(完整版)大学物理02牛顿定律习题解答

第二章牛顿运动定律
一选择题
1．下列四种说法中，正确的为：（）
A. 物体在恒力作用下，不可能作曲线运动；
B. 物体在变力作用下，不可能作曲线运动；
C. 物体在垂直于速度方向，且大小不变的力作用下作匀速圆周运动；
D. 物体在不垂直于速度方向的力作用下，不可能作圆周运动；
解：答案是C。

2．关于惯性有下面四种说法，正确的为：（）
A. 物体静止或作匀速运动时才具有惯性；
B. 物体受力作变速运动时才具有惯性；
C. 物体受力作变速运动时才没有惯性；
D. 惯性是物体的一种固有属性，在任何情况下物体均有惯性。

解：答案是D 。

3．在足够长的管中装有粘滞液体，放入钢球由静止开始向下运动，下列说法中正确的是：（）
A. 钢球运动越来越慢，最后静止不动；
B. 钢球运动越来越慢，最后达到稳定的速度；
C. 钢球运动越来越快，一直无限制地增加；
D. 钢球运动越来越快，最后达到稳定的速度。

解：答案是D 。

4．一人肩扛一重量为P的米袋从高台上往下跳，当其在空中运动时，米袋作用在他肩上的力应为：（）
A. 0
B. P /4
C. P
D. P/2
解：答案是A。

简要提示：米袋和人具有相同的加速度，因此米袋作用在他肩上的力应为0。

5．质量分别为m1和m2的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的滑动摩擦系数均为 ，系统在水平拉力F 作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A和a B分别为
选择题5图
A. a A = 0，a B = 0；
B. a A > 0，a B < 0；
C. a A < 0，a B > 0
D. a A < 0，a B = 0 。

解：答案是D 。

简要提示：水平拉力刚撤消的瞬间,滑块A 受到的合力为弹力和滑动摩擦力，均指向负x 方向，滑块B 受到的合力仍然为零。

6. 质量为m 的物体最初位于x 0处，在力F = - k /x 2作用下由静止开始沿直线运动，k 为一常数，则物体在任一位置x 处的速度应为（ ） A.)11(0x x m k - B.)11(20x x m k - C.)11(30x x m k - D.)11(0x x m k - 解：答案是B 。

简要提示： 2
1d d d d x m k x t a -===v v v x x m k x x d )1(d 200⎰⎰-=v v v )11(210
2x x m k -=v ， 所以 )11(20x x m k -=
v 。

7. 一质量为m 的物体在t = 0时下落，受到重力和正比于其速度（相对于空气）的空气阻力作用，已知相对固定在地面上的坐标系来说，其运动方程为v v b mg t
m -=d d ，则相对于以垂直向上速度v 0运动的另一运动坐标系（用'表示）来说，运动方程变为：（ ）
A. 'd 'd v v b mg t
m --= B. ')(d 'd 0 v v v b g m t m --= C. )'()d 'd (00 v v v v +--=-b mg t m D. )'(d 'd 0
v v v --=b mg t
m 解：答案是D 。

简要提示：两个坐标系中的速度具有关系：v = v 0 + v '，v 和v '垂直向下，
v 0垂直向上，因此v = v ' -v 0。

将上述v 代入运动方程v v b mg t
m -=d d ，得到： )'(d 'd 0
v v v --=b mg t
m 8. 两个物体A 和B 用细线连结跨过电梯内的一个无摩擦的轻定滑轮。

已知物体A 的质量为物体B 的质量的2倍，则当两物体相对电梯静止时，电梯的运动加速度为：( )
A. 大小为g ，方向向上
B. 大小为g ，方向向下
C. 大小为g /2，方向向上
D. 大小为g /2，方向向下
解：答案是B 。

简要提示：设电梯的加速度为a ，方向向下。

以地面为参考系，则物体A 和B 的动力学方程分别为：
ma T mg 22=-
ma T mg =-
两式相减，得：a = g
二 填空题
1. 质量分别为m 1和m 2的两木块，用一细绳拉紧，沿一倾角为θ 且固定的斜面下滑，如图所示，m 1和m 2与斜面间的滑动摩擦因数分别为μ1和μ2，且μ1＜μ2，则下滑过程中m 1的加速度为 ，m 2的加速度为 ，绳中张力为 。

