简单的逻辑联结词24593
知识讲解_简单的逻辑联结词_基础
【答案】A、D；
【解析】 指 , 都不是0，即 且 .
且 ： 且 （假命题），
非 （ ）： ，即 （假命题）.
【总结升华】先判断各简单命题的真假，再依据复合命题的构成形式写出复合命题，最后判断复合命题的真假．
举一反三：
【变式】已知命题 、 ，试写出 或 、 且 、非 的形式的命题并判断真假.
(1) :平行四边形的一组对边平行， :平行四边形的一组对边相等
（1） ：若 ，则 , 全为零；
（2） ：若 且 ，则 .
【答案】
（1） 的否定：若 ，则 , 不全为零（假命题）；
的否命题：若 ，则 , 不全为零（真命题）；
（2） 的否定：若 且 ，则 （假命题）；
的否命题：若 或 ，则 （假命题）.
【变式2】“ ”是指（填出符合条件的所有选项）
A. 且 B. 或 C. , 至少有一个不是0
的否命题是：在整数范围内，若 、 不都是偶数，则 不是偶数（假命题）；
(2) ：若 且 ，则 （假命题）；
的否命题是：若 或 ，则 （假命题）.
【总结升华】
①“ 且 ”的否定是“ 或 ”；“ 、 都是偶数"的否定为“ 、 不都是偶数”．
②命题的否定和否命题是不一样的.
举反三：
【变式1】写出下列命题的否定和否命题，并判定其真假.
（A）(¬p)∨q（B）p∧q
（C）(¬p)∨(¬q)（D）(¬p)∧(¬q)
【答案】C
类型三：命题的否定与否命题
例5．写出下列命题的否定和否命题，并判定其真假.
（1） ：在整数范围内， 、 都是偶数，则 是偶数
（2） ：若 且 ，则 ．
【解析】
简单的逻辑联结词PPT教学课件
非p形式复合命题
p
非p
真
假
假
真
P或q形式复合命题
p
q
P或q
真真 真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
p且q形式复合命题 p q p且q 真真 真 真假 假 假真 假 假假 假
真值表
例1.判断下列命题的真假：
• （1）4≥3 • （2）4≥4 • （3）4≥5
例2、分别指出由下列各组命题构成的p或q、 p且q、非p形式的复合命题的真假：
(1) p：2+2=5； q：3>2;
(2) p：9是质数；q：8是12的约数；
(3) p：1∈{1，2}； q：{1} {1，2}
(4) p: 0 , q : 0
例3、判斷下列P∨q、 P∧q、┒p命題形式的真假﹔
(1) x 2 0没有实数解
(2)、-1是偶數或奇數;
(3) 2属于有理数Q，也属于实数R; (4) A (A B);
1.3.2《简单的逻辑联结词 （二）复合命题》
教学目标
加深对“或”“且”“非”的含义的理 解，能利
用真值表判断含有复合命题的真假； 教学重点：判断复合命题真假的方法； 教学难点：对“p或q”复合命题真假判断
的方法课 型：新授课 教学手段：多媒体
一、知識點复習:
1.什么叫命題 2.逻辑联结词 3.复合命題的形式
To 273.15 K
Vmol 22.4 103 m3
PV PoVo M PoVmol
T
To M mol To
其中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ M 为气体的总质量。
M mol为气体的摩尔质量。
令： R PoVmol 8.31 (J mol 1 K 1) To
简单的逻辑联结词 课件
2.含有“且”“或”“非”联结词的命题真假的判断 (1)当p,q都是真命题时，_p_∧__q_是__真__命__题__；当p,q两个命题中至 少有一个命题是假命题时，_p_∧__q_是__假__命__题__. (2)当p,q两个命题中至少有一个命题是真命题时，_p_∨__q_是__真__命__ _题__；当p,q两个命题都是假命题时，_p_∨__q_是__假__命__题__. (3)若p是真命题，则___p_必__是__假__命__题__；若p是假命题，则___p_必__是__ _真__命__题__.
1.联结词只能出现在一个命题的结论中吗? 提示：不一定.联结词既可以出现在条件中，也可以出现在结论 中. 2.命题的否定与否命题相同吗？ 提示：不相同.命题的否定是只对结论进行否定，而否命题是既 对条件否定，同时也对结论进行否定.
3.如果命题p∧q是真命题，那么命题p一定是真命题？ 提示：正确.因为只有当p,q均为真命题时，p∧q才为真命题， 故如果p∧q为真命题，则命题p一定是真命题. 4.命题“x=1或x=2是方程x2-3x+2=0的解”是________形式的 命题(填“p∧q”“p∨q”“﹁p”中的一个). 【解析】由逻辑联结词知，此命题是“p∨q”的形式. 答案：p∨q
(3)p∧q:公比是负数的等比数列中的项是正负项间隔出现的且 等比数列中可以存在“0”这一项； p∨q：公比是负数的等比数列中的项是正负项间隔出现的或等 比数列中可以存在“0”这一项； p：公比是负数的等比数列中的项不是正负项间隔出现的.
