2019小学六年级奥数工程问题及答案
工程问题奥数思维拓展 小学数学六年级上册人教版(含答案)
工程问题奥数思维拓展-小学数学六年级上册人教版一．填空题（共10小题）1．一项工程如由甲、乙合作需要8天完成,现由甲先做3天,乙再做5天,才完成工程的,那么由乙单独做需天完成．2．某工程需要在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成,若乙队去做,要超过规定日期4天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,则规定日期为天．3．某工程队修建一条铁路隧道,当完成任务的时,工程队采用新设备,使修建速度提高了20%,同时为了保养新设备,每天工作时间缩短为原来的,前后共用185天完工,由以上条件可推知,如果不采用新设备,完工共需天．4．一项工程,甲队单独做10天完成,已知甲队2天的工作量等于乙队3天的工作量,那么两队合作天能完成．5．一项机械加工作业,用4台A型机床,5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完成；用3台B型机床和9台C型机床,2天可以完成,若3种机床各取一台工作5天后,剩下A、C型机床继续工作,还需要天可以完成作业．6．一项工程甲单做要6小时完成,乙单独做要10小时完成,如果按照甲、乙、甲、乙…顺序交替工作,每次工作1小时,那么要分钟才能完成．7．一艘轮船从长江三峡大坝到上海要4个昼夜,而从上海到三峡大坝逆流而上需要6个昼夜．如果从三峡大坝放一个漂流瓶顺水漂到上海要昼夜．8．一项工程,甲单独做要12小时,乙单独做要15小时,如果按照甲、乙、甲、乙的顺序每小时轮换一次地轮流工作,完成这项工作一共需要小时．9．一个蓄水池有两根进水管和一根放水管,单开一根进水管20分钟能放满一池水,单开一根放水管15分钟能放完一池水,现在满满一池水,先开一根进水管和放水管,当水池还剩下水时,然后再打开另外一根进水管,15分钟后关闭放水管,直到水池重新放满水,则这个过程中共用时分钟．10．某工程队预计30天修完一条水渠,现由16人修12天后完成工程的,如果要提前6天完成,还要增加人．二．应用题（共14小题）11．市政工程队维修一条道路,由甲、乙两个组合作完成。
2019六年级奥数第5、6次课：工程问题(教师版)
工程问题一、考点、热点回顾1、顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可2、工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
3、工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
二、典型例题例1、单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天，甲的工作效例2、某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
答：甲队干了12天。
例3、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 、一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。
如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间，例5、一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
小学六年级数学上册——工程问题 (附答案)
小学六年级数学上册——工程问题1.用分数解决工程问题的解题方法与用整数解决工程问题的解题方法相同，所用数量关系相同，即工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。
2.在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
基础巩固例题1.修一段路，甲队单独修需要10天完成，乙队单独修需要15天完成。
如果两队同时修，几天能完成？练习1.录入一份稿件，陈老师单独录入要用18小时，李老师单独录入要用12小时。
两个人合作，几小时能完成这份稿件的一半？例题2.一项工作，甲单独做3天完成这项工作的101，乙单独做4天完成这项工作的51。
甲、乙合作12天，能完成全部工作吗？练习2.有一堆钢材，甲汽车运这堆钢材的61要2天，乙汽车运这堆钢材的52要10天。
乙汽车独运5天，剩下的钢材由甲、乙两汽车共同来运，这需几天运完？例题3.一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需要20天完成，甲、乙、丙三队合作需要几天完成？练习3.一项工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作60天完成。
问甲单独做需要多少天完成？思维拓展例题1.一项工程，甲队单独做要10小时完成，乙队单独做要12小时完成，丙队单独做要15小时完成。
开始三队合作，中途丙队有事离开，剩下的由甲、乙两队完成。
从工程开始到结束共用了5小时。
问丙队实际做了几小时？练习1.有一批工艺品。
王大妈独自加工要20天完成，李大妈独自加工要30天完成，张大妈独自加工要40天完成。
现在三人合作，王大妈家中有事中间暂停几天，结果用了12天完成。
王大妈中间休息了几天？例题2.一辆客车和一辆货车同时从A 、B 两城相对开出，经过8小时相遇，相遇后两车各自按原来速度继续行驶。
六年级奥数工程行程问题复习题(含答案)
工程行程问题复习题1、一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。
