空气动力学课件-第1章 翼型
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yf f [(1 2 p) 2 px x 2 ] (1 p) 2
x p
x p
式中，p为弧线最高点的弦向位置。中弧线最高点的高度 f（即弯度）和该点的弦向位置都是人为规定的。给f和p 及厚度c以一系列的值便得翼型族。
§1.1 翼型的几何参数及其发展
其中第一位数代表f，是弦长的百分数；第二位数代表p，是弦长的十 分数；最后两位数代表厚度，是弦长的百分数。例如NACA 0012是一 个无弯度、厚12%的对称翼型。有现成实验数据的NACA四位数翼族 的翼型有6%、8%、9%、10%、12%、15%、18%、21%、24%
yt c (0.29690 x 0.12600 x 0.35160 x 2 0.28430 3 0.10150 x 4 ) 0.2
§1.1 翼型的几何参数及其发展
前缘半径为
r 1.1019 c
2
中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。
f y f 2 (2 px x 2 ) p
§1.1 翼型的几何参数及其发展
2 翼型的几何参数
翼型的最前端点称为前缘点，最后端点称为后缘点。 前后缘点的连线称为翼型的几何弦。 但对某些下表面大部分为直线的翼型，也将此直线定义为 几何弦。翼型前、后缘点之间的距离，称为翼型的弦长， 用b表示，或者前、后缘在弦线上投影之间的距离。
§1.1 翼型的几何参数及其发展
通常飞机设计要求，机翼和尾翼的升力尽可能大、阻力 小、并有小的零升俯仰力矩。因此，对于不同的飞行速 度，机翼的翼型形状是不同的。 对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆 头尖尾形； 对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数，采用超临 界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘向下凹； 对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头、尖尾 形翼型。
§1.1 翼型的几何参数及其发展
上下缘中点的连线称为翼型中弧线。如果中弧线是一条 直线（与弦线合一），这个翼型是对称翼型。如果中弧 线是曲线，就说此翼型有弯度。弯度的大小用中弧线上 最高点的y向坐标来表示。此值通常也是相对弦长表示的 。
yf 1 ( yu yd ), f max( y f ) 2
§1.1 翼型的几何参数及其发展
§1.1 翼型的几何参数及其发展
§1.2 翼型的空气动力系数
1、翼型的迎角与空气动力
在翼型平面上，把来流V0与翼弦线之间的夹角定义为翼型 的几何迎角，简称迎角。对弦线而言，来流上偏为正，下 偏为负。翼型绕流视平面流动，翼型上的气动力视为无限 翼展机翼在展向取单位展长所受的气动力。当气流绕过翼 型时，在翼型表面上每点都作用有压强p（垂直于翼面）和 摩擦切应力t（与翼面相切），它们将产生一个合力R，合 力的作用点称为压力中心，合力在来流方向的分量为阻力D， 在垂直于来流方向的分量为升力L。
dCL CL d
薄翼的理论值等于2π/弧度，即0.10965/度，实验值略小。 NACA 23012的是0.105/度，NACA 631-212的是0.106 /度。实 验值所以略小的原因在于实际气流的粘性作用。有正迎角时， 上下翼面的边界层位移厚度不一样厚，其效果等于改变了翼 型的中弧线及后缘位置，从而改小了有效的迎角。升力线斜 率这个数据很重要，作飞机的性能计算时，往往要按迎角去 计算升力系数。
翼型上、下表面（上、下缘）曲线用弦线长度的相对坐标的 函数表示。 y y x
yu
u
b
f u ( x), y d
d
b
f d ( x), x
x
这里，y也是以弦长b为基准的相对值。上下翼面之间的距用
2 yt yu y d
翼型的厚度定义为
