普通物理学 波动光学习题课
大学物理习题课 波动光学
S •
S •
•O
O
接触处,
屏上O 点出现暗条纹
半波损失
半波损失:
光波从折射率小的光疏介质向折射率大的光密
介质入射时，反射光要产生数值为 的相位突 变.这相当于反射光波多走了(或少走了)半个 波长.
*15.3.3
可见光七彩颜色的波长和频率范围
光色
红 橙
波长/nm
760~622 622~597
频率/Hz
中心波长/nm
660 610
黄
绿 青 兰 紫
597~577
577~492 492~470 470~455 455~400
3.9 1014 ~ 4.8 1014 4.8 1014 ~ 5.0 1014 5.0 1014 ~ 5.4 1014 5.4 1014 ~ 6.1 1014 6.1 1014 ~ 6.4 1014 6.4 1014 ~ 6.6 1014 6.6 1014 ~ 7.5 1014
结论
两叠加光波的光矢量相互垂直或频率不相等或相位 差不恒定，光波为非相干叠加，P点合光强为
I P I1 I 2
相干叠加
如果两光波频率相同; 相位差恒定; 光矢量振动方向平行, 则 (r1 r2 ) E01 E02 t T E1 E2 {cos[2 t (1 2 ) ] t 2T c (r1 r2 ) cos[(1 2 ) ]}dt c t T (r1 r2 ) 其中 t {cos[2 t (1 2 ) c ] 0 (r1 r2 ) E01 E02 t T E1 E2 cos[(1 2 ) ]dt t 2T c (r1 r2 ) E01 E02 cos[(1 2 ) ] 2 c 两光波叠加区域P点的光强为 (r1 r2 ) I P I1 I 2 2 I1 I 2 cos[(1 2 ) ] c
波动光学习题课 PPT课件 课件 人教课标版
l1
为明纹.
l2
3 .如图的单缝装置,缝宽 a=0.55mm,透镜焦距 f =0.5m,今
x
以白光垂直照射狭缝,在观察屏
O
上 x=1.5mm处为一明纹极大,求:
(1)入射光的波长及该明纹的级次;
f
(2)单缝所在处的波振面被分成的半波带的数目.
解:(1)由明纹条件: asin(2k1)......1.)..(
3. 杨氏双缝干涉 垂直入射双缝(双缝为初位相相同 相干波源); 同一介质中叠加.
光程差
(r2
r1)n
xdn D
条纹中心位置:
x
(2k
k D
dn
1) D
2dn
明纹 暗纹
条纹中心间距:
x D dn
4. 薄膜干涉 属于分振幅法产生相干光束.
2en2 2n1 2si2n i0/
2kk12
明环 (纹) 暗环 (纹)
增反膜 增透膜 2e2 n0/ 其中: k=1,2,3
等倾干涉
面光源照射厚度均匀的平面膜:
等厚干涉 平行光垂直照射厚度不均匀的平面膜:
a.劈尖干涉 2n2e0/
2ne0/22kk12
2
(8)一双缝干涉光强分布如图, 缝宽a略大于波长,两缝
间距d比a大几十倍,O为屏幕中心,现令两个缝以自己的缝 中心为平衡位置,作彼此相互远离与靠近的谐振动,振幅与 a同数量级,频率100Hz,试在光强分布图上画出人眼所见的 光强分布;
I
d'd2a; x' x
4I0
2I0
O x D
璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相
波动光学 光学习题课2(课后问题)
观察它是否移动，向哪个方向移动。（2）条纹间距是否
变化。
x 0 2n2
劈尖上表面向上平移，角不变，所以干涉条纹间距不变
（3）寻常光和非常光 一束光线进入各向异性的晶体后分解为两束折射光的现象 叫做双折射。遵循折射定律的叫做寻常光或o光不遵循折 射定律的叫做非常光或e光。寻常光在晶体内各方向上的 传播速度相同；而非常光的传播速度随传播方向的变化而 变化。
（4）光轴 在双折射晶体内有一确定方向，光沿这一方向传播时， 寻常光和非常光的传播速度（或折射率）相同，不产生 双折射现象，这个方向叫做光轴。
答：光照射到薄肥皂膜泡上，会发生反射和折射，各
条反射光或各条折射光互为相干光，又由于白光是复
色光，它含有各个波长的光，各条光线发生干涉，干
涉图样是彩色的，所以我们看到膜泡出现颜色。
当膜即将破裂时，膜的厚度约等于波长的1/4，即使发 生干涉的透射光的光程差为/2，发生干涉相消，所以 从透射方向看膜上出现黑色。当膜厚度远小于波长时， 反射光的光程差约等于/2，所以从反射方向看薄膜程 黑色。
但等厚度的位置向左移动，因此干涉条纹向左移动。如果
玻璃片向上移动太多，使劈尖厚度增大太多，则相干光的
条件得不到满足，干涉条纹消失。
劈尖上表面向右平移， 角不变，条纹间距不变，等厚度
位置向右移动，所以条纹向右移动。
当增大时，条纹间距减小；等厚度的位置向左移动，所 以干涉条纹向左方密集。
x 0 2n2
17-2、如本题图所示，由相干光源 S1和S2发出波长为 的单色光，分别通过两种介质（折射率分别为n1和 n2，且n1>n2），射到这两种介质分界面上一点P。已 知两光源到P的距离均为r。问这两条光的几何路程是
大学物理之波动光学习题与解答
r1．如图，S1、S2 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r1 和r2．路径S1P 垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1 的介质板，路径S2P 垂直穿过厚度为t2，折射率为S1t1 r1Pt21 2(A) (r2 + n2t2 ) − (r1 + n1t1 )(B) [r2 + (n2 − 1)t2 ] −[r1 + (n1 − 1)t2 ](C) (r2 − n2t2 ) − (r1 − n1t1 )S2 n2(D) n2t2 − n1t12. 如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n2 的薄膜上，经上下两个表面n1 λ反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e，而且n1＞n2＞n3，则两束反射光在相遇点的相(B) 2πn2 e / λ．(A) λD / (nd) (B) nλD/d．(C) λd / (nD)．(A) 使屏靠近双缝．(B) 使两缝的间距变小．(C) 把两个缝的宽度稍微调窄．(D) 改用波长较小的单色光源．5．在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光(A) r k = kλR ．(B) r k = kλR / n ．(C) r k = knλR ．(D) r k = kλ /(nR)二．填空题：1．在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n1 和n2 的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e．波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差∆φ＝．2. 在双缝干涉实验中，双缝间距为d，双缝到屏的距离为D (D>>d)，测得中央零级明纹与第五级明之间的距离为x，则入射光的波长为．3．在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距；若使单色光波长减小，则干涉条纹间距．4. 在双缝干涉实验中，所用光波波长λ＝5.461×10–4 mm，双缝与屏间的距离D＝300 mm，双缝间距为d＝0.134 mm，则中央明条纹两侧的两个第三级明条纹之间的距离为．n2en3n一．