训练3：解一元一次方程(3)
5.2.3 解方程(3)教案-
解方程（三）●教学目标(一)教学知识点1．含有字母的一元一次方程的解法．2．解一元一次方程的一般步骤．(二)能力训练要求1．学会解含分母的一元一次方程的解法，从中体会转化的思想．2．掌握解方程的方法，步骤，并能灵活运用，体验把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的基本思想．(三)情感与价值观要求1．培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯．2．允许学生选择合理的列方程和解方程的步骤，关注学生的个性发展，鼓励学生大胆质疑和大胆创新．●教学重点1．掌握含有分母的一元一次方程的解法．2．灵活运用解一元一次方程的步骤．●教学难点灵活运用解一元一次方程的步骤．●教学方法引导发现法教师通过两个例题，研究如何解含分母的方程，并从解的过程中发现归纳解一元一次方程的一般步骤，直至灵活运用．●教具准备投影片两张：第一张：例1、例2、例3(§5．2．3A)第二张：解一元一次方程步骤(记作§5．2．3B)●教学过程Ⅰ．提出问题，引入新课［师］打开课本P 158看习题5．4的第二题：如果用c 表示摄氏温度(℃)，f 表示华氏温度 (°F )，那么c 与f 之间的关系是：c =95(f －32)．已知c =15，求f ．不知同学们是如何解决这个问题的．［生］我是将c =15代入c =95(f －32)中得到关于f 的方程即15=95(f －32)．然后解这个方程就求出了f 的值．［师］你是如何解的呢？ ［生］方程两边同时除以95，得 15×59=f －32 移项，化简得27+32=f 即f =59．［师］有没有其他的解法呢？［生］我是先去括号，然后再移项，合并同类项得到的，但我觉得我的方法没有刚才那位同学的方法好．［生］我有一种好方法．因为我们在运算时都愿意做整数运算．我用等式的第二个性质在方程两边同时乘以9，得9×15=9×95(f －32)． 即135=5(f －32) 方程两边同时除以5，得 27=f －32移项 ，得59=f ，即f =59．［师］这位同学的做法很大胆．其实我们在解方程时，只要是恰当地利用等式的两个性质去解方程，不管哪一种方法都是可行的．这位同学利用了等式的第二个性质将方程右边的分母去掉，从而避免了分数的运算，使解方程的过程变得简单明了．这种方法，很值得提倡．这节课我们再来看几个类似的例子．Ⅱ．新课讲解(出示投影片§5．2．3A) 1．例题讲解［师生共析］我们观察这个方程可以发现它既含有分母，又含有括号．我们是先去分母呢？还是先去括号．不妨两种方法都试一下，然后我们反思比较．解法一：去括号，得71x +2=41x +5 移项，合并同类项，得 －283x =3 两边同除以－283(或同乘－328)，得x =－28． ［师］第二种解法我们要先去分母，可在这个方程里有两个分母“7”“4”，利用等式的第二个性质，方程两边同时乘以一个什么数才能将7和4都去掉呢？［生］应该方程两边同时乘以“7”和“4”的最小公倍数“28”．28×71=4，28×41=7，因此可以把分母去掉．［师］如果方程两边同时乘以56、84、…可以吗？［生］可以．只不过这样不如乘以最小公倍数简单．例如56×71=8，56×41=14，使方程变得复杂．［师］很好．其实我们解方程的基本思路应该使方程由复杂变得简单才对．好了，现在我们找到了去分母的方法，就来看解法二，看看先去分母能使解方程的过程变得简单吗？解法二：去分母，方程两边同乘以28，得 4(x +14)=7(x +20)去括号，得4x +56=7x +140． 移项，合并同类项，得－3x =84． 方程两边同除以－3，得x =－28． ［师］上面两种解法哪一种更为简单？ ［生］当然是解法二．［师］到现在为止，我们已解过不少一元一次方程．同学们根据你解过的方程想一想解一元一次方程有哪些步骤呢？(先让学生自己总结，然后相互交流，教师也可深入到学生中去，听一听学生的想法，得出结论)［生］解一元一次方程时，如果含有分母，可先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1就可解出方程即通过上述步骤就可将一元一次方程“转化”成x =a 的形式．［师］我们根据刚才这位同学的说法 ，再来看两个例子．解：去分母，方程两边同乘以30，得 6(x +15)=15－10(x －7) 去括号，得6x +90=15－10x +70 移项，合并同类项，得16x =－5 方程两边同除以16，得x =－15．解：63-=1 去分母，得2(2x +1)－5x －1=1 ① 去括号，得4x +2－5x －1=1．②移项，合并同类项，得－x =0． ③［师生共析］31312=+x (2x +1)．由此可知，分数线不仅有除法的作用，而且还有括号的作用．因此将31(2x +1)写成分数的形式，分子的括号可省略不写，而去分母后，分母变成1，分数线就应变成括号将分子作为一个整体出现，因此第①步中，“－5x －1”应写成－(5x －1)．这是第一个错误．还有去分母的理论根据是等式的第二个性质即方程两边同时乘以同一个数，等式仍成立．在原方程右边“1”虽不含分母，但根据等式的性质也必须乘以最小公倍数，而在①中漏乘．这是第二个错误．这个方程必有解，方程最终解出的解是x =a 的形式即未知数的系数为1．而②中－x =0，未知数的系数为－1．这是第三个错误．正确的解法为：解：615312--+x x =1 去分母，得2(2x +1)－(5x －1)=6． 去括号，得4x +2－5x +1=6．移项，合并同类项，得－x =3． 方程两边同乘以－1，得x =－3．［师］由以上几个例题，我们已基本清楚了解一元一次方程的步骤．但不是所有的一元一次方程必须按此步骤进行．例如方程23［23(x +1)+4］=5．我们可以看到32和23是互为倒数，所以，解这个方程时，我们就可先去括号，得(x +1)+6=5．去括号，移项得x =－2．因此，解一元一次方程时方法和步骤要灵活掌握．同时针对方程的不同解法要自觉反思，哪一种方法更简单．而且要养成自觉检验方程的解是否正确的良好习惯．Ⅲ．课堂练习 课本P 159． 1．解下列方程： 解：(1)3423+=-x x 去分母，得3(3－x )=2(x +4)． 去括号，得9－3x =2x +8 移项，合并同类项，得－5x =－1 方程两边同时除以－5，得x =51． (2)31(x +1)=71(2x －3) 解：去分母，得7(x +1)=3(2x －3)． 去括号，得7x +7=6x －9． 移项，合并同类项，得x =－16． (3)452xx =+ 解：去分母，得4(x +2)=5x ． 去括号，得4x +8=5x ．移项，合并同类项，得－x =－8． 方程两边同时除以－1，得x =8． (4)41(x +1)=31(x －1) 解：去分母，得3(x +1)=4(x －1)． 去括号，得3x +3=4x －4． 移项，合并同类项，得－x =－7．方程两边同时除以－1，得x =7． (5)42312+=-x x －1 解：去分母，得 4(2x －1)=3(x +2)－12 去括号，得8x －4=3x +6－12 移项，合并同类项，得5x =－2 方程两边同除以5，得x =－52(6)21(x －1)=2－51(x +2) 解：去分母，得5(x －1)=20－2(x +2)． 去括号，得5x －5=20－2x －4 移项，合并同类项，得7x =21 方程两边同除以7，得x =3． Ⅳ．课时小结根据我们前面做的练习和例题，我们来看解方程的一般步骤及每步的理论根据和注意点(投影片§5．2．3 A)Ⅴ．课后作业1．课本P 160 习题5．52．阅读课本P 160的读一读《方程小史》并收集有关方程的趣题及史料． Ⅵ．活动与探究 解方程：21{21［21(21x －1)－1］－1}－1=－1． 过程：解一元一次方程的方法和步骤可以灵活运用．观察这个方程可以发现有三层括号，所以，使我们想到去括号，而且去括号时从里往外或从外往里都可以．但括号除说明运算顺序外，还有整体的作用．因此，方程的左边可从整体上看成两项即21{21［21(21x －1)－1］－1}与－1两项，而方程的右边是－1．将方程左边的－1移到右边，右边就变为0．依次类推，可以很简单地解出方程．结果：(解法一)从里往外逐步去括号．21［21(41x －21－1)－1］－1=－1 21(81x －41－21－1)－1=－1 161x －81－41－21－1=－1x －2－4－8－16=－16 x =14(解法二)从外往里逐步去括号．41［21(21x －1)－1］－21－1=－1． 81(21x －1)－41－21－1=－1． 161x －81－41－21－1=－1x =14(解法三)利用等式性质去括号21{21［21(21x －1)－1］－1}－1=－1 21{21［21(21x －1)－1］－1}=0 21［21(21x －1)－1］－1=021［21(21x －1)－1］=1 21(21x －1)－1=2 21(21x －1)=3 21x －1=6 21x =7 x =14．●板书设计●备课资料(一)解一元一次方程常见错解例析一元一次方程是含有未知数的等式，而解一元一次方程就需用等式的两个基本性质对方程变形，直至x =a 的形式，也就解出了方程的解．但部分刚开始学习一元一次方程求法的同学往往由于忽略等式的性质或某些运算法则如去括号法则，合并同类项法则而导致解方程的错误．现对同学们在解一元一次方程的过程中出现的错例进行剖析．1．移项没有变号 ［例1］4x －2=3－x ． 错解：移项，得4x －x =3－2． 合并同类项，得3x =1． 方程两边同除以3，得x =31．辨析：移项要变号．移项法则的得出是根据等式的第一个性质，例如x +3=5，要解出x ，需方程左、右两边同减去3便可求得即x +3－3=5－3，x =5－3和原方程比较就相当于将“+3”变为“－3”而由左边移到了右边．由此移项要变号．而在此题中将方程右 边“－x ”移到左边没变号，“－2”从左边移到右边也没有变号．正确的解法为：解：移项，得4x +x =3+2． 合并同类项，得5x =5 系数化为1，得x =1．2．去括号时，漏乘括号中的项或搞错符号． ［例2］－2(x －2)=12 错解：去括号，得－2x －2=12 移项，合并同类项，得－2x =16． 系数化为1，得x =－8．辨析：去括号时，应用－2去乘括号里的各项，再把积相加，而在此题中，“－2”只乘了括号里的第一项．正确的解法是解：去括号，得－2x +4=12 移项，合并同类项，得－2x =8 系数化为1，得x =－4．3．去分母时，漏乘不含分母的项． ［例3］解方程42312+=-x x －1 错解：去分母 ，得4(2x －1)=3(x +2)－1 去括号，得8x －4=3x +6－1 移项，合并同类项，得5x =9． 系数化为1，得x =59． 辨析：去分母时，根据等式的第二个性质，方程两边同时乘以分母的最小公倍数，等式仍成立．而在运用这个性质时，方程右边的“－1”没有乘以12，出现了漏乘不含分母的项．正确的解法如下：解：去分母，得4(2x －1)=3(x +2)－12 去括号，得8x －4=3x +6－12 移项，合并同类项，得5x =－2系数化为1，得x =－52 4．去分母时，忘记分数线的括号作用． ［例4］解方程52221+-=-x x 错解：去分母，得 5(x －1)=20－2x +2．去括号，得5x －5=20－2x +2． 移项，合并同类项，得7x =27 系数化为1，得x =727． 辨析：5152=+x (x +2)，因此，分数线除了有除号的作用外，还有括号的作用．因此－52+x ×10=－2(x +2)，分母变为1后，分数线去掉，分子的括号必须加上．正确的解法如下： 解：去分母，得 5(x －1)=20－2(x +2)去括号，得5x －5=20－2x －4 移项，合并同类项，得7x =21． 系数化为1，得x =3．5．将一元一次变形为ax =b (a ，b 为已知数，a ≠0)把x 的系数化为1，a 没有作除数． ［例5］解方程6x =－3． 错解：x =－2．辨析：错误的原因只想凑整，而没有想到6是除数．正确的解法如下： 解：方程两边同时除以6，得x =－21． (二)巧解一元一次方程解一元一次方程的常规解法十分重要．但有些方程用常规解法却十分繁琐．这就需要观察、分析方程的特点，灵活运用五个步骤及等式的两个基本性质，对于提高我们运用数学知识的能力和深化数学思想方法至关重要．下面就简单地介绍几种．一、巧用等式的第二个性质遇到方程两边常数项或系数是小数时，可在方程两边乘以一个适当的数，使小数化为整数．［例1］解方程0．5x +0．7=1．9x解：方程两边同乘以10，得5x +7=19x移项，合并同类项，得14x =7系数化为1，得x =21． 二、巧用分数的基本性质有些方程分母中含有小数，如果去分母会很麻烦．此时，我们可以利用分数的基本性质将分母化为整数，这样做起来较为简单．［例2］解方程02.0202.061501.064x x -=--=7．5 解：利用分数的基本性质，将方程变形：400－600x －6．5=1－100x －7．5移项，合并同类项，得500x =400系数化为1，得x =54． 3．巧用分配律去括号有的方程含有括号，但去括号时不一定按照顺序从里往外，也可用括号的整体作用及分配律从外往里去．［例3］解方程23［32(4x －1)－2］－x =2 解：用23去乘中括号里的32(4x －1)和－2两项，得(4x －1)－3－x =2． 移项，合并同类项，得－43x =6 系数化为1，得x =－8．4．巧用“整体”简化步骤．有些方程，可以将一部分式子联系起来，先看成一个整体，把方程看成这个整体的一元一次方程．［例4］解方程3(x +1)=6+2(x +2)解：将(x +1)当成整体，x +2=(x +1)+1，得3(x +1)=6+2(x +1)+2．移项，合并同类项，得(x +1)=8解，得x =7．。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题解答题拔高训练(三)
第三章《一元一次方程》应用题解答题拔高训练（三）1．元旦节前几天，两家商店的同一种彩电的价格相同．元旦节两家商店都有降价促销活动，甲商店的这种彩电降价500元，乙商店的这种彩电打9折．（1）若原价是2000元/台，到哪一家商店买更便宜？（2）当原价是多少时，降价后两家商店的价格仍然相等？2．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）22 30售价（元/件）29 40（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？3．公园门票价格规定如下表：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格13元11元9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？4．某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？5．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？6．某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱，为什么？7．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是．（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM＝2BN？8．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？9．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．（1）乙队追上甲队需要多长时间？（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？10．某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？11．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？12．如图，在数轴上点A表示﹣3，点B表示5，点C表示m．（1）若点A与点B同时出发沿数轴负方向运动，两点在点C处相遇，点A的运动速度为1单位长度/秒，点B的运动速度为3单位长度/秒，求m；（2）若A，C两点之间的距离为2，求B、C两点之间的距离；（3）若m＝0，在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于12？若存在，请求点P对应的数；若不存在，请说明理由．13．列方程解应用题：油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？14．松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元．（1）求这批校服共有多少件？（2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高25%，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．15．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？16．育才中学组织七年级师生去春游，如果单租45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单租60座的客车，则少租一辆，且余15个座位．（1）求参加春游的师生总人数；（2）已知一辆45座客车的租金每天250元，一辆60座客车的租金每天300元，问单租哪种客车省钱？（3）如果同时租用这两种客车，那么两种客车分别租多少辆最省钱？（只写出租车方案即可）17．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，如图，每个盒子由3个长方形侧面和2个三边均相等的三角形底面组成，硬纸板以如图2两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），现有19张硬纸板，裁剪时x张用了A方法，其余用B方法．（1）用含x的式子分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？18．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的账算错了．19．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是7？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由；（3）如果点P以每秒钟6个单位长度的速度从点O向右运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟3个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点P到点M、点N的距离相等．20．某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？参考答案1．解：（1）甲商店降价后每台彩电的价钱＝2000﹣500＝1500（元），乙商店打折后每台彩电的价钱＝2000×0.9＝1800（元）．∴到甲商店买更便宜．（2）设当原价是x元时，降价后两家商店的价格仍然相等．依题意得x﹣500＝0.9x，移项，得x﹣0.9x＝500，合并同类项，得0.1x＝500，系数化为1，得x＝5000．答：当原价是5000元时，降价后两家商店的价格仍然相等．2．解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+180，解得：y＝8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．3．解：（1）设初一（1）班有x人，则有13x+11（104﹣x）＝1240或13x+9（104﹣x）＝1240，解得：x＝48或x＝76（不合题意，舍去）．即初一（1）班48人，初一（2）班56人；（2）1240﹣104×9＝304，∴可省304元钱；（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561∴48人买51人的票可以更省钱．4．解：设原计划每小时生产x个零件，由题意得：26x+60＝24（x+5），解得：x＝30，所以原计划生产零件个数为：26x＝780，答：原计划生产780零件．5．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．解得x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．6．解：（1）设该中学库存x套桌凳，甲需要天，乙需要天，由题意得：﹣＝20，解方程得：x＝960．经检验x＝960是所列方程的解，答：该中学库存960套桌凳；（2）设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，则y1＝（80+10）×＝5400y2＝（120+10）×＝5200y3＝（80+120+10）×＝5040综上可知，选择方案③更省时省钱．7．解：（1）OB＝3OA＝30．故B对应的数是30；（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x＝2x，解得x＝2；②点M、点N重合，则3x﹣10＝2x，解得x＝10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；（3）设经过y秒，恰好使AM＝2BN．①点N在点B左侧，则3y＝2（30﹣2y），解得y＝，3×﹣10＝；②点N在点B右侧，则3y＝2（2y﹣30），解得y＝60，3×60﹣10＝170；即点M运动到或170位置时，恰好使AM＝2BN．故答案为：30．8．解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得2000x＝2×1200（22﹣x），解得：x＝12，则22﹣x＝10，答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．9．解：（1）设乙队追上甲队需要x小时，根据题意得：6x＝4（x+1），解得：x＝2．答：乙队追上甲队需要2小时．（2）设联络员追上甲队需要y小时，10y＝4（y+1），∴y＝，设联络员从甲队返回乙队需要a小时，6（+a）+10a＝×10，解得a＝，∴联络员跑步的总路程为10（+）＝答：他跑步的总路程是千米．（3）要分三种情况讨论：设t小时两队间间隔的路程为1千米，则①当甲队出发不到1h，乙队还未出发时，甲队与乙队相距1km．由题意得4t＝1，解得t＝0.25．②当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）＝4×1﹣1，解得：t＝2.5．③当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，由题意得：6（t﹣1）﹣4（t﹣1）═4×1+1，解得：t＝3.5．④当乙队到达，甲队与完成徒步路程相距1千米，由题意得：6（t﹣1）═24﹣1，解得：t＝（舍去）．答：0.25小时或2.5小时或3.5小时两队间间隔的路程为1千米．10．解：设分配x人生产甲种零件，则共生产甲零件24x个和乙零件12（60﹣x），依题意得方程：，解得x＝15，60﹣15＝45（人）．答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．11．解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．∵310＜336＜360，∴选择丙商城最实惠．（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，解得：x＝370，答：这条裤子的标价为370元．（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，整理得63x﹣50n＝348.5，当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，此时x＝9.5答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．12．解：（1）设用了t秒，点A与点B在点C处相遇，则﹣3﹣t＝5﹣3t∴2t＝8t＝4∴m＝﹣3﹣4＝﹣7；（2）∵|AC|＝2，A表示﹣3∴C表示﹣5或﹣1又∵B表示5∴|BC|＝5﹣（﹣5）＝10或|BC|＝5﹣（﹣1）＝6．∴B、C两点之间的距离为10或6；（3）设P表示x①当P在点A左侧时|PA|+|PB|+|PC|＝﹣3﹣x+5﹣x﹣x＝2﹣3x若2﹣3x＝12，则x＝﹣；②当点P在AC之间时|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+5﹣x﹣x＝8﹣x若8﹣x＝12，则x＝﹣4∵﹣4＜﹣3∴x＝﹣4不符合题意；③当P在BC之间时|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+5﹣x+x＝x+8若x+8＝12，则x＝4；④当P在B右侧时|PA|+|PB|+|PC|＝x+3+x﹣5+x＝3x﹣2若3x﹣2＝12，则x＝∵x＝＜5∴x＝不符合题意综上所述，当P表示﹣或4时，P到A、B、C的距离和等于12．13．解：设生产圆形铁片的工人为x人，则生产长方形铁片的工人为42﹣x人，根据题意可列方程：120x＝2×80（42﹣x），解得：x＝24，则42﹣x＝18．答：生产圆形铁片的有24人，生产长方形铁片的有18人．14．解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：﹣＝20，解得：x＝960．答：这批校服共有960件；（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有（16+24）a+24×（1+25%）（2a+4﹣a）＝960，解得a＝12，2a+4＝24+4＝28．故乙工厂共加工28天；（3）①由甲厂单独加工：需要耗时为960÷16＝60天，需要费用为：60×（10+80）＝5400元；②由乙厂单独加工：需要耗时为960÷24＝40天，需要费用为：40×（120+10）＝5200元；③由两加工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：12×（10+80）+28×（10+120）＝4720元．所以，按（3）问方式完成既省钱又省时间．15．解：（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，根据题意有：30×5+（x﹣5）×5＝（30×5+5x）×0.9，解得x＝20，答：购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）①当购买15盒时，甲店需付款30×5+（15﹣5）×5＝200元．乙店需付款（30×5+15×5）×0.9＝202.5元．因为200＜202.5，所以去甲店合算．②当购买30盒时，甲店需付款30×5+（30﹣5）×5＝275元．乙店需付款（30×5+30×5）×0.9＝270元．因为275＞270，去乙店合算．16．解：（1）设单租45座客车x辆，则参加春游的师生总人数为45x人．根据题意得：45x＝60（x﹣1）﹣15，解得：x＝5．所以参加春游的师生总人数为45x＝225人；（2）单租45座客车的租金：250×5＝1250（元），单租60座客车的租金：300×4＝1200（元），∵1200＜1250，∴以单租60座客车省钱；（3）解：设租45座客车x辆，60座客车y辆．∴45x+60y＝225．∵x，y均为正整数，解得：x＝1，y＝3．租45座客车1辆，60座客车3辆最省钱．17．解：（1）∵裁剪时x张用了A方法，∴裁剪时（19﹣x）张用了B方法．∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）＝（2x+76）个，底面的个数为：5（19﹣x）＝（95﹣5x）个；（2）由题意，得3（95﹣5x）＝2（2x+76），解得：x＝7，则盒子的个数为：（2x+76）÷3＝30．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．18．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：30x+45（x+4）＝1755解得：x＝21则x+4＝25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．（2）设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得21y+25（105﹣y）＝2447．解得：y＝44.5 （不符合题意）．所以王老师肯定搞错了．19．解：（1）∵数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P到点M、点N的距离相等，∴点P是线段MN的中点，∴x＝（﹣2+4）÷2＝1．故答案为：1；（2）存在；设P表示的数为x，①当P在M点左侧时，PM+PN＝7，﹣2﹣x+4﹣x＝7，解得x＝﹣2.5，②当P点在N点右侧时，x+2+x﹣4＝7，解得：x＝4.5；答：存在符合题意的点P，此时x＝﹣2.5或4.5．（3）设经过t秒点P到点M、点N的距离相等，则P点表示的数是6t，M点表示的数是﹣2+t，N点表示的数是4+3t，由题意，得PM＝PN，则6t﹣（﹣2+t）＝|4+3t﹣6t|，解得t＝．答：经过秒钟，点P到点M、点N的距离相等．20．解：设应分配x人生产甲种零件，12x×2＝23（62﹣x）×3，解得x＝46，62﹣46＝16（人）．故应分配46人应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．。
初中数学一元一次方程基础训练3含答案
一元一次方程基础训练3一．选择题（共34小题）1．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．2x+5y＝6B．3x﹣2C．x2＝1D．3x+5＝8 2．若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（）A．1B．2C．1或2D．任何数3．下列结论不成立的是（）A．若x＝y，则5﹣x＝5﹣y B．若x＝y，则mx＝myC．若，则a＝b D．若a＝b，则4．设x，y，c是有理数，下列选项错误的是（）A．若x＝y，则x+c＝y+c B．若x＝y，则xc＝ycC．若x＝y，则＝D．若＝，则3x＝2y5．下列结论错误的是（）A．若a＝b，则am＝bm B．若a+m＝b+m，则a＝bC．若a＝b，则a﹣m＝b﹣m D．若am＝bm，则a＝b6．下列方程的变形符合等式性质的是（）A．由2x﹣3＝7，得2x＝﹣3B．由﹣2x＝5，得x＝5+2C．由3x﹣2＝x+1，得3x﹣x＝1﹣2D．由﹣x＝1，得x＝﹣37．将方程x﹣3（4﹣3x）＝5去括号正确的是（）A．x﹣12﹣6x＝5B．x﹣12﹣2x＝5C．x﹣12+9x＝5D．x﹣3+6x＝5 8．下列说法正确的是（）A．若a＝b，则a+c＝b﹣c B．a＝b则3a＝﹣3bC．若a＝b，则＝D．若a＝b，则ad＝bd9．设a，b，c表示任意有理数，下列结论不一定成立的是（）A．若a＝b，则a+c＝b+c B．若a＝b，则ac＝bcC．若ac＝bc，则a＝b D．若，则a＝b10．根据等式的性质，下列变形正确的是（）A．如果2x＝3，那么x＝B．如果x＝y，那么x﹣5＝5﹣yC．如果x＝y，那么﹣2x＝﹣2y D．如果x＝6，那么x＝311．下列方程的变形，符合等式性质的是（）A．由﹣5x＝，得x＝﹣B．x+2＝6，得x＝6+2C．由x＝0，得x＝3D．由x﹣2＝4，得x＝4﹣212．解方程时，去分母正确的是（）A．2x+1﹣（10x+1）＝1B．4x+1﹣10x+1＝6C．4x+2﹣10x﹣1＝6D．2（2x+1）﹣（10x+1）＝113．关于x的方程3x+5＝0与3x+3k＝1的解相同，则k＝（）A．﹣2B．C．2D．﹣14．若k是方程2x﹣1＝3的解，则4k﹣2的值是（）A．2B．4C．6D．815．已知3是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值是（）A．﹣5B．5C．7D．216．制作一件手工制品，如果由一个人完成需10小时，现在由一部分人先做1小时，再增加1人和他们一起做2小时，完成这项工作的，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则下列方程正确的是（）A．+＝1B．+＝C．﹣＝D．+＝17．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（）A．240x＝150x+12B．240x＝150x﹣12C．240x＝150（x+12）D．240x＝150（x﹣12）18．一件标价为1088元的上衣，按9折销售仍可获利100元，设这件上衣的成本价为x元，列方程（）A．1088×0.9﹣x＝100B．1088×9﹣x＝100C．1088×0.9＝x﹣100D．1088×9＝x﹣10019．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（）A．不赚不亏B．赚8元C．亏8元D．赚15元20．已知光在空气中的传播速度约为3×105km/s，声音在空气中传播速度约为340m/s．下雨天的时候，若我们看到闪电后，过2s才听到雷声，则我们离打雷的地方有多少米？设我们离打雷的地方有x米．下列所列出的方程中正确的是（）A．＝2B．＝2C．＝2D．21．一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打7折出售，结果获利38元．设这件夹克衫的成本价是x元，那么依题意所列方程正确的是（）A．70%（1+70%）x＝x+38B．70%（1+70%）x＝x﹣38C．70%（1+70%x）＝x﹣38D．70%（1+70%x）＝x+3822．某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满8个月就决定不再继续干了，结账时，老板给了他一件衣服和2枚银币．设这件衣服值x枚银币，依题意列方程为（）A．12（x+2）＝x+10B．8（x+2）＝x+10C．D．23．某校组建了66人的合唱队和14人的舞蹈队，根据实际需要，从合唱队中抽调了部分同学参加舞蹈队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从合唱队中抽调了x人参加舞蹈队，则可列方程为（）A．3（66﹣x）＝14+x B．66﹣x＝3（14+x）C．66﹣3x＝14+x D．66+x＝3（14﹣x）24．某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分．今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有（）A．10道B．15道C．20道D．8道25．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．﹣＝10C．12（x+10）＝13x+60D．﹣＝1026．某商品进价200元，标价300元，打n折（十分之n）销售时利润率是5%，则n的值是（）A．5B．6C．7D．827．在排成每行七天的月历表中取下一个3×3方块（如图所示），若所有日期数之和为99，则n的值为（）A．21B．11C．15D．928．某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠：②一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折：③一次性购书超过400元一律打八折．如果黄聪同学一次性购书共付款324元，那么黄聪所购书的原价是（）A．360元B．405元C．324元或360元D．360元或405元29．某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，则该电器的标价为（）A．3750元B．4000元C．4250元D．3500元30．一种商品，原价600元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（）A．540元B．40元C．60元D．100元31．从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，可列方程为（）A．40x﹣8x＝3.6B．＝40﹣8C．﹣＝3.6D．﹣＝3.6 32．某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为3600m的旅游大道．此项工程由A、B两个工程队接力完成，共用时20天．若A、B两个工程队每天分别能修建240m、160m，设A工程队修建此项工程xm，则可列方程为（）A．+＝20B．+＝20C．﹣＝20D．﹣＝2033．为纪念中华人民共和国成立70周年，实验中学特组织七年级学生参观胡风纪念馆，对学生进行爱国主义教育．若租用30座客车x辆，则有5人没座位；若租用38座客车，则可少租2辆，且有一辆车空7个座位，根据题意，可列方程为（）A．30x+5＝38（x﹣2）+7B．30x+5＝38（x﹣2）﹣7C．30x﹣5＝38（x﹣2）+7D．30x﹣5＝38（x﹣2）﹣734．一种商品原价400元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（）A．350元B．360元C．370元D．40元二．填空题（共3小题）35．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了_____道题．36．若（a﹣2）x a+3+2＝0是关于x的一元一次方程，则a＝_____，方程的解是_____．37．某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是_____．三．解答题（共3小题）38．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？39．王老师想为梦想班的同学们购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）王老师计划用900元为全班40位学生每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下的钱最少为多少元？此时购买书包和词典的方案是什么？40．某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？一元一次方程基础训练3参考答案与试题解析一．选择题（共34小题）1．解：A、含有2个未知数，故选项错误；B、不是等式，故选项错误；C、是2次方程，故选项错误；D、正确．故选：D．2．解：根据一元一次方程的特点可得，解得m＝1．故选：A．3．解：A、等式两边都乘以﹣1，且等式都加上5，等式仍成立，故A不符合题意；B、等式两边都乘以m，等式仍成立，故B不符合题意；C、等式两边都乘以c，等式仍成立，故C不符合题意；D、当c＝0时，两边都除以c无意义，等式不成立，故D符合题意；故选：D．4．解：A、等式两边都加上c，等式仍成立，故这个选项不符合题意；B、等式两边都乘以c，等式仍成立，故这个选项不符合题意；C、c＝0时，等式两边都除以c没有意义，等式不成立，故这个选项符合题意；D、等式两边都乘以6c，等式仍成立，故这个选项不符合题意．故选：C．5．解：A、a＝b，两边都乘以m，得ma＝bm，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、a+m＝b+m，两边都减去m，得a＝b，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、a＝b，两边都减去m，得a﹣m＝b﹣m，原变形正确，故这个选项不符合题意；D、m＝0时，两边都除以0无意义，原变形错误，故这个选项符合题意；故选：D．6．解：A、等式的两边都加上3，得2x＝10，故A不符合题意；B、等式两边同时除以﹣2，得x＝﹣，故B不符合题意；C、由3x﹣2＝x+1，得3x﹣x＝1+2，故C不符合题意；D、等式的两边同时乘以﹣3，得x＝﹣3，故D符合题意；故选：D．7．解：方程x﹣3（4﹣3x）＝5，去括号得：x﹣12+9x＝5，故选：C．8．解：A、一边加c，一边减c，所得等式不成立，故这个选项不符合题意；B、一边乘以3，一边乘以﹣3，所得等式不成立，故这个选项不符合题意；C、c＝0时，两边都除以c无意义，所得等式不成立，故这个选项不符合题意；D、两边都乘以d，所得等式成立，故这个选项符合题意；故选：D．9．解：A、等式的两边都加c，等式仍成立，故这个选项不符合题意；B、等式的两边都乘以c，等式仍成立，故这个选项不符合题意；C、当c＝0时，等式的两边都除以c无意义，等式不一定成立，故这个选项符合题意；D、等式的两边都乘以c，等式仍成立，故这个选项不符合题意；故选：C．10．解：A、根据等式的性质得到x＝，故本选项不符合题意．B、根据等式的性质得到x﹣5＝y﹣5，故本选项不符合题意．C、根据等式的性质得到﹣2x＝﹣2y，故本选项符合题意．D、根据等式的性质得到x＝12，故本选项不符合题意．故选：C．11．解：A、由﹣5x＝，得x＝﹣，所以A选项正确；B、x+2＝6，得x＝6﹣2，所以B选项错误；C、由x＝0，得x＝0，所以C选项错误；D、由x﹣2＝4，得x＝4+2，所以D选项错误．故选：A．12．解：方程两边同时乘以6得：4x+2﹣（10x+1）＝6，去括号得：4x+2﹣10x﹣1＝6．故选：C．13．解：解第一个方程得：x＝﹣，解第二个方程得：x＝∴＝﹣解得：k＝2故选：C．14．解：把x＝k代入方程2x﹣1＝3得：2k﹣1＝3，解得：k＝2，即4k﹣2＝8﹣2＝6，故选：C．15．解：把x＝3代入方程2x+a＝1得：6+a＝1，解得：a＝﹣5，故选：A．16．解：设先安排x人工作，依题意，得：+＝．故选：B．17．解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：240x＝150（x+12）．故选：C．18．解：设这件上衣的成本价为x元，依题意，得：1088×0.9﹣x＝100．故选：A．19．解：设盈利的进价是x元，则x+25%x＝60，x＝48．设亏损的进价是y元，则y﹣25%y＝60，60+60﹣48﹣80＝﹣8，∴亏了8元．故选：C．20．解：设我们离打雷的地方有x米，依题意，得：﹣＝2．故选：C．21．解：设这件夹克衫的成本价是x元，依题意，得：70%（1+70%）x＝x+38．故选：A．22．解：设这件衣服值x枚银币，依题意，得：＝．故选：D．23．解：设从合唱队中抽调了x人参加舞蹈队，依题意，得：66﹣x＝3（14+x）．故选：B．24．解：设他作对了x道题，则：8x﹣5（26﹣x）＝0，解得：x＝10．故选：A．25．解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．故选：C．26．解：商品是按标价的n折销售的，根据题意列方程得：（300×0.1n﹣200）÷200＝0.05，解得：n＝7．则此商品是按标价的7折销售的．故选：C．27．解：由题意可得，n+（n﹣1）+（n+1）+（n﹣7）+（n+7）+（n﹣1﹣7）+（n﹣1+7）+（n+1﹣7）+（n+1+7）解得，n＝11，故选：B．28．解：设黄聪购书的原价是x元，当200＜x≤400元时，0.9x＝324，解得x＝360，当x＞400时，0.8x＝324，解得，x＝405，由上可得，黄聪所购书的原价是360元或405元，故选：D．29．解：设该电器的成本价为x元，依题意，得：500＝20%x，解得：x＝2500，∴该电器的标价为（2500+500）÷0.8＝3750（元）．故选：A．30．解：设现在的价格比原来便宜x元，根据题意，得600﹣x＝600×0.9解得x＝60．故选：C．31．解：设甲乙两地相距x千米，先利用路程公式分别求得步行和乘公交车所用的时间，再根据等量关系列方程得：﹣＝3.6．故选：C．32．解：设A工程队修建此项工程xm，则可列方程为：+＝20．故选：A．33．解：由题意知，30x+5＝38（x﹣2）﹣7．故选：B．34．解：设现在的价格比原来便宜x元，依题意，得：400﹣x＝400×0.9，解得：x＝40．故选：D．二．填空题（共3小题）35．解：设他做对了x道题，则做错了（25﹣x）道题，依题意得：4x﹣（25﹣x）＝85，解得x＝22．故答案是：22．36．解：∵（a﹣2）x a+3+2＝0是关于x的一元一次方程，∴a+3＝1，且a﹣2≠0，解得：a＝﹣2，方程为﹣4x+2＝0，解得：x＝，故答案为：﹣2；x＝．37．解：设每台彩电成本价是x元，依题意得：（50%•x+x）×0.8﹣x＝270，解得：x＝1350．故答案是：1350元．三．解答题（共3小题）38．解：设还需x天能完成任务，根据题意可得方程：×2+＝1．解得x＝10．答：还需10天能完成任务．39．解：（1）设每个书包价格为x元，则每本词典价格为（x﹣8）元，根据题意得：3x+2（x﹣8）＝124解得：x＝28所以28﹣8＝20（元）答：每个书包价格为28元，每本词典价格为20元．（2）设购买书包y个，则购买词典（40﹣y）个，余下的钱为：900﹣[28y+20（40﹣y）]＝100﹣8y，由题意，当y＝12时，100﹣8y为最小的正数4．答：购买方案为购买书包12个，词典28本．40．解：设应分配x人生产甲种零件，12x×2＝23（62﹣x）×3，解得x＝46，62﹣46＝16（人）．故应分配46人应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．。
【课件】解一元一次方程第3课时去括号+课件人教版数学七年级上册
形如ax=b 系数化为1
x=m常数
化归 思想
例题讲解
例5 解下列方程：
可以先合并
(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1); 同类项吗？ (2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).