c max yu yd
例如，c =9%，说明翼型厚度为弦长的9%
第 1 章 低速翼型的气动特性
1.1 翼型的几何参数和翼型研究的发展简介 1.2 翼型的空气动力系数 1.3 低速翼型的低速气动特性概述 1.4 库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量的确 定 1.5 任意翼型的位流解法 1.6 薄翼型理论 1.7 厚翼型理论 1.8 实用低速翼型的气动特性
§1.1 翼型的几何参数及其发展 1、翼型的定义与研究发展
xc 1 yt ( yu yd ), c max( yt ), xc 2 b
§1.1 翼型的几何参数及其发展
§1.1 翼型的几何参数及其发展
3、NACA翼型编号
美国国家航空咨询委员会在二十世纪三十年代后期，对 翼型的性能作了系统的研究，提出了NACA四位数翼族 和五位数翼族。他们对翼型做了系统研究之后发现：（1 ）如果翼型不太厚，翼型的厚度和弯度作用可以分开来 考虑；（2）各国从经验上获得的良好翼型，如将弯度改 直，即改成对称翼型，且折算成同一相对厚度的话，其 厚度分布几乎是不谋而合的。由此提出当时认为是最佳 的翼型厚度分布作为NACA翼型族的厚度分布。即
§1.1 翼型的几何参数及其发展
对于风力机叶片，主要有美国的NERL S系列、丹麦的RISO 系列、瑞典的FFA-W系列和荷兰的DU系列翼型。 一般风力机专用翼型要求有较大的升阻比，并且对粗糙度 不敏感。
§1.1 翼型的几何参数及其发展
第一次最早的机翼是模仿风筝的，在骨架上张蒙布，基 本上是平板。在实践中发现弯板比平板好，能用于较大 的迎角范围。 1903年莱特兄弟研制出薄而带正弯度的翼 型。儒可夫斯基的机翼理论出来之后，明确低速翼型应 是圆头，应该有上下缘翼面。圆头能适应于更大的迎角 范围。
§1.1 翼型的几何参数及其发展
五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中弧线。具体的 数码意义如下：第一位数表示弯度，但不是一个直接的几何参数，而是 通过设计升力系数来表达的，这个数乘以3/2就等于设计升力系数的十 倍。第二、第三两位数是2p，以弦长的百分数来表示。最后两位数仍是 百分厚度。 例如NACA 23012这种翼型，它的设计升力系数是（2）×3/20=0.30； p=30/2,即中弧线最高点的弦向位置在15%弦长处，厚度仍为12%。
对于低速翼型绕流，空气的压缩性可忽略不计，但必须 考虑空气的粘性。因此，气动系数实际上是来流迎角和 Re数的函数。至于函数的具体形式可通过实验或理论分 析给出。对于高速流动，压缩性的影响必须计入，因此 Ma也是其中的主要影响变量。
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
1、低速翼型绕流图画
低速圆头翼型在小迎角时，其绕流图画如下图示。总体 流动特点是: （1）整个绕翼型的流动是无分离的附着流动，在物面上 的边界层和翼型后缘的尾迹区很薄； （2）前驻点位于下翼面距前缘点不远处，流经驻点的流 线分成两部分，一部分从驻点起绕过前缘点经上翼面顺壁 面流去，另一部分从驻点起经下翼面顺壁面流去，在后 缘处流动平滑地汇合后下向流去。
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
（2）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的，通 常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角α0，而过后缘 点与几何弦线成α0的直线称为零升力线。一般弯度越 大， α0越大。
M z ( p cos sin ) xds ( cos p sin ) yds
§1.2 翼型的空气动力系数
2、空气动力系数
翼型无量纲空气动力系数定义为
Cl
Cd
L 1 2 V b 2
D 1 V2b 2
Mz 1 V2b 2 2
q
§1.1 翼型的几何参数及其发展
