BP神经网络与多元回归

指标选择：
将人口以及GDP作为多元回归 的自变量和BP神经网络的输入层神 经元；
全社会用电量作为因变量和输 出层指标。
6
表1 1995-2015年全社会用电量、GDP、人口数据表
年份
全社会用电量 （亿千瓦时）
GDP （亿元）
人口 （万人）
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
[inputn,inputns]=mapminmax(A1);%数值归一化 M2=sim(net,P2);
[outputn,outputns]=mapminmax(B1);
T2=mapminmax('reverse',M2,outputns);
P=inputn;%归一化得到的值
hold off
T=outputn%训练归一化输出值
net=newff(minmax(P),[5,1],{'logsig','purelin'},'traingd');
net.trainParam.epochs=5000; net.trainParam.goal=0.001; net.trainParam.lr=0.1; net=train(net,P,T); figure (2) M1=sim(net,P);
676708.3
人口 （万人）
131448 132129 132802 133450 134091 134735 135404 136072 136782
137462 8
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3
模型的建立
BP神经网络、多元回归模型
9
第三章 CHAPTER THREE
BP神经网络介绍
X1=(B2-T2)./B2;
hold on
plot(1:length(T2),X1,'-');
plot(1:length(T),T1,'-*');%神经网络拟合后的输出
hold off
12
第三章 CHAPTER THREE
图1 神经网络训练拟合度
图2 均方误差图
13
第三章 CHAPTER THREE
全社会用电量 （亿千瓦时）
28588.4 32632.0 32711.8 36430.3 41923.4 46928.0 49592.8 53223.5 55233.6
55500.6
GDP （亿元）
210871.0 257305.6 300670.0 335629.2 408903.0 484123.5 534123.0 588018.8 635910.2
R
R2
平均绝对误差
平均相对误差（%） 均方根误差
BP神经网络 多元回归
0.99845 0.98701
0.99690 0.97419
405.5226 1085.693
1.63760 6.17930
2030.818 1310.913
20
第三章 CHAPTER THREE
测试精度对比
4
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数据来源、指标选择
2
数据的出处和自由变量的选取
5
第二章 CHAPTER TWO
数据来源：
从国家统计局官网上面查找数据， 选取1995-2015年国家全社会用电量、 GDP、人口数据，选取前17年的数据 （训练数据）进行模型的建立，后面 4年的数据（测试数据）进行数据的 测试！见表1！
简述
数据来源、参数选择
模型建立
总结
2
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简述 1
对待解决问题的简单综述
3
第一章 CHAPTER ONE
简述
电力系统中长期负荷的变化受到很多因素制约，这种制约关系难 以定性描述，针对负荷影响因素的复杂性和不确定，即多变量和随机 性特征，将定量预测方法中BP神经网络、多元线性回归分析应用于中 长期负荷预测。其中因变量为电力系统负荷，自变量是影响电力系统 负荷的各种因素，如经济、人口、气候等，由多组自变量和应变量资 料研究二者的关系，并比较两种方法。将自变量定为人口以及GDP。
BP神经网络模型由输入层、隐含层和输出层组成，隐含层和输出 层可以一层或多层构成。训练过程中输入信号从输入层通过作用函数， 逐层向隐含层、输出层传播，如果在输出层得不到期望的输出，则转 入反向传播，不断修改各层神经元的连接权值，直至使网络输出与期 望输出的误差平方和最小，从而训练出最优神经网络模型。
figure(4) X4=(B2-y1)./B2; plot(1:length(x12),X4,'-');
15
第三章 CHAPTER THREE
b0=-81430.085 b1=0.0712 b2=0.7046 y -81430.085 0.0712x1 0.7046x2
16
第三章 CHAPTER THREE
figure(4); plot(1:length(T2),T2,'-*'); hold on plot(1:length(T2),B2,'-o');%原始测试输出 hold off
T1=mapminmax('reverse',M1,outputns);%反归一化
hold on
figure (5)
plot(1:length(T),B1,'-o');%原始输出
B=[10023.4 10764.3 11273.6 11590.4 12305.2 13472.7 14632.6 16330.7 19032.2 21972.3 24940.8 28588.4 32632.0 32711.8 36430.3 41923.4 46928.0 49592.8 53223.5 55233.6 55500.6]';
B=[10023.4 10764.3 11273.6 11590.4 12305.2 13472.7 14632.6 16330.7 19032.2 21972.3 24940.8 28588.4 32632.0 32711.8 36430.3 41923.4 46928.0 49592.8 53223.5 55233.6 55500.6]';
多元回归介绍
