机械原理第六章
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机械原理：第6章 凸轮机构
试求： 1.标出基圆半径r0？ 2.标出图示位置从动件位移s 和机构
的压力角α ？ 3.求出r0 、s 和α之间的关系式？
本题目主要考察对基圆、压力角及位移等 基本概念的理解和压力角的计算方法。 解
（1）图示位置的r0 、s 和α如图。
（2）r0 、s 与α之间的关系式为：
tan
v e
lOP e 1
r02 e2 s s r02 e2
例3 图示为摆动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为偏心圆盘， 且以角速度ω逆时针方向回转。
试在图上标出： 1. 凸轮基圆；
2. 升程运动角和回程运动角；
3. 图示位置时从动件的初始位置角
0和角位移 ；
4. 图示位置从动件的压力角α；
5. 从动件的最大角位移max 。
r0min
( d s)2 e2 tan[ ]
直动滚子从动件盘 形凸轮机构
凸轮基圆半径
r0
m in
s
d2s
d 2
式中
（[ dx )2 ( dy )2 ]3/ 2
d
dx
d
.
d2 y
d 2
d
dy
d
.
d2x
d 2
条件 min
直动平底从动件盘 形凸轮机构
滚子半径的设计
考虑运动失真： rr 0.8min 考虑强度要求： rr (0.1 ~ 0.5)r0
以凸轮转动中心为圆心，以凸轮理论轮廓曲线上的 最小半径为半径所画的圆。半径用r0表示。 从动件从距凸轮转动中心的最近点向最远点的运动过程。 从动件从距凸轮转动中心的最远点向最近点的运动过程。 从动件的最大运动距离。常用 h 表示行程。
基本名词术语
（5）推程角 从动件从距凸轮转动中心的最近点运动到最远点时， 凸轮所转过的角度。用Φ表示。
的压力角α ？ 3.求出r0 、s 和α之间的关系式？
本题目主要考察对基圆、压力角及位移等 基本概念的理解和压力角的计算方法。 解
（1）图示位置的r0 、s 和α如图。
（2）r0 、s 与α之间的关系式为：
tan
v e
lOP e 1
r02 e2 s s r02 e2
例3 图示为摆动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为偏心圆盘， 且以角速度ω逆时针方向回转。
试在图上标出： 1. 凸轮基圆；
2. 升程运动角和回程运动角；
3. 图示位置时从动件的初始位置角
0和角位移 ；
4. 图示位置从动件的压力角α；
5. 从动件的最大角位移max 。
r0min
( d s)2 e2 tan[ ]
直动滚子从动件盘 形凸轮机构
凸轮基圆半径
r0
m in
s
d2s
d 2
式中
（[ dx )2 ( dy )2 ]3/ 2
d
dx
d
.
d2 y
d 2
d
dy
d
.
d2x
d 2
条件 min
直动平底从动件盘 形凸轮机构
滚子半径的设计
考虑运动失真： rr 0.8min 考虑强度要求： rr (0.1 ~ 0.5)r0
以凸轮转动中心为圆心，以凸轮理论轮廓曲线上的 最小半径为半径所画的圆。半径用r0表示。 从动件从距凸轮转动中心的最近点向最远点的运动过程。 从动件从距凸轮转动中心的最远点向最近点的运动过程。 从动件的最大运动距离。常用 h 表示行程。
基本名词术语
（5）推程角 从动件从距凸轮转动中心的最近点运动到最远点时， 凸轮所转过的角度。用Φ表示。
机械原理齿轮机构及其设计PPT
α
5、基圆 rb
s = e = p/2
6、齿顶高 ha
O
7、齿根高 hf
8、全齿高 h h = ha + hf
9、压力角 α
一、齿轮各部分名称
ακ
1、齿数 z
2、模数 m (非常主要旳概念) 以齿轮分度圆为计算各部分尺寸基准
齿数 z ×齿距 p = 分度圆周长 πd
分度圆直径d = z × p / π
一对齿轮作无侧隙啮合传动时，共存在四个基本原因：
两个几何原因，即一对共轭旳渐开线齿廓 给定其中任何三个原因， 两个运动原因，即两轮旳角速度 ω0 和ω 就能取得第四个原因
刀具齿廓拟定，强制刀具与轮坯以定传动比 i = ω0/ω运动
刀具旳齿廓（一种几何原因）就必然在轮坯上切削（包络）出轮 坯旳齿廓（另一种几何素）。
连续传动旳条件为：B1B2 ≥ Pb
可表达为：重叠度ε a = B1B2 / Pb≥ 1
ε a 分析：重叠度旳大小表白同步参加啮合轮齿啮合对数旳平均值
ε a = 1 时，一直只有一对轮齿啮合，确保最低连续传动； ε a < 1 时，齿轮传动部分时间不连续； ε a > 1 时，部分时间单齿啮合，部分时间双齿啮合。
pb
2
B1B2
B1P + PB2
ω2
ε = pb = πmcosα
ε=
1 （z1（tan α a1 – tanα ’) + z2（tan α a2 – tanα ’））
