测试技术模拟题含答案.

3测量系统的特性
3.1 单选题
1、下列选项中，（ ）是测试装置静态特性的基本参数。

(A) 阻尼系数；(B)灵敏度；(C) 单应脉冲响时间；(D)时间常数
2、对于二阶系统，用相频特性φ(ω)=–90º所对应的频率ω估计系统的固有频率ωn ，该ωn 值与系统阻尼比的大小（ ）。

(A)无关 ；(B)依概率完全相关；(C) 依概率相关；(D)成线性关系
3、测试装置的频响函数H (j ω)是装置动态特性的（ ）描述。

(A) 幅值域； (B)频域 ；(C) 复频域；(D)相位域
4、用一阶系统作测量装置，为了获得较佳的工作性能，其时间常数原则上（ ）。

(A)越大越好；(B) 越小越好；(C)应大于信号周期；(D) 应小于信号周期
5、（ ）是一阶系统的动态特性参数。

(A) 固有频率；(B) 线性；(C) 时间常数；(D) 阻尼比
6、线性度表示标定曲线（ ）的程度。

(A)接近真值；(B) 偏离其拟合直线；(C) 加载和卸载时不重合 ；(D) 在多次测量时的重复
7、传感器的滞后表示标定曲线（ ）的程度。

(A)接近真值；(B) 偏离其拟合直线；(C) 加载和卸载时不重合 ；(D) 在多次测量时的重复
8、已知一个线性系统的与输入x (t )对应的输出为y (t )，若要求该系统的输
出为u (t )= k p [y (t )+t
t y T t t y T t d )(d d )(10d i ⎰+]（k p ，T i ，T d 为常数），那么相应的输入函数为( )。

(A) k p [x (t )+t
t x T t t x T t d )(d d )(10d i ⎰+] (B) k p [x (t )+i
d T T ] (C) kk p [x (t+t 0)+t
t x T t t x T t d )(d d )(10d i ⎰+] （k ，t 0为常数，t 0≠0） (D) k
k p [x (t )+t t x T t t x T t d )(d d )(10d i ⎰+]
3.2 填空题
1、若线性系统的输入为某一频率的简谐信号，则其稳态响应必为（）的简谐信号。

2、（）是在输入不变的条件下，测量系统的输出随时间变化的现象。

3、关于标定曲线不重合的测量系统静态特性有（）和（）。

4、测试装置在稳态下单位输入变化所引起输出变化称为该装置的（）；能够引起输出量可测量变化的最小输入量称为该装置的（）。

5、相频特性是指（）变化的特性。

6、若测试装置的输出信号较输入信号延迟的时间为t0，实现不失真测试的频域条件是该测试装置的幅频特性A(ω)= （），相频特性φ(ω)= （）。

7、二阶测试装置，其阻尼比ζ为（）左右时，可以获得较好的综合特性。

8、对数幅频特性曲线的纵坐标为（）。

9、一个指针式仪表的精度为0.5级表示该仪表的（）不大于0.5%。

10、测量系统输出信号的傅立叶变换与输入信号的傅立叶变换之比称为( )。

11、测量系统对脉冲输入的响应称为( )。

3.3 简答题
1、说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。

在实际测试中，测得的信号常常会受到其他用信号或噪声的干扰，依据频率保持性可以认定，测得信号中只有与输入信号相同的频率成分才是真正由输入引起的输出。

在故障诊断中，对于测试信号的主要频率成分，依据率保持性可知，该频率成分是由于相同频率的振动源引起的，找到产生频率成分的原因，就可以诊断出故障的原因。

2、测试系统不失真测试的条件什么？
在时域，测试系统的输出y(t)与输入x(t)应满足y(t)=A0x(t–t0)。

在频域，幅频特性曲线是一条平行于频率ω轴的直线，即幅频特性为常数，A(ω)= A0，相频特性曲线是线性曲线φ(ω)=–t0ω，式中A0，t0均为常数。

3、在磁电指示机构中，为什么取0.7为最佳阻尼比？
磁电指示机构二阶系统。

当阻尼比取0.7，从的角度，在一定误差范围内，
工作频率范围比较宽，从相频特性的角度，特性曲线近似于线性，这样可以在较宽频率范围实现不失真测试。

4、对一个测量装置，已知正弦输入信号的频率，如何确定测量结果的幅值和相位的动态误差？
首先确定装置的频响函数，得出幅频特性A (ω)和相频特性φ(ω)。

然后，把输入信号的频率分别代入A (ω)/A (0)和φ(ω)，分别得到输出与输入的动态幅值比，输出滞后于输入的相角。

幅值比与1的差值为动态幅值相对误差，滞后的相角即相位误差。

5、已知输入的周期信号的各简谐成分的三个基本要素， 如何根据系统的传递函数，确定系统相应的输出信号？
把传递函数的自变量s 换成j ω，求出幅频特性和相频特性函数。

