4.3 曲线的凸性及拐点 函数作图

表JX—1 教案（首页）

分配活动活动有以上材料就可大致画出图形。

例4 作函数2x

e

y-

=的图形。

解：函数的定义域为)

,

(+∞

-∞，是偶函数，图形对称y轴，

且y>0,所以图形在x轴的上方。

2

2x

xe

y-

-

='。令.0

,0

'=

=x

y得驻点

x )0,

(-∞x=0 )

,0(+∞

y'+ 0 -

图形极大值

点

极大值为1

0=

e

2

)1

2(22x

e

x

y-

-

=''

令

2

1

,0±

=

=''x

y得

(-,错

误!未找

到引用

源。)

（错误!未找

到引用源。，

错误!未找到

引用源。）

(错误!

找到引

源。,

概率

论中

的正

态分

布图

形

任选

一题

x

y

分配活动活动+ 0 —0 +

图形凹拐点凸拐点凹

拐点为（错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。）,

（错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。）.

错误!未找到引用源。=0,有水平渐近线错误!未找到引用

源。

根据以上讨论的情况，可大致地作出图形（图4.18）。

例5 作函错误!未找到引用源。的图形.

解定义域为错误!未找到引用源。,图形对称y轴。

错误!未找到引用源。.

在定义域内无驻点，也没有极值点。

x

- +

图形无定义

错误!未找到引用源。.

无错误!未找到引用源。的点，无拐点。在错误!未找到引

用源。及错误!未找到引用源。内错误!未找到引用源。,

图形是凸的。又

错误!未找到引用源。.

所以有垂直渐近线错误!未找到引用源。(左侧)，错误!未

找到引用源。（右侧）

作为

课堂

练习

分配活动活动当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。。

根据以上讨论可大致作出其图形（图4.19）。

【课堂小结】

1.函数的凹凸性及其判别方法,拐点及其求法；

2.曲线的渐近线；

3.函数图形的作法.

【作业布置】

课内练习：

1、求曲线错误!未找到引用源。的拐点及凹凸区间。

2、求曲线错误!未找到引用源。的拐点及凹凸区间。

3、作错误!未找到引用源。的图形.

4、作错误!未找到引用源。的图形。

5、作错误!未找到引用源。) 的图形

课外作业：

试确定一个x的六次多项式P（x），已和曲线错误!未找到引用源。

切x轴于原点，且在拐点（-1，1），在（1，1）处切线水平。

【教学反思】

5分钟

13分

钟

2分钟

提问

指导练

习

回答

巩固

练习

0 x