交点法计算曲线 - 360文档中心

交点法线路平曲线坐标计算 [新方法]

线路线路工程工程工程[[交点法交点法]]平曲线坐标计算[新方法]作者作者：：刘宗远联系方式QQ ：63453673 2013年10月[简述]：在网上看了很多网友的线路交点法计算程序，平曲线小坐标大多采用的是切线支距法切线支距法切线支距法。

经本人结合线路工程的施工特点和相关资料，总结归纳出一套全新的全新的全新的线路坐标编程线路坐标编程线路坐标编程解算方法解算方法解算方法（弦线偏弦线偏角支距法角支距法——————也叫极坐标法也叫极坐标法也叫极坐标法）。

计算精度满足线路主线要求。

第一部分第一部分：：基本公式基本公式一、圆曲线圆曲线：：1、偏角：2、弦长：式中： —偏角—弧长所对应的圆心角—待求点到zy 点的距离二、缓和曲线缓和曲线：： 1、切线角：(1)缓和曲线上任意一点切线角:(2)曲线上任一点偏角：(3)弦切角：(hy(yh)点处弦线与切线的交角)2、弦长：22590Lsr l l c i ××−= 式中：zh ki l −= 缓和曲线一点到zh 点的距离 —前（或后）缓和曲线总长第二部分第二部分：：程序分步公式程序分步公式一、交点参数计算：（非对称缓和曲线型）1、内移值P ：前缓和曲线内移值：341212688241R L R L P S s −= 后缓和曲线内移值：342222688242RL R L P S S −= 2、切线增长值q ：前缓和曲线切增值：231124021R L L q s s −=后缓和曲线切增值：232224022RL L q s s −= 3、切线角β：前缓和曲线切线角： R L S 1901=β 后缓和曲线切线角： RL s 2902=β 4、切线长T ：前切线长：ααsin 2112tan)1(1p p q P R T −−++=后切线长：ααsin 2122tan )2(2p p q P R T −+++=5、曲线总长：)(5.018021S S L L RL +×+=πα二、主点计算主点计算：：1、桩号计算桩号计算：：ZH=交点桩号－T1 HZ=ZH+L HY=ZH+L S1 YH=HZ-L S22、坐标计算坐标计算：：1）ZH 点坐标点坐标：：方位角：F 前=前直线方位角前直线方位角（或前切线方位角） X zh =X J D －T 1×cosF 前 Y zh =Y J D －T 1×sinF 前2）HZ 点坐标点坐标：：方位角：F 后=F 前+ξα(交点转角) 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 X hz =X J D +T 2×cosF 后 Y hz =Y J D +T 2×sinF 后3）HY 点坐标点坐标：：前缓曲线终点偏角：前缓曲线终点弦长：212511901S S S L r L L C ××−=方位角：F=F 前+ξδ0 (缓曲线终点偏角) X hy =X zh +C 1×cosF Y hy =Y zh +C 1×sinF 4）HY 点坐标点坐标：：后缓曲线终点偏角：后缓曲线终点弦长：222522902S S S L r L L C ××−=方位角：F=F 后+180－ξδ0 (缓曲线终点偏角) X yh =X hz +C 2×cosF Y yh =Y hz +C 2×sinF三、各线元段坐标计算 1、前直线段 Ki<ZH待求点到ZH 点的距离：Li=Ki-ZH方位角：F 前=前直线方位角（或前切线方位角） X=X ZH +Li ×cosF 前 Y=Y ZH +Li ×sinF 前2、前缓曲线段前缓曲线段 ZH ZH ≤Ki ≤HY HY待求点到ZH 点的距离：Li=Ki-ZH前缓曲线任意点偏角：1230S L R Li ××=πδ前缓曲线任意点弦长：212590S ii L r L L Ci ××−=中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 前+ξδ 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 中桩切线切线切线方位角：F 切=F 中+2 δ—缓曲线偏角 X=X zh +C i ×cosF 中+B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y zh +C i ×sinF 中+B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离3、圆曲线段HY HY<Ki<<Ki<<Ki<YH YH YH待求点到HY 点的距离：Li=Ki-HY 圆曲线任意点弦长：2243rL L Ci i i ×−= 前缓曲终点切线角：RL S 1901=β 圆曲线偏角RLi×=πδ90 中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 前+ξ(+)中桩切线切线切线方位角：F 切= F 前+ξ(+2) 注：圆曲线偏角为圆心角的一半X=X HY +C i ×cosF 中+B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y HY +C i ×sinF 中+B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离 4、后缓曲线段后缓曲线段 YH YH ≤Ki ≤HZ待求点到HZ 点的距离：Li= ZH －Ki 后缓曲线任意点偏角：2230S L R Li ××=πδ后缓曲线任意点弦长：222590S ii L r L L Ci ××−=中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 后+180－ξδ 注： ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 中桩切线切线切线方位角：F 切=F 中－2 δ—缓曲线偏角 X=X HZ +C i ×cosF 中－B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y HZ +C i ×sinF 中－B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离 5、后直线段后直线段 Ki>HZ Ki>HZ Ki>HZ待求点到HZ 点的距离：Li=H Z－Ki 方位角：F 后= F 前+ξα(交点转角) 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 X=X HZ +Li ×cosF 后 Y=Y HZ +Li ×sinF 后工程实例工程实例表一表一直曲表直曲表逐桩坐标表桩坐标表第三部分第三部分 [TI [TI 计算器计算器]]线路综合线路综合程序代码程序代码程序代码（（坐标计算部分坐标计算部分））程序显示界面：一、主程序代码程序子程序二、坐标正算坐标正算子交点数据库子程序三、交点数据库子程序数据库子程序四、桩号桩位显示字符转换子程序线元段、、桩位显示字符转换子程序桩号、、线元段。

