1.1.1集合的含义与表示

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第一章集合与函数概念

§1.1.1集合的含义与表示

【预习要点】

1、初步理解集合的含义，了解集合元素的性质。

2、知道常用数集及其记法。

3、了解“属于”关系的意义。

4、了解有限集、无限集、空集的意义。

5、集合的两种表示方法.

【预习要求】

1、能判断元素与集合的关系。

2、记忆并运用常用数集符号。

3、能够运用集合元素的基本性质辨析集合问题。

4、能选择适当的方法正确的表示一个集合。

【知识再现】

1、回顾数集的分类。

2、圆是怎样定义的？

【概念探究】

阅读课本2页到5页练习上方，完成下列问题

1、集合是怎样定义的？什么叫做集合的元素？

2、回忆一下初中所学知识，你还能举出哪些集合的例子？

3、集合通常用怎样的符号来表示？元素习惯上用什么符号来表示？

元素与集合是什么关系？其关系用什么符号表示？

4、空集是怎样定义的？用什么符号来表示？

5、集合中的元素有哪些特征？思考：你能否确定，你所在班级中，高个子同学的构成的集合？你能否确定你所在班级中最高的3位同学构成的集合？并说明理由

6、根据集合含有元素的个数可以把集合分为哪几类？你能否再举出一些有限集和无限集的例子？

7、常用数集用什么符号表示？自然数集；正整数集；整数集；有理数集；实数集；

8、何为列举法、描述法？在用列举法和描述法表示一个集合时应分别注意什么问题？你能总结一下什么样的集合用列举法好？什么样的集合用描述法好吗？

【例题解析】

例1、下面的各组对象能组成集合的是

（1）正三角形的全体

（2）血压很高的人

（3）鲜艳的颜色

（4）某校2008级高一新生

（5）所有数学难题

（6）所有不大于3，不小于0的整数

（7）充分接近100的全体实数

例2、用“=”、“>”、“<”、“∈”、“∉”填空

（1）3．14 Q；（2

；（3）0 *

N；（4；

（5）π 3.14；（6）0 N；（7）0 φ；

【巩固提高】

1、已知集合A=2

{2,25,12}

a a a

-+，且3-∈A，求实数a的值。

2、当a、b满足什么条件时，方程0

ax b

+=的解构成的集合为（1）、有限集（2）、无限集（3）、空集？

【课堂检测】

1、下列各组对象不能形成一个集合的是（ ）

A 、大于2的所有整数

B 、所有无理数

C 、正实数

D 、《数学第一册》中的所有难题 2、已知集合M 是由1，2，3构成的，则下列表示方法正确的是（ ） A 、2M ∉ B 、1M ∉ C 、1M ∈ D 、1M ∈或1M ∉

3、给出下列关系：（1）1

2

R ∈；（2

Q ；（3）3N -∉；（4

）Q 其中正确的个数是（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

4、下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）

A.{}1=x x

B.{}

0)1(2=-y y C.{}1=x D.{

}1 5、集合M=⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∈+=∈Z x x y Z y ,38

的元素个数是( )

A.2

B.4

C.6

D.8

6、数集2{1,,}x x -中的x 不能取哪些数

。

7、已知m N ∈且(8)m N -∈，则m 的可能值为

8、集合A={}51≥+m m ,B={}522++=x x y y ,则A,B (填”是”,”否”)表示同一集合. 9.用列举法表示A={}Z x x x y y ∈≤+=,2,12

= .

10、设{},0552=--∈-ax x x 则集合{}

042=--a x x x 中所有元素之和为 . 11、判断对错：

（1）m N ∈，n N ∈且m n ≠，则m n +的最小值是2 （ ） （2）a Z ∈，b Z ∈则a b Z +∈ （ ） （3）“个子较高的人”不能构成集合 （ ） （4）若a N ∈，则21a ≥ （ ）

12、设A 表示集合2{2,3,23}a a +-，B 表示集合{3,2}a +，若已知5A ∈，且5B ∉，

求实数a 的值。

13、已知A={},2x q px x x =++B={}

3)1()1(2+=+-+-x q x p x x ，当A={}2时， 求集合B

思考：你能说一说{}0Φ和的异同么？{}ΦΦ和是什么关系呢？

若B={}x x A =,则A 与B 是何关系？