如果甲、乙合做,那么多少天可以完成?2、一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成？3、放满一个水池的水，若同时打开1，2,3号阀门，则20分钟可以完成;若同时打开2,3，4号阀门,则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1,2,4号阀门，则30分钟可以完成.问:如果同时打开1，2,3，4号阀门,那么多少分钟可以完成？4、甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工程需要12天.二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%,二队的工作效率要下降10％．结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天?5、甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始,甲队的工作效率提高了1倍,这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天?6、列车通过 250 米的隧道用 25秒,通过 210 米长的隧道用 23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长 320米，速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒？7、铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进,行人速度为3。
6千米/时,骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少？8、一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50 千米处。
客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶,两船的静水速度相同且始终保持不变。
客船出发时有一物品从船上落入水中,10 分钟后此物距客船5 千米。
六年级奥数难题专练—工程问题(含答案)
六年级奥数难题专练—工程问题（含答案）1、师徒两人合作生产一批零件，6天可以完成任务。
师傅先做5天，因事外出后，由徒弟接着做3天,共完成任务的107，如果每人单独做这批零件，则各需几天?2、蓄水池有一条进水管和一条排水管要灌满一池水，单开进水管需5小时。
排光一池水，单开排水管需3小时。
现在池内有半池水，如果按进水，排水，进水，排水....的顺序轮流各开1小时。
问:多长时间后水池的水刚好排完?(精确到分钟)3、一件工作,甲5小时完成了41,乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要 小时才能完成。
4、一项工程,甲单独完成需12天,乙单独完成需9天,若甲先做若干天后，乙接着做,共用10天完成。
问:甲做了几天?5、加工一批零件,甲、乙合作24天可以完成。
现在由甲先做16天,然后乙再做12天，还剩下这批零件的52没有完成。
已知甲每天比乙多加工3个零件,问:这批零件共多少个?6、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时....两人如此交替工作，问:完成任务时,共用了多少小时?7、客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，经2小时24分钟相遇，相遇时客车比货车多行9.6平米。
已知客车从甲站到乙站行4小时30分钟，问：客车与货车的速度各是多少?8、一项工程，甲、乙两队合作6天能完成65。
已知甲单独做，甲完成31与乙完成21所需时间相等。
问：甲、乙单独做各需多少天？9、一项工程，甲队单独做需10天完成,乙队单独做需30天完成，现在两队合作，其间甲队休息了2天,乙队休息了8天(不存在两队同一天休息)，问:从开始到完工用了多少天?10、一项工程，甲、乙两队合作需 12天完成,乙、丙两队合作需 15天完成,甲、丙两队合作需20天完成，如果由甲、乙、丙三队合作，问:需几天完成?11、一项工程，甲队单独做12天可以完成，甲队做3天后乙队接着做2天可完成一半。
小学六级奥数详解工程问题
第一讲工程问题工程问题是应用题中的一种类型．在工程问题中，一般要出现三个量：工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）和工作效率（单位时间内完成的工作量）．这三个量之间有下述一些关系式：工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量÷工作时间＝工作效率，工作总量÷工作效率＝工作时间．为叙述方便，把这三个量简称工量、工时和工效．例1一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？分析设这项工程为1个单位，则甲、乙合作的工效为112，乙、丙合作的工效为115，甲、丙合作的工效为120。
因此甲、乙、丙三队合作的工效的2倍为112＋115＋120，所以甲、乙、丙三队合作的工效为（112＋115＋120）÷2=110。
因此三队合作完成这项工程的时间为1÷110=10（天）解：1÷[（112＋115＋120）÷2]=10（天）答：甲、乙、丙三队合作需10天完成．说明：我们通常把工量“一项工程”看成一个单位，这样，工效就用工时的倒数来表示。
如例1中甲、乙两队合作的工时为12天，那么工效就为112，它表示甲、乙两队一天完成全部工程的112。
