运筹学试题及答案.doc
运筹学期末考试题及答案
运筹学期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都是非负的B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有变量都是正的答案：A2. 单纯形法中，如果某变量的检验数大于0，则该变量：A. 可以增加B. 可以减少C. 不能增加也不能减少D. 可以增加也可以减少答案：A3. 在对偶理论中，如果原问题的最优解是无界的，则对偶问题的：A. 无解B. 有唯一最优解C. 有无穷多解D. 无界答案：A4. 动态规划中，状态转移方程的作用是：A. 确定最优解B. 描述系统状态的变化C. 计算最优值D. 确定初始状态答案：B5. 网络流问题中，增广路径是指：A. 从源点到汇点的路径B. 从汇点到源点的路径C. 流量可以增加的路径D. 流量可以减少的路径答案：C6. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将整数变量分解为两个二元变量B. 将问题分解为多个子问题C. 通过松弛变量将问题转化为线性规划问题D. 通过增加约束条件来缩小解空间答案：B7. 排队论中，M/M/1队列的平均等待时间是：A. 1/μ - λ/μ^2B. λ/μ - 1/μC. λ/μ^2 - 1/μD. 1/μ - λ/μ^2答案：A8. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解B. 确定最优解的稳定性C. 确定目标函数系数的变化范围D. 确定约束条件的变化范围答案：B9. 决策树分析中，期望值的计算是基于：A. 每个分支的概率B. 每个分支的收益C. 每个分支的概率和收益D. 每个分支的成本答案：C10. 博弈论中，纳什均衡是指：A. 每个玩家都有最优策略B. 每个玩家的策略都是最优的C. 没有玩家可以通过单方面改变策略来提高自己的收益D. 所有玩家的策略都是固定的答案：C二、计算题（每题10分，共30分）1. 给定线性规划问题的标准形式，求解最优解。
Max Z = 3x1 + 2x2s.t.x1 + 2x2 ≤ 102x1 + x2 ≤ 8x1, x2 ≥ 02. 使用单纯形法求解以下线性规划问题的最优解。
运筹学试题及详细答案
运筹学试题及详细答案
一、选择题
1、Nash均衡的定义是：
A、每位参与者的行为均达到最佳利益的状态
B、每位参与者的行为均达到得到最大胜利的状态
C、每位参与者的行为均达到合作的最佳状态
D、每位参与者的行为均达到合作的最大胜利的状态
答案：A
2、决策就是参与者用来实现选择的：
A、计划
B、机构
C、程序
D、工具
答案：D
3、运筹学可以分为：
A、组合数学
B、运动学
C、博弈论
D、概率论
答案：A、B、C、D
4、非线性规划有：
A、分支定界法
B、梯度下降法
C、基于格法的解法
D、对偶法
答案：A、B、C、D
5、关于迭代法,下列表述正确的有：
A、可以求解非凸优化问题
B、单次迭代过程简单
C、收敛性较好
D、用于非线性规划
答案：A、B、C
二、填空题：
1、博弈论是研究__参与者之间的__的科学。
答案：多，竞争。
(完整word版)最全的运筹学复习题及答案
5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量x i或x ij的值（i =1，2，…m j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）。
表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；(3）。
表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数第二章线性规划的基本概念一、填空题1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。
2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题.3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。
4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零.5．在线性规划问题中,基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。
7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。
8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解.9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。
10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。
11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。
12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。
13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。
14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式,目标函数求极大值,而所有变量必须非负。
15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解16．在用图解法求解线性规划问题时,如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解. 17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18。