2π
由上式可知，重叠度 ε 与齿数 z 正有关，z 越大ε 越高；
啮合角 α’ 越大，重叠度 ε 越小。与模数m无关。
四、原则中心距 a 与实际中心距 a’
推荐-机械课件机械原理第六章 精品
轮系广泛应用于各种机械中，其效率直接影响这些机械的总效率。行 星轮系效率的变化范围很大，效率高的可达98%以上，效率低的可接近于0， 设计不正确的行星轮系甚至可能产生自锁。因此，计算行星轮系的效率就 特别重要。
计算效率时，可以认为输入功率和输出
机械效率一般计算方法：功率中有一个是已知的。只要能率确定出摩
投影方向
如何表示一对圆锥齿轮的转向？
投影
机构运 动简图
向方影投
线速度方向
表示齿轮回 转方向
齿轮回转方向
线速度方向
用线速度方 向表示齿轮 回转方向
如何表示蜗杆蜗轮传动的转向？
右旋蜗杆
蜗杆回转方向
蜗杆上一点 线速度方向
机构运 动简图
蜗轮回转方向
表示蜗杆、蜗轮 回转方向
蜗杆旋向影响蜗轮的回转方向
如何判断蜗杆、蜗轮的转向？
H H
H
H
0
H 1
1
H
H 3
3
H
给定差动轮系，三个基本构件的角速度ω１、ω２、 1 H
ωH中的任意两个，便可由该式求出第三个，从而 可求出三个中任意两个之间的传动比。
3 H
z3 z1
特别当 1 0 时
i3H
3 H
1 z1 z3
当 3 0 时
i1 H
1 H
1
z3 z1
三、混合轮系的传动比
系杆
什么是混合轮系？
为了把一个周转轮系 转化为定轴轮系，通 常采用反转法。
随机架转动
相当于系杆
H
把这种由定轴轮系和周转轮系或 者由两个以上的周转轮系组成的， 不能直接用反转法转化为定轴轮 系的轮系，称为混合轮系
H
系杆回转方向
机械原理第七版第6章机械的平衡
∑(miri)Ⅱ+ (mbrb)Ⅱ=0 在平衡基面Ⅰ、Ⅱ内用图解法分别画矢量多边形(图b、 图c)来求解。
4）选定rbⅠ ，即可定出平衡质量mbⅠ ；
选定rb Ⅱ ，即可定出平衡质量mbⅡ。
2021/8/12
b)
Hale Waihona Puke c)图6-4根据以上分析可知，对于任何动不平衡的转子，不论 其不平衡质量分布在几个不同的回转平面内，都只需要在 任选的两个平衡基面内分别加上或除去一个适当的平衡质 量，即可获得完全平衡。故动平衡又称为双面平衡。
2021/8/12
§6—1 概述
一、机械平衡的目的
机械运转时，大多活动构件将产生惯性力（力偶 矩），这必将在运动副中引起附加的动压力。
惯性力(矩) 不平衡
运动副中的 摩擦、磨损
周期性 机械产生 变化 强迫振动
机械效率 使用寿命
机械的工作精 度和可靠性
产生噪 音污染
接近固
有频率 引起共振
机械破坏 危及安全
1）完全平衡（∑F=0） ：利用对称机构平衡；利用配重平 衡。
2）部分平衡（∑F↓）：利用非完全对称机构平衡；利用 部分配重平衡。
2021/8/12
§6—2 刚性转子的平衡计算
一、静平衡(static balance) 计算
1、应用条件：轴向尺寸较小的盘状转子（一般限于转子 的轴向宽度B与其直径D之比B/D<0.2），如齿轮、 盘形凸轮、带轮、砂轮、飞轮、叶轮、螺旋桨等。
力矩。
其平衡的原理：采用理论力学空间力系的平衡理论。
2、动平衡条件：
∑F=0（或∑miri=0） ∑M=0 2021/8/12
3、平衡方法：
如图6-4a所示为一长转子，根据其结构，已知其偏
机械原理第六章
机械原理第六章轮系及其设计第六章轮系及其设计§6-1轮系的类型与应用探§6-2轮系的传动比计算§6-3行星轮系的效率§6-4行星轮系的设计§ 6-5其它行星传动简介§6-1轮系的类型与应用一、轮系的分类1.定轴轮系轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动, 则称之为定轴轮系（或称为普通轮系）。
2.周转轮系轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定, 而是绕某一固定轴线回转，则称该轮系为周转轮系。
按照自由度数目的不同，又可将周转轮系分为两类:2）行星轮系自由度为1根据基本构件不同2K —H 型 3K 型 修11 l(Kl) 2] ” =1 3(X2) TJ —I 1 (Kl) 3(K2)复合轮系二、轮系的功用1.实现相距较远的两轴之间的传动两组轮系传动比相同，但是结构尺寸不同2・实现分路传动3.实现变速变向传动4.实现大速比和大功率传动5・实现运动的合成与分解运动输入§6-2轮系的传动比计算飞定轴轮系的传动比33’4’口 5 —~~y—7 y一一 ' 15 一02"04“5 力5Z] •乞• Zy * Z』一霸定轴轮系的.「©，―恥到〃所有从动轮齿数连乘积僅动比计算公式1幼_瓦-从A到B所有主动轮齿数连乘积为：12 '23 ©3'4(6-1) 2平面定轴轮系：定轴轮系中各对啮合齿轮均为圆柱齿轮传动，即各轮的轴线都相互平行。