曲线要素表(交点法计算) (1)

l柳州市三门江大桥工程
直线、曲线及转角一览表
曲线要素曲线要素桩号缓和曲线参数缓和曲线长度
LS1(m) 6 0.000 50.000 50.000 100.000 100.000 0.000 LS2(m) 7 0.000 0.000 100.000 100.000 100.000 0.000
l柳州市三门江大桥工程直线曲线及转角一览表曲线要素曲线要素桩号缓和曲线参数缓和曲线长度ls1m6000050000500001000001000000000ls2m7000000001000001000001000000000c37第1页共2页方位角直线长交点间度距m19000000000000m200000114581250914xm21269367942226935926912693836968交点编号转角桩号度分秒切线长度t1m80000000000002195431296510000t2m90000000000002195431296510000座标备注ym2298522554984476779839034899716416996629219969360223圆曲线半径m100000500001000001000003995100000长度m1100008000096782104221568910000外距em1200009932088900000zh13qk0000qk0130qk1337891qk1642112zyhy14qk0050qk0180qk1437891qk1742112qz15qk0090qk0228391qk1490001qk1770558yzyh16qk0130qk0276782qk1542112qk1799003hz17qk0130qk0376782qk1642112qk1899003度分秒182204817534647325a140000a250000000010000010000019987700001qqdqjd1aqjd1bqjd2qjd3qzd2qk0000qk00903右1255915150000qk0228391右1212419570711qk1557434左11700357100000qk1771763qk1899004右2230021199877000010811520961108236130326934010363511116313411840001000134919512965226937461092693872078编制

公路路线的交点曲线计算方法_secret

公路路线的交点曲线计算方法1．前言传统的公路平面敷设计算方法是以交点（JD）转角（α）为基础，以外距（E）为控制，通过求算切线长（T）来计算平曲线要素及各主点桩号的，与此相应的平面设计表达便是路线“直线、曲线及转角表”。

这种表达方式除了具有直观、方便的特点以外，更为重要的是它体现出公路路线设计的两个面，一是与之相适应直线加弯道的设计思路、定线方式、中线敷设和施工放样方法，另一个则是与汽车动力学相关的各项道路几何指标，因而应该说是十分经典并为大家所习惯采用的。

现在随着光电测距仪、全站仪、GPS等先进的测量仪器的出现，公路中线敷设及施工放线广泛采用极坐标法，从而摆脱了对特定计算方法的依赖，但对于较长距离的公路主线，传统的交点转角设计定线方法和“直线、曲线及转角表”的表达方式，却仍是其他方法和方式所不能取代的。

然而，当路线因为受到限制而不得不采用，诸如不对称曲线、卵形曲线、复曲线、凸曲线、双卵形曲线等复杂曲线，特别是需要曲线反算的情况下，采用传统的交点转角计算方法是很困难的。

对于复杂曲线的计算，一般采用了在传统方法的基础上，按曲线类型分别推导计算公式，并编写功能单一的计算程序进行计算的方法。

显然这种方法局限性大、程序功能单一，即使编写了针对不同类型曲线的许多模块，也不能涵盖任意的线形组合和曲线类型等情况。

笔者通过设计实践和纬地道路辅助设计系统的研究开发，在许多技术人员熟知的传统交点转角法布设平曲线的基础上，提出一种利用计算机进行平曲线计算的新交点转角法，该方法适用于任意复杂线形的设计计算。

2．交点曲线计算法该方法以适用于任意线元组合的复杂线形设计计算为目标，是以三种基本线元的统一参数模型为基础约定，以三线元捆绑式结构为通用的单交点曲线模型的交点可组合的计算方法，有别于传统的交点转角计算方法，暂称之为交点曲线计算法。

2.a 基本线元统一参数模型的建立我们知道，公路线形的曲线分为直线、圆曲线和缓和曲线（回旋曲线）三种线元，缓和曲线线元则又分为完全缓和曲线（R->∞）、（∞-> R）和部分缓和曲线（R1->R2）。

