普通物理学 波动光学习题课

(b′+b) sinϕ = kλ
kλ 2×600 6×10-4 (cm) ( b′ +b)= sinϕ = 0.2 =
第3章 习题课
第3 章
波动光学
(2)单缝衍射的极小值条件 b sinϕ = k ′ λ 单缝衍射的极小值条件 缺级条件为： 缺级条件为： b′+b = k = 4 b k′ 1 6×10-4 ∴ b = b′+b = =1.5×10-4 (cm) 4 4 sin 当 sinϕ =1时 (3) (b′ +b) ϕ = ± kλ
δ r = 2dn2 = 2k
λ
2
= kλ
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波动光学
二、光的衍射
1、光的衍射现象：当光波在传播过程中遇到障碍物时，光 、光的衍射现象：当光波在传播过程中遇到障碍物时， 就不沿直线传播， 就不沿直线传播，它可以到达直线传播时所不能到达的 区域。 区域。 2、惠更斯 — 菲涅尔原理：从同一波阵面上各点发出的子 、 菲涅尔原理： 波传播到空间某一点时， 波传播到空间某一点时，该点的振动是这些子波在该 点相干叠加的结果。 点相干叠加的结果。 3、菲涅耳衍射与夫琅和费衍射 、 菲涅尔衍射：光源、屏与缝相距有限远。 菲涅尔衍射：光源、屏与缝相距有限远。 夫琅禾费衍射：光源、屏与缝相距无限远。 夫琅禾费衍射：光源、屏与缝相距无限远。
b′ +b 6.00×10-4 =10 k= λ = -5
6.00×10
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b′ +b 6.00×10-4 =10 k= λ = -5
6.00×10
明条纹的级数为： 明条纹的级数为：
± k = 0,±1,±2,±3,±5,±6,±7,±9
ϕ = 900 而当 k = ±10 时
d k= k′ b
k max = d
λ
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（5）斜入射 ）
δ = d (sin θ + sin θ ′) = kλ
6、圆孔衍射 、 艾里斑对透镜光心的张角： 艾里斑对透镜光心的张角： θ = 1.22
λ
D
D是圆孔直径 是圆孔直径 艾里斑的半径： 艾里斑的半径：
R = fθ = 1.22
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分波振面法 （1）杨氏双缝干涉 ）
x δ =d = d'
± kλ
± (2k + 1)
λ
加强
k = 0 ,1, 2 , L
x=
d' λ ± ( 2 k + 1) d 2
d d'' ±k λ d
2 减弱
明纹 暗纹
k = 0 ,1, 2 , L
条纹间距
d 'λ ∆x = d
λ
DBaidu Nhomakorabea
f
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三、自然光与偏振光
1、自然光：在一切可能的方向都有光振动而各个方向的 、自然光： 光矢量的振幅又相等的光称为自然光。 光矢量的振幅又相等的光称为自然光。 2、线偏振光（偏振光）：只在一固定方向有光振动的光 、线偏振光（偏振光）：只在一固定方向有光振动的光 ）： 叫线偏振光。 叫线偏振光。 3、获得线偏振光的方法 、 （1）偏振片 ） 马吕斯定律： 马吕斯定律：
当光从光疏介质向光密介质入射时， 当光从光疏介质向光密介质入射时，入射角接近 90度（掠入射）和0度（正入射）时就会有半波损失。 度 掠入射） 度 正入射）时就会有半波损失。
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分振幅法 （1）等厚干涉（i 相同，d 不同） ）等厚干涉（ 相同， 不同） （a）劈尖干涉 ）
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（2）条纹位置 ）
sin θ ≈ tan θ = θ
x = f tan θ ≈ f sin θ = f
（3）条纹线宽度 ）
δ
b
∆x = θ k +1 f − θ k f =
（4）条纹角宽度 ）
λ f
b
除了中央明纹外的其 它明纹、暗纹的宽度 它明纹、
∆ϕ = ϕ k +1 − ϕ k = sin ϕ k +1 − sin ϕ k =
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（3）缺级现象 ） 干涉明纹位置： 干涉明纹位置： d sin θ = ± kλ，k = 0,1,2,L 衍射暗纹位置： 衍射暗纹位置： b sin θ ′ = ± k ′ λ，k ′ = 1,2,3, L
d k = b k′
时，出现缺级。 出现缺级。
干涉明纹缺级级次： 干涉明纹缺级级次： （4）最高级 ）
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一、光的干涉
1. 光的干涉现象：振动频率相同、振动方向相同、位相相同 光的干涉现象：振动频率相同、振动方向相同、 的两列简谐波相干， 或位相差恒定的两列简谐波相干 或位相差恒定的两列简谐波相干，可以得到明暗相间的干 涉条纹。 涉条纹。
分振幅法 2. 获得相干光的方法： 获得相干光的方法： 分波振面法
λ
b
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5、光栅衍射 、 （1）光栅方程（明纹位置） ）光栅方程（明纹位置）
(b + b' ) sinθ = d sinθ = ±kλ (k = 0,1,2,L)
（2）条纹位置 ）
kλ x = f tan θ ≈ f sin θ = f b + b′
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I = I0 cos α
2
第3章 习题课 （2）反射起偏 ） 布儒斯特定律
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n2 tan i0 = = n 21` n1