解：(1)去括号，得 2x-x-10=5x+2x-2.
移项，得 2x-x-5x-2x=-2+10.
(6-2)(x+2)=6x，
化简得
4(x+2)=6x，
去括号，得 4x+8=6x,
移项及合并同类项，得 2x=8.
系数化为1，得 x=4.
答：宽为4cm.
巩固练习
2. 编织大、小两种中国结共6个总计用绳20 m.已知编织1个大号中国结需用 绳4 m，编织1个小号中国结需用绳3 m.问这两种中国结各编织了多少个.
解：(2)去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6.
移项，得 3x-7x+2x=3-6-7.
合并同类项，得 -2x=-10.
系数化为1，得 x=5.
例题讲解
(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3). 方法二 (2)去括号，得
3x-7x+7=3-2x-6. 合并同类项，得
-4x+7=-3-2x 移项，得 -4x+2x=-3-7. 合并同类项，得 -2x=-10. 系数化为1，得
合并同类项，得 -x=-45
系数化为1，得 x=45
（2）移项，得 3x+2x=32-7
合并同类项，得 5x=25
系数化为1，得 x=5
合作探究
问题3 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h
一元一次方程的应用高频考题训练(3)---方案选择及配套问题(含解析)
5.4《一元一次方程的应用》高频考题训练（3）---方案选择及配套问题配套问题1．某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套．为求x，可列方程（）A．1200x＝1800（28﹣x）B．2×1200x＝1800（28﹣x）C．2×1800＝1200（28﹣x）D．1800x＝1200（28﹣x）2．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，根据题意可列方程为（）A．800x＝2×1000（26﹣x）B．2×800x＝1000（26﹣x）C．2×800（26﹣x）＝1000x D．800（26﹣x）＝2×1000x3．现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）A．4x＝5（90﹣x）B．5x＝4（90﹣x）C．x＝4（90﹣x）×5D．4x×5＝90﹣x4．某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套．设安排x名工人生产镜片，则可列方程（）A．60（28﹣x）＝90x B．60x＝90（28﹣x）C．2×60（28﹣x）＝90x D．60（28﹣x）＝2×90x5．20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个A部件和两个B部件组成．在规定时间内，每人可以组装好10个A部件或20个B部件．那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为（）A．50B．60C．100D．1506．某工厂有技术工20人，平均每天每人可加工甲种零件12个或乙种零件10个，已知2个甲种零件和5个乙种零件可以配成一套，若每天生产的甲乙零件刚好配套，则安排生产甲种零件的技术人员人数是（）A．4B．5C．6D．37．用白铁皮制作罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有100张铁皮，用张铁皮制作盒身，正好使得这100张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．8．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．设原有x只鸽子，则可列方程．9．为保障一线医护人员的健康安全，某防护服厂加班生产防护服和防护面罩．已知工厂共54人，每人每天可加工防护服80件或防护面罩100个，已知一套防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排人生产防护服．10．某厂生产一批纸盒，2米硬纸板可以做3个盒盖或者4个盒身，现有硬纸板140米，为了使盒盖和盒身正好配套，制作盒盖需要米硬纸板．11．某车间有技术工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，4个甲种部件和6个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？12．某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？13．某车间共有36名工人生产桌子和椅子，每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，一张桌子要配两把椅子．已知车间每天安排x名工人生产桌子．（1）车间每天生产桌子张，生产椅子把．（用含x的代数式表示）（2）问如何安排可使每天生产的桌子和椅子刚好配套？14．有蓝色和黑色两种布料，其中蓝布料每米30元，黑布料每米50元．（1）若花了5400元买两种布料共136米，两种布料各买了多少米？（2）用蓝布料做上衣，每件上衣需要布料1.5米，用黑布料做裤子，每条裤子需要布料1.2米，一件上衣和一条裤子配成一套．购买这两种布料共162米做上衣和裤子，布料全部用完，且做的上衣和裤子刚好完全配套，购买这162米布料花了多少元？方案选择问题15．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款为（）A．204 元B．230元C．256元D．264元16．某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有（）A．60人B．61人C．62人D．63人17．七年级某班准备组织同学们观看电影，由班长负责买票，已知电影票价每张50元，对观影人数超过40人的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若有5人免票，则其他人可以打9折．班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的．若这个班级观影人数超过40人，则该班共有___________人观看电影．18．某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠；②一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；③一次性购书400元以上一律打八折．如果小聪同学一次性购书共付款324元，那么小聪所购书的原价是．19．在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的，再加上班上学生的，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？20．某公园门票规定如下：若办金卡，需200元，则全年进入公园无需再付钱；若办银卡，需100元，进入公园每次还需付5元；若不办卡，则每次进入公园需购票12元．（1）若小东每年去公园15次，那么应选择哪一种购票方式较为优惠？请说明理由；（2）若小明进入公园的全年预算门票费用为150元，按公园门票规定，求小明全年进入公园次数n的最大值．21．2021年“双十一”期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店实行优惠销售，规定如下：对原价160元/件的某款运动速干衣和20元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案A：买一件运动速干衣送一双运动棉袜；方案B：运动速干衣和运动棉袜均按9折付款．某户外俱乐部准备购买运动速干衣30件，运动棉袜x双（x≥30）．（1）若该户外俱乐部按方案A购买，需付款元（用含x的式子表示）；若该户外俱乐部按方案B购买，需付款元（用含x的式子表示）；（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（3）当购买运动棉袜多少双时两种方案付款相同．22．某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过300元，不给与优惠；超过300元而不超过600元一律打九折；超过600元时，其中的600元优惠10%，超过的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是500元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款584元，问其在甲超市需实付款多少元？23．随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约年，收费标准见图（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）．TAXI起步价：14元超公里费：超过3公里2.4元/公里滴滴快车起步价：12元里程费：2.5元/公里时长费：0.4元/分钟神州专车起步价：10元里程安：2.8元/公里时长要：0.5元/分钟不足1公里按1公里计（1）如果里程为10公里，出租车的费用为元；（2）已知甲，乙两地的路程超过3公里，从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省17.8元，求甲、乙两地间的里程数；（3）神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：神州专车收费打八折，另外加5.3元的空车费；滴滴快车超过10公里总费用立减9.1元．如果两位顾容，都是第一次下单且乘车里程数相同，他们分别乘坐神州专车、滴滴快车且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数．参考答案配套问题1．【解答】解：∵该车间有28名工人生产螺丝和螺母，且有x个工人生产螺丝，∴有（28﹣x）个工人生产螺母，又∵每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，且恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套，∴2×1200x＝1800（28﹣x）．故选：B．2．【解答】解：设安排x名工人生产口罩面，则（26﹣x）人生产耳绳，由题意得2×800x＝1000（26﹣x）．故选：B．3．【解答】解：设用x立方米的木料做桌子，则用（90﹣x）立方米的木料做椅子，依题意，得：4x＝5（90﹣x）．故选：A．4．【解答】解：设安排x名工人生产镜片，由题意得，90x＝2×60（28﹣x）．故选：C．5．【解答】解：设x名学生组装A部件，则（20﹣x）名学生组装B部件，则＝．解得x＝15．在规定的时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为＝50（套）．故选：A．6．【解答】解：设安排x名技术人员生产甲种零件，则安排（20﹣x）名技术人员生产乙种零件，依题意得：＝，解得：x＝5，即安排生产甲种零件的技术人员人数是5．故选：B．7．【解答】解：设用x张铁皮制作盒身，则用（100﹣x）铁皮制作盒底，依题意得：2×16x＝48（100﹣x），解得：x＝60，∴用60张铁皮制作盒身，正好使得这100张铁皮制作出来的盒身和盒底全部配套．故答案为：60．8．【解答】解：设原有x只鸽子，则可列方程：＝．故答案为：＝．9．【解答】解：设需要安排x人生产防护服，则安排（54﹣x）人生产防护面罩，依题意得：80x＝100（54﹣x），解得：x＝30．故答案为：30．10．【解答】解：设制作盒盖需要x米硬纸板，则制作盒身需要（140﹣x）米硬纸板，根据题意得：×3＝×4，解得：x＝80，故答案为：80．11．【解答】解：设安排x人加工甲种部件，则安排（85﹣x）人加工乙种部件，依题意得：＝，解得：x＝25，∴85﹣x＝85﹣25＝60．答：安排25人加工甲种部件，60人加工乙种部件，才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套．12．【解答】解：设分配x个工人生产塑料棒，则分配（34﹣x）个工人生产金属球，依题意得：＝，解得：x＝18，∴34﹣x＝34﹣18＝16．答：应分配18个工人生产塑料棒，16个工人生产金属球．13．【解答】解：（1）∵该车间共有36名工人生产桌子和椅子，且车间每天安排x名工人生产桌子，∴车间每天安排（36﹣x）名工人生产椅子．又∵每人每天平均可生产桌子20张或椅子50把，∴车间每天生产桌子20x张，椅子50（36﹣x）把．故答案为：20x；50（36﹣x）．（2）依题意得：2×20x＝50（36﹣x），解得：x＝20，∴36﹣x＝36﹣20＝16．答：车间每天安排20名工人生产桌子、16名工人生产椅子刚好配套．14．【解答】解：（1）设蓝布料买了x米，则黑布料买了（136﹣x）米．根据题意，得30x+50（136﹣x）＝5400．解这个方程，得x＝70．∴136﹣x＝66．答：蓝布料买了70米，黑布料买了66米；（2）设蓝布料买了y米，则黑布料买了（162﹣y）米．根据题意，得＝．解这个方程，得y＝90．∴30×90+50（162﹣90）＝6300．答：购买这162米布料花了6300元．方案选择问题15．【解答】解：∵第一次购书付款72元，享受了九折优惠，∴实际定价为72÷0.9＝80元，省去了8元钱．依题意，第二次节省了26元．设第二次所购书的定价为x元．由题意得（x﹣200）×0.8+200×0.9＝x﹣26，解得x＝230．故第二次购书实际付款为：230﹣26＝204（元）．故选：A．16．【解答】解：设七年级三个班级共有x人，根据题意得：20×0.8x＝20×0.9（x﹣7），解得：x＝63，∴七年级三个班级共有63人．故选：D．17．【解答】解：设该班共有x人观看电影，根据题意，得x×50×0.8＝（x﹣5）×0.9×50，解得x＝45，即该班共有45人观看电影．故答案是：45．18．【解答】解：设黄聪购书的原价是x元，当200＜x≤400元时，0.9x＝324，解得x＝360，当x＞400时，0.8x＝324，解得，x＝405，由上可得，小聪所购书的原价是360元或405元，故答案是：360元或405元．19．【解答】解：设小冯班人数为x人，根据题意列方程得：2x+2x×+x+1＝100，2x+x＝99，x＝99，x＝36，答：小冯班上有学生36人．20．【解答】解：（1）若办金卡则需200元；若办银卡则需100+15×5＝175（元）；若不办卡则需12×15＝180（元）；故办银卡较为优惠；（2）若办银卡：100+5n＝150，解得n＝10，若不办卡：12n＝150，解得n＝12.5，∵n为正整数，∴n取最大值为12．21．【解答】解：（1）按方案A购买，需付款：30×1600+20（x﹣30）＝20x+4200，即需要付款（20x+4200）元；按方案B购买，需付款：30×160×0.9+20×0.9x＝18x+4320，即需要付款（18x+4320）元．故答案是：（20x+4200），（18x+4320）；（2）当x＝40时，方案A：20×40+4200＝5000（元）．方案B：18×40+4320＝5040（元）．因为5000＜5040，所以按方案A购买较为合算；（3）根据题意，得20x+4200＝18x+4320．解得x＝60．答：当购买运动棉袜60双时，两种方案付款相同．22．【解答】解：（1）在甲超市实付款为：500×0.88＝440（元）；在乙超市实付款为：500×0.9＝450（元）．∴在甲超市购买实付款为440元，在乙超市购买实付款为450元；（2）设当购物总额为x元时，两家超市实付款相同，根据题意得：0.88x＝600×0.9+0.8（x﹣600），解之得，x＝750．∴当购物总额为750元时，两家超市实付款相同．（3）设该顾客购物总额为y元，根据题意得：600×0.9+0.8（y﹣600）＝584，解之得，y＝655；∴0.88y＝0.88×655＝576.4（元），∴其在甲超市需实付款576.4元．23．【解答】解：（1）14+2.4×（10﹣3）＝30.8（元），答：出租车的费用为30.8元．故答案为：30.8；（2）设甲、乙两地间的里程数是x公里，由题意得，14+2.4（x﹣3）+17.8＝12+2.5x+×60×0.4，解得x＝18．答：甲、乙两地间的里程数是18公里；（3）设这两位顾客乘车的里程数是y公里，当0＜y≤10时，12+2.5y+×60×0.4＝0.8（10+2.8y+×60×0.5）+5.3，解得y＝5，当＞10时，12+2.5y+×60×0.4﹣9.1＝0.8（10+2.8y+×60×0.5）+5.3，解得y＝40，答：这两位顾客乘车的里程数是5公里或40公里．。
一元一次方程专题训练
专题一：一元一次方程的解法1.解方程：(1)5x＋5＝9－3x；解：移项、合并同类项得8x＝4，解得x＝1 2 .(2)5x＝3(2＋x)；解：去括号得5x＝6＋3x.移项、合并同类项得2x＝6，解得x＝3.(3)7－2x＝3－4(x－2)；解：去括号得7－2x＝3－4x＋8，移项、合并同类项得2x＝4，解得x＝2.(4)3(2x＋1)＝9－2(x－1)；解：去括号得6x＋3＝9－2x＋2，移项、合并同类项得8x＝8，解得x＝1.(5)753 48x-=；解：去分母得14x－10＝3，移项、合并同类项得14x＝13，解得x＝13 14.(6)2154 36x x-+=；解：去分母得2(2x－1)＝5x＋4，去括号得4x－2＝5x＋4，移项、合并同类项得－x＝6，解得x＝－6.(7)4353146x x-+-=；解：去分母得12－3(4－3x)＝2(5x＋3)，去括号得12－12＋9x＝10x＋6，移项、合并同类项得－x＝6，解得x＝－6.(8)34=1.6 0.50.2x x-+-；解：方程整理得10305x-－10402x+＝1.6，去分母得2(10x－30)－5(10x＋40)＝16，去括号得20x－60－50x－200＝16，移项、合并同类项得－30x＝276，解得x＝－9.2.(9)1+2=224x xx---；解：去分母得4x－2(x－1)＝8－(x＋2)，去括号得4x－2x＋2＝8－x－2，移项、合并同类项得3x＝4，解得x＝4 3 .(10)(x－4)－(4)12x--＝3－(4)23x-+.解：方法一：令x－4＝y，则原方程可变形为y－12y-＝3－23y+.去分母得6y－3(y－1)＝18－2(y＋2)，去括号得6y－3y＋3＝18－2y－4，移项、合并同类项得5y＝11，解得y＝115，则x－4＝115，解得x＝315.方法二：方程整理得x－52x-＝7－23x-，去分母得6x－3(x－5)＝42－2(x－2)，去括号得6x－3x＋15＝42－2x＋4，移项、合并同类项得5x ＝31，解得x ＝315. 2.方程2(x －1)－3(x ＋1)＝0的解与关于x 的方程2k x +－3k －2＝2x 的解互为相反数，求k 的值.解：方程2(x －1)－3(x ＋1)＝0，去括号得2x －2－3x －3＝0，移项、合并同类项得－x ＝5，解得x ＝－5. 由题意得2k x +－3k －2＝2x 的解为x ＝5. 把x ＝5代入得52k +－3k －2＝10， 去分母得k ＋5－6k －4＝20，移项、合并同类项得－5k ＝19，解得k ＝－195. 3.已知关于x 的一元一次方程4x ＋2m ＝3x －1.(1)求这个方程的解；解：(1)移项，得4x －3x ＝－1－2m .所以x ＝－1－2m .(2)若这个方程的解与关于x 的方程3(x ＋m )＝－(x －1)的解相同，求m 的值.(2)去括号，得3x ＋3m ＝－x ＋1.移项、合并同类项，得4x ＝1－3m .解得x ＝134m -. 由于两个方程的解相同， 所以－1－2m ＝134m -. 去分母、去括号得－4－8m ＝1－3m ，移项、合并同类项，得－5m ＝5.解得m ＝－1.4.已知m 为整数，且满足关于x 的方程(2m ＋1)x ＝3mx －1.(1)当m ＝2时，求方程的解；解：(1)当m ＝2时，原方程为5x ＝6x －1，解得x ＝1.(2)该方程的解能否为3，请说明理由；(2)方程的解不能为3.理由如下：将x＝3代入原方程，得3(2m＋1)＝9m－1，解得m＝4 3 .∵m为整数，∵方程的解不可能为3.(3)当x为正整数时，请求出m的值.(3)(2m＋1)x＝3mx－1，移项、合并同类项，得(m－1)x＝1.∵x为正整数，∵m－1为正数且为1的约数.∵m为整数，∵m－1＝1.∵m＝2.5.小王在解关于x的方程2－243x-＝3a－2x时，误将－2x看作＋2x，得方程的解为x＝1. (1)求a的值；解：(1)把x＝1代入2－243x-＝3a＋2x，得2＋23＝3a＋2，解得a＝29.(2)求此方程正确的解.(2)把a＝29代入原方程得2－243x-＝23－2x.去分母得6－(2x－4)＝2－6x.去括号得6－2x＋4＝2－6x.移项得－2x＋6x＝－10＋2.合并同类项得4x＝－8.解得x＝－2.6.定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b＋a，则称该方程为“和解方程”.例如：2x＝－4的解为x＝－2，且－2＝－4＋2，则方程2x＝－4是“和解方程”.(1)判断－3x＝94是否是“和解方程”，说明理由；解：(1)∵－3x＝94，∵x＝－3 4 .∵94－3＝－34，∵－3x＝94是“和解方程”.(2)若关于x的一元一次方程5x＝m－2是“和解方程”，求m的值.(2)∵关于x的一元一次方程5x＝m－2是“和解方程”，∵m－2＋5＝25m. 解得m＝－174.故m的值为－174.专题二：方程中与的字母问题1.已知关于x的方程(m＋2)x|m＋1|－3＝0是一元一次方程，则m的值是( B)A.－2B.0C.1D.0或－22.若(|m|－1)x2－(m－1)x－8＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为( A)A.－1B.1C.±1D.不能确定3.已知关于x的方程ax－1＝x为一元一次方程，则|a－1|的值一定为( A)A.正数B.非负数C.零D.不能确定4.若(m－4)x2|m|－7－4m＝0是关于x的一元一次方程，求m2－2m＋1996的值.解：∵(m －4)x 2|m |－7－4m ＝0是关于x 的一元一次方程，∵m －4≠0且2|m |－7＝1.解得m ＝－4.∵原式＝16＋8＋1996＝2020.5.已知关于x 的方程2x －93a -＝0的解是x ＝－2，则a 的值为( C ) A.－21 B.21 C.－3 D.38.已知关于x 的方程x －46ax -＝43x +－1的解是正整数，则符合条件的所有整数a 的积是 . 9.在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y －13＝13y ＋W ”中的W 没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“W 是个有理数，该方程的解与方程3(x －1)－2(x －2)＝3的解相同.”小聪很快补上了这个常数，聪明的你能补上这个常数吗？ 解：解方程3(x －1)－2(x －2)＝3得x ＝2.由题意知y ＝x ＝2.将y ＝2代入2y －13＝13y ＋W 中， 得2×2－13＝13×2＋W ， 解得W ＝3.10.如果a ，b 为常数，且不论k 取何值时，关于x 的方程2kx a -－1＝24x bk -的解总是x ＝－1，求a b 的值. 解：把x ＝－1代入2kx a -－1＝24x bk -， 得2k a --－1＝24bk --. 整理，得(b －2)k －2a －2＝0.∵无论k 取何值时，关于x 的方程的解总是x ＝－1，∵b －2＝0，－2a －2＝0.解得b ＝2，a ＝－1.∵a b ＝(－1)2＝1.11.若a ，b 互为相反数(a ≠0)，则关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是( A )A.x＝1B.x＝－1C.x＝1，或x＝－1D.不能确定12.已知|n＋2|＋(5m－3)2＝0，求关于x的方程10mx＋4＝3x＋n的解.解：因为|n＋2|＋(5m－3)2＝0，所以n＋2＝0，5m－3＝0.解得m＝35，n＝－2.将m＝35，n＝－2代入方程10mx＋4＝3x＋n，得6x＋4＝3x－2.移项、合并同类项得3x＝－6.解得x＝－2.专题三：一元一次方程的应用1.我国一航空母舰始终以60千米/时的速度由西向东航行，飞机以500千米/时的速度从舰上起飞，向西航行执行任务，如果飞机在空中最多能连续飞行3个小时，那么它在起飞几小时后就必须返航，才能安全停在舰上？解：设飞机在起飞x小时后就必须返航，才能安全停在舰上.根据题意得500(3－x)－500x＝60×3，解得x＝1.32.答：飞机在起飞1.32小时后就必须返航，才能安全停在舰上.2.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客.’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五.’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”解：设有x 位客人，则2x ＋3x ＋4x ＝65， 解得x ＝60.答：有60位客人.3.如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板∵，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板∵与一块正方形纸板∵以及另两块长方形纸板∵和∵，恰好拼成一个大正方形，求大正方形的面积.解：设小正方形∵的边长为x 厘米.依题意得1＋x ＋2＝4＋5－x ，解得x ＝3.则1＋x ＋2＝6.∵大正方形的边长为6厘米.∵大正方形的面积是6×6＝36(平方厘米).4.一鞋店老板以每件60元的价格购进了一种品牌的布鞋360双，并以每双100元的价格销售了240双.冬季来临，老板为了清库存，决定促销.请你帮老板算一下，每双鞋降价多少元时，销售完这批鞋正好能达到盈利50%的目标.解：设每双鞋降价x 元.依题意有(100－60)×240＋(100－x －60)×(360－240)＝360×60×50%，解得x ＝30.答：每双鞋降价30元时，销售完这批鞋正好能达到盈利50%的目标.5.在国庆节社会实践活动中，盐城某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段盐靖高速、盐洛高速和沈海高速的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“盐靖高速车流量为每小时2000辆.”乙同学说：“沈海高速的车流量比盐洛高速的车流量每小时多400辆.”丙同学说：“盐洛高速车流量的5倍与沈海高速车流量的差是盐靖高速车流量的2倍.”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是多少？解：设盐洛高速车流量为每小时x辆.由题意得5x－(x＋400)＝2000×2，解得x＝1100.则x＋400＝1500.答：高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是每小时1100辆、1500辆. 6.某商店购进A、B两种商品共100件，花费3100元，其进价和售价如下表：(1)A、B两种商品分别购进多少件？解：(1)设购进A种商品a件，则购进B种商品(100－a)件.由题意得25a＋35(100－a)＝3100，解得a＝40.则100－a＝60.答：A、B两种商品分别购进40件、60件.(2)两种商品售完后共获取利润多少元？(2)(30－25)×40＋(45－35)×60＝800(元).答：两种商品售完后共获取利润800元.7.为了鼓励节约用电，某地用电标准规定：如果每户每月用电不超过a度，那么每度按0.55元缴纳；超过部分则按每度0.85元缴纳.(1)某户5月份用电200度，共交电费125元，求a的值；解：(1)因为200×0.55＝110＜125，所以该用户用电量超过a度.由题意可知0.55a＋0.85(200－a)＝125，解得a＝150.(2)在(1)的条件下，若该户6月份的电费平均每度0.6元，则6月份共用电多少度？应交电费多少元？(2)设6月份共用电x度.由题意得150×0.55＋0.85×(x－150)＝0.6x，解得x＝180.∵应交电费0.6x＝108(元).答：6月份共用电180度，应交电费108元.8.完成一项工作，如果由两个人合做，要16天才能完成.开始先安排一些人做2天后，又增加1人和他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半，假设这些人的工作效率相同.(1)开始安排了多少名工人？解：(1)设开始安排了x名工人.根据题意，得24(1)11621622x x++=⨯⨯，解得x＝2.答：开始安排了2名工人.(2)如果要求再用4天做完剩余的全部工作，还需要再增加几人一起做？(2)设还需再增加y名工人.根据题意，得314322y+⨯=. 解得y＝1.答：还需再增加1名工人.9.请根据图中提供的暖瓶和水杯的售价信息，回答下列问题：(1)一个暖瓶与一个水杯的售价分别是多少元？解：(1)设一个暖瓶x元，则一个水杯(38－x)元.根据题意得2x＋3(38－x)＝84，解得x＝30，则38－x＝8.答：一个暖瓶的售价是30元，一个水杯的售价是8元.(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，在新年期间，两家商场都在搞促销活动.甲商场规定：这两种商品都打8.5折；乙商场规定：两种商品都不打折，但买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和16个水杯，请问这个单位选择哪家商场购买更合算，并说明理由.(2)这个单位在甲商场购买更合算.理由：在甲商场购买所需费用为(4×30＋16×8)×85%＝210.8(元)；在乙商场购买所需费用为4×30＋(16－4)×8＝216(元).因为210.8＜216，所以这个单位在甲商场购买更合算.综合训练四：一元一次方程的解法一、选择题(每小题3分，共24分)1.方程x－14x-＝－1去分母正确的是( C)A.x－1－x＝－1B.4x－1－x＝－4C.4x－1＋x＝－4D.4x－1＋x＝－12.方程2－3x＝4－2x的解是( B)A.x＝1B.x＝－2C.x＝2D.x＝－13.如果3ab2m－1与9ab m＋1是同类项，那么m等于( A)A.2B.1C.－1D.04.若关于x的方程mx m－2－m＋3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是( A)A.x＝0B.x＝3C.x＝－3D.x＝25.将一根长为12 cm的铁丝围成一个长与宽之比为2∵1的长方形，则此长方形的面积为( C)A.2 cm2B.4.5 cm2C.8 cm2D.32 cm26.若关于x的一元一次方程23x k-－32x k-＝1的解是x＝－1，则k的值是( B)A.27B.1C.－37D.07.若a、b表示非零常数，整式ax＋b的值随x的取值而发生变化，如下表：则关于x的一元一次方程－ax－b＝－3的解为( C)A.x＝－3B.x＝－1C.x＝0D.x＝38.已知关于x的方程52x－a＝3x－14，若a为正整数，方程的解也为正整数，则a的最大值是( B)A.12B.13C.14D.15二、填空题(每小题4分，共24分)9.方程3x＝5x－14的解是x＝.10.当x＝时，式子x－1与式子214x的值相等.11.若关于x的方程x＋k＝1与2x－3＝1的解相同，则k的值为.12.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为件.13.在有理数范围内定义一种新运算“∵”，其运算规则为：a∵b＝－2a＋3b，如1∵5＝－2×1＋3×5＝13，则方程2x∵4＝0的解为.14.若关于x的方程12019x＋2019＝2x＋m的解是x＝2019，则关于y的方程12019y＋2019＋12019＝2y＋m＋2的解是y＝.解析：12019y＋2019＋12019＝2y＋m＋2可整理为12019(y＋1)＋2019＝2(y＋1)＋m，则由题可得y＋1＝2019，∵y＝2018.三、解答题(共52分)15.(16分)解下列方程：(1)9x＋6＝6x－2；解：x＝－83.(4分)(2)13x－14＝23x＋34；解：x＝－3.(8分)(3)6(2x－5)＋15＝4(1－2x)－5；解：x＝710.(12分)(4)1241 262x x x+---=-.解：x＝15.(16分)16.(8分)当x为何值时，整式(2x－1)的值比(x＋3)的值的3倍少5？解：由题意得2x－1＝3(x＋3)－5，(2分)解得x＝－5，(6分)即当x＝－5时，整式(2x－1)的值比(x＋3)的值的3倍少5.(8分)17.(8分)聪聪在对方程315362x mx x+---=∵去分母时，错误地得到了方程2(x＋3)－mx－1＝3(5－x)∵，因而求得的解是x＝52，试求m的值，并求方程的正确解.解：把x＝52代入方程∵得25+32⎛⎫⎪⎝⎭－52m－1＝3552⎛⎫-⎪⎝⎭，解得m＝1.(4分)把m＝1代入方程∵得315362x x x+---=，解得x＝2，则方程的正确解为x＝2.(8分)18.(10分)(1)解关于x的方程：2(－2x＋a)＝3x；解：(1)去括号得－4x＋2a＝3x，移项、合并同类项得7x＝2a，解得x＝27a.(4分)(2)若(1)中方程的解与关于x的方程x－13x-＝6x a+的解互为相反数，求a的值.(2)由题意知方程x－13x-＝6x a+的解为x＝－27a.解方程x－13x-＝6x a+得x＝27a+.(7分)则27a+＝－27a，解得a＝－23.(10分)19.(10分)阅读以下例题.解方程：|3x|＝1.解：∵当3x＞0时，原方程可化为3x＝1，它的解为x＝13；∵当3x<0时，原方程可化为－3x＝1，它的解为x＝－1 3 .所以原方程的解为x1＝13，x2＝－13.仿照例题解方程：|2x＋1|＝5.解：当2x＋1>0时，原方程可化为2x＋1＝5，(3分)解得x＝2.(5分)当2x＋1<0时，原方程可化为－(2x＋1)＝5，解得x＝－3.(9分)∵原方程的解为x1＝2，x2＝－3.(10分)。
一元一次方程计算专项训练
