2018年黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(一)数学(文)试题

2018年黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(一)数学（文）

试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知z 为纯虚数，且3(2)1i z ai +=+（i 为虚数单位），则a z +=( )

A ．1

B ．3

C ．2

D ．5

2. （2017·咸阳市二模)若tan 1α=，则2sin 2cos αα-的值为( )

A ．1

B ．12

C ．13

D ．14

3.命题“00x ∃≤，使得200x ≥”的否定是( )

A ．20,0x x ∀≤<

B ．20,0x x ∀≤≥

C ．2000,0x x ∃>>

D ．2000,0x x ∃<≤

4.（2017·太原二模）如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )

A ．32 34 32

B ．33 45 35 C. 34 45 32 D ．33 36 35

5.（2017·海口市调研）当双曲线22

21862x y m m

-=+-的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率是( ) A ．1± B ．23± C.13± D ．12

± 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( )

A ．2π

B ．4π C.6(213)π++ D ．(4213)π+

7.（2017·合肥市质检）点G 为ABC 的重心（三角形三边中线的交点），设,BG a GC b ==，则AB =

( )

A ．3122a b -

B ．3122

a b + C.2a b - D ．2b a - 8. （2017·太原市二模）设函数()sin()0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛

⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若12,,63x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭

，且12()()f x f x =，则12()f x x +=( )

A ．1

B ．12 C. 22 D ．32

9. 执行如图所示的程序框图,则输出a 的值为( )

A ．2

B ．23 C.12

D ．-1 10.设等差数列{}n a 的前n 项和为114,22,12n S S a ==-，若30m a =，则m = ( )

A ．9

B ．10 C. 11 D ．15

11. （2017·保定市二模）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A ．6

B ．5 C. 4 D ．5.5

12. （2017·济南市二模）设函数'()f x 是()()f x x R ∈的导函数，(0)1f =，且3()'()3f x f x =-，则4()'()f x f x >的解集是( )

A ．ln 4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

B ．ln 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.3,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．,3e ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若,x y 满足约束条件：0,23,23,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩

则x y -的取值范围是 ．

14.函数()

22()sin log 2g x x x t x =++为偶函数，则t = ． 15. （2017·甘肃省二诊）已知直线340x y m -+=与圆224x y +=交于不同两点,A B ，其中O 为坐标原点，C 为圆外一点，若四边形OACB 是平行四边形，则实数m 的取值范围为 ．

16. （2017·泰安一模）已知平面向量,a b 满足1b =，且a 与b a -的夹角为120°，则a 的模的取值范围为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （2017·成都市二诊）在ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知3a =，且223b c bc +=+.

(1)求角A 的大小；

(2)求sin b C 的最大值.

18. （2017·昆明市质检）如图，三棱柱111ABC A B C -的侧面11AA B B 为正方形，侧面11BB

C C 为菱形，1160,CBB AB BC ∠=⊥.

(1)证明：平面11AA B B ⊥平面11BB

C C ； (2)若三棱柱111ABC A B C -

的体积为23，求点A 到平面111A B C 的距离.

19. （2017·石家庄模拟）某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中时,运动员在篮筐中心的水平距离这项指标,对某运动员进行了若干场次的统计,依据统计结果绘制如下频率分 布直方图:

(1)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离的中位数；

(2)若从该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中,用分层抽样的方法抽取7次成绩(单位:米,运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离越远越好),并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次.规定:这2次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为4到5米的这一组,记 1分,否则记0分.求该运动员得1分的概率.

20. （2017·唐山市二模） 已知点F 为抛物线2:4C x y =的焦点，,,A B D 为抛物线C 上三点，且点A 在第一象限，直线AB 经过点,F BD 与抛物线C 在点A 处的切线平行，点M 为BD 的中点.

(1)证明：AM 与y 轴平行；

(2)求ABD 面积S 的最小值.

21. 已知函数2()1

x

e f x x mx =-+ . (1)若(2,2)m ∈-，求函数()y f x =的单调区间；

(2)若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦

，则当[0,1]x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位,以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知曲线1C 的极坐标方程为22sin 4πρθ⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭

，曲线2C 的极坐标方程为sin (0)a a ρθ=>，射线,,,442π

π

π

θϕθϕθϕθϕ==+=-=+与曲线1C 分别交异于极点O 的四点,,,A B C D .

(1)若曲线1C 关于曲线2C 对称，求a 的值，并把曲线1C 和2C 化成直角坐标方程；

(2)求OA OC OB OD +的值.