高中数学直线与曲线交点计算技巧

高中数学直线与曲线交点计算技巧在高中数学中，直线与曲线的交点计算是一个常见的题型。

这种题型考察了学生对直线和曲线的性质、方程的解法以及计算的技巧。

本文将通过具体的例题，详细解析这类题目的解题思路和方法，帮助高中学生和他们的父母更好地掌握这一知识点。

首先，我们来看一个简单的例子。

已知直线y = 2x + 1和曲线y = x^2 + 1，求它们的交点坐标。

解题思路：1. 将直线方程和曲线方程联立，得到一个二次方程。

2. 解二次方程，求出交点的横坐标。

3. 将横坐标代入直线方程或曲线方程，求出交点的纵坐标。

4. 得到交点的坐标。

具体步骤如下：1. 将直线方程和曲线方程联立，得到二次方程：x^2 + 1 = 2x + 1x^2 - 2x = 02. 解二次方程，求出交点的横坐标：x(x - 2) = 0解得 x = 0 或 x = 23. 将横坐标代入直线方程或曲线方程，求出交点的纵坐标：当 x = 0 时，直线方程变为 y = 1，曲线方程变为 y = 1，所以交点为 (0, 1)。

当 x = 2 时，直线方程变为 y = 5，曲线方程变为 y = 5，所以交点为 (2, 5)。

4. 得到交点的坐标：交点坐标为 (0, 1) 和 (2, 5)。

通过这个例子，我们可以看到求解直线与曲线交点的关键在于联立方程，并解方程得到交点的横坐标。

然后，将横坐标代入方程，求出交点的纵坐标。

这样，我们就能得到交点的坐标。

除了直接联立方程求解交点，还有一种更简便的方法，即利用图像求解。

下面我们来看一个例子。

已知直线y = 2x + 1和曲线y = x^2 + 1，求它们的交点坐标。

解题思路：1. 将直线方程和曲线方程绘制在同一坐标系中。

2. 观察图像，确定交点的大致位置。

3. 利用图像求解，求出交点的坐标。

具体步骤如下：1. 绘制直线y = 2x + 1和曲线y = x^2 + 1的图像。

注意，可以使用计算器或绘图软件辅助绘制。

公路路线的交点曲线计算法

公路路线的交点曲线计算法
随着时代的发展，科技的进步，交通运输的革新对加快国
家各项经济建设有着重大的意义。

路网规划是道路设计的基础，计算交点曲线有助于评估路网建设质量和探究不同道路特性。

首先，计算交点曲线时，需要确定公路路线上所有路口和
路段。

将所有节点定位信息、路段连接信息连接起来，形成路
段网络，实现路线图形化及数据化模拟，定位出路网的交叉点，形成的图中的顶点就是路段的交点。

其次，使用经过空间坐标定位的位置学方法可以很容易地
确定交点曲线的方位。

即，首先需要对路网的每一个节点进行
测量，对空间坐标进行变换，并根据相应的变形规律，根据实
际路网图和图形叠加，得到每个节点相应位置坐标，根据坐标
计算曲线上点到曲线外点的最短距离，确定曲线方位，可以在
规划道路时将交点曲线考虑进去。

最后，要改善公路的运行情况，计算交点曲线可以帮助信
息化管理系统比较有效地调节路口交通信号，以提高路口通行
效率。

另外，计算交点曲线还可以评价路口容量，实现进口规
划和车辆识别，还可以帮助规划路面布局，计算车辆行驶安全
距离，以提高路网安全性。

总之，计算交点曲线虽然是一个复杂的技术难点，但能够
帮助管理人员更加有效地规划公路路线，提升公路的安全性和
运行效率，也是未来发展的趋势。

曲线的交点

曲线的交点
求曲线C 和曲线C 的交点: 求曲线 1:f1(x,y)=0和曲线 2:f2(x,y)=0的交点和曲线的交点 P(x0,y0)是曲线是曲线 C1和C2的交点
f1 ( x , y ) = 0 ⇔ f2 ( x, y ) = 0
所以曲线C1和曲线 2的交点就是求方程组所以曲线和曲线C
P(2,4) B M x A O
l2
l1
2Hale Waihona Puke 21 C. 21 D.− 2
4.在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限, 4.在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限, 在平面直角坐标系中的圆C和直线y=x相切与原点O, y=x相切与原点O,椭半径为 2 22 的圆C和直线y=x相切与原点O,椭 2 圆 x + y = 1 与圆C的一个交点到椭圆两与圆C 2 a 9 个焦点的距离之和是10. 个焦点的距离之和是10. (1)求圆C的方程和椭圆的方程. (1)求圆C的方程和椭圆的方程. 求圆 (2)圆上是否存在异于原点的点Q,使 (2)圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆 Q, 右焦点F的距离等于线段OF的长?若存在, OF的长右焦点F的距离等于线段OF的长?若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由. Q的坐标,若不存在,说明理由.
C.可能有一个公共点也可能有两个公共点 C.可能有一个公共点也可能有两个公共点 D.没有公共点. D.没有公共点. 没有公共点
6.设直线 :2x+y+2=0关于原点对称的直线 6.设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线l/, 2
2
y = 1 交于A,B两点,点P 交于A,B两点, A,B两点若直线与椭圆 x + 4ABP的面积等于 1 的在椭圆上的动点,则使ABP 在椭圆上的动点,则使ABP的面积等于 2 的个数是( 点P的个数是( )

