2013年全国初中数学联赛四川赛区决赛

对称点 为 Ｆ ， Ｂ Ｆ Ｃ：
９ ０ 。 ． 求 Ａ Ｂ 的值
．
Ｄ
Ｃ
为Ｐ 、 Ｐ ２ 两点的直角距离 ， 记作 ｄ （ Ｐ 。 ， Ｐ ） ． 若Ｐ ０ （ 。 ， ） 是一定点 ， ｑ （ ｘ ， Ｙ ） 是直线 Ｙ＝ ＋ ｂ 上的动点 ， 称ｄ （ ｅ ｏ ， Ｑ ） 的最小值为点 Ｐ ０
ｎ的最小值
（ Ａ ） ３ （ Ｂ ） ÷ （ Ｃ ） ４ （ Ｄ ） ÷
２ ０ １ ３年第 ｌ １ 期
、
参 考 答 案
二 、 １ ． ２ ．
由题设 知 ｌ＜ ＜ ５
．
故整数 ＝ ２ ． ，
—
—
、
１． Ｄ．
由 条 件 知Ｐ （ １ ， ３ ） ３ ＝ 睾 ＝ ３ ．
则 ＝ 一
（ Ａ）一 ３ （ Ｂ ）一ｌ （ Ｃ ） ｌ （ ０ ） ３ ２ ． 方 程 一 ２ ０ １ ２Ｉ ｘ Ｉ ＋ ２ ０ １ ３＝ ０的所 有
２ ． 在等边 △ Ａ Ｂ Ｃ中 ， 已知 Ｄ、 Ｅ分别 是 边 Ａ Ｂ、 Ａ Ｃ上 的点 ， 且 满足 Ａ Ｄ＝Ｃ Ｅ， Ｂ Ｅ与 Ｃ Ｄ 交 于点 则 Ｂ Ｆ Ｃ＝ 一 ３ ． 设实 数 ｘ ， ｙ 、 ｚ 满 足
＋ ＋ｚ 一 ｘ ｙ —ｙ ｚ一 ＝２ ７ ．
实数解 的和 为 （
（ Ａ ）一 ２ ０ １ ２
） ．
（ Ｂ ） ０
（ Ｃ ） ２ ０ １ ２ （ ０） ２ ０ １ ３ ３ ． 已知 正 方 形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 的边 长 为 ｌ ， Ｅ、 Ｆ
则Ｉ ｙ — Ｉ 的最大值为一
Ｓ＝ １ ２＋ ２ ３＋ … ＋ ｌ ５ １ ．
分 别 为边 Ｂ Ｃ、 Ｃ Ｄ上的点， 且满足 Ｂ Ｅ＝Ｃ Ｆ ．
４ ． 已知 ｌ ， ２ ， …， ｌ ５ 取 值为 １或 一１ ． 记 则Ｉ ｓ能取到 的最 小正 整数 为 三、 解答 题 （ 共７ Ｏ分 ） １ ． （ ２ ０分 ） 。 已知抛 物线 Ｙ＝ ＋ ２ ＋ ｍ 与
二、 填空 题 （ 每小题 ７分 ， 共２ ８分 ） １ ． 若 是 整数 ， 且满 足不 等式组
ｒ 一１＞０，
’
１ ． 若反 比例 函数 Ｙ： 的图像 与直线
Ｙ＝ ４ ｘ—ｌ的一 个 交 点 Ｐ 的横 坐 标 为 １ ， 则ｋ
＝
【 ２ 一１ ＜ ４，
（
） ．
＝
因此 ， Ｂ Ｆ Ｃ＝１ ２ ０ 。 ．
３ ． ６ ．
原方程等价于关于 的一元二次方程
２
一
（ Ｙ＋ ） ＋ ＋ ２ 一 一２ ７＝ ０ ．
当 ＝ ÷时， 上式等号成立．
到直线 Ｙ＝ ｋ ｘ＋ ｂ的直 角 距 离． 则 点 （ １ ， １ ） 到直线 Ｙ＝ ２ ｘ＋ ５的直 角距离 ｄ＝（ ） ．
３ ． （ ２ ５分 ） 在一个 圆周
网１
上按 顺时 针方 向放有 ｎ个 不 同 的正 整数 ａ ，