解：答案为：θg m m m μm μθg cos sin 21221
1++-； θg m m m μm μθg cos sin 2
12211++-；θg m m m )m μ(μcos 2
12122+-。

简要提示：两物体的运动方程分别为：
11111cos sin a m T g m g m =--θμθ
22222cos sin a m g m g m T =-+θμθ
21a a =。

联合求解得到：
θg m m m μm μθg a a cos sin 2
1221121++-==； θg m m m )m μ(μT cos 2
12122+-=。

2. 如图所示，一根轻弹簧的两端分别固连着质量相等的两个物体A 和B ，用轻线将它们悬挂起来，在将线烧断的瞬间，物体A 的加速度大小是_____ m ⋅ s –2，
O m 填空题3图 F m 1 m
m 2 填空题4图
填空题1图 μ2
m 1
μ1 θ m 2
填空题2图
物体B 的加速度大小是 m ⋅ s –2
解：答案为：2g ； 0。

简要提示：A 物体 ma =mg +mg ，∴ a =2g 。

B 物体ma =mg -mg ，∴ a =0。

3. 如图所示，一细线一端系着质量为m 的小球，另一端固定于o 点，可在竖直平面上摆动，将小球拉至水平位置后自由释放，当球摆到与铅直线成θ 角的位置时，小球的切向加速度大小为 ；法向加速度大小为 。

解：答案为：g sin θ ； 2g cos θ 。

简要提示：由受力分析得：切向加速度大小a τ=g sin θ ，
法向加速度大小a n = v 2/l =2g l cos θ /l =2g cos θ 。

4. 如图所示，一条重而均匀的钢绳，质量m = 4 kg ，连接两物体，m 1 = 7 kg ，m 2 = 5 kg ，现用F =200 N 的力向上作用于m 1上，则钢绳中点处的张力为 N 。

解：87.5 N 。

简要提示：22
121s m 5.2)(-⋅=++++-=m m m g m m m F a , a m m g m m T )2/()2/(22+=+-，
5.87))(2/(2=++=a g m m T N
5. 如图所示，A 、B 两物体质量均为m ，用质量不计的定滑轮和细绳连接，并不计摩擦，则A 获得的加速度大小为________，B 获得的加速度大小为________。

解：答案为：g /5； 2g /5。

简要提示：物体A 和B 的运动方程分别为：
B ma T mg =-
A ma mg T =-2
A B a a 2= 解得：A 的加速度大小为g /5，B 的加速度大小为 2g /5。

6. 一条公路的某处有一水平弯道，弯道半径为50m ，若一辆汽车车轮与地面的静摩擦因数为0.6，则此车在该弯道处行驶的最大安全速率为 。

解：答案为61.74 km ⋅ h –1
A B
填空题5图
简要提示： mg R
m s 2max μ=v ， 最大安全速率为11s max h 61.74km s m 300--⋅=⋅==mg μv
7. 如图所示，堆放着三块完全相同的物体，质量
均为m ，设各接触面间的静摩擦因数与滑动摩擦因数
也都相同，均为μ 。

若要将最底下的一块物体抽出，
则作用在其上的水平力F 至少为 。

解：答案为：F ≥ 6 μ mg 。

简要提示：对于最下面一块物体，有：
ma mg mg F =--μμ32，
ma mg F +=μ5。

可以算出上面两块物体因摩擦获得的加速度都是μg ，所以若要将最底下的一块物体抽出，则要求a >μg 。

得到：F ≥ 6 μ mg 。

8. 已知月球的质量是地球的1/81，月球半径为地球半径的3/11，若不计自转的影响，在地球上体重为G 1的一人在月球上的体重约为 。

解：答案为：G 1/6 。

简要提示：在地球上有：21
1r M mG G = 在月球上有：222
2r M mG G =
∴ 61)113(811
)(2221221
221122212≈===r r M M r M r M G G 9. 质量为m 的小球用长为L 的绳子悬挂着，在水平面内作匀速率圆周运动，如图所示，设转动的角速度为ω，则绳子与竖直方向的夹角θ为 。