空间定轴轮系：定轴轮系中含有圆锥齿轮、蜗杆蜗轮等空间齿轮传动，即各轮的轴线不都相互平行。
平面定轴轮系和空间定轴轮系的传动比大小均可由式（6-1）计算，但转向的确定有不同方法。
如何确定平面定轴轮系中的转向关系?如果轮系中有m对外啮合齿轮，在式（6・1）右侧分式前加（-『-如何表示一对平行轴齿轮的转向? 用线速度方向表示函轮线速度方向！回转方向如何确定空间定轴轮系中的转向关系?有实际意义lij箭头传动比方向判断表示2）输入、输出轮的轴线相互平行的情况传动比方向判断：画箭头表示：在传动比大小前加正负号14 _?忆2,5 输 出111如何表示一对圆策齿轮的转向?用线速度方向表示齿轮回转方向箭头对箭头或箭尾对箭尾如何表示蜗杆蜗轮传动的转向?蜗轮回转方向表示蜗杆.蜗轮回转方向蜗杆旋向影响蜗轮的回转方向右旋用左手规则左旋用右手规则总结:1）定轴轮系（平面和空间）的传动比大小均用式（6-1）来计算；2）传动比的方向表示有所不同。
机械原理电子教案第6章
qk = tg ak - ak
❖ qk 就是压力角ak的渐开线函数，用 invak来表示。
二、渐开线方程（续）
3. 渐开线的极坐标参数方程
rk= rb/cos ak qk = inv ak= tg ak - ak
4. 渐开线的直角坐标方程
x rb sin u rbu cos u
y
rb
cos u
§6-1 齿轮机构的应用及分类
齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种 传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动 和动力。传动准确、平稳、机械效率高、使寿命 长、工作安全可靠。
一、根据一对齿轮在啮合过程中传动比是否恒定
可将齿轮机构分为两大类：
1. 变传动比传动的齿轮机构 这种齿轮机构一般是
非圆形的，所以又称为非 圆齿轮机构。 2. 定传动比传动齿轮机构
二、圆形齿轮机构的类型（续）
人字 齿 轮 传 动 斜齿圆柱齿轮传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
2. 空间齿轮机构
直齿圆锥齿轮传动
1.圆锥齿轮传动 斜齿圆锥齿轮传动
曲齿圆锥齿轮传动
2.螺旋齿轮传动
3.蜗轮蜗杆传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
锥齿轮传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
蜗杆传动
交错轴斜齿轮传动
§6-2 齿轮的齿廓曲线
一、共轭齿廓
如果两轮的转动能实现预定的传动比，则两轮相互接触 传动的一对齿廓称为共轭齿廓。
二、齿廓啮合的基本要求
uK2K1.n = 0
n ----两齿廓接触点的公法矢
nK2K1 ----两齿廓接触点间的相对速
度
齿廓啮合的基本方程式
三、齿廓啮合的基本定律
互相啮合传动的一对齿轮，在 任一位置时的传动比，都与其 连心线O1O2被其啮合齿廓在接 触点处的公法线所分成的两段 成反比。即: i12 1 O2P
❖ qk 就是压力角ak的渐开线函数，用 invak来表示。
二、渐开线方程（续）
3. 渐开线的极坐标参数方程
rk= rb/cos ak qk = inv ak= tg ak - ak
4. 渐开线的直角坐标方程
x rb sin u rbu cos u
y
rb
cos u
§6-1 齿轮机构的应用及分类
齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种 传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动 和动力。传动准确、平稳、机械效率高、使寿命 长、工作安全可靠。
一、根据一对齿轮在啮合过程中传动比是否恒定
可将齿轮机构分为两大类：
1. 变传动比传动的齿轮机构 这种齿轮机构一般是
非圆形的，所以又称为非 圆齿轮机构。 2. 定传动比传动齿轮机构
二、圆形齿轮机构的类型（续）
人字 齿 轮 传 动 斜齿圆柱齿轮传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
2. 空间齿轮机构
直齿圆锥齿轮传动
1.圆锥齿轮传动 斜齿圆锥齿轮传动
曲齿圆锥齿轮传动
2.螺旋齿轮传动
3.蜗轮蜗杆传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
锥齿轮传动
二、圆形齿轮机构的类型（续）
蜗杆传动
交错轴斜齿轮传动
§6-2 齿轮的齿廓曲线
一、共轭齿廓
如果两轮的转动能实现预定的传动比，则两轮相互接触 传动的一对齿廓称为共轭齿廓。