选择题：n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于( )位差为( )(A) 4πn2e/λ．(C) (4πn2e/λ)+π．(D) (2πn2e/λ)−π．3．把双缝干涉实验装置放在折射率为n的水中，两缝间距离为d，双缝到屏的距离为D(D>>d)，所用单色光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是( )(D)λD/(2nd)．4.在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是( )程大2.5λ，则屏上原来的明纹处( )(A)仍为明条纹；(B)变为暗条纹；(C)既非明纹也非暗纹；(D)无法确定是明纹，还是暗纹6.在牛顿环实验装置中，曲率半径为R的平凸透镜与平玻璃扳在中心恰好接触，它们之间充满折射率为n的透明介质，垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波长为λ，则反射光形成的干涉条纹中暗环半径r k的表达式为( )．一.光的干涉5. 图 a 为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波 长为λ的单色光垂直照射．看到反射光干涉条纹(实线为暗条纹)如图 b 所示．则干涉 图 a 条纹上 A 点处所对应的空气薄膜厚度为 e ＝ ．图 b6. 用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈形膜上，从反射光中观察干涉条纹， 距顶点为 L 处是暗条纹．使劈尖角θ 连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止．劈尖角 的改变量∆θ是．7. 波长为λ的平行单色光垂直照射到劈形膜上，若劈尖角为θ (以弧度计)，劈形膜的折射率为 n ，则反射光形成的干 涉条纹中，相邻明条纹的间距为 ．8. 波长为λ的平行单色光垂直地照射到劈形膜上，劈形膜的折射率为 n ，第二条明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚 度之差是 ．9. 已知在迈克耳孙干涉仪中使用波长为λ的单色光．在干涉仪的可动反射镜移动距离 d 的过程中，干涉条纹将移动 条．10. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为 n ，厚度为 d 的透明薄片．插入这块薄片使这条光路的光 程改变了 ．11. 以一束待测伦琴射线射到晶面间距为 0.282 nm (1 nm = 10-9 m)的晶面族上，测得与第一级主极大的反射光相应 的掠射角为 17°30′，则待测伦琴射线的波长为 ．三．计算题：屏AθL1．在双缝干涉实验中，单色光源S 0到两缝S 1和S 2的距离分别为l 1和l 2，并且l 1－l 2＝3λ，λ为入射光的波长，双缝之间的距离为d ，双缝到屏幕的距离为D (D >>d )，如图．求：(1)零级明纹到屏幕中央O 点的距离．(2)相邻明条纹间的距离．2．在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为 0.2 mm ．在距双缝 1 m 远的屏上观察干涉条纹，若入射光是波长为 400 nm 至 760 nm 的白光，问屏上离零级明纹 20 mm 处，哪些波长的光最大限度地加强？(1 nm ＝10-9 m)3．图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是 R ＝400 cm ．用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第 5 个明环的半径是 0.30 cm ．(1) 求入射光的波长． (2) 设图中 OA ＝1.00 cm ，求在半径为 OA 的范围内可观察到的明环数目．4．在 Si 的平表面上氧化了一层厚度均匀的 SiO 2 薄膜．为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图中的 AB段)．现用波长为 600 nm 的平行光垂直照射，观察反射光形成的等厚干涉条纹．在图中 AB 段共有 8 条暗纹，且 B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度．(Si 折射率为 3.42，SiO 2 折射率为1.50)5．在折射率为1.58 的玻璃表面镀一层MgF2（n = 1.38）透明薄膜作为增透膜．欲使它对波长为λ = 632.8 nm 的单色光在正入射时尽量少反射，则薄膜的厚度最小应是多少？一．选择题：二．光的衍射1 (A) a=2b．(B) a=b．(C) a=2b．(D) a=3 b．1．在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹( )(A)对应的衍射角变小．(B)对应的衍射角变大．(C)对应的衍射角也不变．(D)光强也不变．2．一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0m m的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m的会聚透镜．已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm，则入射光波长约为( )(1nm=10−9m)(A) 100n m(B) 400n m(C) 500n m(D) 600n m3．在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射到单缝上．对应于衍射角为30°的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a等于( )(A)λ．(B) 1.5λ．(C) 2λ．(D) 3λ．4．在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹( )(A)对应的衍射角变小．(B)对应的衍射角变大．(C)对应的衍射角也不变．(D)光强也不变．5．测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确？( )(A)双缝干涉．(B)牛顿环．(C)单缝衍射．(D)光栅衍射．6．在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为( )二．填空题：1．将波长为λ的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为θ，则缝的宽度等于．2．在单缝夫琅禾费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的 2 倍，则中央明条纹边缘对应的衍射角ϕ= ．3．波长为λ的单色光垂直投射于缝宽为a，总缝数为N，光栅常数为d 的光栅上，光栅方程(表示出现主极大的衍射角ϕ应满足的条件)为．4．若波长为625 nm(1nm=10−9m)的单色光垂直入射到一个每毫米有800 条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为5．衍射光栅主极大公式(a＋b) sinϕ＝±kλ，k＝0,1,2……．在k＝2 的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差δ＝6．