有现成实验数据的五位数翼族都是230-系列的，设计升力 系数都是0.30，中弧线最高点的弦向位置p都在15%弦长 处，厚度有12%、15%、18%、21%、24%五种。 此外还有层流翼型、超界 翼型等。层流翼型是为了减 小湍流摩擦阻力而设计的， 尽量使上翼面的顺压梯度区 增大，减小逆压梯度区，减 小湍流范围。
§1.2 翼型的空气动力系数
N ( p cos sin )ds
A ( cos p sin )ds
R A2 N 2
§1.2 翼型的空气动力系数
翼型升力和阻力分别为
L N cos A sin
D N sin A cos
空气动力矩取决于力矩点的位置。如果取矩点位于压力中心，力矩为零。 如果取矩点位于翼型前缘，前缘力矩；如果位于力矩不随迎角变化的点， 叫做翼型的气动中心，为气动中心力矩。规定使翼型抬头为正、低头为 负。薄翼型的气动中心为0.25b，大多数翼型在0.23b-0.24b之间，层流 翼型在0.26b-0.27b之间。
§1.1 翼型的几何参数及其发展
一战期间，交战各国都在实践中摸索出一些性能很好的翼型。如儒可夫 斯基翼型、德国Gottingen翼型，英国的RAF翼型（Royal Air Force英 国空军；后改为RAE翼型---Royal Aircraft Estabilishment 皇家飞机 研究院），美国的Clark-Y。三十年代以后，美国的NACA翼型 （National Advisory Committee for Aeronautics，后来为NASA，National Aeronautics and Space Administration ），前苏联的Ц А Γ И 翼型 （中央空气流体研究院）。
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
（3）在上翼面近区的流体质点速度从前驻点的零值很快加 速到最大值，然后逐渐减速。根据Bernoulli方程，压力分 布是在驻点处压力最大，在最大速度点处压力最小，然后 压力逐渐增大（过了最小压力点为逆压梯度区）。而在下 翼面流体质点速度从驻点开始一直加速到后缘，但不是均 加速的。
CL (C pl C pu ) cosdx
0
1
C pu
Pu P Pl P , C pl 1 1 2 V V 2 2 2
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
（1）在升力系数随迎角的变化曲线中，CL在一定迎角范围 内是直线，这条直线的斜率记为
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
（4）随着迎角的增大，驻点逐渐后移，最大速度点越靠近 前缘，最大速度值越大，上下翼面的压差越大，因而升 力越大。 （5）气流到后缘处， 从上下翼面平顺流出， 因此后缘点不一定是 后驻点。
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
2、翼型绕流气动力系数的变化曲线
一个翼型的气动特性通常用曲线表示，以a 为自变数的曲 线3条：Cl 对a曲线，Cd 对a 曲线，Cm 对a 曲线；以Cl 为自变数的曲线有2条：Cd对Cl曲线， Cm对Cl曲线。其 中， Cd 对 Cl 的曲线称为极曲线。 在小迎角下，薄翼型上的升力主要来自上下翼面的压强差。
在飞机的各种飞行状态下，机翼是飞机承受升力的主要 部件，而立尾和平尾是飞机保持安定性和操纵性的气动 部件。一般飞机都有对称面，如果平行于对称面在机翼 展向任意位置切一刀，切下来的机翼剖面称作为翼剖面 或翼型。翼型是机翼和尾翼成形重要组成部分，其直接 影响到飞机的气动性能和飞行品质。
§1.1 翼型的几何参数及其发展
最大弯度的位置表示为
xfBaidu Nhomakorabea
。
§1.1 翼型的几何参数及其发展
§1.1 翼型的几何参数及其发展