二、齿廓啮合的基本要求
uK2K1.n = 0
n ----两齿廓接触点的公法矢
nK2K1 ----两齿廓接触点间的相对速
度
齿廓啮合的基本方程式
三、齿廓啮合的基本定律
互相啮合传动的一对齿轮，在 任一位置时的传动比，都与其 连心线O1O2被其啮合齿廓在接 触点处的公法线所分成的两段 成反比。即: i12 1 O2P
机械原理第6章
5
–第四级 – 第四级 星 轮：轴线回转的齿轮 »第五级 » 第五级
• 第三级
二、周转轮系传动比计算
分析原理： 分析原理： 相对运动与参照系无关。 相对运动与参照系无关。若将坐 标系建在系杆上， 标系建在系杆上，则得到一个定 •单击以编辑母版文本样式 •单击此处编辑母版文本样式 • 单击此处编辑母版文本样式 轴轮系， 轴轮系，称这个定轴轮系为周转 –第二级 轮系的转化轮系。 转化轮系。 轮系的– 第二级 对转化轮系应 转化轮系 •第三级 用定轴轮系的公式即可。 用定轴轮系的公式即可。 • 第三级
单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式
ω H A ω A − ωH i H AB = H = = f (z ) ω B ωB − ωH •单击以编辑母版文本样式 •单击此处编辑母版文本样式 • 单击此处编辑母版文本样式
值得注意的几点： 值得注意的几点： –第二级 – 第二级 •第三级 1、f(z)的表达式由定轴轮系的方法求出。当计算时千万不可 的表达式由定轴轮系的方法求出。 、 的表达式由定轴轮系的方法求出 • 第三级 –第四级 忘记或弄错转化机构传动比的正负号。 忘记或弄错转化机构传动比的正负号。 – 第四级
H 13
将z1 = 27、z 2 = z ' 2 = 17、 n = 6000rpm和 第一式对图（ ）完全适用， 第一式对图（b）完全适用，但 z 3 = 61、 1 式中负号由画箭头来确定的。 n3 = 0代入式 ①， 求得： 式中负号由画箭头来确定的。
» 第五级
第二、三式这里不能用， 第二、三式这里不能用，只能 i1H ≈ 3.26，n H ≈ 1840 rpm； 由式 ② 可求得： 用速度分析方法求解。 用速度分析方法求解。
Z3 h Z’2 H
–第四级 – 第四级 星 轮：轴线回转的齿轮 »第五级 » 第五级
• 第三级
二、周转轮系传动比计算
分析原理： 分析原理： 相对运动与参照系无关。 相对运动与参照系无关。若将坐 标系建在系杆上， 标系建在系杆上，则得到一个定 •单击以编辑母版文本样式 •单击此处编辑母版文本样式 • 单击此处编辑母版文本样式 轴轮系， 轴轮系，称这个定轴轮系为周转 –第二级 轮系的转化轮系。 转化轮系。 轮系的– 第二级 对转化轮系应 转化轮系 •第三级 用定轴轮系的公式即可。 用定轴轮系的公式即可。 • 第三级
单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式
ω H A ω A − ωH i H AB = H = = f (z ) ω B ωB − ωH •单击以编辑母版文本样式 •单击此处编辑母版文本样式 • 单击此处编辑母版文本样式
值得注意的几点： 值得注意的几点： –第二级 – 第二级 •第三级 1、f(z)的表达式由定轴轮系的方法求出。当计算时千万不可 的表达式由定轴轮系的方法求出。 、 的表达式由定轴轮系的方法求出 • 第三级 –第四级 忘记或弄错转化机构传动比的正负号。 忘记或弄错转化机构传动比的正负号。 – 第四级
H 13
将z1 = 27、z 2 = z ' 2 = 17、 n = 6000rpm和 第一式对图（ ）完全适用， 第一式对图（b）完全适用，但 z 3 = 61、 1 式中负号由画箭头来确定的。 n3 = 0代入式 ①， 求得： 式中负号由画箭头来确定的。
» 第五级
第二、三式这里不能用， 第二、三式这里不能用，只能 i1H ≈ 3.26，n H ≈ 1840 rpm； 由式 ② 可求得： 用速度分析方法求解。 用速度分析方法求解。
Z3 h Z’2 H
机械原理课件第六章
m2 m1
m3
F
S
F
§6－2 刚性转子的平衡计算
不平衡的原因：
Fi 0
平衡的条件：
Mi 0
这种不平衡状态只有在回转体运转的情况下才能显示出来，所 以称为动不平衡。（即使质心通过转动中心但离心力形成惯性力偶）
Fi 0
M
i
0
平衡的方法：选两个平衡基面，将不平衡质量产生的惯性力分解到
mA rA mB rB mb rb 0
mb rb 2 3000 4242gmm
方向与x方向成225。 mB II面 mA rA 0 mB rB rB 30 100 3000 gmm 2 mb rb 3000gmm mA rA mB rB mb rb 0
F
i
0
§6－2 刚性转子的平衡计算