设天空中两颗星对于一望远镜的张角为4.84×10−6 rad，它们都发出波长为550 nm 的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于cm．(1 nm = 10-9 m)三．计算题：1．在用钠光(λ=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm，透镜焦距f=700 mm．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=10−9m)2．某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长．3．用每毫米300 条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长λR 在0.63─0.76µm 范围内，蓝谱线波长λB 在0.43─0.49 µm 范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现．(1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？(2) 在什么角度下只有红谱线出现？4．一平面衍射光栅宽2 cm，共有8000 条缝，用钠黄光(589.3 nm)垂直入射，试求出可能出现的各个主极大对应的衍射角．(1nm=109m)5．某种单色光垂直入射到每厘米有8000 条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°那么入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线？6．用钠光(λ=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°．(1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．(2) 若以白光(400 nm－760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角．(1 nm= 10-9 m)三．光的偏振一．空题：1．马吕斯定律的数学表达式为I = I0 cos2 α．式中I 为通过检偏器的透射光的强度；I0 为入射的强度；α为入射光方向和检偏器方向之间的夹角．2．两个偏振片叠放在一起，强度为I0 的自然光垂直入射其上，若通过两个偏振片后的光强为I0 / 8 ，则此两偏振片的偏振化方向间的夹角(取锐角)是，若在两片之间再插入一片偏振片，其偏振化方向与前后两片的偏振化方向的夹角（取锐角）相等．则通过三个偏振片后的透射光强度为．3．要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过块理想偏振片．在此情况下，透射光强最大是原来光强的倍．4．自然光以入射角57°由空气投射于一块平板玻璃面上，反射光为完全线偏振光，则折射角为．5．一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃片上，就偏振状态来说则反射光为，反射光E 矢量的振动方向，透射光为．6．在双折射晶体内部，有某种特定方向称为晶体的光轴．光在晶体内沿光轴传播时，光和光的传播速度相等．二．计算题：1．将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为60o ，一束光强为I0 的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角．(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．2．两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成α1＝30°时，观测一束单色自然光．又在α2＝45°时，观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比．3．将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45°和90°角．(1) 强度为I0 的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？波动光学解答一．光的干涉一． 选择题：1 2 3 4 5 6B A A B B B 二． 填空题：1．2π(n1 – n2) e / λ2．xd / (5D)3．变小变小4．7.32 mm35．λ26．λ / (2L)7． λ/(2nθ)8．3λ / (2n)9．2d/λ10．2( n – 1) d11．0.170 nm三．计算题：121．解：(1) 如图，设P 0为零级明纹中心 则 D O P d r r /012≈-(l 2 +r 2) - (l 1 +r 1) = 0 ∴ r 2 – r 1 = l 1 – l 2 = 3λ ∴()dD d r r D O P /3/120λ=-=(2) 在屏上距O 点为x 处, 光程差λδ3)/(-≈D dx明纹条件 λδk ±= (k ＝1，2，....)()d D k x k /3λλ+±= 在此处令k ＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距d D x x x k k /1λ=-=+∆2．解：已知：d ＝0.2 mm ，D ＝1 m ，l ＝20 mm 依公式： λk l DdS ==∴ Ddl k =λ＝4×10-3 mm ＝4000 nm故当 k ＝10 λ1＝ 400 nm k ＝9 λ2＝444.4 nm k ＝8 λ3＝ 500 nm k ＝7 λ4＝571.4 nm k ＝6 λ5＝666.7 nm这五种波长的光在所给观察点最大限度地加强．3．解：(1) 明环半径 ()2/12λ⋅-=R k r()Rk r 1222-=λ＝5×10-5 cm (或500 nm)(2) (2k －1)＝2 r 2 / (R λ)对于r ＝1.00 cm ， k ＝r 2 / (R λ)＋0.5＝50.5故在OA 范围内可观察到的明环数目为50个．4．解：上下表面反射都有相位突变π，计算光程差时不必考虑附加的半波长. 设膜厚为e , B 处为暗纹，2ne ＝21( 2k ＋1 )λ， (k ＝0，1，2，…) A 处为明纹，B 处第8个暗纹对应上式k ＝7()nk e 412λ+=＝1.5×10-3 mm5．解：尽量少反射的条件为2/)12(2λ+=k ne ( k = 0, 1, 2, …)令 k = 0 得 d min = λ / 4n= 114.6 nm二．光的衍射一． 选择题： 1 2 3 4 5 6 B C D B D B一． 填空题：1．λ / sin θ2．±30° (答30° 也可以)3．d sin ϕ =k λ ( k =0，±1，±2,···)4．30 °5．10λ6．13.9三．计算题：1．解： a sin ϕ = λ a f f f x /sin tg 1λφφ=≈== 0.825 mm ∆x =2x 1=1.65 mm2．解：设第三级暗纹在ϕ3方向上，则有 a sin ϕ3 = 3λ此暗纹到中心的距离为x 3 = f tg ϕ3因为ϕ3很小，可认为tg ϕ3≈sin ϕ3，所以x 3≈3f λ / a ．两侧第三级暗纹的距离是 2 x 3 = 6f λ / a = 8.0mm∴ λ = (2x 3) a / 6f = 500 nm3．