基本概念和安培力

第1单元 基本概念和安培力

Ⅰ基本概念

一、磁场和磁感线（三合一）

1、磁场的来源：磁铁和电流、变化的电场

2、磁场的基本性质：对放入其中的磁铁和电流有力的作用

3、磁场的方向（矢量）

方向的规定：磁针北极的受力方向，磁针静止时N 极指向。 4、磁感线：切线～～磁针北极～～磁场方向

5、典型磁场——磁铁磁场和电流磁场（安培定则（右手螺旋定则））

6、磁感线

特点： ① 客观不存在、② 外部N 极出发到S ，内部S 极到N 极③ 闭合、不相交、④ 描述磁场的方向和强弱

二．磁通量（Φ 韦伯 Wb 标量）

通过磁场中某一面积的磁感线的条数，称为磁通量，或磁通 二．磁通密度（磁感应强度B 特斯拉T 矢量）

大小：通过垂直于磁感线方向的单位面积的磁感线的条数叫磁通密度。 S

B Φ

=

1 T = 1 Wb / m 2

方向：B 的方向即为磁感线的切线方向

意义：

1、描述磁场的方向和强弱

2、由场的本身性质决定 三．匀强磁场

1

、定义：

B

2、来源：①距离很近的异名磁极之间

四．了解一些磁场的强弱

永磁铁――10 －3

T ，电机和变压器的铁芯中――0.8～1.4 T

超导材料的电流产生的磁场――1000T ，地球表面附近――3×10－5～7

×10－5

T

比较两个面的磁通的大小关系。如果将底面绕轴L

旋转，则磁

通电直导线周围磁场 通电环行导

通量如何变化？

Ⅱ 磁场对电流的作用——安培力

一．安培力的方向 ——（左手定则）伸开左手，使大拇指与四指在同一个平面内，并跟四指垂直，让磁感线穿入手心，使四指指向电流的流向，这时大拇指的方向就是导线所受安培力的方向。（向里和向外的表示方法（类比射箭））

规律：（1）左手定则

（2）F ⊥B ，F ⊥I ，F 垂直于B 和I 所决定的平面。但B 、I 不一定垂直

安培力的大小与磁场的方向和电流的方向有关，两者夹角为900时，力最大，夹角为00

时，力＝0。猜想由90度到0度力的大小是怎样变化的

二．安培力的大小：匀强磁场，当B ⊥ I 时，F ＝ B I L

在匀强磁场中，当通电导线与磁场方向垂直时，电流所受的安培力等于磁感应将度B 、电流I 和导线的长度L 三者的乘积

在非匀强磁场中，公式F ＝BIL 近似适用于很短的一段通电导线 三．磁感应强度的另一种定义

匀强磁场，当B ⊥ I 时，IL

F B

练习

1、 有磁场就有安培力（×）

2、 磁场强的地方安培力一定大（×）

3、 磁感线越密的地方，安培力越大（×）

4、 判断安培力的方向

Ⅲ电流间的相互作用和等效长度

一．电流间的相互作用

I

不受力

F 同向吸引

F 同向排斥

F 转向同向， 同

时靠近

转向同向， 同时靠近

总结：通电导线有转向电流同向的趋势

推导：

水平方向：向左＝

F

1 sin α ＝ BIL 1 sin α ＝ B I h 向右＝F

2 sin β ＝ BIL 2 sin β ＝ B I h

⇒ 水平方向平衡

竖直方向：左导 F 1 cos α ＝ BIL 1 cos α 右导 F 2 cos β

＝ BIL 2 cos β

⇒ F ＝ B I L

推广：等效长度为导线两端连线的长度

例题：

1、安培力的方向

【例

1】如图所示，可以自由移动的竖直导线中通有向

下的电流，不计通电导线的重力，仅在磁场力作用下，导线将如何移动？

解：先画出导线所在处的磁感线，上下两部分导线所受安培力的方向相反，使导线从左向右看顺时针转动；同时又受到竖直向上的磁场的作用而向右移动（不要说成先转90°后平移）。分析的关键是画出相关的磁感线。

【例2】 条形磁铁放在粗糙水平面上，正中的正上方有一导线，通有图示方向的电流

后，磁铁对水平面的压力将会＿＿＿（增大、减小还是不变？）。水平面对磁铁的摩擦力大小为＿＿＿。

解：磁铁对水平面的压力减小，但不受摩擦力 【例3】 如图在条形磁铁N 极附近悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？

S

解：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：条形磁铁的等效螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。（本题如果用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”将出现判断错误，因为那只适用于线圈位于磁铁外部的情况。）

【例4】 电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射出的电子流将向哪个方向偏转？

解：电子流向左偏转。 2.安培力大小的计算

F =BLI sin α（α为B 、L 间的夹角）

高中只要求会计算α=0（不受安培力）和α=90°两种情况。

【例5】 如图所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽L 。匀强磁场磁感应强度为B 。金属杆长也为L ，质量为m ，水平放在导轨上。当回路总电流为I 1时，金属杆正好能静止。求：⑴B

至少多大？这时B 的方向如何？⑵若保持B 的大小不变而将B 的方向改为竖直向上，应把回路总电流I 2调到多大才能使金属杆保持静止？

解：画出金属杆的截面图。由三角形定则得，只有当安培

力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B 也最小。根据左手定

则，这时B 应垂直于导轨平面向上，大小满足：BI 1L =mg sin α，

B =mg sin α/I 1L 。

当B 的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿导轨方向合力为零，得BI 2L cos α=mg sin α，I 2=I 1/cos α

【例6】如图所示，质量为m 的铜棒搭在U 形导线框右端，棒长和

框宽均为L ，磁感应强度为B 的匀强磁场方向竖直向下。电键闭合

后，在磁场力作用下铜棒被平抛出去，下落h 后的水平位移为s 。求闭合电键后通过铜棒的电荷量Q 。

解：闭合电键后的极短时间内，铜棒受向右的冲量F Δt =mv 0

被平抛出去，F =BIL ，而瞬时电流和时间的乘积等于电荷量Q =I ∙Δt ，

由平抛规律可算铜棒离开导线框时的初速度h g s t s v 20==，最终可得h g BL ms Q 2=。

【例7】如图所示，半径为R 、单位长度电阻为λ的均匀导体

环固定在水平面上，圆环中心为O ，匀强磁场垂直于水平面方向向下，磁感应强度为B 。平行于直径MON 的导体杆，沿垂直于杆的方向向右运动。杆的电阻可以忽略不计，杆于圆环接触良好。某时刻，杆的位置如图，∠aOb =2θ，速度为v ，求此时刻作用在杆上的安培力的大小。

解：ab 段切割磁感线产生的感应电动势为E =vB ∙2R sin θ，以a 、b 为端点的两个弧上的电阻分别为2λR （π-θ）和2λR θ，回总电阻为()

π

θπθλ-=

R r 2，

总电流为I =E /r ，安培力F=IB ∙2R sin θ，由以上各式解得：()

θπλθθπ-=22sin 2R vB F 。

a