天津市和平区八年级数学上学期期末试题(含解析) 新人教版

天津市和平区2015-2016学年八年级数学上学期期末试题

一、选择题（本大题并12小题，每小题3分，共36分．在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的）

1．将0.0000108用科学记数法表示应为( )

A．1.08×10﹣4B．1.08×10﹣5C．1.08×10﹣6D．10.8×10﹣6

2．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为( )

A．17° B．62° C．63° D．73°

3．下列计算正确的是( )

A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2

C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y2

4．化简的结果是( )

A．B．C．D．

5．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线ADD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则下列结论中错误的是( )

A．AB=2AE B．AC=2CD C．DB=2CD D．AD=2DE

6．下列计算正确的是( )

A．（﹣5b）3=﹣15b3B．（2x）3（﹣5xy2）=﹣40x4y2

C．28x6y2+7x3y=4x2y D．（12a3﹣6a2+3a）÷3a=4a2﹣2a

7．下列计算错误的是( )

A．（a﹣1b2）3=B．（a2b﹣2）﹣3=

C．（﹣3ab﹣1）3=﹣D．（2m2n﹣2）2•3m﹣3n3=

8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=( )

A．30° B．45° C．60° D．90°

9．如图，点A在BE上，且AC=AB，BD=CE．CE，BD交于点F，AC，BD交于点G．∠CAB=∠DFE．则AE等于( )

A．AD B．DF C．CE﹣AB D．BD﹣AB

10．如图，点B，E，F，D在一条直线上，且DE=BF，点A，C在直线BD的两側，且AB=CD，AE=CF．连接AD，AF，CB，CE，则图中的全等三角形共有( )

A．4对B．5对C．6对D．7对

11．如图，△ABC中，AC=AD，BC=BE，∠ACB=100°，则∠ECD=( )

A．20° B．30° C．40° D．50°

12．一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的A，B两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）与它在平静的湖水中航行50千米比较，两次航行所用时间的关系是( )

A．在平静的湖水中用的时间少 B．在流动的河水中用的时间少

C．两种情况所用时间相等 D．以上均有可能

二、填空雇（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．当x__________时，分式有意义；

当x__________时，分式有意义；

当x__________时，分式有意义．

14．分解因式：

（1）4x2﹣9=__________；

（2）x2+3x+2=__________；

（3）2x2﹣5x﹣3=__________．

15．如图，AC=BD，AC，BD交于点O，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是__________．

16．如果一个等腰三角形的周长为27，且两边的差为12，则这个等腰三角形的底边的长为__________．

17．己知x=1+3m，y=1﹣9m，用含x的式子表示y为：y=__________．

18．如图，△ABC中，∠ACB=60°，△ABC′，△BCA′，△CAB′都是△ABC形外的等边三角形，点D在边AC 上，且DC=BC．连接DB，DB′，DC′．有下列结论：

①CDB是等边三角形；

②△C′BD≌△B′DC；

③S△AC′D≠S△DB′A

④S△ABC+S△ABC′=S△ACB′+S△A′BC

其中，正确的结论有__________（请写序号，少选、错选均不得分）

三、解答题（共6小题，共46分）

19．如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．

20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长．

21．（16分）计算：

（1）（2x+1）（x+3）﹣6（x2+x﹣1）

（2）（2x+y﹣6）（2x﹣y+6）

（3）•

（4）（）2•+÷．

22．列方程或方程组解应用题：

近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？

23．分解因式：

（1）（a﹣b）（a﹣4b）+ab

（2）（a﹣b）（a2﹣ab+b2）+ab（b﹣a）

24．已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以AB，AC为边在△ABC外侧作等边三角形ABE与等边三角形ACD．

（1）如图①，求∠BAD的大小；

（2）如图②，连接DE交AB于点F．求证：EF=DF．

2015-2016学年天津市和平区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题并12小题，每小题3分，共36分．在毎小题给出的四个选項中，只有一項是符合题目要求的）

1．将0.0000108用科学记数法表示应为( )

A．1.08×10﹣4B．1.08×10﹣5C．1.08×10﹣6D．10.8×10﹣6

【考点】科学记数法—表示较小的数．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.0000108=1.08×10﹣5．

故选：B．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

2．如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，则∠AEC的大小为( )

A．17° B．62° C．63° D．73°

【考点】平行线的性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】首先根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠AEC=∠A+∠ABC．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠C=28°，

∵∠A=45°，

∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，

故选：D．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．

3．下列计算正确的是( )

A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2

C．（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣2y2D．（﹣x+y）2=x2﹣2xy+y2

【考点】完全平方公式；平方差公式．

【专题】计算题．

【分析】根据完全平方公式，平方差公式，逐一检验．

【解答】解：A、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；

B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；

C、（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2，故本选项错误；