解： ∵ a +b = (1 / 300) mm = 3.33 μm(1) (a + b ) sin ψ =k λ∴ k λ= (a + b ) sin24.46°= 1.38 μm∵ λR =0.63─0.76 μm ；λB ＝0.43─0.49 μm对于红光，取k =2 , 则λR =0.69 μm对于蓝光，取k =3, 则 λB =0.46 μm红光最大级次 k max = (a + b ) / λR =4.8,取k max =4则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合．设重合处的衍射角为ψ' , 则()828.0/4sin =+='b a R λψ∴ ψ'=55.9°(2) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现．()207.0/sin 1=+=b a R λψ ψ1 = 11.9° ()621.0/3sin 3=+=b a R λψ ψ3 = 38.4°4．解：由光栅公式 (a ＋b )sin ϕ = k λ sin ϕ = k λ/(a ＋b ) =0.2357kk =0 ϕ =0k =±1 ϕ1 =±sin -10.2357=±13.6°k =±2 ϕ2 =±sin -10.4714=±28.1°k =±3 ϕ3 =±sin -10.7071=±45.0°k =±4 ϕ4 =±sin -10.9428=±70.5°5．解：由光栅公式(a ＋b )sin ϕ =k λk =1， φ =30°，sin ϕ1=1 / 2∴ λ=(a ＋b )sin ϕ1/ k =625 nm 若k =2, 则 sin ϕ2=2λ / (a + b ) = 1, ϕ2=90° 实际观察不到第二级谱线6．解：(1) (a + b ) sin ϕ = 3λa +b =3λ / sin ϕ ， ϕ=60°a +b =2λ'/sin ϕ' ϕ'=30° 3λ / sin ϕ =2λ'/sin ϕ' λ'=510.3 nm (2) (a + b ) =3λ / sin ϕ =2041.4 nm2ϕ'=sin -1(2×400 / 2041.4) (λ=400nm)2ϕ''=sin -1(2×760 / 2041.4) (λ=760nm) 白光第二级光谱的张角 ∆ϕ = 22ϕϕ'-''= 25°三．光的偏振一．填空题：1．线偏振光(或完全偏振光，或平面偏振光) 光(矢量)振动 偏振化(或透光轴)2．60°(或π / 3)9I 0 / 32 3．2 1/44．33°5．完全（线）偏振光 垂直于入射面 部分偏振光6．寻常非常 或：非常寻常二．计算题：1．解：(1) 透过第一个偏振片的光强I 1I 1＝I 0 cos 230°＝3 I 0 / 4 透过第二个偏振片后的光强I 2， I 2＝I 1cos 260°＝3I 0 / 16(2) 原入射光束换为自然光，则I 1＝I 0 / 2 I 2＝I 1cos 260°＝I 0 / 82．解：令I 1和I 2分别为两入射光束的光强．透过起偏器后，光的强度分别为I 1 / 2和I 2 / 2马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为1211cos 21αI I =', 2222cos 21αI I ='按题意，21I I '='，于是 222121cos 21cos 21ααI I = 得 3/2cos /cos /221221==ααI I3．解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I 1 = I 0 / 2通过第2偏振片后，I 2＝I 1cos 245︒＝I 1/ 4通过第3偏振片后，I 3＝I 2cos 245︒＝I 0/ 8通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行． (2) 若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时I 3 =0. I 1仍不变．4．解：由题可知i 1和i 2应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知 tg i 1= n 1＝1.33； tg i 2＝n 2 / n 1＝1.57 / 1.333，由此得 i 1＝53.12°，i 2＝48.69°．由△ABC 可得 θ＋(π / 2＋r )＋(π / 2－i 2)＝π整理得 θ＝i 2－r由布儒斯特定律可知， r ＝π / 2－i 1 将r 代入上式得θ＝i 1＋i 2－π / 2＝53.12°＋48.69°－90°＝11.8°5．解：设I 为自然光强；I 1、I 2分别表示转动前后透射光强．由马吕斯定律得8/330cos 2121I I I =︒=8/60cos 2122I I I =︒=故 3)8//()8/3(/21==I I I I。
波动光学习题
解：1.判断零级条纹( 0)的移动方向，
相折射率大的n2方向移动
S
S1 n1, d
P
O
2. (n2 1)d (n1 1)d
(n2 n1)d N
S2 n2 , d
d 8106 m
3.间距不变
例3 白光垂直照射在空气中厚度为 0.40mm旳玻璃片 上，玻璃旳折射率为1.50，试问在可见光范围内 (
3
因为 2 级缺级，实际呈现条纹旳全部级数为
0, 1, 3
例9、要测定硅片上二氧化硅薄膜旳厚度，
将薄膜旳一端做成劈尖形，用波长为
0
5461 A
旳绿光从空气照射硅片，观察反射光第7条暗
纹在与平行膜旳交线M处，二氧化硅旳折射率
为n2=1.5, 硅旳折射率为n3=3.4
求:二氧化硅薄膜旳厚度 n1 1
向平行于入射面；
（D）是部分偏振光。
例15 自然光以60°旳入射角照射到某一透明介质表面 时,反射光为线偏振光,则由此可拟定：
(A)折射光为线偏振光，折射角为30° (B)折射光为线偏振光，折射角为60°
（C）
(C)折射光为部分偏振光，折射角为30°
(D)折射光为部分偏振光，折射角为60°
分析： 此时入射角为布儒斯特角，ib 60
因为反射光较弱，不可能某一
振动方向旳光被完全反射，所以折
600
射光仍为部分偏振光。
又因为在入射角为布儒斯特角旳情
况下，反射光与折射光相互垂直，所以 折射角为300。
例16 在双缝干涉试验中，用单色自然光，在屏 上形成干涉条纹．若在两缝后放一种偏振片，则 (A) 干涉条纹旳间距不变，但明纹旳亮度加强． (B) 干涉条纹旳间距不变，但明纹旳亮度减弱． (C) 干涉条纹旳间距变窄，且明纹旳亮度减弱． (D) 无干涉条纹．
大学物理-波动光学习题(包括振动、波动、波的干涉、光的干涉、光的衍射、光的偏振)
第四篇 光学第一章 振动一、选择题1. 一质点作简谐振动, 其运动速度与时间的关系曲线如下图。
假设质点的振动规律用余弦函数描述，那么其初相应为：[ ] (A)6π (B) 65π (C) 65π- (D) 6π- (E) 32π-2. 如下图，一质量为m 的滑块，两边分别与劲度系数为k 1和k 2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。
滑块m 可在光滑的水平面上滑动，O 点为系统平衡位置。
现将滑块m 向左移动x0，自静止释放，并从释放时开始计时。