一元一次方程计算专项训练（100题）【人教版】1．解方程：−r12=35+1．2．解方程：3x﹣4（x+1）＝3﹣2（2x﹣5）．3．解方程：0.3K0.10.2−2r93=−6．4．解方程：2−15（x+2）=12（x﹣1）．5．解方程：K34−1=5K43．6．解方程：2K23+1=r12．7．解方程：r24−2K36=1．8．解方程：2K13−3r16=1．9．解方程：23=4K89−2．10．解方程：2.4−K42=35．11．解方程：K32−1=2r13．12．解方程：1−K133=9−32+x．13．解方程：4x+3＝2（x﹣1）+1．14．解方程：K23−1=3r24．15．解方程：1−2K13=2r12．16．解方程：2r14−K36=1．17．解方程：35+2.7=4.8．18．解方程：r12−K1=3．19．解方程：K14=1−3−2．20．解方程：4r16−2K12=1．21．解方程：25x﹣8=14−15x．22．解方程：K12−1=2+33．23．解方程：2K13−r46=1．24．解方程：3（x﹣2）＝x﹣（8﹣8x）．25．解关于x的方程：mx﹣3x＝2（2﹣x）．26．解方程：3﹣6（x+23）=23．27．解方程：2r35=1−K42．28．解方程：3K14−1=5K76．29．解方程：5−23−3r12=−1．30．解方程：K64−3r52=1．31．解方程：5r72−r173=3．32．解方程：0.4r30.2−K0.10.3=2．33．解方程：1−5K38=2+4．34．解方程：1−3−x＝3−r22．35．解方程：x﹣1﹣3（x+2）＝6x+1．36．解方程：r32=52+4K15．37．解方程：2r13−5K12=1．38．解方程：2r13=K14+1．39．解方程：4−2−2r13=4．40．解方程：r14−3K18=1．41．解方程：2K13=3r24−1．42．解方程：y−r12=2−r25．43．解方程：2x−13（x+2）＝﹣x+2．44．解方程：3−23−2=3r112．45．解方程：x−r22=2K13−1．46．解方程：K30.2−r40.5=1．47．解方程：5K14=1−2−3．48．解方程：2r13−K15=1．49．解方程：1−3K14=3+2．50．解方程：14%x﹣9%（x+10）＝7%x+0.2 51．解方程：2+K46=−K33．52．解方程：4（x+12）+9＝5﹣3（x﹣1）53．解方程：2r15−1=K2354．解方程：5K76+1=3K14．55．解方程：x−K25=2K53−1．56．解方程：2r13−K16=1．57．解方程：K73−1+2=1．58．解方程：2K13=2r16−1．59．解方程：r13−2＝x−K12．60．解方程：x−K12=23−r23．61．解方程：6(12−4)+2=7−(13−1)．62．解方程：3x+K12=3−2K13．63．解方程：2K13−5r12−1=0．64．解方程：4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14．65．解方程：4x+3（2x﹣3）＝12﹣（x+4）（写出检验过程）．66．解方程：2−3−3(K1)2=1．67．解方程：K22+2(r2)5=2−210+1．68．解方程：x−r10.2=0.5．69．解方程：3−K35=3K12−x．70．解方程：16（2x﹣1）=18（5x+1）71．解方程：（x﹣4）−(K4)−12=3−(K4)+23 72．解方程：K0.20.4−0.37r10.2=173．解方程：0.1K0.20.02−r10.5=3．74．解方程：32[2（x−12）+23]＝5x．75．解方程：2K13−r56=2x+1；76．解方程：13[x−12（x﹣1）]=23（x﹣2）．77．解方程：0.2K0.40.5−=0.05K0.20.03．78．解方程：34[43（12t−14）﹣8]=32t﹣1．79．解方程：12（4x﹣3）﹣2=r13+2；80．解方程：12[3−12（32x﹣1）]=12，81．解方程：2K13−3=0.3r0.50.2．82．解方程：4y﹣3（2+y）＝5﹣2（1﹣2y）；83．解方程：0.4r0.90.5−0.03+0.020.03=K52．84．解方程：2−5r116=1+2K43．85．解方程：0.8r0.90.5=r52+0.3K0.20.3．86．解方程：13[−12(−1)]=23(−2)．87．解方程：0.4r30.2−K0.10.3=2．88．解方程：−K12=2−r25；89．解方程：10.2(+1)−=2K30.3．90．解方程：3r12−2=3K210−2r35，91．解方程：0.5（x﹣3）−4r15=1，92．解方程：4−60.01−6.5=0.2−200.2−7.5，93．解方程：3（x+1）−13（x﹣1）＝2（x﹣1）−12（x+1），94．解方程：2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）；95．解方程：3+0.20.2−0.2+0.030.01=0.75 96．解方程：2K13−5r26=1−22−2；97．解方程：3.1+0.20.2−0.2+0.030.01=32．98．解方程：0.8−91.2−1.3−30.2=5r10.3．99．解方程：0.1−0.20.3−1=0.7−0.4．100．解方程：3+0.20.2−0.2+0.030.01=0.75．一元一次方程计算专项训练（100题）参考答案与试题解析1．解方程：−r12=35+1．【解答】解：去分母得：10x﹣5（x+1）＝6x+10，去括号得：5x﹣5＝6x+10，移项得：5x﹣6x＝10+5，合并得：﹣x＝15，解得：x＝﹣15．2．解方程：3x﹣4（x+1）＝3﹣2（2x﹣5）．【解答】解：去括号得：3x﹣（4x+4）＝3﹣（4x﹣10），即3x﹣4x﹣4＝3﹣4x+10，移项合并得：3x＝17，解得：x=173．3．解方程：0.3K0.10.2−2r93=−6．【解答】解：方程整理得：3K12−2r93=−6，去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x+9）＝﹣36，去括号得：9x﹣3﹣4x﹣18＝﹣36，移项合并得：5x＝﹣15，解得：x＝﹣3．4．解方程：2−15（x+2）=12（x﹣1）．【解答】解：去分母，可得：20﹣2（x+2）＝5（x﹣1），去括号，可得：20﹣2x﹣4＝5x﹣5，移项，可得：﹣2x﹣5x＝﹣5﹣20+4，合并同类项，可得：﹣7x＝﹣21，系数化为1，可得：x＝3．5．解方程：K34−1=5K43．【解答】解：去分母，可得：3（x﹣3）﹣12＝4（5x﹣4），去括号，可得：3x﹣9﹣12＝20x﹣16，移项，可得：3x﹣20x＝﹣16+9+12，合并同类项，可得：﹣17x＝5，系数化为1，可得：x=−517．6．解方程：2K23+1=r12．【解答】解：2K23+1=r12，方程两边同时乘6，得2（2x﹣2）+6＝3（x+1），去括号，得4x﹣4+6＝3x+3，移项，得4x﹣3x＝3+4﹣6，合并同类项，得x＝1．7．解方程：r24−2K36=1．【解答】解：方程两边同乘以12得：12×r24−12×2K36=12，则3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，故3x+6﹣4x+6＝12，移项合并同类项得：﹣x＝0，解得：x＝0．8．解方程：2K13−3r16=1．【解答】解：去分母，可得：2（2x﹣1）﹣（3x+1）＝6，去括号，可得：4x﹣2﹣3x﹣1＝6，移项，可得：4x﹣3x＝6+2+1，合并同类项，可得：x＝9．9．解方程：23=4K89−2．【解答】解：23=4K89−2，去分母，得6x＝4x﹣8﹣18，移项，得6x﹣4x＝﹣8﹣18，系数化为1，得x＝﹣13．10．解方程：2.4−K42=35．【解答】解：去分母，可得：24﹣5（x﹣4）＝6x，去括号，可得：24﹣5x+20＝6x，移项，可得：﹣5x﹣6x＝﹣24﹣20，合并同类项，可得：﹣11x＝﹣44，系数化为1，可得：x＝4．11．解方程：K32−1=2r13．【解答】解：去分母，得：3（x﹣3）﹣6＝2（2x+1），去括号，得：3x﹣9﹣6＝4x+2，移项，得：3x﹣4x＝2+9+6，合并同类项，得：﹣x＝17，系数化1，得：x＝﹣17．12．解方程：1−K133=9−32+x．【解答】解：去分母得：6﹣2（x﹣13）＝3（9﹣3x）+6x，去括号得：6﹣2x+26＝27﹣9x+6x，移项得：﹣2x+9x﹣6x＝27﹣6﹣26，合并同类项得：x＝﹣5．13．解方程：4x+3＝2（x﹣1）+1．【解答】解：4x+3＝2（x﹣1）+1，去括号，得4x+3＝2x﹣2+1，移项，得4x﹣2x＝1﹣2﹣3，合并同类项，得2x＝﹣4，系数化为1，得x＝﹣2．14．解方程：K23−1=3r24．【解答】解：去分母，得4（x﹣2）12＝3（3x+2），去括号，得4x﹣8﹣12＝9x+6，合并同类项，得﹣5x＝26，系数化为1，得=−265．15．解方程：1−2K13=2r12．【解答】解：去分母得：6﹣2（2x﹣1）＝3（2x+1），去括号得：6﹣4x+2＝6x+3，移项得：﹣4x﹣6x＝3﹣6﹣2，合并得：﹣10x＝﹣5，解得：x＝0.5．16．解方程：2r14−K36=1．【解答】解：去分母得：3（2x+1）﹣2（x﹣3）＝12，去括号得：6x+3﹣2x+6＝12，移项得：6x﹣2x＝12﹣3﹣6，合并同类项得：4x＝3，系数化为1得：x=34．17．解方程：35+2.7=4.8．【解答】解：移项得：35x＝4.8﹣2.7，合并同类项得：35x＝2.1，系数化为1得：x＝3.5．18．解方程：r12−K1=3．【解答】解：去分母，可得：a（x+1）﹣2（x﹣1）＝6a，去括号，可得：ax+a﹣2x+2＝6a，移项，可得：ax﹣2x＝6a﹣a﹣2，合并同类项，可得：（a﹣2）x＝5a﹣2，系数化为1，可得：x=5K2K2（a≠2）或x无解（a＝2）．19．解方程：K14=1−3−2．【解答】解：去分母，可得：x﹣1＝4﹣2（3﹣x），去括号，可得：x﹣1＝4﹣6+2x，移项，可得：x﹣2x＝4﹣6+1，合并同类项，可得：﹣x＝﹣1，系数化为1，可得：x＝1．20．解方程：4r16−2K12=1．【解答】解：去分母，可得：4x+1﹣3（2x﹣1）＝6，去括号，可得：4x+1﹣6x+3＝6，移项，可得：4x﹣6x＝6﹣1﹣3，合并同类项，可得：﹣2x＝2，系数化为1，可得：x＝﹣1．21．解方程：25x﹣8=14−15x．【解答】解：去分母，可得：8x﹣160＝5﹣4x，移项，可得：8x+4x＝5+160，合并同类项，可得：12x＝165，系数化为1，可得：x＝13.75．22．解方程：K12−1=2+33．【解答】解：去分母，可得：3（x﹣1）﹣6＝2（2+3x），去括号，可得：3x﹣3﹣6＝4+6x，移项，可得：3x﹣6x＝4+3+6，合并同类项，可得：﹣3x＝13，系数化为1，可得：x=−133．23．解方程：2K13−r46=1．【解答】解：去分母，可得：2（2x﹣1）﹣（x+4）＝6，去括号，可得：4x﹣2﹣x﹣4＝6，移项，可得：4x﹣x＝6+2+4，合并同类项，可得：3x＝12，系数化为1，可得：x＝4．24．解方程：3（x﹣2）＝x﹣（8﹣8x）．【解答】解：去括号，可得：3x﹣6＝x﹣8+8x，移项，可得：3x﹣x﹣8x＝﹣8+6，合并同类项，可得：﹣6x＝﹣2，系数化为1，可得：x=13．25．解关于x的方程：mx﹣3x＝2（2﹣x）．【解答】解：mx﹣3x＝2（2﹣x），去括号，得mx﹣3x＝4﹣2x，移项，得mx﹣3x+2x＝4，合并同类项，得（m﹣1）x＝4，当m﹣1≠0，即m≠1时，方程的解是x=4K1；当m﹣1＝0，即m＝1时，方程无解．26．解方程：3﹣6（x+23）=23．【解答】解：3﹣6（x+23）=23，则3﹣6x﹣4=23，﹣6x=53，解得：x=−518．27．解方程：2r35=1−K42．【解答】解：2r35=1−K42，去分母，得2（2x+3）＝10﹣5（x﹣4），去括号，得4x+6＝10﹣5x+20，移项，得4x+5x＝10+20﹣6，合并同类项，得9x＝24，系数化为1，得=83．28．解方程：3K14−1=5K76．【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14移项得：9x﹣10x＝﹣14+15合并得：﹣x＝1系数化为1得：x＝﹣1．29．解方程：5−23−3r12=−1．【解答】解：5−23−3r12=−1，去分母，得2（5﹣2x）﹣3（3x+1）＝﹣6，去括号，得10﹣4x﹣9x﹣3＝﹣6，移项，得﹣4x﹣9x＝3﹣6﹣10，合并同类项，得﹣13x＝﹣13，系数化为1，得x＝1．30．解方程：K64−3r52=1．【解答】解：K64−3r52=1，去分母，得x﹣6﹣2（3x+5）＝4，去括号，得x﹣6﹣6x﹣10＝4，移项，得x﹣6x＝4+10+6，合并同类项，得﹣5x＝20，系数化为1，得x＝﹣4．31．解方程：5r72−r173=3．【解答】解：去分母得：3（5x+7）﹣2（x+17）＝18，去括号得：15x+21﹣2x﹣34＝18，移项得：13x＝31，解得：x=3113．32．解方程：0.4r30.2−K0.10.3=2．【解答】解：0.4r30.2−K0.10.3=2，化简，得2+15−10K13=2，去分母，得6x+45﹣（10x﹣1）＝6，去括号，得6x+45﹣10x+1＝6，移项，得6x﹣10x＝6﹣1﹣45，合并同类项，得﹣4x＝﹣40，系数化为1，得x＝10．33．解方程：1−5K38=2+4．【解答】解：去分母，可得：8﹣（5x﹣3）＝2（2+x），去括号，可得：8﹣5x+3＝4+2x，移项，可得：﹣5x﹣2x＝4﹣8﹣3，合并同类项，可得：﹣7x＝﹣7，系数化为1，可得：x＝1．34．解方程：1−3−x＝3−r22．【解答】解：去分母，可得：2（1﹣x）﹣6x＝18﹣3（x+2），去括号，可得：2﹣2x﹣6x＝18﹣3x﹣6，移项，可得：﹣2x﹣6x+3x＝18﹣6﹣2，合并同类项，可得：﹣5x＝10，系数化为1，可得：x＝﹣2．35．解方程：x﹣1﹣3（x+2）＝6x+1．【解答】解：去括号，可得：x﹣1﹣3x﹣6＝6x+1，移项，可得：x﹣3x﹣6x＝1+1+6，合并同类项，可得：﹣8x＝8，系数化为1，可得：x＝﹣1．36．解方程：r32=52+4K15．【解答】解：去分母，可得：5（x+3）＝25+2（4x﹣1），去括号，可得：5x+15＝25+8x﹣2，移项，可得：5x﹣8x＝25﹣2﹣15，合并同类项，可得：﹣3x＝8，系数化为1，可得：x=−83．37．解方程：2r13−5K12=1．【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣3（5x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣15x+3＝6，移项得：4x﹣15x＝6﹣2﹣3，合并得：﹣11x＝1，解得：x=−111．38．解方程：2r13=K14+1．【解答】解：2r13=K14+1，方程两边同时乘以12得4（2x+1）＝3（x﹣1）+12，∴8x+4＝3x﹣3+12，∴5x＝5，解得：x＝1．39．解方程：4−2−2r13=4．【解答】解：去分母，可得：3（4﹣x）﹣2（2x+1）＝24，去括号，可得：12﹣3x﹣4x﹣2＝24，移项，可得：﹣3x﹣4x＝24﹣12+2，合并同类项，可得：﹣7x＝14，系数化为1，可得：x＝﹣2．40．解方程：r14−3K18=1．【解答】解：去分母得：2（x+1）﹣（3x﹣1）＝8，去括号得：2x+2﹣3x+1＝8，移项得：2x﹣3x＝8﹣2﹣1，合并得：﹣x＝5，解得：x＝﹣5．41．解方程：2K13=3r24−1．【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）＝3（3x+2）﹣12，去括号得：8x﹣4＝9x+6﹣12，移项得：8x﹣9x＝6﹣12+4，合并得：﹣x＝﹣2，解得：x＝2．42．解方程：y−r12=2−r25．【解答】解：去分母，可得：10y﹣5（y+1）＝20﹣2（y+2），去括号，可得：10y﹣5y﹣5＝20﹣2y﹣4，移项，可得：10y﹣5y+2y＝20﹣4+5，合并同类项，可得：7y＝21，系数化为1，可得：y＝3．43．解方程：2x−13（x+2）＝﹣x+2．【解答】解：去分母，可得：6x﹣（x+2）＝﹣3x+6，去括号，可得：6x﹣x﹣2＝﹣3x+6，移项，可得：6x﹣x+3x＝6+2，合并同类项，可得：8x＝8，系数化为1，可得：x＝1．44．解方程：3−23−2=3r112．【解答】解：去分母，可得：2（3﹣2x）﹣12＝3（3x+11），去括号，可得：6﹣4x﹣12＝9x+33，移项，可得：﹣4x﹣9x＝33﹣6+12，合并同类项，可得：﹣13x＝39，系数化为1，可得：x＝﹣3．45．解方程：x−r22=2K13−1．【解答】解：去分母，可得：6x﹣3（x+2）＝2（2x﹣1）﹣6，去括号，可得：6x﹣3x﹣6＝4x﹣2﹣6，移项，可得：6x﹣3x﹣4x＝﹣2﹣6+6，合并同类项，可得：﹣x＝﹣2，系数化为1，可得：x＝2．46．解方程：K30.2−r40.5=1．【解答】解：去分母得：5（x﹣3）﹣2（x+4）＝1，去括号得：5x﹣15﹣2x﹣8＝1，移项得：5x﹣2x＝1+8+15，合并得：3x＝24，解得：x＝8．47．解方程：5K14=1−2−3．【解答】解：去分母，可得：3（5x﹣1）＝12﹣4（2﹣x），去括号，可得：15x﹣3＝12﹣8+4x，移项，合并同类项，可得：11x＝7，系数化为1，可得：x=711．48．解方程：2r13−K15=1．【解答】解：去分母，可得：5（2x+1）﹣3（x﹣1）＝15，去括号，可得：10x+5﹣3x+3＝15，移项，合并同类项，可得：7x＝7，系数化为1，可得：x＝1．49．解方程：1−3K14=3+2．【解答】解：4﹣（3x﹣1）＝2（3+x），去分母，得4﹣3x+1＝6+2x，移项，得﹣3x﹣2x＝6﹣4﹣1，合并同类项，得﹣5x＝1，系数化1，得x=−15．50．解方程：14%x﹣9%（x+10）＝7%x+0.2【解答】解：方程整理得：14x﹣9（x+10）＝7x+20，去括号得：14x﹣9x﹣90＝7x+20，移项合并得：﹣2x＝110，解得：x＝﹣55．51．解方程：2+K46=−K33．【解答】解：去分母得：12+x﹣4＝6x﹣2x+6，移项合并得：﹣3x＝﹣2，解得：x=23．52．解方程：4（x+12）+9＝5﹣3（x﹣1）【解答】解：去括号，得4x+2+9＝5﹣3x+3，移项，得4x+3x＝5+3﹣2﹣9，化简，得7x＝﹣3，两边同除以x的系数7，得x=−37，所以，方程的解为x=−37．53．解方程：2r15−1=K23【解答】解：方程左右两边同时乘以15，得3（2x+1）﹣15＝5（x﹣2），去括号得：x﹣2+8＝4﹣4﹣2x，移项合并同类项得：x＝2．54．解方程：5K76+1=3K14．【解答】解：2（5x﹣7）+12＝3（3x﹣1），10x﹣14+12＝9x﹣3，10x﹣9x＝﹣3+14﹣12，x＝﹣1．55．解方程：x−K25=2K53−1．【解答】解：15x﹣3（x﹣2）＝5（2x﹣5）﹣15，15x﹣3x+6＝10x﹣25﹣15，15x﹣3x﹣10x＝﹣25﹣15﹣6，2x＝﹣46，x＝﹣23．56．解方程：2r13−K16=1．【解答】解：去分母，得：2（2x+1）﹣（x﹣1）＝6，去括号，得：4x+2﹣x+1＝6，移项，得：4x﹣x＝6﹣2﹣1，合并同类项，得：3x＝3，系数化为1，得：x＝1．57．解方程：K73−1+2=1．【解答】解：去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项得，2x﹣3x＝6+14+3，合并同类项得，﹣x＝23，系数化为1得，x＝﹣23．58．解方程：2K13=2r16−1．【解答】解：去分母得：4x﹣2＝2x+1﹣6，移项合并得：2x＝﹣3，解得：x＝﹣1.5．59．解方程：r13−2＝x−K12．【解答】解：去分母得：2（x+1）﹣12＝6x﹣3（x﹣1），去括号得：2x+2﹣12＝6x﹣3x+3，移项得：2x﹣6x+3x＝3﹣2+12，合并得：﹣x＝13，解得：x＝﹣13．60．解方程：x−K12=23−r23．【解答】解：去分母得：6x﹣3x+3＝4﹣2x﹣4，移项合并得：5x＝﹣3，解得：x＝﹣0.6．61．解方程：6(12−4)+2=7−(13−1)．【解答】解：原方程可化为：3−24+2=7−13+1，即5+13=24+8，163=32，解得x＝6．62．解方程：3x+K12=3−2K13．【解答】解：去分母得，18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1），去括号得，18x+3x﹣3＝18﹣4x+2，移项得，18x+3x+4x＝18+2+3，合并同类项得，25x＝23，系数化为1得，x=2325．63．解方程：2K13−5r12−1=0．【解答】解：去分母得，2（2x﹣1）﹣3（5x+1）﹣6＝0，去括号的，4x﹣2﹣15x﹣3﹣6＝0，移项得，4x﹣15x＝2+3+6，合并同类项得，﹣11x＝11，系数化为1得，x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．64．解方程：4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14．【解答】解：4（2x﹣1）﹣3（5x+1）＝14，去括号，得8x﹣4﹣15x﹣3＝14，移项，得8x﹣15x＝14+4+3，合并同类项，得﹣7x＝21，系数化为1，得x＝﹣3．65．4x+3（2x﹣3）＝12﹣（x+4）（写出检验过程）．【解答】解：4x+3（2x﹣3）＝12﹣（x+4），去括号得，4x+6x﹣9＝12﹣x﹣4，移项得，4x+6x+x＝12﹣4+9，合并同类项得，11x＝17，系数化为1得，x=1711．检验：把x=1711代入方程，左边：4x+3（2x﹣3）=4×1711+3×(2×1711−3)=6811+311=7111；右边＝12﹣（x+4）=12−(1711+4)=12−6111=7111，∴左边＝右边，∴x=1711是方程的解．66．解方程：2−3−3(K1)2=1．【解答】解：2−3−3(K1)2=1，去分母，得：2（2﹣x）﹣9（x﹣1）＝6，去括号，得：4﹣2x﹣9x+9＝6，移项，得：﹣2x﹣9x＝6﹣4﹣9，合并同类项，得：﹣11x＝﹣7，系数化1，得：x=711．67．解方程：K22+2(r2)5=2−210+1．【解答】解：去分母得：5（x﹣2）+4（x+2）＝2﹣2x+10，去括号得：5x﹣10+4x+8＝2﹣2x+1，整理得：9x﹣2＝12﹣2x，即9x+2x＝12+2，化简得：11x＝14，解得：x=1411．68．解方程：x−r10.2=0.5．【解答】解：−r10.2=0.5，去分母得：x﹣5（x+1）＝2x，去括号得：x﹣5x﹣5＝2x，移项得：x﹣5x﹣2x＝5，合并同类项得：﹣6x＝5，系数化为去得：x=−56．69．解方程：3−K35=3K12−x．【解答】解：方程可变形为：30﹣2（x﹣3）＝5（3x﹣1）﹣10x，去括号得：30﹣2x+6＝15x﹣5﹣10x，移项得：﹣2x﹣15x+10x＝﹣5﹣6﹣30，合并得：﹣7x＝﹣41，系数化为1，得：x=417．70．解方程：16（2x﹣1）=18（5x+1）【解答】解：去分母得：4（2x﹣1）＝3（5x+1），去括号得：8x﹣4＝15x+3，移项合并得：﹣7x＝7，解得：x＝﹣1．71．解方程：（x﹣4）−(K4)−12=3−(K4)+23【解答】解：去分母得：6（x﹣4）﹣3（x﹣5）＝18﹣2（x﹣2），去括号得：6x﹣24﹣3x+15＝18﹣2x+4，移项合并得：5x＝31，解得：x＝6.2；72．解方程：K0.20.4−0.37r10.2=1【解答】解：方程整理得：10K24−37r10020=1，去分母得：50x﹣10﹣37x﹣100＝20，移项合并得：13x＝130，解得：x＝10．73．解方程：0.1K0.20.02−r10.5=3．【解答】解：方程整理得：10K202−10r105=3，即5y﹣10﹣2y﹣2＝3，移项合并得：3y＝15，解得：y＝5．74．解方程：32[2（x−12）+23]＝5x．【解答】解：去中括号得：3（x−12）+1＝5x，去小括号得：3x−32+1＝5x，移项得，3x﹣5x＝﹣1+32，合并同类项得：﹣2x=12，解得：x=−14．75．解方程：2K13−r56=2x+1；【解答】解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（x+5）＝12x+6，去括号得：4x﹣2﹣x﹣5＝12x+6，移项合并得：﹣9x＝13，解得：x=−139；76．解方程：13[x−12（x﹣1）]=23（x﹣2）．【解答】解：去括号得：13x−16（x﹣1）=23（x﹣2），去分母得：2x﹣（x﹣1）＝4（x﹣2），去括号得：2x﹣x+1＝4x﹣8，移项合并得：﹣3x＝﹣9，解得：x＝3．77．解方程：0.2K0.40.5−=0.05K0.20.03．【解答】解：方程可化为，2（0.2x﹣0.4）﹣x=5K203，去分母，得6（0.2x﹣0.4）﹣3x＝5x﹣20，去括号，得1.2x﹣2.4﹣3x＝5x﹣20，移项，得1.2x﹣3x﹣5x＝2.4﹣20，合并同类项，得﹣6.8x＝﹣17.6，把未知数系数化为1，得x=4417．78．解方程：34[43（12t−14）﹣8]=32t﹣1．【解答】解：34[43（12t−14）﹣8]=32t﹣1，12−14−6=32−1，移项，得12−32=6+14−1，合并同类项，得﹣t=214，系数化为1，得t=−214．79．解方程：12（4x﹣3）﹣2=r13+2；【解答】解：去分母，得3（4x﹣3）﹣12＝2（x+1）+12，去括号，得12x﹣9﹣12＝2x+2+12，移项，得12x﹣2x＝2+12+9+12，合并同类项，得10x＝35，系数化为1，得x＝3.5；80．解方程：12[3−12（32x﹣1）]=12，【解答】解：去分母，得6[3−12（32x﹣1）]＝x，化简，得2x﹣3（32x﹣1）＝x，去括号，得2x−92+3＝x，移项，得2x−92−x＝﹣3，合并同类项，得−72=−3，系数化为1，得x=67．81．解方程：2K13−3=0.3r0.50.2．【解答】解：整理，得2K13−3=5(0.3+0.5)，去分母，得2x﹣1﹣9＝15（0.3x+0.5），去括号，得2x﹣1﹣9＝4.5x+7.5，移项，得2x﹣4.5x＝1+9+7.5，合并同类项，得﹣2.5x＝17.5，系数化成1，得x＝﹣7．82．解方程：4y﹣3（2+y）＝5﹣2（1﹣2y）；【解答】解：4y﹣3（2+y）＝5﹣2（1﹣2y），去括号，得4y﹣6﹣3y＝5﹣2+4y，移项，得4y﹣3y﹣4y＝5﹣2+6，合并，得﹣3y＝9，解得：y＝﹣3；83．解方程：0.4r0.90.5−0.03+0.020.03=K52．【解答】解：整理，得4r95−3+23=K52，去分母，得6（4x+9）﹣10（3+2x）＝15（x﹣5），去括号，得24x+54﹣30﹣20x＝15x﹣75，移项，得24x﹣20x﹣15x＝﹣75﹣54+30，合并，得﹣11x＝﹣99，系数化为1，得x＝9．84．解方程：2−5r116=1+2K43．【解答】解：去分母得：3x﹣（5x+11）＝6+2（2x﹣4），去括号得：3x﹣5x﹣11＝6+4x﹣8，移项得：3x﹣5x﹣4x＝6﹣8+11，合并得：﹣6x＝9，解得：x=−32；85．解方程：0.8r0.90.5=r52+0.3K0.20.3．【解答】解：方程整理得：8r95=r52+3K23，去分母得：6（8x+9）＝15（x+5）+10（3x﹣2），移项得：48x﹣15x﹣30x＝75﹣20﹣54，合并得：3x＝1，解得：x=13．86．解方程：13[−12(−1)]=23(−2)．【解答】解：整理，得−12(−1)=2(−2)，去分母，得2x﹣（x﹣1）＝4（x﹣2），去括号，得2x﹣x+1＝4x﹣8，移项，得2x﹣x﹣4x＝﹣8﹣1，合并同类项，得﹣3x＝﹣9，系数化为1，得x＝3；87．解方程：0.4r30.2−K0.10.3=2．【解答】解：整理，得5（0.4y+3）−103（y﹣0.1）＝2，去分母，得15（0.4y+3）﹣10（y﹣0.1）＝6，去括号，得6y+45﹣10y+1＝6，移项，得6y﹣10y＝6﹣1﹣45，合并同类项，得﹣4y＝﹣40，系数化为1，得y＝10．88．解方程：−K12=2−r25；【解答】解：去分母，可得：10y﹣5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），去括号，可得：10y﹣5y+5＝20﹣2y﹣4，移项，可得：10y﹣5y+2y＝20﹣4﹣5，合并同类项，可得：7y＝11，系数化为1，可得：y=117．89．解方程：10.2(+1)−=2K30.3．【解答】解：去分母，可得：3（x+1）﹣0.6x＝2（2x﹣3），移项，可得：3x﹣0.6x﹣4x＝﹣6﹣3，合并同类项，可得：﹣1.6x＝﹣9，系数化为1，可得：x=458．90．解方程：3r12−2=3K210−2r35，【解答】解：去分母，得5（3x+1）﹣20＝3x﹣2﹣2（2x+3），去括号，得15x+5﹣20＝3x﹣2﹣4x﹣6，移项，得15x﹣3x+4x＝20﹣5﹣2﹣6，合并同类项，得16x＝7，系数化为1，得x=716；91．解方程：0.5（x﹣3）−4r15=1，【解答】解：去分母，得5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，去括号，得5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项，得5x﹣8x＝10+15+2，合并同类项，得﹣3x＝27，系数化为1，得x＝﹣9；92．解方程：4−60.01−6.5=0.2−200.2−7.5，【解答】解：整理，得100（4﹣6x）﹣6.5＝5（0.2﹣20x）﹣7.5，去括号，得400﹣600x﹣6.5＝1﹣100x﹣7.5，移项，得100x﹣600x＝﹣400+6.5+1﹣7.5，合并同类项，得﹣500x＝﹣400，系数化为1，得x=45；93．解方程：3（x+1）−13（x﹣1）＝2（x﹣1）−12（x+1），【解答】解：去分母，得18（x+1）﹣2（x﹣1）＝12（x﹣1）﹣3（x+1），去括号，得18x+18﹣2x+2＝12x﹣12﹣3x﹣3，移项，得18x﹣2x﹣12x+3x＝﹣12﹣3﹣18﹣2，合并同类项，得7x＝﹣35，系数化为1，x＝﹣5．94．解方程：2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）；【解答】解：去括号得：2x﹣4﹣12x+3＝9﹣9x，移项合并得：﹣x＝10，解得：x＝﹣10；95．解方程：3+0.20.2−0.2+0.030.01=0.75【解答】解：方程整理得：30+22−20+31=0.75，即15+x﹣20﹣3x＝0.75，移项合并得：﹣2x＝5.75，解得：x=−238．96．解方程：2K13−5r26=1−22−2；【解答】解：去分母，得2（2x﹣1）﹣（5x+2）＝3（1﹣2x）﹣12，去括号，得4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12，移项，得4x﹣5x+6x＝3﹣12+2+2，合并，得5x＝﹣5，系数化为1，得x＝﹣1；97．解方程：3.1+0.20.2−0.2+0.030.01=32．【解答】解：5(3.1+0.2p5×0.2−100(0.2+0.03p100×0.01=3×0.52×0.5，整理，得15.5+x﹣20﹣3x＝1.5，移项，得x﹣3x＝1.5﹣15.5+20，合并，得﹣2x＝6，所以x＝﹣3．98．解方程：0.8−91.2−1.3−30.2=5r10.3．【解答】解：方程整理得：8−9012−13−302=50r103，去分母得：8﹣90x﹣6（13﹣30x）＝4（50x+10），去括号得：8﹣90x﹣78+180x＝200x+40，移项得：﹣90x+180x﹣200x＝40﹣8+78，合并同类项得：﹣110x＝110，把x系数化为1得：x＝﹣1．99．解方程：0.1−0.20.3−1=0.7−0.4．【解答】解：方程整理得：1−23−1=7−104，去分母得：4（1﹣2x）﹣12＝3（7﹣10x），去括号得：4﹣8x﹣12＝21﹣30x，移项合并得：22x＝29，解得：x=2922．100．解方程：3+0.20.2−0.2+0.030.01=0.75．【解答】解：30+22−20+31=0.75，2（30+2x）﹣4（20+3x）＝3，60+4x﹣80﹣12x＝3，4x﹣12x＝3﹣60+80，﹣8x＝23，x=−238．。
北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》练习题含答案解析 (3)