【总结】新命题是如何构成的？三种形式的新命题容易出现的 错误是哪种形式？ 提示：新命题是由逻辑联结词“且”“或”“非”构成的；在 “ p”这种命题中容易出现否定错误.
判断命题的结构及命题的真假
简单的逻辑联结词课件
[解] (1)这个命题是p且q的形式，其中，p：小李 是老师，q：小赵是老师．
(2)这个命题是p或q的形式，其中，p：1是合数，q： 1是质数．
(3)这个命题是綈p的形式，其中，p：方程2x＋1＝ 0有实数．
(4)这个命题是p或q的形式，其中，p：2>1，q：2 ＝1.
[点评] (1)在“p∨q”“p∧q”“綈p”中，p，q 都是命题，但在“若p，则q”中，p，q可以是命题， 也可以是含有变量的陈述句．
2．正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”是解 题的关键，有些命题并不一定包含“且”“或”“非” 这些逻辑联结词，要结合命题的具体含义进行正确的 命题构成的判定．
类型二 含逻辑联结词的命题的真假判断 [例 2] 指出下列命题的真假． (1)不等式|x＋2|≤0 没有实数解； (2)－1 是偶数或奇数； (3) 2属于集合 Q，也属于集合 R； (4)A (A∪B)．
(3)此命题是“p∧q”的形式，其中 p： 2属于集 合 Q；q： 2属于集合 R.因为命题 p 为假命题，命题 q 为真命题，所以“p∧q”为假命题，故原命题为假 命题．
(4)此命题是“綈 p”的形式，其中 p：A⊆(A∪B)，
因为 p 为真命题，所以綈 p 为假命题，故原命题为假 命题．
类型三 命题的否定与否命题 [例3] 写出下列命题的否定形式和否命题： (1)若abc＝0，则a、b、c中至少有一个为零； (2)若x2＋y2＝0，则x、y全为零； (3)等腰三角形有两个内角相等； (4)自然数的平方是正数．
③真值：否定命题的真值与原命题相反；而否命 题的真值与原命题无关．
(2)联系：①它们都是把原命题的条件或结论否定 后组成的新命题．
②它们在否定过程中，对其正面叙述的词语的否 定叙述都是一样的(如“至多有一个”的否定为“至少 有两个”)．
《简单逻辑联结词》.ppt
我们再来看几个复杂的命题: (1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.含有 逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联 结词的命题称为简单命题.
简单命题：不含逻辑联结词的命题 （常用小写字母p,q,r,s,……表示）
A B {x | x A且x B} A B {x | x A或x B} CU A {x | x U且x A}
注意
逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”, 它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的” 或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的” 或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个 中至少选一个,因此,有三种可能的情况.
非p形式复合命题
p 非p
真
假
假
真
p或q形式复合命题
p
q p或q
真 真真
真假真
假真真
假假假
p且q形式复合命题 p q p且q 真真 真 真假 假 假真 假 假假 假
真值表
(1)不等式 x2 x 6 0 的解集是{x | 2 x 3} ；
(2)不等式 x2 x 6 0 的解集是 {x | x 2或x 3}； (3) x 1不是方程 x2 2 的根。
逻辑联结词中的”且”相当于集合中的”交集”, 即两个必须都选.
注意:
(1)“≥”的意义是“＞或＝”． (2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.
例1 指出下列复合命题的形式及构成复合命 题的简单命题,并判断复合命题的真假。 (1)非空集合A∩B的元素,既是集合A的元素, 也是集合B的元素. (2)5≥3. (3)梯形的中位线平行于两底且等于两底之和. (4)正数或0的平方根是实数.
第3讲简单的逻辑联结词
） C． p1 ， p 3 D． p 2 ， p 3
A． p1 ， p 4 B． p 2 ， p 4
10 年辽宁
（11）已知 a 0 ，则 x 0 满足关于 x 的方程 ax b 的充要条件是
1 1 2 2 （A） x R ， a x b x ≥ a x 0 b x 0 2 2 1 1 2 2 （B） x R ， a x b x ≤ a x 0 b x 0 2 2 1 1 2 2 （C） x R ， a x b x ≥ a x 0 b x 0 2 2 1 1 2 2 （D） x R ， a x b x ≤ a x 0 b x 0 2 2
2．存在量词：短语“________”、“________”、 “________”、“________”、“________”在逻辑中通常叫做 存在量词，用符号“________”表示，含有存在量词的命题， 叫做特称命题． 特称命题的形式为：“存在一个x0∈M，有p(x0)成立”； 记为：“∃x0∈M，p(x0)”． 3．含有一个量词的命题的否定 全称命题p：∀x∈M，p(x)；它的否定非p：________. 特称命题p：∃x0∈M，p(x0)；它的否定非p：________. 全称命题的否定是__________命题，特称命题的否定是 ________命题．
2
x 2
+ co s
2
x 2
=
1 2
p 2 : x， y R ， sin( x y ) sin x sin y p 3 ： x 0， π ，
1 co s 2 x 2
sin x
p 4 : sin x co s y x y
π 2
其中假命题的是（
课件13：§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
解：(1)因为 p∧q 为真，所以 p 和 q 均为真， 所以 a 的取值范围是[－12，－4]∪[4，＋∞)． (2)由 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题知，命题 p 和 q 一真一假． 若 p 真 q 假，则 a<－12；若 p 假 q 真，则－4<a<4. 故 a 的取值范围是(－∞，－12)∪(－4，4)． (3)因为¬p 为真命题，所以 p 为假命题，故 Δ＝a2－16<0，即－4<a<4. 即实数 a 的取值范围是(－4，4)．
(C)
A．∀n∈N，n2＞2n
C．∀n∈N，n2≤2n
B．∃n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n
【解析】因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，p(x)”，所以命 题“∃n∈N，n2＞2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”．故选 C.