例2师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务．师傅先做5天后，因事外出，由徒弟接着做3天，共完成任务的710批零件各需几天？分析设一批零件为单位“１”，其中６天完成任务，用16表示师徒的工效和．要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工效，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天转化为师徒二人合作3天，师傅再做2天．解：师傅工效：（710－16×３）÷２＝110；徒弟工效：16－110＝115；师傅单独做需几天：１÷110＝10（天）徒弟单独做需几天：1÷115＝15（天）。
答：如果单独做，师傅需10天，徒弟需15天．例3一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？分析解答工程问题时，除了用一般的算术方法解答外，还可以根据题目的条件，找到等量关系，列方程解题。
六年级奥数工程行程问题复习题(含答案)
工程行程问题复习题1、一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可完成。
如果甲、乙合做，那么多少天可以完成2、一项工程，甲、乙两队合作需6天完成，现在乙队先做7天，然后甲队做4天，共完成这项工程的，如果把其余的工程交给乙队单独做，那么还要几天才能完成3、放满一个水池的水，若同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2，3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成。
问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多少分钟可以完成4、甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工程需要12天.二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40％，二队的工作效率要下降10％．结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天5、甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天6、列车通过 250 米的隧道用 25秒，通过 210 米长的隧道用 23秒．又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长 320米，速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多少秒7、铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为千米/时，骑车人速度为千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是多少8、一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50 千米处。
客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变。
客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船5 千米。
客船在行驶20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇。
小学六年级奥数：工程问题例题
工程问题基本公式：①工作总量=工作效率X工作时间②工作效率=工作总量十工作时间③工作时间=工作总量十工作效率基本思路：①假设工作总量为“ 1” （和总工作量无关）；②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间•关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
举一个简单例子：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作 1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，因此甲的工作数率是召，乙的工作效率是右一我们想求两人合作所需时间,就要先求两人合作的工作該率君*再根据基本数量关系式，得到所需时间=工作量十工作效率=6 （天）两人合作需要6天.这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的、两个人的问题标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？3I解一’甲做了了天，完成的工作量是乙还需完咸的工作量是1y1 2乙每天能完成的工作量(工作皱率)是-完成余下2工作量所需时间是答：乙需要做4天可完成全部工作.解二：9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是(18- 2 X 3)- 3= 4 (天).例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？解：共做了6天后，原来，甲做24天，乙做24天，现在，甲做0天，乙做40= (24+16 )天.