一、选择题1.一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元．若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是( )A．x(1+50%)80%=x−250B．x(1+50%)80%=x+250C．(1+50%x)80%=x−250D．(1+50%x)80%=250−x+3的解也为整数，则所有满足条件的数2.已知a为整数，关于x的一元一次方程2x+1=ax3a的和为( )A．0B．24C．36D．483.某商品提价25%后．欲恢复原价，则应降低( )A．40%B．25%C．20%D．15%4.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为( )A．80元B．85元C．90元D．95元5.妈妈将2万元为小明存了一个6年期的教育储蓄（免利息税），6年后，总共能得27056元，则这种教育储蓄的年利率为( )A．5.86%B．5.88%C．5.84%D．5.82%6.用一根绳子环绕一棵大树，环绕大树3周绳子还多4米，环绕4周又少了3米，则环绕大树一周需要的绳长为( )A．5米B．6米C．7米D．8米7.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( )A．240元B．250元C．280元D．300元8.若关于x的方程(k−4)x=3有正整数解，则自然数k的值是( )A．1或3B．5C．5或7D．3或79.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm210.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为( )A．(1+25%)(1+70%)a元B．70%(1+25%)a元C．(1+25%)(1−70%)a元D．(1+25%+70%)a元二、填空题11.9月6日，重庆来福购物中心正式开业，购物中心里的美食店推出了A，B两种套餐和其他美食，当天，A套餐的销售额占总销售额的40%，B套餐的销售额占总销售额的20%．国庆期间，重庆外来旅客增加，此店老板考虑外来游客的饮食口味推出了C套餐，在10月1日这一天，A，B套餐各自的销售额都比9月6日的销售额减少了15%，C套餐的销售额占10月1日当天总销售额的20%，其他美食的销售额不变，则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加%．12.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有人，这个物品的价格是元．13.丰都县某中学为培养学生综合实践能力，开展了一系列综合实践活动，有一次财商训练活动中，小明同学准备去集市批发两种商品用于活动中交易．预先了解到A，B两种商品的价格之和为27元，小明计划购买B商品的数量比A商品的数量多2件，但一共不超过25件，且每样不少于3件，但小明去购买时发现A商品正打九折销售，而B商品的价格提高了20%，小明决定将A，B 产品的购买数量对调，这样实际花费只比计划多8元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买两种商品实际花费为元．14.如图，∠AOC是平角，∠AOB=60∘，在平面内，OA，OB绕点O顺时针转动，速度分别为每秒40∘和每秒20∘．经过t秒后，首次出现射线OA，OB，OC中的一条是另外两条组成角的角平分线，则t=．15.在一个长为3，宽为m(m<3)的矩形纸片上，剪下一个面积最大的正方形（称为第一次操作）；再在剩下的矩形上剪下一个面积最大的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=2时，m的值为．16.某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件的销售利润为元．17.某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，若设这种商品的进价是x元，由题意可列方程为．三、解答题18.如图，已知线段AB，点C是线段AB的中点，点D在AB延长线上．(1) 用直尺和圆规在答题纸上作出点C；(2) 已知线段AD的长是7，线段AC的长比线段BD长的一半少1，求线段AC的长．19.已知一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成，1立方米木料可制作方桌桌面50张或桌腿300条．现有5立方米木料，那么多少木料做桌面，多少木料做桌腿，可以恰好配套成方桌？20.如图1，O为直线AB上点，过点O作射线OC，∠AOC=30∘，将一直角三角板（∠M=30∘）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．(1) 将图1中的三角板绕点O以每秒3∘的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值．②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由．(2) 在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6∘ 的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 OC 平分 ∠MON ？请你说明理由．(3) 在（2）问的基础上，经过多长时间 OC 平分 ∠MOB ？请画图并说明理由．21. “六一”期间，小张购进 100 只两种型号的文具并全部售出后获利 500 元，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价(元/只)售价(元/只)A 型1012B 型1523问当初小张进货，用了多少元？22. 已知有理数 a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为 A ，B ，C ，其中 b 是最小的正整数，a ，c 满足∣a +2∣+(c −5)2=0．(1) 填空：a = ，b = ，c = ；(2) 现将点 A ，点 B 和点 C 分别以每秒 4 个单位长度，1 个单位长度和 1 个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为 t 秒．①定义：已知 M ，N 为数轴上任意两点，将数轴沿线段 MN 的中点 Q 进行折叠，点 M 与点 N 刚好重合，所以我们又称线段 MN 的中点 Q 为点 M 和点 N 的折点． 试问：当 t 为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？②当点 A 在点 C 左侧时（不考虑点 A 与点 B 重合），是否存在一个常数 m 使得 2AC +m ⋅AB 的值在一定时间范围内不随 t 的改变而改变？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由．23. 已知；如图，线段 AB =6，点 C 是线段 AB 的中点．动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 AB 向终点 B 运动，设点 P 运动的时间是 t (秒)．(1) 用含t的代数式表示AP，则AP=．(2) 当点P与点C重合时，求t的值．(3) 用含t的代数式表示CP．(4) 若在点P出发的同时，动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BA向终点A运动，当P，Q两点的距离是1时，直接写出t的值．24.我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程2x=6与方程4x=12的解都为x=3，所以它们为同解方程．(1) 若方程2x−3=11与关于x的方程4x+5=3k是同解方程，求k的值．(2) 若关于x的方程3[x−2(x−k3)]=4x和3x+k12−1−5x8=1是同解方程，求k的值．(3) 若关于x的方程2x−3a=b2和4x+a+b2=3是同解方程，求14a2+6ab2+8a+6b2的值．25.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．(1) 若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2) 若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？答案一、选择题1. 【答案】B【解析】标价为：x(1+50%)，八折出售的价格为：(1+50%)x×80%，则可列方程为：(1+50%)x×80%=x+250，故选B．【知识点】利润问题2. 【答案】D+3，【解析】∵2x+1=ax3∴(6−a)x=6，+3的解为整数，∵关于x的一元一次方程2x+1=ax3为整数，∴x=66−a∴6−a=±1或±2或±3或±6，又∵a为整数，∴a=5或7或4或8或3或9或0或12，∴所有满足条件的数a的和为：5+7+4+8+3+9+0+12=48．【知识点】含参一元一次方程的解法3. 【答案】C【知识点】利润问题4. 【答案】C【知识点】利润问题5. 【答案】B【知识点】和差倍分6. 【答案】C【解析】设环绕大树一周需要的绳长为x米．根据题意，得3x+4=4x−3，解得x=7，则环绕大树一周需要的绳长为7米．【知识点】和差倍分7. 【答案】A【知识点】利润问题8. 【答案】C【解析】由 (k −4)x =3，解得 x =3k−4，又因为 (k −4)x =3 有正整数解，k 为自然数， 所以 k −4=1或3，所以 k =5或7，所以自然数 k 的值是 5 或 7． 【知识点】含参一元一次方程的解法9. 【答案】A【解析】设一个小长方形的长为 x cm ，宽为 y cm ， 则可列方程组 {x +y =50,x +4y =2x,解得 {x =40,y =10,则一个小长方形的面积 =40 cm ×10 cm =400 cm 2． 【知识点】几何问题10. 【答案】B【解析】可先求销售价 (1+25%)a 元，再求实际售价 70%(1+25%)a 元． 【知识点】利润问题二、填空题11. 【答案】 13.75【解析】设 9 月 6 日的总销售额为 x 元， 则 9 月 6 日 A 套餐的销售额为 40%x 元， B 套餐的销售额为 20%x 元，其他美食的销售额为 (1−40%−20%)x =40%x ，则 10 月 1 日 A 套餐的销售额为 40%x ×(1−15%)=34%x 元， B 套餐的销售额为 20%x ×(1−15%)=17%x 元， 其他美食的销售额为 40%x ，则 10 月 1 日的总销售额为 (34%x +17%x +40%x )÷(1−20%)=1.1375x ，则 10 月 1 日的总销售额比 9 月 6 日的总销售额增加 (1.1375x −x )÷x =13.75%． 【知识点】利润问题12. 【答案】 7 ； 53【解析】设共有 x 人，则这个物品的价格是 (8x −3) 元， 依题意，得：8x −3=7x +4，解得：x =7， ∴8x −3=53． 【知识点】和差倍分13. 【答案】312【解析】设A商品的单价为x元/件，则B商品的单价为(27−x)元/件，计划购买A商品a件，则B商品为(a+2)件，根据题意可得：0.9x×(a+2)+1.2×(27−x)×a=xa+(27−x)(a+2)+8，∴x=62−5.4a−0.3a+3.8，∵a≥3，a+2≥3，a+a+2≤25，x，a均为整数，∴a=10，x=10，∴小明购买两种商品实际花费=9×12+1.2×10×17=312元．【知识点】和差倍分14. 【答案】4【知识点】几何问题15. 【答案】1或2【解析】由题意第一象操作后剩下的矩形长是宽的2倍，由此可得：3−m=2m或m=2(3−m)，解得m=1或2．【知识点】几何问题16. 【答案】4【解析】设该商品每件的销售利润为x元，根据进价+利润=售价，得80+x=120×0.7，解得x=4，故答案为4．【知识点】利润问题17. 【答案】200×80%=(1+25%)x【知识点】利润问题三、解答题18. 【答案】(1) 图略．(2) 设AC的长为x，则BD的长为7−2x．由题意得x=12(7−2x)−1.解得x=54.答：线段AC的长是54．【知识点】几何问题、线段中点的概念及计算、线段的和差19. 【答案】设桌面用木料x立方米，则桌腿用木料(5−x)立方米，根据题意得，50x×4=300(5−x)解得x=35−3=2答：桌面3立方米，桌腿2立方米．【知识点】和差倍分20. 【答案】(1) ① ∵∠AON+∠BOM=90∘，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30∘，∴∠BOC=2∠COM=150∘，∴∠COM=75∘，∴∠CON=15∘，∴∠AON=∠AOC−∠CON=30∘−15∘=15∘，解得t=15∘÷3∘=5秒．②是，理由如下：∵∠CON=15∘，∠AON=15∘，∴ON平分∠AOC．(2) 5秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90∘，∠CON=∠COM，∵∠MON=90∘，∴∠CON=∠COM=45∘，三角板绕点O以每秒3∘的速度，射线OC也绕O点以每秒6∘的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30∘+6t，∵∠AOC−∠AON=45∘，可得：30+6t−3t=45∘，解得：t=5秒．(3) OC平分∠MOB，∵∠AON+∠BOM=90∘，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3∘的速度，射线OC也绕O点以每秒6∘的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30∘+6t，(90∘−3t)，∴∠COM为12∵∠BOM+∠AON=90∘，(90∘−3t)．可得：180∘−(30∘+6t)=12秒．解得：t=703如图：【知识点】角平分线的定义、几何问题、角的计算21. 【答案】A文具为40只，B文具60只，进货用了1300元．【知识点】利润问题22. 【答案】(1) −2；1；5(2) ① t秒后，点A表示的数为−2+4t，点B表示的数为1+t，点C表示的数为5+t．（i）当点A为点B和点C的对折点时，有：(1+t)+(5+t)=2(−2+4t)，解得t=53；（ii）当点B为点A和点C的对折点时，有：(−2+4t)+(5+t)=2(1+t)，解得t=−13<0（舍去）；（iii）当点C为点B和点A的对折点时，有：(−2+4t)+(1+t)=2(5+t)，解得t=113．综上所述，满足条件的t的值是53或113．② t秒后，点A表示的数为−2+4t，点B表示的数为1+t，点C表示的数为5+t．（i）当点A在点B的左侧时，如图所示，AC=(5+t)−(−2+4t)=7−3t，AB=(1+t)−(−2+4t)=3−3t∴2AC+m⋅AB=2(7−3t)+m(3−3t)=(−3m−6)t+3m+14．∵2AC+m⋅AB的值在一定时间范围内不随t的改变而改变，∴−3m−6=0．∴m=−2；（ii）当点A在点B与点C之间时，如图所示，AC=(5+t)−(−2+4t)=7−3t，AB=−(1+t)+(−2+4t)=−3+3t∴2AC+m⋅AB=2(7−3t)+m(−3+3t)=(3m−6)t−3m+14．∵2AC+m⋅AB的值在一定时间范围内不随t的改变而改变，∴3m−6=0．∴m=2．综上：m的值是2或−2．【解析】(1) ∵最小的正整数是1，∴b=1，由题意得，a+2=0，c−5=0，解得a=−2，c=5．【知识点】数轴的概念、行程问题23. 【答案】(1) t(2) ∵AB=6，C是线段AB的中点，∴AC=3，则此时AP=AC=t=3，∴t=3．(3) 0≤t≤3时，PC=3−t，3<t≤6时，PC=t−3．(4) 53或73．【解析】(1) 由题AP=t．(4) AP=t，BQ=2t，P与Q在t=2时相遇，①则0≤t≤2时，PQ=6−3t=1，则t=53符合条件，② 2<t≤3时，PQ=3t−6=1，则t=73符合条件，故t=53或73．【知识点】行程问题、绝对值的几何意义、线段中点的概念及计算、线段的和差24. 【答案】(1) 2x−3=11，解得x=7，∵2x−3=11与4x+5=3k是同解方程，∴把x=7代入4x+5=3k中可得k=11．(2) 3[x−2(x−k3)]=4x，3(x−2x+23k)=4x，−3x+2k=4x，7x=2k，x=27k，3x+k 12−1−5x8=1，2(3x+k)−3(1−5x)=24，6x+2k−3+15x=24，21x=27−2k，x=27−2k21，∵原方程为同解方程，∴27k=27−2k21，6k=27−2k，8k=27，k=278．(3) 2x−3a=b2，x=b2+3a2，4x+a+b2=3，x=3−a−b24．∵原方程为同解方程，b2+3a2=3−a−b24，4b2+12a=6−2a−2b2，6b2+14a=6，14a2+6ab2+8a+6b2=(14a+6b2)+8a+6b2=6a+8a+6b2=14a+6b2= 6.【知识点】含参一元一次方程的解法、解常规一元一次方程25. 【答案】(1) 分三种情况计算：①设购进甲种电视机x台，乙种电视机(50−x)台．1500x+2100(50−x)=90000.解得x=25.则50−x=50−25=25.故购进甲种电视机25台，乙种电视机25台．②设购进甲种电视机y台，丙种电视机(50−y)台．1500y+2500(50−y)=90000.解得y=35.则50−y=15.故购进买甲种电视机35台，丙种电视机15台．③设购进乙种电视机z台，丙种电视机(50−z)台．2100z+2500(50−z)=90000.解得z=87.5.则50−z=−37.5(不合题意,舍去).故有以下两种进货方案：①甲、乙两种型号的电视机各购进25台；②购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．(2) 方案一：25×150+25×200=8750（元）．方案二：35×150+15×250=9000（元）．故购进甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．【知识点】利润问题、方案决策。
人教版七年级上册数学解一元一次方程(三)去分母同步训练
去分母，可得：x﹣1＝6，
移项，可得：x＝6+1，
合并同类项，可得：x＝7．
故答案为：7．
【点评】
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
11．7
【分析】
利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得出a的值．
去括号，可得：x+1+2x﹣10＝0，
移项，合并同类项，可得：3x＝9，
系数化为1，可得：x＝3，
∴当x＝3时，整式 与x﹣5的值互为相反数．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查的是互为相反数的定义，一元一次方程的解法，掌握去分母解一元一次方程是解题的关键．
16．分数的基本性质等式的基本性质2去括号法则或乘法分配律移项等式的基本性质1合并同类项法则系数化为1等式的基本性质2
11．已知 的倒数与 互为相反数，则 _______．
12．将方程 的两边同乘12，可得到 ，这种变形叫_______，其依据是___________________________________________________________．
13．方程 的解 ______．
14．若 是关于x的方程 的解，则 ______．
【详解】
去分母：
去括号：
移项：
合并同类项得：
是原方程的解
代表的数字是
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟悉一元一次方程的解法是解题的关键．
【详解】
解：
去分母时，方程两边同时乘12，等式仍成立，
故答案为：去分母，等式的基本性质．
用一元一次方程解决问题(提升训练)(原卷版) (3)
4.3 用一元一次方程解决问题【基础训练】一、单选题1．列方程表示“我校七年级学生人数为n ，其中女生占55%，男生有90人”正确的是（ ） A ．55%90n = B ．()145%90n -= C ．45%90n n += D ．55%90n n += 2．小康中学七年级（1）班学生进行拔河比赛分组，若每组 7 人，则有 2 人分不到组里；若每组 8 人，则最后一组差 4 人，若设计划分 x 组，则可列方程为（ ）A ．7 x + 2 = 8x - 4B ．7 x - 2 = 8x + 4C ．7 x + 2 = 8x + 4D ．7 x - 2 = 8x - 43．丽宏幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个．则剩余1个；如果每人分4个，则还缺2个．问有多少个苹果？设幼儿园有x 个小朋友，则可列方程为（ ）A ．3x ﹣1＝4x +2B ．3x +1＝4x ﹣2C ．1234x x +-=D ．1234x x -+= 4．小宝今年5岁，妈妈35岁，（ ）年后，妈妈的年龄是小宝的2倍．A ．30B ．20C ．10D ．以上都不对5．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何．大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中人家户数是多少．根据题意，设城中人家户数为x 户，可列方程为（ ）A ．11003x +=B ．1003x x +=C ．11003x +=D ．11003x += 6．因燃油涨价，从甲城市到乙城市的货运价格上调 20%，三个月后又因燃油价格的回落而下调 20%，则下调后的货运价格与上涨前相比是（ ）A ．贵了B ．便宜了C ．没有变化D ．由于开始价格不知道，因此无法确定7．为了季末清仓，丹尼斯超市某品牌服装按原价第一次降价20%，第二次降价100元，此时该服装的利润率是10%．已知这种服装的进价为600元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x 元，可列方程为（ ） A ．80%(100)10%600x -= B ．80%(100)60010%600x --= C ．20%10060010%600x --= D ．80%10060010%600x --=8．星期天小亮与妈妈一起上街买衣服，在一服装店以8折的优惠价为小亮买了一套服装，比标价省了15元，则小亮买这套衣服用了（ ）A ．35元B ．60元C ．75元D ．85元9．校门口一文具店把一个足球按进价提高80%为标价，然后再按7折出售，这样每卖出一个足球可盈利6.5元，求一个足球的进价是多少元？设一个足球进价为x 元，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．(180%)70% 6.5x x +-=B ．(180%)70% 6.5x x +•-=C ．80%70% 6.5x x •-=D ．(180%)(170%) 6.5x x +--=10．某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利25%，求每台电风扇的成本价．设每台电风扇的成本价为x 元，则得到方程（ ）A ．560﹣x ＝25%xB ．560﹣x ＝25%C ．x ＝560×20%D ．25%x ＝56011．如图是某超市电子表的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是（ ）A ．21元B ．22元C ．23元D ．24元12．有一列数，按一定规律排成23452,2,2,2,2---……其中相邻的三个数的和为a ，则这三个数中最大的数与最小的数的差为（ ）A ．aB ．aC ．2aD ．2a13．若三个连续偶数的和为18，则它们的积为（ ）A ．216B ．49C ．192D ．48014．设有x 个人共种a 棵树苗，如果每人种6棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种8棵，则缺2棵树苗．根据题意，列方程正确的是（ ）A ．6x ﹣4＝8x +2B ．6x +4＝8x ﹣2C ．46a +＝48a -D ．46a -＝28a + 15．一天早上，小宇从家出发去上学．小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）．当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校．则小宇家离学校的距离为（ ）A ．1800米B ．2000米C ．2800米D ．3200米16．如图，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，且6,24EF CD ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．216B ．144C ．192D ．9617．某商品的进价是1528元，按商品标价的八折出售时，利润是12%，如果设商品的标价为x 元，那么可列出正确的方程是（ ）A ．81528(112%)x =⨯+B ．0.8152812%x =⨯C ．()0.81528112%x =⨯+D ．0.815280.8(112%)x =⨯+18．某商品在进价的基础上提价20%后以96元的价格出售，则该商品的进价为（ ）A ．60元B ．70元C ．80元D ．86元19．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．10031003x x -+= B ．10031003x x --= C ．3(100)1003x x +-= D ．3(100)1003x x --= 20．如图是一个运算程序：若4x =-，输出结果m 的值与输入y 的值相同，则y 的值为（ ）A ．2-或1B ．2-C ．1D ．2或1-21．某微信平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x 元，那么所列方程为（ ）A ．80%(140%)78x x +-=B ．40%(180%)78x +=C ．80%(140%)78x x -+=D ．80%(140%)78x x --=22．小明同学在日历上圈出了三个相邻的数a ，b ，c ，并求出了它们的和为81，则这三个数在日历中的排列位置可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．23．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（图1所示），把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2所示）观察图1、图2，请你探究出洛书三阶幻方中的奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，求出图3幻方中b a 的值为（ ）A ．0B ．1-C ．2-D ．3-24．根据图中给出的信息，下面所列方程正确的是（ ）A ．()2286522x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()2286522x x ππ⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()22865x x ππ⨯=⨯⨯-D ．22865x ππ⨯=⨯⨯25．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧称盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码，现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）A ．10gB ．20gC ．15gD ．25g26．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ．则列出方程正确的是（ ）A ．3252x x ⨯+=-B ．3205102x x ⨯+=⨯C ．320520x x ⨯++=D ．3(20)5102x x ⨯++=+27．整理一批数据，由一个人做要40小时完成．现在计划由x 人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则得（ ）A ．()82414040x x ++= B ．()82414040x x -+= C ．()42814040x x -+= D ．()()428214040x x -++= 28．李女士在城西银泰购买某件正价商品，使用“喵街365卡”打完九折后再通过“满就减”活动优惠了a 元，最终支付了b 元，那么该商品原价为（ ）A ．0.9a b +B ．0.9()a b +C ．0.9b a -D ．0.9()b a -29．某班有学生40人，参加篮球社的人数是参加足球社人数的2倍，既参加篮球社又参加足球社的有5人，既不参加篮球社也不参加足球社的有9人，则只参加足球社的人数是（ ）A ．12B ．24C ．19D ．730．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用x天，则下列方程中正确的是（）A．31107x xB．331107x xC．1107x xD．31107x x二、填空题31．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”，大约成书于公元前200年~公元前50年，其中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，则多出3400钱；每人出300钱，则多出100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为_________．32．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要20秒的时间；隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是8秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程____________．33．为坚决打赢疫情防控阻击战，某小区决定组织工作人员对本小区进行排查，现对工作人员进行分组，若每组安排8人；则余下3人；若每组安排9人，则还缺5人，则该小区工作人员共有______人．34．如图是一个由两个相同的大正方形（甲），一个小正方形（乙）和两个相同的直角三角形（丙）无缝拼接而成的六边形，已知这个六边形的面积为272cm，则图中阴影部分面积为________2cm．35．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，请你求出此人第三天的路程为__________．三、解答题36．完成一项工作，一个工人需要16天才能完成．开始先安排几个工人做1天后，又增加1人和他们一起做2天，结果完成了这项工作的一半，假设每个工人的工作效率相同．（1）开始安排了多少个工人？（2）如果要求再用2天做完剩余的全部工作，还需要再增加多少个工人一起做？37．小明和小亮练习一百米赛跑，小明的速度是6米/秒，小亮的速度是7.5米/秒．（1）列方程求解：若小明先跑3秒，小亮经过多长时间追上小明？（2）若小明先跑4秒，小亮能否追上小明？（直接写出结果，不必说明理由）38．甲工程队原有55人，乙工程队有35人，现因工作需要，需从甲工程队调出一些人到乙工程队，使乙工程队的人数是甲工程队人数的2倍．（1）列方程解应用题：求应从甲工程队调出多少人到乙工程队？（2）此时，甲工程队还剩 人．39．数轴上，两点之间的距离可以用这两点中右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数来计算，例如：数轴上M 、N 两点表示的数分别是-1和2，那么M 、N 两点之间的距离就是()213MN =--=．如图，在数轴上点A 表示的数是-5，点B 表示最大的负整数，点C 和点B 表示的数互为相反数，已知P 为数轴上一动点，其表示的数是x ．（1）AB = ，BC = ．（2）当点P 在线段AC 上时，①用含x 的代数式表示：PA= ，PC= ．①若7.4PA PB PC ++=，求x 的值．（3）若点P ，Q 分别从B ，C 同时向A 点运动，点P 的速度为2个单位秒，点Q 的速度为3个单位秒，点P 运动至A 点后停止运动，同时Q 点也停止运动，运动的时间为t 秒．①试说明2AP PQ =①当t 为多少时，Q 点刚好追上P 点，并求此时两者相遇的点在数轴上对应的数．40．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．（1）如果温度的变化是均匀的，21min 时的温度是多少？（用一元一次方程求解）（2）什么时间的温度是34C ︒．41．一艘船从A 码头顺流航行到B 码头，用了3小时；从B 码头逆流航行返回A 码头，用了3.5小时．已知水流的速度是2/,km h 求AB 、两码头之间的航程．42．列方程解应用题：在洱海保护治理工作中，洱海生态廊道建设是洱海保护体系的最后一道污染物拦截防线，也是洱海最重要的一道生态安全屏障．大理市政府于2019年启动了129公里洱海生态廊道建设．截止2020年10月止，已经完成主体建设68公里，其余61公里正在全线推进．记者了解到：其中有一段长2400米的河道需要工程队进行整治．甲工程队每天可完成35米，乙工程队每天可完成45米．（1）若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，请问整治这段河道任务用了多少天？（2）若在前期，由于乙工程队需要机械维修，则先由甲工程队单独整治一段时间，剩下的工程由甲、乙两队来合作完成．整治完了全部河道共用时48天，求甲、乙工程队分别整治了多少米的河道？43．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了5个参赛者的得分情况．（1）参赛者答对一道题得多少分，答错一道题扣多少分？（2）参赛者F得76分，他答对了几道题？44．列方程解应用题：为提高学生的运算能力，我县某学校七年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛．速算规则如下：速算试题形式为计算题，共20道题，答对一题得5分，不答或错一题倒扣1分．梓萌同学代表班级参加了这次比赛，请解决下列问题：（1）如果梓萌同学最后得分为76分，那么她计算对了多少道题？（2）梓萌同学的最后得分可能为85分吗？请说明理由．45．某班在一次数学兴趣活动中要分为四个组，已知第二组人数比第一组人数32少5人，第三组人数比第一组与第二组人数的和少15人，第四组人数与第一组人数的2倍的和是34，若设第一组有x人．（1）用含x的式子表示第二、三、四组的人数，把答案填在下表相应的位置．（2）该班的总人数是否可以为47人？若可以，请写出每组的具体人数；若不可以，请说明理由．46．足球比赛的计分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分”，一支足球队在某个赛季中共比赛16场，现已比赛了10场，负3场，共得17分，问：（1）前10场比赛中这支足球队共胜多少场？（2）这支足球队打满16场比赛，最高能得多少分47．某商场以每部500元的价格购进某品牌手机共100部，加价50%后标价销售．在国庆期间，商场计划降价销售．如果商场按降价后的价格售完这批手机，仍可盈利20%，求应按几折销售．48．红旗中学美术课外小组女同学占全组人数的14，加入6个女同学后，女同学就占全组人数的12，求美术课外小组原来的人数．49．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价8元，经洽谈后，甲店全部按定价的9折优惠，乙店买一副球拍赠一盒乒乓球．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？50．现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等．方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺100棵；方案二：如果每隔6m栽1棵，则树苗正好用完．根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度．51．M校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解该商场以每件100元的价格购进了某品牌运动服400件，并以每件140元的价格销售了300件．元旦之即，该商场准备采取促销措施，将剩下的运动服降价销售．请你帮商场计算一下，每件运动服降价多少元时，销售完这批运动服正好达到盈利35%的预期目标?52．某工人原计划每天生产45个零件，到预定期限还有220个零件不能完成．若提高工效20%，则到期将超额完成140个．此工人原计划生产零件多少个?预定期限是多少天?53．甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答：一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（请列方程解应用题）54．列方程解应用题：某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．（1）参赛者小婷得76分，她答对了几道题？（2）参赛者小明说他得了80分，他说的对吗？请说明理由．55．某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车530元/辆，小车420元/辆，运往B地的运费为：大车700元/辆，小车500元/辆．（1）求两种货车各用多少辆；（2）如果安排10辆货车前A往地，其中调往A地的大车有a辆，那么调往A地的小车有辆，其余的货车前往B地，则其中调往B地的大车有辆，小车有辆．若设总运费为w元，则w与a的关系式（用含a有的代数式表示w）是．56．小丽每天要在7:50之前赶到距家1500m的学校上学．一天，小丽以1.2m/s的速度出发，5min后，小丽m s的速度去追小丽，并且在途中追上了她．的爸爸发现她忘了带数学书．于是，爸爸立即以1.8/（1）爸爸追上小丽用了多长时间？（2）追上小丽时，距离学校还有多远？57．有一旅客携带了25千克行李乘某航空公司的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携带20千克的行李，超重部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李托运票，现该旅客购买的飞机票和行李托运票共645元．（1）该旅客需要购买千克的行李托运票；（2）该旅客购买的飞机票是多少元？58．课本中数学活动问题：一种笔记本售价为23元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为22元/本．请回答下面的问题：（1）列式表示买n本笔记本所需钱数．（2）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？通过列式计算加以说明．（3）如果需要100本笔记本，怎样购买能最省钱？59．某商场第一季度销售甲、乙两种冰箱若干台，其中乙种冰箱的数量比甲种冰箱多销售40台，第二季度甲种冰箱的销量比第一季度增加10%，乙种冰箱的销量比第一季度增加20%，且第二季度两种冰箱的总销量达到554台．求：（1）该商场第一季度销售甲种冰箱多少台？（2）若每台甲种冰箱的利润为250元，每台乙种冰箱的利润为300元，则该商场第二季度销售冰箱的总利润是多少元？60．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：（1）小敏乘坐滴滴快车，行车里程5公里，行车时间20分钟，则小敏下车时应付多少车费？（2）小红乘坐滴滴快车，行车里程10公里，下车时所付车费29.4元，则这辆滴滴快车的行车时间为多少分钟？。