公路路线的交点曲线计算法

公路路线的交点曲线计算法摘要：本文介绍一种以曲线计算为内核的新的交点转角公路平曲线计算方法，适用于目前直曲线混合法定线时任意复杂线形的计算机辅助设计计算，并以标准的“直线、曲线及转角表”形式输出设计结果。

关键词：交点线元交点曲线计算法1．前言传统的公路平面敷设计算方法是以交点（JD）转角（α）为基础，以外距（E）为控制，通过求算切线长（T）来计算平曲线要素及各主点桩号的，与此相应的平面设计表达便是路线“直线、曲线及转角表”。

这种表达方式除了具有直观、方便的特点以外，更为重要的是它体现出公路路线设计的两个面，一是与之相适应直线加弯道的设计思路、定线方式、中线敷设和施工放样方法，另一个则是与汽车动力学相关的各项道路几何指标，因而应该说是十分经典并为大家所习惯采用的。

以后随着光电测距仪、全站仪等先进的测量仪器的出现，公路中线敷设及施工放线广泛采用极坐标法，从而摆脱了对特定计算方法的依赖，但对于较长距离的公路主线，传统的交点转角设计定线方法和“直线、曲线及转角表”的表达方式，却仍是其他方法和方式所不能取代的。

然而，当路线因为受到限制而不得不采用，诸如不对称曲线、卵形曲线、复曲线、凸曲线、双卵形曲线等复杂曲线，特别是需要曲线反算的情况下，采用传统的交点转角计算方法是很困难的。

对于复杂曲线的计算，大家一般采用了在传统方法的基础上，按曲线类型分别推导计算公式，并编写功能单一的计算程序进行计算的方法。

显然这种方法局限性大、程序功能单一，即使编写了针对不同类型曲线的许多模块，也不能涵盖任意的线形组合和曲线类型等情况。

笔者通过设计工作实践和纬地道路辅助设计系统的研究开发，在许多技术人员熟知的传统交点转角法布设平曲线的基础上，提出一种利用计算机进行平曲线计算的新交点转角法，该方法适用于任意复杂线形的设计计算。

2．交点曲线计算法该方法以适用于任意线元组合的复杂线形设计计算为目标，是以三种基本线元的统一参数模型为基础约定，以三线元捆绑式结构为通用的单交点曲线模型的交点可组合的计算方法，有别于传统的交点转角计算方法，暂称之为交点曲线计算法。

