力的合成与分解 三力平衡的几种典型解法
“力的合成与分解”问题模型例析
“力的合成与分解”类比模型例析模型1 物体受三个力平衡，其中一个力大小和方向都不变，第二个力方向不变，判断第二个力的大小及第三个力的大小、方向变化情况。
例1 如图1所示，用细线AO 、BO 悬挂重力，BO 是水平的，AO 与竖直方向成α角．如果改变BO 长度使β角减小，而保持O 点不动，角α（α < 450）不变，在β角减小到等于α角的过程中，两细线拉力有何变化？解析 取O 为研究对象，O 点受细线AO 、BO 的拉力分别为F 1、F 2，挂重力的细线拉力F 3= mg ．因处于平衡状态，三个力矢量组成封闭三角形。
又因为F 1的方向不变，可从F 3的始端作射线平行于F 1，那么随着β角的减小F 2末端在这条射线上移动，如图2所示．由图2可以看出，F 2先减小，后增大，而F 1则逐渐减小．类比一 如图3，重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F 1、F 2各如何变化？解析：以球为研究对象，球受三个力：重力mg ，斜面对球的弹力F 1，挡板对球的弹力F 2，根据重力产生的效果将重力分解。
如图4所示，当挡板与斜面的夹角 由图示位置变化时，F 1大小改变，但方向不变，始终与斜面垂直；F 2的大小、方向均改变。
由图可看出，挡板逆时针缓慢转到水平位置的过程中，斜面对小球的弹力的大小F 1一直减小；挡板对小球的弹力的大小F 2先减小后增大，当F 2与F 1垂直时，挡板对球的弹力。
类比二 如图5所示，用绳通过定滑轮牵引物块，使物块在水平面上从图示位置开始沿地面做匀速直线运动，若物块与地面间的动摩擦因数μ＜1，滑轮的质量及摩擦不计，则在物块运动过程中，以下判断正确的是（）A ．绳子拉力将保持不变B ．绳子拉力将不断增大C ．地面对物块的摩擦力不断减小D ．物块对地面的压力不断减小解析 本题中物块是在四个力作用下保持动态平衡。
我们可先将地面施予物体的支持力N 与摩擦力f 合成为地面作用力F ，由于f=μＮ，可知力F 的方向是确定的，如图6所示．这样，问题转化为三力平衡，其中重力G 为确定力，地面作用力F 为方向确定力，属于模型1的问题．图1F 3 图2G F 2 F1 图3 图4 图5将物体重力mg ，地面对物体作用力F ，绳子拉力T 三个力矢量组成闭合三角形，如图7所示，根据题给限制条件，由于μ＜1，故力三角形中mg ，F 两矢量间夹角小于45°；由于初始状态绳拉力与水平面成45°，故力三角形中T 矢量与mg 矢量的夹角从45°开始减小．容易判断：绳子拉力不断增大，地面作用力不断减小；由图7所示关系显见，地面支持力与摩擦力均随之减小．本题正确答案为选项BCD ．模型2 物体受三个力处于平衡，其中一个力大小与方向不变，第二个力大小不变，判断第二个力的方向及第三个力的大小、方向变化情况。
高中物理力学提升专题06三力动态平衡问题的处理技巧2
专题06 三力动态平衡问题的处理技巧【专题概述】在分析力的合成与分解问题的动态变化时，用公式法讨论有时很繁琐，而用作图法解决就比较直观、简单，但学生往往没有领会作图法的实质和技巧，或平时对作图法不够重视，导致解题时存在诸多问题.用图解法和相似三角形来探究力的合成与分解问题的动态变化有时可起到事半功倍的效果动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一时刻均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：化“动”为“静”，“静”中求“动”，【典例精讲】1. 图解法解三力平衡图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化典例1如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将( )A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大后减小 D．先减小后增大【答案】D典例2、如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是( )A．90° B．45° C．15° D．0°【答案】C2 . 相似三角形解动态一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另外两个力的方向都在发生变化，此时就适合选择相似三角形来解题了，物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向典例3 半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力F N和绳对小球的拉力F T的大小变化的情况是( )A． F N不变，F T变小B． F N不变， F T先变大后变小C． F N变小，F T先变小后变大D． F N变大，F T变小【答案】A【解析】以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力F T和半球面的支持力F N，作出F N、F T的合力F，典例4 如图所示，不计重力的轻杆OP能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P端，当OP和竖直方向的夹角α缓慢增大时(0＜α＜π)，OP杆所受作用力的大小( )A．恒定不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小【答案】A【解析】在OP杆和竖直方向夹角α缓慢增大时(0＜α＜π)，结点P在一系列不同位置处于静态平衡，以结点P为研究对象，如图甲所示，3. 辅助圆图解法典例5 如图所示的装置,用两根细绳拉住一个小球,两细绳间的夹角为θ,细绳AC呈水平状态.现将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动,共转过90°.在转动的过程中,CA绳中的拉力F1和CB绳中的拉力F2的大小发生变化,即 ( )A．F1先变小后变大 B．F1先变大后变小C．F2逐渐减小 D．F2最后减小到零【答案】BCD【解析】从上述图中可以正确【答案】是：BCD【提升总结】用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律（1）若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向,则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2;（2）若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向,则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合。
处理平衡问题的八种方法
处理平衡问题的八种方法一、力的合成法物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反；力的合成法是解决三力平衡问题的基本方法。
二、正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解：F x合＝0，F y合＝0。
为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则。