计算举例：
已知：一圆盘有不平衡质量m1、m2、m3、m4 回转半径为：r1、r2、r3、r4，=const 求：平衡质量mb及方位rb。
m1
r1
m2
r2
m3
r3
r4
mb 设加一平衡质量mb，方位rb，圆盘处于平衡，则：
i 1
mi ri 0
2 4
F 0， M 0
静平衡
m3
r3
m4
r4
动不平衡 静平衡
F 0， M 0
动不平衡
F 0， M 0
静平衡
动平衡
l12
l23
l34
§6－2 刚性转子的平衡计算
例、图示转子有两个不平衡质量mA=30g、mB=60g、rA=rB=100mm， 位置如图。现已选定平衡基面I、II，试确定在两平衡基面上需增加 的平衡质径积mbIrbI和mbIIrbII的大小与方位。 mA 解：I面 rA 225 mA rA mA rA mB o o 30100 3000gm m or B l l mB mB rB rB 30 100 3000 gmm 2
机械原理 第六章 机械的平衡
二. 刚性转子的动平衡计算(Dynamic balance)
1. 动不平衡
——在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。
对于 b/D>0.2 的转子，其质量不能
再视为分布在同一平面内，即使质 心在回转轴线上，由于各惯性力不 在同一回转平面内，所形成惯性力 偶仍使转子处于不平衡状态。
m1 m2
工程中符合这种条件的构件有:多缸平衡 加装平衡配重，可以平衡 由 m B 所产生的离心惯性力和滑 块的一部分往复移动惯性力。
总
结
基本要求：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法；了 解平面四杆机构的平衡原理。 重 难 点：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法。 点：刚性转子动平衡概念的建立。
分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，用图解法求 解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。
II
F2
F2II
m2 r2
I
F1II
r3 m3 F3
F2I
r1
F1I
F3II l3 l2
m1
F1
F3I l1 L
m3 I r3 I mbI rbI
m3 II r3 II
m2 I r2 I m1 I r1 I
2)利用平衡质量平衡 S’1 m1 图示机构中，构件2的质量m2可以 A 1 用两个集中在B和C两点的两个质 量替换：
m'
添加平衡质量m’、m”之 后，使机构的质量中心落在AD 连线上固定点S处。使机构达到 平衡。
2. 部分平衡 1)利用非对称机构平衡 利用两组非对称机构，运动 过程所产生的惯性力方向相反， 互相抵消一部分。
静平衡条件
me = mbrb + m1r1 + m2r2= 0
机械原理第六章间歇运动机构
凸轮间歇运动机构
1
原理
基于凸轮的间歇运动，通过一定形状的凸轮轮廓控制机器运动速度和时间，从而实现 间歇运动。
2
应用
常用于汽车引擎，巧克力包装机器，自动化机器等。
3
特点
与其他类型的间歇运动机构相比，凸轮间歇运动机构具有高可靠性，维修简单等优点。
滑块间歇运动机构
1 原理
2 应用
3 特点
使用滑块和凸轮等部件 来控制运动的起点和终 点，从而产生间歇运动。
摇杆间歇运动机构
1
用途
基于摇杆的间歇运动，常用于自动化冶炼和机器加工。
2
机理
摆动杆和连杆控制机械运动，摇杆轴心在曲柄轴心下方。
3
特点
实现高速和高精度的间歇运动，用于控制复杂机器和设备的动作。
齿轮间歇运动机构
1
工作原理
使用齿轮传递间歇运动。
2
应用
常用于以间歇运动的方式进行工作的机器，如钟表，计时器和自动售货机等。
常用于纺织机械，包装 机械，医学成像设备等。
用于控制复杂机器动作， 精度和可靠性高，结构 紧凑。
曲柄摇杆间歇运动机构
曲柄原理
转圆运动转为可控的线性运动，从而控制间歇 运动。
摇杆原理
将间歇运动传递给其他部件，实现更复杂的机 械运动。可以用于设备和机器的自动化。
曲柄摇杆间歇运动机构常用于发动机、飞行器和重型机器等。
机械原理第六章间歇运动 机构
学习机械原理第六章间歇运动机构，掌握各种间歇运动方式及其应用，为您 打开机械动力学的大门。
间歇运动机构的定义和概述
间歇运动机构定义
通过间歇运动把连续运动分成若干个部分。用于传递间歇运动的机构称为间歇运动机构。
机械原理第六章机械的平衡
（3）实验特点
结构简单、操作方便。能满足一定精度要求，但工作效率低。
对于批量转子静平衡，可采用一种快速测定平衡的单面平衡机。
2．动平衡实验
转子的动平衡实验一般需在专用的动平衡机上进行。 （1）实验设备 动平衡实验机主要由驱动系统、支承系统、测量指示系统等 部分组成。