如果某个约束条件是“≤"情形,若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
19。
如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′ ， X j 〞， 同时令X j ＝X j ′－ X j 。
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。
A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。
答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。
答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。
答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。
答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。
答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。
（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。
（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。
（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。
（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。
运筹学考试试卷及答案
运筹学考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案：A2. 单纯形法中，如果某个变量的检验数为负数，那么：A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案：A3. 在运输问题中，如果某种资源的供应量大于需求量，那么应该：A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案：C4. 动态规划的基本原理是：A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案：D5. 决策树中，每个节点代表：A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案：A6. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且有两个服务台答案：A7. 网络流问题中，最大流最小割定理说明：A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案：A8. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案：A9. 在多目标决策中，如果目标之间存在冲突，通常采用的方法是：A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案：B10. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。
答案：可行2. 在单纯形法中，如果目标函数的系数都是正数，则该问题为_________问题。
运筹学试题及答案
运筹学试题及答案考试时间：120分钟命题人：XXX一、选择题（共60分）1. 运筹学的核心思想是：A. 尽可能地满足需求B. 确定最优决策C. 提高运营效率D. 预测未来趋势答案：B2. 下列哪个不是运筹学的应用领域？A. 生产调度B. 金融风险管理C. 市场营销D. 交通规划答案：C3. 线性规划是研究下列问题的数学方法：A. 最大化目标函数B. 最小化目标函数C. 求解等式系统D. 优化约束条件答案：D4. 整数规划是线性规划的扩展，其特点是：A. 变量只能取整数值B. 变量可以取任意实数值C. 目标函数必须是整数D. 约束条件必须是整数答案：A5. 运筹学中的最短路径问题是指：A. 在有向图中找到从起点到终点的最短路径B. 在无向图中找到连接所有节点的最短路径C. 在网络中找到连接所有节点的最短路径D. 在带权图中找到权值最小的路径答案：A二、计算题（共40分）1. 某工厂有3个生产车间，分别需要完成4个任务。
完成每个任务所需时间如下：车间1：10小时车间2：8小时车间3：6小时为了提高效率，每个车间只能同时进行一个任务。
请问应如何分配任务，才能使得所有任务完成的时间最短？答案：将任务按照时间从大到小排序分配，先将任务分配给车间1和车间2，然后再将任务分配给车间3。
具体分配如下：车间1：10小时（任务1）车间2：8小时（任务2）车间3：6小时（任务3）车间1：18小时（任务1+任务4）车间2：16小时（任务2+任务4）车间3：12小时（任务3）总时间为18小时。
2. 某物流公司需要将货物从发货仓库A送至目的地仓库B。
货物可通过3条不同的路径运送，分别需要的运输时间为：路径1：6小时路径2：8小时路径3：10小时若考虑各路径的运输成本，路径1的运输成本为100元/小时，路径2的运输成本为150元/小时，路径3的运输成本为120元/小时。
请问应如何选择路径，使得运输成本最低？答案：计算各路径的单位成本，并选择单位成本最低的路径。
大学考试试卷《运筹学》及参考答案3套.doc
2012年9月份考试运筹学第一次作业一、单项选择题（本大题共100分，共40小题，每小题2. 5分）1.•个无（）、但允许多重边的图称为多重图。
A.边B.孤C.环D.路2.运筹学是一门（）。
A.决策科学B.数学科学C.应用科学D.逻辑科学3.基可行解对应的基，称为（）。
A.最优基B.可行基C.最优可行基D.极值基4.运筹学用（）来描述问题。