翼型的前缘是圆的，要很精确地画出前缘附近的翼型曲线 ，通常得给出前缘半径。这个与前缘相切的圆，其圆心在 中弧线前缘点的切线上。翼型上下表面在后缘处切线间的 夹角称为后缘角。 在对称翼型的情况下，中弧线的纵坐标为零，所对应的翼 型曲线分布用yt表示，也称为翼型的厚度分布。即
1 V2 2
mz
§1.2 翼型的空气动力系数
由空气动力实验表明，对于给定的翼型，升力是下列变量 的函数。
L f (V , , b, , )
根据量纲分析，可得
CL f L (Re, Ma, ), Cd f d (Re, Ma, ), mz f m (Re, Ma, )
x p
x p
式中，p为弧线最高点的弦向位置。中弧线最高点的高度 f（即弯度）和该点的弦向位置都是人为规定的。给f和p 及厚度c以一系列的值便得翼型族。
§1.1 翼型的几何参数及其发展
其中第一位数代表f，是弦长的百分数；第二位数代表p，是弦长的十 分数；最后两位数代表厚度，是弦长的百分数。例如NACA 0012是一 个无弯度、厚12%的对称翼型。有现成实验数据的NACA四位数翼族 的翼型有6%、8%、9%、10%、12%、15%、18%、21%、24%
yt c (0.29690 x 0.12600 x 0.35160 x 2 0.28430 3 0.10150 x 4 ) 0.2
§1.1 翼型的几何参数及其发展
前缘半径为
r 1.1019 c
2
中弧线取两段抛物线，在中弧线最高点二者相切。
f y f 2 (2 px x 2 ) p
§1.1 翼型的几何参数及其发展
2 翼型的几何参数
翼型的最前端点称为前缘点，最后端点称为后缘点。 前后缘点的连线称为翼型的几何弦。 但对某些下表面大部分为直线的翼型，也将此直线定义为 几何弦。翼型前、后缘点之间的距离，称为翼型的弦长， 用b表示，或者前、后缘在弦线上投影之间的距离。
§1.1 翼型的几何参数及其发展
通常飞机设计要求，机翼和尾翼的升力尽可能大、阻力 小、并有小的零升俯仰力矩。因此，对于不同的飞行速 度，机翼的翼型形状是不同的。 对于低亚声速飞机，为了提高升力系数，翼型形状为圆 头尖尾形； 对于高亚声速飞机，为了提高阻力发散Ma数，采用超临 界翼型，其特点是前缘丰满、上翼面平坦、后缘向下凹； 对于超声速飞机，为了减小激波阻力，采用尖头、尖尾 形翼型。
§1.1 翼型的几何参数及其发展
上下缘中点的连线称为翼型中弧线。如果中弧线是一条 直线（与弦线合一），这个翼型是对称翼型。如果中弧 线是曲线，就说此翼型有弯度。弯度的大小用中弧线上 最高点的y向坐标来表示。此值通常也是相对弦长表示的 。
yf 1 ( yu yd ), f max( y f ) 2
§1.1 翼型的几何参数及其发展
§1.1 翼型的几何参数及其发展
§1.2 翼型的空气动力系数
1、翼型的迎角与空气动力
在翼型平面上，把来流V0与翼弦线之间的夹角定义为翼型 的几何迎角，简称迎角。对弦线而言，来流上偏为正，下 偏为负。翼型绕流视平面流动，翼型上的气动力视为无限 翼展机翼在展向取单位展长所受的气动力。当气流绕过翼 型时，在翼型表面上每点都作用有压强p（垂直于翼面）和 摩擦切应力t（与翼面相切），它们将产生一个合力R，合 力的作用点称为压力中心，合力在来流方向的分量为阻力D， 在垂直于来流方向的分量为升力L。
dCL CL d
薄翼的理论值等于2π/弧度，即0.10965/度，实验值略小。 NACA 23012的是0.105/度，NACA 631-212的是0.106 /度。实 验值所以略小的原因在于实际气流的粘性作用。有正迎角时， 上下翼面的边界层位移厚度不一样厚，其效果等于改变了翼 型的中弧线及后缘位置，从而改小了有效的迎角。升力线斜 率这个数据很重要，作飞机的性能计算时，往往要按迎角去 计算升力系数。
翼型上、下表面（上、下缘）曲线用弦线长度的相对坐标的 函数表示。 y y x
yu
u
b
f u ( x), y d
d
b
f d ( x), x
x
这里，y也是以弦长b为基准的相对值。上下翼面之间的距用
2 yt yu y d
翼型的厚度定义为
c max yu yd
例如，c =9%，说明翼型厚度为弦长的9%
第 1 章 低速翼型的气动特性
