银川一中2019年第一次模拟考试理科数学试卷

正

侧

俯视

第9

题

2019年普通高等学校招生全国统一考试

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．设集合

}{10,8,6,4,2,0=A ，}{432<-=x x B ，则=B A

A.

}{8,4 B. }{6,2,0 C. }{2,0 D. }{6,4,2

2．复数12z i =-，则

23

1

z z +=- A ．2i B ．-2 C ．2i - D ．2

3．高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n 座城市作实验基地，这n 座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为1x ，2x ，，n x ，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量

的稳定程度的是 A ．1x ，2x ，，n x 的平均数 B ．1x ，2x ，，n x 的标准差 C ．1x ，2x ，

，n x 的最大值 D ．1x ，2x ，

，n x 的中位数

4．已知等比数列{}n a 中，有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，其前n 项和为

n S ，且77b a =，则13S =

A ．26

B ．52

C ．78

D ．104 5．如图，在ABC ∆中，

2

3

AN NC =

，P 是BN 上 一点，若

1

3

AP t AB AC =+，则实数t 的值为

A ．23

B ．25

C ．1

6 D ．34

6．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们

目送着大家远去，渐行渐远……．执行如图所示的程序框图， 若输入64x =，则输出的结果为 A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

7．双曲线C ：)

0,0(12

2

22>>=-b a b y a x 和直线135=+y x ，若过C 的左焦点和点（0，-b ）的直线与l 平行，则双曲线C 的离心率为 A ．

45 B ．35 C ．3

4

D ．5

8．已知函数()sin 23f x x π⎛

⎫=+

⎪⎝

⎭，()sin g x x =，要得到函数()y g x =的图象，只需将函数()y f x =的图象上的所有点

A ．横坐标缩短为原来的

12，再向右平移6π

个单位得到 B ．横坐标缩短为原来的12，再向右平移3

π

个单位得到

C ．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移6π

个单位得到

D ．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移3

π

个单位得到

9．一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图 为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正 方形，该几何体的所有顶点都在同一个球面上，则该 球的表面积为 A ．π B ．π2 C ．π4 D ．π6 10．已知函数)(2)1(2

)(2R m e m x x f x

∈+++=有两个极值点，则实数m 的

取值范围为

A ．]0,1

[e - B ．)1,11(---e

C ．1,(e --∞

D ．),0(+∞ 11．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 在线段1BC 上运动，则下列判

断中正确的是 ①平面⊥D PB 1平面ACD ；

②

//1P A 平面1ACD ；

③异面直线

P A 1与1AD 所成角的取值范围是]3

,0(π

；

④三棱锥APC D -1

的体积不变.

A ．①②

B ．①②④

C ．③④

D ．①④

12．已知函数1

,0()3,0x e x f x x ax x -⎧>⎪

=⎨⎪+≤⎩

，若函数()(())2g x f f x =-恰有5个零

点，且最小的零点小于-4，则a 的取值范围是

A ．(,1)-∞-

B ．(0,)+∞ C. (0,1) D ．(1,)+∞

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．10

(1)x -的展开式中，3

x 的系数等于 ．

14．已知实数,x y 满足约束条件22

11x y x y x y -≤⎧⎪

-≥-⎨⎪+≥⎩

，若目标函数2z x ay =+仅在点

(3,4)取得最小值，则a 的取值范围是 ．

15．已知抛物线

28y x =的焦点为F ，直线l 过F 且依次交抛物线及圆

22(2)1x y -+=于点A ，B ，C ，D 四点，则||4||AB CD +的最小值

为 ． 16．已知数列

{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足12a =，

3()n n S n m a =+，（m R ∈），且12

n n a b =

.若对任意*

n N ∈，n T λ>恒成立，

则实数λ的最小值为 ． 三、解答题： 17在ABC ∆中，角

A ，

B ，

C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知6a =，1

cos 8

A =. (1)若5b =，求sin C 的值； (2)ABC ∆

b c +的值.

18. 2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：

(1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列和数学期望.

附：临界值表

参考公式：K 2

＝(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )

，n ＝a ＋b ＋c ＋d .