典例剖析
(2)下列命题中的假命题为( A．∀x∈R，ex>0
1．若命题“p 或 q”与命题“非 p”都是真命题，则( B )
A．命题 p 不一定是假命题 B．命题 q 一定是真命题 C．命题 q 不一定是真命题 D．命题 p 与命题 q 同真同假
2.命题 p：∀x∈N，x2>x3 的否定是( C )
A．∃x0∈N，x02>x30 B．∀x∈N，x2≤x3 C．∃x0∈N，x20≤x30 D．∀x∈N，x2<x3
【解析】在命题 p 中，当 x<0 时，x＋1x<0，所以命题 p 为假命题， 所以¬p 为真命题；在命题 q 中，sin x＋cos x＝ 2sinx＋4π，当 x＝π4 时，sin x＋cos x＝ 2，所以 q 为真命题，故选 A. 【答案】A
(1)判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤： ①先判断简单命题 p，q 的真假．②再根据真值表判断含有逻辑联结 词命题的真假． (2)含逻辑联结词命题真假的等价关系： ①p∨q 真⇔p，q 至少一个真⇔(¬p)∧(¬q)假．②p∨q 假⇔p，q 均假 ⇔(¬p)∧(¬q)真．③p∧q 真⇔p，q 均真⇔(¬p)∨(¬q)假．④p∧q 假⇔p， q 至少一个假⇔(¬p)∨(¬q)真．⑤¬p 真⇔p 假；¬p 假⇔p 真．
简单的逻辑联结词课件
2.已知命题 p:所有有理数都是实数,命题 q:正数的对数都是负数,则
下列命题中为真命题的是(
).
A.(p)∨q
B.p∧q
C.(p)∧(q)
答案:D
D.(p)∨(q)
解析:p 为真,p 为假.q 为假,q 为真.(p)∨(q)为真.
由逻辑联结词“且”“或”“非”组成的命题的真假判断,
结词组成的命题的真假.
解:(1)因为 p 是真命题,q 是假命题,
所以 p∧q 是假命题,p∨q 是真命题,p 是假命题.
(2)因为 p 是假命题,q 是假命题,
所以 p∧q 是假命题,p∨q 是假命题,p 是真命题.
(3)因为 p 是真命题,q 是真命题,
所以 p∧q 是真命题,p∨q 是真命题,p 是假命题
命题都是假命题时,p∨q 是假命题.
预习交流 2
如果 p∧q 为真命题,那么 p∨q 一定是真命题吗?反之,如果 p∨q 为
真命题,那么 p∧q 一定是真命题吗?
提示:如果 p∧q 为真命题,则 p∨q 为真命题;如果 p∨q 为真命题,
则 p,q 中可能有假命题,所以 p∧q 不一定为真命题.
3.非
1.已知命题 p:3≥3,q:3>4,则下列选项中正确的是(
).
A.“p∨q”为真,“p∧q”为真,“p”为假
B.“p∨q”为假,“p∧q”为假,“p”为真
C.“p∨q”为假,“p∧q”为假,“p”为假
D.“p∨q”为真,“p∧q”为假,“p”为假
答案:D
解析:由于 p 真 q 假,所以 p∨q 为真,p∧q 为假,p 为假.
