列方程解决问题-相遇、追及问题知识讲解
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
导入
相遇问题
想一想回答下面的问题：
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出 发，相向而行，两车会相遇吗？
A
B
甲
乙
2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与甲、 乙两地的总路程有什么关系？
相等关系：A路程+B路程=总路程
追击问题
想一想回答下面的问题： 1、如果两车同向而行，B车先出发一会儿，在什么
情况下A车能追上B？为什么？
A车速度〉乙车速度 2、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？
A（B）
甲
乙
3、相等关系
快车A路程-慢B车后行路程=路程差（B车先行路程）
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车பைடு நூலகம் 小时行30千米。 （1）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？
相等关系： 叔叔路程-小王路程=400
小结：这节课我们复习了行
程问题中的相遇和追及问题，归 纳如下：
相遇
A车路程
B车路程
相等关系：A车路程+B车路程=总路程
相等关系：B路程-A后行路程=路程差（A先行路 程)
再见
线段图分析：
A车路程
甲A
115
B乙
相等关系：
B车路程
A车路程 - B车路程 = 115
变式 练习
分
析
3、小王、叔叔在400 米长的环形跑道上练习 跑步，小王每秒跑5米， 叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
及
爸爸立即以180米/分 的速度去追小明，并且
180x米
地
在途中追上他。问爸爸 追上小明用了多少时间？
解：设爸爸要 x分钟才追上小明，则有：
180x - 80x = 5×80
100x=400
x=4
答：爸爸追上小明用了4分钟。
变式 练习
分
析
2、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，若两车同 时同向而行（B车在A 车前面），请问B车行 了多长时间后被A车追 上？
线段图：
A 50 x
30 x B
甲
乙
相等关系： A车路程＋B车路程=总路 程 若设B车行了x小时后与A车相遇，
显然A车相遇时也行了x小时。则A车
路程为 50千x 米；B车路程
为 30千x米。根据相等关系可列出方
程。
精讲 例题
A车路程＋B车路程=相距路 程
例1、 A、B两车分 A 50 x
30 x B
线段图： A
50 x
甲 相等关系：
80千米
B
30x
乙
A车路程＋B车路程＋80千米=总路程 若设B车行了x小时后与A车相遇， 显然A车相遇时也行了x小时。则
A车路程为 50千x 米；B车路程 为 千30米x。根据相等关系可列
出方程。
变式 练习
分
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的
线段图分析：
（1）反向
叔叔 小王
相等关系： 小王路程 + 叔叔路程 = 400
变式 练习
分
析
3、小王、叔叔在400 米长的环形跑道上练习 跑步，小王每秒跑4米， 叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（2）同向
叔叔 小王
别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每
甲解：设B车行x小时后与A车相遇乙，则
有：
小时行50千米，乙车每
50x+30x=240
小时行30千米。
80x=240
（1）若两车同时相向
x=3
而行，请问B车行了多 答：设B车行了3小时后与A车相遇。
长时间后与A车相遇？
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车每 小时行30千米。 （2）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后两车还相距80 千米？
A
B
时行50千米，B车每小
时行30千米，A车出发 甲
乙
1.5小时后B车再出发。
（2）若两车相向而行，
请问B车行了多长时间
后两车还相距10千米？
精讲 例题
分
析
例2、小明每天早上
要在8:10之前赶到学校
上学，一天，小明以80 米/分的速度出发，5分
家
后，爸爸发现他忘了带
语文书，于是，爸爸立
即以180米/分的速度
去追小明，并且在途中
追上他。问爸爸追上小
明用了多少时间？
学 校
400米
80x米
追
及
180x米
地
相等关系： 爸爸路程-小明后行路程=路程差（小
精讲 例题
学
家
校
例2、小明每天早上
要在8:10之前赶到学校
上学，一天，小明以80 米/分的速度出发，5分
400米
80x米
后，小明的爸爸发现他
追
忘了带语文书，于是，
甲、乙两地，A车每小
A
B
时行50千米，B车每小
甲
乙
时行30千米，A车出发
1.5小时后B车再出发。
（1）若两车相向而行， 请问B车行了多长时间 后与A车相遇？
相等关系：A车路程＋A车同走的路程 + B车同走的路程=总路程
变式 练习
分
析
1、 A、B两车分别
线段图分析：
停靠在相距115千米的
甲、乙两地，A车每小
