线段与角的计算
线段和角度的计算
线段和角度的计算线段和角度是几何学中基础而重要的概念，对于几何学的研究和实际应用具有重要的意义。
本文将介绍线段和角度的计算方法，并且提供一些实例来帮助读者更好地理解。
一、线段的计算线段是几何学中最基础的图形，其长度的计算是几何学中最常见的问题之一。
计算线段的长度需要知道线段的两个端点的坐标，然后根据坐标计算两个点之间的距离即可。
假设线段的两个端点的坐标分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则线段AB的长度可以使用以下公式计算：AB = √[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2]其中√代表求平方根。
举例来说，如果线段的一个端点坐标为A(2, 3)，另一个端点坐标为B(5, 7)，则线段AB的长度可以计算如下：AB = √[(5-2)^2 + (7-3)^2]= √[3^2 + 4^2]= √[9 + 16]= √25= 5因此，线段AB的长度为5。
二、角度的计算角度是描述两条相交线之间关系的概念，它是几何学中重要的衡量单位。
计算角度需要知道角的顶点和两条边的坐标，然后通过计算得出角的度数。
假设角的顶点坐标为O(x0, y0)，边OA的坐标为A(x1, y1)，边OB 的坐标为B(x2, y2)，则角AOB的度数可以使用以下公式计算：θ = arccos[(OA·OB)/(|OA|·|OB|)]其中arccos代表反余弦函数，|OA|和|OB|代表OA和OB的长度，·表示点乘运算（坐标相乘后相加）。
举例来说，如果角AOB的顶点坐标为O(0, 0)，边OA的坐标为A(1, 2)，边OB的坐标为B(3, 4)，则角AOB的度数可以计算如下：θ = arccos[((1-0)(3-0) + (2-0)(4-0))/((√[(1-0)^2 + (2-0)^2])*(√[(3-0)^2 + (4-0)^2]))]= arccos[(3+8)/(√(1+4) * √(9+16))]= arccos[11/(√5 * √25)]≈ arccos(0.9806)≈ 0.1944 radians因此，角AOB的度数约为0.1944弧度。
综合算式专项练习题线段与角的计算
综合算式专项练习题线段与角的计算综合算式专项练习题——线段与角的计算一、线段计算题1. 已知线段AB的长度为5cm，线段BC的长度为7cm，求线段AC 的长度。
解析：根据线段加法原理，线段AC的长度等于线段AB的长度加上线段BC的长度。
即AC = AB + BC = 5cm + 7cm = 12cm。
2. 在平面直角坐标系中，已知点A(-3, 4)和点B(5, -2)，求线段AB的长度。
解析：根据两点间距离公式，线段AB的长度可以计算为√[(x2 -x1)² + (y2 - y1)²]。
带入坐标得到AB = √[(5 - (-3))² + (-2 - 4)²] = √[64 + 36] = √100 = 10。
二、角计算题1. 已知一条线段DE，角BED为90°，角AEB为120°，求角DEB的度数。
解析：根据角的和为180°，∠DEB = 180° - ∠BED - ∠AEB = 180° - 90° - 120° = -30°。
2. 已知∠ABC = 30°，∠BCD = 120°，求∠ABD的度数。
解析：根据角的外角性质，∠ABD = ∠BCD - ∠ABC = 120° - 30° = 90°。
三、混合算式题1. 一条线段的长度为9cm，截取其中的1/4作为新线段的长度，再将新线段平均分成3段，求每段的长度。
解析：新线段的长度为9cm * (1/4) = 9cm * 0.25 = 2.25cm。
将新线段平均分成3段，则每段的长度为2.25cm / 3 = 0.75cm。
2. 若一物体从点A开始沿直线运动，经过8秒后到达点B，然后还需经过5秒才能到达点C，求从A到C的总时间。
解析：从A到B的时间已知为8秒，从B到C的时间已知为5秒。
学习数学中的线段和角度计算
学习数学中的线段和角度计算数学是一门既抽象又实用的学科，线段和角度计算是数学中基础且重要的概念。
学好线段和角度的计算对于后续的数学学习和实际问题的解决都至关重要。
本文将详细介绍线段和角度的计算方法及其应用。
一、线段计算在数学中，线段是指由两个点A和B组成的线段AB。
对于线段的计算，常见的问题有计算线段的长度、线段的中点以及两个线段的关系等。
1. 计算线段的长度计算线段的长度是最常见的线段计算问题。
假设有线段AB，其中A的坐标为(x1, y1)，B的坐标为(x2, y2)，则根据勾股定理，线段AB的长度L可通过以下公式计算：L = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)其中（x2-x1）和（y2-y1）分别代表AB线段在x轴和y轴方向上的投影长度。
2. 计算线段的中点线段的中点是线段的重要属性，它的坐标可以通过线段的两个端点坐标求得。
假设线段AB的中点坐标为M(x,y)，A的坐标为(x1, y1)，B的坐标为(x2, y2)，则M的坐标可以通过如下公式计算：x = (x1+x2)/2y = (y1+y2)/23. 判断两个线段的关系当需要判断两个线段的关系时，可以从以下几个方面进行考虑。
- 首先，可以计算两个线段的长度。
如果两个线段的长度相等，则可以判断它们是相等的线段。
- 其次，可以计算两个线段的斜率。
如果两个线段的斜率相等，则可以判断它们是平行的线段。
- 最后，可以比较两个线段的垂直距离和水平距离。
如果两个线段之间的水平距离和垂直距离都为零，则可以判断它们是重合的线段。
二、角度计算在数学中，角度是指由两条射线组成的形状。
角度的计算是数学中的重要内容，常见的问题包括计算角度的大小和正余弦等。
1. 计算角度的大小计算角度的大小需要根据角度所涉及的几何图形进行计算。
常见的几何图形包括直角三角形、等边三角形等。
对于直角三角形，可以通过已知的两条边长计算角度的大小。
而对于等边三角形，则可以通过已知的一个边长计算角度的大小。
(word完整版)线段与角计算及解题方法归纳,文档
