数学建模课程教学思考

数学建模课程教学思考
摘要：数学建模是联系实际问题与数学的桥梁，伴随着科技的蓬勃发展，数学建模被广泛地应用于众多科学领域中，高等教育必须重视对学生数学建模素质的培养。

本文分析了数学建模课程教学面临的课程定位、教学对象知识结构、教材内容与课时协调等问题，提出数学建模课程教学应注重案例引导，合理取舍教学内容；注重启发教学，促进学生积极思维；注重合作学习，保证教学效果。

关键词：数学建模；教学；能力培养
中图分类号：g642.4 文献标志码：a 文章编号：1674-9324（2013）15-0033-03
数学模型就是对于一个实际问题按其内在规律，进行一些合理的、必要的假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。

而通过数学的分析与计算，求解此数学结构使其所得结果能成功解决原实际问题的过程即为数学建模。

自数学建模教学进入大学课堂，经过20多年的发展，现在大多本科、专科院校开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。

数学建模是联系实际问题与数学的桥梁，伴随着科技的蓬勃发展，数学建模被广泛地应用于自然科学、工程技术、医学、经济学等众多科学领域中，必须重视数学建模素质的培养。

一、数学建模课程教学面临的问题
1.数学建模课程定位问题。

数学建模课程教学目的应是通过一些
具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法，学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。

通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的分析，培养学生数学推导计算和简化分析能力，培养学生联想、洞察能力、综合分析能力，培养学生应用所学过数学知识解决实际问题的能力。

因此，数学建模课程教学应定位在培养用所掌握的数学知识解决实际问
题的能力，而不是掌握某种新的数学工具。

2.教学对象知识结构问题。

要做好数学建模课程的教学，必须考虑教学对象所掌握的数学知识结构问题。

数学建模课程通常要求学生先修过微积分、线性代数、概率论、matlab等课程，但由于课程设置的问题，导致数学建模课程先于部分先修课程开设，同时，数学工具很多，一个人不可能掌握所有的数学工具。

另外，学生在入学时数学基础相对薄弱且参差不齐。

为避免学生在学习数学建模课程时力不从心，同时，又能不偏离数学建模课程教学目标，需要在教学前对教学对象所掌握的数学知识结构有所了解，教学方法应与教学对象所掌握的数学知识结构相协调。

3.教材内容与课时协调问题。

目前，可选择的数学建模教材较少，更缺乏针对不同专业及学生所掌握知识结构设计的教材。

很多数学建模课程教材相对较深奥（尤其对于非数学专业学生来说）。

在有限的课时安排下，很容易导致教师不得不加快脚步讲解理论知识，偏离数学建模课程教学初衷。

因此，在教学中应注意做好教材内容与课时的协调。

二、数学建模课程教学的几点思考
1.案例引导，合理取舍教学内容。

数学工具很多，一个人不可能掌握所有的数学工具。

数学建模教材内容相对较多，课时相对较少。

要想在有限的教学时间里“覆盖”课程所有的内容，把过多的内容塞进不足的学习时间里，只有不断地加快讲课速度，同时要求学生加快学习速度。

但事实上，欲速则不达，学生除了迷失于冗杂的理论知识外别无所得，甚至产生厌学情绪。

数学建模课程定位应该是培养学生用所掌握的数学知识解决实际问题的能力，而不是高等数学等数学课程要求学生掌握某门数学工具。

因此，数学建模课程在有限的学时内，没有必要覆盖一切内容。

对于具体实例来说，只能是利用运用已掌握的数学工具。

教师在数学建模课程教学中也应该强调解决问题的能力，对一些具体实例，从不同角度可以利用不同数学工具来解决问题，比如全国大学生数学建模竞赛题目，不乏不同参赛小组根据自己所具备的知识用不同数学工具建模分析问题
的案例。