2
所以 x2- 3 x+ 3 c 恒大于零,即(- 3 )2-4× 3 c<0,
【高中数学】秒杀秘诀03简单的逻辑联结词
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、简单的逻辑联结词1．用联结词“且”联结命题p 和命题q ，记作p ∧q ，读作p 且q.2．用联结词“或”联结命题p 和命题q ，记作p ∨q ，读作p 或q.3．对一个命题p 全盘否定记作p ⌝，读作“非p ”或“p 的否定”．4．命题p ∧q ，p ∨q ，綈p 的真假判断p ∧q 中p 、q 有一假为假，p ∨q 有一真为真，p 与非p 必定是一真一假．二、全称量词与存在量词1．全称量词与全称命题(1)短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．(3)全称命题“对M 中任意一个x ，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x ∈M ，p(x)，读作“对任意x 属于M ，有p(x)成立”2．存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题．(3)特称命题“存在M 中的一个x 0，使p(x 0)成立”可用符号简记为：∃x 0∈M ，P(x 0)，读作存在一个x 0属于M ，使p(x 0)成立。
三、含有一个量词的命题的否定例1：若p 是真命题，q 是假命题，则()A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．⌝p 是真命题D ．⌝q 是真命题解：⌝q 和p ∨q 是真命题．选D例2：已知命题p ：3≥3；q ：3>4，则下列选项正确的是()A ．p ∨q 为假，p ∧q 为假，⌝p 为真B ．p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为真C ．p ∨q 为假，p ∧q 为假，⌝p 为假D ．p ∨q 为真，p ∧q 为假，⌝p 为假答案：D例3：若p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则()A ．⌝p ：∃x ∈R ，sin x >1B ．⌝p ：∀x ∈R ，sin x >1C ．⌝p ：∃x ∈R ，sin x ≥1D ．⌝p ：∀x ∈R ，sin x ≥1解：由于命题p 是全称命题，对于含有一个量词的全称命题p ：∀x ∈M ，p (x )，它的否定⌝p ：∃x 0∈M ，⌝p (x 0)．答案：A例4：命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是________．答案：对所有的x ∈R ，都有x2＋2x ＋5≠02解：∃x ∈R,2x 2－3ax ＋9<0为假命题，则∀x ∈R,2x 2－3ax ＋9≥0恒成立，有Δ＝9a 2－72≤0，解得－22≤a ≤2 2.1．逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2．正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p ，则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p 的结论．命题命题的否定∀x ∈M ，p (x )∃x ∈M ，⌝p (x )∃x 0∈M ，p (x 0)∀x ∈M ，⌝p (x )命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．例6：已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x ＝52；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0.下列结论中正确的是()A ．命题“p ∧q ”是真命题B ．命题“p ∧⌝q ”是真命题B ．C ．命题“⌝p ∧q ”是真命题D ．命题“⌝p ∨⌝q ”是假命题解：由sin x ＝52>1，可得命题p 为假；由x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34≥34，可得命题q 为真，则命题“p ∧q ”是假命题；命题“p ∧⌝q ”是假命题；命题“⌝p ∧q ”是真命题；命题“⌝p ∨⌝q ”是真命题．答案：CA ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．p 假解：⌝p 为假，则p 为真，而p ∧q 为假，得q 为假．答案：B例8：已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1<x <2}，给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧⌝q ”是假命题③命题“⌝p ∨q ”是真命题；④命题“⌝p ∨⌝q ”是假命题．其中正确的是()A ．②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④解：命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1是真命题，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1<x <2}也是真命题，∴①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧綈q ”是假命题；③命题“綈p ∨q ”是真命题；④命题“綈p ∨綈q ”是假命题．答案：D例9：已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a≥e x ”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋4x ＋a ＝0”，若命题“p ∧q”是真命题，则实数a 的取值范围是()A ．(4，＋∞)B ．[1,4]C ．[e,4]D ．(－∞，1]解：“p ∧q”是真命题，则p 与q 都是真命题；p 真则∀x ∈[0,1]，a ≥e x ，需a≥e ；q 真则x 2＋4x ＋a ＝0有解，需Δ＝16－4a ≥0，所以a ≤4；p ∧q 为真，则e≤a ≤4.选C 。
简单的逻辑联结词ppt人教版1
一、由“且”构成的复合命题
思考：下列三个命题间有什么关系？
(1)12能被3整除； (2)12能被4整除； (3)12能被3整除且能被4整除.
可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词 “且”联结得到的新命题.
定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q 联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作 “p且q”
一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”。
若p是真命题，则¬p必是假命题，若p是假命题， 则¬p必是真命题。
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例4、写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1)p：y=sinx是周期函数； (2)p：3<2; (3)p：空集是集合A的子集. 解：(1)¬p：y=sinx不是周期函数. 命题p是真命题，¬p是假命题 (2)¬p：3≥2. 命题p是假命题，¬p是真命题 (3)¬p：空集不是集合A的子集. 命题p是真命题，¬p是假命题
“¬p且¬q” (2)对且的否定：命题“p且q”的否定是
“¬p或¬q”
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思考：命题的否定和否命题一样吗？
命题的否定只否定结论 否命题既否条件又否结论
例：p：平行四边形对角线互相平分 非p：平行四边形对角线不互相平分 p的否命题：不是平行四边形的四边形对角线不互
定义:一般地，用联结词“或”把命题p和命题 q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作 “p或q”
思考：命题 p∨q的真假如何确定？
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一般地，我们规定: 简单的逻辑联结词ppt人教版1（精品课件） 当p，q两个命题中有一个命题是真命题
简单的逻辑联结词
{0}
q
是增函数，下列说法正确的是（
那是心与心的交汇，是相视的莞尔一笑，是一杯饮了半盏的酒，沉香在喉，甜润在心。
红尘中，我们会相遇一些人，一些事，跌跌撞撞里，逐渐懂得了这世界，懂得如何经营自己的内心，使它柔韧，更适应这风雨征途，而不会在过往的错失里纠结懊悔一生。
时光若水，趟过岁月的河，那些旧日情怀，或温暖或痛楚，总会在心中烙下深深浅浅的痕。
生命是一座时光驿站，人们在那里来来去去。
一些人若长亭古道边的萋萋芳草，沦为泛泛之交；一些人却像深山断崖边的幽兰，只一株，便会馨香满谷。
人生，唯有品格心性相似的人，才可以在锦瑟华年里相遇相知，互为欣赏，互为懂得，并沉淀下来，做一生的朋友。
试问，你的生命里，有无来过这样一个人呢？
张爱玲说“因为懂得，所以慈悲”.