一元一次方程式训练精选 后附答案pdf可复制
班级姓名成绩一、单边未知数(1)6x-1 = 149 (2)27x-19 = 332 (3)307 = 16x-29 (4)25x-11 = 739 (5)9x-26 = 10 (6)540 = 21x-6 (7)431 = 19x-25 (8)25x-1 = 424 (9)101 = 29+8x (10)3x-11 = 67 (11)4+4x = 36 (12)200 = 18+13x (13)78 = 3x-12 (14)9x-23 = 229 (15)13 = 27-7x (16)14x-5 = 219 (17)15x-16 = 194 (18)21x-16 = 257 (19)26 = 17x-25 (20)87 = 11+4x(21)376 = 26+25x (22)573 = 3+19x (23)23+16x = 439 (24)192 = 23+13x二、双边未知数(1)24x-23 = 313-4x (2)27+18x = 462+3x (3)19x-21 = 49+9x (4)20+25x = 200-5x (5)27x-5 = 853-6x (6)21x-1 = 701-6x (7)15x-4 = 203+6x (8)4-4x = 1x-91 (9)30x-29 = 244+9x (10)4x-18 = 9x-153 (11)5-17x = 6x-409 (12)1+29x = 232-4x (13)26x-21 = 165-5x (14)24+29x = 1088-9x (15)10x-3 = 107+5x (16)26-8x = 10+8x (17)10x-26 = 226-8x (18)9+12x = 145+4x (19)28+14x = 123+9x (20)19+30x = 425+x (21)25x-25 = 80+4x (22)14x-15 = 153+2x (23)13+25x = 381+9x (24)5+12x = 95+6x班级姓名成绩一、单边未知数(1)30+2x = 42 (2)42 = 22+2x (3)4x-25 = 47 (4)2x-10 = 6(5)5x-10 = 35 (6)264 = 22+22x (7)28x-26 = 618 (8)29+22x = 535 (9)8 = 2x-2 (10)271 = 15+16x (11)42 = 24+6x (12)179 = 12x-25 (13)3+16x = 51 (14)142 = 29x-3 (15)315 = 29+11x (16)802 = 29x-10 (17)14x-2 = 348 (18)24x-2 = 478 (19)630 = 24x-18 (20)6x-21 = 81(21)18-11x = 7 (22)176 = 17x-11 (23)173 = 6x-1 (24)18+28x = 186二、双边未知数(1)1+23x = 193-9x (2)5x-10 = 109-2x (3)19-21x = 10x-291 (4)17x-23 = 129+9x (5)29-4x = 9-3x (6)25+8x = 185-8x (7)4x-16 = 8x-28 (8)21+24x = 84+3x (9)22-17x = 1x-248 (10)21+19x = 340-10x (11)12-15x = 8x-448 (12)19x-29 = 387-7x (13)25x-12 = 402+7x (14)20x-2 = 207+9x (15)28+8x = 178+2x (16)21x-1 = 92-10x (17)2x-24 = 192-7x (18)17x-4 = 146+7x (19)20x-20 = 332-2x (20)27x-21 = 369+x (21)16x-10 = 155+x (22)22+29x = 638+x (23)17+18x = 413-4x (24)4x-15 = 8x-27班级姓名成绩一、单边未知数(1)29+30x = 689 (2)20x-12 = 408 (3)534 = 27x-6 (4)19x-15 = 441 (5)8x-23 = 1 (6)9+22x = 383 (7)53 = 2x-7 (8)19x-24 = 451 (9)56 = 11+15x (10)215 = 5+14x (11)17x-16 = 290 (12)20+29x = 716 (13)11+29x = 98 (14)546 = 26x-26 (15)173 = 19+22x (16)28x-26 = 114 (17)22x-5 = 655 (18)15x-7 = 128 (19)10+x = 40 (20)9+16x = 377(21)26+16x = 218 (22)29x-29 = 406 (23)25+24x = 313 (24)247 = 17x-8二、双边未知数(1)30x-22 = 330-2x (2)20+5x = 410-10x (3)14x-29 = 153+7x (4)16x-17 = 115+10x (5)26-23x = 4x-784 (6)27+16x = 75+8x (7)10+17x = 286+5x (8)28x-28 = 944-8x (9)10x-24 = 111+x (10)18+14x = 194+6x (11)30x-27 = 281+8x (12)5+2x = 6x-35 (13)3+30x = 759+3x (14)17x-21 = 759-9x (15)27x-12 = 772-x (16)8x-30 = 256-3x (17)15x-15 = 167+2x (18)19-26x = 2x-569 (19)4+2x = 184-10x (20)12x-22 = 370-2x (21)1+29x = 121-x (22)11x-20 = 6+9x (23)9+9x = 503-10x (24)4-16x = 3x-528班级姓名成绩一、单边未知数(1)8x-12 = 164 (2)3x-8 = 25 (3)24 = 25x-26 (4)87 = 15+18x (5)25x-20 = 30 (6)13x-14 = 324 (7)28x-6 = 806 (8)2x-5 = 11(9)3+3x = 81 (10)189 = 5+23x (11)8x-6 = 74 (12)10 = 24-2x (13)5x-19 = 51 (14)9 = x-11 (15)19x-16 = 22 (16)282 = 16x-6 (17)94 = 15x-11 (18)7+7x = 119 (19)21x-22 = 272 (20)8 = 2x-18(21)9x-19 = 206 (22)11x-12 = 164 (23)447 = 25x-3 (24)5+15x = 425二、双边未知数(1)4+18x = 235+7x (2)30x-8 = 519-x (3)29x-23 = 439+8x (4)1-30x = 6x-683 (5)22+21x = 202+x (6)2-28x = 7x-838 (7)2x-16 = 1x-14 (8)21x-17 = 469-6x (9)23+21x = 368+6x (10)16-4x = 31-7x (11)2+21x = 188-10x (12)30x-5 = 35-10x (13)22x-18 = 540-9x (14)26x-7 = 983-7x (15)28+25x = 588-10x (16)20x-28 = 266-x (17)4x-4 = 26-x (18)16x-20 = 151+7x (19)21x-15 = 260-4x (20)9+19x = 33-5x (21)9x-11 = 6x-8 (22)3-2x = 2-x (23)6-4x = 110-8x (24)6x-10 = 95+x班级姓名成绩一、单边未知数(1)106 = 7x-20 (2)25x-6 = 119 (3)261 = 8+11x (4)42 = 19+x(5)305 = 19+11x (6)3x-17 = 4 (7)286 = 29x-4 (8)2+24x = 578 (9)365 = 15+14x (10)16x-21 = 107 (11)206 = 9x-1 (12)28+13x = 210 (13)15x-27 = 3 (14)18x-1 = 503 (15)22x-18 = 48 (16)252 = 24+12x (17)8x-23 = 129 (18)287 = 21x-7 (19)62 = 11x-26 (20)298 = 28+15x(21)16x-9 = 7 (22)64 = 11x-2 (23)30x-15 = 675 (24)155 = 29x-19二、双边未知数(1)6x-25 = 31+2x (2)23+10x = 218-5x (3)13+4x = 8x-27 (4)29x-1 = 233-10x (5)10+27x = 395-8x (6)5+27x = 131+9x (7)17x-20 = 140-3x (8)6x-5 = 267-10x (9)10x-19 = 98+x (10)20x-24 = 4-8x (11)26-16x = 5x-226 (12)8+15x = 195+4x (13)7x-14 = 9x-54 (14)18x-1 = 329-4x (15)23+17x = 203-3x (16)12x-15 = 165-3x (17)7+21x = 40+10x (18)26-15x = 1x-262 (19)3x-25 = 6x-76 (20)21x-8 = 360-2x (21)4-21x = 3x-116 (22)9x-1 = 83-3x (23)10x-11 = 109+4x (24)11x-29 = 408-8x小学数学一元一次方程每日训练(1)答案一、单边未知数(1)106 = 7x-20 (2)25x-6 = 119解析：将-20移到方程式左边,变成20 解析：将-6移到方程式右边,变成6 106+20 = 7x 25x = 119+6126 = 7x 25x = 125两边交换得7x = 126 x = 5x = 18(3)261 = 8+11x (4)42 = 19+x解析：将8移到方程式左边,变成-8 解析：将19移到方程式左边,变成-19 261-8 = 11x 42-19 = x253 = 11x 23 = x两边交换得11x = 253 两边交换得x = 23x = 23 x = 23(5)305 = 19+11x (6)3x-17 = 4解析：将19移到方程式左边,变成-19 解析：将-17移到方程式右边,变成17 305-19 = 11x 3x = 4+17286 = 11x 3x = 21两边交换得11x = 286 x = 7x = 26(7)286 = 29x-4 (8)2+24x = 578解析：将-4移到方程式左边,变成4 解析：将2移到方程式右边,变成-2 286+4 = 29x 24x = 578-2290 = 29x 24x = 576两边交换得29x = 290 x = 24x = 10(9)365 = 15+14x (10)16x-21 = 107解析：将15移到方程式左边,变成-15 解析：将-21移到方程式右边,变成21 365-15 = 14x 16x = 107+21350 = 14x 16x = 128两边交换得14x = 350 x = 8x = 25(11)206 = 9x-1 (12)28+13x = 210解析：将-1移到方程式左边,变成1 解析：将28移到方程式右边,变成-28 206+1 = 9x 13x = 210-28207 = 9x 13x = 182两边交换得9x = 207 x = 14x = 23(13)15x-27 = 3 (14)18x-1 = 503解析：将-27移到方程式右边,变成27 解析：将-1移到方程式右边,变成1 15x = 3+27 18x = 503+115x = 30 18x = 504x = 2 x = 28(15)22x-18 = 48 (16)252 = 24+12x解析：将-18移到方程式右边,变成18 解析：将24移到方程式左边,变成-24 22x = 48+18 252-24 = 12x22x = 66 228 = 12xx = 3 两边交换得12x = 228x = 19(17)8x-23 = 129 (18)287 = 21x-7解析：将-23移到方程式右边,变成23 解析：将-7移到方程式左边,变成7 8x = 129+23 287+7 = 21x8x = 152 294 = 21xx = 19 两边交换得21x = 294x = 14(19)62 = 11x-26 (20)298 = 28+15x解析：将-26移到方程式左边,变成26 解析：将28移到方程式左边,变成-28 62+26 = 11x 298-28 = 15x88 = 11x 270 = 15x两边交换得11x = 88 两边交换得15x = 270x = 8 x = 18(21)16x-9 = 7 (22)64 = 11x-2解析：将-9移到方程式右边,变成9 解析：将-2移到方程式左边,变成2 16x = 7+9 64+2 = 11x16x = 16 66 = 11xx = 1 两边交换得11x = 66x = 6(23)30x-15 = 675 (24)155 = 29x-19解析：将-15移到方程式右边,变成15 解析：将-19移到方程式左边,变成19 30x = 675+15 155+19 = 29x30x = 690 174 = 29xx = 23 两边交换得29x = 174x = 6二、双边未知数(1)6x-25 = 31+2x (2)23+10x = 218-5x解析：将2x移到方程式左边,变成-2x 解析：将-5x移到方程式左边,变成5x 将-25移到方程式右边,变成25 将23移到方程式右边,变成-236x-2x = 31+25 5x+10x = 218-234x = 56 15x = 195x = 14 x = 13(3)13+4x = 8x-27 (4)29x-1 = 233-10x解析：将4x移到方程式右边,变成-4x 解析：将-10x移到方程式左边,变成10x 将-27移到方程式左边,变成27 将-1移到方程式右边,变成127+13 = 8x-4x 10x+29x = 233+140 = 4x 39x = 234两边交换得x = 10 x = 6(5)10+27x = 395-8x (6)5+27x = 131+9x解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 解析：将9x移到方程式左边,变成-9x 将10移到方程式右边,变成-10 将5移到方程式右边,变成-58x+27x = 395-10 27x-9x = 131-535x = 385 18x = 126x = 11 x = 7(7)17x-20 = 140-3x (8)6x-5 = 267-10x解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 解析：将-10x移到方程式左边,变成10x 将-20移到方程式右边,变成20 将-5移到方程式右边,变成53x+17x = 140+20 10x+6x = 267+520x = 160 16x = 272x = 8 x = 17(9)10x-19 = 98+x (10)20x-24 = 4-8x解析：将1x移到方程式左边,变成-x 解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 将-19移到方程式右边,变成19 将-24移到方程式右边,变成2410x-x = 98+19 8x+20x = 4+249x = 117 28x = 28x = 13 x = 1(11)26-16x = 5x-226 (12)8+15x = 195+4x解析：将-16x移到方程式右边,变成16x 解析：将4x移到方程式左边,变成-4x 将-226移到方程式左边,变成226 将8移到方程式右边,变成-8226+26 = 5x+16x 15x-4x = 195-8252 = 21x 11x = 187两边交换得x = 12 x = 17(13)7x-14 = 9x-54 (14)18x-1 = 329-4x解析：将7x移到方程式右边,变成-7x 解析：将-4x移到方程式左边,变成4x 将-54移到方程式左边,变成54 将-1移到方程式右边,变成154-14 = 9x-7x 4x+18x = 329+140 = 2x 22x = 330两边交换得x = 20 x = 15(15)23+17x = 203-3x (16)12x-15 = 165-3x解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 将23移到方程式右边,变成-23 将-15移到方程式右边,变成153x+17x = 203-23 3x+12x = 165+1520x = 180 15x = 180x = 9 x = 12(17)7+21x = 40+10x (18)26-15x = 1x-262解析：将10x移到方程式左边,变成-10x 解析：将-15x移到方程式右边,变成15x 将7移到方程式右边,变成-7 将-262移到方程式左边,变成26221x-10x = 40-7 262+26 = 1x+15x11x = 33 288 = 16xx = 3 两边交换得x = 18(19)3x-25 = 6x-76 (20)21x-8 = 360-2x解析：将3x移到方程式右边,变成-3x 解析：将-2x移到方程式左边,变成2x 将-76移到方程式左边,变成76 将-8移到方程式右边,变成876-25 = 6x-3x 2x+21x = 360+851 = 3x 23x = 368两边交换得x = 17 x = 16(21)4-21x = 3x-116 (22)9x-1 = 83-3x解析：将-21x移到方程式右边,变成21x 解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 将-116移到方程式左边,变成116 将-1移到方程式右边,变成1116+4 = 3x+21x 3x+9x = 83+1120 = 24x 12x = 84两边交换得x = 5 x = 7(23)10x-11 = 109+4x (24)11x-29 = 408-8x解析：将4x移到方程式左边,变成-4x 解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 将-11移到方程式右边,变成11 将-29移到方程式右边,变成2910x-4x = 109+11 8x+11x = 408+296x = 120 19x = 437x = 20 x = 23小学数学一元一次方程每日训练(2)答案一、单边未知数(1)106 = 7x-20 (2)25x-6 = 119解析：将-20移到方程式左边,变成20 解析：将-6移到方程式右边,变成6 106+20 = 7x 25x = 119+6126 = 7x 25x = 125两边交换得7x = 126 x = 5x = 18(3)261 = 8+11x (4)42 = 19+x解析：将8移到方程式左边,变成-8 解析：将19移到方程式左边,变成-19 261-8 = 11x 42-19 = x253 = 11x 23 = x两边交换得11x = 253 两边交换得x = 23x = 23 x = 23(5)305 = 19+11x (6)3x-17 = 4解析：将19移到方程式左边,变成-19 解析：将-17移到方程式右边,变成17 305-19 = 11x 3x = 4+17286 = 11x 3x = 21两边交换得11x = 286 x = 7x = 26(7)286 = 29x-4 (8)2+24x = 578解析：将-4移到方程式左边,变成4 解析：将2移到方程式右边,变成-2 286+4 = 29x 24x = 578-2290 = 29x 24x = 576两边交换得29x = 290 x = 24x = 10(9)365 = 15+14x (10)16x-21 = 107解析：将15移到方程式左边,变成-15 解析：将-21移到方程式右边,变成21 365-15 = 14x 16x = 107+21350 = 14x 16x = 128两边交换得14x = 350 x = 8x = 25(11)206 = 9x-1 (12)28+13x = 210解析：将-1移到方程式左边,变成1 解析：将28移到方程式右边,变成-28 206+1 = 9x 13x = 210-28207 = 9x 13x = 182两边交换得9x = 207 x = 14x = 23(13)15x-27 = 3 (14)18x-1 = 503解析：将-27移到方程式右边,变成27 解析：将-1移到方程式右边,变成1 15x = 3+27 18x = 503+115x = 30 18x = 504x = 2 x = 28(15)22x-18 = 48 (16)252 = 24+12x解析：将-18移到方程式右边,变成18 解析：将24移到方程式左边,变成-24 22x = 48+18 252-24 = 12x22x = 66 228 = 12xx = 3 两边交换得12x = 228x = 19(17)8x-23 = 129 (18)287 = 21x-7解析：将-23移到方程式右边,变成23 解析：将-7移到方程式左边,变成7 8x = 129+23 287+7 = 21x8x = 152 294 = 21xx = 19 两边交换得21x = 294x = 14(19)62 = 11x-26 (20)298 = 28+15x解析：将-26移到方程式左边,变成26 解析：将28移到方程式左边,变成-28 62+26 = 11x 298-28 = 15x88 = 11x 270 = 15x两边交换得11x = 88 两边交换得15x = 270x = 8 x = 18(21)16x-9 = 7 (22)64 = 11x-2解析：将-9移到方程式右边,变成9 解析：将-2移到方程式左边,变成2 16x = 7+9 64+2 = 11x16x = 16 66 = 11xx = 1 两边交换得11x = 66x = 6(23)30x-15 = 675 (24)155 = 29x-19解析：将-15移到方程式右边,变成15 解析：将-19移到方程式左边,变成19 30x = 675+15 155+19 = 29x30x = 690 174 = 29xx = 23 两边交换得29x = 174x = 6二、双边未知数(1)6x-25 = 31+2x (2)23+10x = 218-5x解析：将2x移到方程式左边,变成-2x 解析：将-5x移到方程式左边,变成5x 将-25移到方程式右边,变成25 将23移到方程式右边,变成-236x-2x = 31+25 5x+10x = 218-234x = 56 15x = 195x = 14 x = 13(3)13+4x = 8x-27 (4)29x-1 = 233-10x解析：将4x移到方程式右边,变成-4x 解析：将-10x移到方程式左边,变成10x 将-27移到方程式左边,变成27 将-1移到方程式右边,变成127+13 = 8x-4x 10x+29x = 233+140 = 4x 39x = 234两边交换得x = 10 x = 6(5)10+27x = 395-8x (6)5+27x = 131+9x解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 解析：将9x移到方程式左边,变成-9x 将10移到方程式右边,变成-10 将5移到方程式右边,变成-58x+27x = 395-10 27x-9x = 131-535x = 385 18x = 126x = 11 x = 7(7)17x-20 = 140-3x (8)6x-5 = 267-10x解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 解析：将-10x移到方程式左边,变成10x 将-20移到方程式右边,变成20 将-5移到方程式右边,变成53x+17x = 140+20 10x+6x = 267+520x = 160 16x = 272x = 8 x = 17(9)10x-19 = 98+x (10)20x-24 = 4-8x解析：将1x移到方程式左边,变成-x 解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 将-19移到方程式右边,变成19 将-24移到方程式右边,变成2410x-x = 98+19 8x+20x = 4+249x = 117 28x = 28x = 13 x = 1(11)26-16x = 5x-226 (12)8+15x = 195+4x解析：将-16x移到方程式右边,变成16x 解析：将4x移到方程式左边,变成-4x 将-226移到方程式左边,变成226 将8移到方程式右边,变成-8226+26 = 5x+16x 15x-4x = 195-8252 = 21x 11x = 187两边交换得x = 12 x = 17(13)7x-14 = 9x-54 (14)18x-1 = 329-4x解析：将7x移到方程式右边,变成-7x 解析：将-4x移到方程式左边,变成4x 将-54移到方程式左边,变成54 将-1移到方程式右边,变成154-14 = 9x-7x 4x+18x = 329+140 = 2x 22x = 330两边交换得x = 20 x = 15(15)23+17x = 203-3x (16)12x-15 = 165-3x解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 将23移到方程式右边,变成-23 将-15移到方程式右边,变成153x+17x = 203-23 3x+12x = 165+1520x = 180 15x = 180x = 9 x = 12(17)7+21x = 40+10x (18)26-15x = 1x-262解析：将10x移到方程式左边,变成-10x 解析：将-15x移到方程式右边,变成15x 将7移到方程式右边,变成-7 将-262移到方程式左边,变成26221x-10x = 40-7 262+26 = 1x+15x11x = 33 288 = 16xx = 3 两边交换得x = 18(19)3x-25 = 6x-76 (20)21x-8 = 360-2x解析：将3x移到方程式右边,变成-3x 解析：将-2x移到方程式左边,变成2x 将-76移到方程式左边,变成76 将-8移到方程式右边,变成876-25 = 6x-3x 2x+21x = 360+851 = 3x 23x = 368两边交换得x = 17 x = 16(21)4-21x = 3x-116 (22)9x-1 = 83-3x解析：将-21x移到方程式右边,变成21x 解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 将-116移到方程式左边,变成116 将-1移到方程式右边,变成1116+4 = 3x+21x 3x+9x = 83+1120 = 24x 12x = 84两边交换得x = 5 x = 7(23)10x-11 = 109+4x (24)11x-29 = 408-8x解析：将4x移到方程式左边,变成-4x 解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 将-11移到方程式右边,变成11 将-29移到方程式右边,变成2910x-4x = 109+11 8x+11x = 408+296x = 120 19x = 437x = 20 x = 23小学数学一元一次方程每日训练(3)答案一、单边未知数(1)106 = 7x-20 (2)25x-6 = 119解析：将-20移到方程式左边,变成20 解析：将-6移到方程式右边,变成6 106+20 = 7x 25x = 119+6126 = 7x 25x = 125两边交换得7x = 126 x = 5x = 18(3)261 = 8+11x (4)42 = 19+x解析：将8移到方程式左边,变成-8 解析：将19移到方程式左边,变成-19 261-8 = 11x 42-19 = x253 = 11x 23 = x两边交换得11x = 253 两边交换得x = 23x = 23 x = 23(5)305 = 19+11x (6)3x-17 = 4解析：将19移到方程式左边,变成-19 解析：将-17移到方程式右边,变成17 305-19 = 11x 3x = 4+17286 = 11x 3x = 21两边交换得11x = 286 x = 7x = 26(7)286 = 29x-4 (8)2+24x = 578解析：将-4移到方程式左边,变成4 解析：将2移到方程式右边,变成-2 286+4 = 29x 24x = 578-2290 = 29x 24x = 576两边交换得29x = 290 x = 24x = 10(9)365 = 15+14x (10)16x-21 = 107解析：将15移到方程式左边,变成-15 解析：将-21移到方程式右边,变成21 365-15 = 14x 16x = 107+21350 = 14x 16x = 128两边交换得14x = 350 x = 8x = 25(11)206 = 9x-1 (12)28+13x = 210解析：将-1移到方程式左边,变成1 解析：将28移到方程式右边,变成-28 206+1 = 9x 13x = 210-28207 = 9x 13x = 182两边交换得9x = 207 x = 14x = 23(13)15x-27 = 3 (14)18x-1 = 503解析：将-27移到方程式右边,变成27 解析：将-1移到方程式右边,变成1 15x = 3+27 18x = 503+115x = 30 18x = 504x = 2 x = 28(15)22x-18 = 48 (16)252 = 24+12x解析：将-18移到方程式右边,变成18 解析：将24移到方程式左边,变成-24 22x = 48+18 252-24 = 12x22x = 66 228 = 12xx = 3 两边交换得12x = 228x = 19(17)8x-23 = 129 (18)287 = 21x-7解析：将-23移到方程式右边,变成23 解析：将-7移到方程式左边,变成7 8x = 129+23 287+7 = 21x8x = 152 294 = 21xx = 19 两边交换得21x = 294x = 14(19)62 = 11x-26 (20)298 = 28+15x解析：将-26移到方程式左边,变成26 解析：将28移到方程式左边,变成-28 62+26 = 11x 298-28 = 15x88 = 11x 270 = 15x两边交换得11x = 88 两边交换得15x = 270x = 8 x = 18(21)16x-9 = 7 (22)64 = 11x-2解析：将-9移到方程式右边,变成9 解析：将-2移到方程式左边,变成2 16x = 7+9 64+2 = 11x16x = 16 66 = 11xx = 1 两边交换得11x = 66x = 6(23)30x-15 = 675 (24)155 = 29x-19解析：将-15移到方程式右边,变成15 解析：将-19移到方程式左边,变成19 30x = 675+15 155+19 = 29x30x = 690 174 = 29xx = 23 两边交换得29x = 174x = 6二、双边未知数(1)6x-25 = 31+2x (2)23+10x = 218-5x解析：将2x移到方程式左边,变成-2x 解析：将-5x移到方程式左边,变成5x 将-25移到方程式右边,变成25 将23移到方程式右边,变成-236x-2x = 31+25 5x+10x = 218-234x = 56 15x = 195x = 14 x = 13(3)13+4x = 8x-27 (4)29x-1 = 233-10x解析：将4x移到方程式右边,变成-4x 解析：将-10x移到方程式左边,变成10x 将-27移到方程式左边,变成27 将-1移到方程式右边,变成127+13 = 8x-4x 10x+29x = 233+140 = 4x 39x = 234两边交换得x = 10 x = 6(5)10+27x = 395-8x (6)5+27x = 131+9x解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 解析：将9x移到方程式左边,变成-9x 将10移到方程式右边,变成-10 将5移到方程式右边,变成-58x+27x = 395-10 27x-9x = 131-535x = 385 18x = 126x = 11 x = 7(7)17x-20 = 140-3x (8)6x-5 = 267-10x解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 解析：将-10x移到方程式左边,变成10x 将-20移到方程式右边,变成20 将-5移到方程式右边,变成53x+17x = 140+20 10x+6x = 267+520x = 160 16x = 272x = 8 x = 17(9)10x-19 = 98+x (10)20x-24 = 4-8x解析：将1x移到方程式左边,变成-x 解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 将-19移到方程式右边,变成19 将-24移到方程式右边,变成2410x-x = 98+19 8x+20x = 4+249x = 117 28x = 28x = 13 x = 1(11)26-16x = 5x-226 (12)8+15x = 195+4x解析：将-16x移到方程式右边,变成16x 解析：将4x移到方程式左边,变成-4x 将-226移到方程式左边,变成226 将8移到方程式右边,变成-8226+26 = 5x+16x 15x-4x = 195-8252 = 21x 11x = 187两边交换得x = 12 x = 17(13)7x-14 = 9x-54 (14)18x-1 = 329-4x解析：将7x移到方程式右边,变成-7x 解析：将-4x移到方程式左边,变成4x 将-54移到方程式左边,变成54 将-1移到方程式右边,变成154-14 = 9x-7x 4x+18x = 329+140 = 2x 22x = 330两边交换得x = 20 x = 15(15)23+17x = 203-3x (16)12x-15 = 165-3x解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 将23移到方程式右边,变成-23 将-15移到方程式右边,变成153x+17x = 203-23 3x+12x = 165+1520x = 180 15x = 180x = 9 x = 12(17)7+21x = 40+10x (18)26-15x = 1x-262解析：将10x移到方程式左边,变成-10x 解析：将-15x移到方程式右边,变成15x 将7移到方程式右边,变成-7 将-262移到方程式左边,变成26221x-10x = 40-7 262+26 = 1x+15x11x = 33 288 = 16xx = 3 两边交换得x = 18(19)3x-25 = 6x-76 (20)21x-8 = 360-2x解析：将3x移到方程式右边,变成-3x 解析：将-2x移到方程式左边,变成2x 