然后分别带入各简谐成分的角频率，分别得到输出与输入的幅值比和滞后的相角。

对输入的各简谐成分，幅值乘以幅值比，初相位加上滞后的相角，然后合成，得到相应的输出信号。

6、已知温度测量系统如图3.1所示。

当温度变化规律为t A t x ωsin )(=, 并且ω不超出系统的测量范围，试说明如何确定测量的动态误差。

该温度测量系统为串联系统，所以系统的传递函数为
)()()()(321s H s H s H s H ⨯⨯=
令s =j ω，得频响函数H (j ω)，其幅频特性为A (ω)=|H (j ω)|。

幅值误差为 r =A (ω)/A (0)－1
相位误差为 )j ()(ωωϕH ∠=
3.4应用题
1、在使用灵敏度为80nC/MPa 的压电式力传感器进行压力测量时，首先将它与增益为 5mV/nC 的电荷放大器相连，电荷放大器接到灵敏度为25mm/V 的笔试记录仪上，试求该压力测试系统的灵敏度。

当记录仪的输出变化30mm 时，压力变化为多少？
解 总灵敏度
K =80(nC/Mpa)×5(mV/nC)×25/1000(mm/mV)=10(mm/Mpa)
ΔP =30/10=3(Mpa)
2、把灵敏度为Pa pC 104044-⨯的压电式力传感器与一台灵敏度调到pC m V 226.0的电荷放大器相接，求其总灵敏度。

若要将总灵敏度调到Pa mV 10106-⨯，电荷放大器的灵敏度应作如何调整？
解
S=S 1 S 2=404×10-4 (pC/Pa)×0.226(mV/pC)=9.13×10-3 (mV/Pa)
S 2= S /S 1=10×10-6 (mV/Pa)/ (404×10-4) (pC/Pa) =2.48×10-4 (mV/pC)
3、用一时间常数为2s 的温度计测量炉温时，当炉温在200℃—400℃之间，以150s 为周期，按正弦规律变化时，温度计输出的变化范围是多少？
解 温度计为一阶系统，其幅频特性为
1)π2(11
)(1
)(22+=+=τωτωT A 9965.01)2150π2(1
2≈+⨯=
3.1999965.0200min =⨯=T ℃ 6.3989965.0400max =⨯=T ℃
4、已知一力传感器的固有频率为f n =1200Hz ，阻尼比为ζ=0.7，传递函数为H (s )=ωn 2/(s 2+2ζωn +ωn 2)。

试写出系统的频响函数、幅频特性和相频特性表达式。

用此系统测量600Hz 正弦交变力，求幅值和相位误差。

解：
2222)j (n
n n j H ωωςωωωω++-= 令η=ω/ωn ，有
频响函数： H (j ω)=1/(1–η2+j 2ζη)
幅频特性： ∣H (j ω)∣=1/[(1–η2) 2+(2ζη) 2]1/2
相频特性： φ(ω) = –arctg (2ζη)/(1–η2)
其中， η=600/1200=0.5
幅值误差： γ=∣H (j ω)∣–1=1/[(1–0.52) 2+(2×0.7×0.5) 2]1/2–1=–0.17 相位误差：θ=φ(ω) = –arctg (2×0.7×0.5)/(1–0.52) =–43.0˚
5、用一个一阶系统对100Hz 的正弦信号进行测量，若要求幅值误差在5%以内, 时间常数应取为多少？若用该时间常数在同一系统测试振幅为1V ，频率为50H z 的正弦信号,求其输出的自相关函数及均方值。

解
|H (j ω)|=1/(1+τ2ω2) 1/2=1/(1+4π2τ2f 2) 1/2=1/(1+4×π2τ2×1002) 1/2≥0.95
解得： τ≤5.23×10-4
于是，输出幅值: A =1/[1+4×π2×(5.23×10-4)2×502) 1/2=0.987
自相关函数:
τπτωττωωτ314cos 487.0100cos 2
987.0cos 2)(sin sin 1)(2
20===+=⎰A dt t t A T R T x 均方值： Ψx 2=R x (0)=0.487
6、用一阶系统对100Hz 的正弦信号进行测量时，如果要求振幅误差在10%以内,时间常数应为多少？如果用该系统对50H z 的正弦信号进行测试时，则此时的幅值误差和相位误差是多少？
解
1)π2(1)(22+=
f f A τ 9.01
)π1002(1
)100(22≥+=τA 于是，有 410717-⨯≤.τ
971.01
)π502()1071.7(1
)50(224≈+⨯=-A
幅值相对误差 029
.01971.0-=-=r 相位误差 =⨯-=-π50)]2)(1071.7arctan[()(4ωϕ-13.6˚
7、已知一测试系统是二阶线性系统，其频响函数为
()()n n H ωωωωj 5.011)j (2+-= 输入信号 )6
π4c o s (2.0)π2c o s (5.0)2πc o s ()(000+++++=t t t t x ωωω 输入此系统，基频n ωω5.00=，求输出信号)(t y 。