于千万人群中，遇见你要遇见的人，没有早一步，也没有晚一步，四目相对，只淡淡的问候一句：哦！原来你也在这里，这便足够。
世间最近与最遥远的距离，来自于心灵与心灵。
相遇了，可以彼此陌生，人在咫尺心在天涯，也可初见如旧，眼光交汇的那一刻，抵得人间万般暖。
简单的逻辑联结词
第4讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词zsg 知识点回顾1．简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有“或”“且”“非”．(2)命题p∧q、p∨q、綈p的真假判断2.(1)(2)[热身运动1．若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则()A．命题p不一定是假命题B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q同真同假答案：B2．(2014·高考安徽卷)命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A．∀x∈R，|x|＋x2<0B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0|＋x20<0 D．∃x0∈R，|x0|＋x20≥0解析：选C.∀x∈R，|x|＋x2≥0的否定是∃x0∈R，|x0|＋x20<0.故选C.要点整合1．注意两类特殊命题的否定(1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提．(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定．⑶注意区别命题的否定与否命题的区别.2．含逻辑联结词命题真假的判断方法(1)p∧q中一假即假．(2)p∨q中一真必真．(3)￢p真，p假；￢p假，p真．[做一做]3．命题p：∀x∈R，sin x＜1；命题q：∃x∈R，cos x≤－1，则下列结论是真命题的是()A．p∧q B．￢p∧q C．p∨￢q D．￢p∧￢q解析：选B.p是假命题，q是真命题，所以B正确．4．p：菱形的对角线互相垂直；则￢p：______________．答案：有的菱形的对角线不垂直典例剖析考点突破考点一全称命题、特称命题(高频考点)全称命题与特称命题是高考的常考内容，多和其他数学知识相结合命题，常以选择题、填空题的形式出现．高考对全称命题、特称命题的考查主要有以下两个命题角度：(1)判断全称命题、特称命题的真假性；(2)全称命题、特称命题的否定．例一(1)(2015·高考浙江卷)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是() A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>n B．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n0(2)已知函数f(x)＝x2＋bx(b∈R)，则下列结论正确的是()A．∀b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．∀b∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．∃b∈R，f(x)为奇函数D．∃b∈R，f(x)为偶函数(3)命题：“对任意k>0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定是________．[解析](1)写全称命题的否定时，要把量词∀改为∃，并且否定结论，注意把“且”改为“或”．(2)注意到b＝0时，f(x)＝x2是偶函数．(3)全称命题的否定是特称命题，故原命题的否定是“存在k>0，方程x2＋x－k＝0无实根”．[答案](1)B(2)D(3)存在k>0，方程x2＋x－k＝0无实根[规律方法](1)判断全称命题真假时，要注意假命题时只需举出一个反例否定即可，而真命题必须保证对限定的集合中每一个元素都成立．(2)写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．过三关 1.(1)(2015·沈阳市教学质量监测)下列命题中，真命题是()A．∀x∈R，x2>0B．∀x∈R，－1<sin x<1C．∃x0∈R，2x0<0D．∃x0∈R，tan x0＝2(2)命题“函数y＝f(x)(x∈M)是偶函数”的否定可表示为()A．∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)B．∀x∈M，f(－x)≠f(x)C．∀x∈M，f(－x)＝f(x)D．∃x0∈M，f(－x0)＝f(x0)(3)若命题“∃x0∈R，2x20－3ax0＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．解析：(1)∀x∈R，x2≥0，故A错．∀x∈R，－1≤sin x≤1，故B错．由y＝2x的图象可知∀x∈R，2x>0，故C错．D正确．(2)由偶函数的定义及命题“函数y＝f(x)(x∈M)是偶函数”，可知“∀x∈M，f(－x)＝f(x)”，该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即“∃x0∈M，f(－x0)≠f(x0)”．(3)因为“∃x0∈R，2x20－3ax0＋9<0”为假命题，则“∀x∈R，2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－22≤a≤2 2.答案：(1)D(2)A(3)[－22，22]考点二含有逻辑联结词的命题的真假判断例二(2014·高考重庆卷)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．￢p ∧￢qC ．￢p ∧qD ．p ∧￢q[解析] 因为指数函数的值域为(0，＋∞)，所以对任意x ∈R ，y ＝2x >0恒成立，故p 为真命题；因为当x >1时，x >2不一定成立，反之当x >2时，一定有x >1成立，故“x >1”是“x >2”的必要不充分条件，故q 为假命题，则p ∧q 、綈p 为假命题，綈q 为真命题，綈p ∧綈q 、綈p ∧q 为假命题，p ∧綈q 为真命题，故选D.[答案] D[规律方法] 若要判断一个含有逻辑联结词的命题即复合命题的真假，其步骤如下： (1)判断复合命题的结构；(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假； (3)依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，作出判断即可．