取坐标如下图，那么其振动方程为：[ ] ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=t m k k x x 210cos(A)⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=πt k k m k k x x )(cos (B)21210⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=πt m k k x x 210cos (C)⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=πt m k k x x 210cos (D) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=t m k k x x 210cos (E)3. 一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A = 4cm ，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。
假设t = 0时刻质点第一次通过x = -2cm 处，且向x 轴负方向运动，那么质点第二次通过x = -2cm 处的时刻为：[ ](A) 1s ; (B)s 32; (C) s 34; (D) 2s 。
4. 一质点沿y 轴作简谐振动，其振动方程为)4/3cos(πω+=t A y 。
与其对应的振动曲线是: [ ]5. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的：[ ](A)167; (B) 169; (C) 1611; (D) 1613; (E) 1615。
(A)-(B)(C)(D)-06. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，假设 这两个简谐振动可叠加，那么合成的余弦振动 的初相为： [ ] π21(A) π(B) π23(C) 0(D)二、填空题1. 一简谐振动的表达式为)3cos(ϕ+=t A x ，0=t 时的初位移为0.04m, s -1，那么振幅A = ，初相位 =2. 两个弹簧振子的的周期都是0.4s, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s 后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，那么这两振动的相位差为 。
大学物理第十四章波动光学课后习题答案及复习内容
第十四章波动光学一、基本要求1. 掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。
2. 理解获得相干光的方法，能分析确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。
3. 了解惠更斯-菲涅耳原理; 掌握用半波带法分析单缝夫琅和费衍射条纹的产生及其明暗纹位置的计算，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。
4. 掌握光栅衍射公式。
会确定光栅衍射谱线的位置。
会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。
5. 了解自然光和线偏振光。
理解布儒斯特定律和马吕斯定律。
理解线偏振光的获得方法和检验方法。
6. 了解双折射现象。
二、基本内容1. 相干光及其获得方法只有两列光波的振动频率相同、振动方向相同、振动相位差恒定时才会发生干涉加强或减弱的现象，满足上述三个条件的两束光称为相干光。
相应的光源称为相干光源。
获得相干光的基本方法有两种：（1）分波振面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；（2）分振幅法（如薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干涉和迈克耳逊干涉仪等）。
2. 光程和光程差（1）光程把光在折射率为n的媒质中通过的几何路程r折合成光在真空x中传播的几何路程x，称x为光程。
nr（2）光程差在处处采用了光程概念以后就可以把由相位差决定的干涉加强，减弱等情况用光程差来表示，为计算带来方便。
即当两光源的振动相位相同时，两列光波在相遇点引起的振动的位相差πλδϕ2⨯=∆ （其中λ为真空中波长，δ为两列光波光程差） 3. 半波损失光由光疏媒质（即折射率相对小的媒质）射到光密媒质发生反射时，反射光的相位较之入射光的相位发生了π的突变，这一变化导致了反射光的光程在反射过程中附加了半个波长，通常称为“半波损失”。
4. 杨氏双缝干涉经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：（1）位相差为0或2π的整数倍，合成振动最强；（2）位相差π的奇数倍，合成振动最弱或为0。
其对应的光程差()⎪⎩⎪⎨⎧-±±=212λλδk k ()()最弱最强 ,2,1,2,1,0==k k 杨氏的双缝干涉明、暗条纹中心位置：dD k x λ±= ),2,1,0( =k 亮条纹 d D k x 2)12(λ-±= ),2,1( =k 暗条纹 相邻明纹或相邻暗纹间距:λd D x =∆ （D 是双缝到屏的距离，d 为双缝间距） 5. 薄膜干涉以21n n <为例，此时反射光要计“半波损失”， 透射光不计“半波损失”。
波动光学习题(二)给学生
2 a sin （2k 1） 2
( k 1,2) 减弱 ( k 1,2) 加强
条纹位置
x f tan f sin
( k 1,2) 暗纹 ( k 1,2) 明纹
x
kf a f （2k 1） 2a
条纹间距 中央明纹宽度
f x xk 1 xk a
2 f 2x a
（三）光栅衍射
光栅衍射是每一狭缝衍射的同一方向 的子波间相互干涉的结果，因而光栅 衍射是单缝衍射与缝间干涉的总效果。 与单缝衍射相比，在黑暗的背景上显 现窄细明亮的谱线，且缝数越多，谱 线越细越亮。
b a d
k
o x
f
P
•光栅方程
解：由单缝衍射的明纹公式
3 2 3 （ 1 ）取k 1, a sin 1 (2k 1) 1，a sin 2 (2k 1) 2 2 2 2 2 3 3 sin x / f x1 1 f / a , x2 2 f / a 2 2 3 x x2 x1 f / a 0.27cm 2
( a b) sin k ( k 0,1,2) 主极大明纹
•明纹位置 kf x a b
( k 0,1,2) 明纹
•缺级条件
I单
d k a k
-2
-1
0 I
1
单缝衍射 轮廓线
2
(k 1， 2， 3)
d -8 在 k k 处出现缺级。 a
•自然光 •线偏振光
•部分偏振光
2.马吕斯定律
I0
P1
I1
I2
I 2 I1 cos
2
波动光学习题课
对1： 对：2
2ne 2ne
(22kk21(212))21
在这两波长之间无其它极大极小， 所以 k1 k2 k
得：
(2k
1) 1
2
k2
2k 1 22 7
k
1 3
k 3
e k1
2n
3 700 78.6(nm) 2 1.34
2.解：
① 反射光程差 2n2e
对 550反0A射相消
① 由单缝衍射暗纹公式： a sin1 1 a sin2 22
因为重合，故 1 2 ， 所以 1 22
② a sin1 k11 2k12 a sin2 k22
因 1 2，所以 2k12 k22 k2 2k1 即波长1的 1, 2, 3 级与2的 2, 4, 6 各级重合。
练习42 选择题
xd 3106
Dk k
6000,5000,4286 (A)
o
杨氏双缝实验中， =6000 A，d=3mm，D=2m，
求：(1)两个第二级明条纹之间的距离及相邻条纹距离.