这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率是乙的工作嫌率的导二彳如果乙独做，所需时间是230+ SOX -= 50 （天）如果甲独做，所需时间是50+ -=75 （天）答：甲或乙独做所需时间分别是75天和50天.例3某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？解：先对比如下：甲做63天，乙做28天；甲做48天，乙做48天.就知道甲少做63-48=15 （天），乙要多做48-28=20 （天），由此得出甲的工作效率是乙的工作孵的寻冷（倍〉.甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21 （天），相当于乙要做421X石二28 （天）・因此，乙还要做28+28= 56 （天）.答：乙还需要做56天.例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？解一：甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量1X 8 4- ■— X. 2 -13■io3016'余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是2+8+ 仁 11 （天）答：从开始到完工共用了 11天.二、多人的工程问题我们说的多人，至少有 3个人，当然多人问题要比 2人问题复杂一些，但是解题的基本思路还 是差不多•例9 一件工作，甲、乙两人合作 36天完成，乙、丙两人合作 45天完成，甲、丙两人合作要60天完成•问甲一人独做需要多少天完成?解：设这件工作的工作量是 1.甲、乙两人含作每天完成壬卡 乙、丙两人台作每天完成亦M 甲、両两人含咋每天龙成=7雷甲、乙、丙三人合作每天完成甲独做需要答：甲一人独做需要 90天完成.倍，终于做完了这件工作•问总共用了多少天？解：甲做1天，乙就做3天，丙就做3 X 2=6 （天） （丄丄1） -2 = 636 45 加 iao，甲每天元成6 1 _ 1180 45减去乙、丙两人每天完成的工作量 例10 一件工作，甲独做要 12天，乙独做要 18天，丙独做要24天•这件工作由甲先做了若干天, 然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的 3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的 2甲僦阮完成工作量的丄乙就完成工作量的穆X 丙就完成工作12 Io量的—x6.共:完威丄+丄>< 加丄X6二丄12 18 24 "已=2（天）•说明甲做了2天，乙做了 2 X3=6 （天），丙做2 X6=12（天），三人一共做了2+6+12=20 （天）.答：完成这项工作用了20天.例13制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成•乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成•现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个•问丙车间制作了多少个零件?解一：仍设总工作量为1.甲每天完成吝乙每天完成》存占丙每天完成•&冷三个车间做，完成这批零件的制作，需曼甲每天比乙多完成• 1_ 110：药因此这批零件的总数是40 12^00-^ ——=16200〔个）丙车间制作的零件数目是4200 （个）16200 X答：丙车间制作了4200个零件.三、水管问题从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的•水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量•单位时间里的注水量或排水量就是工作效率•至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了•因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同例15甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池•现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？2 1解’设水池容量为1甲乙两管共同注构分钟，注入水量是|=|甲每分钟注入水量是乙每分钟注入水量是1 1 2915 4 亍因此水池容积是1 90—（存R = 21（立方氷）.答：水池容积是27立方米.例18 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空•现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？解：先计算1个水龙头每分钟放出水量•2小时半比1小时半多60分钟，多流入水4 X 60= 240 （立方米）•时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是240 - （5 X 150- 8 X 90）= 8 （立方米），8个水龙头1个半小时放出的水量是8 X 8 X 90,其中90 分钟内流入水量是 4 X 90 ,因此原来水池中存有水8 X 8 X 90-4 X 90= 5400（立方米）•打开13个水龙头每分钟可以放出水8 X13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要5400 十（8 X 13- 4 ）=54 （分钟）•答：打开13个龙头，放空水池要54分钟•水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水•这在题目中却是隐含着的•例19 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的•打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空•如果打开A , B两管，4小时可将水排空•问打开B, C两管，要几小时才能将满池水排空？