乘胜追击 2.(2015·贵州省第一次联考)已知命题p 1：∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0；p 2：∀x ∈[1，2]，x 2－1≥0.以下命题为真命题的是( )A ．￢p 1∧￢p 2B ．p 1∨￢p 2C ．￢p 1∧p 2D ．p 1∧p 2 解析：选C.对于命题p 1，因为Δ＝1－4<0，所以p 1是假命题，p 2：∀x ∈[1，2]，x 2－1≥0是真命题，故￢p 1∧p 2为真命题．考点三 由命题真假确定参数的取值范围 例三 (2015·山西名校联考)已知p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为( )A ．m ≥2B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤2[解析] 依题意知p ，q 均为假命题，当p 是假命题时，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是真命题时，则有Δ＝m 2－4＜0，－2＜m ＜2. 因此由p ，q 均为假命题得 ⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0m ≤－2或m ≥2，即m ≥2. [答案] A互动探究 若本例中的条件“p ∨q 为假命题”变为“p ∧(綈q )为真命题”，其他条件不变，求实数m 的取值范围．解：由p ∧(￢q )知p 为真命题且q 为假命题．p 为真命题，则m <0，q 为假命题，∴Δ≥0，则m ≥2或m ≤－2.∴m ≤－2，实数m 的取值范围为(－∞，－2]．[规律方法] 根据命题真假求参数的方法步骤：(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)； (2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．乘胜追击 3.已知命题p ：存在实数x ，使得不等式x 2＋2ax ＋a ≤0成立．若命题p 是假命题，求实数a 的取值范围．解：法一：当命题p 是真命题时，有(x 2＋2ax ＋a )min ≤0，即a －a 2≤0，得a ≥1或a ≤0，故当命题p 是假命题时，有0<a <1.法二：若命题p 是假命题，则不存在实数x ，使得不等式x 2＋2ax ＋a ≤0成立，即对于任意的实数x ，不等式x 2＋2ax ＋a >0恒成立，从而Δ＝4a 2－4a <0，得0<a <1.举一反三方法思想——分类讨论思想求解命题中的参数例题 已知c >0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围． [解] ∵函数y ＝c x 在R 上单调递减， ∴0<c <1，即p ：0<c <1.∵c >0且c ≠1，∴綈p ：c >1.又∵f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数， ∴c ≤12，即q ：0<c ≤12.∵c >0且c ≠1，∴綈q ：c >12且c ≠1.又∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假， ∴p 真q 假或p 假q 真．①当p 真，q 假时，{c |0<c <1}∩{c |c >12，且c ≠1}＝{c |12<c <1}．②当p 假，q 真时，{c |c >1}∩{c |0<c ≤12}＝∅.综上所述，实数c 的取值范围是{c |12<c <1}．[名师点评] 解答本题时运用了分类讨论思想，由条件可知p 、q 一真一假，因此需分p 真q 假与p 假q 真两类讨论，分别求解，最后将解合并，实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略．乘胜追击 (2015·贵州安顺质检)已知两个命题r ：sin x ＋cos x >m ；s ：x 2＋mx ＋1>0.如果对任意的x ∈R ，r 与s 有且仅有一个是真命题，求实数m 的取值范围．解：∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≥－2，∴当r 是真命题时，m <－ 2.又∵对任意的x ∈R ，s 为真命题，即x 2＋mx ＋1>0恒成立， ∴Δ＝m 2－4<0， ∴－2<m <2.当r 为真，s 为假时，需满足m <－2，且m ≤－2或m ≥2， ∴m ≤－2；当r 为假，s 为真时，需满足m ≥－2且－2<m <2，∴－2≤m <2.综上所述，实数m 的取值范围是{m |m ≤－2或－2≤m <2}． 双基训练1．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) A ．任意一个有理数，它的平方是有理数 B ．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C ．存在一个有理数，它的平方是有理数 D ．存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：选B.根据特称命题的否定是全称命题可知，原命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．2．已知f (x )＝3sin x －πx ，命题p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (x )<0，则( )A ．p 是假命题，￢p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (x )≥0B ．p 是假命题，￢p ：∃x 0∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (x 0)≥0C ．p 是真命题，￢p ：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (x )>0D ．p 是真命题，￢p ：∃x 0∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (x 0)≥0解析：选D.因为f ′(x )＝3cos x －π，所以当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减，所以∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，f (x )<f (0)＝0，所以p 是真命题，又全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.3．