将-76移到方程式左边,变成76 将-8移到方程式右边,变成876-25 = 6x-3x 2x+21x = 360+851 = 3x 23x = 368两边交换得x = 17 x = 16(21)4-21x = 3x-116 (22)9x-1 = 83-3x解析：将-21x移到方程式右边,变成21x 解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 将-116移到方程式左边,变成116 将-1移到方程式右边,变成1116+4 = 3x+21x 3x+9x = 83+1120 = 24x 12x = 84两边交换得x = 5 x = 7(23)10x-11 = 109+4x (24)11x-29 = 408-8x解析：将4x移到方程式左边,变成-4x 解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 将-11移到方程式右边,变成11 将-29移到方程式右边,变成2910x-4x = 109+11 8x+11x = 408+296x = 120 19x = 437x = 20 x = 23小学数学一元一次方程每日训练(4)答案一、单边未知数(1)106 = 7x-20 (2)25x-6 = 119解析：将-20移到方程式左边,变成20 解析：将-6移到方程式右边,变成6 106+20 = 7x 25x = 119+6126 = 7x 25x = 125两边交换得7x = 126 x = 5x = 18(3)261 = 8+11x (4)42 = 19+x解析：将8移到方程式左边,变成-8 解析：将19移到方程式左边,变成-19 261-8 = 11x 42-19 = x253 = 11x 23 = x两边交换得11x = 253 两边交换得x = 23x = 23 x = 23(5)305 = 19+11x (6)3x-17 = 4解析：将19移到方程式左边,变成-19 解析：将-17移到方程式右边,变成17 305-19 = 11x 3x = 4+17286 = 11x 3x = 21两边交换得11x = 286 x = 7x = 26(7)286 = 29x-4 (8)2+24x = 578解析：将-4移到方程式左边,变成4 解析：将2移到方程式右边,变成-2 286+4 = 29x 24x = 578-2290 = 29x 24x = 576两边交换得29x = 290 x = 24x = 10(9)365 = 15+14x (10)16x-21 = 107解析：将15移到方程式左边,变成-15 解析：将-21移到方程式右边,变成21 365-15 = 14x 16x = 107+21350 = 14x 16x = 128两边交换得14x = 350 x = 8x = 25(11)206 = 9x-1 (12)28+13x = 210解析：将-1移到方程式左边,变成1 解析：将28移到方程式右边,变成-28 206+1 = 9x 13x = 210-28207 = 9x 13x = 182两边交换得9x = 207 x = 14x = 23(13)15x-27 = 3 (14)18x-1 = 503解析：将-27移到方程式右边,变成27 解析：将-1移到方程式右边,变成1 15x = 3+27 18x = 503+115x = 30 18x = 504x = 2 x = 28(15)22x-18 = 48 (16)252 = 24+12x解析：将-18移到方程式右边,变成18 解析：将24移到方程式左边,变成-24 22x = 48+18 252-24 = 12x22x = 66 228 = 12xx = 3 两边交换得12x = 228x = 19(17)8x-23 = 129 (18)287 = 21x-7解析：将-23移到方程式右边,变成23 解析：将-7移到方程式左边,变成7 8x = 129+23 287+7 = 21x8x = 152 294 = 21xx = 19 两边交换得21x = 294x = 14(19)62 = 11x-26 (20)298 = 28+15x解析：将-26移到方程式左边,变成26 解析：将28移到方程式左边,变成-28 62+26 = 11x 298-28 = 15x88 = 11x 270 = 15x两边交换得11x = 88 两边交换得15x = 270x = 8 x = 18(21)16x-9 = 7 (22)64 = 11x-2解析：将-9移到方程式右边,变成9 解析：将-2移到方程式左边,变成2 16x = 7+9 64+2 = 11x16x = 16 66 = 11xx = 1 两边交换得11x = 66x = 6(23)30x-15 = 675 (24)155 = 29x-19解析：将-15移到方程式右边,变成15 解析：将-19移到方程式左边,变成19 30x = 675+15 155+19 = 29x30x = 690 174 = 29xx = 23 两边交换得29x = 174x = 6二、双边未知数(1)6x-25 = 31+2x (2)23+10x = 218-5x解析：将2x移到方程式左边,变成-2x 解析：将-5x移到方程式左边,变成5x 将-25移到方程式右边,变成25 将23移到方程式右边,变成-236x-2x = 31+25 5x+10x = 218-234x = 56 15x = 195x = 14 x = 13(3)13+4x = 8x-27 (4)29x-1 = 233-10x解析：将4x移到方程式右边,变成-4x 解析：将-10x移到方程式左边,变成10x 将-27移到方程式左边,变成27 将-1移到方程式右边,变成127+13 = 8x-4x 10x+29x = 233+140 = 4x 39x = 234两边交换得x = 10 x = 6(5)10+27x = 395-8x (6)5+27x = 131+9x解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 解析：将9x移到方程式左边,变成-9x 将10移到方程式右边,变成-10 将5移到方程式右边,变成-58x+27x = 395-10 27x-9x = 131-535x = 385 18x = 126x = 11 x = 7(7)17x-20 = 140-3x (8)6x-5 = 267-10x解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 解析：将-10x移到方程式左边,变成10x 将-20移到方程式右边,变成20 将-5移到方程式右边,变成53x+17x = 140+20 10x+6x = 267+520x = 160 16x = 272x = 8 x = 17(9)10x-19 = 98+x (10)20x-24 = 4-8x解析：将1x移到方程式左边,变成-x 解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 将-19移到方程式右边,变成19 将-24移到方程式右边,变成2410x-x = 98+19 8x+20x = 4+249x = 117 28x = 28x = 13 x = 1(11)26-16x = 5x-226 (12)8+15x = 195+4x解析：将-16x移到方程式右边,变成16x 解析：将4x移到方程式左边,变成-4x 将-226移到方程式左边,变成226 将8移到方程式右边,变成-8226+26 = 5x+16x 15x-4x = 195-8252 = 21x 11x = 187两边交换得x = 12 x = 17(13)7x-14 = 9x-54 (14)18x-1 = 329-4x解析：将7x移到方程式右边,变成-7x 解析：将-4x移到方程式左边,变成4x 将-54移到方程式左边,变成54 将-1移到方程式右边,变成154-14 = 9x-7x 4x+18x = 329+140 = 2x 22x = 330两边交换得x = 20 x = 15(15)23+17x = 203-3x (16)12x-15 = 165-3x解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 将23移到方程式右边,变成-23 将-15移到方程式右边,变成153x+17x = 203-23 3x+12x = 165+1520x = 180 15x = 180x = 9 x = 12(17)7+21x = 40+10x (18)26-15x = 1x-262解析：将10x移到方程式左边,变成-10x 解析：将-15x移到方程式右边,变成15x 将7移到方程式右边,变成-7 将-262移到方程式左边,变成26221x-10x = 40-7 262+26 = 1x+15x11x = 33 288 = 16xx = 3 两边交换得x = 18(19)3x-25 = 6x-76 (20)21x-8 = 360-2x解析：将3x移到方程式右边,变成-3x 解析：将-2x移到方程式左边,变成2x 将-76移到方程式左边,变成76 将-8移到方程式右边,变成876-25 = 6x-3x 2x+21x = 360+851 = 3x 23x = 368两边交换得x = 17 x = 16(21)4-21x = 3x-116 (22)9x-1 = 83-3x解析：将-21x移到方程式右边,变成21x 解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 将-116移到方程式左边,变成116 将-1移到方程式右边,变成1116+4 = 3x+21x 3x+9x = 83+1120 = 24x 12x = 84两边交换得x = 5 x = 7(23)10x-11 = 109+4x (24)11x-29 = 408-8x解析：将4x移到方程式左边,变成-4x 解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 将-11移到方程式右边,变成11 将-29移到方程式右边,变成2910x-4x = 109+11 8x+11x = 408+296x = 120 19x = 437x = 20 x = 23小学数学一元一次方程每日训练(5)答案一、单边未知数(1)106 = 7x-20 (2)25x-6 = 119解析：将-20移到方程式左边,变成20 解析：将-6移到方程式右边,变成6 106+20 = 7x 25x = 119+6126 = 7x 25x = 125两边交换得7x = 126 x = 5x = 18(3)261 = 8+11x (4)42 = 19+x解析：将8移到方程式左边,变成-8 解析：将19移到方程式左边,变成-19 261-8 = 11x 42-19 = x253 = 11x 23 = x两边交换得11x = 253 两边交换得x = 23x = 23 x = 23(5)305 = 19+11x (6)3x-17 = 4解析：将19移到方程式左边,变成-19 解析：将-17移到方程式右边,变成17 305-19 = 11x 3x = 4+17286 = 11x 3x = 21两边交换得11x = 286 x = 7x = 26(7)286 = 29x-4 (8)2+24x = 578解析：将-4移到方程式左边,变成4 解析：将2移到方程式右边,变成-2 286+4 = 29x 24x = 578-2290 = 29x 24x = 576两边交换得29x = 290 x = 24x = 10(9)365 = 15+14x (10)16x-21 = 107解析：将15移到方程式左边,变成-15 解析：将-21移到方程式右边,变成21 365-15 = 14x 16x = 107+21350 = 14x 16x = 128两边交换得14x = 350 x = 8x = 25(11)206 = 9x-1 (12)28+13x = 210解析：将-1移到方程式左边,变成1 解析：将28移到方程式右边,变成-28 206+1 = 9x 13x = 210-28207 = 9x 13x = 182两边交换得9x = 207 x = 14x = 23(13)15x-27 = 3 (14)18x-1 = 503解析：将-27移到方程式右边,变成27 解析：将-1移到方程式右边,变成1 15x = 3+27 18x = 503+115x = 30 18x = 504x = 2 x = 28(15)22x-18 = 48 (16)252 = 24+12x解析：将-18移到方程式右边,变成18 解析：将24移到方程式左边,变成-24 22x = 48+18 252-24 = 12x22x = 66 228 = 12xx = 3 两边交换得12x = 228x = 19(17)8x-23 = 129 (18)287 = 21x-7解析：将-23移到方程式右边,变成23 解析：将-7移到方程式左边,变成7 8x = 129+23 287+7 = 21x8x = 152 294 = 21xx = 19 两边交换得21x = 294x = 14(19)62 = 11x-26 (20)298 = 28+15x解析：将-26移到方程式左边,变成26 解析：将28移到方程式左边,变成-28 62+26 = 11x 298-28 = 15x88 = 11x 270 = 15x两边交换得11x = 88 两边交换得15x = 270x = 8 x = 18(21)16x-9 = 7 (22)64 = 11x-2解析：将-9移到方程式右边,变成9 解析：将-2移到方程式左边,变成2 16x = 7+9 64+2 = 11x16x = 16 66 = 11xx = 1 两边交换得11x = 66x = 6(23)30x-15 = 675 (24)155 = 29x-19解析：将-15移到方程式右边,变成15 解析：将-19移到方程式左边,变成19 30x = 675+15 155+19 = 29x30x = 690 174 = 29xx = 23 两边交换得29x = 174x = 6二、双边未知数(1)6x-25 = 31+2x (2)23+10x = 218-5x解析：将2x移到方程式左边,变成-2x 解析：将-5x移到方程式左边,变成5x 将-25移到方程式右边,变成25 将23移到方程式右边,变成-236x-2x = 31+25 5x+10x = 218-234x = 56 15x = 195x = 14 x = 13(3)13+4x = 8x-27 (4)29x-1 = 233-10x解析：将4x移到方程式右边,变成-4x 解析：将-10x移到方程式左边,变成10x 将-27移到方程式左边,变成27 将-1移到方程式右边,变成127+13 = 8x-4x 10x+29x = 233+140 = 4x 39x = 234两边交换得x = 10 x = 6(5)10+27x = 395-8x (6)5+27x = 131+9x解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 解析：将9x移到方程式左边,变成-9x 将10移到方程式右边,变成-10 将5移到方程式右边,变成-58x+27x = 395-10 27x-9x = 131-535x = 385 18x = 126x = 11 x = 7(7)17x-20 = 140-3x (8)6x-5 = 267-10x解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 解析：将-10x移到方程式左边,变成10x 将-20移到方程式右边,变成20 将-5移到方程式右边,变成53x+17x = 140+20 10x+6x = 267+520x = 160 16x = 272x = 8 x = 17(9)10x-19 = 98+x (10)20x-24 = 4-8x解析：将1x移到方程式左边,变成-x 解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 将-19移到方程式右边,变成19 将-24移到方程式右边,变成2410x-x = 98+19 8x+20x = 4+249x = 117 28x = 28x = 13 x = 1(11)26-16x = 5x-226 (12)8+15x = 195+4x解析：将-16x移到方程式右边,变成16x 解析：将4x移到方程式左边,变成-4x 将-226移到方程式左边,变成226 将8移到方程式右边,变成-8226+26 = 5x+16x 15x-4x = 195-8252 = 21x 11x = 187两边交换得x = 12 x = 17(13)7x-14 = 9x-54 (14)18x-1 = 329-4x解析：将7x移到方程式右边,变成-7x 解析：将-4x移到方程式左边,变成4x 将-54移到方程式左边,变成54 将-1移到方程式右边,变成154-14 = 9x-7x 4x+18x = 329+140 = 2x 22x = 330两边交换得x = 20 x = 15(15)23+17x = 203-3x (16)12x-15 = 165-3x解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 将23移到方程式右边,变成-23 将-15移到方程式右边,变成153x+17x = 203-23 3x+12x = 165+1520x = 180 15x = 180x = 9 x = 12(17)7+21x = 40+10x (18)26-15x = 1x-262解析：将10x移到方程式左边,变成-10x 解析：将-15x移到方程式右边,变成15x 将7移到方程式右边,变成-7 将-262移到方程式左边,变成26221x-10x = 40-7 262+26 = 1x+15x11x = 33 288 = 16xx = 3 两边交换得x = 18(19)3x-25 = 6x-76 (20)21x-8 = 360-2x解析：将3x移到方程式右边,变成-3x 解析：将-2x移到方程式左边,变成2x 将-76移到方程式左边,变成76 将-8移到方程式右边,变成876-25 = 6x-3x 2x+21x = 360+851 = 3x 23x = 368两边交换得x = 17 x = 16(21)4-21x = 3x-116 (22)9x-1 = 83-3x解析：将-21x移到方程式右边,变成21x 解析：将-3x移到方程式左边,变成3x 将-116移到方程式左边,变成116 将-1移到方程式右边,变成1116+4 = 3x+21x 3x+9x = 83+1120 = 24x 12x = 84两边交换得x = 5 x = 7(23)10x-11 = 109+4x (24)11x-29 = 408-8x解析：将4x移到方程式左边,变成-4x 解析：将-8x移到方程式左边,变成8x 将-11移到方程式右边,变成11 将-29移到方程式右边,变成2910x-4x = 109+11 8x+11x = 408+296x = 120 19x = 437x = 20 x = 23。
解一元一次方程专项训练(40道)(解析版)—2024-2025学年七年级数学上学期(人教版)
解一元一次方程专项训练（40道）目录【专项训练一、移项与合并同类项】 (1)【专项训练二、去括号】 (8)【专项训练三、去分母】 (11)【专项训练三、拓展】 (19)【专项训练一、移项与合并同类项】1．解方程．(1)124 2.4x-=(2)45258 x:=:2(3)()42:15x-=【答案】4x =-【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【详解】解；3256x x -=+移项得：3562x x -=+，合并同类项得：28x -=，系数化为1得：4x =-．3．解方程：15%9%7%0.31x x -=+．【答案】5x =【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤求解即可．【详解】解：15%9%7%0.31x x -=+，0.150.090.070.31x x -=+，移项得：0.150.070.310.09x x -=+，合并同类项得：0.080.4x =，系数化为1得：5x =．4．解下列方程：(1)6259x x -=-+；(2)0.4 2.8 3.6 1.6 1.7y y y+-=-(1)5278x x -=+；(2)1752x x -=+；(3)2.49.8 1.49x x -=-；(4)5671238x x x x -++=+-+．【答案】(1)5x =-(2)24x =-(3)0.8x =(4)1x =【分析】此题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．（1）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解；（2）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解；（3）先移项、合并同类项，即可得到方程的解；（4）先移项、合并同类项，再将系数化为1即可得到方程的解【详解】（1）(1)36 57x+=；(2)61173x¸=；(3)218 1525x=；(4)319 112020x-=．(1)1154 x x-=(2)3136 712x¸=(3)83283 54x-´=(1)133 428x-=；(2)2.4 4.516 2.6x x+=-．(1)132354x x x -+=-+；(2)42147x x x -+-=-．(1)2.49.8 1.49y y -=-(2)3312x x -=+．【专项训练二、去括号】11．解方程：2(5)333(51)x x -=-+．【答案】=1x -【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程是解题的关键，根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可；【详解】解：2(1)15(2)x x -=-+，221510x x -=--，251102x x +=-+，77x =-，=1x -．13．解方程：()()23531214x x x x -+-=．【答案】2x =-【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解决本题的关键是先根据单项式乘以多项式去括号．先根据单项式乘以多项式去括号，再解一元一次方程，即可解答．【详解】解：2(35)3(12)14x x x x -+-=，去括号得：226103614x x x x -+-=，移项合并同类项得：714x -=，系数化为1得：2x =-．14．解方程：()()250%1831x x +=--【答案】4x =【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1解一元一次方程是解题的关键．【详解】解：()()250%1831x x +=--去括号得211833x x +=-+移项得231813x x +=-+合并得520x =系数化为1得4x =．15．解方程：94(2)2(31)x x x -+=+．16．解方程：．解方程：．【答案】5x =-【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．根据解一元一次方程的步骤进行求解即可．【详解】解：()()7211335x x -=+-去括号得：71411915x x -=+-，移项，合并同类项：210x -=，系数化为1得：5x =-．18．解下列方程(1)()3124x =-+(2)()12113x x x+--=-(1)()46252x x -=-；(2)()214x x -+=-；【答案】(1)2x =；(2)2x =．【分析】（1）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题；（2）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”即可解题；【详解】（1）解：()46252x x -=-，46104x x -=-，44106x x +=+，816x =，2x =；（2）解：()214x x -+=-，224x x --=-，242x x -=-+，2x -=-，2x =．20．解方程：()()4253521x x -+=--．【专项训练三、去分母】21．解下列方程：(1)221146x x ---=；(2)155x x +-=．【答案】(1)16x =-22．解方程：213 5102x x x-+--=．23．解方程：5121163x x--=-．【答案】1x=24．解方程：5121123x x +-=-；(1)223312x x x +-=--．(2)10.10.220.30.05x x x ++-=．26．解方程：2131 52x x+--=．27．解方程：323 0.20.5-+-=x x．28．解方程：341123+--=x x 29．解方程：0.12230.30.6x x x -+-=30．解方程：3532142y y y ---=-．31．解方程：2121163x x+--=．(1)141 23x x+=+；(2)4352 27x x-+=-．33．解方程：(1)222123x x --+=；(2)253432x x +--=；(1)()()()2234191y y y +--=-；(2)322132x x x +--=-．(3)()3151x x +=-；(4)2121136x x -+=-．(1)()()1123222x x -=--(2)3157146x x ---=【专项训练三、拓展】36．解关于x 的方程()()222a x x +=-37．解关于x 的方程：55ax a x +=+．【答案】当1a ¹时，5x =-；当1a =时，x 一切实数．【分析】本题考查了解一元一次方程，将原方程化为()()151a x a -=-，分两种情况：当1a ¹时；当1a =时，分别求解即可得出答案．【详解】解：55ax a x +=+Q ，()()151a x a \-=-当1a ¹时，5x =-，当1a =时，x 一切实数．38．已知关于x 的一元一次方程320222022x x n +=+的解为2022x =，求关于y 的一元一次方程()5232022522022y y n --=--的解．39．已知关于x 的方程有无数多个解，求常数a 、b 的值．40．当整数k为何值时，方程9314-=+有正整数解？并求出正整数解．x kx。
一元一次方程解法(3)去分母学案
3.3 一元一次方程的解法（去分母）学案一、学习目标：知识与技能：理解方程中的去分母法则，并且会运用去分母法则、去括号法则、移项法则法解一元一次方程。
过程与方法：参与探究带分母的一元一次方程解题过程，体会等式性质在去分母中的作用。
情感与态度：激发探究热情，培养思维习惯，渗透未知向已知转化的思想。
二、教学重难点：重点：等式性质再去分母一步中的应用难点：如何综合运用去分母法则（等式性质）、去括号法则、移项法则。
三、教学过程设计：（一）、课前准备1.判断下列变形是否正确，若不正确，请改正 若12+=a a 则12+=a a （ ） 改正______________________ 若121=+a 则11=+a （ ） 改正______________________ 若13123=+--y x 则()()61233=+--y x （ ） 改正______________________ 2.解方程：42112+=+x x ；3.①2，3，4的最小公倍数是 ，②3，6，8的最小公倍数是 ，③5，12，15的最小公倍数是 ，（二）、自主学习（阅读教材94-95页）例1：1)4(1211151=+++x x ）（ 例2：x x x =---52213 解：方程两边同乘以 ，去分母，得： 解：去分母，得：去括号，得： 去括号，得： 移项，得： 移项，合并同类项，得：合并同类项，得： 系数化为1，得： 系数化为1，得： 因此，原方程的解是 因此，原方程的解是1、注意：（1）、对于含有分数系数的方程，可以运用等式的性质在在方程的左右两边同时乘 以各个分母的_____________,从而去掉分母。
（2）、去分母时,每一项都要乘 ,不要漏乘,特别是不含分母的项。
（3）、含分母的项约去分母时分子必须加括号，这是由于分数线具有2、解一元一次方程的一般步骤是：（1）、 ； （2）、 ；（3）、 ； （4）、化成)0,(≠=a b a b ax 是常数，的形式；（5）、两边都除以 ，得到方程的解 ；注意：由于方程的形式不同，解题时应当灵活运用解题步骤。
第4章 一元一次方程(压轴必刷30题3种题型专项训练)(原卷版)-2024-2025学年七年级数学上
第4章一元一次方程（压轴必刷30题3种题型专项训练）一．一元一次方程的解（共2小题）1．（2022秋•启东市校级月考）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．2．（2022秋•宿城区期中）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；（2）若关于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．二．解一元一次方程（共3小题）3．（2021秋•高新区期末）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16（1）求2*（﹣2）的值；（2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小；（3）若＝a+4，求a的值．4．（2022秋•工业园区校级月考）如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数﹣1的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题：（1）表示数﹣2的点与表示数的点重合；表示数7的点与表示数的点重合．（2）若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间的距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是；点B表示的数是；（3）已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之和为2022，求点M表示的数是多少？5．（2021秋•溧阳市期末）阅读理解学：我们都应该知道，任何无限循环小数都应该属于有理数，那是因为所有无限循环小数都可以化成分数形式，而分数属于有理数．那么无限循环小数怎么化成分数呢？下面的学习材料会告诉我们原因和方法：问题：利用一元一次方程将0.化成分数．设0.＝x．由0.＝0.7777…，可知10×0.＝7777…＝7+0.7777…＝7+0.，即10x＝7+x．可解得，即0.＝．（1）将0.直接写成分数形式为．（2）请仿照上述方法把下列小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程．①0.；②0.1．三．一元一次方程的应用（共25小题）6．（2022秋•高新区期末）甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍．（1）问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？（2）若乙团中儿童人数恰为甲团中儿童人数的3倍少2人，某景点成人票价为每张100元，儿童票价是成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少？7．（2022秋•兴化市校级期末）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如表：50千克以上购买苹果数不超过30千克30千克以上但不超过50千克每千克价格3元 2.5元2元甲班分两次共购买苹果80千克（第二次多于第一次），共付出185元，乙班则一次购买苹果80千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？8．（2023秋•海门市校级月考）已知A、B、C三点在同一条数轴上，点A、B表示的数分别为﹣2，18，点C在原点右侧，且AC＝AB．（1）A、B两点相距个单位；（2）求点C表示的数；（3）点P、Q是该数轴上的两个动点，点P从点A出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动，点Q 从点B出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向左运动，它们同时出发，运动时间为t秒，求当t为何值时，P、Q两点到C点的距离相等？9．（2022秋•建邺区校级期末）扬子江药业集团生产的某种药品的长方体包装盒的侧面展开图如图所示．根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积．10．（2023秋•滨海县月考）生活与数学日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）山姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，如图1，正方形的方框内的四个数的和是48，那么这四个数是．（2）小丽也在上面的日历上圈出2×2个数，如图2，斜框内的四个数的和是46，则它们分别是．（3）刘莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，如图3，它们的和是55，则中间的数是．（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是号？11．（2022秋•兴化市校级月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是．②数轴上表示﹣1和﹣5的两点之间的距离是．③数轴上表示﹣3和4的两点之间的距离是．（2）归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于．（3）应用：①若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，则|a+4|+|a﹣3|的值＝．②若a表示数轴上的一个有理数，且|a﹣1|＝|a+3|，则a＝．③若a表示数轴上的一个有理数，|a﹣1|+|a+2|的最小值是．④若a表示数轴上的一个有理数，且|a+3|+|a﹣5|＞8，则有理数a的取值范围是．（4）拓展：已知，如图2，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．若当电子蚂蚁P 从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3单位/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，并写出此时点P所表示的数．12．（2022秋•海安市月考）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度），慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且|a+8|+（b﹣16）2＝0．（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距单位长度；（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值（即P A+PC+PB+PD 为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．13．