线段与角的计算及解题方法求线段长度的几种常用方法：1.利用几何的直观性，搜寻所求量与量的关系例 1.如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，假设CD＝10cm，求AB。
图 1解析：观察图形可知， DC＝AC－ AD，依照的比率关系， AC、AD均可用所求量 AB表示，这样经过分 DC，即可求出 AB。
解：因为点 C分线段 AB为 5： 7，点 D 分线段 AB为 5： 11所以又因为 CD＝10cm，所以 AB＝ 96cm2.利用线段中点性质，进行线段长度变换例 2. 如图 2，线段 AB＝80cm，M为 AB的中点， P 在 MB上， N 为 PB的中点，且 NB＝14cm，求 PA的长。
图 2解析：从图形能够看出，线段 AP等于线段 AM与 MP的和，也等于线段 AB与 PB的差，所以，欲求线段 PA的长，只要能求出线段 AM与 MP的长也许求出线段 PB的长即可。
解：因为 N是 PB的中点， NB＝14所以 PB＝2NB＝2×14＝ 28又因为 AP＝AB－ PB，AB＝80所以 AP＝80－28＝52〔 cm〕说明：在几何计算中，要结合图形中线段和所求线段的地址关系求解，要做到步步有依照。
3.依照图形及条件，利用解方程的方法求解例 3.如图3，一条直线上按次有A、 B、 C、 D四点，且 C为 AD的中点，，求 BC是 AB的多少倍？图 3解析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又 C 为 AD的中点，即，观察图形可知，，可获取 BC、AB、AD又一个方程，从而可用 AD分别表示 AB、BC。
解：因为 C为 AD的中点，所以因为，即又由 <1>、<2>可得：即 BC＝ 3AB例 4. 如图 4，C、D、E 将线段 AB分成 2：3：4：5 四局部， M、P、Q、N 分别是 AC、CD、DE、EB的中点，且 MN＝21，求 PQ的长。
线段与角的概念和计算
线段与角的概念和计算一、线段的概念线段是几何学中的基本概念之一，它是指由两个端点确定的具有有限长度的直线部分。
在平面几何中，线段用两个大写字母表示，如AB、CD等。
线段的长度通常用小写字母表示，如|AB|表示线段AB的长度。
二、角的概念角是点和其两条射线组成的图形，通常用希腊字母表示，如∠ABC，其中B为角的顶点，而A、C分别为角的两个边。
角度可以用度数（°）或弧度（rad）表示，度数是人们最常用的度量单位。
三、线段的计算1. 线段的长度线段的长度可以通过两个端点的坐标计算得出。
设线段AB的两个端点坐标分别为A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则线段AB的长度可以通过以下公式计算：|AB| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)2. 线段的中点线段的中点是指线段的中心位置，在平面几何中也是一个重要的概念。
设线段AB的两个端点坐标分别为A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则线段AB的中点坐标可以通过以下公式计算：M((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2)四、角的计算1. 角度角度是人们常用的度量单位，一周等于360°。
当需要计算角度时，可以利用以下公式来进行计算：角度 = 弧长 / 半径2. 弧度弧度是另一种常用的角度单位，它是圆周上弧长等于半径的一部分。
当需要计算弧度时，可以利用以下公式来进行计算：弧度 = 弧长 / 半径3. 弧度与角度的转换弧度与角度之间可以通过以下公式进行转换：角度 = 弧度× 180° / π弧度 = 角度× π / 180°五、实例应用为了更好地理解线段与角的概念和计算方法，以下通过一个实例进行说明。
假设有一条线段AB，其中A(-2, 3)和B(4, -1)分别为线段的两个端点坐标。
我们首先可以计算线段AB的长度：|AB| = √((4 - (-2))² + ((-1) - 3)²)= √(6² + (-4)²)= √(36 + 16)= √52≈ 7.211然后我们可以计算线段AB的中点坐标：M(((-2) + 4)/2, (3 + (-1))/2)≈ M(1, 1)接下来我们可以计算角ADC的度数。
线段与角的和差倍分计算
线段与角的和差倍分计算
在几何学中，我们经常遇到线段与角之间的和、差和倍分计算问题。
这些计算方法是为了帮助我们更好地理解图形的性质和关系。
本文将详细
介绍线段与角之间的和、差和倍分计算方法。
一、线段的和、差计算
1.线段的和计算：给定线段AB和线段BC，我们需要计算出两个线段
的和，即线段AB+BC。
计算方法是将线段AB和BC的长度相加，即AB+BC。
2.线段的差计算：给定线段AB和线段BC，我们需要计算出两个线段
的差，即线段AB-BC。
计算方法是将线段AB的长度减去线段BC的长度，
即AB-BC。
二、角的和、差计算
1.角的和计算：给定角α和角β，我们需要计算出两个角的和，即
角α+角β。
计算方法是将两个角的度数相加，即α+β。
2.角的差计算：给定角α和角β，我们需要计算出两个角的差，即
角α-角β。
计算方法是将角α的度数减去角β的度数，即α-β。
三、线段与角的倍分计算
1.线段的倍分计算：给定线段AB，我们需要计算出线段AB的一半或
一四分之一的长度。
计算方法是将线段AB的长度除以2或4，即AB/2或AB/4
2.角的倍分计算：给定角α，我们需要计算出角α的一半或一四分
之一的度数。
计算方法是将角α的度数除以2或4，即α/2或α/4
以上是线段与角的和、差和倍分计算的基本方法。
在实际应用中，我们还可以利用一些几何定理和性质来简化计算，例如角的补角、互补角和对应角等关系。
线段与角的计算
线段与角的计算线段和角是几何学中常见的概念，它们在解决各种几何问题中起着重要的作用。
本文将介绍线段和角的计算方法，并通过例子详细说明其应用。
一、线段的计算线段是两点之间的直线部分，其长度可通过坐标、勾股定理或其他方法进行计算。