三、整体法与隔离法整体法是把两个或两个以上物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法；当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的受力和运动时，一般可采用整体法。
隔离法是将所确定的研究对象从周围物体(或连接体)系统中隔离出来实行分析的方法。
研究系统(或连接体)内某个物体的受力和运动情况时，通常可采用隔离法。
【典例1】如下图，有一直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略，不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1所示，现将P环向左移一小段距离，两环将再达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F N和细绳拉力F T的变化情况是( )A．F N不变，F T变大 B．F N不变，F T变小C．F N变大，F T变大 D．F N变大，F T变小【解析】采取先整体后隔离的方法。
以P、Q、绳为整体研究对象，受重力、AO给的向上的弹力、OB给的水平向左的弹力、AO给的向右的静摩擦力，由整体处于平衡状态知AO对P的向右的静摩擦力与OB对Q的水平向左弹力大小相等；AO给P的竖直向上的弹力与整体重力大小相等，当P环左移一段距离后，整体重力不变；AO对P竖直向上的弹力也不变；再以Q环为隔离研究对象，受力如下图，Q环所受重力G、OB对Q的弹力F、绳的拉力F T处于平衡，P环向左移动一小段距离的同时F T移至F′T位置，仍能平衡，即F T竖直分量与G大小相等，F T应变小，B准确。
解共点力平衡问题的 常见方法
解共点力平衡问题的常见方法解答共点力平衡问题，是高中物理学习的基础环节，这一知识掌握得好坏，将直接影到整个高中阶段物理的学习．下面就共点力的平衡问题，介绍几种常用的解题方法．一、力的合成与分解法对于三力平衡，一般根据任意两个力的合力与第三个力等大反向关系，或将一个力分解到另外两力的反方向上，得到的这两个分力与另外两个力等大、反向．例作用于0点的三力平衡，设其中一个力大小为F1，沿轴正方向；力F2大小未知。
与轴负方向夹角为，如图1所示．下列关于第三个力的判断中正确的是( )(A)力F3只能在第四象限(B)力F3与F2夹角越小，则F2和的合力越小(C)F 的最小值为F1 cos0(D)力F3可能在第一象限的任意区域解析由共点力的平衡条件可知，F3与F1和F2的合力等值、反向，所以F3的范围应在Fl、F2的反向延长线的区域内，不包括F1、F2的反向延长线方向，所以F3既可以在第四象限，也可以在第一象限．由于与F2的合力与F1的大小相等、相反，而F1大小方向确定，故力F3与F2的夹角变小，F2与F3的合力也不变．由于力F2大小未知，方向一定，可作图求出F3的最小值为F】cos0．综上所述本题正确答案为(C)．二、正交分解法所谓正交分解法就是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解，将矢量运算转化为直线上的代数运算．由F厶=0推出=0、Z =0的关系．例图2所示为一遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在天花板上的0点。
另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连．当绳子沿竖直位置时，滑块A对地面有压力作用．B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度．现用一水平力F作用于A。
使它向右做匀速直线运动．问在运动过程中，作用于A 的摩擦力( )图2(A)逐渐增大(B)逐渐减少(C)保持不变(D)条件不足，无法判断三、整体与隔离法整体法和隔离法既互相对立又互相统一，在具体解题中，常常需交互运用，发挥各自特点，从而优化解题的思路和方法，使解题简捷、明了．例将均匀长方形木块锯成如图4所示的三部分，其中B、C两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平面上，当用与木块左侧垂直的水平向右的力F作用在木块上时。
力的合成和分解的三角解法
力的合成和分解的三角解法力的合成和分解是物理学中重要的概念，能够帮助我们更好地理解和计算复杂的力学问题。
在本文中，我们将介绍力的合成和分解的三角解法，以及一些实际应用。
一、力的合成力的合成是指将多个力合成为一个力的过程。
当多个力作用在同一物体上时，它们的合力可以通过三角形法则进行计算。
三角形法则是指将力按照大小和方向绘制在一个平面上，然后通过三角形的几何计算得到合力的大小和方向。
具体方法如下：1. 将力按照大小和方向绘制在一个平面上，选择一个力的起点作为几何图形的起点。
2. 从第一个力的终点绘制一条与第二个力相接的线段，该线段表示两个力的合力。
3. 从几何图形的起点到合力的终点，这条线段就是合力的大小和方向。
举个例子来说，假设有两个力F1和F2作用在一个物体上，F1的大小为10 N，方向为东，F2的大小为5 N，方向为北。
我们可以使用三角形法则计算出合力的大小和方向如下：- 首先，在一个平面上绘制F1的向量，起点选择为原点。
- 然后，从F1的终点绘制一条与F2相接的线段。
- 最后，连接起点和合力的终点，这条线段表示合力，根据三角形法则计算合力的大小为√(10^2+5^2)≈11.2 N，方向为东北。
二、力的分解力的分解是指将一个力分解为多个分力的过程。
当一个力作用在物体上时，它可以被分解为与坐标轴垂直的两个力。
三角解法是一种常用的力的分解方法，可以将一个力按照角度分解为与x轴平行和与y轴平行的两个力。
具体步骤如下：1. 假设有一个力F作用在物体上，角度为θ。
我们需要将这个力分解为与x轴平行和与y轴平行的两个分力Fx和Fy。
2. 分解力的大小可以通过三角函数计算。
Fx=F*cosθ，Fy=F*sinθ。
3. 分解力的方向与x轴和y轴的方向一致。
举个例子来说，假设有一力F的大小为20 N，角度为30°。
我们可以使用三角解法将这个力分解为与x轴平行和与y轴平行的分力Fx和Fy如下：- 首先，计算Fx=F*cos30°=20*cos30°≈17.3 N，方向为x轴正向。
三力平衡的求解方法
以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
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力的三角 形法
物体受三个力作用，将这三个力的矢量箭头首尾 相接，构成一个闭合三角形，利用三角形定则， 根据正弦定理、余弦定理或矢量三角形与几何三 角形相似等数学知识可求解。
题型：三力平衡问题
例1.如图所示，在倾角为α的斜面上，
放一质量为m的小球，小球被竖直
的木板挡住，不计摩擦，则球N1 ＝mgtan α，
球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.所以B正确．
解法三：(按力的作用效果分解)：
将重力G按效果分解图丙中所示的两分力G1和G2 解三角形可得： FN1＝G1＝mgtan α
球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtan α.