例6-6 光电式动平衡机
（2）实验原理
刚性转子的平衡计算(2/4)
静平衡 对于 静不平衡转子，利用在其上增加或除去一部分 质量，使其质心与回转轴心重合，即可使转子的惯性力得以平衡 的方法。
静平衡的条件 平衡后转子的各偏心质量（包括平衡质量） 的惯性力的合力为零。 即
ΣF＝0
（3）静平衡计算
静平衡计算主要是针对由于结构所引起的静不平衡的转子而 进行平衡的计算。
通常，对机构只进行总惯性力的平衡，所以欲使机构总惯性 力为零，应使机构的质心加速度为零，即应使机构的质心静止不 动。
1．完全平衡
平面机构的平衡(2/3)
机构的完全平衡是指机构的总惯性力恒为零。为了达到机构 的完全平衡的目的，可采用如下措施：
（1）利用对称机构平衡
（2）利用平衡质量平衡
例6-8 铰链四杆机构的完全平衡 例6-9 曲柄滑块机构的完全平衡
式中ω为转子的角速度（rad/s）。
对于静不平衡的转子，许用不平衡量[e]在选定A值后可由上 式求得。
对于动不平衡转子，先由表中定出[e]，再求得许用不平衡质 径积[mr]＝m[e]，然后将其分配到两个平衡基面上。
转子的许用不平衡量(2/3)
如下图所示，两平衡基面的许用不平衡质径积可按下式求得
[mr]Ⅰ=[mr]b/(a+b) [mr]Ⅱ=[mr]a/(a+b)
机械原理 第六章 轮系
• 齿轮1、2－2’、3和H 组成一差动周转轮系。 • 其余的齿轮6、1”－ 1’、5－5’、4组成一 定轴轮系。
2
H
(avi)
0
1 3
0
1 H 0
特点：① 有一个轴线不固定的 齿轮； ② 两个中心轮与系杆共轴线； ③ 一个中心轮固定为行星轮系； 中心轮都运动为差动轮系。
H
2 H
0 1 3 0 3
2
2
H
3
给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度 大小相等、方向相反的公共角速度ωH
1 H
1
差 动 轮 系
实现大传动比的传动
例5：已知Z1=100 , Z2=101 , Z2′=100 , Z3=99 , 求iH1
H iH 1 10000 1
2．实现分路传动
单头滚刀 A B 9
齿坯 (avi) 右旋单头蜗杆 7
2 Ⅰ 1
8
3 4
6
5
机械式钟表机构
3．实现变速变向传动
y
x 1
n3Ⅲ
6 8 4
(avi)
输入轴与输出轴之间
的角速度之传动比:
i15
1 n1 5 n5
包含两个方面：大小与转向
i15
1 n1 5 n5
2
1
1 3
3' 4'
二、平面定轴轮系传动比的计算 轮系中各对啮合齿轮的传动比为：
4
5
5
z2 1 z3 z4 2 3' i12 = i3'4 = 2 = - z1 i23 = 3 = z2 4 = - z3' z5 4' i4‘5 = 5 = - z4' 且： 3 = 3 ' ， 4 = 4 '
机械原理课后答案第6章
第6章作业6—1什么是静平衡?什么是动平衡?各至少需要几个平衡平面?静平衡、动平衡的力学条件各是什么?6—2动平衡的构件一定是静平衡的，反之亦然，对吗?为什么?在图示（a）（b）两根曲轴中，设各曲拐的偏心质径积均相等，且各曲拐均在同一轴平面上。
试说明两者各处于何种平衡状态?答：动平衡的构件一定是静平衡的，反之不一定。
因各偏心质量产生的合惯性力为零时，合惯性力偶不一定为零。
（a）图处于动平衡状态，（b）图处于静平衡状态。
6一3既然动平衡的构件一定是静平衡的，为什么一些制造精度不高的构件在作动平衡之前需先作静平衡?6—4为什么作往复运动的构件和作平面复合运动的构件不能在构件本身内获得平衡，而必须在基座上平衡?机构在基座上平衡的实质是什么?答由于机构中作往复运动的构件不论其质量如何分布，质心和加速度瞬心总是随着机械的运动周期各沿一条封闭曲线循环变化的，因此不可能在一个构件的内部通过调整其质量分布而达到平衡，但就整个机构而言．各构件产生的惯性力可合成为通过机构质心的的总惯性力和总惯性力偶矩，这个总惯性力和总惯性力偶矩全部由机座承受，所以必须在机座上平衡。
机构在基座上平衡的实质是平衡机构质心的总惯性力，同时平衡作用在基座上的总惯性力偶矩、驱动力矩和阻力矩。
6—5图示为一钢制圆盘，盘厚b=50 mm。
位置I处有一直径φ=50 inm的通孔，位置Ⅱ处有一质量m2=0.5 kg的重块。
为了使圆盘平衡，拟在圆盘上r=200 mm处制一通孔，试求此孔的直径与位置。
(钢的密度ρ=7.8 g／em3。
)解根据静平衡条件有:m1r I+m2rⅡ+m b r b=0m2rⅡ=0.5×20=10 kg.cmm1r1=ρ×(π/4) ×φ2×b×r1=7.8 ×10-3×(π/4)×52×5 ×l0=7.66 kg.cm取μW=4(kg.cm)／cm，作质径积矢量多边形如图所示，所添质量为:m b=μw w b／r=4×2.7／20=0.54 kg，θb=72º，可在相反方向挖一通孔其直径为：6—6图示为一风扇叶轮。