A.拓补语言B.计算机语言C.机器语言D 数学语言5.隐枚墓最是省去若干目标函数不占优势的（）的一种检验过程。
A.基本可行解B.最优解C.基本解D.可行解6.对偶问题与原问题研究出自（）目的。
A.不同B.相似C.相反D.同一7.资源价格大于影子价格时，应该（）该资源。
A.头入B.卖出C.保持现状D 借贷出8.敏房性分析假定（）不变，分析参数的波动对最优解有什么影响。
A.可行基B.基本基C.非可行基D.最优基9.从系统工程或管理信息预测决辅助系统的角度来看，管理科学与（）就其功能而言是等同或近似的。
A 纬汁学B：计算机辅助科学C,运筹学D.人工智能科学10.闭回路的特点不包括（）。
A.每个顶点都是直角B.每行或每列有且仅有两个顶点C.每个顶点的连线都是水平的或是垂直的D.起点终点可以不同11.运输问题分布m*n矩阵表的横向约束为（）。
A.供给约束B.需求约束C.以上两者都有可能C.超额约束12.动态规划综合了（）和“最优化原理”。
A.一次决策方法B.二次决策方法C.系统决策方法D.分级决策方法13.线性规划问题不包括（）。
A.资源优化配置B.复杂系统结构性调整C,混沌系统分析D,宏、微观经济系统优化14.运输问题分布m*n矩阵表的纵向约束为（）。
A.供给约束B.需求约束C.以上两者都有可D.超额约束15.路的第一个点和最后一个点相同，称为（）oA.通路B,环路C.回路D,连通路16.对偶问题与原问题研究的是（）对象。
A.2种B.不同的C.1种D.相似的17.运输问题的求解方法不包括（）。
《运筹学》(A)参考答案.docx
《运筹学》(A)参考答案一、不定项选择题(每小题3分，共9分)1.线性规划的标准型有特点(B D )0A、右端项非零；B、目标求最大；C、有等式或不等式约束；D、变量均非负。
2.一个线性规划问题(P)与它的对偶问题(D)有关系(BCD)。
A、(P)无可行解则(D) 一定无可行解；B、(P)、(D)均有可行解则都有最优解；C、(P)的约束均为等式，则(D)的所有变量均无非负限制；D、若(D)是(P)的对偶问题，则(P)是(D)的对偶问题。
3.关于动态规划问题的下列命题中(B )是错误的。
A、动态规划阶段的顺序与求解过程无关；B、状态是由决策确定的；C、用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优性原理；D、列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。
二、判断题(每小题2分，共10分)1.若某种资源的影子价格等于Q在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k个单位。
(X)2.如果运输问题单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数久最优调运方案将不会发生变化。
(V)3.运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解,无界解，无可行解。
(X )4.用割平面法求解纯整数规划问题时，要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数值。
（V ）5.如图中某点匕有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为耳，则边卩,刀必不包含在最小支撑树内。
（X）三（20分）、考虑下列线性规划：max z = 3xj + 5x2 + x34xj + 2X2+x3 < 14< X] + x2 + x3 < 4Xj > 0, j = 1,2,31（10分）、写出此线性规划的最优解、最优值、最优基B和它的逆沪；2（2分）、求线性规划的对偶问题的最优解；3（4分）、试求C2在什么范围内，此线性规划的最优解不变；4 （4分）、若^=14变为9,最优解及最优值是什么？解：1（10分）、写出此线性规划的最优解、最优值、最优基B和它的逆沪;标准形式：max z = 3xj + 5x2 + x34xj + 2*2 + X3 + 卩=14< X] + *2 + X3 + x5 = 4X j > 0, j = 1,2,3,4,5最优解 X' =（0,4,0,6,0）『 最优值r =20 ---------------- （1分） 最优基5 = P 2]---------------- （2分）0 1 "1 -2B~l= o ]---------------- （2 分）2（2分）、求线性规划的对偶问题的最优解； 对偶问题的最优解厂=（0,5）3（4分）、试求c?在什么范围内，此线性规划的最优解不变;（1分）（2分）要使得原最优解不变，则所有检验数非正，即 3 — c 2 W 0 <1-C 2 <0 ，解得c 2 >3--------------- （2 分）~C 2 - 04（4分）、若$=14变为9,最优解及最优值是什么？-2j9 1 4最优值r =20-四（10分）、下述线性规划问题：max z = 10“ + 24x 2 + 20x 3 + 2O.r 4 + 25x 5X] + x 2 + 2x, + 3X 4 + 5X 5 < 19 < 2x 1 + 4X 2 + 3x, + 2X 4 + x 5 < 57 ">（2分）（2分）0, j =l,2,---,5以几,力为对偶变量写出其对偶问题。
《运筹学》期末考试试卷A-答案
《运筹学》期末考试试卷A-答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中进行决策的科学，以下哪个选项不属于运筹学的研究内容？A. 优化问题B. 随机过程C. 系统建模D. 心理咨询答案：D2. 在线性规划中，若一个线性规划问题的可行域是空集，则该问题称为：A. 无界问题B. 无解问题C. 无可行解问题D. 有解问题答案：C3. 线性规划问题中，目标函数和约束条件均为线性函数的是：A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 随机规划答案：A4. 在整数规划中，若决策变量只能取整数值，则该问题称为：A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 动态规划答案：B5. 在排队论中，以下哪个因素对服务效率影响最大？A. 服务速率B. 到达率C. 排队长度D. 服务时间答案：A二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学的基本方法是________、________和________。