1.1 翼型的几何参数和翼型研究的发展简介 1.2 翼型的空气动力系数 1.3 低速翼型的低速气动特性概述 1.4 库塔-儒可夫斯基后缘条件及环量的确 定 1.5 任意翼型的位流解法 1.6 薄翼型理论 1.7 厚翼型理论 1.8 实用低速翼型的气动特性
§1.1 翼型的几何参数及其发展 1、翼型的定义与研究发展
xc 1 yt ( yu yd ), c max( yt ), xc 2 b
§1.1 翼型的几何参数及其发展
§1.1 翼型的几何参数及其发展
3、NACA翼型编号
美国国家航空咨询委员会在二十世纪三十年代后期，对 翼型的性能作了系统的研究，提出了NACA四位数翼族 和五位数翼族。他们对翼型做了系统研究之后发现：（1 ）如果翼型不太厚，翼型的厚度和弯度作用可以分开来 考虑；（2）各国从经验上获得的良好翼型，如将弯度改 直，即改成对称翼型，且折算成同一相对厚度的话，其 厚度分布几乎是不谋而合的。由此提出当时认为是最佳 的翼型厚度分布作为NACA翼型族的厚度分布。即
§1.1 翼型的几何参数及其发展
对于风力机叶片，主要有美国的NERL S系列、丹麦的RISO 系列、瑞典的FFA-W系列和荷兰的DU系列翼型。 一般风力机专用翼型要求有较大的升阻比，并且对粗糙度 不敏感。
§1.1 翼型的几何参数及其发展
第一次最早的机翼是模仿风筝的，在骨架上张蒙布，基 本上是平板。在实践中发现弯板比平板好，能用于较大 的迎角范围。 1903年莱特兄弟研制出薄而带正弯度的翼 型。儒可夫斯基的机翼理论出来之后，明确低速翼型应 是圆头，应该有上下缘翼面。圆头能适应于更大的迎角 范围。
§1.1 翼型的几何参数及其发展
五位数翼族的厚度分布与四位数翼型相同。不同的是中弧线。具体的 数码意义如下：第一位数表示弯度，但不是一个直接的几何参数，而是 通过设计升力系数来表达的，这个数乘以3/2就等于设计升力系数的十 倍。第二、第三两位数是2p，以弦长的百分数来表示。最后两位数仍是 百分厚度。 例如NACA 23012这种翼型，它的设计升力系数是（2）×3/20=0.30； p=30/2,即中弧线最高点的弦向位置在15%弦长处，厚度仍为12%。
对于低速翼型绕流，空气的压缩性可忽略不计，但必须 考虑空气的粘性。因此，气动系数实际上是来流迎角和 Re数的函数。至于函数的具体形式可通过实验或理论分 析给出。对于高速流动，压缩性的影响必须计入，因此 Ma也是其中的主要影响变量。
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
1、低速翼型绕流图画
低速圆头翼型在小迎角时，其绕流图画如下图示。总体 流动特点是: （1）整个绕翼型的流动是无分离的附着流动，在物面上 的边界层和翼型后缘的尾迹区很薄； （2）前驻点位于下翼面距前缘点不远处，流经驻点的流 线分成两部分，一部分从驻点起绕过前缘点经上翼面顺壁 面流去，另一部分从驻点起经下翼面顺壁面流去，在后 缘处流动平滑地汇合后下向流去。
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
（2）对于有弯度的翼型升力系数曲线是不通过原点的，通 常把升力系数为零的迎角定义为零升迎角α0，而过后缘 点与几何弦线成α0的直线称为零升力线。一般弯度越 大， α0越大。
M z ( p cos sin ) xds ( cos p sin ) yds
§1.2 翼型的空气动力系数
2、空气动力系数
翼型无量纲空气动力系数定义为
Cl
Cd
L 1 2 V b 2
D 1 V2b 2
Mz 1 V2b 2 2
q
§1.1 翼型的几何参数及其发展
有现成实验数据的五位数翼族都是230-系列的，设计升力 系数都是0.30，中弧线最高点的弦向位置p都在15%弦长 处，厚度有12%、15%、18%、21%、24%五种。 此外还有层流翼型、超界 翼型等。层流翼型是为了减 小湍流摩擦阻力而设计的， 尽量使上翼面的顺压梯度区 增大，减小逆压梯度区，减 小湍流范围。
§1.2 翼型的空气动力系数