《机械原理》 第六章
第一节 机构的动态静力分析
受力分析的主要目的： 受力分析的主要目的： 确定运动副中的约束反力。 ⑴ 确定运动副中的约束反力。 确定在按给定的运动规律条件下需要加在原动件上的平衡力 ⑵ 确定在按给定的运动规律条件下需要加在原动件上的平衡力 (Balance force)或平衡力矩(Trimming moment)。 ) 平衡力矩( ) 对于低速机械， 对于低速机械，可以在不计惯性力的条件下对机构进行受力分 静力分析( 析，即静力分析(Statical analysis)。 ) 对于中、高速机械， 对于中、高速机械，可以根据达朗贝尔原理将构件运动时产生 的惯性力作为已知外力加在相应的构件上， 的惯性力作为已知外力加在相应的构件上，将动态受力系统转化为 瞬时静力平衡系统，用静力学的方法对机构进行受力分析， 瞬时静力平衡系统，用静力学的方法对机构进行受力分析，即动态 静力分析。 静力分析。 机构的动态静力分析从本质上讲， 机构的动态静力分析从本质上讲，仍然是一种在假定条件下的 受力分析， 受力分析 ， 但它的分析结果较静力分析更接近机构的真实受力情 这种受力分析方法仍然是中、 况。这种受力分析方法仍然是中、高速机械受力分析主要采用的方 法。
●
● ● ●
直角坐标法的主要步骤： 直角坐标法的主要步骤： 建立一平面直角坐标系，将各构件上所有的已知力， 建立一平面直角坐标系，将各构件上所有的已知力，向各自的质 心简化为一个通过质心的合力 合力( 心简化为一个通过质心的 合力 (Combined force) 和一个 合力偶 ) 和一个合力偶 (Combined couple of forces)，并将该合力用平行于坐标轴的两个 ) 分量表示。 分量表示。 将运动副中的所有待求约束反力用平行于坐标轴的两个分量表 示。 以每一个构件为受力分析单元， 以每一个构件为受力分析单元，根据静力平衡条件建立单元力平 衡方程式，并将其表示成单元力平衡矩阵方程。 衡方程式，并将其表示成单元力平衡矩阵方程。 根据约束力与约束反力大小相等、方向相反的原则， 根据约束力与约束反力大小相等、方向相反的原则，最后将各单 组装”成机构力平衡矩阵方程， 元力平衡矩阵方程 “ 组装 ” 成机构力平衡矩阵方程 ， 用计算机 求解。 求解。
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3. 平衡计算方法： 同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平
面汇交力系: FIi (带下标I表示惯性力)
如果该力系不平衡，那么合力: FI2
∑FIi≠0 增加一个重物 Gb（或mb)后，
可使新的力系之合力：
m2
偏心
∑F = Fb＋∑FIi = 0
Fb
r2 r1
r3
FI3 m3
m1
ω
FI1
设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri ,转子以ω等速
1500
bb
14
15
16
m
m1
m2
I
II
如果平衡面内不允许安装平衡配重时，可分解到 任意两个平衡面内进行平衡。
怎样分配呢？
17
由理论力学可知：一个力可以分 解成两个与其平行的两个分力。 两者等效的条件是：
FbI FbII Fb
FbI L Fb l1
m
m1
m2
mb I L II
l1
得： FbI
m1 10 kg m2 15 kg m3 10 kg r1 50 mm r2 100 mm r3 70 mm
，
12
解
m1r1 10 50 500 kg mm m2r2 15 100 1500 kg mm m3r3 10 70 700 kg mm
r1与r3共线，可代数相加
离心惯性力系的不平衡
静平衡 (static balance)----只要求惯性力平衡
分类
动平衡 (dynamic balance)----同时要求惯性力 和
5
惯性力矩的平衡
§6－2 刚性转子的平衡计算
一、质量分布在同一回转面内(静平衡) D
适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子
b
（b/D<0.2），如风扇叶轮、飞轮、砂轮等回转件
G
由此可知：不平衡所产生的惯性力对 机械运转有很大的影响。 大小方向变化
N21 2
离心力F力的大小方向始终都在变化，将对运动副产 生动压力。 附加动压力会产生一系列不良后果： ①增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。 ②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。 ③降低机械效率。