解：答案为：)arccos(2L
g ω 简要提示：由动力学方程：θωθsin sin 2L m T =
mg T =θcos
填空题7图 m m m
可得： L g
2cos ωθ=，)arccos(2L g ωθ=
10. 如图所示，质量分别为m 1、m 2和m 3的物体迭在一起，则当三物体匀速下落时，m 2受到的合外力大小为 ；当它们自由下落时，m 3受到的合外力大小为 ；当它们以加速度a 上升时，m 1受到的合外力大小为 ；当它们以加速度a 下降时，三物体系统受到的合外力大小为 ；
解：答案为：0； m 3g ； m 1a ； (m 1+m 2+m 3)a 。

简要提示：由受力分析和牛顿第二定律可以得到。

三 计算题
1．一物块在离地高1m 的水平桌面上匀变速滑动，当其滑到离桌边3 m 处时，速率为4 m ⋅ s –1，然后滑出桌边落地，其着地点距桌边1m ，求物块与桌面间的滑动摩擦因数。

解：物块滑离桌面后做平抛运动，则离开桌边的速率为
h
g x t x 2==v 从起始点滑到桌边，物体做匀变速直线运动，其加速度s
a 2202v v -= 由牛顿第二定律：-μmg = ma
得 )2(2122v --=-=x h
g gs g a μ 将v 0 = 4 m ⋅ s –1， s =3m ， x =1m ， h =1m ， g = 9.8 m ⋅ s –2，
代入算得 μ =0.19。

2. 如图所示，两物体的质量m 1 = 1kg ，m 2 = 2kg ，用长细绳挂在定滑轮上，绳、滑轮的质量及摩擦均不计，开始时m 1离桌面高h 1 = 1m ，m 2离桌面高h 2 =
填空题10图
m 3
m 2
m 1
填空题9图
1.5m ，然后m 2由静止下落，求m 1上升最高点离桌面的高度h 。

解：如图，m 1有两个运动过程，一是以a
向上作匀加速直线运动，设移动的距离为x 1，显
然x 1=h 2。

二是以v 作竖直上抛运动，设向上移
动的距离为x 2 。

取x 轴向上为正向，由牛顿定律
⎩⎨⎧=-=-a m T g m a m g m T 22
11 解得： g g m m m m a 3
11212=+-= 2122122 m 5.1ah ax h x ====v
∴ m 5.02222===g
ah g x v 故 m 3121=++=h x x h
3. 如图所示，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，设圆弧半径为r 。

解：在C 点由牛顿第二定律
t
m mg d d sin v =-α （1） 2cos ωmr αmg T =- （2）
由（1）： α
r α.t αr αg d d d d d d sin ωωω-=-= 积分 ⎰⎰--=απr ααg 20d d sin ω
ωω m 0 m α
计算题4图 计算题3图 A o B r D C
T
α 计算题2图 m 1
m 2
h 1 h 2
2
cos 2ωr αg = r
αg cos 2=ω 代入（2） αmg r
αg mr αmg T cos 3cos 2cos =+= 或由机械能守恒求ω 。

4. 如图所示，质量为m 0的楔形物体放在倾角为α 的固定的光滑斜面上，楔形物体的上表面与水平平行，其上放一质量为m 的质点，m 与m 0间无摩擦，求
（1） 当m 在m 0上运动时，m 相对于斜面的加速度大小
（2） 楔形物体与斜面间的作用力
解：关键搞清m 、m 0与斜面间的运动，m 的水平方向不受力，水平方向无加速度。

而m 对m 0为相对运动，m 0对斜面为牵连运动，故m 对斜面的加速度只有竖直分量，大小等于m 0对斜面的加速度a 的竖直分量a sin α 。

如下图，可列方程：
0cos cos 10=--αN αg m N a m αN αg m 010sin sin =+ αma N mg sin 1='- 11N N =' 解得 g αm m αm m a )
sin (sin )(200++= m 相对斜面的加速度为
g αm m α
m m αa a )sin (sin )(sin 20201++==
而 g αm m αm m αma mg N 20201sin cos sin +=
-= 故楔形体与斜面的作用力
αm m α
g m m m αN αg m N 20000sin cos )(cos cos ++=+=
5. 一学生为确定一个盒子与一块平板间的静摩擦因数μs 和动摩擦因数μ，他将盒子置于平板上，逐渐抬高平板的一端，当板的倾角为30°时，盒子开始滑动，并恰好在4s 内滑下4m 的距离，试据此求两个摩擦因数。