答案：模型化、最优化、计算机模拟2. 线性规划的标准形式包括________、________和________。
答案：目标函数、约束条件、非负约束3. 在非线性规划中，目标函数和约束条件至少有一个是________函数。
答案：非线性4. 动态规划适用于解决________决策问题。
答案：多阶段5. 排队论中的基本参数包括________、________和________。
答案：到达率、服务率、服务台数量三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简要介绍线性规划的基本概念。
答案：线性规划是运筹学的一个基本分支，主要研究在一定的线性约束条件下，如何求解目标函数的最大值或最小值问题。
线性规划问题通常包括目标函数、约束条件和非负约束。
目标函数是决策者要优化的目标，约束条件是决策者需要满足的条件，非负约束要求决策变量取非负值。
2. 请简要阐述整数规划的特点。
答案：整数规划是线性规划的一种特殊情况，要求决策变量取整数值。
运筹学期末试题及答案
运筹学期末试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划的最优解一定在可行域的哪个位置？A. 边界上B. 内部C. 顶点D. 不确定答案：A2. 动态规划的基本原理是什么？A. 贪心算法B. 分而治之C. 动态规划D. 回溯算法答案：B3. 整数规划问题中，变量的取值范围是？A. 连续的B. 离散的C. 整数D. 任意实数答案：C4. 以下哪个不是网络流问题？A. 最短路径问题B. 最大流问题C. 旅行商问题D. 线性规划问题答案：D5. 用单纯形法求解线性规划问题时，如果目标函数的系数矩阵是奇异的，则会出现什么情况？A. 无解B. 多解C. 无界解D. 有唯一解答案：C6. 以下哪个算法不是启发式算法？A. 遗传算法B. 模拟退火算法C. 动态规划D. 贪心算法答案：C7. 以下哪个是多目标优化问题？A. 只有一个目标函数B. 有多个目标函数C. 目标函数是线性的D. 目标函数是凸的答案：B8. 以下哪个是确定性决策方法？A. 决策树B. 随机模拟C. 蒙特卡洛方法D. 马尔可夫决策过程答案：A9. 以下哪个是排队论中的基本概念？A. 服务时间B. 到达率C. 队列长度D. 以上都是答案：D10. 以下哪个是存储论中的基本概念？A. 订货点B. 订货周期C. 订货量D. 以上都是答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些是线性规划问题的解？A. 可行解B. 基本解C. 基本可行解D. 非基本解答案：ABC2. 以下哪些是整数规划问题的解？A. 整数解B. 混合整数解C. 连续解D. 非整数解答案：AB3. 以下哪些是动态规划的步骤？A. 确定状态B. 确定决策C. 确定状态转移方程D. 确定目标函数答案：ABC4. 以下哪些是排队论中的基本概念？A. 到达过程B. 服务过程C. 等待时间D. 服务台数量答案：ABCD5. 以下哪些是图论中的基本概念？A. 节点B. 边C. 路径D. 环答案：ABCD三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述线性规划的几何意义。
2024年四月高等教育自学考试运筹学基础试题及答案
2024年四月高等教育自学考试运筹学基础试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 运筹学起源于（）A. 第二次世界大战期间B. 第一次世界大战期间C. 20世纪50年代D. 20世纪60年代答案：A2. 线性规划中，目标函数是（）A. 线性方程B. 非线性方程C. 线性不等式D. 非线性不等式答案：A3. 在整数规划中，若决策变量为整数，则称为（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 动态规划答案：B4. 目标规划中，若有两个或两个以上的目标函数，则称为（）A. 单目标规划B. 多目标规划C. 线性规划D. 非线性规划答案：B5. 下列哪个不属于运筹学的基本方法（）A. 线性规划B. 动态规划C. 随机规划D. 线性代数答案：D6. 网络计划中，关键路径是指（）A. 最长路径B. 最短路径C. 最小费用路径D. 最大流量路径答案：A7. 在决策树中，决策节点表示（）A. 方案B. 状态C. 结果D. 期望值答案：A8. 随机规划中，决策者面临的决策环境是（）A. 确定的B. 随机的C. 动态的D. 线性的答案：B9. 在库存管理中，EOQ模型是指（）A. 经济订货量模型B. 经济批量模型C. 经济周期模型D. 经济库存模型答案：A10. 下列哪个不属于排队论的基本要素（）A. 输入过程B. 服务过程C. 排队规则D. 客户满意度答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 运筹学是一门研究如何有效地进行决策的学科，其目的是实现资源的优化配置。
12. 线性规划中，约束条件通常表示为线性不等式。
13. 整数规划中的0-1规划问题，是指决策变量只能取0或1的值。
14. 目标规划中，通过引入松弛变量和剩余变量，将约束条件转化为等式。
15. 动态规划是一种求解多阶段决策问题的方法。
16. 网络计划中，关键路径的长度等于整个项目的最短完成时间。
17. 决策树是一种表示决策问题的图形工具，其中每个节点代表一个决策或状态。
《运筹学》试题及答案大全
