建筑力学 简支梁 组合梁剪力弯矩图分析

以下均假设铰支座为A 端，活动铰支座为B 端，任意截面从A 端起取长度为x ，即A 点为原点。

①
BC 段
l
a
x F F F P
RB
Q
-=-=)(
)
(l x a <≤，
l
x l a x l x M F
F P
RB
)()()(-=-=
)
(l x a ≤≤
3）根据计算值画出剪力图与弯矩图
AC 段 当x =0时，M =0; 当x =a 时，M =l
ba F P
BC 段 当x =a 时，
M
=l
ba
F P
； 当x =l ，M =0
由以上数据可画出图如上所示。

解：1）求支座反力，分别以A 和B 作为矩心，并由静力平衡条件得：
)(=∑F m A
，
0=⨯-⨯a l F F
P RB
，则
l
a
F
F P
RB =
；
0)(=∑F m B
, 0=⨯+⨯-b l F F
P RA
, 则
l
b
F
F P
RA =。

2）设集中力作用处为C 点，列出剪力和弯矩方程如下：
AC 段l
b
x F
F F P
RA
Q
==)(
)
0(a x ≤<；
l
bx
x x M F
F P
RA =
=)(
)
0(a x ≤≤
②
解：1)求支座反力，由∑=0Fy 及对称关系，可得，F RA =F RB =2
1ql 2)列出剪力和弯矩方程如下：
qx ql qx x F F RA
Q -=-=21
)( (0<x <l ) )(x M =x F RA -qx 2x ⨯=2
1ql -21q x ² (l x ≤≤0) 3）根据计算值画出剪力图与弯矩图
当x =0时， F QA =2
1
ql ； M A =0
当x =2l 时， F Q =0； M =8
1
ql ²
当x =l 时， F QB =-2
1
ql ; M B =0
由以上数据可画出图如上所示。

③
3）根据计算值画出剪力图与弯矩图
AC 段 当x =0时，M =0; 当x =a 时，M =l
Ma
BC 段 当x =a 时，M =l
Mb
-
； 当x =l ，M =0 由以上数据可画出图如上所示。

解：1）求支座反力，分别以A 和B 作为矩心，并由静力平衡条件得：
0)(=∑F m A ，0=+⨯-M l F RB ,则l M F RB =
0)(=∑F m B , 0=+⨯-M l F RA ,则l M F RA =
2）设集中力偶作用处为C 点，列出剪力和弯矩方程如下：
l M
x F F RA Q ==)( )0(l x << 弯矩应分段考虑，
AC 段 l
Mx
x x M F RA =
=)( )0(a x ≤≤ BC
段
l
x l M x l x M F RB )
()()(--
=--= )
(l x a ≤≤
④
BC 段
F F
P Q
x =)( ())(a l x l +≤<； x a l x M F P -+-=)(())(a l x l +≤≤3）根据计算值画出剪力图与弯矩图
AC 段 当x =0时，0=M ; 当x =l 时，a F M P -= BC 段 当x =l 时，a F M P -=； 当x =a l +，0=M 由以上数据可画出图如上所示。

解：1）求支座反力，以B 作为矩心，并由静力平衡条件得：
0)(=∑F m B
,0=-⨯a l F F
P
RA
,则l
a
F
F P
RA =
0=∑y
F
,
=-+F F F
RB P RA
,则
l
a l F
F P
RB )(+=
；
2）设集中力作用处为C 点，列出剪力和弯矩方程如下：
AC 段 l a
x F F F P RA Q -=-=)(
)0(l x ≤<； l
ax x x M F F P
RA
-=-=)( )0(l x ≤≤
BC 段
)()(x a l q x F
Q
-+=()
)(a l x l +≤<； ()22
)(x a l q
x M -+-
= ())(a l x l +≤≤ 3）根据计算值画出剪力图与弯矩图
AC 段 当x =0时，0=M ; 当x =l 时，22qa M -
=
BC 段 当x =l 时，qa F Q = ，22qa M -=； 当x =a l +，0=F Q ，0=M
由以上数据可画出图如上所示。

解：1）求支座反力，以B 作为矩心，并由静力平衡条件得：
0)(=∑F m B ,02
=⨯⨯-⨯a
a q l F RA ,则
l qa F RA 22
=;
0=∑y
F
，
=-+F F
RB RA
qa ,则
l qa qal F RB 222
+=
2)设均布荷载合力作用点处为C 点，列出剪力和弯矩方程如下：
AC 段 l qa x F F RA Q 2)(2
-
=-= )0(l x ≤<； x l
qa x x M F RA 2)(2
-=-= )0(l x ≤≤
3）根据计算值画出剪力图与弯矩图
AC 段 当x =0时，0=M ; 当x =l 时，M M -=
由以上数据可画出图如上所示。

解：1）求支座反力，以B 作为矩心，并由静力平衡条件得：
)(=∑F m B
,
0=-⨯M l F
RA
,则
l M F RA =
;
0=∑y F ， 则有l M
F F RB RA =
=
2）设集中力偶作用处为C 点，列出剪力和弯矩方程如下：
AC 段 l M x F F RA Q -
=-=)( )
0(l x ≤<； x l
M
x x M F RA -=-=)(
)0(l x ≤≤ BC 段
0)(=x F
Q
()
)(a l x l +≤<；
M
x M -=)(
())(a l x l +≤≤。