解：设满水池的水量为1.A管每小时排出"卜吋渗入水量.A管4小时排出卜4小时渗入水量因为久E台开时，4小时将满池水排完，所血管4小时的加K量为,每小瞄冰量为£ + 4 = |,駕每小时抱K量是Z O卜1小时的紳量因此，B, C两管齐开，每小时排水量是卜加1小时的渗水量□ 1ZB, C两管齐开，排光满水池的水，所需时间是1 1 AC * ^7 ）=4〒（小时）二4小时4E分一答：B, C两管齐开要4小时48分才将满池水排完。
小学六年级奥数工程类问题专练含答案解析
小学六年级奥数工程类问题专练含答案解析1、新能源项目，A 研发团队单独做要12个月完成，A 、B 两团队合作需8个月完成，如果B 团队单独做，需要多少个月才完成？解析：把工程总量看作单位“1”，A 研发团队需要12个月完成，则A 团队1个月完成工程总量的121，A 、B 两团队合作需要8个月完成，那么8个月A 团队完成了（121×8=32），还剩下31没有完成，由此可知，B 团队完成了工程总量的31，那么B 团队每月完成工程总量的（31÷8=241），工程总量为“1”，所以B 团队单独要（1÷241=24天）才能完成。
2、一项工程，A 团队单独研发需30个月完成，B 团队单独研发需20个月完成。
如果A 团队先干10个月，接着B 团队加入，那么一起完成剩余工作还需多少个月？解析：把一项工程看作单位“1”，A 团队单独研发需30个月完成，则A 团队一个月完成工程的301；B 团队单独研发需20个月，则B 团队1个月完成工程总量的201。
A 团队先干10个月完成总工程的（301×10=31），还剩下总工程师的（1-31=32），接着B 团队加入，说明剩下的工程是A 、B 共同完成，A 团队和B 团队一个月完成总工程（301+201=121），剩余工程还需要（32÷121=8）8个月完成。
3、设计此次新能源项目，甲、乙两个设计师合作需15天完成。
现在由甲设计师先单独工作5天，再由乙设计师单独工作3天后还剩这项工作的43没完成。
甲设计师单独完成这次设计需要多少天?解析：把新能源项目看成单位“1”，由题意知，甲、乙两个设计师合作需要15天完成，甲、乙两个设计师1天完成总工程的151，甲设计师先单独工作5天，乙设计师单独工作3天，可以理解为甲、乙合作3天，甲又单独工作2天，现在这项工作还有43没有完成，说明已经完成41。
合作3天完成总工程的（151×3=51），甲单独工作2天完成工程的（41-51=201），则甲单独工作1天完成总工程的（201÷2=401），所以甲单独完成这次设计需要（1÷401=40天）。
六年级奥数--工程问题
工程问题1、一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要30天完成。
甲先做了一些天后，余下的由甲、乙合做了9天完成了任务。
问甲先做了多少天？2、一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成。
乙做了10天后，甲才开始与乙合作，问完成这项工程后，乙共做了多少天？3、一项工程，甲、乙两队合做需要12天完成，乙队独做需要30天完成，那么甲队独做需要多少天完成？4、一项工程，甲独做需要20天完成，乙独做比甲多用1/2的时间，丙独做比乙少用18天，如果3人合作，多少天可以完成这项工程？5、一项工程，甲独做5天后，余下的乙独做15天完成了任务。
如果全部工程由乙独做30天可以完成，那么，全部工程由甲独做需要多少天完成？6、一项工程，甲单独做需要20天完成，乙独做需要30天完成，丙独做需要12天完成，现在先由甲、乙两人合作6天后丙加入三人合作，还要多少天才能完成这项工程？7、加工一批零件，甲独做需要20天完成，乙独做需要30天完成。
如果甲比乙每天多做36个，那么这批零件共有多少个？8、加工一批零件，甲独做需要20天完成，乙独做需要30天完成。
甲、乙两人合作6天，加工了1500个零件，问这批零件共有多少个？9、加工一批零件，甲独做需要20天完成，乙独做需要30天完成。
甲、乙两人合作，完成任务时，甲比乙多生产了36个，问这批零件共有多少个？10、加工一批零件，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要30天完成。
现在两人合做2天，还剩下2500个零件没加工，问在合做时间内乙加工了多少个零件？11、加工一批零件，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要30天完成，现由甲、乙两人合做，完成任务时，甲给乙300个零件，两人做的零件个数就相等。
问这批零件共有多少个？12、甲、乙两人加工一批零件，规定两人各完成这批零件的一半，已知乙的效率相等于甲的2/3，工作了10天，甲完成了自己的任务，这时乙还差500个零件没完成。
问这批零件共有多少个？13、一项工程，甲单独做需要20天完成，甲、乙合做6天后，甲外出，余下的乙又用了15天才完成任务。
六年级下册数学试题-2019秋季奥数工程问题(含答案)人教新课标(2014秋)
奥数六年级秋季讲义第12讲工程问题的应用（二）专题解析：1.工程问题的三个基本量的关系：工作总量=工作效率×工作时间2.工程问题的特点：没有具体的数量，把“一项工程”看着单位“1”。
例题精选例1 甲、乙两队合作一项工程24天完成，如果甲队独做6天，乙队独做4天，只能完成这项工程的15。