(2)若在上缝S1 处插入一厚度为5×10-6m，折射率为n
的薄膜，则条纹向什么方向移动？
若发现原第五级明条纹恰好移到原中央明条纹位置则n=？
2n2e 2.6e
n 1
n2
e
n3
3. 上表面反射有半波损失
k 3 4800A
反射增强 透射增强 即反射减弱
2n2e / 2 k
2n2e
2
(2k
1)
2
4n2e
2k 1
2n2e / k
k 2,3 6000,4000(A)
练习39 计算题
1. 解： 反射光的光程差为： 2ne
大学物理《普通物理学简明教程》振动、波动和光学习题精解
振动、波动和光学习题精解第10章 机械振动10.1 要求1 了解 简谐振动的能量；2 理解 旋转矢量法、同方向和同频率简谐振动的合成的规律；3 掌握 简谐振动的各物理量（ϕω,,A ）及各量间的关系、简谐振动的基本特征、建立简谐振动的微分方程、根据初始条件写出一维简谐振动方程、同方向和同频率简谐振动的合成。
10.2 内容摘要1 简谐振动运动学方程)cos(ϕω+=t A x特征量：振幅A ：决定振动的范围和能量；角频率ω：决定振动重复的快慢，频率ωπνπων21,2===T 周期； 初相ϕ：决定起始的时刻的位置和速度。
2 振动的位相 （ϕω+t ）简谐振动在t 时刻的位相；3 简谐振动动力学方程0222=+x dt x d ω 弹性力：kx F -=，Km T m K πω2,==； 4、简谐振动的能量 2222121)(21kA kx dt dx m E E E k p =+=+= 5、受迫振动：是在驱动力作用下的振动。
稳态的受迫振动的频率等于驱动力的频率。
当驱动力的频率等于系统的频率时，发生共振现象，振幅最大。
6、同方向、同频率简谐振动的合成 )cos(111ϕω+=t A x ， )cos(222ϕω+=t A x)cos(21ϕω+=+=t A x x x其中， A =)cos(212212221ϕϕ-++A A A A ， 22112211cos cos sin sin arctan ϕϕϕϕϕA A A A ++= 相位差12ϕϕϕ-=∆起了相当重要的作用（1） 两个谐振的频率相同时，合运动的振幅决定于它们的相位差：同向时 （ 3,2,1,0,2=±=∆k k πϕ），合振动最大，为两者振幅之和； 反向时 合振动最小[ 3,2,1,0,)12(=+±=∆k k πφ]，为两者振幅之差；（2） 两个谐振的频率不相同时，合运动会产生拍现象，拍的频率为两个谐振的频率之差。
大学物理 波动光学习题课
(二) 基本概念和规律
1. 光程和光程差: L ni ri
i
L2 L1
2 ' 0
2. 光的相干条件:
相干的光获得: 分振幅法, 分波振面法, 分振动面法. 干涉加强和减弱的条件: k 光程差 ( 2k 1) 2 3. 杨氏双缝干涉
2
H O 15
1515Biblioteka BAC 8.6 OB Hctg(15 ) 34 .3m
OC Hctg(15 ) 133 .7 m
BC OC OB 99 m
6 平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费 衍射．若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波 4 面相应地可划分为___ 个半波带．若将单缝宽度 第一 暗 缩小一半，P点处将是______级___纹．
加强 减弱
其中:k=0,1,2,3
垂直入射双缝(双缝为初位相相同 相干波源); 同一介质中叠加.
光程差
xd ( r2 r1 )n n D
条纹中心位置:
D k dn x D ( 2k 1) 2dn 明纹 暗纹
D 条纹中心间距: x dn
2 .利用光的干涉可以检验工件的质量,将三个直径相近的 滚珠A、B、C放在两块平玻璃之间,用单色()平行光垂直 照射,观察到等厚条纹如图。 A
A
l
2n sin
A B
F
B B
C C
(1)怎样判断三个滚珠 哪个大?哪个小？
C
(2)若单色光波长为,试用表示它们直径之差. e K (3)若2,且C恰为暗纹,试画出干涉暗纹分布.
等厚干涉
平行光垂直照射厚度不均匀的平面膜:
波动光学习题参考答案课件
=4062
(nm)
8、在空气中垂直入射的白光从肥皂膜 上反射，在可见光谱中630nm处有一干涉极 大，而在525nm处有一干涉极小，在这极大 与极小之间没有另外的极小。假定膜的厚度
是均匀的，求这膜的厚度。肥皂水的折射率
看作与水相同，为1.33。
解：
2ne
+
l1
2
= kl1
2ne
+
l2
2
=
(2k+1)
l2
2
由上两式得到:
k
=
l1 l1 l2
=
630 2(630-525)
=3
将 k =3 代入
e=
kl2 2n
=
32××51.2353=5.921×10-4 (mm)
9、 一平面单色光波垂直照射在厚度 均匀的薄油膜上，油 膜 覆盖在玻璃板上，
所用 单色光的波长可以连续变化，观察到
500nm与7000nm这两个波长的光在反射 中消失，油的折射率为 1.30，玻璃的折射 率为1.50。试求油膜的厚度 。
=4
明纹条件：
2e
+
l
2
=kl
明纹最高级数
k=1,2,...