1. 坐标计算法设在笛卡尔坐标系中，已知两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则线段AB的长度计算公式为：d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)其中，d表示线段AB的长度。
例如，已知点A(2, 3)和点B(5, 7)，则线段AB的长度为：d = √((5 - 2)² + (7 - 3)²)= √(3² + 4²)= √(9 + 16)= √25= 5因此，线段AB的长度为5。
2. 勾股定理勾股定理是用于计算直角三角形的边长的常用方法。
当线段确定为直角三角形的一条边时，可以使用勾股定理来计算其长度。
设直角三角形的一条直角边长为a，另外两条边分别为b和c，则勾股定理可以表示为：a² = b² + c²根据这个公式，可以计算出线段的长度。
例如，已知直角三角形的两条边分别为5和12，求第三边的长度。
根据勾股定理，可得：a² = 5² + 12²= 25 + 144= 169因此，直角三角形的第三边长度为√169，即13。
二、角的计算角是由两条射线共享一个端点形成的图形，可以通过度数或弧度来进行计算。
1. 度数计算法角的度数计算方法包括以下几种：(1) 已知两条射线的坐标，可以通过坐标计算得出角的度数。
例如，已知射线OA和射线OB，可以通过计算斜率、弧度或反三角函数来得到角的度数。
(2) 已知角的度数，可以通过度数的加减乘除来计算其他角度。
例如，已知角AOB的度数为50°，求角BOC的度数，若角COB为直角，求角AOC的度数。
2. 弧度计算法弧度是计量角度的单位，用于计算圆周上的弧长。
线段和角的计算
线段和角的计算在数学的广阔天地中，线段和角是两个基础且重要的概念。
它们不仅在几何中频繁出现，也与我们的日常生活有着千丝万缕的联系。
今天，让我们一同走进线段和角的计算世界，探索其中的奥秘。
首先，我们来聊聊线段。
线段是指直线上两点间的有限部分。
它有两个端点，并且长度是固定的。
计算线段的长度是线段相关问题中的常见任务。
比如，已知线段 AB 的长度为 5 厘米，线段 BC 的长度为 3 厘米，那么线段 AC 的长度是多少呢？这就很简单啦，当点 B 在点 A 和点 C 之间时，AC 的长度就是 AB 的长度加上 BC 的长度，即 5 ＋ 3 ＝ 8 厘米。
但如果点 C 在点 A 和点 B 之间，那么 AC 的长度就是 AB 的长度减去 BC 的长度，即 5 3 ＝ 2 厘米。
再来看一个稍微复杂点的例子。
有一条线段被分成了若干段，已知其中几段的长度，要求出整个线段的长度。
这时候，我们只需要把已知各段的长度相加就可以了。
除了计算线段的长度，线段的中点也是一个重要的概念。
如果点 M 是线段 AB 的中点，那么 AM 的长度就等于 MB 的长度，都等于 AB 长度的一半。
通过中点，我们可以将线段进行等分，从而方便计算和解决问题。
接下来，我们把目光转向角。
角是由两条有公共端点的射线组成的几何图形。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
角的度量单位通常是度，用符号“°”表示。
将一个圆平均分成 360 等份，每一份所对的角的大小就是 1 度。
在计算角的度数时，我们常常会遇到角的和差问题。
比如，已知∠AOB 的度数为 30°，∠BOC 的度数为 20°，那么∠AOC 的度数是多少呢？这就要分两种情况，如果∠BOC 在∠AOB 的内部，那么∠AOC 的度数就是∠AOB 的度数减去∠BOC 的度数，即 30° 20°＝ 10°；如果∠BOC 在∠AOB 的外部，那么∠AOC 的度数就是∠AOB 的度数加上∠BOC 的度数，即 30°＋ 20°＝ 50°。
七年级线段和角的有关计算
线段和角是几何中的基本概念，它们在解决实际问题中起到了至关重要的作用。
在七年级的学习中，我们将学习如何计算线段的长度和角的度数。
本文将详细介绍线段和角的有关计算知识，包括线段的计算方法、角的计算方法，以及一些实际问题的解决方法。
一、线段的计算方法线段是连接两个点的直线部分，它具有长度。
在计算线段的长度时，我们需要了解两个点的坐标，并且应用勾股定理。
勾股定理表述如下：在直角三角形中，直角边的平方等于两直角边的平方之和。
根据勾股定理，我们可以求得两点之间的距离。
例如，有一个线段AB，它的两个端点的坐标分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)。
我们可以通过以下公式计算AB的长度：AB=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]这个公式非常简单，只需要知道两个点的坐标，即可计算出线段的长度。
下面，我们来看一个实际问题的例子。
例题：在平面直角坐标系中，有两点A（2，3）和B（5，6），求线段AB的长度。
解答：根据上面的公式，我们可以求得线段AB的长度：AB=√[(5-2)²+(6-3)²]=√[3²+3²]=√[18]≈4.24所以，线段AB的长度约为4.24二、角的计算方法角是由两条线段的交汇形成的。
在计算角的度数时，我们需要了解两条线段的向量，并且应用向量的运算。
对于两个向量u=(x1,y1)和v=(x2,y2)，它们的夹角θ可以通过以下公式计算：cosθ = (x1 * x2 + y1 * y2) / (√[x1² + y1²] * √[x2² + y2²])最终的角度可以通过反余弦函数来求得：θ = arccos(cosθ)这个公式非常实用，只需要知道两个向量的坐标，即可计算出角的度数。
下面，我们来看一个实际问题的例子。
例题：在平面直角坐标系中，有两条线段AB和AC，它们的坐标分别为A（1，2）、B（4，6）和C（7，3），求角BAC的度数。
线段和角的计算