解法四：(三角形法则)： 所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能 构成封闭三角形． 由三角形解得： FN1＝mgtan α，
A．mgcos α
B．mgtan α
C. mg
D．mg
cosα
【思路点拨】先对小球进行正确的受力分析，并画出 受力示意图，然后将某些力分解或合成，最后列平衡 方程求解．
解法一：(正交分解法)： 列平衡方程为FN1＝FN2sin α mg＝FN2cos α
可得：球对挡板的压力FN1′＝FN1＝mgtanα，所以B正确．
三力平衡的几种求解方法
．
解决三共点力平衡问题常用的方法
方法 正交分解
法 合成法
分解法
内容
将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正 交的两组，每一组的力都满足二力平衡条件
物体受三个力的作用，任意两个力的合力与第三 个平衡 ．
将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其 它力在所分解的方向上满足平衡条件．
力的合成与分解 三力平衡的几种典型解法
A. 5 5 C. 2
B． 2 D. 2
解法一Leabharlann 按力的作用效果分解法：画出力的平行四边形草图，找出对应角度，利用 三角函
数关系式或勾股定理等列方程求解。
解法二：正交分解法：
画出对c点的受力分析草图，并对bc绳拉力进 行正交分
解，然后利用三角函数关系式等列方程求解。
• 解法三：力的合成法： 画出力的平行四边形草图，找出对应角度，利用三角 函数关系式或勾股定理等列方程求解。
(1)几种特殊情况下共点力合成的方法：
类型 互相 垂直 两力 等大， 夹角 θ 作图 合力的计算
2 F＝ F 2 ＋ F 1 2
F1 tanθ＝ F2 θ F＝2F1cos 2 θ F 与 F1 夹角为 2
类型
作图
合力的 计算
两力等 大且夹 角 120°
合力与分 力等大
(2)合力范围的确定: ①两个共点力的合力范围： |F1－F2|≤F≤F1＋F2 即两个分力的大小不变时，其合力随夹角的增 大而减小． 当两分力反向时，合力最小，为|F1－F2|； 当两分力同向时，合力最大，为F1＋F2
3 A．可能为 mg 3 C．可能为 2mg
5 B．可能为 mg 2 D．可能为 mg
一轻杆AB，A端用铰链固定于墙上，B端用细线挂于墙上 的C点，并在B端挂一重物，细线较长使轻杆位置如右图甲所 示时杆所受的压力大小为N1，细线较短使轻杆位置如右图乙所 示时杆所受的压力大小为N2，则有
A．N1>N2 B．N1<N2 C．N1＝N2 D．无法比较
3 C. 2
2 D. 2
谢谢大家！
Bye-bye！
思考： 1.生活中人们常说这样一句话“大家要心往一处 想，劲往一处使，形成合力”，在这句话中的 “合力”与我们物理语言中的“合力”意义一 样吗？ 2.物理语言中的“合力”一定比“分力”大吗？ 为什么要进行力的合成或分解？
三力平衡的四种解法
三力平衡的四种解法处理三个力的平衡时，有四种解法。
（一）分解法：（二）合成法：（三）三角形法：（四）正交分解法：三个共点力作用于物体使之平衡时，这三个力首尾相连，围成一个封闭的三角形.如有直角直接解直角三角形;如已知角用正余弦定理;如已知边,用力组成的三角形与边组成的三角形进行相似比。
例如图所示，一粗细不均匀的棒长L=6m，用轻绳悬挂于两壁之间，保持水平，已知α=450，β=300，求棒的重心位置。
解：三力平衡必共点，受力分析如图所示。
由正弦定理得：由直角三角形得：（三）有的多个力的平衡转化成三力的平衡求解：先把同一直线上的力先求和，后只剩下三个力的平衡，再求解。
例一重量为G的小环套在竖直放置的、半径为R的光滑大圆环上，一个倔强系数为k、自然长度为L（L<2R）的轻弹簧，其一端与小环相连，另一端固定在大环的最高点。
在不计摩擦时，静止的弹簧与竖直方向的夹角θ是多大？解：由三角形相似有由正弦定理有小结：（1）由分析得出弹簧是伸长的。
（2）同时用相似与正弦定理。
如图所示,一粗细不均匀的棒,棒长AB=6m,用轻绳悬挂于两壁之间,保持水平,已知α=45°, β=30°.求棒的重心位2010-11-16 12:24提问者：丶埘绱丿|悬赏分：20 |浏览次数：441次绳与壁的夹角为a b2010-11-16 17:07最佳答案设A、B端绳子的拉力分别为F1、F2。
重心距A为L,由水平方向受力平衡得：F1sin45°=F2sin30°以A端为支点，由杠杆平衡条件得：F2cos30°*AB=G*L再以B为支点，由杠杆平衡条件得：F1cos45°*AB=G*（AB-L)联立可求出L=3(3-√3)=3.8米在很多教学参考书和学习指导书中都能看到这样一个题目：一个质量为m的小环套在位于竖直平面内半径为R的光滑大圆环上．有一个劲度系数为k、自然长度为L（L＜2R）的轻弹簧，其一端与小环相连，另一端固定在大环的最高点，如图1所示．当小环静止时，弹簧处于伸长还是压缩状态？弹簧与竖直方向的夹角θ是多少？一般书中都有答案：弹簧伸长．（kＬ）／（2（kＲ－ｍｇ））．图1 图2以上答案的求解过程如下：如图2所示，用“穷举法”可以证明，弹簧对小环的弹力只可能是向里的，即弹簧必定伸长．根据几何知识，“同弧所对的圆心角是圆周角的两倍”，即图中弹簧拉力T在重力mg和大环弹力N所夹角的角平分线上．所以计算可得N=mg，①T=2mgcosθ．②另外，根据胡克定律有T=k（2Rcosθ-L），③根据以上各式可得cosθ=（kL／2（kR-mg））．二、发现的问题到此似乎题目已经解决了，但是再仔细一想却发现了新的问题．因为cosθ的取值范围是－1≤cosθ≤1．而上面cosθ的表达式中，由于各个参数k、L、R、m等可以独立变化取不同的值（只要满足L＜2R），因此表达式右边的值完全可能超出cosθ的值域，例如当m较大时（或L较大，或R、k较小，它们的效果是一样的），完全可能大于1，此时上式cosθ无解．（当m更大时甚至还可能是负的，θ也许有解，但这意味着θ是个钝角，显然也不符合实际．）但是，我们知道，无论m多大，小环必定会有一个平衡位置，θ必定会有一个确定的解，因此上面的解答必定是一个不完整的解．那么完整的解是怎样的呢？令cosθ=1，即θ=0得kL=2（kR－mg），即mg=（1／2）k（2R－L），这是一个重要的临界值．由cosθ的表达式可知，m越大，cosθ也越大，θ角就越小．当mg＜（1／2）k（2R－L）时，θ＞0，小环不在大环的最低点；随着m的逐步变大，θ逐步变小，当mg=（1／2）k（2R －L）时，θ=0，小环恰好降低到大环的最低点；以后随着m的再进一步变大，小环的位置不会再变化了（哪怕m增大到使cosθ的表达式变为负的）．由此可见，θ（或者cosθ）的表达式应该是“分段函数”，cosθ＝（kL）／（2（kR-mg）），mg≤（1／2）k（2R-L）1，mg≥（1／2）k（2R-L）这个问题还可以进一步研究下去．当mg≥（1／2）k（2R－L）以后，随着m的继续增大，θ≡0是不会再有变化了，但并不意味着就什么都不变．