掌握直线和曲线的交点计算方法

掌握直线和曲线的交点计算方法直线和曲线的交点计算方法在数学中，直线和曲线的交点计算是一个常见的问题。

通过掌握正确的计算方法，我们可以准确地确定直线和曲线的交点位置。

本文将介绍两种常见的计算方法：代数方法和几何方法。

一、代数方法使用代数方法计算直线和曲线的交点，我们需要了解直线和曲线的方程。

假设直线的方程为y=ax+b，曲线的方程为f(x)，我们可以通过以下步骤求解交点的横纵坐标。

1. 将直线方程中的y用曲线方程中的x表示。

例如，将直线方程中的y=ax+b改写为x=a'y+b'，其中a'为a的倒数，b'为b除以a。

2. 将直线方程和曲线方程相等，即a'y+b'=f(x)。

3. 求解上述方程的解，得到交点的横坐标x。

4. 将横坐标x代入直线方程或曲线方程，求解得到交点的纵坐标y。

举例说明，假设直线方程为y=2x+1，曲线方程为f(x)=x^2，我们可以按照以上步骤计算交点的坐标。

1. 将直线方程中的y用曲线方程中的x表示，得到x=1/2(y-1)。

2. 将直线方程和曲线方程相等，即1/2(y-1)=x^2。

3. 将方程1/2(y-1)=x^2转化为二次方程的标准形式，得到x^2-1/2(y-1)=0。

4. 求解上述二次方程，得到交点的横坐标x=±√[1/2(y-1)]。

5. 将横坐标x代入直线方程或曲线方程，求解得到交点的纵坐标y。

通过上述计算，我们可以得到直线和曲线的交点的坐标。

二、几何方法除了代数方法，我们还可以使用几何方法来计算直线和曲线的交点。

几何方法通过绘制图形，利用几何关系求解交点的位置。

1. 绘制直线和曲线的图形。

2. 在图中标注直线和曲线的方程。

3. 观察图形，找到直线和曲线的交点位置。

4. 使用尺规作图或其他几何方法，求解交点的坐标。

举例说明，假设直线方程为y=2x+1，曲线方程为f(x)=x^2，我们可以按照以上步骤计算交点的坐标。

自编交点法曲线计算程序20121112

80°49′ 40.12″
0
15
0.000
3°49′30.84″
JD4
338.857
76049.082 29068.120
98°51′ 33.55″
0
15
0.000
264°57′57.30
″
JD5
396.504
76043.220 29001.573
8°11′ 36.27″
0
514.75 0.000
256°46′21.02
″
JD6
540.939
76010.142 28860.848
0
8°11′ 35.07″
485.25
0.000
264°57′56.10
″
JD7
594.732
76005.411 28807.144
64°12′ 29.35″
0
0.000
200°45′26.74
″
JD8
#DIV/0! #DIV/0!
0.000
359.636 76046.4551 29038.29877 264°57′57.30″
506.185 76018.09427 28894.67964 256°46′21.02″
#DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 264°57′56.10″ #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! 200°45′26.74″ #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!
T1
T2
34.753 34.753
38.274 38.274
12.772 12.772
17.519 17.519
36.868 36.868

复化辛普森公式求解曲线坐标及方位

复化辛普森公式求解曲线坐标及方位示例图：一、以交点法计算线路主点1. 根据线路要素表找到上一交点及下一交点坐标；即Front JD = JD28 ，Next JD = JD29。

2. 使用坐标反算，求出曲线的转向角a = a NextJD – a FrontJD ：a FrontJD = arctan(ΔY/ΔX)、(ΔY = Y JD - Y FrontJD 、ΔX = X JD - X FrontJD ),根据坐标增量推算出方位，亦可利用现在计算器使用POL 函数计算，Pol 函数原型为Pol(ΔX,ΔY)、其返回值为a （方位角）及D （距离）、此二变量在普通计算器中存储位置为E 、F 键，4500中在V 、W 键，4850、5800以I 、J 中。

a NextJD = arctan(ΔY/ΔX)、(ΔY = Y NextJD - Y JD 、ΔX = X NextJD –X JD )。

以JD28-1为例：a FrontJD = Pol(4706244.564 - 4707059.407 , 472591.498 - 474414.488) = 245°54´58.4" , a NextJD = Pol(4707553.086 - 4706244.564 , 471847.751 - 472591.498) = 330°23´11.9" , a = a NextJD – a FrontJD = 330°23´11.9" - 245°54´58.4" = 84°28´13.5"。

3. 计算m(切垂距)、p(内移距)、T(切线长)、L(曲线长)此例中Ls1 = Ls2 = 180、故缓和曲线长l 0 = Ls1或Ls24502300345602402R l R l l m +-=、34020268824R l R l p -=m a p R T +⋅+=)2tan()(、0180l Ra L +⋅=π T ＝ 817.78546、L ＝ 1359.43推四大桩号:ZH = JD – T = 78470.66 - 817.78546 = 77662.87453HY = ZH + Ls1 =77662.87453 + 180 =77842.87453YH = HY + (L-2(l 0)) = 78842.30415HZ = YH + Ls2 = 79022.304154. 计算出ZH 点的坐标及方位)sin()cos(a T y Y a T x X JD ZH JD ZH ⋅+=⋅+=),(JD FrontJD JD FrontJD Y Y X X Pol a --=X ZH = 4706578.27917Y ZH = 473338.09511a ZH = 245.916235033773 = 245°54´58.4"二、Simpson 公式X = U + W ( Acos ( G + QEKW ( C + KWD ) ) +Bcos( G+QELW(C + LWD )) + Bcos( G + QEFW(C + FWD ) ) +Acos( G + QEMW ( C+MWD ) ));Y = V + YW( Asin( G + QEKW( C + KWD )) + Bsin(G + QELW(C + LWD))+Bsin(G + QEFW(C + FWD ))+Asin( G + QEMW( C + MWD)));Fa = G + QEW(C + WD);U = 起点X;V = 起点Y ；W ＝待计算点至起点的长度;C = 1 / 起点半径;D = (起点半径 – 止点半径) / (2 * 线元总长度 * 起点半径 *止点半径);E = 180/π;A = 0.1739274226B = 0.3260725774;K = 0.0694318442;L = 0.3300094782;F = 1 - L;M = 1 – K;例：求DK77＋689.69的坐标及切线方位1. 查要素表得77689.69为ZH 点至HY 点之间,故起点坐标为ZH 点的坐标（U 、V ）；U ＝4706578.27917 ，V ＝473338.09511，起点方位G ＝ 245°54´58.4"2. C ＝ 1 / 起点半径 =1 / 1E45 = 10^-45，D = (1E45– 800) / (2 * 180 * 1E45 *800) =3.472 * 10 ^ -6;3. W = 待求点里程 – 起点里程 = 77689.69 - 77662.87453 = 26.815474. 代入公式得：DK77＋689.69坐标x = 4706567.357 ,Y = 473313.6048 ,a = 246°03´33.45"。