相遇问题
想一想回答下面的问题：
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出 发，相向而行，两车会相遇吗？
A
B
甲
乙
2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与甲、 乙两地的总路程有什么关系？
相等关系：A路程+B路程=总路程
追击问题
想一想回答下面的问题： 1、如果两车同向而行，B车先出发一会儿，在什么
情况下A车能追上B？为什么？
A车速度〉乙车速度 2、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？
A（B）
甲
乙
3、相等关系
快车A路程-慢B车后行路程=路程差（B车先行路程）
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车பைடு நூலகம் 小时行30千米。 （1）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？
相等关系： 叔叔路程-小王路程=400
小结：这节课我们复习了行
程问题中的相遇和追及问题，归 纳如下：
相遇
A车路程
B车路程
相等关系：A车路程+B车路程=总路程
相等关系：B路程-A后行路程=路程差（A先行路 程)
再见
线段图分析：
A车路程
甲A
115
B乙
相等关系：
B车路程
A车路程 - B车路程 = 115
变式 练习
分
析
3、小王、叔叔在400 米长的环形跑道上练习 跑步，小王每秒跑5米， 叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
及
爸爸立即以180米/分 的速度去追小明，并且
180x米
地
在途中追上他。问爸爸 追上小明用了多少时间？
解：设爸爸要 x分钟才追上小明，则有：
180x - 80x = 5×80
100x=400
x=4
答：爸爸追上小明用了4分钟。
变式 练习
分
析
2、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的 甲、乙两地，A车每小 时行50千米，B车每小 时行30千米，若两车同 时同向而行（B车在A 车前面），请问B车行 了多长时间后被A车追 上？
线段图：
A 50 x
30 x B
甲
乙
相等关系： A车路程＋B车路程=总路 程 若设B车行了x小时后与A车相遇，
显然A车相遇时也行了x小时。则A车
路程为 50千x 米；B车路程
为 30千x米。根据相等关系可列出方
程。
精讲 例题
A车路程＋B车路程=相距路 程
例1、 A、B两车分 A 50 x
30 x B
线段图： A
50 x
甲 相等关系：
80千米
B
30x
乙
A车路程＋B车路程＋80千米=总路程 若设B车行了x小时后与A车相遇， 显然A车相遇时也行了x小时。则
A车路程为 50千x 米；B车路程 为 千30米x。根据相等关系可列
出方程。
变式 练习
分
析
1、 A、B两车分别 停靠在相距115千米的
线段图分析：
（1）反向
叔叔 小王
相等关系： 小王路程 + 叔叔路程 = 400
变式 练习
分
析
3、小王、叔叔在400 米长的环形跑道上练习 跑步，小王每秒跑4米， 叔叔每秒跑7.5米。
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（2）若两人同时同地同 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（2）同向
叔叔 小王
别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每
甲解：设B车行x小时后与A车相遇乙，则
有：
小时行50千米，乙车每
50x+30x=240
小时行30千米。
80x=240
（1）若两车同时相向
x=3
而行，请问B车行了多 答：设B车行了3小时后与A车相遇。
长时间后与A车相遇？
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车每 小时行30千米。 （2）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后两车还相距80 千米？
A
B
时行50千米，B车每小
时行30千米，A车出发 甲
乙
1.5小时后B车再出发。
（2）若两车相向而行，
请问B车行了多长时间
后两车还相距10千米？
精讲 例题
分
析
例2、小明每天早上
要在8:10之前赶到学校
上学，一天，小明以80 米/分的速度出发，5分
家
后，爸爸发现他忘了带
语文书，于是，爸爸立
即以180米/分的速度
去追小明，并且在途中
追上他。问爸爸追上小
明用了多少时间？
学 校
400米
80x米
追
及
180x米
地
相等关系： 爸爸路程-小明后行路程=路程差（小
精讲 例题
学
家
校
例2、小明每天早上
要在8:10之前赶到学校
上学，一天，小明以80 米/分的速度出发，5分
400米
80x米
后，小明的爸爸发现他
追
忘了带语文书，于是，
甲、乙两地，A车每小
A
B
时行50千米，B车每小
甲
乙
时行30千米，A车出发
1.5小时后B车再出发。
（1）若两车相向而行， 请问B车行了多长时间 后与A车相遇？
相等关系：A车路程＋A车同走的路程 + B车同走的路程=总路程
变式 练习
分
析
1、 A、B两车分别
线段图分析：
停靠在相距115千米的
甲、乙两地，A车每小