(2014·高考辽宁卷)设a ，b ，c 是非零向量．已知命题p ：若a ·b ＝0，b ·c ＝0，则a ·c ＝0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c .则下列命题中真命题是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．￢p )∧(￢q )D ．p ∨(￢q )解析：选A.由题意知命题p 为假命题，命题q 为真命题，所以p ∨q 为真命题．故选A.4．若命题“∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1，3] B ．(－1，3) C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)解析：选D.因为命题“∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0”等价于x 20＋(a －1)x 0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a －1)2－4>0，即a 2－2a －3>0，解得a <－1或a >3，故选D.5．(2015·太原市模拟)已知命题p ：∃x 0∈R ，e x 0－mx 0＝0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1≥0，若p ∨(￢q )为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，0)∪(2，＋∞)B ．[0，2]C ．RD ．∅解析：选B.若p ∨(￢q )为假命题，则p 假q 真．命题p 为假命题，有0≤m <e ；命题q 为真命题时，有Δ＝m 2－4≤0，即－2≤m ≤2.最后要使p ∨(￢q )为假命题，m 的取值范围是0≤m ≤2.6．命题p 的否定是“对所有正数x ，x >x ＋1”，则命题p 是________．解析：因为p 是￢p 的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结论否定即可． 答案：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0≤x 0＋17．若命题p ：关于x 的不等式ax ＋b >0的解集是{x |x >－ba }，命题q ：关于x 的不等式(x－a )(x －b )<0的解集是{x |a <x <b }，则在命题“p ∧q ”、“p ∨q ”、“￢p ”、“￢q ”中，是真命题的有________．解析：依题意可知命题p 和q 都是假命题，所以“p ∧q ”为假、“p ∨q ”为假、“￢p ”为真，“￢q ”为真．答案：￢p ，￢q 8．(2015·北京西城区模拟)已知命题p ：函数y ＝(c －1)x ＋1在R 上单调递增；命题q ：不等式x 2－x ＋c ≤0的解集是∅.若p 且q 为真命题，则实数c 的取值范围是________．解析：若命题p 是真命题，则c －1>0，c >1；若命题q 是真命题，则Δ＝1－4c <0，c >14.因此，由p 且q 是真命题得⎩⎪⎨⎪⎧c >1，c >14，即c >1，即实数c 的取值范围是(1，＋∞)．答案：(1，＋∞)9．命题p ：∀x ∈(1，＋∞)，函数f (x )＝|log 2x |的值域为[0，＋∞)；命题q ：∃m ≥0，使y ＝sin mx 的周期小于π2，试判断p ∨q ，p ∧q ，綈p 的真假性．解：对于命题p ，当f (x )＝|log 2x |＝0时，log 2x ＝0，即x ＝1，1∉(1，＋∞)，故命题p 为假命题．对于命题q ，y ＝sin mx 的周期T ＝2π|m |<π2，即|m |>4，故m <－4或m >4，故存在m ≥0，使得命题q 成立，故p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，綈p 为真命题．10．已知命题p ：存在一个实数x ，使ax 2＋ax ＋1＜0.当a ∈A 时，非p 为真命题，求集合A .解：￢p 为真，即“∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0”为真． 若a ＝0，则1≥0成立，即a ＝0时非p 为真；若a ≠0，则￢p 为真⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0Δ＝a 2－4a ≤0⇔0＜a ≤4. 综上知，所求集合A ＝[0，4]．。
简单的逻辑联结词 课件
2.关于命题“p∧q”与“p∨q”的否定 (1)命题“p∧q”表示“p与q”都具有某一性质,所以“p∧q” 的否定应该是“p,q至少有一个不满足某一性质”,即“p∧q” 的否定为“(¬p)∨(¬q)”. (2)命题“p∨q”表示“p与q至少有一个具有某一性质”,所 以“p∨q”的否定应该是“p,q都不满足某一性质”,即 “p∨q”的否定为“(¬p)∧(¬q)”.
2.从并集、并联电路看“或”命题 (1)对于逻辑联结词“或”的理解,可联系集合中“并集”的概 念,即A∪B={x︱x∈A或x∈B},二者含义是一致的,如果p:集 合A;q:集合B;则p∨q:集合A∪B. “或”包含三个方面: x∈A且x∉B,x∉A且x∈B,x∈A∩B. (2)对于含有逻辑联结词“或”的命题真假的 判断,可以联系电路中两个并联开关的闭合或 断开与电路的通或断的对应加以理解.(如图示)
简单的逻辑联结词
“且”“或”“非”命题与真假判定
概念
一般地,用联结词“且”把命 题p和命题q联结起来,就得到 且 一个新命题,记作_p_∧__q_,读 作_“__p_且__q_”_
判断
当p,q都是真命题时, p∧q是_真__命__题__; 当p,q两个命题中有一个 命题是假命题时,p∧q是 _假__命__题__
【拓展提升】 1.从三个角度辨析“p的否定”与“p的否命题” (1)概念:命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定;而否 命题是对原命题的条件和结论同时进行否定. (2)构成:原命题“若a,则b”的否定是“若a,则¬b”;而原命题 的否命题为“若¬a,则¬b”. (3)真假:命题p与命题p的否定¬p的真假性相反;而命题p与命 题p的否命题的真假性没有直接联系.
【解析】1.由于“方程x2+x+1=0无实数根”,所以“函数 f(x)=x2+x+1无零点”是真命题. 答案:真 2.(1)¬p:周期函数不都是三角函数.命题p是假命题,¬p是真命题. (2)¬p:偶函数的图象不关于y轴对称.命题p是真命题,¬p是假命题. (3)¬p:若x2-x≠0,则x=0或x=1.命题p是真命题,¬p是假命题.