N ( p cos sin )ds
A ( cos p sin )ds
R A2 N 2
§1.2 翼型的空气动力系数
翼型升力和阻力分别为
L N cos A sin
D N sin A cos
空气动力矩取决于力矩点的位置。如果取矩点位于压力中心，力矩为零。 如果取矩点位于翼型前缘，前缘力矩；如果位于力矩不随迎角变化的点， 叫做翼型的气动中心，为气动中心力矩。规定使翼型抬头为正、低头为 负。薄翼型的气动中心为0.25b，大多数翼型在0.23b-0.24b之间，层流 翼型在0.26b-0.27b之间。
§1.1 翼型的几何参数及其发展
一战期间，交战各国都在实践中摸索出一些性能很好的翼型。如儒可夫 斯基翼型、德国Gottingen翼型，英国的RAF翼型（Royal Air Force英 国空军；后改为RAE翼型---Royal Aircraft Estabilishment 皇家飞机 研究院），美国的Clark-Y。三十年代以后，美国的NACA翼型 （National Advisory Committee for Aeronautics，后来为NASA，National Aeronautics and Space Administration ），前苏联的Ц А Γ И 翼型 （中央空气流体研究院）。
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
（3）在上翼面近区的流体质点速度从前驻点的零值很快加 速到最大值，然后逐渐减速。根据Bernoulli方程，压力分 布是在驻点处压力最大，在最大速度点处压力最小，然后 压力逐渐增大（过了最小压力点为逆压梯度区）。而在下 翼面流体质点速度从驻点开始一直加速到后缘，但不是均 加速的。
CL (C pl C pu ) cosdx
0
1
C pu
Pu P Pl P , C pl 1 1 2 V V 2 2 2
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
（1）在升力系数随迎角的变化曲线中，CL在一定迎角范围 内是直线，这条直线的斜率记为
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
（4）随着迎角的增大，驻点逐渐后移，最大速度点越靠近 前缘，最大速度值越大，上下翼面的压差越大，因而升 力越大。 （5）气流到后缘处， 从上下翼面平顺流出， 因此后缘点不一定是 后驻点。
§ 1.3 低速翼型的低速气动特性概述
2、翼型绕流气动力系数的变化曲线
一个翼型的气动特性通常用曲线表示，以a 为自变数的曲 线3条：Cl 对a曲线，Cd 对a 曲线，Cm 对a 曲线；以Cl 为自变数的曲线有2条：Cd对Cl曲线， Cm对Cl曲线。其 中， Cd 对 Cl 的曲线称为极曲线。 在小迎角下，薄翼型上的升力主要来自上下翼面的压强差。
在飞机的各种飞行状态下，机翼是飞机承受升力的主要 部件，而立尾和平尾是飞机保持安定性和操纵性的气动 部件。一般飞机都有对称面，如果平行于对称面在机翼 展向任意位置切一刀，切下来的机翼剖面称作为翼剖面 或翼型。翼型是机翼和尾翼成形重要组成部分，其直接 影响到飞机的气动性能和飞行品质。
§1.1 翼型的几何参数及其发展
最大弯度的位置表示为
xfBaidu Nhomakorabea
。
§1.1 翼型的几何参数及其发展
§1.1 翼型的几何参数及其发展
翼型的前缘是圆的，要很精确地画出前缘附近的翼型曲线 ，通常得给出前缘半径。这个与前缘相切的圆，其圆心在 中弧线前缘点的切线上。翼型上下表面在后缘处切线间的 夹角称为后缘角。 在对称翼型的情况下，中弧线的纵坐标为零，所对应的翼 型曲线分布用yt表示，也称为翼型的厚度分布。即
1 V2 2
mz
§1.2 翼型的空气动力系数
由空气动力实验表明，对于给定的翼型，升力是下列变量 的函数。
L f (V , , b, , )
根据量纲分析，可得
CL f L (Re, Ma, ), Cd f d (Re, Ma, ), mz f m (Re, Ma, )