研究一个因变量、与两个或两个以上自变量的回归。亦称为多元线性回归， 是反映一种现象或事物的数量依多种现象或事物的数量的变动而相应地变动的 规律，建立多个变量之间线性或非线性数学模型数量关系式的统计方法。
多元回归模型确定
观察可发现全社会用电量与人口和GDP满足一般线性关系，因此可以参考 多元回归一般数学模型
10023.4 10764.3 11273.6 11590.4 12305.2 13472.7 14632.6 16330.7 19032.2 21972.3 24940.8
60693.7 71176.6 78973.0 84402.3 89677.1 99214.6 109655.2 120332.7 135822.8 159878.3 183867.9
标题 TITLE
BP神经网络和多元回归
在电力控制及预测中的应用
XXX 机械工程
652085201003
NJTECH UNIVERSITY
1
目录
CONTENTS
简述：对解决问题的简单描述
数据来源、参数选择：数据的出处和自由变量的选取 模型建立：BP神经网络、多元回归模型 总结：两种模型比较
1 234
数据有的较模型高输的出拟值合与精实际度值，绝但对B差P神值的经平网均络值的，各平均个相指对标误值差都为输要出优值于与多实元际值回的归绝模对差值 占实型际，值的整百体分拟比合，精均方度根要误高差于为多输出元值回与归实模际型值均。方误差的平方根，这三个指标值越小表
示模型精度越高。
表2 拟合精度对比表
模型
121121 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 129227
129988 7
130756
表1 1995-2015年全社会用电量、GDP、人口数据表
年份
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
10
MATLAB程序
A=[60693.7 121121 71176.6 122389 78973.0 123626 84402.3 124761 89677.1 125786 99214.6 126743 109655.2 127627 120332.7 128453 135822.8 129227 159878.3 129988 183867.9 130756 210871.0 131448 257305.6 132129 300670.0 132802 335629.2 133450 408903.0 134091 484123.5 134735 534123.0 135404 588018.8 136072 635910.2 136782 676708.3 137462]';
两种模型的比较分析
前17组数据（训练数据）对比 BP神经网络
多元回归
拟拟合合数数据据误图差图 17
第三章 CHAPTER THREE
后4组数据（测试数据）对比 BP神经网络
多元回归
测 原测试始试拟数数合据据数比误据较差与图图
18
第三章 CHAPTER THREE
19
第三章 CHAPTER THREE
A1=A(1:2,1:17);%训练输入数据 B1=B(1,1:17);%训练输出数据 A2=A(1:2,18:21);%测试输入数据 B2=B(1,18:21);%测试输出数据
x1=A1(1,1:17);%因变量x1 x2=A1(2,1:17);%因变量x2 Y=B1'; x=[x0',x1',x2']; b=regress(Y,x);%多元回归函数 [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,x) ; b0=b(1); b1=b(2); b2=b(3); y=b0+b1*x1+b2*x2; plot(1:17,y,'-o')%拟合值 hold on plot(1:17,Y,'-*')%原始值 grid on hold off
A1=A(1:2,1:17);%训练输入数据
figure (3)
B1=B(1,1:17);%训练输出数据
X=(B1-T1)./B1;%绝对误差
A2=A(1:2,18:21);%测试输入数据
plot(1:length(T),X,'-');
B2=B(1,18:21);%测试输出数据
P2=mapminmax('apply',A2,inputns);
y 0 1x1 2 x2 ... n xn
建立问题的多元回归模型为 y b0 b1x1 b2x2 14
MATLAB程序
format long x0=ones(1,17);
A=[60693.7 121121 71176.6 122389 78973.0 123626 84402.3 124761 89677.1 125786 99214.6 126743 109655.2 127627 120332.7 128453 135822.8 129227 159878.3 129988 183867.9 130756 210871.0 131448 257305.6 132129 300670.0 132802 335629.2 133450 408903.0 134091 484123.5 134735 534123.0 135404 588018.8 136072 635910.2 136782 676708.3 137462]';
figure(2) x12=A2(1,1:4);%测试数据的自变量1 x22=A2(2,1:4);%测试数据的自变量2 y1=b0+b1*x12+b2*x22; plot(1:4,y1,'-o'); hold on plot(1:4,B2,'-^');
figure(3) X3=(Y-y')./Y; plot(1:length(x1),X3,'-'); hold off
拟合精度对比
计算BP神经网络模型和多元回归模型的拟合指标如表2，其中Ｒ为拟合度，它表示模型
中的所有变表量2可与因以变看量出之两间个密切模程型度的大Ｒ小都，取高值于介0于.908到,1Ｒ之^间2均，Ｒ高越于大0说.9明7,线平性均回绝归关对系越
密切误。差决定、系平数Ｒ均^相2为对拟误合差度Ｒ和的均平方方根，差值越均大较，小表，示说模型明拟所合建越立好的。平两均个绝模对型误均差为具输入