线段与角的计算1.已知：如图，点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点，且AB ＝a ㎝，BC ＝b ㎝. 求：线段MN 的长.解：∵点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点，且AB ＝a ㎝，BC ＝b ㎝.∴BM ＝21AB ＝21a ㎝，BN ＝21BC ＝21b ㎝, ∴MN ＝BM ＋BN ＝21( a ＋b ) ㎝. 即线段MN 的长为21( a ＋b ) ㎝.2. 已知：如图，射线OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的角平分线，且∠AOB ＝α，∠BOC ＝β.求： ∠MON 的度数.解：∵OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的角平分线，且∠AOB ＝α，∠BOC ＝β.∴∠BOM ＝21∠AOB ＝21α ，∠BON ＝21∠BOC ＝21β, ∴∠MON ＝∠BOM ＋∠BON ＝21( α＋β). 即∠MON 的度数为21( α＋β).3.已知：如图，点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点，且AB ＝a ㎝，BC ＝b ㎝. 求：线段MN 的长.O解：∵点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点，且AB ＝a ㎝，BC ＝b ㎝.∴BM ＝21AB ＝21a ㎝，BN ＝21BC ＝21b ㎝, ∴MN ＝BM －BN ＝21( a －b ) ㎝. 即线段MN 的长为21( a －b ) ㎝.4. 已知：如图，射线OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的角平分线，且∠AOB ＝α，∠BOC ＝β.求： ∠MON 的度数.解：∵OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的角平分线，且∠AOB ＝α，∠BOC ＝β. ∴∠BOM ＝21∠AOB ＝21α ，∠BON ＝21∠BOC ＝21β,∴∠MON ＝∠BOM －∠BON ＝21( α－β). 即∠MON 的度数为21( α－β).5.已知：如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点，且AC ＝a ㎝，BC ＝b ㎝. 求：线段MN 的长.解：∵点M 、N 分别是线段AB 、BC 的中点，且AC ＝a ㎝，BC ＝b ㎝.O222BN ＝21BC ＝21b ㎝,∴MN ＝BM －BN ＝21( a ＋b )－21b ＝21a ㎝. 即线段MN 的长为21a ㎝.6. 已知：如图，射线OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOC 的角平分线，且∠AOB ＝α，∠BOC ＝β.求： ∠MON 的度数.解：∵OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOC 的角平分线，且∠AOB ＝α，∠BOC ＝β. ∴∠COM ＝21∠AOC ＝21(∠AOB ＋∠BOC )＝21(α＋β)，∠CON ＝21∠BOC ＝21β,∴∠MON ＝∠COM －∠CON ＝21( α＋β)－21β＝21α. 即∠MON 的度数为21α.7.已知：如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是线段AB 、AC 的中点，且AC ＝a ㎝，BC ＝b ㎝. 求：线段MN 的长.解：∵点M 、N 分别是线段AB 、AC 的中点，且AC ＝a ㎝，BC ＝b ㎝.O222AN ＝21AC ＝21a ㎝,∴MN ＝AM －AN ＝21( a ＋b )－21a ＝21b ㎝. 即线段MN 的长为21b ㎝.8. 已知：如图，射线OM 、ON 分别是∠AOC 、∠AOB 的角平分线，且∠AOB ＝α，∠BOC ＝β.求： ∠MON 的度数.解：∵OM 、ON 分别是∠AOC 、∠AOB 的角平分线，且∠AOB ＝α，∠BOC ＝β.∴∠AOM ＝21∠AOC ＝21(∠AOB ＋∠BOC )＝21(α＋β)，∠AON ＝21∠AOB ＝21α,∴∠MON ＝∠AOM －∠AON ＝21( α＋β)－21α＝21β. 即∠MON 的度数为21β.9.已知：如图，点C 、D 在线段AB 上，点M 、N 分别是线段AC 、BD 的中点，且AB ＝a ㎝，CD ＝b ㎝. 求：线段MN 的长.解：∵点M 、N 分别是线段AC 、BD 的中点，∴CM ＝21AC ，DN ＝21BD , ∵AB ＝a ㎝，CD ＝b ㎝,∴CM ＋DN ＝21(AC ＋BD )＝21(AB －CD ) ＝21(a －b ) ㎝,∴MN ＝CM ＋CD ＋DN ＝21(a －b )－b ＝21(a ＋b ) ㎝. 即线段MN 的长为21(a ＋b ) ㎝.10. 已知：如图，射线OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOD 的角平分线，且∠AOB ＝α，∠COD ＝β.求： ∠MON 的度数.解：∵OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOD 的角平分线，∴∠COM ＝21∠AOC ，∠DON ＝21∠BOD , ∵∠AOB ＝α，∠COD ＝β，∴∠COM ＋∠DON ＝21(∠AOC ＋∠BOD )＝21(∠AOB －∠COD ) ＝21(α－β),∴∠MON ＝∠COM ＋∠COD ＋∠DON ＝21( α－β)＋β＝21( α＋β). 即∠MON 的度数为21( α＋β).。
小专题(十二) 线段和角的计算中的数学思想
×12=6.所以AM= AC=1,DN= DB= .①
=MC+CD+DN=2-1+4+ = ;②
如图①,当点N在点D右侧时,MN
如图②,当点N
在点D左侧时,MN=MC+CD-DN=2-1+4- = .综
上所述,线段MN的长为 或
1
2
3
4
5
6
7
写出结果).
(3) 如图③④,∠MON=α+45°或135°-2α
第8题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
类型三
整体思想
9. 如图,C,D是线段AB上的任意两点,E是AC的中点,F是BD的中点.如果
EF=m,CD=n,那么线段AB的长度为
( C )
A. m+n
B. 2m+n
C. 2m-n
D. 3m-2n
1
或9
,AC=10,BC=4,则线段MN的长为
.