两队单独完成各需多少天？解析：甲队独做6天，乙队独做4天，可看着甲、乙两队合作4天，甲队独做2天来解。
例2有一项工作，由甲独做6小时完成，由乙独做10小时完成。
如果按甲、乙、甲、乙、…的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工作需要多少小时？解析：甲做1小时，乙做1小时，即2小时可做16+110=415,单位“1”里有几个415 ,1÷415=334，也就是合作了3个2小时多，先把3个2小时做的也就是6小时做的求出来，余下的再由甲先做。
例3一件工作，甲先做7天，乙接着做14天可以完成；如果甲先做10天，乙接着做2天也可以完成。
现在甲先做5天后，乙接着做，还要几天完成？解析：由条件可知，甲多做10-7=3天，乙就少做了12天；即甲3天的工作量=乙12天的工作量，也就是甲一天的工作量=乙4天的工作量例4 有一批资料要复印，甲复印机单独印需10小时，乙复印机单独印需12小时，当两台复印机同时复印时，由于相互有些干扰，两台复印机每小时会少印12.5张。
现在两台复印机同时工作了6小时就复印完了这批资料，这批资料共有多少张？解析：同时复印6小时完成，即每小时复印16,如果不受干扰，每小时可复印 112+110=1160 ，干扰了1160-16=160 ,即12.5张所对应的分率是160。
例5 甲、乙、丙三人合修一堵围墙，共得报酬3600元。
三人完成的情况是：甲、乙合修6天完成了全部工程的13后，甲有事离开，乙、丙合修2天完成了余下工程的14，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，按完成的工作量付酬，甲、乙、丙三人各应分得多少元？解析：这是一道稍复杂的实际问题，必须先算出三人的工作效率，从而算出每人完成的工作量，进而算出每人应分得的钱。
小学数学六年级奥数《工程问题(1)》练习题(含答案)
小学数学六年级奥数《工程问题（1）》练习题（含答案）一、填空题1.一项工程,甲、乙两队合作20天完成,乙丙两队合作60天完成,丙丁两队合作30完成,甲丁合作 天完成?2.甲乙两队合作一项工程,计划在24天内完成.如果甲队做6天,乙队做4天,只能做完全工程的20%,两队单独做完全工程各需要 天.3.一条公路,甲队独修24天完成,乙队独修30天完成.甲乙两队合修若干天后,乙队停工休息,甲队继续修了6天完成,乙队修了 天.4.某市举办菊展,新建一个喷水池.单开甲管1小时可将喷水池注满,单开乙管40分钟可将水注满,两管同时齐开5210分钟后,共注水314吨.喷水池能装水 吨. 5.一项工作,两个师傅和三个徒弟合作需922天完成,如果三个师傅2个徒弟合作需要712天完成,如果一名师傅单独做需 天完成. 6.加工一批零件,甲独做需3天完成,乙独做需4天完成,两人同时加工,完成任务时,甲比乙多做24个,这批零件共有 个. 7.一项建筑工程,由甲建筑队单独承建要一年半,乙建筑队单独承建要一年零三个月,现在两队合作半年,剩下的由乙队继续完成还要 个月.(假设每月实际工作天数一样)8.甲、乙、丙三人合修一围墙.甲、乙合修6天修好围墙的31,乙、丙合修2天修好余下的41,剩下的三人又合修了5天才完成.共得工资180元,按各人所完成的工作量的多少来合理分配,每人应得 元.9.原计划用24个工人挖一定数量的土方,按计划工作5天后,因为调走6人,于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任务,原计划每人每天挖土 方.10.一个水池,底部安有一个常开的排水管,上部安有若干个同样粗细的进水管,当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池,当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;现在需要在2小时内将水池注满,那么至少要打开 个进水管. 二、解答题11.抄一份书稿,甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和;丙每天的工作效率相当于甲、乙二人每天工作效率之和的51;如果三人合抄只需8天就完成了,那么乙一人单独抄需多少天才能完成?12.一项工程,甲独做需10天,乙独做需15天,如果两人合作,甲的工作效率就要降低,只能完成原来的54,乙只能完成原来的109,现在要8天完成这项工程,两人合作天数尽可能少,那么两人要合作多少天?13.一空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管.单开甲管需5分钟注满水池,单开乙管需10分钟注满水池,满池水如果单开排水管需6分钟流尽.某次池中没有水,打开甲管若干分钟后,发现排水管未关上,随即关上排水管,同时打开乙管,又过了同样长的时间,水池的1/4注了水.如果继续注满水池,前后一共要花多少时间?14.有一个蓄水池装有9根水管,其中一根为进水管,其余8根为相同的出水管,进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水.后来有人想打开出水管,使池内的水全部排光(这时池内已注入一些水).如果把8根出水管全部打开,需3小时把池内的水全部排光;如果仅打开5根出水管,需6小时把池内的水全部排光.问要想在4.5小时内把池内的水全部排光,需同时打开几根出水管?———————————————答 案—————————————————————— 1. 156013012011=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷(天).2. 乙的工作效率为()()40116244%201=-÷⨯-, 甲的工作效率为601401241=-. 故甲做60天完成,乙做40天完成. 3. 