教师应该在明确数学建模课程教学目的、读懂教材、了解学情的基础上，割舍部分内容，以案例引导，使学生掌握数学建模基本思想、基本方法。

首先，针对专业特点，选择适合的案例给学生，案例的内容要让学生能够较快地熟悉、了解，案例的难易程度要适合学生的接受能力。

其次，将学生分组，在课堂上对案例背景等进行必要的介绍及建模思路进行必要的引导，各个小组利用课余时间查阅相关资料，讨论并对案例问题进行模型抽象、假设及求解等工作。

再次，对每个案例，选择2～3个小组选派代表做课堂发
言，向全班的同学和老师陈述本组对案例问题的建模思路、所建立的数学模型及求解方法、求解结果等。

当一个发言小组代表表述完本组的建模思路及分析结果后，其他学生可针对发言小组的分析，发表自己的看法。

最后，案例点评。

一次案例课后，教师应对各小组的分析进行归纳、总结，对案例进行延伸评述。

2.启发教学，促进学生积极思维。

启发式教学是教师通过引导、设疑、启迪，激发学生学习兴趣，促进学生积极思维、努力探求知识的一种教学方法。

启发式教学的方法很多，如问题启发、类比启发、实验启发、情境启发等。

由于数学建模课程的特点，极其适合在教学中采用启发式教学方法。

在教学中，教师可以根据具体的教学内容和学生的实际情况而采用不同的启发式教学方法。

要想把实际问题变为数学问题需要对其进行必要合理的简化和假设，这一过程称为模型假设，而在数学建模课程的教学中，教师可以针对实际问题及学生分组得出的分析结果，启发引导学生一步一步实现对实际问题的合理简化和假设。

例如，在数学建模课程中，在学习完舰艇会合问题后，在引入饿狼追兔问题时，部分学生往往将其等同于舰艇会合问题，此时就可以通过启发式提问，引导学生明白舰艇会合是智能判断从而选择最合适直线行进方向实现最快会合，而饿狼缺乏人的智慧，对饿狼给出人的智慧假设不合理。

而对于一些学生对兔子跑的方向及周围环境难以确认，无法给出数学模型的情况，可以启发若是很短时间完成追击，哪些情况可以简化来引导学生积极思维，在明确建模目的和掌握相关资料的基础上，去除一些次要
因素，以主要矛盾为主来对该实际问题进行适当的简化并提出一些合理的假设，使问题得到解决。

一般所得建模的结果依赖于对应的模型假设，在整个建模过程中，模型假设可以在模型的不断修改中得到逐步完善，比如，人口模型，首先，提问影响人口数量的因素有哪些，通过大家的讨论与教师引导，发现人口数量与出生率、死亡率、迁入率和迁出率有关，在做出人口自然增长率与人口出生率和死亡率有关并未常数得到马尔萨斯模型，进一步引导学生分析该模型，发现假设简化模型但隐含了人口无限制增长，长期预测不合理，重新审视假设，引出logistic模型，通过一步一步增加考虑因素，使得模型在不断修改中得到逐步完善来让学生理解建模思路及基本方法。

3.合作学习，保证教学效果。

即使在案例及教学内容选择时考虑非数学专业学生所掌握的知识结构问题，但由于班级人数较多，不同学生数学基础有差别，很难做到所选择的案例及教学内容对所有学生都能实现难度适中，既能实现调动学生积极思维，又不至于过难或过易。

因此可以采取合作学习的模式，保证教学效果。

首先根据考试成绩（主要是数学课程）将学生分成a、b、c等几个层次。

a层次的学生基本上是对数学建模感兴趣，数学基础较好；b层次的学生数学成绩中等；c层次数学成绩较差。

考虑学生a、b、c不同层次搭配，根据自愿的原则按5～6人的规模形成数学建模课程小组，各小组一起从事数学建模课程学习活动，共同完成教师分配的学习任务。

分组时，由于优等生、学困生被自愿、均匀地分配到
各个组中，优等生帮助学困生，使学习成为学生之间的合作活动，知识在自学中、讨论中、师生互动中被学习、掌握，从而促进学困生转变，激发优秀生成长。

合作学习由三个阶段组成：（1）分组、创造合作学习条件。

（2）小组合作学习，找合作伙伴相互讨论，学生在学习中发现问题、解决问题。

（3）总结、评价，教师归纳、总结学生学习分析结果，并对结果进行评价。

后面两个阶段可以通过老师启发—学生思考—再启发—再思考重复进行。

在开展合作学习时，教师要注意角色的转变，在合作学习中，教师是案例等教学活动的组织者，讨论问题的参与者、学生学习的引导者；教师要充分信任学生，给学生提供思考和探究的时间与空间。

不同的课程面临的问题、与之相适应的教学方法不尽相同，但只要充分考虑课程教学定位，根据所面对的教学对象特点进行教学就一定会取得良好的教学效果，实现预期教学目标。

本文针对数学建模课程，根据作者多年教学经验，分析总结了目前数学建模面临的主要问题，提出数学建模课程教学应注重案例引导，合理取舍教学内容；注重启发教学，促进学生积极思维；注重合作学习，保证教学效果。

参考文献：
[1]邢进喜，郑晓华.高职院校数学建模教学方法探析[j].农业网络信息，2012，（8）：132-133.
[2]黄静.高等数学教学方法浅探[j].科教文汇，2011，（8）：
84-85.
作者简介：彭勇（1973-），男，重庆市，副教授，博士。