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
7. 已知线段AB=12,在AB上有C,D,M,N四点,且AC∶CD∶DB=1∶2∶3,
1
1
AM= AC,DN= DB.求线段MN的长.
2
4
因为AB=12,AC∶CD∶DB=1∶2∶3,所以AC= ×12=2,CD= ×12=4,DB=
线段与角度的测量与计算
线段与角度的测量与计算在几何学中，线段和角度是最基本的测量单位。
线段用来表示两点之间的距离，而角度用来度量物体之间的旋转程度。
掌握线段和角度的测量与计算方法对于解决各种几何问题至关重要。
本文将介绍线段和角度的测量方法，并提供一些相关计算的实例。
一、线段的测量方法线段的测量是指通过测量两点之间的直线距离来确定线段的长度。
测量线段的常用工具是直尺和卷尺。
测量线段的步骤如下：1. 将直尺或卷尺的一端与线段的起点对齐。
2. 沿着线段的方向，将直尺或卷尺延伸至线段的终点。
3. 读取直尺或卷尺上线段的长度。
需要注意的是，在测量线段时要确保测量工具与线段保持紧密接触，以避免测量误差的产生。
此外，对于曲线线段的测量，可以采用一些其他的测量方法，如利用软尺沿着曲线的轮廓测量。
线段的计算可以通过将线段与数轴对应起来进行。
数轴上每个刻度代表一个单位长度，将线段的起点和终点分别对应到数轴上的刻度上，然后读取两个刻度值的差即可得到线段的长度。
二、角度的测量方法角度的测量是指通过测量两条射线之间的夹角来确定角度的大小。
测量角度的常用工具是量角器和转角尺。
测量角度的步骤如下：1. 将量角器或转角尺的一个尺腿与角的顶点对齐。
2. 通过另一个尺腿与角的两条射线对齐，确保量角器或转角尺紧密贴合。
3. 读取量角器或转角尺上的角度数值。
需要注意的是，角度的测量应该尽量精确，尽量避免视觉误差带来的测量偏差。
此外，在测量尖锐角时，可以使用直角器来帮助确定直角，从而减小误差。
角度的计算可以通过以下方法进行。
首先，将角转化为圆周上的弧度表示，然后利用弧度值进行计算。
例如，一个180°的角对应了圆周的π弧度。
三、线段和角度的计算实例下面通过一些实例来演示线段和角度的计算方法：1. 示例一：已知线段AB的长度为5cm，线段BC的长度为3cm，求线段AC的长度。
根据线段的计算方法，线段AC的长度等于线段AB的长度加上线段BC的长度，即5cm + 3cm = 8cm。
线段与角的计算321
线段与角的计算1,如图，已知M是线段AB的中点，点N在线段MB上，MN=3/5AM，若MN=3cm，求线段AB的长．2如图所示，线段AB上有两点M，N，AM：MB=5：11，AN：NB=5：7，MN=1.5，求AB长度．3线段AD上两点B、C将AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，若MC=2，求线段AD的长4已知线段AB=10cm，直线AB上有一点C，BC=6cm，M为线段AB的中点，N为线段BC的中点，求线段MN的长5已知，如图，点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜测出MN的长度吗？请说出你发现的结论，并说明理由．6,A、B、C、D、E五个车站的距离如图所示（单位：km）．（1）求D、E两站的距离；（2）如果b=4，D为线段AE的中点，求a的值；（3）在（2）的条件下，A、B、C、D、E这五个站中，应设计多少种不同价格（指任意两站之间的车票价格）的车票？7如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN 的长为．8如图，M是线段AB上一点，且AB=10cm，C，D两点分别从M，B同时出发时1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）．（1）当点C，D运动了2s，求这时AC+MD的值．（2）若点C，D运动时，总有MD=3AC，求AM的长．9已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA ＜OB．（1）若A、B的位置如图所示，试化简：|a|-|b|+|a+b|+|a-b|．（2）如图，若|a|+|b|=8.9，MN=3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和；（3）如图，M为AB中点，N为OA中点，且MN=2AB-15，a=-3，若点P为数轴上一点，且PA=2/3AB，试求点P所对应的数为多少？10已知线段AB．延长线段AB至C．使BC= 3/4AB，反向延长线AB至D，使AD= 1/3AB，P为线段CD的中点，已知AP=17cm，求线段CD，AB的长．11如图所示，已知BC=1/3AB= 1/4CD，点E，F分别是AB，CD的中点，且EF=60厘米，求AB，CD的长．角的计算1如左图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．（2）若将这幅三角尺按左图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．2如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中与∠COE互补的角是（把符合条件的角都写出来）（2）如果∠AOC=1/4∠EOF，求∠AOC的度数3,已知∠AOB=40°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．4将两块直角三角尺的直角∠AOB和∠COD的顶点O重合为如下图的位置，（1）若∠AOD=110°，求∠BOC的大小；（2）图中有没有与∠AOD互补的角？若有，请指出，并说明理由；若没有，请说明理由．5如图所示，已将书页的一角折过去，使角顶点A落在A′处，BC为折痕，然后把BE边折过去，使之与A′B重合，折痕为BD，求两折痕BC、BD夹角的度数．6如图，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．②如果∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度数；③如果∠AOB=α，∠BOC=β，求∠MON的度数，从结果你能看出∠MON与∠AOB有什么关系？7已知O为AB直线上的一点，∠COE是直角，OD平分∠AOE．