湖北中职技能高考数学知识总汇(上)

湖北技能高考数学基础知识总汇(上)预备知识:

1.完全平方和(差)公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a - b)2=a2-2ab+b2

2.平方差公式： 2 2

a -

b =(a +b)(a -b)

3.立方和(差)公式：

3 3 2 2 3 3 2 2

a +b=(a+b)(a -ab+b) a ± b=(a-b)(a ± ab+b)

B C

4.韦达定理：X1 + X?二―［；• X?二］;求根公式:

—b — yb"一4aG

X_ 2a 。

第一章集合与简易逻辑

一.集合

1、集合的有关概念和运算

(1)集合的特性：确定性、互异性和无序性；

(2)元素a和集合A之间的关系：a€ A或a A

(3)常用数集及其符号：自然数集N、整数集Z、正整数集、有理数集Q实数集R。

(4)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。

2、子集定义：A中的任何元素都属于B,则A叫B的子集；记作：A B,

注意：A B时，A有以下可能：A=0、A=B A的元素比B少且A的元素都属于B。

3、真子集定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A;记作：A? B。

4、补集定义：3二Hk「U,且耳隹AJ。

5、交集与并集：交集：A B {x|x A且x B};并集：A B {x|x A或x B}

6、集合中元素的个数的计算：若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为■)个，所有真子集的个数是「个，所有非空真子集的个数是匸*二潯I个。二•简易逻辑：充分条件与必要条件：

若p q，则p叫q的充分条件；

若p q，则p叫q的必要条件；

若p q，则p叫q的充要条件；

第二章不等式

、不等式的基本性质:

1. 特殊值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

2•中间值比较法：先把要比较的代数式与“0”比，与“ 1”比，然后再比较它们的大小

3. 实数大小的基本性质：

4. 不等式的性质：

（1 ）传递性：事> b且b > a则w

（2）加法性质：a > b则B± c > b ±且无论G的正负匚

（3）乘法性质：

① a > b, G> 0,则盹> bc< ?〉②日 > b, c < 0r Jjijac < be、~

G £ C C

（4 ）作差法比较两数（或两式）的大小或证明不等式成立：作差-变形（通分、配方、分解因式等-判断符号。也可以求比来比较大小。

二.均值定理：

a b | ______

1. 内容：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。即：若a,b 0，贝V ab

2

（当且仅当a b时取等号）

2. 基本变形：①a b 2.. ab（a,b R ）（当且仅当a b时取等号）；②若a,b R，则

a2b22ab 。

三、区间的概念：区间、区间的端点、开区间、闭区间、半开半闭区间、无（有）限区间以及

它们的数轴表示。如{x|x > -1} n {x|x<3}=[ -1 , 3）可表示为：

四、绝对值不等式：

(X. X > 0

|x| = 0 x = 0

(1) - X x < 0

(2)

a < bf -

b < 0; a 二b«a - b - 0;

1 0 吉

①环+ b| W GC莎Q n （斷* b）£ W - c^ax + b^c* 小于取中间

②|日累+ b|

3 GG M 0 U> <^x + b）：M c^<=>ax + b 孑 c 或ax + b W - Q

b大于取两边

（3）d W |M + b| W G G M 0、d > OJS'Jlax + b| W c且和 + b| M 氏

五、一元一次不等式的解法：依据不等式性质：去分母、去括号、移项、合并同类项将其化为”朋< 冬b";Px > b或白x 2『的形式求解；一元一次不等式组的解则是各不等式解的交

且△< 0。若! -I ■ ■.■■ i I ,贝y av 0 且△< 0。

七、分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；

⑴f^)0 f(x) >0 且g(x) >0 或f(x) <0 且g(x) <0 即f(x)g(x) >0；

g(x)

黯 W O«f(x) 30且讼)W 0或于(对 W。且取X)> 0即f(x)g(x) W Oo Hg(x) * 0.

第三章函数

1、定义：设A, B是非空数集，若按某种确定的对应关系f,对于集合A中的任意一个数x, 集合B 中都有唯一确定的数f (x)和它对应，就称f : A- B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f (x),

2、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；两个函数相同，则定义域、对应法则要相同，最终值域也相同。

3、函数的表示方法：解析法、列表法、图象法。

4、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R;②分式：分母0 :③0次幂：底数0 •

④偶次根式：被开方式0，例：y 25 x2;⑤对数：真数0，例：y log a(1 -)

x

⑥正切函数：號丘R, x H k n + y. Z;⑦指数函数、对数函数：底数(a>0且a工1);⑧ 其他实际要求：例如三角形的内角0

5、求值域的一般方法：

①图象观察法：卜戸匚汕订|；②单调函数法：y log2(3x 1),x [-,3]

3

③二次函数配方法：y x2 4x, x [1,5)，y .. x22x 2

6、求函数解析式f (x)的一般方法：

①待定系数法：把已知点(x,y )值代入f (x) =ax+b或f (x) =" + bx + c解析式中求解。

②奇偶性法：f (x)是左路函数，且在(0，+*)上解析式是f (x) =x-2，则在(-x，0) 上解析式是f (x) =x+2

7、函数的单调性：

(1)定义：区间D上任意两个值x1, x2，若x1 x2时有f(xj f (x2)，称f (x)为D上增函

数；若x1 x2时有f(xj f (x2)，称f (x)为D上减函数。(一致为增，不同为减)