其实，当mg＜（1／2）k（2R －L）时，随着m的增大，弹簧拉力T和大环弹力N的大小始终满足T=2mgcosθ和N=mg，而且方向也相应改变．但一旦当mg≥（1／2）k（2R－L）后，m再增大时，T和N两个力的方向就都保持在竖直方向（与mg在同一直线）而不再改变，改变的仅仅是力的大小了．也就是说，T和N也是“分段函数”．T= k（2Rcosθ-L），（1／2）k（2R-L）k（2R-L），（1／2）k（2R-L）N= mg，（1／2）k（2R-L）k（2R-L）-mg，（1／2）k（2R-L）我们看其中N的第二段表达式“N=k（2R-L）-mg”，N＞0，表示N的方向向下，此时（1／2）k（2R－L）≤mg＜k（2R－L）；当N＜0，表示N的方向向上，此时mg＞k（2R－L）；而当mg=k（2R－L）时，N=0．也就是说，当m逐渐增大到mg=（1／2）k（2R－L）时，小环恰好降到最低点（θ=0），此时大环对小环的弹力N方向仍然是向下，大小仍等于mg（跟θ≠0时的情况相同）．不过随着m的进一步增大，N先是大小渐渐减小到0，然后再方向改变为向上并逐渐增大（弹簧弹力在这期间内则始终等于k（2R－L））．并不是小环一落到最低点大环对它的支持力马上变为向上的．有兴趣的读者可以自己画出T、N（的大小）还有θ随m的变化图线，都是一些“分段函数曲线”，其中都有一段水平段．度系数为弹簧与竖直方向的夹角，解得：联立求解得：。
处理平衡问题常用的几种方法
专题 处理平衡问题常用的几种方法1．力的合成法物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反；“力的合成法”是解决三力平衡问题的基本方法．2．正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解：F x 合＝0，F y 合＝0.为方便计算，建立直角坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则．易错点评1．进行受力分析时，一般是分析性质力，而不分析效果力；此外，分力与合力也不能同时进行分析．这样做可防止多力或漏力．2．对于三力平衡问题，一般是根据推论利用合成法求解．3．对于多力平衡问题，一般用正交分解法，用此法时，坐标轴不一定水平与竖直，应根据具体情况灵活选取．4．若不涉及物体间内部相互作用，一般用整体法，即以整体为对象；反之，若研究物体间内部的相互作用，则要用隔离法，选对象的原则是受力较少的隔离体．1如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是 ( )A ．mg cos αB ．mg tan αC.mgcos α D ．mg2如图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。
一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=60°。
两小球的质量比 m 2/m 1 为（ ）A ．B ．C ．D ．3如图，绳AO 能承受的最大张力为150N ，绳BO 能承受的最大张力为100N ，绳CO 的强度能吊起足够重的重物．α=60°，β=30°，求此装置能悬挂的最大重物是多少？4倾角为θ的斜面上有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为μ。
现用水平力F 推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动。
若斜面始终保持静止，求水平推力F 的大小。
力的合成和分解
第2讲 力的合成与分解一、分力和合力的关系：等效替代关系（分力的共同作用效果和合力的作用效果相同）.二、共点力的平衡：三力不平行，则三力的作用线或其延长线必相交于一点。
——“三力汇聚原理”.该三力构成闭合的首尾相连的矢量三角形.三、力的分解1．合力不一定大于分力，二者是等效替代的关系，受力分析时不可同时作为物体所受的力．2．力的分解的四种情况(1)已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小，有唯一解．(2)已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向)，有唯一解． (3)已知合力和两分力的大小求两分力的方向： ①F>F 1＋F 2，无解；②F ＝F 1＋F 2，有唯一解，F 1和F 2跟F 同向； ③F ＝F 1－F 2，有唯一解，F 1与F 同向，F 2与F 反向；④F 1－F 2<F<F 1＋F 2，有无数组解(若限定在某一平面内，有两组解)． (4)已知合力F 和F 1的大小、F 2的方向(F 2与合力的夹角为θ)： ①F 1<Fsin θ，无解； ②F 1＝Fsin θ，有唯一解； ③Fsin θ<F 1<F ，有两组解； ④F 1≥F ，有唯一解．F 1F 2F 3F 1 F 2F 3练习1.（DP26例1）如图所示，墙上有两个钉子a 和b ，它们的连线与水平方向的夹角为45°，两者的高度差为L.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a 点，另一端跨过光滑钉子b 悬挂一质量为m 1的重物．在绳上距a 端l2L 的c 点有一固定绳圈．若绳圈上悬挂质量为m 2的钩码，平衡后绳的ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比m 1m 2为( )A ． 5B ．2C ．52D ． 2 解析：.25L bc =（一）正交分解, 竖直方向：.25cos 1552cos ,,cos 211121==⇒===θθθm m g m T g m T（二）三角函数法：1:5:cos 2111=⇒=m m g m T θ. （三）相似三角形法:.252121=⇒=m m L g m bc T 选C. 2.（DP26T2) 某压榨机的结构示意图如图所示，其中B 为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于壁的力F ，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D ，设C 与D 光滑接触，杆的重力及滑块C 的重力不计，图中a ＝0.5 m ，b ＝0.05 m ，则物体D 所受压力的大小与力F 的比值为( )A ．4B ．5C ．10D ．1 解析：对A 受力如图,公式法：2N 1cos θ=F.对C 受力分析,正交分解：竖直方向N 2=N 1sin θ. 解得：522tan cos 2sin 2====baF N θθθ.选B. 3．(DP26T4)如图所示，质量为m 的小球用细线拴住放在光滑斜面上，斜面足够长，倾角为α的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F 推斜面体使斜面体缓慢地向左移动，小球沿斜面缓慢升高．当线拉力最小时，推力F 等于( )A ．mg sin αB ．12mg sin αC ．mg sin 2αD ．