（1）如图1，若∠COD=32°，求∠BOE的度数；（2）根据（1），若∠COD=n°，则∠BOE= ，此时∠BOE与∠COD的数量关系是（3）当∠COE绕O顶点按逆时针方向旋转到如图2所示的位置时，（2）中∠BOE与∠COD的数量关系这个关系是否仍然成立？请直接写出成立或不成立即可，不需要说明．8如图，已知OC、OD是∠AOB内的两条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）若∠AOB=132°，∠COD=22°，求∠EOF的度数；（2）若∠EOF=α，∠COD=β，求∠AOB的度数．（用含α、β的代数式表示）9如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．（1）若∠AOB=90°，∠AOC=40°，求∠EOF的度数；（2）若∠AOB=a，求∠EOF的度数；（3）若将题中“平分”的条件改为“∠EOB=1/3∠COB，∠COF=2/3∠COA”，且∠AOB=a，直接写出∠EOF的度数．10如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．11已知：如图，OB、OC分别为定角∠AOD内的两条动射线（1）当OB、OC运动到如图的位置时，∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，求∠AOD的度数；（2）在（1）的条件下，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时，下列结论：①∠AOM-∠DON的值不变；②∠MON 的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．。
线段的长度与角度
线段的长度与角度在几何学中，线段的长度与角度是两个重要的概念。
线段是指两个点之间的直线部分，长度是描述线段的大小，而角度则是两条线段之间的夹角大小。
本文将从理论和实际应用的角度分别讨论线段长度与角度的相关性。
一、线段长度线段长度是指两个点之间的距离，可以用数值表示。
在平面几何学中，我们可以通过两点之间的坐标计算线段的长度。
假设有两个点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则线段AB的长度可以通过以下公式计算：AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)这个公式被称为勾股定理，也是线段长度的计算公式。
通过这个公式，我们可以得到线段的精确长度，无论线段是水平、垂直还是倾斜的。
线段长度的计算在实际中有广泛的应用。
例如，在建筑设计中，需要计算建筑物的各个模块的尺寸，包括线段的长度。
在工程测量中，也常常需要测量线段的长度来确定地块的大小或测绘地形图。
线段长度的准确计算对于这些应用非常重要。
二、线段角度线段的角度是指两个线段之间的夹角大小。
角度可以用弧度或度数来表示。
在平面几何学中，我们通常使用度数来表示角度。
360度是一个完整的圆，而角度的单位可以是任意的。
例如，直角是90度，平分一个直角则是45度。
要计算线段的角度，我们需要明确两个线段之间关系的性质和角度的计算方法。
例如，两条直线相交时，相交处形成的角度叫做相交角。
相交角的计算可以使用数学中的三角函数。
通过三角函数的计算，我们可以得到线段之间的夹角大小。
线段角度的计算在实际中也有广泛的应用。
例如，在导航系统中，我们需要知道两条线段之间的角度，以确定行驶方向或路径选择。
在机器人技术中，精确计算线段角度可以帮助机器人进行路径规划和避障。
总结：线段的长度与角度是几何学中重要的概念。
线段长度可以通过勾股定理计算，而线段角度可以通过三角函数计算。
线段长度与角度的准确计算在实际应用中有广泛的应用，包括建筑设计、工程测量、导航系统和机器人技术等领域。
线段和角的基本概念及其计算
线段和角的基本概念及其计算线段和角是几何学中的基本概念，对于几何学的学习和应用具有重要意义。
线段是由两个端点确定的有限直线段，而角是由两个射线共享一个端点而形成的图形。
在本文中，将介绍线段和角的基本概念，并探讨如何进行相关计算。
一、线段的基本概念线段是指由两个端点和着连结两个端点的直线所组成的有限部分。
线段可以用字母和横线表示，例如AB表示一条由点A和点B连接的线段。
线段的长度可以通过测量直线上的两个端点之间的距离来获得。
长度的测量单位可以是厘米、米等。
计算线段长度的方法是使用坐标系下的距离公式，根据两点的坐标计算两点之间的距离。
二、角的基本概念角是由两个射线共享一个端点而形成的图形。
共享的端点称为角的顶点，而两个射线则是角的边。
角可以用大写字母表示，例如∠ABC表示由射线AB和射线BC所形成的一个角。
角可以分为几类：锐角、直角、钝角和平角。
锐角是小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°但小于180°的角，平角是等于180°的角。
三、线段的计算1. 线段的加法线段的加法是指将两个线段连接起来形成一个更长的线段的操作。
这可以通过线段的端点进行连接而实现。
例如，给定线段AB和线段BC，我们可以通过将A和C连接来得到更长的线段AC。
2. 线段的减法线段的减法是指将一个线段从另一个线段中减去的操作。
这可以通过线段的端点来实现。
例如，给定线段AC和线段BC，我们可以通过从AC中减去BC来得到线段AB。
3. 线段的乘法线段的乘法是指将一个线段的长度与一个数进行乘法运算的操作。
例如，给定线段AB，如果要将其长度扩大2倍，可以将线段的长度乘以2。
四、角的计算1. 角的加法角的加法是指将两个角连接起来形成一个更大的角的操作。
这可以通过角的顶点和边进行连接而实现。
例如，给定∠ABC和∠BCD，我们可以通过将射线AB和射线CD连接来得到更大的角∠ABD。
平面几何中的线段与角度计算
平面几何中的线段与角度计算在平面几何学中，线段和角度是两个基本的概念。
线段是一个有两个端点的直线部分，它可以通过测量长度来确定。
而角度是由两条交叉的线段形成的空间区域，用于描述物体之间的方位关系。
在本文中，我们将讨论线段的计算和测量，以及角度的计算方法。
一、线段的计算和测量方法1. 直尺法直尺法是一种常用的线段计算和测量方法。
首先，我们需要一把直尺，将其边与线段的一端对齐，然后沿着直尺的边缘延伸，直到达到线段的另一端。
通过读取直尺上的刻度，我们可以得到线段的长度。