1030124162411=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-(天).4. 104016015210314=⎪⎭⎫⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷(吨)5. 一个师傅与一个徒弟工作效率之和为:()60112371219221=+÷⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+, 故师傅的工作效率是101601127121=⨯-,即一名师傅单独做10天完成.6. 16841311413124=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷(个).7. 415161511811=÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫⎝⎛+-(月).8. 甲分得的钱为:()3356241311541311311180=+⨯⎭⎬⎫⎩⎨⎧÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛---⨯(元); 丙分得的钱为:()5652631541311311180=+⨯⎭⎬⎫⎩⎨⎧÷-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛---⨯(元);乙分得的钱为:180-33-56=91(元).9. 36)624(=÷-(方).10. 进水管一小时进水量为:()()[]15124541521=-÷⨯-⨯÷; 排水管一小时排水量为:1515120151=÷⎪⎭⎫⎝⎛-⨯.故只开一进水管、一排水管池中无水,多开进水管数为5.71521=÷,取整为8 个,至少要打开9个进水管.11. 24281511811=⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷÷(天).12. 设两人要合作x 天,依题意得: ()15078101=+-x x ,故x =5(天).13. 设注满池中41的水需x 分钟,故有23,412615126151==⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x .继续注满池中水的43411=-需要251015143=⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷(分), 共需时间42523=+(分).14. 将每根进水管每小时的进水量看作单位1,则每根出水管每小时的排水量为2)36()3865(=-÷⨯-⨯, 而池中原有水量为186265=⨯-⨯,从而要想在4.5小时内把池中水抽干,需要打开65.4182=÷+(根)出水管.。
六年级 工程问题(综合)奥数 含答案
耐心 细心 责任心1 工程问题（综合）知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1. 甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6天完成了31，乙、丙合修2天完成余下工程的41，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，现领工资共180元，按工作量分配，甲、乙、丙应各领多少元？例2. 一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。
现由甲、乙、丙三个合作完成此工程。
在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把这项工程完成了。
问这项工程前后一共用了多少天？例3. 一项工程，乙队先单独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成。
已知乙队完成的是甲队完成的31，丙队完成的是乙队完成的2倍。
甲、乙、丙三队独做，各需要多少天完成？例4. 一个水池装了一根进水管和3根粗细相同的出水管。
单开一根进水管20分钟可将水池注满，单开一根出水管45分钟可将水池的水放完。
现在水池中有32池水，4根水管一起打开，多少分钟后水池的水还剩下52？例5. 2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的103，8个蟹将和10虾兵在同样的时间里就能打扫完全部龙宫，如果单让蟹将去打扫与单让虾兵去打扫进行比较，那么要打扫完全部龙宫，虾兵比蟹将要多几个？例6. 一批工人到甲、乙两上工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的211倍。
上午去甲工地人数是去乙工地人数的3倍，其他工人到乙工地，到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做一天。
那么这批工人有多少人？例7. 一个空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管，单开甲管需5分钟注满水池，单开乙管需10分钟注满水池，满池水如果单开排水管需要6分钟流尽。
某次池中无水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管。
又过了同样时间，水池的41注了水。
如果继续注满水池，前后一共花了多少时间？例8. 一件工作，甲做了5小时以后由乙来做，再做3小时可以完成。
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小学六年级奥数工程问题及答案