12mg sin 2α解析：对小球受力如图，当T ┴N 时T 最小，N=mgcos θ. 对斜面体受力如图，水平方向：F=Nsin θ.解得θθθ2sin 21cos sin mg mg F ==，选D.θg m T 11=gm 22T 2LbacF1N 1N θN1N 2N mg NT TN1N NFgM α4.(DP27例2）(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F ，方向如图所示，木楔两侧产生推力F N ，则( )A ．若F 一定，θ大时F N 大B ．若F 一定，θ小时F N 大C ．若θ一定，F 大时F N 大D ．若θ一定，F 小时F N 大解析：F 的分解图如图，公式法：2180cos 20θ-=N F则.21sin 2θN F =故AD 错BC 对. 5.（DP27例3）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m ，拖杆质量可忽略．拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g .某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ.(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小．(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ.已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力有多大，都不可能使拖把从静止开始运动．求这一临界角的正切tan θ0.解析：（1）拖把受力如图，匀速运动 竖直方向N=mg+Fcos θ,水平方向Fsin θ=f,N f μ=解得.cos sin θμθμ-=mgF （2）拖把刚要运动，由题设得.sin sin 00N F NF λθλθ=⇒= 则.cos sin )cos (sin 0000FmgF mg F λθλθθλθ=-⇒+=当F 无穷大时，.tan 0cos sin 000λθθλθ=⇒=-6.(DP28例）(多选)如图所示(俯视图)，完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面上，每个足球的质量都是m ，不考虑转动情况，下列说法正确的是( )A ．下面每个球对地面的压力均为43mg B ．下面的球不受地面给的摩擦力C ．下面每个球受地面给的摩擦力均为33mg D ．上面球对下面每个球的压力均为66mg NNFθmgfFN[思路指导]此类问题，常伴随结构的对称性，结构的对称对应有力的对称性， 根据受力的对称性，选用适当的方法列方程求解. 解析：四球的球心连线构成的空间几何图如图. （1）整体法:竖直方向3N=4mg,故A 对.（2）设下面的每个球对上面的的支持力为N 1，与竖直方向 夹角为θ.如图.对上面的球，受力如图.则.36cos ,30cos ,cos 34121241414011=-====o o oo o o o o oo R oo mg N θθ 解得,661mg N =故D 对. （3）对O 1球受力如图,水平方向：,62sin 1mg N f ==θ故BC 错. 7.（XP306T10）．(多选)如图所示，重物A 被绕过小滑轮P 的细线所悬挂，重物B 放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P 被一根斜拉短线系于天花板上的O 点；O ′是三根线的结点，bO ′水平拉着B 物体，cO ′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态，g ＝10 m/s 2.若悬挂小滑轮的斜线OP 的张力是20 3 N ，则下列说法中正确的是( )A ．弹簧的弹力为10 NB ．重物A 的质量为2 kgC ．桌面对B 物体的摩擦力为10 3 ND ．OP 与竖直方向的夹角为60°解析：（1）对P 滑轮，绕过P 的绳子上的拉力T 1=m A g.公式法：.2,32030cos 2101kg m g m T T A A =⇒== T 1=20N ， 故B 对.（2）对O /结点，（三角函数法，正交分解法）,1030sin ,31030cos 0101N T kx N T T b ====故A 对.（3）对B 水平方向：.310=T =f b N 故C 对. （4）OP 绳与竖直方向成300角，故D 错.o1o 2o 3o 4o θ1N 1N mgfNθkx1T bT /o8（XP306T11).如图所示，一固定的细直杆与水平面的夹角为α＝15°，一个质量忽略不计的小轻环C套在直杆上，一根轻质细线的两端分别固定于直杆上的A 、B 两点，细线依次穿过小环甲、小轻环C 和小环乙，且小环甲和小环乙分居在小轻环C 的两侧．调节A 、B 间细线的长度，当系统处于静止状态时β＝45°.不计一切摩擦．设小环甲的质量为m 1，小环乙的质量为m 2，则m 1∶m 2等于( )A ．tan 15°B ．tan 30°C ．tan 60°D ．tan 75°解析：同一绳子甲、乙、C 环，绳子上的力处处相等为T.由于轻C 环静止在光滑杆上，则两侧绳子沿杆的分力平衡，其合力与杆对环的弹力平衡，垂直杆.如图.（1）C 乙绳与竖直方向成600角，g m T 2060cos 2= （2）C 乙、C 甲绳与杆成θ=450角，故C 甲绳与竖直方向成1800-（1800-750）-450=300， 2Tcos300=m 1g,解得m 1:m 2=tan600.故C 对. [反思]：（1）物理知识考点：公式法求合力.（2）受力平衡的条件，C 环所受两绳的合力与杆的弹力平衡. （3）几何知识求夹角，几何辅助线的作法.9（XP306T14)．(多选)如图所示，叠放在一起的A 、B 两物体放置在光滑水平地面上，A 、B 之间的水平接触面是粗糙的，细线一端固定在A 物体上，另一端固定于N 点，水平恒力F 始终不变，A 、B 两物体均处于静止状态，若将细线的固定点由N 点缓慢下移至M 点(线长可变)，A 、B 两物体仍处于静止状态，则( )A ．细线的拉力将减小B ．A 物体所受的支持力将增大C ．A 物体所受摩擦力将增大D ．水平地面所受压力将减小解析：（1）求解绳T 、地面对B 的支持力采用整体法. 水平方向：Tcos θ=F,F 不变，θ减小，故T 减小，故A 对.竖直方向：N+Tsin θ=(m A +m B )g,T 减小,sin θ减小，故N 增大，D 错. （2）求解A 所受f ，N A 采用隔离法，同理f 增大N A 增大.gm gm 2075060θθNgm m B A )(+TFθAN Tfθ。
处理共点力平衡问题的常见方法和技巧
