二次函数中的翻折问题

备用图

二次函数中的翻折问题

1、．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．

（1）求证：无论m 取任何实数时，方程总有实数根；

（2）关于x 的二次函数211y x mx m =-+-的图象1C 经过2(168)k k k --+，和

2(568)k k k -+-+，两点．

①求这个二次函数的解析式；

②把①中的抛物线1C 沿x 轴翻折后，再向左平移2个单位，向上平移8个单位得到抛物线2C ．设抛物线2C 交x 轴于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），点P (a ，b )为抛物线2C 在x 轴上方部分图象上的一个动点.当∠MPN ≤45°时，直接写出a 的取值范围．

2、 已知关于x 的一元二次方程0132=-+-k x x 有实数根，k 为正整数.

（1）求k 的值；

（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于x 的二次函数132-+-=k x x y 的图象向下平移2个单位，求平移后的函数图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于y 轴左侧的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象G ．当直线5y x b =+与图象G 有3个公共点时，请你直接写出b 的取值范围.

3、关于x 的一元二次方程023)1(32=+++-m x m x ．

（1）求证：无论m 为何值时，方程总有一个根大于0；

（2）若函数23)1(32+++-=m x m x y 与x 轴有且只有一个交点，求m 的 值；

（3）在（2）的条件下，将函数23)1(32+++-=m x m x y 的图象沿直线2=x 翻折，

得到新的函数图象G ．在x y ，轴上分别有点P (t ，0)，Q (0，2t )，其中0t >，当线段PQ 与函数图象G 只有一个公共点时，求t 的值．