公路路线的交点曲线计算法

基于如上的“ 缓圆缓” 结构模型，以及单一交点
责任编辑：王兴红
一
６一Ｏ
以下这篇论文是通过应用Ｅｇｏｔａｌｐｉ公路ｅｎ该方法以适用于任意线元组合的复杂线形的表１基本线元统一参数模型设计软件在埃塞俄比亚国际招标工程ＮＭ路的设计汁算为目标， — 是以三种基本线元的统一参数模实际没汁过程中的体会租总结。型为基础约定，以三线元捆绑式结构为通用的单交ＮＭ路工程简介： — 点曲线模型的交点可组合的计算方法，有别于传统ＮＭ（￣ｏＭｅｄ） — Ｎ — ｎｉ公路是埃塞俄比亚联邦民的交转角计算方法，暂称之为交点曲线计算法。主共和国公路局（ｕｈｒｙｏｄ）ＡｔｏｉＲａｓ国际招标项目的ｔＺ１基本线元统—参数模型的建立第二合同段。为ＯＥ（ＰＣ石油输出国家组织）投资修我们知道，公路线形的曲线分为直线、圆曲线建的由苏丹到埃塞俄比亚首都亚的斯阿贝巴的石和缓和曲回线（旋曲线）三种线元，缓和曲线线元则油运输干道的一部分，７Ａｍ，全长３ｋ工程造价１７又分为完全缓和曲线（＞。）（一６４Ｒ一。、＞Ｒ）和部分缓刀元， ∈ 相当于中国公路等级中的二级公路。路线和曲线（一Ｒ２。Ｒ１＞）分析五种线元的特陛及共，我回旋曲线参数经过地区为山岭重丘区地Ｉ形较为复杂，路线线形以们可将圆曲线视为起终点半径相等、曲线为主。路面设计宽度７７ｍ沥青混凝土面Ａ为Ｏｍ，ｃ的回旋曲线，而直线则同样视为半径为无穷层，０ｍ水泥稳定碎石基层，０ｍ红土粒料底基大的圆曲线，２ｃ２ｃ故我们可以用ｓ线元长度）Ａ线元（、（、线元起曲率半径）Ｄ（ＲＯ、线元Ｒ层；最大挖方深度２ｍ，７最大填方高度２ｍ，４土方挖缓和曲线参数）（方量１０２万方，填方量４万方；全线共５２ｍ终点曲率半径）７座０等四项参数建立一个统一的参数模并根据各项参数的不同的定义域来分别描述直３跨简支梁桥。招标文件图纸为初步设计图，施工型，力要完成路线的最后定线方案、最终的虹图设计线、圆曲线和不同类型的缓和曲线，统一的参数模。以及工程的全部施工任务。笔者在ＮＭ项目负责型见表１ — 道路路线的的平纵设计。２２交点曲线的捆绑式结构模型ｌ概述对于任意一种交点曲线类型，我们均可假定传统的公路平面敷设计算方法是以交点Ｊ）为“ （Ｄ缓圆缓” 三个线元昕构成的捆绑式的结构模型，个Ｉ前音＋Ｒ（转角（）为基础、以外距（）Ｅ为控制、通过求算切线即— 交曲线由Ａ（暖和曲线）ｃ中部长（）Ｔ来计算平曲线要素及各主点桩号的，与此相圆曲线）２后部缓和曲线）＋Ａ（组成。同时假设每相应的平面设计表达便是路线 “ 直线、曲线及转角邻两交点曲线之间存在—段直线段（但其长度可以图２表”这种表达方式除了具有直观方便的特点以外，为０。。）曲线的对称与非对称的｛算，｛当把两个相邻交点曲更为重要的是它体现出公路路线设计的两个方面，显然，缓圆缓” 当“ 结构中的两端缓和曲线长度则可由两个单一交点的不同设置和不为时该交点为单圆曲线；当两端缓和曲线的线加以组合，是与之相适应直线加弯道的设计思路、定线方ｓ０，复曲线等其他复杂式、中线敷设和施工放样方法，另—个则是与汽车参数取值相同时，该交点为对称曲；线当两端缓和同搭接而任意组合为卵形曲线、曲线，并随之作出相应的曲线计算。曲线的参数取值不相同时，该交点为不对称曲；充电线动力学相关的各项道路，１侗指标，因而应该说是十例如对于卵形曲线，可以把两个同向的交点分经典并为大家所习惯采用的，随着光电测距仪、如此等等。曲线加以组合，如图２所示，Ｄ的后部缓和曲当Ｊ１全站仪等先进的测量仪器的出现，公路中线敷设及２￣－￣４．ｔ３曲线的计算方法１＝，Ｄ如图１所示，对于一般单一交点曲线的计算。线的Ｓ２０而Ｊ２的前部缓和曲线的曲率半径从施工放线广泛采用坐标法，从而摆瞬了对特定计算～Ｒ如果两交之间的直线段长度Ｌ＝，ｘ０方法的依赖，但对于较长距离的公路主线，传统的我们可将交点Ｊ设为Ｊ、２Ｊ等三个虚Ｒ１＞２时，Ｄ假Ｄ１Ｊ、ＤＤ３Ｄ１Ｄ便组成了典型的卵形曲线。交转角设计定线方法和“ 直线、曲线及转角表” 的拟交点，三个虚拟交点的转角分别为Ｄ１ｐ和Ｊ和Ｊ２、其布设计算只需在２＇３所述的单一交点曲线和方式所不能取代的。ｐ２显然：＝ｐｌ：＋ｐ＋ｐ２通常，缓圆缓 ” ’ 当“ 结构Ｄ１Ｄｓ已知时（即两端的缓计算方法的基础上，对Ｊ和Ｊ２分别进行单一然而，当路线因为受到限制而不得不采用诸中两端的缓和曲线的长度（）之后通过调整Ｊ１Ｄ的有Ｄ和Ｊ２如不对称曲线、卵形曲线、复曲线、凸曲线、双卵形和曲线的ｓＡＲ、Ｄ等参数已知时）、、ＯＲ，则可相应交点曲线的计算，线参数，使得两交点曲线间的直线段长度Ｌｘ曲线等复杂曲线（埃塞俄比ＮＭ路的路线设计计算出前部缓和曲线Ａ１亚 — 和后部缓和曲线Ａ２的转关曲，形曲线的布设汁算。当然，这个尤其突出），特别是需要曲线反算的情况下，采用传角值ｐ１Ｂ。另外，和２根据交点连线的方位可计达到Ｏ即可完成卵统的交转角计算方法是很困难的。对于复杂曲线算出交转角ｄ，则有ｐＯｐ１ｐ，＝ｔ — 一然后对于调整的过程可以使用多２