处理共点力平衡问题的常见方法和技巧物体所受各力的作用线或其反向延长线能交于一点,且物体处于静止状态或匀速直线运动状态,则称为共点力作用下物体的平衡;它是静力学中最常见的问题,下面主要介绍处理共点力作用下物体平衡问题的一些思维方法;1. 解三个共点力作用下物体平衡问题的方法解三个共点力作用下物体平衡问题的常用方法有以下五种：1力的合成、分解法：对于三力平衡问题,一般可根据“任意两个力的合成与第三个力等大反向”的关系,即利用平衡条件的“等值、反向”原理解答;例1. 如图1所示,一小球在纸面内来回振动,当绳OA和OB拉力相等时,摆线与竖直方向的夹角为：图1A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°解析：对O点进行受力分析,O点受到OA绳和OB绳的拉力F A和F B及小球通过绳子对O 点的拉力F三个力的作用,在这三个力的作用下O点处于平衡状态,由“等值、反向”原理得,F A 和F B的合力F合与F是等值反向的,由平行四边形定则,作出F A和F B的合力F合,如图2所示,由图可知,故答案是A;图22矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时,这三个力的矢量箭头首尾相接,构成一个矢量三角形；反之,若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形,则这三个力的合成必为零,因此可利用三角形法,求得未知力;例2. 图3中重物的质量为m,轻细线AO和BO的A、B端是固定的;平衡时AO是水平的,BO 与水平面的夹角为;AO的拉力和BO的拉力的大小是：图3A. B.C. D.解析：因结点O受三力作用而平衡,且与mg垂直,所以三力应组成一个封闭的直角三角形,如图4所示,由直角三角形知识得：,所以选项B、D正确;图43正弦定理法：三力平衡时,三个力可构成一封闭三角形,若由题设条件寻找到角度关系,则可用正弦定理列式求解;例3. 如图5a所示,质量为m的物体用一轻绳挂在水平轻杆BC的C端,B端用铰链连接,C 点由轻绳AC系住,已知AC、BC夹角为,则轻绳AC上的张力和轻杆BC上的压力大小分别为多少图5解析：选C点为研究对象,受力情况如图5b所示,由平衡条件和正弦定理可得即得和所以由牛顿第三定律知,轻绳AC上的张力大小为,轻杆BC上的压力大小为;4三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡,这三个力的作用线必在同一平面上,而且必为共点力;例4. 如图6所示,两光滑板AO、BO与水平面夹角都是60°,一轻质细杆水平放在其间,用竖直向下的力F作用在轻杆中间,杆对两板的压力大小为____________;图6解析：选轻杆为研究对象,其受三个力而平衡,因此这三力必为共点力汇交于O”,作出受力分析如图7所示;图7由图可知,F TA与F TB对称分布,所以,且这两力的夹角为120°,其合力F”应与F相等,以F TA,F TB为邻边构成的平行四边形为菱形,其性质为对角线垂直且平分,根据三角形知识,有又因为所以2. 解多个共点力作用下物体平衡问题的方法多个共点力作用下物体的平衡问题,常采用正交分解法;可将各力分别分解到x轴上和y轴上,运用两坐标轴上的合力等于零的条件,即、求解;值得注意的是,对x、y方向选择时,要尽可能使落在x、y轴上的力多,且被分解的力尽可能是已知力,不宜分解待求力;例5. 在机械设计中亦常用到下面的力学原理,如图8所示,只要使连杆AB与滑块m所在平面间的夹角大于某个值,那么,无论连杆AB对滑块施加多大的作用力,都不可能使之滑动,且连杆AB对滑块施加的作用力越大,滑块就越稳定,工程力学上称之为“自锁”现象;为使滑块能“自锁”,应满足什么条件设滑块与所在平面间的动摩擦因数为图8解析：滑块m的受力分析如图9所示,将力F分别在水平和竖直两个方向分解,则：图9在竖直方向上在水平方向上由以上两式得因为力F可以很大,所以上式可以写成故应满足的条件为3. 研究对象的灵活选择–––整体法与隔离法用整体法还是用隔离法,其实质就是如何合理选取研究对象,使受力分析和解题过程简化;对一个较为复杂的问题,两者应灵活选用、有机结合,才能到达迅速求解的目的;例6. 在粗糙水平面上有一个三角形的木块,在它的两个粗糙斜面上分别放有两个质量m1和m2的小木块,,如图10所示,已知三角形木块和两个小木块都是静止的,则粗糙水平面对三角形木块图10A. 有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向右；B. 有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向左；C. 有摩擦力的作用,但摩擦力的方向不能确定,因m1、m2和、的数值并未给出；D. 以上结论都不对;解析：因为三角形木块和两个小木块都静止,所以可将三者看成一个整体如图11所示,其在竖直方向受重力和水平面的支持力,合力为零;在水平方向没有受其他力的作用,所以整体在水平方向上没有相对水平面的运动趋势,因此粗糙水平面对三角形木块没有静摩擦力;图11例7. 如图12所示,两块相同的竖直木板之间有质量均为m的四块相同的砖,用两个大小为F的水平压力压木板,使砖块静止不动;设所有接触面均粗糙,则第3块砖对第2块砖的摩擦力为图12A. 0B.C. mgD. 2mg解析：将4块砖为整体进行受力分析如图13所示,可知两侧木板对砖的静摩擦力均为竖直向上,且大小为2mg；再把第1、2两块砖为整体进行受力分析如图14所示,由图可知木板对砖的静摩擦力与砖的重力2mg是一对平衡力,这表明第3块与第2块砖之间没有静摩擦力;所以选项A正确;4. 求共点力作用下物体平衡的极值问题的方法共点力作用下物体平衡的极值问题是指研究平衡问题中某个力变化时出现的最大值或最小值,处理这类问题常用解析法和图解法;例8. 如图15所示,物体的质量为2kg,两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,且AC绳水平时,两绳所成角为;在物体上另施加一个方向与水平线成的拉力F,若要使绳都能伸直,求拉力F的大小范围;图15解析：作出A受力示意图,并建立直角坐标如图16所示,由平衡条件有：图16由以上两式得①及②要使两绳都能绷直,需有③④由①③两式得F有最大值由②④两式得F有最小值综合得F的取值范围为例9. 重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为,一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动,则此最小作用力的大小和方向应如何解析：由于,所以不论F N如何改变,与F N的合力F1的方向都不会发生变化,如图17甲所示,合力F1与竖直方向的夹角一定为;由木块做匀速运动可知F、F1和G三力平衡,且构成一个封闭三角形,当改变F的方向时,F和F1的大小都会发生改变,由图17乙知,当F和F1的方向垂直时F最小;故由图中几何关系得;图175. 共点力平衡问题中的“变”与“不变”物体在共点力作用下处于平衡状态时,即使在一些量变的过程中某些本质并不变;因此寻找变化中保持不变的部分,乃是解决平衡问题的一种重要方法;例10. 三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球a、b、c,支点P、Q在同一水平面上,a球的重心位于球心,b球和c球的重心、分别位于球心的正上方和球心的正下方,如图18所示,三球均处于平衡状态,支点P对a球的弹力为,对b 球和c球的弹力分别为、,则图18A. B.C. D.解析：本题的干扰因素是三个球的重心在竖直方向的位置发生了变化a在球心、b在球心之上、c在球心之下;但是三个球的质量和直径都相等,重力方向均竖直向下,而且支点的支持力方向也完全相同,所以它们受力情况完全相同,支持力大小也必然相同,所以选项A正确;评析：在变化中求不变的思想是最普遍的物理思想,本题中圆球重心的高度虽然发生了变化,但问题的本质––––圆球的受力情况并不变化,所以支点P对三球的弹力应相同;。