解 输入信号)(t x 各次谐波的幅值和相位与频率的关系是
频率 ω0, 02ω, 04ω
幅值 1 0.5 0.2
相位 π/2 π π/6 ()[]()2
2
225.011
)j (n n H ωωωωω+-= (3-1) ()215.0arctan )(n n ωωωωωϕ--= (3-2)
将三个频率成分的频率值：n ωω5.00=、20ωω=n 和n ωω240=分别代入式 (3-1)和(3-2)，求出它们所对应的幅频特性值和相频特性值:
频率 0ω, 02ω, 04ω |H (j ω)|幅值 1.28 2.00 0.32
φ(ω)相位 –0.1π –0.5π –0.9π
得到时域表达式
)7.04cos(064.0)2
2cos()4.0cos(28.1)(000πωπωπω-++++=t t t t y 8、某一阶测量装置的传递函数为)104.0(1+s ，若用它测量频率为0.5Hz 、1Hz 、2Hz 的正弦信号，试求其幅度误差。

解： 1063166.011)π2(04.01
)(222+=+=f f f A
将f =0.5, 1, 2 (Hz) 分别代入，有A (f )=0.9922，0.9698，0.8935
相对误差 r = A (f )-1
分别为 r = -0.78%，-3.02%，-10.7%
9、用传递函数为)10025.0(1+s 的一阶测量装置进行周期信号测量。

若将幅度误差限制在5%以下，试求所能测量的最高频率成分。

此时的相位差是多少？
1
0025.0j 1)j (+=
ωωH 95.01)0025.0(1)(2≥+=ωωA 于是，有 0025.0/1)
(12-≤ωωA =131.5 (1/s)=20.9 Hz,
)5.1310025.0arctan()
0025.0arctan()(⨯-=-=ωωϕ
φ(ω)=-0.318=-18.2°
10、把一力传感器作为二阶系统处理。

已知传感器的固有频率为800Hz ，阻尼比为0.14，问使用该传感器作频率为400Hz ，幅值为100N 的正弦变化的外力测试时，其振幅和相位角各为多少？
5.0800/400==η
31.1)
5.014.02()5.01(1)2()1(1)(222222=⨯⨯+-=+-=ηζηωA
因为输入振幅为100N ，所以传感器的输出振幅：
A 0=A 1∣H (ω)∣=100×1.31=131 N 相位角： 2
25.015.014.02arctan 12arctan )(-⨯⨯-=--=ηηζωϕ=-0.184=-10.57° 11、对一个二阶系统输入单位阶跃信号后，测得响应中产生的第一个过冲量的数值为1.5，同时测得其周期为6.28ms 。

设已知装置的静态增益为3，试求该装值的传递函数和装置在无阻尼固有频率处的频率响应。

解
最大过冲量 M =1.5/3=0.5
阻尼比： 1)5
.0ln 14.3(11)ln π(122+=
+=M ζ=0.216 固有频率： 232216
.011028.614.3212-⨯⨯⨯=-=-ζπωd n t =1024 rad/s 于是，传递函数： 22221024
44232)(++=++=s s s s K s H n n ωςω .96216.023)2()1()j (222=⨯=+-=ζηηωK H 2/12arctan )(2
πηςηωφ-=--= 12、一个温度测量系统如图3-1所示。

热电偶的时间常数为10秒；放大器的时间常数为10-4秒；记录器是指针式仪表，它的固有圆频率ωn =200rad/s ，阻尼比ζ=1；系统总的灵敏度为1。

当输入温度变化为20sin ωt ，ω=1.0rad/s 时，试确定测量误差的曲线。

x (t )
e (t
(
t (t )
→ →→→
解：系统的传递函数为：
1
10105.225101*********)(225436++⨯∙+∙+⨯=----s s s s s H )
110105.2)(101)(101(1)(2254++⨯-++=---ωωωωωj j j j H 1.0]
10)105.21)[(101)(1001(1)(42581≈+⨯-++=---=ωωj H φ(ω)│ω=1=–arctg10–arctg10-4–arctg10-2≈–85º
于是，输出函数： y (t ) =0.1×20sin(ωt +φ(ω))= 0.1×20sin(t –85º)
测量误差： e (t ) = y (t ) –x (t ) =20[0.1×sin(t –85º) –sin t ]
13、一气象气球携带一种时间常数为15秒的温度计，以每秒5米的上升速度通过大气层，设温度随所处的高度每升高30米下降0.15℃的规律而变化,气球将温度和高度的数据用无线电送回地面,在3000米处所记录的温度为-1℃。

