二项分布的可加性与泊松分布的例题(课堂PPT)
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统计学：二项分布与泊松分布PPT课件
对立事件 A的概率为１-p。则有总概率p+
（1-p）=1。注意：1-p=q
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二、 二项分布的概率函数
1. 根据贝努里模型进行试验的三个基本条 件，可以求出在n 次独立试验下，事件 A出现的次数X的概率分布。X为离散型 随机变量，其可以取值为0,1,2,…,n。
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由公式（7.2）可看出二项展开式有以下特点：
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《医学统计学》目录
第1章 绪论 第2章 定量资料的统计描述 第3章 总体均数的区间估计和假设检验 第4章 方差分析 第5章 定性资料的统计描述 第6章 总体率的区间估计和假设检验 第7章 二项分布与Poisson分布 第8章 秩和检验 第9章 直线相关与回归 第10章 实验设计 第11章 调查设计 第12章 统计表与统计图
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二项式展开式实例
将二项式（a+b）n 展开
(ab)2a22a bb2
(a b )3 a 3 3 a 2 b 3 a2 b b 3
( a b ) 4 a 4 4 a 3 b 6 a 2 b 2 4 a 3 b b 4
( a b ) 5 a 5 5 a 4 b 1 a 3 b 2 0 1 a 2 b 0 5 a 4 b b 5
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2.二项分布定义：如果已知发生某一结果（如阳 性）的概率为π，其对立结果（阴性）的概率为 （1-π），且各观察单位的观察结果相互独立， 互不影响，则从该总体中随机抽取n例，其中出 现阳性数为X (X=0,1,2,3,…，n)的概率服从二 项分布。
（1-p）=1。注意：1-p=q
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二、 二项分布的概率函数
1. 根据贝努里模型进行试验的三个基本条 件，可以求出在n 次独立试验下，事件 A出现的次数X的概率分布。X为离散型 随机变量，其可以取值为0,1,2,…,n。
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由公式（7.2）可看出二项展开式有以下特点：
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第1章 绪论 第2章 定量资料的统计描述 第3章 总体均数的区间估计和假设检验 第4章 方差分析 第5章 定性资料的统计描述 第6章 总体率的区间估计和假设检验 第7章 二项分布与Poisson分布 第8章 秩和检验 第9章 直线相关与回归 第10章 实验设计 第11章 调查设计 第12章 统计表与统计图
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二项式展开式实例
将二项式（a+b）n 展开
(ab)2a22a bb2
(a b )3 a 3 3 a 2 b 3 a2 b b 3
( a b ) 4 a 4 4 a 3 b 6 a 2 b 2 4 a 3 b b 4
( a b ) 5 a 5 5 a 4 b 1 a 3 b 2 0 1 a 2 b 0 5 a 4 b b 5
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2.二项分布定义：如果已知发生某一结果（如阳 性）的概率为π，其对立结果（阴性）的概率为 （1-π），且各观察单位的观察结果相互独立， 互不影响，则从该总体中随机抽取n例，其中出 现阳性数为X (X=0,1,2,3,…，n)的概率服从二 项分布。
2-4 二项分布与泊松分布
0 P( A0 ) = P( X = 0) = C3 (0.08) 0 (0.92) 3 = 0.7787
1 P( A1 ) = P( X = 1) = C 3 (0.08) (0.92) 2 = 0.2031
P( A2 ) = P( X = 2) = C (0.08) (0.92)
2 3 2
=0.0177
Pn (k > 10) =
K =11
∑C
p q
k
n−k
比较大时,计算很繁琐 当n比较大时 计算很繁琐 比较大时