简单的逻辑联结词
[解] (1)∵p是真命题，q是真命题，
∴p∨q是真命题，p∧q是真命题，綈p是假命题．
(2)∵p是假命题，q是真命题， ∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，綈p是真命题． (3)∵p是假命题，q是真命题， ∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，綈p是真命题．
[点评与警示]
判断含有逻辑联结词 “或”“且”“非”
(1) 全( 特 ) 称命题的否定与命题的否定有
着一定的区别，全 (特 ) 称命题的否定是将其全称量词改为存 在量词( 或存在量词改为全称量词 )，并把结论否定；而命题 的否定，则直接否定结论即可． (2)要判断“綈p”的真假，可以直接判断，也可以判断p
的真假，利用p与綈p的真假相反判断．
写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假，指出 命题的否定属全称命题还是特称命题： (1)所有的有理数是实数； (2)有的三角形是直角三角形；
1．如命题“p∨q”为真命题则 ( A．p、q均为真命题 B．p、q均为假命题 )
C．p、q中至少有一个为真命题
D．p、q中至多有一个为真命题 [答案] C
2．(2010·湖南卷)下列命题中的假命题是
(
A．∃x∈R，lgx＝0 B．∃x∈R，tanx＝1 C．∀x∈R，x2＞0 D．∀x∈R,2x＞0
”在
逻辑中通常叫做全称量词，用“ ∀ ”表示，常用的全称量词 还有“ ”等． 的命题叫全称命题． (2)全称命题：含 全称量词
(3)存在量词：短语“ 存在一个 ”、“ 至少一个 ” 在
逻辑中通常叫存在量词，用“∃ ”表示，常见的存在量词还
有“ 有些、有一个、某个 ”等． (4)特称命题：含有 存在量词 的命题叫特称命题．
的命题的真假：①必须弄清构成它的命题的真假；②弄清结 构形式；③根据真值表判断其真假．
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课本P18阅读与思考
“且”“或”“非”与“交”“并”“补”
1.3简单的逻辑联结词： 或且非
思考?
下列三个命题间有什么关系 ? (1)12 能被3整除; (2)12 能被4整除; (3)12 能被3整除且能被 4整除.
1、“且”（and ）
一般地,用逻辑联结词“且”把命题p 和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作
p∧q
规定:当p,q 都是真命题时 , p?q 是真命题;当p,q 两个命题中有一个 命题是假命题时 , p?q 是假命题.
我们先来看几个命题:
(1)10可以被2或5整除. (2)菱形的对角线互相垂直且平分. (3)0.5非整数.
“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词. 含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻 辑联结词的命题称为简单命题.
复合命题有以下三种形式: (1)p?q. (2)pVq. (3)?p.
逻辑联结词“或”“且”“非”的含义
题,记作 p ? q
规定：当p,q两个命题中有一个是 真命题时,pVq是真命题;当p,q两个命 题都是假命题时,pVq是假命题.
有真即真，全假为假
p q pVq
真 真真 真 假真 假 真真 假 假假
p q
例3 判断下列命题的真假：
(1)2≤2; (2)集合A是A∩B的子集或是AUB 的子集； (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等一定是真 命题吗?
反之,如果pVq为真命题,那么p? q一 定是真命题吗?
含有逻辑联结词“或”、“且”的命题的真假判断
p
q pVq p? q
真 真真 真
真 假真 假
假 真真 假
假 假假 假
思考?
下列两个命题间有什么关系 ? (1)35 能被5整除； (2)35 不能被 5整除.
命题的否定须注意的几个方面:
(1)“≥”的意义是“＞或＝”． (2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定 .
或 = > 是 都是 至多 至少 任 所 有一 有一 意 有 个 个 的的
且 ≠ ≤ 不 不都 至少 没有 某 某 是 是 有两 一个 个 些 个
思考？
一个命题的否定与它的否命题一样吗？
（1）从结构上看，一个命题的否定只对结论一次性否定， 而它的否命题要对条件和结论都否定，即两次否定； （2）从真假关系上看，一个命题和它的否命题之间的真 假性一定相反，而一个命题和它的否命题之间的真假没有 任何关系。
全真为真 ,有假即假.
p q p?q
p
q
真 真真 真 假假 假 真假 假 假假
例1、将下列命题用“且”联结成新命题，并 判断它们的真假：
（1）p:平行四边形的对角线互相平分， q:平行四边形的对角线相等；
（2）p:菱形的对角线互相垂直， q:菱形的对角线互相平分；
（3）p:35是15的倍数，q:35是7的倍数.
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并 判断它们的真假：
（1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数.
思考?
下列三个命题间有什么关系 ? (1)27是7的倍数； (2)27是9的倍数； (3)27是7的倍数或是 9的倍数 .
2、“或”（ or）
一般地,用逻辑联结词“或”把命 题p和命题 q联结起来 .就得到一个新命
3、“非”（ not ）
一般地,对一个命题p全盘否定,就 得到一个新命题,记作
?p
读作“非p”或“p的否定”
?
p
若p是真命题,则?p必是假命题;若p
是假命题,则?p必是真命题.
例4 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
(1)p:y=sinx是周期函数; (2)p:3<2; (3)p:空集是集合A的子集.