（2022秋•淮阴区期中）据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电低谷期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表： 时间换表前换表后峰时（8：00﹣21：00）谷时（21：00﹣8：00）电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元，问小明家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度？14．（2022秋•姜堰区期中）阅读理解：M 、N 、P 为数轴上三点，若点P 到M 的距离是点P 到N 的距离的k （k ＞0）倍，即满足PM ＝k ．PN 时，则称点P 关于M 、N 的“相对关系值”为k ．例如，当点M 、N 、P 表示的数分别为0、2、3时，PM ＝3PN ，则称点P 关于M 、N 的“相对关系值”为3；PN ＝MN ，则称点N 关于P 、M 的“相对关系值”为．如图，点A 、B 、C 、D 在数轴上，它们所表示的数分别为﹣1、2、6、﹣6．（1）原点O 关于A 、B 的“相对关系值“为a ，原点O 关于B 、A 的“相对关系值”为b ，则a ＝ ，b ＝ ．（2）点E 为数轴上一动点，点E 所表示的数为x ，若x 满足|x +3|+|x ﹣2|＝5，且点E 关于C 、D 的“相对关系值”为k ，则k 的取值范围是 ．（3）点F 从点B 出发，以每秒1个单位的速度向左运动，设运动时间为t （t ＞0）秒，当经过t 秒时，C 、D 、F 三点中恰有一个点关于另外两点的“相对关系值”为2，求t 的值．15．（2022秋•苏州期中）【问题背景】落实“双减”政策后，某校开展了丰富多彩的科技活动．如图1，电子蚂蚁P 、Q 在长18分米的赛道AB 上同时相向匀速运动，电子蚂蚁P 从A 出发，速度为4分米/分钟，电子蚂蚁Q从B出发，速度为2分米/分钟，当电子蚂蚁P到达B时，电子蚂蚁P，Q停止运动．经过几分钟P，Q之间相距6分米？【问题解决】小辰同学在学习《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题：如图2，将点A与数轴的原点O重合，点B落在正半轴上．设运动的时间为t（0≤t≤4.5）．（1）t分钟后点P在数轴上对应的数是；点Q对应的数是；（用含t的代数式表示）（2）我们知道，如果数轴上M，N两点分别对应数m，n，则MN＝|m﹣n|．试运用该方法求经过几分钟P，Q之间相距6分米？（3）在赛道AB上有一个标记位置C，AC＝6．若电子蚂蚁P与标记位置C之间的距离为a，电子蚂蚁Q与B之间的距离为b．在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得a+b＝4？若存在，请求出运动的时间；若不存在，请说明理由．16．（2022秋•海陵区校级月考）阅读理解，完成下列各题：定义：已知A、B、C为数轴上任意三点，若点C到点A的距离是它到点B的距离的3倍，则称点C是[A，B]的3倍点，例如：如图1，点C是[A，B]的3倍点，点D不是[A，B]的3倍点，但点D是[B，A]的3倍点，根据这个定义解决下面问题：（1）在图1中，点A[C，D]的3倍点（填写“是”或“不是”）；[D，C]的3倍点是点（填写A或B或C或D）；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M表示的数是﹣3，点N表示的数是5，若点E是[M，N]的3倍点，则点E表示的数是；（3）若P、Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，PQ＝a，一动点H从点P出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，点H恰好是P和Q两点的3倍点？（用含a的代数式表示）17．（2022秋•昆山市校级月考）如图所示，将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表，用十字形框框出5个数．探究规律一：设十字框中间的奇数为x，则框中五个奇数的和用含x的整式表示为，这说明被十字框框中的五个奇数的和一定是正整数p（p＞1）的倍数，这个正整数p是．探究规律二：落在十字框中间且位于第二列的一组奇数是15，27，39…，则这一组数可以用整式表示为12m+3 （m为正整数），同样，落在十字框中间且位于第三列的一组奇数可以表示为；（用含m的式子表示）运用规律（1）被十字框框中的五个奇数的和可能是625吗？若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由．（2）请问（1）中的十字框中间的奇数落在第几行第几列？18．（2022秋•广陵区校级月考）从泰州乘“K”字头列车A、“T”字头列车B都可直达南京，已知A车的平均速度为80km/h，B车的平均速度为A车的1.5倍，且行完全程B车所需时间比A车少40分钟．（1）求泰州至南京的铁路里程；（2）若两车以各自的平均速度分别从泰州、南京同时相向而行，问经过多少时间两车相距40km？19．（2022秋•江都区月考）某地的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润4000元，经精加工后销售，每吨利润7000元．当地一家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由．20．（2023秋•锡山区期中）如图，数轴上有A、B、C、D四点，点D对应的数为x，已知OA＝5，OB＝3，CD＝2，P、Q两点同时从原点O出发，沿着数轴正方向分别以每秒钟a和b个单位长度的速度运动，且a＜b．点Q到点D后立即朝数轴的负方向运动，速度不变，在点C处与点P相遇，相遇后点P也立即朝着数轴的负方向运动，且P点的速度变为2a，Q点的速度不变．（1）P、Q两点相遇时，点P前进的路程为；Q、P两点相遇前的速度比＝；（用含有x的式子表示）（2）若点B为线段AD的中点，①此时，点D表示的数x＝；②相遇后，当点P到达点A处时，点Q在原点O的（填“左”或“右”）侧，并求出此时点Q在数轴上所表示的数字；（3）在（2）的条件下，当点P到达点A处时，立即掉头朝数轴的正方向运动，速度变为3a，点Q的速度始终不变，这两点在点M处第二次相遇，则点M在数轴上所表示的数字为．21．（2023秋•沭阳县校级月考）探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如图：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．22．（2021秋•姑苏区校级期末）为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如下表：用水量单价不超过6m3的部分2元/m3超过6m3不超过10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3譬如：某用户2月份用水9m3，则应缴水费：2×6+4×（9﹣6）＝24（元）（1）某用户3月用水15m3应缴水费多少元？（2）已知某用户4月份缴水费20元，求该用户4月份的用水量；（3）如果该用户5、6月份共用水20m3（6月份用水量超过5月份用水量），共交水费64元，则该户居民5、6月份各用水多少立方米？23．（2021秋•惠山区期末）【探索新知】如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC＝3，则AB＝；（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC DB；（填“＝”或“≠”）【深入研究】如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度．（4）在图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与图中以O、C、D中某两点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，直接写出D点所表示的数．24．（2022秋•江都区校级月考）元旦期间，某商场打出促销广告（如下表）优惠条件一次性购物不超过200元一次性购物超过200元但不超过一次性购物超过500元500元优惠办法无优惠全部按9折优惠其中500元仍按9折优惠，超过500元部分按8折优惠小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元．（1）小明妈妈第一次所购物品的原价是元；（2）小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？（写出解答过程）（3）若小明妈妈将两次购买的物品一次性买清，可比两次购买节省多少元？25．（2022秋•梁溪区校级月考）在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）如果M、N为数轴上两个动点，点M从点A出发，速度为每秒1个单位长度；点N从点B出发，速度为点A的3倍，它们同时向左运动，点O为原点．当运动2秒时，点M、N对应的数分别是、．当运动t秒时，点M、N对应的数分别是、．（用含t的式子表示）运动多少秒时，点M、N、O中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点？（可以直接写出答案）26．（2022秋•兴化市校级月考）如图，已知A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为80．（1）请直接写出AB的中点M对应的数；（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请求出C点对应的数是多少；（3）若当电子蚂蚁P从A点出发时，以2个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B 点出发，以3个单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距25个单位长度？27．（2022秋•昆山市校级月考）在购买足球赛门票时，设购买门票张数为x（张），现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位购买门票的价格为60元（总费用＝广告赞助费+门票费）．方案二：若购买的门票数不超过100张，每张100元，若所购门票超过100张，则超出部分按八折计算．解答下列问题：（1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为．方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为．当所购门票数x超过100张时，用含x 的代数式来表示总费用为．（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票，合计700张，花去的总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？28．（2021秋•江都区期中）把2100个连续的正整数1、2、3、…、2100，按如图方式排成一个数表，如图用一个正方形框在表中任意框住4个数，设左上角的数为x．（1）另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大排列是；（2）被框住4个数的和为416时，x值为多少？（3）能否框住四个数和为324？若能，求出x值，若不能，说明理由；（4）从左到右，第1至第7列各数之和分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，求7个数中最大的数与最小的数之差．29．（2021秋•秦淮区期中）生活与数学：（1）吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是；（2）玛丽也在日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是；（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是；（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是号；（5）若干个偶数按每行8个数排成图4：①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系：；②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是；③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为252，则斜框的中间一个数是．30．（2021秋•洪泽区校级月考）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．。
上海六年级数学下册同步精练 专题03 方程的解与一元一次方程(考点串讲)(教师版)
专题03方程的解与一元一次方程【考点剖析】1.方程的解和解方程⎧⎨⎩方程的解：使方程的左右两边的叫方程的解；解方程：求方程的解的过程知数的值；相等未2.一元一次方程(0)0(0)(0).ax b a ax b a b ax b a x a ⎧⎪=≠⎧⎪⎨⎪⎪+=≠⎩⎨⎪⎪⎪=≠=⎪⎩定义：只含有，并且未知数的次数是的；最简形式：表示形式标准形式：解一元一次方程步骤：去分母；去括号；移项； 化成一个未知数一次方程；① ②③④⑤3.等式的性质⎧⎨⎩等式两边同时加上（减去）或，所得结果仍是等式；等式两同一个数同一个代数式同一个不等于零边同时乘以同一个数（或除以的数），所得结果仍是等式；①②4.一元一次方程的应用:==+=1+=+====.=1a b ⎧⎪⎪⎪⨯⨯⨯⨯⎪⎨⨯⎪⎪⨯⨯⨯⎪⨯⎪⎩步骤分配ax bx 利率本金利率期数折扣:审题；设元；列方程；解方程；检验；作答.问题：两个量之比为，则设这两个量为和;问题：利息；本利和本金利息本金（利率期数）问题：售价成本价；新售价原售价折扣.问题：路程速度时间；相遇路程时间；追及路程追及时间问题：工作时间（工作总量）利润行程速度和速度差工程工作效率①②③④⑤⑥【典例分析】例题1（奉贤2018期末4）把方程1123x x --=去分母后，正确的是（）A ．32(1)1x x --=；B ．6223=--x x ；C ．6223=+-x x ；D ．6223=-+x x .【答案】C；【解析】方程1123x x --=去分母后，得32(1)6x x --=，故答案选C.例题2（崇明2018期中12）方程532+=-x x 的解是．【答案】x=8；【解析】解：移项，得253x x -=+，所以8x =.例题3（宝山2018期末5）“x 的一半与2的差等于0”可用方程表示为.【答案】1202x -=；【解析】“x 的一半与2的差等于0”可用方程表示为1202x -=.例题4（杨浦2019期中14）有一所寄宿学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位.如果设学校宿舍有x 间，则根据题意，可列出的方程为：.【答案】4(5)3100x x -=+；【解析】如果每间宿舍住4人，则一共有住宿学生：4(5)x -人；如果每间宿舍住3人，则一共有住宿学生：3100x +人，因此列出方程为：4(5)3100x x -=+.例题5（崇明2018期中22）解方程：12()2203(1)2x x ++=--，并检验所求的解．【答案】【解析】解：去括号得：2122033x x ++=-+，移项得2320x x +=即4x =.检验：当4x =时，方程左边=12(4)2812112⨯++=++=，右边=203(41)-⨯-20911=-=，因此左边=右边，所以4x =是原方程的解.例题6（金山2018期中25）解方程：11%26%18%1x x +=-.【答案】18x =；【解析】解：去分母，得112618100x x +=-，移项得111810026x x -=--，合并，得7126x -=-，所以18x =.所以原方程的解为18x =.例题7（普陀2018期末20）解方程：534324y y +--=.【答案】2y =；【解析】解：去分母，得()()534342y y +--=⨯，去括号，得2103412y y +-+=，移项化简，得2y =．所以，原方程的解是2y =．例题8（松江2019期中8）如果方程10x +=与52m x +=的解相同，那么m =.【答案】-7；【解析】将1x =-代入52m x +=得7m =-.例题9（崇明2018期中26）已知今年小红的岁数与爸爸的岁数之比是4:15，三年后爸爸的岁数正好是小红岁数的3倍，求今年小红和爸爸分别是几岁？【答案】8，30；【解析】解：设今年小红与爸爸的岁数分别是4x 和15x 岁.1533(43)x x +=+，2x =，则48,1530x x ==.答：今年小红与爸爸的岁数分别是8岁和30岁.例题10（崇明2018期中29）在有理数范围内规定一个运算“*”，其规则为2ba b a +=*（1）写出2*x；（2）试求方程3*(2*)1x =的解．【答案与解析】解：（1）22*2x x +=；（2）23223*(2*)3*122xxx +++===，解得，4x =-.所以原方程的解为4x =-.【真题训练】一、选择题1.（金山2018期中1）下列等式是一元一次方程的是（）（A ）18711=+（B ）010=-x （C ）042=-x （D ）355=-y x 【答案】B ；【解析】根据一元一次方程的定义，只有B 选项符合；而A 中无未知数，是一个等式，故A 错误；C 是一元二次方程；D 是二元一次方程；故选B.2.（杨浦2019期中16）下列各式中，是一元一次方程的是（）A.0x =； B.21x x +=；C.2(3)13y x -+=；D.11x x+=.【答案】A ；【解析】A 是一元一次方程；B 是一元二次方程；C 是两元一次方程，D 是分式方程，故选A.3.（杨浦2019期中18）由531x x -=+，得315x x -=+，是等式两边同时加上了（）A.35x +；B.35x -；C.35x -+；D.35x --.【答案】C ；【解析】由531x x -=+，得315x x -=+，是等式两边同时加上了35x -+.4.（松江2018期中19）A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是…（）(A )2(1)313x x -+=；(B )2(1)313x x ++=(C )23(1)13x x ++=；(D )23(1)13x x +-=.【答案】A.【解析】根据题意，A 种饮料花2(1)x -；B 种饮料花3x ，故得2(1)313x x -+=，故选A.5.（杨浦2019期中20）甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道圈长400米，乙每秒跑6米，甲每秒跑8米.如果甲在乙前面8米处同向出发，那么经过（）秒两人首次相遇？A.208；B.204；C.200；D.196.【答案】D;【解析】这是追及问题，设x 秒后两人首次相遇，则824008,196x x x -=-∴=秒.6．（浦东2018期末3）在如图的2018年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能．．．是（）（A ）72；（B ）69；（C ）51；（D ）27．【答案】A ；【解析】依题，设任意框出表中竖列上三个相邻的数为：,7,14(116)n n n n ++≤≤，故三数之和321n +，令32172n +=，解得17n =，不合题意；令32169n +=，解得16n =，符合题意；令32151n +=，解得10n =，符合题意；32127n +=，解得2n =，符合题意；故选A.二、填空题7．（普陀2018期中10）1x =______（填“是”或“不是”）方程24927x x -=-的解.【答案】是；【解析】将1x =代入方程得，左边=24195⨯-=-，右边=2175⨯-=-，左=右，故答案：是.8.（浦东四署2019期中10）方程3306x -=的解为.【答案】12x =；【解析】由方程得336x =，所以12x =.9.（金山2018期中16）已知，关于x 的方程431m x -=的解是3x =，那么m 的值等于.【答案】2.5；【解析】将3x =代入方程431m x -=中，得491m -=，所以52m =.10.（浦东四署2019期中9）4x =-是关于x 的方程17ax -=的解，则a=.【答案】2a =-；【解析】将4x =-代入关于x 的方程17ax -=得，417,2a a --=∴=-.11.（宝山2018期末6）如果方程522mx x -=-的解是1=x ，那么m 的值是.【答案】5；【解析】将x=1代入方程522mx x -=-，得522m -=-，所以m=5.12.（金山2018期中17）已知，甲、乙、丙三人的年龄之比为4:3:2，三人年龄之和为72岁，那么乙的年龄是岁.【答案】24；【解析】设甲、乙、丙三个的年龄分别为2x 、3x 、4x ，则2x+3x+4x=72，解得x=8，故乙的年龄为3×8=24.13.（松江2018期中12）已知长方形的长与宽之比是2:3，且它的周长是20cm ，则它的面积是_____2cm .【答案】24；【解析】设长方形的长与宽分别是3x 、2x ，根据题意得3x+2x=10，解得x=2，所以3x=6，2x=4，故长方形的面积为6×4=242cm .14.（松江2018期末8）设一件商品的原价为x 元，降价12%后的售价为176元，则可列方程为．【答案】x(1-12%)176=；【解析】根据题意，得x(1-12%)176=.15.（松江2018期中13）小明的妈妈往银行里存入5000元，到期需缴纳20%的利息税，两年后她得到税后利息400元。
专题 解一元一方程计算题(50题)(解析版)
七年级上册数学《第三章一元一次方程》专题训练解一元一次方程计算题（50题）步骤依据具体做法注意事项等式的性质2方程两边同时乘各分母的最小公倍数.(1)不要漏乘不含分母的项.(2)当分子是多项式时，去分母后应将分子作为一个整体加上括号.乘法分配律、去括号法则先去小括号，再去中括号，最后去大括号(也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号).(1)不要漏乘括号里的任何一项.(2)不要弄错符号.等式的性质1把含未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边.(1)移项一定要变号.(2)不移的项不要变号.合并同类项法则系数相加，字母及字母的指数不变，把方程化成ax =b (a ≠0)的形式.未知数的系数不要弄错.等式的性质2在方程ax =b (a ≠0)的两边同除以a (或乘)，得到方程的解为x=.不要将分子、分母的位置颠倒.1．（2022秋•宁津县校级期中）解下列方程：（1）﹣3x+3＝1﹣x﹣4x；（2）﹣4x+6＝5x﹣3；【分析】（1）根据解一元一次方程——移项合并同类项进行计算即可；（2）根据解一元一次方程——移项合并同类项进行计算即可．【解答】解：（1）移项得﹣3x+x+4x＝1﹣3，合并得2x＝﹣2，系数化为1得x＝﹣1；（2）移项得﹣4x﹣5x＝﹣3﹣6，合并得﹣9x＝﹣9，系数化为1得x＝1．【点评】本题考查解一元一次方程——移项合并同类项，掌握一元一次方程的解法是解决此题的关键．2．（2023秋•洛阳期中）解下列方程：（1）−3=12+1；（2）9+3x＝4x+3．【分析】（1）先去分母，然后移项，合并同类项即可；（2）通过移项，合并同类项，系数化为1解方程即可．【解答】解：（1）原方程去分母得：2x﹣6＝x+2，移项得：2x﹣x＝2+6，合并同类项得：x＝8；（2）原方程移项得：3x﹣4x＝3﹣9，合并同类项得：﹣x＝﹣6，系数化为1得：x＝6．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．3．（2023秋•西丰县期中）解方程：（1）3x﹣2＝4+2x；（2）6x﹣7＝9x+8．【分析】（1）根据等式的性质，移项、合并同类项即可；（2）根据等式的性质，移项、合并同类项系数化为1即可．【解答】解：（1）移项，得3x﹣2x＝4+2，合并同类项，得x＝6．（2）移项，得6x﹣9x＝7+8，合并同类项，得﹣3x＝15，系数化1，得x＝﹣5．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．4．（2023秋•郧阳区期中）解方程：（1）2x﹣x+3＝1.5﹣2x；（2）7x+2＝5x+8．【分析】利用解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1解各方程即可．【解答】解：（1）原方程移项得：2x﹣x+2x＝1.5﹣3，合并同类项得：3x＝﹣1.5，系数化为1得：x＝﹣0.5；（2）原方程移项得：7x﹣5x＝8﹣2，合并同类项得：2x＝6，系数化为1得：x＝3．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．5．（2022秋•莲湖区校级月考）解方程：（1）3x﹣2＝5x﹣4；（2）2x+3（x﹣1）＝2（x+3）．【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤，移项，合并同类项，最后将x的系数化为1即可求解．（2）根据解一元一次方程的步骤，先去括号，然后移项，合并同类项，最后将x的系数化为1即可求解．【解答】解：（1）3x﹣2＝5x﹣4移项得，3x﹣5x＝2﹣4，合并同类项得，﹣2x＝﹣2，将x的系数化为1得，x＝1．（2）2x+3（x﹣1）＝2（x+3）去括号得，2x+3x﹣3＝2x+6，移项得，2x+3x﹣2x＝6+3，合并同类项得，3x＝9，将x的系数化为1得，x＝3．【点评】本题主要考查一元一次方程的解法，掌握解方程的基本步骤是解题的关键．6．（2023秋•青秀区校级期中）解下列方程：（1）3x+6＝31﹣2x；（2）1−8(14+0.5p=3(1−2p．【分析】根据一元一次方程的解法，经历去括号、移项、合并同类项以及系数化为1进行计算即可．【解答】解：（1）移项得，3x+2x＝31﹣6，合并同类项得，5x＝25，两边都除以5得，x＝5；（2）去括号得，1﹣2﹣4x＝3﹣6x，移项得，﹣4x+6x＝3+2﹣1，合并同类项得，2x＝4，两边都除以2得，x＝2．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法，理解去括号、移项、合并同类项以及系数化为1的依据是正确解答的前提．7．（2023秋•西城区校级期中）解下列方程：（1）3x﹣4＝2x+8；（2）5﹣2x＝3（x﹣2）．【分析】（1）移项，合并同类项即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）3x﹣4＝2x+8，移项，得3x﹣2x＝8+4，合并同类项，得x＝12；（2）5﹣2x＝3（x﹣2），去括号，得5﹣2x＝3x﹣6，移项，得﹣2x﹣3x＝﹣6﹣5，合并同类项，得﹣5x＝﹣11，系数化成1，得x=115．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．8．（2023秋•海珠区校级期中）解方程：（1）x+5＝8；（2）3x+4＝5﹣2x；（3）8（2x﹣1）﹣（x﹣1）＝﹣2（2x﹣1）．【分析】根据一元一次方程的解法，经历去括号、移项、合并同类项以及系数化为1等过程，进而求出未知数x的值即可．【解答】解：（1）移项得，x＝8﹣5，合并同类项得，x＝3；（2）移项得，3x+2x＝5﹣4，合并同类项得，5x＝1，两边都除以5得，x=15；（3）去括号得，16x﹣8﹣x+1＝﹣4x+2，移项得，16x﹣x+4x＝2﹣1+8，合并同类项得，19x＝9，两边都除以19得，x=919．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是正确解答的前提，理解去括号、移项、合并同类项以及系数化为1的做法的依据是正确解答的关键．9．（2023秋•重庆期中）解方程：（1）2x﹣6＝﹣3x+9；（2）−32−1=−+1．【分析】根据一元一次方程的解法，依次进行移项、合并同类项以及系数化为1进行计算即可．【解答】解：（1）移项得，2x+3x＝9+6，合并同类项得，5x＝15，两边都除以5得，x＝3；（2）移项得，32x﹣x＝﹣1﹣1，合并同类项得，12x＝﹣2，两边都乘以2得，x＝﹣4．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法步骤是正确解答的前提．10．（2023秋•新吴区校级期中）解下列方程：（1）3（2x﹣1）＝5﹣2（x+2）；（2）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）．【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．【解答】解：（1）6x﹣3＝5﹣2x﹣4，6x+2x＝5﹣4+3，8x＝4，x=12；（2）2x﹣4﹣12x+3＝5﹣5x，2x﹣12x+5x＝5+4﹣3，﹣5x＝6，x=−65．【点评】本题考查解一元一次方程，理解并熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．11．（2022秋•陵城区期末）解方程（1）18（x﹣1）﹣2x＝﹣2（2x﹣1）；（2）3K110−1=5K74．【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】解：（1）去括号得，18x﹣18﹣2x＝﹣4x+2，移项得，18x﹣2x+4x＝2+18，合并同类项得，20x＝20，x的系数化为1得，x＝1；（2）去分母得，2（3y﹣1）﹣20＝5（5y﹣7）去括号得，6y﹣2﹣20＝25y﹣35，移项得，6y﹣25y＝﹣35+20+2，合并同类项得，﹣19y＝﹣13，x的系数化为1得，y=1319．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．12．（2023秋•九龙坡区校级期中）解下列一元一次方程：（1）3x+4＝2﹣x；（2）1−r12=1−25．【分析】根据一元一次方程的解法，经过去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1进行解答即可．【解答】解：（1）移项得，3x+x＝2﹣4，合并同类项得，4x＝﹣2，两边都除以4得，x=−12；（2）两边都乘以10得，10﹣5（x+1）＝2（1﹣2x），去括号得，10﹣5x﹣5＝2﹣4x，移项得，5x﹣4x＝10﹣5﹣2，合并同类项得，x＝3．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是正确解答的前提．13．（2022秋•青川县期末）解下列方程：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1）；（2）K12−2K13=+1．【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程．【解答】解：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1），去括号，得2x﹣x﹣10＝3x+2x+2，移项，得2x﹣x﹣3x﹣2x＝2+10，合并同类项，得﹣4x＝12，系数化为1，得x＝﹣3；（2）K12−2K13=+1，去分母，得3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）＝6x+6，去括号，得3x﹣3﹣4x+2＝6x+6，移项，得3x﹣4x﹣6x＝6+3﹣2，合并同类项，得﹣7x＝7，系数化为1，得x＝﹣1．【点评】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤，使方程逐渐向x＝a形式转化是解题关键．14．（2022秋•安次区校级月考）解方程：（1）3x﹣4（x+1）＝6﹣2（2x﹣5）；（2）0.3K0.10.2−2r93=−8．【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．【解答】解：（1）3x﹣4（x+1）＝6﹣2（2x﹣5）去括号得：3x﹣4x﹣4＝6﹣4x+10，移项得：3x﹣4x+4x＝6+10+4，合并同类项得：3x＝20，系数化为1得；=203；（2）0.3K0.10.2−2r93=−8整理得：3K12−2r93=−8，去分母得：3（3x﹣1）﹣2（2x+9）＝﹣48，去括号得：9x﹣3﹣4x﹣18＝﹣48，移项得：9x﹣4x＝﹣48+18+3，合并同类项得：5x＝﹣27，系数化为1得；=−275．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．15．（2022秋•工业园区校级月考）解方程：（1）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1）；（2）3K14−1=5K76．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1）去括号得：5x﹣5＝8x﹣2x﹣2，移项得：5x﹣8x+2x＝﹣2+5，合并得：﹣x＝3，解得：x＝﹣3；（2）3K14−1=5K76去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7），去括号得：9x﹣3﹣12＝10x﹣14，移项得：9x﹣10x＝3+12﹣14，合并得：﹣x＝1，解得：x＝﹣1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．16．（2022秋•青川县期末）解下列方程：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1）；（2）K12−2K13=+1．【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程．【解答】解：（1）2x﹣（x+10）＝3x+2（x+1），去括号，得2x﹣x﹣10＝3x+2x+2，移项，得2x﹣x﹣3x﹣2x＝2+10，合并同类项，得﹣4x＝12，系数化为1，得x＝﹣3；（2）K12−2K13=+1，去分母，得3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）＝6x+6，去括号，得3x﹣3﹣4x+2＝6x+6，移项，得3x﹣4x﹣6x＝6+3﹣2，合并同类项，得﹣7x＝7，系数化为1，得x＝﹣1．【点评】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤，使方程逐渐向x＝a形式转化是解题关键．17．（2022秋•平桥区校级月考）解方程：（1）8y﹣3（3y+2）＝6；（2）r12−1=2+2−4．【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得：8y﹣9y﹣6＝6，移项得：8y﹣9y＝6+6，合并同类项得：﹣y＝12，系数化为1得：y＝﹣12；（2）方程两边同时乘4得：2（x+1）﹣4＝8+（2﹣x），去括号得：2x+2﹣4＝8+2﹣x，移项得：2x+x＝8+2﹣2+4，合并同类项得：3x＝12，系数化为1得：x＝4．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．18．（2022秋•汉阳区期末）解方程：（1）4x+3（2x﹣3）＝12﹣（x+4）；（2）3r22−1=2K14−2r15．