解：（1） 由θmg μf cos s s =, 0sin s =-θmg f ，得到
1' g
2s s m 577.03
330tan -⋅==
=°μ 下滑时 ma θmg θmg =-cos sin μ
由匀加速直线运动 222s m 5.0/2 2
1-⋅===t s a at s 将上式 代入得以θmg μf θmg cos sin s s = ma θmg θmg μ=-cos cos s μ
520866
089505770cos s .....θg a μμ=⨯-=-= 6. 一质量为80 kg 的人乘降落伞下降，向下的加速度为2.5 m ⋅ s –2，降落伞的质量为2.5 kg ，试求空气作用在伞上的力和人作用在伞上的力。

解：（1）由 a m M f g m M r )()(+=-+，得到
N)(602)5.28.9)(5.280())((=-+=-+=a g m M f r ，方向向上。

（2）Ma T Mg =-，得到
N)(584)5.28.9(80)(=-=-=a g M T
由牛顿第三定律，人作用在伞一的力
N 584==T T ′，方向向下。

7. 质量为m 的质点，原来静止，在一变力作用下运动，该力方向恒定，大小随时间变化，关系为F = F 0[1 -（t - T ）/ T ]，其中F 0、T 为恒量，求经过2T 时间后质点的速度。

解：由牛顿第二定律，有：
)2(d d 0T
t F t m -=v ， t T t m F d )2( d 0-=v ， 两边积分得： m
T F t T t m F 02T 002d )2(=-=⎰
v 8. 质量m = 10kg 的物体沿x 轴无摩擦地运动，设t = 0时，物体位于原点，速度为零。

试求物体在外力F = 4+3x 作用下，运动了5 m 时的速度。

解：已知：00=x ，00=v ，所以由牛顿运动定律：
m
x m F x t a 34/d d d d +====v v v ， 得 x m
x d 34 d +=v v 两边积分 x m
x d 34d 5
00⎰⎰+==v v v v
解得 1s m 43-⋅=.v
9. 一质量为m 的小球，从高出水面h 处的A 点自由下落，已知小球在水中受到的粘滞阻力与小球的运动速度v 成正比，设小球在水中受到的浮力可忽略不计，如以小球恰好垂直落入水中时为计时起点（t=0），试求小球在水中的运动v 随时间t 变化的关系式。

解：由牛顿第二定律 v v k mg t
m -=d d ，得到：v v k mg m t -=d d 两边积分得： ⎰⎰⎰---=-=v v v v v
v v v 00)(d d d 0k mg k mg k m k mg m t t ∴ v
v v v v k mg k mg k m k mg k m t o --=--=0ln )ln( 故 t m k
t m k e e k mg --+-=0)1(v v 因 gh 20=v
所以 t m k
t m k e gh e k
mg --+-=2)1(v 10. 一条均匀的绳子，质量为m ，长度为L ，一端拴在转轴上，并以匀角速度ω 在光滑水平桌面上旋转，求距离转轴r 处绳子的张力。

解：取径向向外为坐标轴的正方向，如图所示，在绳子上取一微元d r ，由牛顿运动定律：
L r r m r m T /d d d 22ωω== 注意绳子末端是自由端，受力为零，所以两边积分：
⎰⎰=r
L L r r m T /d d 2T 0ω 得： )(2222r L L
m T -=ω 11．地球的半径R = 6.4⨯10 3 km ，地面上的重力加速度g=GM /R 2 =9.8 m ⋅ s – 2，其中G 为引力常量，M 为地球质量，求证地球同步卫星离地高度应为3.6⨯104 km 。

证明：设卫星质量为m ，离地心距离为R s ，则其离地高度为H = R s - R 。

故有
m ω2 R s = G M m / R s 2 (ω为地球自转角速度)
2222223ωωωR g R .R M G M G R s ===
得 (m)1023.4 )86400/2()104.6(8.9)(7322
63
122
⨯≈⨯⨯==πωR g R s 所以： km 103.6(m)106.310)4.63.42(476⨯=⨯=⨯-=-=R R H s。