(金融保险 金融保险) 金融保险 根据生命表知道， 根据生命表知道，在某个年龄段的投保人中一年内 每个人死亡的概率是 0.005 ，现在有 10,000 人参加 保险， 人的概率。 保险，问未来一年中死亡人数不超过 60 人的概率。 分析： 解。 分析： 以 X 记这 10,000 人中死亡的人数，则显然有 人中死亡的人数， X ~ B (104，0.005 ) ，需要计算 { X ≤ 60 } 。 需要计算P P { X ≤ 60 } = ∑k6=00 [C10000k 0.005k 0.99510000 – k ] □
0.2031× 0.8 + 0.0177× 0.3 = = 0.7582 0.2031+ 0.0177+ 0.0005
其中显然有 P(C|A3)=0
P( A3 ) = P( X = 3) = C (0.08) (0.92)
3 3 3
0
=0.0005
设 C 表示“可以保证灌溉”, 表示“可以保证灌溉” 则由全概率公式
P (C ) =
3
∑ P ( A ) P (C | A )
i=0 i i
= 1 × 0.7787 + 0.8 × 0.2031 + 0.3 × 0.0177 + 0 × 0.0005
1 P( A1 ) = P( X = 1) = C 3 (0.08) (0.92) 2 = 0.2031
P( A2 ) = P( X = 2) = C (0.08) (0.92)
2 3 2
=0.0177
Pn (k > 10) =
K =11
∑C
p q
k
n−k
比较大时,计算很繁琐 当n比较大时 计算很繁琐 比较大时
(金融保险 金融保险) 金融保险 根据生命表知道， 根据生命表知道，在某个年龄段的投保人中一年内 每个人死亡的概率是 0.005 ，现在有 10,000 人参加 保险， 人的概率。 保险，问未来一年中死亡人数不超过 60 人的概率。 分析： 解。 分析： 以 X 记这 10,000 人中死亡的人数，则显然有 人中死亡的人数， X ~ B (104，0.005 ) ，需要计算 { X ≤ 60 } 。 需要计算P P { X ≤ 60 } = ∑k6=00 [C10000k 0.005k 0.99510000 – k ] □
0.2031× 0.8 + 0.0177× 0.3 = = 0.7582 0.2031+ 0.0177+ 0.0005
其中显然有 P(C|A3)=0
P( A3 ) = P( X = 3) = C (0.08) (0.92)
3 3 3
0
=0.0005
设 C 表示“可以保证灌溉”, 表示“可以保证灌溉” 则由全概率公式
P (C ) =
3
∑ P ( A ) P (C | A )
i=0 i i
= 1 × 0.7787 + 0.8 × 0.2031 + 0.3 × 0.0177 + 0 × 0.0005
第六章、二项与泊松分布ppt课件
总体率的可信区间
所以当样本含量为n=20，阳性发生数x=5，总 体率的95%可信区间为(0.087~0.491)
因为不但要求累积概率，还要不断的尝试，所 以求该区间的手工计算量十分庞大
统计学家已经绘制了一张表格，方便我们直接 查找！——附表6
总体率的可信区间的正态近似法
当np与n(1-p)均大于5且n足够大时，样本率p的 抽样分布近似正态，可以写为p ~ N( p, sp2)
mp p
样本率的标准差Var (p) （或sp） ：
sp
p (1p )
n
样本率的抽样分布 (sampling distribution of rate)
样本率的总体均数等于总体率 m p p
样本率的标准差(即率的标准误)反映率的抽样误差
sp
p (1p )
n
由于总体率通常是未知的，因而用样本率p来估计p，故
二项分布的阳性数的均数与标准差
如果随机事件满足贝努利试验条件 则称随机事件的阳性数x满足二项分布B( n,
p) 阳性数x的均数与标准差又是多少？
阳性数的均数与标准差
均数E (x)（或mx）：
mx np
标准差Var (x) （或sx） ：
sx np(1p)
样本率的均数与标准差
样本率的均数E (p)（或mp）：
本题的问题是该地的患病情况是否较以前下降
假设总体患病率没有下降，那么现在该地的高 血压患病率仍为10%；那么从中得到一个比当 前样本率6%还要极端的情况概率是否是一个小 概率事件？
如果是小概率事件，则原假设有问题，因为小 概率事件不太可能在一次抽样中发生，因而拒 绝它；反之，如果不是小概率事件，那么尚不 拒绝它。
来不是小概率事件，即：
医学统计学课件：第九讲 二项分布和Poisson分布
S p1 p2
X1 X 2 (1 X1 X 2 )( 1 1 )
n1 n2
n1 n2 n1 n2
温州医科大学公共卫生与管理学院/附属眼视光医院
例 7 - 7 为 研 究 A 、B 两 地 学 生 的 肺 吸 虫 感 染 率 是 否 相 同 ，某 研 究
者 随 机 抽 取 8 0 名 A 地 学 生 和 8 5 名 B 地 学 生 ，查 得 感 染 人 数 A 地 2 3 ，
当二项分布中n很大，p很小时,二项分布就变
成为Poisson分布，所以Poisson分布实际上是 二项分布的极限分布。
由二项分布的概率函数可得到泊松分布的概率 函数为：
P{X x} e x
x!