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．【解答】解：（1）4x+3（2x﹣3）＝12﹣（x+4），去括号得：4x+6x﹣9＝12﹣x﹣4，10x﹣9＝8﹣x，移项得：10x+x＝9+8，合并同类项得：11x＝17，系数化1得：x=1711；（2））3r22−1=2K14−2r15，去分母得：10（3x+2）﹣20＝5（2x﹣1）﹣4（2x+1），去括号得：30x+20﹣20＝10x﹣5﹣8x﹣4，移项得：30x﹣10x+8x＝﹣5﹣4﹣20+20，合并得：28x＝﹣9，化系数为1得：x=−928．【点评】本题考查一元一次方程的解法，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．19．（2023秋•蜀山区校级期中）解方程．（1）3（x﹣7）+5（x﹣4）＝15；（2）5r16=9r18−1−3．【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化1计算即可．（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1计算即可．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣21+5x﹣20＝15，移项、合并同类项得：8x＝56，系数化1得：x＝7．（2）去分母得：4（5y+1）＝3（9y+1）﹣8（1﹣y），去括号得：20y+4＝27y+3﹣8+8y，移项、合并同类项得：﹣15y＝﹣9，系数化1得：=35．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．20．（2023秋•裕安区校级期中）解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）5r12−6r24=1．【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，移项得：2x+5x＝2﹣10+2，合并得：7x＝﹣6，解得：x=−67；（2）去分母得：2（5x+1）﹣（6x+2）＝4，去括号得：10x+2﹣6x﹣2＝4，移项得：10x﹣6x＝4﹣2+2，合并得：4x＝4，解得：x＝1．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1，求出解．20．（2023秋•越秀区校级期中）解方程：（1）3x+20＝4x﹣25；（2）2K13=1−2K16．【分析】根据解一元一次方程的步骤，依次经过去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1求出未知数x的值即可．【解答】解：（1）移项得，4x﹣3x＝20+25，合并同类项得，x＝45；（2）两边都乘以6得，2（2x﹣1）＝6﹣（2x﹣1），去括号得，4x﹣2＝6﹣2x+1，移项得，4x+2x＝6+1+2，合并同类项得，6x＝9，两边都除以6得，x=32．【点评】本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是正确解答的关键．21．（2023秋•工业园区校级期中）解方程：（1）3＝1+2（4﹣x）；（2）1−K56=r12．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）去括号，可得：3＝1+8﹣2x，移项，可得：2x＝1+8﹣3，合并同类项，可得：2x＝6，系数化为1，可得：x＝3．（2）去分母，可得：6﹣（x﹣5）＝3（x+1），去括号，可得：6﹣x+5＝3x+3，移项，可得：﹣x﹣3x＝3﹣6﹣5，合并同类项，可得：﹣4x＝﹣8，系数化为1，可得：x＝2．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．22．（2023秋•富川县期中）解方程：（1）3（x﹣1）﹣4＝2（1﹣3x）；（2）K74−5r82=1．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）3（x﹣1）﹣4＝2（1﹣3x），3x﹣3﹣4＝2﹣6x，3x+6x＝2+3+4，9x＝9，x＝1；（2）K74−5r82=1，x﹣7﹣2（5x+8）＝4，x﹣7﹣10x﹣16＝4，x﹣10x＝4+16+7，﹣9x＝27，x＝﹣3．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．23．（2022秋•丰都县期末）解下列方程：（1）2（x+3）＝3（x﹣3）；（2）K40.2−2.5=K30.05．【分析】（1）按解一元一次方程的步骤求解即可；（2）利用分数的基本性质先去分母，再按解一元一次方程的步骤求解即可．【解答】解：（1）去括号，得2x+6＝3x﹣9，移项，得2x﹣3x＝﹣6﹣9，合并同类项，得﹣x＝﹣15，系数化为1，得x＝15．（2）K40.2−2.5=K30.05，5(K4)5×0.2−2.5=20(K3)0.05×20，5（x﹣4）﹣2.5＝20x﹣60，5x﹣20﹣2.5＝20x﹣60，﹣15x＝﹣37.5，x＝2.5．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．24．（2023秋•天河区校级期中）解方程：（1）4x＝3x+7；（2）r12−2K13=1．【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：4x﹣3x＝7，合并同类项得：x＝7；（2）去分母得：3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6，去括号得：3x+3﹣4x+2＝6，移项得：3x﹣4x＝6﹣3﹣2，合并同类项得：﹣x＝1，解得：x＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．25．（2023秋•南岗区校级期中）解方程：（1）2（x+6）＝3（x﹣1）；（2）K72−1+3=1．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）去括号，可得：2x+12＝3x﹣3，移项，可得：2x﹣3x＝﹣3﹣12，合并同类项，可得：﹣x＝﹣15，系数化为1，可得：x＝15．（2）去分母，可得：3（x﹣7）﹣2（1+x）＝6，去括号，可得：3x﹣21﹣2﹣2x＝6，移项，可得：3x﹣2x＝6+21+2，合并同类项，可得：x＝29．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．26．（2023秋•武昌区期中）解方程：（1）2x+10＝2（2x﹣1）；（2）K35−r42=−2．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x的值即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x的值即可．【解答】解：（1）2x+10＝2（2x﹣1），去括号得：2x+10＝4x﹣2，移项得：2x﹣4x＝﹣2﹣10，合并同类项得：﹣2x＝﹣12，系数化为1得：x＝6；（2）K35−r42=−2．去括号得：2（x﹣3）﹣5（x+4）＝﹣20，去括号得：2x﹣6﹣5x﹣20＝﹣20，移项得：2x﹣5x＝﹣20+20+6，合并同类项得：﹣3x＝6，系数化为1得：x＝﹣2．【点评】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．27．（2023秋•金安区校级期中）解下列方程：（1）3x+5＝5x﹣7；（2）3K23=r26−1．【分析】（1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：2x＝12，解得：x＝6；（2）去分母得：6x﹣4＝x+2﹣6，移项合并得：5x＝0，解得：x＝0．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．28．（2023秋•西城区校级期中）解方程：（1）3x﹣4＝2x+5；（2）K34−2r12=1．【分析】（1）移项，合并同类项即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）3x﹣4＝2x+5，移项，得3x﹣2x＝5+4，合并同类项，得x＝9；（2）K34−2r12=1，去分母，得x﹣3﹣2（2x+1）＝4，去括号，得x﹣3﹣4x﹣2＝4，移项，得x﹣4x＝4+3+2，合并同类项，得﹣3x＝9，系数化成1，得x＝﹣3．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．29．（2022秋•枣阳市期末）解方程：（1）2K13−10r16=2r14−1；（2）0.7−0.17−0.20.03=2．【分析】（1）按解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可；（2）先利用分数的基本性质，把分子、分母化为整数，再按解一元一次方程的一般步骤求解即可．【解答】解：去分母，得4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，去括号，得8x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣12，移项，得8x﹣20x﹣6x＝3﹣12+4+2，合并，得﹣18x＝﹣3，系数化为1，得x=16．（2）原方程可变形为：107−17−203=2，去分母，得30x﹣7（17﹣20x）＝42，去括号，得30x﹣119+140x＝42，移项，得30x+140x＝119+42，合并，得170x＝161，系数化为1，得x=161170．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．30．（2022秋•虎丘区校级月考）解方程：（1）2K13=2r16−2；（2）2K50.6−3r10.2=10．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项可得结果；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项可得结果．【解答】解：（1）2K13=2r16−2，去分母得，2（2x﹣1）＝2x+1﹣2×6，去括号得，4x﹣2＝2x+1﹣12，移项得，4x﹣2x＝1﹣12+2，合并同类项得，2x＝﹣9，系数化为1得，=−92；（2）2K50.6−3r10.2=10，去分母得，2x﹣5﹣3（3x+1）＝6，去括号得，2x﹣5﹣9x﹣3＝6，移项得，2x﹣9x＝6+5+3，合并同类项得，﹣7x＝14，系数化为1得，x＝﹣2．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．31．（2023秋•鼓楼区期中）解方程：（1）2x﹣2（3x+1）＝6；（2）r12−1=2−33．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）2x﹣2（3x+1）＝6，去括号，得2x﹣6x﹣2＝6，移项，得2x﹣6x＝6+2，合并同类项，得﹣4x＝8，系数化成1，得x＝﹣2；（2）r12−1=2−33，去分母，得3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x），去括号，得3x+3﹣6＝4﹣6x，移项，得3x+6x＝4﹣3+6，合并同类项，得9x＝7，系数化成1，得x=79．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．32．（2022秋•连云港期末）解下列方程：（1）3（x+2）＝5x；（2）r12−2=K34．【分析】（1）先去括号移项，然后合并后把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并后把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）3（x+2）＝5x，3x+6＝5x，3x﹣5x＝﹣6，﹣2x＝﹣6，x＝3；（2）r12−2=K34，2x+2﹣8＝x﹣3，2x﹣x＝﹣3﹣2+8，x＝3．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．33．（2022秋•射阳县校级期末）解方程：（1）2（x﹣2）＝3x﹣7；（2）K12−2r36=1．【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．【解答】解：（1）2（x﹣2）＝3x﹣7，去括号，得：2x﹣4＝3x﹣7，移项，得：2x﹣3x＝﹣7+4，合并同类项，得：﹣x＝﹣3，系数化为1：x＝3；（2）K12−2r36=1，去分母，得：3（x﹣1）﹣（2x+3）＝6，去括号，得：3x﹣3﹣2x﹣3＝6，移项，得：3x﹣2x＝6+3+3，合并同类项，得：x＝12．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．34．（2022秋•硚口区期中）解方程：（1）2﹣3（x+1）＝1﹣2（1+0.5x）；（2）3+K12=3−2K13．【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次方程即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次方程即可．【解答】解：（1）去括号，得2﹣3x﹣3＝1﹣2﹣x，移项、合并同类项，得﹣2x＝0，化系数为1，得x＝0，∴原方程的解为x＝0；（2）去分母，得18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1），去括号，得18x+3x﹣3＝18﹣4x+2，移项、合并同类项，得25x＝23，化系数为1，得=2325，∴原方程的解为=2325．【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤并正确求解是解答的关键．35．（2022秋•湖北期末）解方程：（1）2﹣（4﹣x）＝6x﹣2（x+1）；（2）r32−1=2−5−4．【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答；（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，几个步骤进行解答．【解答】（1）解：去括号，得，2﹣4+x＝6x﹣2x﹣2，移项，得，x﹣6x+2x＝﹣2﹣2+4，合并同类项，得，﹣3x＝0，系数化为1，得，x＝0；（2）去分母得：2（x+3）﹣4＝8x﹣（5﹣x），去括号得：2x+6﹣4＝8x﹣5+x，移项得：2x﹣8x﹣x＝﹣5﹣6+4，合并得：﹣7x＝﹣7，解得：x＝1．【点评】本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．36．（2023春•太康县期中）解方程：（1）3x﹣5＝2x+3；（2）1−K32=2+3+2．【分析】（1）移项，合并同类项即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）3x﹣5＝2x+3，移项得：3x﹣2x＝3+5，合并同类项得：x＝8；（2）1−K32=2+3+2，去分母得：6﹣3（x﹣3）＝2（2+x）+12，去括号得：6﹣3x+9＝4+2x+12，移项得：﹣3x﹣2x＝4+12﹣6﹣9，合并同类项得：﹣5x＝1，系数化成1得：x=−15．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．37．（2022秋•万源市校级期末）解方程（1）4﹣3（2﹣x）＝5x（2）K22−1=r13−r86．【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程去括号得：4﹣6+3x＝5x，移项合并得：2x＝﹣2，解得：x＝﹣1；（2）去分母得：3（x﹣2）﹣6＝2（x+1）﹣（x+8），去括号得：3x﹣6﹣6＝2x+2﹣x﹣8，移项合并得：2x＝6，解得：x＝3．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．38．（2023秋•五华区校级期中）解方程：（1）7x+2（3x﹣3）＝20；（2）2K13=3r52−1．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：（1）去括号得，7x+6x﹣6＝20，移项得，7x+6x＝20+6，合并同类项得，13x＝26，x的系数化为1得，x＝2；（2）去分母得，2（2x﹣1）＝3（3x+5）﹣6，去括号得，4x﹣2＝9x+15﹣6，移项得，4x﹣9x＝15﹣6+2，合并同类项得，﹣5x＝11，x的系数化为1得，x=−115．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．39．（2023•开州区校级开学）解方程：（1）5x+34=2x+534；（2）K20.2=r10.5．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）先把分母的系数化为整数，然后再按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：（1）5x+34=2x+534，5x﹣2x＝534−34，3x＝5，x=53；（2）K20.2=r10.5，5x﹣10＝2x+2，5x﹣2x＝2+10，3x＝12，x＝4．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．40．（2023秋•镇海区校级期中）解方程：（1）3（20﹣y）＝6y﹣4（y﹣11）；（2）0.4r30.2−2=0.45−0.3．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：60﹣3y＝6y﹣4y+44，移项合并得：5y＝16，解得：y＝3.2；（2）去分母得：1.2x+9﹣1.2＝0.9﹣2x，移项合并得：3.2x＝﹣6.9，解得：x=−6932．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．41．（2022秋•张店区期末）解方程：（1）3（y﹣7）﹣5（4﹣y）＝15；（2）r20.4−2K10.2=−0.5．【分析】（1）去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案；（2）去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得到答案．【解答】解：（1）去括号得，3y﹣21﹣20+5y＝15，移项得，3y+5y＝15+21+20，合并同类项可得，8y＝56系数化为1得，y＝7；（2）去分母可得，10（x+2）﹣20（2x﹣1）＝﹣2，去括号得，10x+20﹣40x+20＝﹣2，移项得，10x﹣40x＝﹣2﹣20﹣20，合并同类项得，﹣30x＝﹣42，系数化为1得，=75．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．42．（2022秋•莲湖区校级月考）解方程：（1）K32−2r13=1．（2）r12−3K14=1．【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【解答】解：（1）K32−2r13=1，3（x﹣3）﹣2（2x+1）＝6，3x﹣9﹣4x﹣2＝6，3x﹣4x＝6+9+2，﹣x＝17，x＝﹣17；（2）r12−3K14=1，2（x+1）﹣（3x﹣1）＝4，2x+2﹣3x+1＝4，﹣x＝4﹣2﹣1，x＝﹣1．【点评】本题考查了解一元一次方程，解答本题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a的形式转化．43．解下列方程：（1）2r13−10r16=1；（2）4K1.50.5−5K0.80.2=1.2−0.1．【分析】（1）利用等式的性质先去分母，再求解一元一次方程；（2）利用分数的基本性质去分母后，再解一元一次方程．【解答】解：（1）2r13−10r16=1，去分母，得2（2x+1）﹣（10x+1）＝6，去括号，得4x+2﹣10x﹣1＝6，移项，得4x﹣10x＝6﹣2+1，合并同类项，得﹣6x＝5，系数化为1，得x=−56；（2）4K1.50.5−5K0.80.2=1.2−0.1．去分母，得2（4x﹣1.5）﹣5（5x﹣0.8）＝10（1.2﹣x），去括号，得8x﹣3﹣25x+4＝12﹣10x，移项，得8x﹣25x+10x＝12+3﹣4，合并同类项，得﹣7x＝11，系数化为1，得x=−117．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤，灵活运用等式的性质和分数的性质去分母是解决本题的关键．44．解方程；（1）2K366−33−23=−1﹣x；（2）K10.2−r10.05=3．【分析】（1）利用等式的性质去分母后，求解一元一次方程；（2）利用分数的性质去分母后，求解一元一次方程．【解答】解：（1）2K366−33−23=−1﹣x，去分母，得2x﹣36﹣2（33﹣2x）＝6（﹣1﹣x），去括号，得2x﹣36﹣66+4x＝﹣6﹣6x，移项，得2x+4x+6x＝﹣6+36+66，合并同类项，得12x＝96，系数化为1，得x＝8；（2）K10.2−r10.05=3．去分母，得5（x﹣1）﹣20（x+1）＝3，去括号，得5x﹣5﹣20x﹣20＝3，移项，得5x﹣20x＝3+5+20，合并同类项，得﹣15x＝28系数化为1，得x=−2815．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤，灵活运用等式的性质和分数的性质去分母是解决本题的关键．45．（2023春•周口月考）解方程：（1）34[2(+1)+13p=3；（2）3−2K83=−r54．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：（1）34[2(+1)+13p=3，32（x+1）+14x＝3x，6（x+1）+x＝12x，6x+6+x＝12x，6x+x﹣12x＝﹣6，﹣5x＝﹣6，x＝1.2；（2）3−2K83=−r54，36﹣4（2x﹣8）＝﹣3（x+5），36﹣8x+32＝﹣3x﹣15，﹣8x+3x＝﹣15﹣36﹣32，﹣5x＝﹣83，x=835．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．46．（2022秋•文登区期末）解方程：（1）4﹣2（x+4）＝2（x﹣1）；（2）13(+7)=25−12(−5)；（3）0.3K0.40.2+2=0.5K0.20.3．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可；（3）分母化为整数，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可．【解答】解：（1）4﹣2（x+4）＝2（x﹣1），去括号得：4﹣2x﹣8＝2x﹣2，移项得：2x+2x＝4﹣8+2，合并同类项得：4x＝﹣2，系数化为1得：x=−12；（2）13(+7)=25−12(−5)，去分母得：10（x+7）＝12﹣15（x﹣5），去括号得：10x+70＝12﹣15x+75，移项得：10x+15x＝12+75﹣70，合并同类项得：25x＝17，系数化为1得：x=1725；（3）0.3K0.40.2+2=0.5K0.20.3，分母化为整数得：3K42+2=5K23，去分母得：3（3x﹣4）+12＝2（5x﹣2），去括号得：9x﹣12+12＝10x﹣4，合并同类项得：9x＝10x﹣4，移项、合并同类项得：x＝4．【点评】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解题步骤．47．解下列方程：（1）（5x﹣2）×30%＝（7x+8）×20%；（2）34[43(14−1)+8]=73+23；（3）4K1.50.5−5K0.80.2=1.2−0.1．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，即可求出解；（2）方程去括号，去分母，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）（5x﹣2）×30%＝（7x+8）×20%，去括号得：15x﹣6＝14x+16，移项得：15x﹣14x＝16+6，合并同类项得：x＝22；（2）34[43(14−1)+8]=73+23；去括号得：14x﹣1+6=73+23，去分母得：3x+60＝28+8x，移项得：3x﹣8x＝28﹣60，合并同类项得：﹣5x＝﹣32，解得：x=325；（3）4K1.50.5−5K0.80.2=1.2−0.1．去分母得：2（4x﹣1.5）﹣5（5x﹣0.8）＝10（1.2﹣x），去括号得：8x﹣3﹣25x+4＝12﹣10x，移项得：8x﹣25x+10x＝12﹣4+3，合并同类项得：﹣7x＝11，解得：x=−117．【点评】此题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是掌握解一元一次方程的步骤，为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．48．（2023春•朝阳区校级月考）解下列方程：（1）2x﹣19＝7x+6；（2）4（x﹣2）﹣1＝3（x﹣1）；（3）K12=23+1；（4）2K13−10r112=2r14−1．【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把m系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：2x﹣7x＝6+19，合并同类项得：﹣5x＝25，解得：x＝﹣5；（2）去括号得：4x﹣8﹣1＝3x﹣3，移项得：4x﹣3x＝﹣3+8+1，合并同类项得：x＝6；（3）去分母得：3（m﹣1）＝4m+6，去括号得：3m﹣3＝4m+6，移项得：3m﹣4m＝6+3，合并同类项得：﹣m＝9，解得：m＝﹣9；（4）去分母得：4（2x﹣1）﹣（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，去括号得：8x﹣4﹣10x﹣1＝6x+3﹣12，移项得：8x﹣10x﹣6x＝3﹣12+4+1，合并同类项得：﹣8x＝﹣4，解得：x＝0.5．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．49．（2023秋•香坊区校级月考）解方程：（1）3x﹣8＝x+4；（2）1﹣3（x+1）＝2（1﹣0.5x）；（3）16(3−6)=25x﹣3；（4）3K14−1=5K76．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（3）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（4）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：（1）3x﹣8＝x+4，3x﹣x＝4+8，2x＝12，x＝6；（2）1﹣3（x+1）＝2（1﹣0.5x），1﹣3x﹣3＝2﹣x，﹣3x+x＝2+3﹣1，﹣2x＝4，x＝﹣2；。
人教版七年级上册数学 第三章 一元一次方程 单元训练题 (3)(有解析)
第三章 一元一次方程 单元训练题 (3)一、单选题1．下列四组变形中，变形正确的是（ ）A ．由5x+7=0得5x=﹣7B ．由2x ﹣3=0得2x ﹣3+3=0C ．由6x =2得x=13D ．由5x=7得x=35 2．解方程211124x x -+-=-时，去分母后得到的方程是（ ） A ．()22111x x --+=- B ．()()22111x x --+=-C ．()()22114x x --+=-D ．()22114x x --+=- 3．下列式子中，是一元一次方程的是（ ）A ．3x+1=4xB ．x+2＞1C ．x 2－9=0D ．2x －3y=04．若:2:3a b =，则下列各式正确的是（ ）．A ．23a b =B ．32a b =C ．23b a =D ．13a b a -= 5．已知关于x 的方程2(21)(21)30k x k x --++=是一元一次方程，则k 的值为（ ）A ．12B ．1C ．0D ．26．若关于x 的方程(2020)201972020(1)k x x --=-+的解是整数，则整数的取值个数是（ ）A ．6B ．8C ．9D ．10 7．一件标价为1088元的上衣，按9折销售仍可获利100元，设这件上衣的成本价为x元，列方程（ ）A ．1088×0.9﹣x ＝100B ．1088×9﹣x ＝100C ．1088×0.9＝x ﹣100D ．1088×9＝x ﹣100 8．在《九章算术》中有“盈不足术”的问题,原文如下:今有共买物人出八,盈三;人出七,不足四问人数几何?大意为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元问人数是多少?若设人数为x,则下列关于x 的方程符合题意的是( )A ．8x+3=7x-4B ．8x-3=7x+4C ．8(x-3)=7(x+4)D ．17x+4=18x-3 9．若方程2x+1=﹣1的解是关于x 的方程1﹣2（x ﹣a ）=2的解，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣32D ．﹣12 10．已知等式3a ＝2b +5，则下列等式不一定成立的是（） A ．3a ﹣5＝2b B ．3a +1＝2b +6 C ．3ac ＝2bc D ．a ＝2533b +11．某商场有两件进价不同上衣均卖了80元，一件盈利60%，另一件亏本20%，这次买卖中商家（ ）A ．不赔不赚B ．赚了10元C ．赚了８元D ．赚了32元12．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A ，C 两地距离为2千米，则A ，B 两地之间的距离是_____．14．甲、乙两站相距80公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里．两车同时开出同向而行，快车在慢车后面追赶慢车，快车与慢车相距30公里时快车行驶的时间为_____．15．一商店在某一时间以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a 的值为______．16．在如图所示的3×3方阵图中，处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之和都相等．现方阵图中已填写了一些代数式（其中每个代数式都表示一个数），位于第3行第1列的数是_____．3 2x+2﹣4x 17．已知关于x 的方程2136m x -=是一元一次方程，则m 的值为___________.18．若(m ﹣2)x |m|﹣1＝3是关于x 的一元一次方程，则m 的值是______． 三、解答题19．某企业原有管理人员与营销人员的人数之比为3∶2，总人数为150，为了扩大市场，从管理人员中抽调部分人员参加营销工作，就能使营销人员是管理人员的2倍，请问应从管理人员中抽调多少人参加营销工作？20．阅读理解：（探究与发现）如图1，在数轴上点E 表示的数是8，点F 表示的数是4，求线段EF 的中点M 所示的数对于求中点表示数的问题，只要用点E 所表示的数-8，加上点F 所表示的数4，得到的结果再除以2，就可以得到中点M 所表示的数：即M 点表示的数为：8422-+=-．（理解与应用）把一条数轴在数m处对折，使表示-20和2020两数的点恰好互相重合，则m=．（拓展与延伸）如图2，已知数轴上有A、B、C三点，点A表示的数是-6，点B表示的数是AC=．8．18（1）若点A以每秒3个单位的速度向右运动，点C同时以每秒1个单位的速度向左运动设运动时间为t秒．①点A运动t秒后，它在数轴上表示的数表示为（用含t的代数式表示）②当点B为线段AC的中点时，求t的值．（2）若（1）中点A、点C的运动速度、运动方向不变，点P从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设A、C、P三点同时运动，求多长时间点P到点AC的距离相等?21．定义一种新运算⊗：a⊗b=4a+b，试根据条件回答问题．（1）计算：2⊗（–3）=__________；（2）若x⊗（–6）=3⊗x，请求出x的值；（3）这种新定义的运算是否满足交换律，若不满足请举一个反例，若满足，请说明理由．22．数轴上从左到右有A，B，C三个点，点C对应的数是10，AB＝BC＝20．（1）点A对应的数是，点B对应的数是．（2）动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，同时，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．①用含t的代数式表示点P对应的数是，点Q对应的数是；②当点P和点Q间的距离为8个单位长度时，求t的值．23．如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,且a、b满足|2a+4|+|b-6|=0(1)求A,B两点之间的距离;(2)若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一个挡板,一个小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为(秒).①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间24．解方程（1）4x+1=2(3-x)（2）3157146y y ---= 25．多肉植物因体积小、外形萌、色彩斑斓，茶几阳台摆放方便，深爱送花爱好者的喜欢，某花店抓佳这个商机，第一次购进甲、乙两种多肉植物共300株．甲种多肉植物每株成本4元，售价8元；乙种多肉植物每株成本6元，售价10元．若第一次购进多肉植物的金额为1400元，则甲种多肉植物购进多少株？26．3(25)2(43)1x x +=++【答案与解析】一、单选题1．A解析：A根据移项法则，移项要变号，可知A正确；根据等式的基本性质，等式两边同加上同一个数，等式仍然成立，故B不正确；根据根据等式的基本性质，等式的两边同乘以同一个数，等式的值不变，故C不正确；根据等式的基本性质，等式的两边同时除以同一个不为零的数，等式仍然成立，故D不正确.故选A2．C解析：C方程两边同时乘以2、4的最小公倍数4，即可得解．解：在原方程的两边同时乘以4，得2（2x-1）-（1+x）=-4，故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，含分数系数的一元一次方程与只含有数字系数的一元一次方程的解法相同，但应特别注意，用含有字母的式子去乘或除方程的两边时，这个式子的值不能为零：①消除分数项：等式两边同乘以分母的最小公倍数；②合并同类项：将所有带x的项的系数相加，所有常数项（不带x）项相加；③移动：带x的项移至等号左边，常数项移至等号右边（注意变+、-号）； 4、相除：用常数除以x的系数（即：等号右边的数除以等号左边的数），结果就是方程的解．3．A解析：AA. 3x+1=4x是一元一次方程，故本选项正确；B. x+2>1是一元一次不等式，故本选项错误；C. x2−9=0是一元二次方程，故本选项错误；D. 2x−3y=0是二元一次方程，故本选项错误。