2. 钢尺法钢尺法也是一种常用的线段计算和测量方法。
与直尺法类似，我们需要一把刻有刻度的钢尺。
将钢尺的一端对齐线段的一端，然后延伸钢尺直到达到线段的另一端。
通过读取钢尺上的刻度，我们可以得到线段的长度。
相比直尺法，钢尺法的精度更高。
3. 割线法割线法是一种通过几何原理计算线段长度的方法。
首先，我们需要一块刻有刻度的长直板。
将直板上的一条边与线段的一端对齐，并用手指按住与线段相切的另一条边。
然后，将直板沿着手指的位置移动，直到与线段的另一端相切。
通过读取直板上的刻度，我们可以得到线段的长度。
二、角度的计算方法1. 量角器法量角器是一种用于测量和计算角度的工具。
将量角器的一个端点对齐于角的顶点，然后将量角器的另一条边与角的一条边对齐。
通过读取量角器上的刻度，我们可以得到角的度数。
2. 三角函数法三角函数是一种用于计算角度的数学工具。
在平面几何中，常用的三角函数有正弦、余弦和正切等。
通过使用三角函数的定义和性质，我们可以计算某些特定角度的值。
3. 直观估计法在某些情况下，我们可以通过直观估计的方式得到角度的近似值。
例如，对于钝角或锐角，我们可以根据视觉判断来估计其大致值。
这种方法通常用于大致的角度计算，不适用于精确的测量。
结论通过直尺法、钢尺法和割线法，我们可以计算和测量线段的长度。
而借助量角器法、三角函数法和直观估计法，我们可以计算角度的大小。
线段及角的和差倍分计算
线段及角的和差倍分计算
首先我们来介绍线段的和、差计算方法。
1.线段的和计算：
设线段AB的长度为a，线段BC的长度为b，那么线段AC的长度为
a+b。
2.线段的差计算：
设线段AB的长度为a，线段BC的长度为b，那么线段AC的长度为，
a-b，即两个线段长度的差的绝对值。
接下来我们来介绍角的和、差计算方法。
1.角的和计算：
设角A的度数为α，角B的度数为β，那么角A和角B的度数和为
α+β。
2.角的差计算：
设角A的度数为α，角B的度数为β，那么角A和角B的度数差为，α-β，即两个角度数的差的绝对值。
--------------------------------------------
下面我们来介绍线段和角的倍数计算方法。
1.线段的倍数计算：
设线段AB的长度为a，倍数为n，那么线段AB的n倍长度为na。
2.角的倍数计算：
设角A的度数为α，倍数为n，那么角A的n倍度数为nα。
需要注
意的是，角度的n倍有时候不是一个具体的度数，而是一种表示角度大小
关系的相对概念。
线段和角的等分计算方法：
1.线段的等分计算：
设线段AB的长度为a，要将其等分成n份，那么每一份的长度为a/n。
例如，要将线段AB等分成3份，那么每一份的长度为a/3
2.角的等分计算：
设角A的度数为α，要将其等分成n份，那么每一份的度数为α/n。
例如，要将角A等分成2份，那么每一份的度数为α/2。
线段与角的运算
线段与角的运算线段与角是数学中常见的概念，它们在几何学以及其他领域中都有广泛的应用。
线段的运算主要包括长度的求解和线段间的比较，而角的运算则涉及角度的度量和角的运算法则。
一、线段的运算1. 长度的求解线段的长度可以通过两点间的距离公式来求解，该公式可以用勾股定理进行推导。
设线段的两个端点分别为A(x1, y1)和B(x2, y2)，则线段AB的长度为：AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)以一条线段AB为例，若A(2, 3)和B(6, 7)是该线段的两个端点，则线段AB的长度为：AB = √((6 - 2)^2 + (7 - 3)^2) = √(4^2 + 4^2) = √322. 线段间的比较在线段比较中常用的是通过长度的大小来进行比较。
如果有线段AB和线段CD，若AB的长度大于CD的长度，则可以表示为AB > CD；若AB的长度小于CD的长度，则可以表示为AB < CD；若AB 的长度等于CD的长度，则可以表示为AB = CD。
二、角的运算1. 角度的度量角常用度或弧度来度量，其中一圆周对应的角称为一周角，记作360°或2π弧度。
根据角度的度量，我们可以进行角的各种运算。
2. 角的运算法则（1）角的加法两个角的和等于它们的顶点在同一直线上的另一角的度数。
例如，若角AOC = 70°，角COB = 50°，则角AOB = 120°。
（2）角的减法两个角的差等于它们的顶点在同一直线上的另一角的度数。
例如，若角AOC = 70°，角AOB = 40°，则角COB = 30°。
（3）角的乘法两个角的乘积等于它们的顶点在同一直线上的另一角的度数。
例如，若角AOB = 40°，角BOC = 30°，则角AOC = 70°。
（4）角的除法两个角的商等于它们的顶点在同一直线上的另一角的度数。
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线段与角的计算
一、选择题
1.如图，下列不正确的几何语句是（ ） A.直线AB 与直线BA 是同一条直线 B.射线OA 与射线OB 是同一条射线
C.射线OA 与射线AB 是同一条射线 第1题图
D.线段AB 与线段BA 是同一条线段
2 . 已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算
6
1
（α+β）的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是（ ） A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
3. 已知A 、B 两点之间的距离是10 cm ，C 是线段AB 上的任意一点，则AC 中点与BC 中点 间的距离是（ ） cm cm cm
D.不能计算
4、下列各直线的表示法中，正确的是（ ）.
A 、直线A
B 、直线AB
C 、直线ab
D 、直线Ab 5、一个钝角与一个锐角的差是（ ）. A 、锐角
B 、钝角
C 、直角
D 、不能确定
6、下列说法正确的是（ ）.
A 、角的边越长，角越大
B 、在∠AB
C 一边的延长线上取一点
D C 、∠B=∠ABC+∠DBC
D 、以上都不对
7、下列说法中正确的是（ ）. A 、角是由两条射线组成的图形 B 、一条射线就是一个周角
C 、两条直线相交，只有一个交点
D 、如果线段AB=BC ，那么B 叫做线段AB 的中点
8、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（ ）.
