第五章1 光学系统中光束的限制解析

距为 f '1 80mm ，通光口径D1 40mm ， L2透镜的焦
距为，f '2 30mm 通光口径 D2 40mm ， L2在L1的后
面50mm的位置处，现一束平行于光轴的光射入，1）试判
断系统的孔径光阑；2）求系统入瞳的大小和位置；3）求
系统出瞳的大小和位置
分析：该系统是一个没有专设光阑的双光组系统，故双透 镜的边框都可能是潜在的孔径光阑，又根据题意要求射入 系统的是平行光，故而孔径光阑的判断需要根据物在无限 远时的方法来加以分析，即将两个透镜的边框都通过前面 的光组进行成像，直径最小的像就是系统入瞳，各像的大 小和位置可以根据高斯公式进行计算。再根据入瞳判断出 孔径光阑，而孔径光阑经过后面系统在像空间所成的像就 为出瞳，
物点和入瞳中心的连线称为主光线，主光线也通过 孔阑和出瞳的中心。
入瞳中心P是所有主光线的交点。
物方孔径角2U,像方孔径角2U′, 2U最小2U′也必最 小。
孔径光阑的设置原则
（1）对目视仪器，人眼瞳孔起着限制光束的作用。 因此，应确保光学系统的出瞳和人眼瞳孔在位置 上重合，大小也应匹配合适。
（2）入瞳和光学零件重合时，零件口径最小；越远离 光学零件，则零件尺寸越大；
渐晕光阑——限制物空间轴外点发出的、 本来能通过上述两种光孔的成像光束
所有光 学系统 都有
消杂光光阑——限制杂散光（从视场外 射入系统，或由镜头内部的光学表面、 金属表面及镜座内壁的反射和散射所产 生）
二、光阑的位置
视场光阑 一般是在实像面或中间实像面上，也可以没有
孔径光阑随系统而异，目视光学系统要求孔阑或孔阑的 像一定要在外面，以与眼瞳重合；远心光学系统要求孔 阑在焦面上。其他无特殊要求的可以选择。
所有光孔投射到第一光孔的物空间，对轴上物点A 张角最小的光孔“像”所共轭的光孔为孔径光阑，该光 孔“像”称入射光瞳，这个张角称物方孔径角2U。
所有光孔投射到最后一个光孔的像空间，对轴上像 点A’张角最小的光孔“像”所共轭的光孔为孔径光阑， 该光孔“像”称出射光瞳，这个张角称像方孔径角2U′。
入瞳直径与焦距之比称为相对孔径。
N
其共轭出射线必能通过
D’
DD。∑Biblioteka DN’P’ M’ D
结论：光阑（或其像）对入射光束的限制与光阑 的像（或光阑）对其共轭出射光束的限制，两者 完全等价。
§5-1 概述
一、光阑的概念 孔径光阑——限制轴上点成像光束 中边缘光线的最大倾角（孔径角）
光阑——起限 制成像光束作 用的透光孔。
视场光阑——限制物平面或物空间能 被系统成像的最大范围（视场）
设计时，光学系统应对于要求成像的范围内的物体， 以要求孔径角的光束成像。
D和2u越大，传过的能量越多，分辨率高，2y越大， 成像范围越大
理论上希望大些，但会引起像差，反过来使像的质量 差，因此要给予适当的限制。
透镜的大小限制A点发出的成像光束的孔 径角，底片的大小限制成像范围，它们都 是对光束的限制，称为光阑。
（3）远心光路：焦平面上 • 在测量物体大小的显微镜中，把孔径光阑置于光学
系统的像方焦平面上，以消除由于物平面位置不准 确所引起的测量误差； • 在测量物体距离的大地测量仪器中，常把孔径光阑 置于光学系统的物方焦平面上，以消除由于调焦不 准（像平面和标尺分划刻线面不重合）而造成的测 量误差。
例1：一个双薄透镜L1，L2构成的光学系统， L1透镜的焦
系统中的一些固定或可变的带孔屏障或光学元 件的边缘——光阑
光阑
孔径光阑 视场光阑
D
M
PN
D
D
N
P M D
光阑（或其像）对入射光束的限制 光阑的像（或光阑）对共轭出射光束的限制
光阑限制的共轭原理
如果任意入射线PM与
D’D’的边框部分相交，
D’
其共轭出射线必被DD
M
阻挡；同理，另一入射
P
线PN能“通过” D’D’，
渐晕光阑位置可选择，以改善成像质量，与视场光阑二者 必有其一 消杂光光阑位置可选择，以达到限制杂散光的目的， 也可以没有
三.孔径光阑和视场光阑
L A.S
Q
D
P
P
D
Q
视场光阑 F. S.的作用： 限制物面上能成像的范围 限制视场的大小
孔径光阑 A. S.的作用： 限制成像光束口径 控制到达像面的光能
L
Q Q1
PF
F.S
D
F
P
Q1
Q
D
§ 5-2 光学系统的孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳
一、孔径光阑
一个光学系统有若干个透光孔，其中哪一个是孔径光阑？ 是最前面的一个吗？是最小的一个吗？请看动画：
?
何为孔阑要依当时条件而确定，物体的位置变了， 孔阑可能会变。当物体位置一定时，有一个光孔 最限制成像光束的宽（角）度——孔阑
孔径光阑对轴上点光束的限制
孔径光阑 A A’
孔径光阑对轴外点光束的限制
（a）物点有限远
M1 M2
N1 N2
12 L
（b）物点无限远
• 可见，光学系统的孔径光阑是对一定位置 的物体而言的，如果物体位置发生变化， 原来限制光束的孔径光阑将会失去限光作 用，光束会被其它光孔所限制。
二、入射光瞳和出射光瞳
通过入瞳中心的光线必通过孔阑中心，并过出瞳中 心。通过入瞳边缘的光线必通过孔阑边缘，并过出瞳边缘。
孔阑、入瞳和出瞳之间的共轭关系可用下图表示：
孔径光阑、入瞳、出瞳三者之间互为共轭关系。
入瞳和出瞳的作用：
入瞳是物面上所有各点发出的光束的共同入口；出瞳 是物面上各点发出光束经整个光学系统以后从最后一 个光孔出射的共同出口。
第五章 光学系统中光束的限制
以前主要讨论理想光学系统的特性：理想光学系 统不仅可以实现点对点成像，而且可以对任意物 以任意宽的光束给出某一定倍率的像。当共轭距 一定时，物的大小与像的大小成比例。但实际光 学系统的成像光束将会受到限制。透镜的大小和 像面的大小有限，从而限制了成像光束的宽度和 成像范围。
1 l '1
1 50
1 80
l'1 133 mm
即 L'2 位于L1 右侧约133mm处
解：（一）判断系统的孔径光阑
1、将L1的边框经过前面的光学系统成像到系统的物空
间，由于前面没有成像元件故L1边框的像 L'1 就是
自身，即 D'1 40mm
2、将L2的边框经过前面的光学系统L1成像到系统的物
空间，设像 L'2为，则由高斯公式有 1）L'2 的位置：
1 1 l'1 l1
1 f '1