2017年浙江省湖州市高考数学模拟试卷

2017年浙江省湖州市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.设{1,0,1,2}U =-，集合2{|1,}A x x x U =<∈，则U C A =（ ）

A ．{0,1,2}

B ．{1,1,2}-

C ．{1,0,2}-

D ．{1,0,1}- 2.设1i

z i =

-（i 为虚数单位），则1||

z =（ ） A ．

2

2

B ．2

C ．12

D ．2

3.设α，β是两个不同的平面，m 是一条直线，给出下列命题：

①若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥；②若//m α，αβ⊥，则m β⊥.则（ ） A ．①②都是假命题 B ．①是真命题，②是假命题 C ．①是假命题，②是真命题 D ．①②都是真命题 4.设1k ，2k 分别是两条直线1l ，2l 的斜率，则“12//l l ”是“12k k =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充分必要条件

D ．既不充分也不

必要条件

5.设方程ln()x ax -（0a ≠，e 为自然对数的底数），则（ ） A ．当0a <时，方程没有实数根 B. 当0a e <<时，方程有一个实数

根

C. 当a e =时，方程有三个实数根

D. 当a e >时，

方程有两个实数根

6.若实数a ，b ，c ，

满足对任意实数x ，y 有345x y ax by c +-≤++≤345x y ++，则（ ）

A. a b c +-的最小值为2

B. a b c -+的最小值为-4

C. a b c +-的最大值为4

D. a b c -+的最

大值为6

7.设倾斜角为α的直线l 经过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，与抛物线C 交

于A ，B 两点，设点A 在x 轴上方，点B 在x 轴下方.若||

||

AF m BF =，则cos α的值为（ ） A ．

11m m -+ B ．1m m + C.1m m - D ．21

m

m + 8.设{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和.若正整数i ，j ，k ，l 满足

()i l j k i j k l +=+≤≤≤，则（ ）

A ．i l j k a a a a ≤

B ．i l j k a a a a ≥ C.i l j k S S S S ≤ D ．i l j k S S S S ≥

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） 9．已知tan α=2，则tan （α+）

=______，cos 2α=______， =______．

10．已知函数f （x ）=

则f （f （﹣2））=______；若f （x ）

≥2，则实数x 的取值范围是______． 11．已知函数f （x ）=2cos 2x +cos （

﹣2x ），则函数f （x ）的最小正周期是______，值域是______． 12．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是______cm 3，该几何体的表面积是______cm 2．

13．已知双曲线

﹣y 2=1（a ＞0）的右焦点为F ，过点F 作一条渐近线的垂线，

垂足为P ．若点P 的纵坐标为

，则该双曲线的离心率是______．

14．已知单位向量，的夹角为120°，|x+y|=（x，y∈R），则|x

﹣y|的取值范围是______．

15．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=2AD，若将△ABD沿直线BD折成△A′BD，使得A′D⊥BC，则直线A′B与平面BCD所成角的正弦值是

______．

三、解答题（共5小题，满分74分）

16．已知函数f（x）=msin（ωx）cos（ωx）+nsin2（ωx）（ω＞0）关于点（，1）对称．

（Ⅰ）若m=4，求f（x）的最小值；

（Ⅱ）若函数f（x）的最小正周期是一个三角形的最大内角的值，又f（x）≤f （）对任意实数x成立，求函数f（x）的解析式，并写出函数f（x）的单调递增区间．

17．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=，AD=1，AB=2CD=4，E为AB中点，将△ADE沿直线DE折起到△A1DE，使得A1在平面EBCD上的射影H在直线CD上．

（Ⅰ）求证：平面A1EC⊥平面A1DC；

（Ⅱ）求平面DEA1与平面A1BC所成的锐二面角的余弦值．

18．已知f（x）=．

（1）若a=﹣8，求当﹣6≤x≤5时，|f（x）|的最大值；

（Ⅱ）对于任意实数x1（x1≤3），存在x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1），求实数a的取值范围．

19．已知F1（﹣，0），F2（，0）为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，且△PF1F2面积的最大值为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程

（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点．△OAB的面积为1，=s+t（s，t∈R），当点G在椭圆C上运动时，试问s2+t2是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是定值，求出s2+t2的取值范围．

20．已知在数列{a n}中，a1=1，a n+1=

（Ⅰ）若t=0，求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若t=1，求证：．

2017年浙江省湖州市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1-8:BBBCDAAA

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）

9．已知tanα=2，则tan（α+）=﹣3，cos2α=，=．【考点】两角和与差的正切函数．

【分析】由已知，利用特殊角的三角函数值及两角和的正切函数公式可求tan（α+）的

值，利用同角三角函数基本关系式即可计算求得cos2α，的值．

【解答】解：∵tanα=2，

∴tan（α+）===﹣3；

cos2α====；

===．

故答案为：﹣3，，．

10．已知函数f（x）=则f（f（﹣2））=2；若f（x）≥2，则实

数x的取值范围是x≥1或x≤﹣4．

【考点】分段函数的应用．

【分析】根据分段函数的表达式利用代入法进行求解即可．

【解答】解：由分段函数的表达式得f（﹣2）=log22=1，

f（1）=21=2，

则f（f（﹣2））=2；

若x≥0，由f（x）≥2得2x≥2，得x≥1，

若x＜0，由f（x）≥2得log2（﹣x）≥2，得﹣x≥4，则x≤﹣4，

综上x≥1或x≤﹣4，

故答案为：2，x≥1或x≤﹣4．