k
2e + =l
l
2
2× 2l + =l
l
2
=4.5
取k=4 4级
暗纹9条 明纹8条
(2)设第k级明纹到中心的距离为rk
r
2 k
=R
2
R (d-e) 2=2R(d-e)
=2Rd R (k 12)l
rk =
2Rd
R (k
1 2
)l
(3)若将玻璃片B向下平移，条纹将向外移动
大学物理课后习题附答案波动光学习题附答案
d
dk
k
2n2
k0,1,2,
油膜边缘 k0,d00明纹
k 1 , d 125 n0 m
k2 , d 2 50 n0 m
波动光学习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
h
r
oR
第十四章 波动光学
k3 , d375 n0 m
d k4 , d4 10n0m
由于h8.010 2nm
故可观察到四条明纹 . 当 油滴展开时，条纹间距变 大，条纹数减少.
6n 0,m 02 30
解： k 2 ,( b b )s3 i n 0 2 6n 0m 0
b b 24 n0 m 2 0.400
（2）透光缝可能的最小宽度 b 等于多大？
bbk 3 b k k
b kb 3 k
当 k1 时
bm in 0.5b
透光缝可能的最小宽度 b = 0.800 um = 800 nm
长为 的光，A 是连线中垂线上的一点，S 1 与A 间插
e 入厚度为 的薄片，求 1）两光源发出的光在 A 点的
相位差；2）已知 50n0m, n1.5, A为第四级 明纹中心, 求薄片厚度 e 的大小.
S1 *
e
n
2(n1)e
S2*
* A (n1)e4
e4450 n0 m 4 130 nm
n1 1.51
则他将观察到油层呈什么颜色?
(2) 如果一潜水员潜入该区域水下,又将看到油
层呈什么颜色?
解 (1) Δ r2 d1n k
2n1d, k1,2,
k
k 1 , 2 n 1 d 11 n0 m 4
k 2 , n 1 d 5n 5m 2 绿色
k3, 3 2n1d36n8m
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δ = 2 nd +
λ
2
kλ , k = 1,2,L
λ
明纹
(2k +1) , k = 0,1,L 暗纹 2
相邻明纹（暗纹） 相邻明纹（暗纹）间的厚度
d k +1 − d k =
λ
2n
第3章 习题课
第3 章
波动光学
（b）牛顿环
δ = 2d +
λ
2
kλ (k = 1,2,L)
(2k+1 (k=01L ) ,, ) 2
第3章 习题课
第3 章
波动光学
第3章 习题课
第3 章
波动光学
教学基本要求
一 、 光的干涉 1、理解相干光的条件及获得相干光的方法； 、理解相干光的条件及获得相干光的方法； 相干光的条件及获得相干光的方法 2、掌握光程的概念以及光程差和相位差的关 、掌握光程的概念以及光程差和相位差的关 系，理解在什么情况下的反射光有相位跃变； 理解在什么情况下的反射光有相位跃变； 3、能分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉 、 条纹的位置； 条纹的位置； 4、了解迈克耳孙干涉仪的工作原理。 迈克耳孙干涉仪的工作原理。 、了解迈克耳孙干涉仪的工作原理
明纹 暗纹
λ
可以测量透镜的曲率半径
R=
r
2 k +m
−r mλ
2 k
移动反射镜 （c）迈克耳孙干涉仪 ）
∆d = ∆k
λ
2
第） （a）平行平面薄膜干涉 ）
δ r = 2d n − n sin i + λ / 2
2 2 2 1 2
k λ ( k = 1, 2 , L )
实际上是看不到这一级条纹的。 实际上是看不到这一级条纹的。
第3章 习题课
第3 章
波动光学
的单色光垂直入射在一光栅上， 例：波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上， 波长 的单色光垂直入射在一光栅上 第二级明条纹分别出现在sin ϕ =0.20 处, 第四 第二级明条纹分别出现在 级缺级。试问: 级缺级。试问: (1)光栅上相邻两缝的间距 b′ +b)有多大? 光栅上相邻两缝的间距( 有多大? 光栅上相邻两缝的间距 有多大 (2)光栅上狭缝可能的最小宽度 b 有多大? 有多大? 光栅上狭缝可能的最小宽度 (3)按上述选定的 b′ 、b值，试问在光屏上 按上述选定的 可能观察到的全部级数是多少? 可能观察到的全部级数是多少? 解：(1)
I = I0 cos α
2
第3章 习题课 （2）反射起偏 ） 布儒斯特定律
第3 章
波动光学
n2 tan i0 = = n 21` n1
（3）折射起偏 ） 平面玻璃片堆多次反射和折射，透射光为线偏振光。 平面玻璃片堆多次反射和折射，透射光为线偏振光。 （4）双折射起偏 ） 光和e光均为偏振光 光均为偏振光。 晶体双折射的 o 光和 光均为偏振光。
(2k + 1)
明纹
λ
2
( k = 0 ,1, 2 , L ) 暗纹
第3章 习题课
第3 章
波动光学
（b）增透膜（反射光干涉减弱） ）增透膜（反射光干涉减弱） 23
n1 n2
玻璃
δ r = 2dn2 = (2k + 1)
λ
2
d n3 > n2
（c）增反膜（反射光干涉加强） ）增反膜（反射光干涉加强）
b′ +b 6.00×10-4 =10 k= λ = -5
6.00×10
第3章 习题课
第3 章
波动光学
b′ +b 6.00×10-4 =10 k= λ = -5
6.00×10
明条纹的级数为： 明条纹的级数为：
± k = 0,±1,±2,±3,±5,±6,±7,±9
ϕ = 900 而当 k = ±10 时
波动光学
（3）缺级现象 ） 干涉明纹位置： 干涉明纹位置： d sin θ = ± kλ，k = 0,1,2,L 衍射暗纹位置： 衍射暗纹位置： b sin θ ′ = ± k ′ λ，k ′ = 1,2,3, L