试问实际出现-1℃的真实高度是多少？
解 气球的温度表达式 Kt t y =)(
取拉氏变换，有 2)(s
K s Y = 温度计的传递函数 1
1)(+=s X τω 令 11111)(2
22++-=⋅+=s s s
s s Z ττττω 取拉氏反变换，有 τττ/)(t e t t z -+-=
上升到3000米所需时间 t =3000/5=600s>>τ
所以，温度计对输入的响应延时τ=15s ，实际指示-1℃的真实高度
m 29251553000=⨯-=H
5 用图3.2所示装置测量周期分别为1和2秒的正弦信号，幅值误差是多少？
图3.2
解：
由图3.2，有
⎰+
=t t t u RC t u t u 0o o i d )(1)()(
两边取拉氏变换，有
)(1)()(o o i s U RCs
s U s U += 于是，该装置的传递函数
s
s s H ττ+=1)( 其中τ=RC =350×103×10−6=0.35
其幅频特性为
221)j (ωττω
ω+=H
当T =1 s ，ω=2π/T =6.28 rad/s ，输出与输入的幅值比为
91.028.635.0128
.635.0)j (22=⨯+⨯=ωH
幅值误差
γ=1−0.91=0.09=9%
同理，当T =2 s ，74.0)j (=ωH ，γ=26%。

10 一个温度测量系统由线性元件组成，其总灵敏度为1，动态特性取决于它的敏感元件。

设敏感元件的质量m =5 g ，表面积A =5×10−4 m 2，比热c =0.2 Jkg −1℃−1。

用该系统测量水温，已知空气和水的热传导系数分别为h a =0.2 Wm −2℃−1和h w =1.0 Wm −2℃−1。

(1) 设该测量系统输出的温度变化为y ，输入的被测环境的温度变化为x ，试建立系统的传递函数和幅频特性表达式。

(2) 把敏感元件突然从20℃的空气中投到80℃的水中，5秒钟后，测量系统的读数是多少？
解：
(1) 在水中，敏感元件的热平衡方程为
t
y mc A(x-y)h d d w = 两边取拉氏变换并整理，得系统的传递函数：
s
s X s Y s H τ+==11)()()( 其中 时间常数
=⨯⨯⨯⨯==--4
3w 1050.12.0105A h mc τ 2 s 这是一阶系统，其幅频特性为
22411)(11
)j (ωτωω+=+=H
(2) 问题等效于输入函数为
x (t )=(80-60)u (t )=60u (t )
其中u (t )为单位阶跃函数。

于是，输出的拉氏变换为
)2
/111(6021160)(+-=+⋅=s s s s s Y 取拉氏逆变换，得系统的输出函数：
)1(60)(2/t e t y --= 代入t =5，有
1.55)1(602/5=-=-e y ℃
这时，测量系统的读数 T =20+55.1=75.1 ℃
13 一个简单的温度测量系统如图3.3所示。

热电偶的时间常数为10秒；放大器的时间常数是10-4秒；记录器是指针式仪表，它的固有圆频率200n =ω rad/s ，阻尼比1=ζ；系统总的灵敏度为1。

当输入温度变化为20t ωsin ，0.1=ω rad/s 时，试确定测量误差的曲线。

解：
s s H 1011)(+=
s 41011
-+2)005.01(1s +
)105.210j 1)(10j 1)(10j 1(1)j (2524ωωωωω---⨯-+++=H 1.0]10)105.21)[(101)(1001(1
)j (42581≈+⨯-++=---=ωωH
rad
48.110arctan 10arctan 10arctan )(241-≈---=--=ωωϕ
于是，输出函数
)48.1sin(201.0)(-⨯=t t y 测量误差
]sin )48.1sin(1.0[20)()()(t t t x t y t e --=-=
14 已知某线性系统幅频特性A (ω)=1/(1+0.01ω2)1/2，相频特性φ(ω)=－arctan(0.1ω)，现测得某激励的稳态输出为y (t )=10sin(30t －π/2)，t 的单位为s 。

试求系统的输入信号x (t )；若用该系统进行测量，要求振幅误差在5%以内，则被测信号的最高频率应控制在什么范围内？
解：
ω=30
A (ω)=1/(1+0.01ω2)1/2=1/(1+0.01×302)1/2=0.316
φ(ω)=－arctan(0.1ω)= －arctan(0.1×30)=－1.25 rad
x (t )=10sin[30t －0.5π－(－1.25)]/0.316
=31.6sin(30t －0.32)
A(ω)=1/(1+0.01ω2)1/2>1－0.05=0.95
(1+0.01ω2)1/2<1/0.95
解得：
ω<3.29 rad/s
即
f<0.524 Hz
11。