江苏省南通市、泰州市2020届高三上学期期末联考数学试题(含答案)

4.根据如图所示的伪代码，输出的

已如函数.

已知函数若关于

，且(2)求六边形微标的周长的最大值.

19. (本小题满分16 分)

已知数列{a n}满足：a1＝1，且当n ≥ 2 时，

（1）若λ＝1，证明：数列{a2n-1}是等差数列；

（2）若λ＝ 2.

①设，求数列{bn} 的通项公式；

②设，证明：对于任意的p，m∈N *，当p >m，都有p≥C m.

20. (本小题满分16 分)

设函数，其中 e 为自然对数的底数.

（1）当 a ＝0 时，求函数 f (x) 的单调减区间；

（2）已知函数 f (x) 的导函数 f '(x) 有三个零点x1，x2，x3(x1

①求 a 的取值范围；

②若m1，m2(m1

21．【选做题】本题包括A、B、C 三小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10 分）

已知，向量是矩阵的属于特征值3 的一个特征向量．

（1）求矩阵；

'P

（2）若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点（2,2），求点P的坐标．

B．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10 分）

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程（t 为参数），椭圆C 的

参数方程为( 为参数)．求椭圆C 上的点到直线l的距离的最大值

C．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10 分）

已知a，b，c都是正实数，且．

证明：．

的长．

23．(本小题满分10 分)

一只口袋装有形状、大小完全相同的5 只小球，其中红球、黄球、绿球、黑球、白球各1 只. 现从口袋中先后有放回地取球2n次，且每次取1 只球.

（1）当n=3时，求恰好取到3 次红球的概率；

（2）随机变量X表示2n次取球中取到红球的次数，随机变量

求Y的数学期望（用n表示）

数学参考答案与评分细则第1页（共16页）

南通市2020届高三第一次调研测试数学学科参考答案及评分建议

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合

，

，则

▲

.

【答案】2．已知复数满足

，其中是虚数单位，则的模为▲

.

【答案】

3．某校高三数学组有5

名党员教师，他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为

，则这5名党员教师学习积分的平均值为

▲.

【答案】40

4．根据如图所示的伪代码，输出的a 的值为▲

．

【答案】115．已知等差数列

的公差不为0，且成等比数列，则

的值为

▲．

【答案】1

6．将一枚质地均匀的硬币先后抛掷3次，则恰好出现2次正面向上的概率为▲.

【答案】7．在正三棱柱

中，

，则三棱锥

的体积为▲.

【答案】8．已知函数

．若当

时，函数

取得最大值，则

的最小值

为▲

.

【答案】59．

已知函数

是奇函数．若对于任意的

，关于的不等

式

恒成立，则实数的取值范围是▲

．

a ←1i ←1

While i ≤4a ←a+i i ←i +1End While Print a

（第4题）

【答案】

10．在平面直角坐标系中，已知点A，B分别在双曲线的两条渐近线上，且双曲线经过线段AB的中点．若点的横坐标为2，则点的横坐标为▲．

【答案】

11．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为．2008年5月汶川发生里氏8.0级地震，它释放出来的能量是2019年6月四川长宁发生里氏6.0级地震释放出来能量的▲倍．

【答案】1000

12．已知△ABC的面积为3，且．若，则的最小值为▲．【答案】

13．在平面直角坐标系中，已知圆与圆相交于

A，B两点．若圆上存在点，使得△ABP为等腰直角三角形，则实数的值组成

的集合为▲.

【答案】

14．已知函数若关于的方程有五个不相等的实数根，则实数的取值范围是▲.

【答案】

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

15．（本小题满分14分）

如图，在三棱锥中，平面，，

分别为的中点．

求证：（1）AB∥平面；

（2）平面平面．

【证】（1）在中，因为分别为的中点，

所以AB∥DE．……3分

又因为平面，平面，

所以AB∥平面．……6分（2）因为平面，平面，

所以．……8分

又因为，平面，，

所以平面．……11分

因为平面，

所以平面平面．……14分16．（本小题满分14分）

在△ABC中，已知，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

【解】（1）在△ABC中，因为，，

由，

得．……2分

又，，

由正弦定理，得，……4分

所以．……6分（2）（方法一）由余弦定理，得，……8分