 共18分) 11. 五边形内角和为 .
12. 若n 边形共有9条对角线则n 为____________ .
13. 如图，三角形ABC 中，AB=12，BC=9，AC=7.5，点D 是AC 上的一点，将△BCD 沿BD 折叠,
恰好使点C 落在点E 处，E 在AB 上。

则△AED 的周长为___________.
第13题图第15题图第16题图
14. 等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是70°，则它的顶角的度数是 .
15. 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =CB ， D 为 CB 延长线上一点， AE =AD ，且 AE ⊥AD ，
BE 与 AC 的延长线交于点 F ，若 AC =4FC ，则 DB : BC 的值为_________.
16. 如图，在△ABC 中, AC=BC=8 , ∠ACB=90°，点H 是AB 边上的动点(不与A 、B 重合) , 等腰
RT △HCI 以HI 为斜边.过I 作IE ⊥CB 于E ，连接HE ，E 线段BC 上，△HIE 的面积记为S. 当H 点运动的时, S 的取值范围是 .
三、解答题(共8题, 共72分)
17.（本题8分）用24cm 长的绳子围成一边长为6cm 的等腰三角形，求底边长.
18. (本题8分) 如图 , BE.DC 交于O 点，AB=AC, AD=AE . 求证: ∠B=∠C.
19. (本题8分)如图, 四边形ABCD 中, ∠A =∠C =90°, BE 平分∠ABC ,
DF
平分∠ADC , BE 、CD 交于G 点. (1)∠ABC +∠ADC = ; (2) 求证:∠G =∠CDF .
20. （本题8分）如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－2，3)、B (－6，0)、C (－1，0)，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度。

(1) 画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；
(2) 写出点A 的对应点A 1的坐标是________；点B 的对应点B 1的坐标是________，点C 的对应点C 1的坐标是________； (3) 请直接写出以BC 为边且与△ABC 全等的三角形的第三个顶点的坐标为_________.（不考虑跟A 重合的点）
21.(本题8分) 如图，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，等边三角形三边相等，三个内角均为60度。

（1）求证△ACE ≌△ABD ；
（2）请直接写出直线BD 和CE 的夹角的度数： .
22.（1）若△ABC ≌△BAD ，则∠BAC 对应∠ ，BA 对应；
（2）如图1,海岸上有A,B 两个观测点,点B 在点A 的正东方，海岛C 在观测点A 的正北方，海岛D 在观测点B 的正北方，如果从观测点A 看海岛C ，D 的视角∠CAD 与从观测点B 看海岛C ，D 的视角∠CBD 相等，那么海岛C,D 到观测点A,B 所在海岸距离CA ，DB 相等，请说明理由。

（3）在（2）的条件下，在A 的正北方向有一个海岛K ，通过测量得到KB 长度是368海里，如图2所示。

求BK 中点G 到A 的距离。

图1 图2
23. （本题10分）已知∠BAM +∠MDC =180°，AB =AM ，DC =DM ，连接BC ，N 为BC 的中点。

（1）①定理“等边对等角”即：对于任意△ABC 若满足AB=AC ，则∠ABC=∠
②如图1 若A 、M 、D 共线，若∠BAM =70°，求∠NDC 的大小；（2）如图2，A 、M 、D 不共线时，求∠ANB+∠DNC 的值.
图1 图2
24. (本题12分)已知:在平面直角坐标系中, 放入一块等腰直角三角板ABC , ∠BAC =90°, AB =AC , A 点的坐标为(0, a), B 点的坐标为(b, 0).且a ，b 满足
，D 的坐标为（-2.1 ,0）。

(1) 如图1
，求C
点的坐标；
(2) 在前面的条件下作等腰RT △ADE
，使AD=EA,∠EAD=90°，D 点刚好落在x 轴的负半轴, 连CE 交y 轴于M . 如图2, ①求证ME=MC ，②求△AEC 的面积；
(3) 在（2）的条件下，若N 的坐标是（-4，-2），P 在第二象限，且P,N,M 构成的三角形是等腰直角三角形，则P 点坐标为 .
A
A
K
A。