《运筹学》试题及参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为可行解。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理变量为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式。
4、在图论中，称无圈的连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有最小费用法、西北角法两种方法。
二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题：1）max z =6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ，解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。
2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：可行解域为abcda ，最优解为b 点。
⑴⑵⑶⑷⑸⑹、⑺由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫⎝⎛21x x =（11，0）T∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：AB C 甲94370乙46101203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分）解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ，2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0x 3+0x 4+0x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x 解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z /=－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）B 1B 2B 3B 4s iA 1A 2A 312348765910119108015d j82212181）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分）2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
(完整word版)运筹学习题及答案
34。某个常数bi波动时，最优表中引起变化的有（A)
A.B－1bB。 C.B－1D.B－1N
35.某个常数bi波动时，最优表中引起变化的有(C)
A. 检验数 B。CBB－1C。CBB－1b D。系数矩阵
36.任意一个容量的网络中，从起点到终点的最大流的流量等于分离起点和终点的任一割集的容量.（B）A.正确B。错误C.不一定D。无法判断
9.对偶单纯形法迭代中的主元素一定是负元素( )A
A。正确B.错误C。不一定D。无法判断
10。对偶单纯形法求解极大化线性规划时,如果不按照最小化比值的方法选取什么变量则在下一个解中至少有一个变量为正（ )B
A。换出变量B.换入变量C.非基变量D。基变量
11.对 问题的标准型: ，利用单纯形表求解时，每做一次换基迭代，都能保证它相应的目标函数值 必为（）B
A.换出变量B.换入变量C。非基变量D。基变量
29。可行解是满足约束条件和非负条件的决策变量的一组取值.（ ）A
A。正确B。错误C。不一定D。无法判断
30。 连通图G有n个点，其部分树是T，则有(C）
A。T有n个点n条边 B.T的长度等于G的每条边的长度之和
C.T有n个点n－1条边 D。T有n－1个点n条边
47.通过什么方法或者技巧可以把产销不平衡运输问题转化为产销平衡运输问题（C)
A。非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理
C.引入虚拟产地或者销地D。引入人工变量
48.为什么单纯形法迭代的每一个解都是可行解？因为遵循了下列规则 (A）
A。按最小比值规则选择出基变量 B。先进基后出基规则
C。标准型要求变量非负规则 D。按检验数最大的变量进基规则
运筹学试题及答案(两套).doc
运筹学A卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。
每小题1分，共10分）1．线性规划具有唯一最优解是指A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0)C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0)3．则A．无可行解B．有唯一最优解mednC．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解R 和R，存在关系A．Z > W B．Z = WC．Z≥W D．Z≤W5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B．有m+n个变量mn个约束C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A．)(m in22211+-+++=ddpdpZB．)(m in22211+-+-+=ddpdpZC．)(m in22211+---+=ddpdpZD．)(m in22211+--++=ddpdpZ二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。
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运筹学A 卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。