交点法坐标计算实例及公式

主桩计算公式：切线长：曲线长：圆曲线长度：外距：切曲差：切线加长：切线内移量：缓和曲线角：X=X 0+Cos(FWJ)*(ZH-ZH 0)Y=Y 0+Sin(FWJ)*(ZH-ZH 0)60496.303QD曲线要素公式：直线段：X 0;Y 0;FWJ;ZH 0第一缓和曲线段：圆曲线：第二缓和曲线段：)(2)(m m tg p R T ++=α)(180m Ls R L +=απ 180)2(0πβα-=R L y )m (R 2sec )p R (E -α+=)(2m LT q -=⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∙==-=πβ 18022424020223R L R L P R L L m s s s s2710420.530419921.016第一缓和曲线长2710752.946152.027420120.0562711595.874419899.416FWJ10.54030.912转角：左偏45.58°切线长：387.450曲线长：740.714圆曲线长度：436.660外距：64.075切曲差：34.186切线加长：75.987切线内移量： 1.301缓和曲线角： 5.885°第一段387.450直线起始桩号：60496.303起始桩号（直缓）：直线方位角（弧度）：0.540第一方位角（弧度）：基点X：2710420.5299基点X：基点Y：419921.0161基点Y：长度（选择桩号-起始桩号）：0.000xp值：选择桩号：60496.303yp值：X坐标：2710420.5299长度（选择桩号-起始桩号）：Y坐标：419921.0161选择桩号：X坐标：Y坐标：方位角：第一缓和曲线第一直线计算步骤：两点距离：L′=√(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2QD JD ZD 曲线要素公式：方位角：FWJ=ATAN((Yb-Ya)/(Xb-Xa))*180/πXb<Xa,180+Xb>Xa,360+)(2)(m m tg p R T ++=α)(180m Ls R L +=απ 180)2(0πβα-=R L y )m (R 2sec )p R (E -α+=)(2m L T q -=⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∙==-=πβ 18022424020223R L R L P R L L m s s s s 12αFWJ FWJ -=坐标计算：点在缓和曲线上点位于圆曲线上l为点到坐标原点的曲线长。

曲线坐标贯通计算(交点法升级版)

圆曲线自定义逐桩距（M)= 50.00
曲线自定义逐桩距（M）= 10.00
1 2 3 4 5 6 #REF! #REF!
#REF!
第二Ls(M)
使
用
说
明
500.000 500.000 500.000
500.000 500.000 500.000
本程序由十个交点升级到15个交点，曲线段(含直线段）由41条升级到61条。曲线算法也进行改变，即：直线按直线坐标；圆曲线按圆方程；缓和曲线按高斯拉格朗日5节点法进行曲线坐标解算。按左表连续输入交点设计参数，输入左右偏距，根据全线各曲线段最大长度输入适当的圆曲线、缓和曲线逐桩距即可进行全线中边桩坐标连续计算。直线段逐桩距由程序自动赋值。如果不输入圆曲线自定义逐桩距和缓和曲线自定义逐桩距，将由程序根据其长度选择2.5、5、10、20、25、50米六个级数中一个赋值进行自动逐桩距计算。选择自定义逐桩距时，请根据提供的每条曲线的计算显示个数和全线段曲线出现的最大长度进行自定义逐桩距。（一旦自定义逐桩距全线都将采用）圆曲线：每条圆曲线分配80个逐桩点空间；缓和曲线：每条缓和曲线分配50个逐桩点空间。升级后，程序将根据设计参数自动跟踪交点间有无断链，如出现断链，程序将断链值按桩号变化自动处理在交点间的直线段。
设计数据录入表
交点号起点 JD1 JD2 JD3 JD4 JD5 JD6 终点交点桩号 K068+128.443 K074+710.163 K080+161.470 K087+757.930 K092+800.270 K099+489.500 K103+664.590 K107+955.750 交点坐标 X(M) 3946605.640 3940756.900 3937425.200 3930567.320 3925578.610 3920011.730 3916045.510 3913895.820 Y(M) 38522087.670 38519069.180 38514703.380 38511330.210 38512537.620 38508573.690 38507232.960 38503395.780 半径R（M)