物体平衡的几种常见解法经典
物体的平衡典型例题选讲1、 二力平衡:处于二力平衡的物体所受的两个力大小相等，方向相反，力的作用线在同一直线上。
2、 三力平衡：A 、三力平衡时，任意两个力的合力F 都与第三个力等大反向，作用在同一直线上；B 、三力平衡时，这三个力必在同一平面上，且三个力的作用线或作用线的延长线必交于一点；C 、三力平衡时，表示三个力的矢量恰好构成一个首尾相连的闭合三角形。
3、三力交汇原理：一个物体如果受三个力作用而平衡，若其中两个力交于一点，则第三个力也必过这一点。
4、多力平衡：任意一个力与其余各力的合力等值反向；这些力的矢量可构成一个首尾相连的闭合多边形。
5、物体平衡的条件：物体所受的合力为0，即F 合 = 0 ，如果物体在*一方向上处于平衡状态，则该方向上的合力为0。
力的平衡常用方法： 一、力的合成法：1、如图1甲所示，重物的质量为m ,轻细绳AO 与BO 的A 端、B 端固定，平衡时AO 水平,B0与水平面的夹角为θ，AO 拉力1F 和BO 拉力2F 的大小是 ()A 、1F mg = B.1cot F mg θ= C.2sin F mg θ= D.2sin mg F θ=二、正交分解法：1、如图,两竖直固定杆间相距4m ，轻绳系于两杆上的A 、B 两点，A 、B 间的绳长为5m ．重G ＝80N 的物体p 用重力不计的光滑挂钩挂在绳上而静止，求绳中拉力T ．2、如图所示，小球质量为m ，两根轻绳BO 、CO 系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为的力F ，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为，则力F 的大小应满足什么条件？ 三、相似三角形法：1、如图7，半径为R 的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h 的O 点，用一根长为L 的细线悬挂质量为m 的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小．2、一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图6所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力FN 的大小变化情况是（ ）PA BOabA ．FN 先减小，后增大B ．FN 始终不变C ．F 先减小，后增大D ．F 逐渐不变 四、矢量三角形法：1、如图1所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点。
求解平衡问题的八种方法
• [典例7] 如图2－3－24所示， 一个重为G的小球套在竖直放 置的半径为R的光滑圆环上， 一个劲度系数为k，自然长度为 L(L<2R)的轻质弹簧，一端与 小球相连，另一端固定在圆环 图2－3－24 的最高点，求小球处于静止状 态时，弹簧与竖直方向的夹角。
图2－3－25
八、正弦定理法
• 三力平衡时，三力合力为零。三个力可构 成一个封闭三角形，若由题设条件寻找到 角度关系，则可由正弦定理列式求解。 • [典例8]一盏电灯重力为G，悬于 天花板上A点，在电线O处系一 细线OB，使电线OA与竖直方向 的夹角为β＝30◦，如图2-3-26所 示。现保持β角不变，缓慢调整 OB方向至OB线上拉力最小为止， 图2－3－26 此时OB与水平方向的夹角α等于多少？ 最小拉力是多少？
• 方法二：整体法 • 直角劈对地面的压力和地面对直角劈的支持力是一对 作用力和反作用力，大小相等、方向相反。而地面对 直角劈的支持力、地面对直角劈的摩擦力是直角劈和 物体整体的外力，所以要讨论这两个问题，可以以整 体为研究对象。整体在竖直方向上受到重力和支持力， 因物体在斜面上匀速下滑、直角劈静止不动，即整体 处于平衡状态，所以竖直方向上地面对直角劈的支持 力等于物体和直角劈整体的重力。 水平方向上地面若对直角劈有摩擦力， 无论摩擦力的方向向左还是向右，水 平方向上整体都不能处于平衡状态， 所以整体在水平方向上不受摩擦力， 整体受力如图丙所示。 • [答案] C
方法技巧专题化系列之二
方求 法解 平 衡 问 题 的 八 种
一、合成、分解法 二、图解法 三、正交分解法 四、三力汇交原理 五、整体法和隔离法 六、临界问题的常用处理方法—— 假设法 七、相似三角形法 八、正弦定理法
一、合成、分解法
• 利用力的合成与分解解决三力平衡的问题，具体 求解时有两种思路：一是将某力沿另两个力的反 方向进行分解，将三力转化为四力，构成两对平 衡力；二是某二力进行合成，将三力转化为二力， 构成一对平衡力。 • [典例1]
平衡问题的八种方法
[典例2]
如图2－3所示，一小球在斜面上
处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直 挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则 此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力
图 2－ 3
F2的变化情况是
A．F1先增大后减小，F2一直减小 B．F1先减小后增大，F2一直减小 C．F1和F2都一直减小 D．F1和F2都一直增大
(1)明确研究对象； (2)画受力图； (3)假设可发生的临界现象； (4)列出满足所发生的临界现象的平衡方程求解。
[典例6]
倾角为θ＝37°的斜面与水平面保持静止，斜面
上有一重为G的物体A，物体A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5。 现给A施以一水平力F，如图2－11所示。设最大静摩擦力与滑 动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A能在 斜面上静止，水平推力F与G的比值可能是( A．3 C．1 B．2 D．0.5
方法二：整体法
直角劈对地面的压力和地面对直角劈的支持力是一对作用力和 反作用力，大小相等、方向相反。而地面对直角劈的支持力、地面 对直角劈的摩擦力是直角劈和物体整体的外力，所以要讨论这两个 问题，可以以整体为研究对象。整体在竖直方向上受到重力和支持
力，因物体在斜面上匀速下滑、直角劈静止不动，即整体处于平衡