每小题1 分，共10 分）1．线性规划具有唯一最优解是指A ．最优表中存在常数项为零B ．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为A ．(0, 0, 4, 3)B ．(3, 4, 0, 0)C．(2, 0, 1, 0) D ．(3, 0, 4, 0)3．则A ．无可行解B ．有唯一最优解mednC．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划,对任意可行解X 和Y，存在关系A ．Z > W B．Z = WC．Z≥W D ．Z≤W5．有6 个产地4 个销地的平衡运输问题模型具有特征A ．有10 个变量24 个约束B ．有24 个变量10 个约束C．有24 个变量9 个约束D．有9 个基变量10 个非基变量6. 下例错误的说法是A ．标准型的目标函数是求最大值B ．标准型的目标函数是求最小值C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负7. m+n －1 个变量构成一组基变量的充要条件是A ．m+n－1 个变量恰好构成一个闭回路B ．m+n－1 个变量不包含任何闭回路C．m+n－1 个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1 个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A ．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B ．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9. 有m个产地n 个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有mn个变量m+n个约束⋯m+n-1 个基变量B ．有m+n个变量mn个约束C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1 个基变量，mn－m－n－1 个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A ．B ．C．D．二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。
每小题1 分，共15 分）11. 若线性规划无最优解则其可行域无界X基本解为空12. 凡基本解一定是可行解X 同1913. 线性规划的最优解一定是基本最优解X可能为负14. 可行解集非空时, 则在极点上至少有一点达到最优值X 可能无穷15. 互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解16. 运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数, 则最优解不变X17. 要求不超过目标值的目标函数是18. 求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界19. 基本解对应的基是可行基X 当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基20. 对偶问题有可行解，则原问题也有可行解X21. 原问题具有无界解，则对偶问题不可行+n－1 个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路23. 目标约束含有偏差变量24. 整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到X25. 匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法三、填空题（每小题1 分，共10 分）26．有5 个产地5 个销地的平衡运输问题，则它的基变量有（9 ）个27．已知最优基，CB=（3，6) ，则对偶问题的最优解是（）28．已知线性规划求极小值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（对偶问题可行）29．非基变量的系数c j 变化后，最优表中( ) 发生变化30．设运输问题求最大值，则当所有检验数（）时得到最优解。
31．线性规划的最优解是(0 ，6), 它的第1、2 个约束中松驰变量（S1, S2）= （）32．在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格等于（）33．将目标函数转化为求极小值是（）34．来源行的高莫雷方程是（）35．运输问题的检验数λij 的经济含义是（）四、求解下列各题（共50 分）36．已知线性规划（15 分）（1）求原问题和对偶问题的最优解；（2）求最优解不变时cj的变化范围37. 求下列指派问题（min）的最优解（10 分）38. 求解下列目标规划(15 分)39．求解下列运输问题（min）（10 分）五、应用题（15 分）40．某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。
销地B1 B2 B3 B4 供应量产地A1 7 3 7 9 56 0A2 2 6 5 11 40 0A3 6 4 2 5 75 0需求量32244838现要求制定调运计划，且依次满足：（1）B3的供应量不低于需要量；（2）其余销地的供应量不低于85%；（3）A3给B3的供应量不低于200；（4）A2尽可能少给B1；（5）销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。
（6）使总运费最小。
试建立该问题的目标规划数学模型。
运筹学（ B 卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。