d k = b k′
时，出现缺级。 出现缺级。
干涉明纹缺级级次： 干涉明纹缺级级次： （4）最高级 ）
第3章 习题课
第3 章
波动光学
三、光的偏振 1、理解自然光与偏振光的区别 、理解自然光与偏振光的区别; 自然光与偏振光的区别 2、理解布儒斯特定律和马吕斯定律 、理解布儒斯特定律和马吕斯定律; 布儒斯特定律和马吕斯定律 3、了解双折射现象 ; 、了解双折射现象 4、了解线偏振光的获得方法和检验方法 。 、了解线偏振光的获得方法和检验方法
δ r = 2dn2 = 2k
λ
2
= kλ
第3章 习题课
第3 章
波动光学
二、光的衍射
1、光的衍射现象：当光波在传播过程中遇到障碍物时，光 、光的衍射现象：当光波在传播过程中遇到障碍物时， 就不沿直线传播， 就不沿直线传播，它可以到达直线传播时所不能到达的 区域。 区域。 2、惠更斯 — 菲涅尔原理：从同一波阵面上各点发出的子 、 菲涅尔原理： 波传播到空间某一点时， 波传播到空间某一点时，该点的振动是这些子波在该 点相干叠加的结果。 点相干叠加的结果。 3、菲涅耳衍射与夫琅和费衍射 、 菲涅尔衍射：光源、屏与缝相距有限远。 菲涅尔衍射：光源、屏与缝相距有限远。 夫琅禾费衍射：光源、屏与缝相距无限远。 夫琅禾费衍射：光源、屏与缝相距无限远。
第3章 习题课
第3 章
波动光学
二 、光的衍射
1、了解惠更斯－菲涅耳原理及它对光的衍射现象的定 、了解惠更斯－ 惠更斯 性解释； 性解释； 2、理解用波带法来分析单缝的夫琅禾费衍射条纹分布 、理解用波带法来分析单缝的夫琅禾费衍射条纹分布 规律的方法， 规律的方法，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的 影响； 影响； 3、理解光栅衍射公式 , 会确定光栅衍射谱线的位置，会 、理解光栅衍射公式 会确定光栅衍射谱线的位置， 分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响； 分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响； 4 、了解衍射对光学仪器分辨率的影响； 了解衍射对光学仪器分辨率的影响 衍射对光学仪器分辨率的影响； 5 、了解 射线的衍射现象和布拉格公式的物理意义。 了解x射线的衍射现象和布拉格公式的物理意义 射线的衍射现象和布拉格公式的物理意义。
λ
D
f
第3章 习题课
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波动光学
三、自然光与偏振光
1、自然光：在一切可能的方向都有光振动而各个方向的 、自然光： 光矢量的振幅又相等的光称为自然光。 光矢量的振幅又相等的光称为自然光。 2、线偏振光（偏振光）：只在一固定方向有光振动的光 、线偏振光（偏振光）：只在一固定方向有光振动的光 ）： 叫线偏振光。 叫线偏振光。 3、获得线偏振光的方法 、 （1）偏振片 ） 马吕斯定律： 马吕斯定律：
d k= k′ b
k max = d
λ
第3章 习题课
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波动光学
（5）斜入射 ）
δ = d (sin θ + sin θ ′) = kλ
6、圆孔衍射 、 艾里斑对透镜光心的张角： 艾里斑对透镜光心的张角： θ = 1.22
λ
D
D是圆孔直径 是圆孔直径 艾里斑的半径： 艾里斑的半径：
R = fθ = 1.22
第3章 习题课
第3 章
波动光学
分波振面法 （1）杨氏双缝干涉 ）
x δ =d = d'
± kλ
± (2k + 1)
λ
加强
k = 0 ,1, 2 , L
x=
d' λ ± ( 2 k + 1) d 2
d d'' ±k λ d
2 减弱
明纹 暗纹
k = 0 ,1, 2 , L
条纹间距
d 'λ ∆x = d
第3章 习题课
第3 章
波动光学
（2）条纹位置 ）
sin θ ≈ tan θ = θ
x = f tan θ ≈ f sin θ = f
（3）条纹线宽度 ）
δ
b
∆x = θ k +1 f − θ k f =
（4）条纹角宽度 ）
λ f
b
除了中央明纹外的其 它明纹、暗纹的宽度 它明纹、
∆ϕ = ϕ k +1 − ϕ k = sin ϕ k +1 − sin ϕ k =
第3章 习题课
第3 章
波动光学
4、夫琅禾费单缝衍射 、 （1）明暗纹条件 ）
b sin θ = 0
b sin θ = ±2k
λ
中央明纹
2 λ b sin θ = ± ( 2k + 1) 2
= ± kλ
暗纹） （暗纹） 明纹） （明纹）
b sinθ ≠ k
λ
2
（介于明暗之间） 介于明 之间）
( k = 1, 2 ,3 , L )
λ
b
第3章 习题课
第3 章
波动光学
5、光栅衍射 、 （1）光栅方程（明纹位置） ）光栅方程（明纹位置）
(b + b' ) sinθ = d sinθ = ±kλ (k = 0,1,2,L)
（2）条纹位置 ）
kλ x = f tan θ ≈ f sin θ = f b + b′
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第3 章
( ∆k = 1)
第3章 习题课
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波动光学
（2）菲涅尔双镜干涉 ）
光源对双平面镜所成的虚像，相当于杨氏双缝的双缝， 光源对双平面镜所成的虚像，相当于杨氏双缝的双缝， 所有的干涉规律都与杨氏双缝相同。 所有的干涉规律都与杨氏双缝相同。