平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采 取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除 所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作 性能和提高使用寿命。
1.特点： 若重心不在回转
轴线上，则在静止状态下，
无论其重心初始在何位置，
最终都会落在轴线的铅垂线 的下方。这种不平衡现象在 静止状态下就能表现出来，
ω ω
ω
故称为静平衡。
2.平衡原理： 在重心的另一侧加上一定的质量，或
在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线
上，而使离心惯性力达到平衡。
6
7
当质心离回转轴的距离为r 时，离心力为：
F=m rω2
F
举例：已知图示转子的重量为G=10 N， 重心与回转轴线的距离为1 mm，转
e
速为n=3Geω2/g
N21
G N21
=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8 =100 N
F
ωθ
如果转速增加一倍: n=6000 rpm F=400 N
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 称miri为质径积
？√ ？√
√√ √√
m3r3
mbrb
可用图解法求解此矢量方程(选定比
例μw)。求出mbrb的大小和方向（即 与x轴的夹角）后，可选定rb，即可 定出mb。
m2r2
m1r1
9
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0
很显然，回转件平衡后：
e=0 （∵m= mb + ∑mi ≠0 ）
回转件质量对轴线产生的静力矩：
mge = 0
该回转件在任意位置将保持静止： 所以称静平衡或单面平衡
10
小结：
静平衡或单面平衡 回转件宽径比B/D<0.2
平衡条件：总离心惯性力的合力为零。 ∑Fi=0或∑miri=0
11
例:图示盘形回转件上存在三个偏置质量，设所有不平衡质 量分布在同一回转平面内，问应在什么方位上加多大的平衡 质径积才能达到平衡？已知：
消去公因子
l1 L
Fb
FbII
L l1 L
Fb
rbI
rb
rbII
ω2，得：
mbI rbI
l1 L
mb rb
FbI FbII Fb
mbII rbII
L l1 L
mb rb
若取：rbI=rbII=rb ，则有：
ω 静运止动
4
2. 机构的平衡
对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的 构件总是存在加速度，就单个构件而言，是无法平衡 的。但可以将整个机构一并考虑，采取措施对总的惯 性力或惯性力矩进行平衡。
本章重点介绍刚性转子的平衡问题。
结构不对称 材料 缺陷 制造 误差
质量分布 不均匀
中心惯性主轴与 回转轴线不重合
本章重点介绍刚性转子的平衡问题。
3
二、平衡的内容
1. 回转件的惯性力平衡 a)刚性转子的平衡
工 作 转 速 n<(0.6~0.75)nc1(转 子 一阶共振转速)。可忽略运动 时的轴线变形。平衡时可采用 理论力学力系平衡的原理。
b)挠性转子的平衡
当 转 子 工 作 转 速 n≥(0.6~0.75)nc1 ， 且重量和跨度较大，运转时会产 生较大的变形，使离心惯性力大 大增加。此类问题复杂，有专门 的学科论述。
m3r3 m1r1 700 500 200 kg mm
平衡条件：mb
rb
m1r1
m2 r2
m3 r3
0
13
所以依次作矢量，
m3
r3
m1r1
,
m2
r2
封闭矢量 mb rb 即所求。
mbrb 2002 15002 1513.275 kg mm
2700 arctan 200 277.595
回转， 产生的离心惯性力为：
FIi = miω2ri
=> ∑FIi= ∑ miω2ri
8
平衡配重所产生的离心惯性力为：
FI2
Fb=mbω2rb
m2
总离心惯性力的合力为：
∑F = Fb +∑FIi = 0
Fb
r2 r1
rb r3
FI3 m3
m1
ω
FI1
mω2e = mbω2rb + m1ω2r1 + m2ω2r2+ m3ω2r3 =0 约掉公因式ω2
第六章 机械的平衡
§6－1 机械平衡的目的及内容 §6－2 刚性转子的平衡计算 §6－3 刚性转子的平衡实验 §6－4 转子的许用不平衡量 §6－5 平面机构的平衡
1
§6－1 机械平衡的目的及内容(balance of machinery) 一、平衡的目的
回转件（或转子）----- 绕定轴作回转运动的构件。