每小题1 分，共10 分）1．线性规划最优解不唯一是指( )A ．可行解集合无界B ．存在某个检验数λk>0 且C．可行解集合是空集D．最优表中存在非基变量的检验数非零2．则( )A ．无可行解B ．有唯一最优解C．有无界解D ．有多重解3．原问题有5 个变量3 个约束，其对偶问题( )A ．有3 个变量5 个约束B ．有5 个变量3 个约束C．有5 个变量5 个约束D．有3 个变量3 个约束4．有3 个产地4 个销地的平衡运输问题模型具有特征( )A ．有7 个变量B ．有12 个约束C．有6 约束D．有6 个基变量5．线性规划可行域的顶点一定是( )A ．基本可行解B ．非基本解C．非可行解D．最优解6．X是线性规划的基本可行解则有( )A ．X中的基变量非零，非基变量为零B ．X不一定满足约束条件C．X 中的基变量非负，非基变量为零D．X是最优解7．互为对偶的两个问题存在关系( )A ．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B ．对偶问题有可行解，原问题也有可行解C ．原问题有最优解解，对偶问题可能没有最优解D ．原问题无界解，对偶问题无可行解8．线性规划的约束条件为则基本解为( )A ．(0, 2, 3, 2)B ．(3, 0, －1, 0)C ．(0, 0, 6, 5) D．(2, 0, 1, 2)9．要求不低于目标值，其目标函数是( )A ．B ．C ．D ．10．μ是关于可行流f 的一条增广链，则在μ上有( )A ．对任意B ．对任意C ．对任意D．. 对任意二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。
每小题1 分，共15 分）12．可行解是基本解×13．运输问题不一定存在最优解×14．一对正负偏差变量至少一个等于零×15．人工变量出基后还可能再进基×16．将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变17．求极大值的目标值是各分枝的上界18．若原问题具有m个约束，则它的对偶问题具有m个变量19．原问题求最大值，第i 个约束是“≥”约束，则第i 个对偶变量yi ≤0 20．要求不低于目标值的目标函数是21．原问题无最优解，则对偶问题无可行解×22．正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零×23．要求不超过目标值的目标函数是24．可行流的流量等于发点流出的合流25．割集中弧的容量之和称为割量。
三、填空题（每小题1 分，共10 分）26．将目标函数转化为求极大值是（）27．在约束为的线性规划中,设，它的全部基是（）28．运输问题中m+n－1 个变量构成基变量的充要条件是（）29．对偶变量的最优解就是（）价格30．来源行的高莫雷方程是（）31．约束条件的常数项b变化后，最优表中（）发生变化r32．运输问题的检验数λij 与对偶变量u i 、v之间存在关系（）j对偶问题的最优解是（）34．已知线性规划求极大值，用对偶单纯形法求解时，初始表中应满足条件（）35．Dijkstra算法中的点标号b(j)的含义是（）四、解答下列各题（共50分）36.用对偶单纯形法求解下列线性规划（15分）37．求解下列目标规划（15分）38．求解下列指派问题（min）（10分）39．求下图v1到v8的最短路及最短路长（10分）五、应用题（15分）40．某厂组装三种产品，有关数据如下表所示。
单件组装工日销量（件）产值（元/件）日装配能力产品时A7040B6060300C8080要求确定两种产品的日生产计划，并满足：（1）工厂希望装配线尽量不超负荷生产；（2）每日剩余产品尽可能少；（3）日产值尽可能达到6000元。
试建立该问题的目标规划数学模型。
运筹学（A卷）试题参考答案一、单选题（每小题1 分，共10 分）3.A二、判断题（每小题1 分，共15 分）11. ×12. ×13.×14. ×15. √16. ×17. √18. √19. ×20. ×21. √22. √23. √24. ×25. √三、填空题（每小题1 分，共10 分）26. （9）27.(3,0) 28.( 对偶问题可行) 29.( λj ) 30.( 小于等于0)31. (0,2) 32. (0)33.34.增加一个单位总运费增加λij四、计算题（共50 分）36. 解：（1）化标准型2 分（2）单纯形法5 分C B X B x1 x2 x3 x4 x5 b4 x2 1 1 0 75 x3 1 0 1 4C(j)-Z(j) -6 0 0 48（3）最优解X=(0，7，4)；Z＝48（2分）（4）对偶问题的最优解Y＝（，）(2分)（5）Δc1≤6，Δc2≥-17/2，Δc3≥-6，则(4分)37.解：，（5分）（5分）38．（15分）作图如下：满意解X＝（30，20）39．（10分）最优值Z=1690，最优表如下：B1B2B3产销地量产地A1×4040×854A270×2090141813A31010011×9210销量8010060240五、应用题（15分）40．设x ij为A i到B j的运量，数学模型为运筹学（B卷）试题参考答案一、单选题（每小题1 分，共10 分）3. A二、判断题（每小题1 分，共15 分）11. ×12. ×13. ×14. ×15 .×16. ×17. √18. √19. √20. √21. ×22. ×23. √24. √25. √三、空题（每小题1 分，共10 分）26．27.28. 不包含任何闭回路29．影子30．31. 最优解32．33．（1，0）34．检验数小于等于零35．发点v i 到点v的最短路长j四、解答题（共50 分）36．. （15 分）模型(3 分)C j 3 4 5b0 0C B X B x1 x 2 x3x4 x 5－3 1 0 80 x5 [ －2] －2 －－1 0 1 10λj 3 4 50 00 x4 0 [ －1] －5/2 1 －－31/20 x1 1 1 1/250 －1/2λj 0 1 7/20 3/24 x2 0 1 5/2（10 分）－1 1/233 x1 1 0 －2 1 －12λj 0 0 11 1最优解X＝（2，3）；Z＝18 （2 分）37．（15 分）（画图10 分）满意解X 是AB线段上任意点。