三、图解法 在共点力的平衡中，有些题目中常有“缓慢”一词，则物 体处于动态平衡状态。解决动态平衡类问题常用图解法，图
解法就是在对物体进行受力分析(一般受三个力)的基础上，若
满足有一个力大小、方向均不变，另有一个力方向不变时， 可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况的方 法，图解法也常用于求极值问题。
[答案] A 图2－8
五、整体法和隔离法 选择研究对象是解决物理问题的首要环节。若一个系统 中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象
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力的合成与分解 三力平衡的几种典型解法
一、力的合成： 1.合力、分力、共点力、力的合成的概念 2.合力与分力的关系是等效替代的关系。 3.力的合成的运算法则是平行四边形定则或者 三角形定则 4.其它矢量的运算也遵守平行四边形定则或者 三角形定则
思考： 1.生活中人们常说这样一句话“大家要心往一处 想，劲往一处使，形成合力”，在这句话中的 “合力”与我们物理语言中的“合力”意义一 样吗？ 2.物理语言中的“合力”一定比“分力”大吗？ 为什么要进行力的合成或分解？
• 力的分解类型：
(1)已知合力和两个分力的方向，求两个分力 的大小．有1组解。 (2)已知合力和一个分力的大小和方向，求另 一个分力的大小和方向．有1组解。
(3)已知合力、一个分力的方向和另一分力的 大小，这时则有如下的几种可能情况： ①第一种情况是F≥F2>Fsinα ，则有两组解． ②第二种情况是F2＝Fsinα 时，则有一组解． ③第三种情况是F2<Fsinα 时，则无解，因为 此时按所给的条件无法组成力的三角形． ④第四种情况是F2>F时，则有一组解．
例题2（学生版32页 3.）： 两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角 θ固定不变，使其中一个力增大，则 ( ) A．合力F一定增大 B．合力F的大小可能不变 C．合力F可能增大，也可能减小 D．当0<θ<90°时，合力F一定减小
如右图所示，质量均为 m 的小球 A、B 用两根不可伸长的 轻绳连接后悬挂于 O 点，在外力 F 的作用下，小球 A、B 处于 静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线 OA 与竖直方向 的夹角 θ 保持 30° 不变，则外力 F 的大小 ( )
力的合成与分解方法的选择： 力的合成法、力的效果分解法、正交分解法都 是常见的解题方法。 一般情况下，物体只受三个力时，采用力的合 成法、力的效果分解法解题较为简单，可以利用 力的三角形中的几何关系或三角形相似求解；而 物体受三个以上力时多数采用正交分解法． 三力平衡的情况下，常采用以下3种典型解法： 解析法、图解法、相似形法。若三力中两力的大 小相等或方向垂直，一般采用正交分解法较为简 捷。
如下图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平， O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口 上，线的两端分别系有质量为 m1 和 m2 的小球，当它们处于平 衡状态时， 质量为 m1 的小球与 O 点的连线与水平线的夹角为 α m2 ＝60° .两小球的质量比 为 m1 3 2 A. B. 3 3 ( )
“大家要心往一处想，劲往一处使，形成合 力”，在这句话中的“合力”实际上只是物理学 中“合力”的一种特殊情况，即方向相同时合力 的大小大于任何一个分力的大小． 但物理语言中的“合力”可以比分力大，也可 以比分力小，合力与分力的关系取决于各分力之 间的夹角． 为了研究问题的方便在分析物体受力情况时可 以将分力与合力进行等效替代，所以要进行力的 合成或分解。
(
)
如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹 力的最大值一定，轻杆A端用铰链固定，滑轮在A 端正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B端吊一重 物，重力大小为G.现将绳的一端拴在杆的B端，用 拉力F将B端缓慢上拉(均未断)，在AB杆达到竖直 前，以下分析正确的是 ( )
A．绳子越来越易断 B．绳子越来越不易断 C．AB杆越来越易断 D．AB杆越来越不易断
②三个共面共点力的合力范围:
a．三个力共线且方向相同时，其合力最大为 F＝F1＋F2＋F3
b．以这三个力的大小为边，如果能组成封闭 的三角形，则其合力最小为零．
Hale Waihona Puke 二、力的分解： 1.力的分解的概念
2.力的分解是力的合成的逆运算，它的运算法 则同样是平行四边形定则或三角形定则。 3.力的分解的方法：按力的作用效果分解或进 行正交分解
3 C. 2
4.矢量和标量的概念，各自遵守什么样的运算法则：
矢量运算遵守平行四边形定则，
而标量运算则遵守代数法则。
三、力的合成与分解方法的应用 三力平衡的几种典型解法
(2011· 海南高考)如右图，墙上有两个钉子 a 和 b，它们的 连线与水平方向的夹角为 45° ， 两者的高度差为 l.一条不可伸长 的轻质细绳一端固定于 a 点，另一端跨过光滑钉子 b 悬挂一质 l 量为 m1 的重物．在绳子距 a 端 的 c 点有一固定绳圈．若绳圈 2 上悬挂质量为 m2 的钩码，平衡后绳的 ac 段正好水平，则重物 m1 和钩码的质量比 为 m2 ( )
A. 5 5 C. 2
B． 2 D. 2
解法一：按力的作用效果分解法：
画出力的平行四边形草图，找出对应角度，利用 三角函
数关系式或勾股定理等列方程求解。
解法二：正交分解法：
画出对c点的受力分析草图，并对bc绳拉力进 行正交分
解，然后利用三角函数关系式等列方程求解。
• 解法三：力的合成法： 画出力的平行四边形草图，找出对应角度，利用三角 函数关系式或勾股定理等列方程求解。
(1)几种特殊情况下共点力合成的方法：
类型 互相 垂直 两力 等大， 夹角 θ 作图 合力的计算
2 F＝ F 2 ＋ F 1 2
F1 tanθ＝ F2 θ F＝2F1cos 2 θ F 与 F1 夹角为 2
类型
作图
合力的 计算
两力等 大且夹 角 120°
合力与分 力等大
(2)合力范围的确定: ①两个共点力的合力范围： |F1－F2|≤F≤F1＋F2 即两个分力的大小不变时，其合力随夹角的增 大而减小． 当两分力反向时，合力最小，为|F1－F2|； 当两分力同向时，合力最大，为F1＋F2
3 A．可能为 mg 3 C．可能为 2mg
5 B．可能为 mg 2 D．可能为 mg
一轻杆AB，A端用铰链固定于墙上，B端用细线挂于墙上 的C点，并在B端挂一重物，细线较长使轻杆位置如右图甲所 示时杆所受的压力大小为N1，细线较短使轻杆位置如右图乙所 示时杆所受的压力大小为N2，则有
A．N1>N2 B．N1<N2 C．N1＝N2 D．无法比较