土动力学课件4.ppt

AL为三角形COM的面积， 表示加载至应力幅值时弹性土
体内所储存的势能。
2020/11/9
土动力学
实验证明：土的阻尼比与动剪切应变的关系曲线也符合 双曲线变化规律，可表示为
2020/11/9
土动力学
2020/11/9
土动力学
骨干曲线的数学表达式
(1) Konder(1963)和Hardin(1972)
2 m
c
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(4 - 2)
土动力学
W
2 m
c
W
W
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土动力学
(4 - 3)
(4- 4)
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土动力学
理想弹塑性模式的应力应变关系
2020/11/9
土动力学
粘塑性模式（冰罕姆体）的应力应变关系
2020/11/9
土动力学
双线性模式
当 d 0时， d E1＋E2 d
• 在自由振动中，阻尼表现为 质点的振幅随振次而逐渐衰 减。
• 在强迫振动中，则表现为应 变滞后与应力而形成滞回圈。
• 振幅衰减的速度或滞回圈面 积的大小就是阻尼的大小。
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土动力学
介质的粘滞阻尼力与运动的速度成正比
F c U
• 周期性荷载作用时，土体产生剪应变所对应的剪应力， 包括弹性剪应力和阻尼剪应力两部分。
• 阻尼剪应力作负功，等于内摩擦作用消耗的能量。
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土动力学
滞回圈ABCDA的面积，就代表相应 消耗的能量。
土在周期性动荷载一次循环中所消 耗的能量与该循环中最大剪应变对 应的势能之比，称为土的阻尼比。
在动三轴试验中，采用下式计算土 的阻尼比
1 A 4 AL
式中：A为滞回圈的面积
对于土体在动荷载下的动力反应分析，是抗震设计的 重要内容。
在动力反应分析中要用到土的动力性能指标，即土的 动模量和阻尼比。
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土动力学
第一节 基本概念
三个基本的力学元件
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土动力学
三个基本力学元件的应力应变关系
1、对于弹性元件应力应变关系为 σ＝Eε
应力应变曲线内圈定的面积 A0=0
应变时程曲线与应力时程曲线之间总是存在一定的相 位差。
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土动力学
一、滞后模型（克尔文体）
e c E c c E m sint
(4 - 5) (4 - 6)
m
m
c 2 E2
(4- 7)
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土动力学
在动荷载作用下循环一次的应力应变图形近似 于椭圆形，称为应力应变滞回圈（stress-strain hysteresis loop）
土动力学
动剪切模量可表示为：
最大动剪切模量需要在很小动应变的条件下测定，也可以 采用下列经验计算
对于圆粒干净砂（e<0.8）
对于角砾干净砂
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土动力学
对于粘性土
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土动力学
三、土的阻尼特性
土体振动时的内摩擦，类似于粘滞液体流动中的粘滞 摩擦，称为粘滞阻尼（viscous damping）
当 d 0时， d 0＋E1 d
侧边的斜率 E E1＋E2 上下边的斜率 E E1
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土动力学
第二节 线性粘-弹性模型
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土动力学
滞后模型
弹性元件表示土对变形的抵抗 塑性元件表示土对变形速率的抵抗
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土动力学
粘弹性土体具有阻尼特性，对变形有阻尼作用，因此 应变的发展滞后于应力的变化。
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土动力学
通常认为地震时剪切波自基岩向上传播
在动力反应分析中直接计算土体的动剪 应力和动剪应变。
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土动力学
动三轴试验指标换算关系
Ed
d d
d
d
2
d d 1
Gd
Ed
21
(4 -15)
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土动力学
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土动力学
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滞回圈两顶点的连线的斜率，就是该应力水平 下的动弹性模量。
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土动力学
e c E c (4 - 5)
E em m
(4- 8)
c
cm m
(4- 9)
W
2 m
c
c2 E 2
W
1 2
E
2 m
c2
E
2
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(4 - 10)
(4 -11)
土动力学
W
2 m
2、建立应力应变关系的双曲线模型
m
m
1
Gmax 2 y
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土动力学
(4 -18)
3、将滞回圈用一些简化的直线拟合，或 将直线与曲线组合起来拟合，通常采用 双线性模型
m
m r
y 1 m
rr
G yy0
G0
r
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土动力学
(4 -16)
m r y 1 m
r
(2) Ramberg- Osgood
m r
m y
1
m 2c1 y
R1
(4 -16) (4 -17)
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土动力学
滞回圈的研究途径
1、将不同应变幅下的滞回圈特性用
和G 来反映
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土动力学
2、塑性元件
塑性元件的应力应变关系
d 0, d 0 d 0, d 沿水平方向不断发展
应力应变曲线为一矩形 A0=4σ0εd
2020/11/9
土动力学
3、粘性元件
粘性元件的应力应变关系
2 d
2 m
m 2c mFra bibliotek2 1
c
应力应变曲线为一椭圆
(4 -1)
A0
连接几个不同动应力幅值 的滞回圈端点的连线，称 为动荷载的应力应变骨干 曲线。
应力应变骨干曲线大致符 合双曲线规律。
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土动力学
土在周期性动荷载作用下的应力应变关 系具有两个特点
非线性 滞后性
滞回圈反映应变对应力的滞后性
骨干曲线反映动应变的非线性
二者合起来反映了应力应变关系的全过 程
第四章 土的动应力-应变关系
2020/11/9
土动力学
土的动应力、动应变、动强度和时间的 关系称为动本构关系
建立计算模型的基本要求
能较好的表示土的实际性能 比较简单实用
目前在地震工程中多采用弹塑性和非线 性等价粘弹性模型
2020/11/9
土动力学
土体在动荷载作用下的动力反应与土体的物理力学性 质、质量分布、边界条件等一系列因素有关，是一个 特有的振动体系。
c2
2
E
c
W
1 2
E
2 m
c2
2
E
W 2 c
W
E
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土动力学
(4 -10) (4 -11) (4 -12)
tg c
E
Ed E2 c2
Ed
m m
2020/11/9
土动力学
(4 -13) (4 -14)
二、动应力应变骨干曲线
随着动应力幅值的增大， 动模量逐渐降低，滞回圈 的宽度加大。