（3）折射起偏 ） 平面玻璃片堆多次反射和折射，透射光为线偏振光。 平面玻璃片堆多次反射和折射，透射光为线偏振光。 （4）双折射起偏 ） 光和e光均为偏振光 光均为偏振光。 晶体双折射的 o 光和 光均为偏振光。
明纹 暗纹
λ
可以测量透镜的曲率半径
R=
r
2 k +m
−r mλ
2 k
移动反射镜 （c）迈克耳孙干涉仪 ）
∆d = ∆k
λ
2
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（2）等倾干涉 ） （a）平行平面薄膜干涉 ）
δ r = 2d n − n sin i + λ / 2
2 2 2 1 2
k λ ( k = 1, 2 , L )
实际上是看不到这一级条纹的。 实际上是看不到这一级条纹的。
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波动光学
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教学基本要求
一 、 光的干涉 1、理解相干光的条件及获得相干光的方法； 、理解相干光的条件及获得相干光的方法； 相干光的条件及获得相干光的方法 2、掌握光程的概念以及光程差和相位差的关 、掌握光程的概念以及光程差和相位差的关 系，理解在什么情况下的反射光有相位跃变； 理解在什么情况下的反射光有相位跃变； 3、能分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉 、 条纹的位置； 条纹的位置； 4、了解迈克耳孙干涉仪的工作原理。 迈克耳孙干涉仪的工作原理。 、了解迈克耳孙干涉仪的工作原理
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4、夫琅禾费单缝衍射 、 （1）明暗纹条件 ）
b sin θ = 0
b sin θ = ±2k
λ
中央明纹
2 λ b sin θ = ± ( 2k + 1) 2
= ± kλ
暗纹） （暗纹） 明纹） （明纹）
b sinθ ≠ k
λ
2
（介于明暗之间） 介于明 之间）
( k = 1, 2 ,3 , L )
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二 、光的衍射
1、了解惠更斯－菲涅耳原理及它对光的衍射现象的定 、了解惠更斯－ 惠更斯 性解释； 性解释； 2、理解用波带法来分析单缝的夫琅禾费衍射条纹分布 、理解用波带法来分析单缝的夫琅禾费衍射条纹分布 规律的方法， 规律的方法，会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的 影响； 影响； 3、理解光栅衍射公式 , 会确定光栅衍射谱线的位置，会 、理解光栅衍射公式 会确定光栅衍射谱线的位置， 分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响； 分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响； 4 、了解衍射对光学仪器分辨率的影响； 了解衍射对光学仪器分辨率的影响 衍射对光学仪器分辨率的影响； 5 、了解 射线的衍射现象和布拉格公式的物理意义。 了解x射线的衍射现象和布拉格公式的物理意义 射线的衍射现象和布拉格公式的物理意义。
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三、光的偏振 1、理解自然光与偏振光的区别 、理解自然光与偏振光的区别; 自然光与偏振光的区别 2、理解布儒斯特定律和马吕斯定律 、理解布儒斯特定律和马吕斯定律; 布儒斯特定律和马吕斯定律 3、了解双折射现象 ; 、了解双折射现象 4、了解线偏振光的获得方法和检验方法 。 、了解线偏振光的获得方法和检验方法
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的单色光垂直入射在一光栅上， 例：波长600nm的单色光垂直入射在一光栅上， 波长 的单色光垂直入射在一光栅上 第二级明条纹分别出现在sin ϕ =0.20 处, 第四 第二级明条纹分别出现在 级缺级。试问: 级缺级。试问: (1)光栅上相邻两缝的间距 b′ +b)有多大? 光栅上相邻两缝的间距( 有多大? 光栅上相邻两缝的间距 有多大 (2)光栅上狭缝可能的最小宽度 b 有多大? 有多大? 光栅上狭缝可能的最小宽度 (3)按上述选定的 b′ 、b值，试问在光屏上 按上述选定的 可能观察到的全部级数是多少? 可能观察到的全部级数是多少? 解：(1)
δ = 2 nd +
λ
2
kλ , k = 1,2,L
λ
明纹
(2k +1) , k = 0,1,L 暗纹 2
相邻明纹（暗纹） 相邻明纹（暗纹）间的厚度
d k +1 − d k =
λ
2n
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（b）牛顿环
δ = 2d +
λ
2
kλ (k = 1,2,L)
(2k+1 (k=01L ) ,, ) 2
(2k + 1)
明纹
λ
2
( k = 0 ,1, 2 , L ) 暗纹
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（b）增透膜（反射光干涉减弱） ）增透膜（反射光干涉减弱） 23
n1 n2
玻璃
δ r = 2dn2 = (2k + 1)
λ
2
d n3 > n2
（c）增反膜（反射光干涉加强） ）增反膜（反射光干涉加强）
( ∆k = 1)
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（2）菲涅尔双镜干涉 ）
光源对双平面镜所成的虚像，相当于杨氏双缝的双缝， 光源对双平面镜所成的虚像，相当于杨氏双缝的双缝， 所有的干涉规律都与杨氏双缝相同。 所有的干涉规律都与杨氏双缝相同。
（3）洛埃镜干涉 ）
光源本身和光源对平面镜所成的虚像构成了杨氏双 缝中的双缝，所有规律都与杨氏双缝同。 缝中的双缝，所有规律都与杨氏双缝同。但是在这里可 以证明半波损失的存在。 以证明半波损失的存在。