x 0,1, 2,
为大于0的常数，X 服从以为
参数的Poisson分布 X ~ P( )
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当n→∞时，只要不接近0、1，二项分布近似 正态分布。
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相关程序（R软件）
op<-par(mfrow=c(2,2)) n<-c(10) p<-c(0.1) k<-seq(0,n) plot(k,dbinom(k,n,p),type='h',main='二项
分布', xlab='K',cex=1.5,cex.axis=1.5,col.axis=4) mtext(paste('N=',n),adj=0.9,side=3,line= -2,col=4) mtext(paste('P=',p),adj=0.9,side=3,line= -3.1,col=4)
二项分布教学课件(共36张PPT)高中数学北师大版(2019)选择性必修第一册
C 则这 3 台车床中至少有一台每天加工的零件数超过 35 的概率为( )
1 A. 64
27 B. 64
37 C. 64
63 D. 64
解析：设车床每天加工的零件数超过 35 的台数为 ，由题意知每台加工的零件数
超过 35 的概率 P 1 0.5 1 ， 24
所以
~
B
3,
1 4
，则这
3
4
32 4
C34
33 1
4
31 4
C44
34 1
4
30 4
思考交流
在上面的问题中, 将一次射击看成做了一次试验, 思考并回答下列问题: （1）一共进行了几次试验？每次试验有几种可能的结果？ （2）如果将每次试验的两种结果分别称为"成功"(命中目标)和"失败"(没有命 中目标), 那么每次试验成功的概率是多少? 它们相同吗? （3）各次试验是否相互独立？在随机变量X的分布列的计算中, 独立性具体应 用在哪里?
解：
设 X 为 5 台机床中正常工作的台数， 则 X 服从参数为 n 5， p 0.2 的二项分布，
即
P( X 于是， 由题意可得
k ) C5k 0.2k (1 0.2)3 k (k
0,1, 2,3, 4,5)
P(X 4)
P(X 4) P(X 5) C54 0.24 0.8 C55 0.25 0.80 0.007
中目标
(事件
Bk
发生)，这包含
C
k 4
种情况.
根据互斥事件的概率加法公式和相互独立
事件的概率乘法公式，可得
P(X k) P Bk
C4k
3k 4
1
二项分布泊松分布
n x N M.称这样的分布为X服从参数为n, m, N的超几何分布
通常记作 X ~ H(n, M, N ), （1）超几何分布原型：检查产品的次品问题
设一批产品共有 N 个, 其中有 M 个次品.从这批产品 中任取 n 个产品，则取出的 n 个产品中的次品数 X服从超
几何分布 X ~ H (n, M , N )
P(x) e
x
e e
1(
x
e，该级数的计算结果常
用)
x0
x0 x!
x0 x!
泊松分布是泊松经过著名的泊松试验得出的成就。可用它描
述大量试验中的小概率事件，如某区域发生交通事故的次数，
某120急救站未接到急救电话的次数等。
（2）泊松分布概率最大值定理 设X ~ P( ),则
k 0
k 0
如; X ~ P(3),则：P5 (3) Px5( 3) F3(x 5) F3(x 1 4)
F3(5) F3(4) 0.916082 0.815263 0.100819
第四讲 常用离散分布
例4-1-3 某十字路口有大量汽车通过，假设每辆汽车在这里发生
k}
C3k
(
2 5
)k
(
3 5
)3k
,
k
0,1,2,3.即：
P(X
0)
C
0 3
(
2 5
)0
(
3 5
)3
27 ,
125
P(X
1)
C
1 3
(
2 5
)1
(
3 5