曲线求交算法

曲线求交算法曲线求交算法是计算机图形学中的重要问题之一，它能够确定两条曲线之间的交点。

在计算机图形学中，曲线广泛应用于绘制各种形状，例如二维平面图形和三维物体的轮廓。

因此，求解曲线之间的交点是十分关键的。

曲线求交算法有多种方法，其中最常用的是迭代法和二分法。

迭代法是通过反复逼近来找到交点的坐标，而二分法则是通过不断划分曲线段并检查是否有交点的方法。

这两种方法各有优缺点，可以根据实际需求选择合适的方法。

在实际应用中，曲线求交算法有着广泛的应用。

例如，在计算机辅助设计（CAD）软件中，曲线求交算法可以用于绘制曲线之间的交点，帮助设计师更加精确地设计出各种复杂图形。

另外，在计算机动画和游戏开发中，曲线求交算法也可以用于模拟物理效果，例如刚体之间的碰撞检测。

实际上，曲线求交算法并不仅限于求解曲线之间的交点，它还可以应用于其他数学领域。

例如，在数学建模中，曲线求交算法可以用于解决方程系统的求解问题。

此外，在自然科学、工程学和经济学等领域，曲线求交算法也有着广泛的应用。

曲线求交算法的实现并不复杂，但需要注意的是在处理过程中可能会遇到一些问题。

例如，在计算机表示浮点数时存在误差问题，这可能导致算法的精度下降，从而影响结果的准确性。

为了解决这个问题，通常需要进行一定的数值稳定性分析和精度控制。

综上所述，曲线求交算法在计算机图形学和其他领域中起着重要的作用。

通过合理地选择算法和处理潜在的问题，可以有效地求解曲线之间的交点，并在实际应用中发挥巨大的指导意义。

因此，深入理解和研究曲线求交算法对于改进计算机图形学和其他相关领域的技术水平具有重要意义。

曲线计算交点

43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 43 0 25.70 25.70 25.70 25.70 25.70 25.70 25.70 25.70 25.70 25.70 25.70 25.70 25.70 25.70 25.70
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3808083.8967 3808085.0675 3808086.2384 3808087.4092 3808088.5800 3804765.0521 3804770.8360 3804776.1399 3804782.5081 3804787.0521 3803456.6103 3803462.4644 3803471.8077 3803476.5144 3803480.1089 3803485.8811 3803491.7353 3803497.5895 3803499.9311 3803502.2728 3803503.4436 3803504.6145 3803509.2978 3803515.1520 3803521.1232 3803525.9864 3804636.3082 3804639.7342 3804653.0293 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

反算交点法曲线起点方法

反算交点法曲线起点方法.几乎所有的计算曲线要素的程序或者软件，起点信息都是必要条件，否则无法后面的逐桩坐标。

假如用户没有提供起点信息，例如：只给出了JD1，JD2和JD3的交点信息，如何反算出JD1—JD3这段曲线的起点坐标信息呢？通过交点桩号和切线长，以及方位角可以计算出该段完整缓和曲线的ZH点，将ZH点作为整个曲线的起点。

这种方法比普通交点法多需要几个参数：交点桩号、切线长，方位角（可以通过交点坐标计算出来）实例：点号坐标桩号左转半径切线L1 L2 方位角X Y起点3195330.861 509751.791 46+180.000JD0 3195065.811 509187.613 K46+803.337 2200 422.291 2804.018114062 JD1 3194057.698 507976.737 48+375.530 1500 644.507 2004.714082725 JD2 3194062.127 505361.824 50+945.386 1600 501.984 200JD3 3193386.812 504096.667 52+362.726 1968.91 932.127 240终点3193680.673 503118.004 K53+300.000方位角概念：测试用例1：起点在JD0 和JD1之间，即起点为JD1的ZH点起点里程48+375.530 - 644.507 = 47731.023方位角C = 4.018114062X = 3194057.698 – cos(C)* 644.507= 3194470.071Y = 507976.737 – sin(C) *644.507= 508472.052测试用例2：起点在JD1 和JD2之间，即起点为JD2的ZH点起点里程50945.386 - 501.984 = 50443.402D = 4.714082725X= 3194062.127 – cos(D)* 501.984 = 3194061.277Y = 505361.824 – sin(D)* 501.984 = 505863.8073。