A 、可能是0个，1个，2个
B 、可能是0个，2个，3个
C、可能是0个，1个，2个或3个
D、可能是1个可3个
9、下列说法中，正确的有（）.
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；
④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
10、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）.
A、90°
B、°
C、°
D、60°
11、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）.
A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cm
B、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cm
C、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cm
D、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm
12．汽车车灯发出的光线可以看成是( )
A．线段 B．射线 C．直线 D．弧线
13．下列图形中表示直线AB的是( )
A B C D
14．下列说法正确的是( )
A．平角是一条直线 B．角的边越长，角越大
C．大于直角的角叫做钝角 D．把线段AB向两端无限延伸可得到直线AB 15．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准确，其依据是( ) A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段
C．过一点有一条直线 D．过一点有无数条直线
16．如图，若∠AOC＝∠BOD，则∠AOD与∠BOC的关系是( )
A．∠AOD>∠BOC B．∠AOD<∠BOC
C．∠AOD＝∠BOC D．无法确定
17．如图，点C在线段AB上，则下列说法正确的是( )
A．AC＝BC B．AC＞BC
C．图中共有两条线段 D．AB＝AC＋BC
18．如图是一块手表早上8时的时针、分针的位置图，那么分针与时针所成的角的度数是( )
A．60° B．80°
C．120° D．150°
19．下列计算错误的是( )
A．°＝900″ B．°＝90′
C．1 000″＝(5
18
)° D．°＝1 ′
20．已知线段AB＝5 cm，在直线AB上画线段BC＝2 cm，则AC的长是( )
A．3 cm B．7 cm
C．3 cm或7 cm D．无法确定
21．下列说法中，正确的有（）
A．过两点有且只有一条直线
B．连接两点的线段叫做两点的距离
C．两点之间，直线最短
D．AB=BC，则点B是AC的中点
22. 已知平面上B C
A、、三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数一共有（）
(A) 3条 (B) 1条 (C) 1条和3条 (D) 0条
23. 下列说法错误的是（）
(A) 任何线段都能度量它们的长度
(B) 因为线段有长度，所以它们之间能比较大小
(C) 利用圆规配合刻度尺可以进行线段的度量，也能比较它们的大小
(D) 两条直线也能进行度量和比较大小
24. 在右图的跳远比赛中，由点E跳到点F的跳远成绩应该是（）
（A）线段EF （B）垂线段MF （C）垂线段MF的长度（D）线段EF的长度
25. 右图C、D是线段AB上的两点，
E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝m,
M
E
D
F
D
C
E B A
小明家
超市1
2
3
CD＝n，则AB＝（）
(A) m－n (B) 2m－n (C) m＋n (D) 2m＋n
26. 如果两个不相等的角的和为180 ，则这两个角可能是（）
(A) 两个锐角 (B) 两个钝角 (C) 一个锐角，一个钝角 (D) 以上答案都不对
27. 如果线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A、C两点的距离是（）
(A) 1cm (B) 9cm (C) 1cm 或9cm (D) 以上答案都不对
28. 如右下图，从小明家到超市有3条路，其中第2条路最近，因为（）
(A) 两点之间的所有连线中，线段最短
(B) 经过两点有且只有一条直线
(C) 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
(D) 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
29. 如图，O为直线AB上一点，∠COB=26，则∠1=（）
A.154
B.164
C.174
D.184
30.如图，C、D是线段AB上两点，若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点，则AC的长等于（）
31. 平面上有四点，经过其中的两点画直线最多可画出（）
A. 三条
B.四条
C.五条
D.六条
32. 在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设天线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程。
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
33. 平面上有三点A,B,C,如果AB=8,AC=5,BC=3,那么（）
A.点C在线段AB上
B.点C在线段AB的延长线上
C.点C 在直线AB 外
D.点C 可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外
34.如果线段AB ＝, 点C 在线段AB 上，且3AC ＝AB 。
点M 是线段AB 的中点，则MC ＝（ ）。
3.62.4
7.2
M C
B
A
A 、
B 、
C 、
D 、
35.点A ，B ，C 在同一条直线上，AB ＝4cm ，BC ＝5cm ，则AC ＝（ ）。
A 、1cm B 、9cm C 、1cm 或9cm D 、以上都不对
二、填空题
1 . 已知线段AB =10 cm ，BC =5 cm ，A 、B 、C 三点在同一条直线上，则AC =_ _. 2. （1）15°30′5″=_______″； （2）7 200″=_______´=________°； （3）°=_______′=________″； （4）°=_______°_______´______〞. 3. 3.76=______度______分______秒；'
"
223224=_______度.
4. 在直线AB 上取C 、D 两个点，如图所示，则图中共有射线_____条。
5. 现在是9点20分，此时钟面上的时针与分针的夹角是_______.
6. 如图12，已知点C 为AB 上一点，AC ＝12cm, CB ＝3
2
AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点,求DE= ．
第20题图B
C E 图12
7．时钟表面3点30分，时针与分针所成夹角的度数是 ．
8．已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC=AB ，D 为AC 的中点，若AB=9cm ，则DC 的长为 ．
9．如图，B 、C 两点在线段AD 上，
（1）BD=BC+ ；AD=AC+BD ﹣ ；
（2）如果CD=4cm ，BD=7cm ，B 是AC 的中点，则AB 的长为 cm ．
10．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若得∠AOB ′=70°，则∠B ′OG 的度数为 ．
11. '_____'_____'____33.6︒=︒，︒=︒___________''42'2098；
12. 要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因
为 。
13.将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是_ 。
14．时钟表面5点时，时针与分针所夹角的度数是_ 。
15. °＝°′″。