工程问题
1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
解：
1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5＝45/80表示5小时后进水量
1-45/80＝35/80表示还要的进水量
35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？
解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天
1/20*（16-x）+7/100*x＝1
x＝10
答：甲乙最短合作10天
3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？
解：
由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量
（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。
1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。
4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？
解：由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）
1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1/甲＝1/乙×2
又因为1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天
5．师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？
答案为300个
120÷（4/5÷2）＝300个
可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。
6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。
单份给男生栽，平均每人栽几棵？
答案是15棵
算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵
7．一个池上装有3根水管。
甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。
现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案45分钟。
1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。
1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水
最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。
8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
答案为6天
解：
由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法：
[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1
解得x＝6
9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？
答案为40分钟。
解：设停电了x分钟
根据题意列方程
1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2
解得x＝40
明明和乐乐在同一所学校学习，一天班主任老师问他俩各人的家离学校有多远。
明明说：“我放学回家要走10分钟”，乐乐说：“我比明明多用4分钟到家”。
老师又问：“你俩谁走的速度快一些呢？”乐乐说：“我走得慢一些，明明每分钟比我多走14米，不过，我回家的路程要比明明多1/6 ”。
班主任根据这段对话，很快算出他俩的路程。
你会算吗？
解：设乐乐的速度为x，则明明的速度为（x+14）。
6/7*14x=10（x+14）
12x=10x+140
x=70
明明：（70+14）*10=840（m）
乐乐：840*(1+1/6)=980（m）
有一堆围棋子,其中黑子与白子个数的比是4:3从中取出91枚棋子，且黑子与白子的个数比是8：5，而剩下的棋子中黑子与白子个数的比是3:4。
那么这堆围棋共有多少枚？
假定取出的91子中黑棋为1份，则
其中黑棋数：91/（1+5/8）=56
其中白棋数：91-56=35
如果再假定取出的91子中白棋也是黑子的3/4，因3/4大于5/8，白棋多算（56*3/4-35）子，多算的比例为（4/3-3/4），多算（56*3/4-35）/（4/3-3/4）=12子，就是拿完91子后剩的黑子。
则剩下的白子为4/3*12=16子
总棋子数=91+12+16=119子
只设一个
设共有x个
91*5/5+8=35
91-35=56
3/7x-35=3/4(4/7x-56)
x=119
一项工程,甲先做2天,乙在做3天,完成全工程的四分之一,甲再做3天完成余下的四分之一,最后再由乙做,完成这项工作还要多少天？
甲在做3天完成余下的四分之一
即3天完成总工程的(1/4)*(3/4)=3/16
甲一天完成1/16
甲先做3天,乙在做2天,完全工程的四分之一[1/4-3*(1/16)]/2=1/32
乙一天完成1/32
1/[(1/16)+(1/32)]=32/3天
两队和做32/3天可做完全部工程。