ａ ， …， ａ ． 若对于 ｌ ， ２ ， …， ｌ ０这十个正整数中 的任意一个数 ｂ ， 均能找到一个正整数 ｉ ， 使得 ａ ＝ ｂ 或ａ ＋ Ｄ …＝ ６ ， 约定 ａ ｎ ＋ １ ＝ ｏ ｌ ， 求正整数
中 等 数 学
２ ０ １ ３ 年全 国初中数学联赛 四川赛 区决赛
中图分类号 ： Ｇ ４ ２ ４ ． ７ ９ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ： １ ０ ３
一
、
选择 题 （ 每 小题 ７分 ， 共４ ２分 ）
则△ Ａ Ｅ Ｆ面积的最小值为（
） ．
（ Ａ ） 譬（ Ｂ ） 譬（ ｃ ） ｝（ Ｄ ） ３
４ ． 已知 实数 ａ 、 ｂ 满 足
ｌ 口 一 ｌ Ｉ ＋√（ 口 － ２ ） （ ６ － ２ ） ＋ｌ ｂ ＋ ｌ ｌ ： ０ ．
则ａ 。 ＝（ ） ．
轴交于点 Ａ （ ｘ ， ０ ） ， Ｂ （ ２ ， ０ ） ， 其中， １ ＞ ２ ，
２． Ｂ．
２ ． １ ２ ０。 ．
如图 ３ ， 注意到 ，
△Ａ ＤＣ △ Ｃ Ｅ Ｂ
Ａ Ｃ Ｄ： Ｃ Ｂ Ｅ ．
若 ‰ 是 题设 方程 的实数解 ， 则 一 。 也 是 该 方程 的 实数 解． 故 该 方 程 的所 有 实数 解 的
和为 ０ ．
３ ．Ｄ．
：
则 Ｅ Ｆ Ｃ
Ｆ ＢＣ＋ ＦＣ Ｂ Ｅ ＣＦ＋ ＦＣ Ｂ
曰 ｃ
：
图３
设Ｂ Ｅ＝Ｃ Ｆ＝ ． 贝 ４ Ｃ Ｅ＝Ｄ Ｆ＝１一 ， 且
＝
６ ００ ．
Ｓ Ｚ ￣ Ｅ Ｆ ＝ ｌ 一 一 丢 （ １ 一 ） 一 １ （ 一 ） 号 【 （ 一 号 ） ＋ 丢 】 ≥ ３ ．
Ａ Ｂ上 一 点 ， Ａ关 于 Ｄ Ｅ 的
Ｃ Ｄ Ａ ＝１ ３ ０ 。 ．则 Ｂ Ｄ＝
（ Ａ）
（ Ｂ ） ｌ
（ ｃ）
（ Ｄ）
６ ． 对于平面直 角坐标系 中的任意 两点
Ｐ ｌ （ １ ， Ｙ １ ） ， ｜ Ｐ （ ２ ， ） ， 称ｌ Ｉ 一 ２ ｌ ＋ｌ Ｙ ｌ —Ｙ ２ Ｉ
且 ＋ ＝１ ０ ．
（ Ａ ） ÷ （ Ｂ ） 寺 （ ｃ ） １ （ Ｄ ） ２
ｓ ． 在 四边形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ中， 已知 Ａ Ｂ＝Ｂ Ｃ＝ｌ ，
Ａ Ｂ Ｃ＝１ ０ ０ 。 ，
（ ） ．
（ １ ） 求实 数 ｍ 的值 ； （ ２ ） 设 Ｍ（ ２ ， Ｙ ｏ ） 为抛 物线 Ｙ＝ ＋ ２ ＋ｍ 上的一点 ， 在该抛物线 的对称轴上找一点 Ｐ ， 使得 ＋Ｐ Ｍ 的值 最小 ， 并 求 出 Ｐ的坐标 ． ２ ． （ ２ ５分 ） 如图 ｌ ， 已 知 Ｅ是正方 形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ的边 ＾