工具变量方法原理
stata 工具变量法 调节效应
一、概述1.1 选择主题的背景和意义1.2 研究的目的和意义二、Stata工具变量方法简介2.1 工具变量方法的基本原理2.2 Stata在工具变量方法中的应用三、调节效应的概念和作用3.1 调节效应的定义3.2 调节效应在实证研究中的重要性3.3 调节效应的估计方法四、Stata工具变量法在调节效应研究中的应用4.1 工具变量法对调节效应的适用性分析4.2 Stata中工具变量法的实现步骤4.3 Stata中如何估计调节效应五、案例分析5.1 案例背景介绍5.2 案例中的调节变量选择和工具变量拟合 5.3 结果解释和讨论六、方法分析6.1 方法的优势和局限性6.2 工具变量法在调节效应研究中的应用前景七、结论7.1 总结本文的主要观点7.2 对工具变量法在调节效应研究中的启示和展望八、参考文献以上是本文的大致结构，我们将在以下内容中详细分析和讨论stata工具变量法在调节效应研究中的应用。
我们将介绍工具变量方法及其在Stata中的应用，然后探讨调节效应的概念和作用，接着分析Stata工具变量法在调节效应研究中的应用，最后通过案例分析和方法分析进行具体讨论并得出结论。
二、Stata工具变量方法简介2.1 工具变量方法的基本原理工具变量方法是一种用于解决内生性（endogeneity）问题的统计方法，通过引入外生变量（instrumental variables）来对内生变量进行处理，从而保证估计结果的一致性和有效性。
在Stata中，通过使用ivregress命令可以实现工具变量法的应用。
2.2 Stata在工具变量方法中的应用Stata作为一款强大的统计分析软件，提供了丰富的工具变量方法的实现工具，用户可以通过简单的命令实现工具变量法的应用，同时也可以借助Stata的强大功能进行结果的检验和验证。
三、调节效应的概念和作用3.1 调节效应的定义调节效应指的是在两个变量之间的相互作用中，其中一个变量对另一个变量的影响程度会受到第三个变量的调节作用。
iv工具变量的原理
iv工具变量的原理iv工具变量是社会科学研究中常用的一种方法，用于解决内生性问题。
它可以通过利用自然实验或随机试验来确定因果关系，从而排除其他可能的解释。
本文将从原理、应用和局限性三个方面来介绍iv工具变量的相关知识。
一、原理iv工具变量的基本原理是利用外生性强的变量作为中介，通过影响自变量进而间接影响因变量，从而避免内生性问题。
这一方法可以分为两个步骤：首先，找到一个工具变量，它与自变量相关但与误差项不相关；其次，利用工具变量来估计自变量对因变量的因果效应。
在实际应用中，常用的工具变量包括随机分配的实验条件、自然实验中的变量以及制度变量等。
通过使用这些工具变量，研究者可以有效地解决内生性问题，提高研究结论的可靠性。
二、应用iv工具变量在社会科学研究中有广泛的应用。
例如，在经济学领域，研究者可以利用iv工具变量来解决因果推断中的内生性问题。
在医学研究中，研究者可以使用iv工具变量来评估某种治疗方法对患者健康状况的影响。
此外，iv工具变量也被广泛应用于教育、心理学等领域的研究中。
三、局限性尽管iv工具变量是一种强大的研究方法，但它也存在一些局限性。
首先，寻找合适的工具变量并不容易。
有时候，研究者可能很难找到与自变量相关但与误差项不相关的工具变量，从而导致估计结果的不准确。
其次，iv工具变量方法要求样本具备一定的随机性，这在某些研究领域中可能很难满足。
此外，iv工具变量方法还有一些假设前提，如工具变量的外生性和自变量的完全中介效应等，如果这些假设不成立，估计结果可能不可靠。
为了克服这些局限性，研究者可以采取一些进一步的方法，如使用多个工具变量进行估计、进行敏感性分析等。
此外，也可以利用其他研究设计来验证iv工具变量方法的结果，以增加研究结论的可靠性。
iv工具变量是一种常用的解决内生性问题的方法，它通过利用外生性强的变量来进行因果推断，提高了研究结论的可靠性。
尽管iv工具变量方法存在一些局限性，但通过合理的选择工具变量和进一步的分析，研究者可以克服这些问题，得出准确可靠的结论。
工具变量法
工具变量法工具变量法一、工具变量法得主要思想在无限分布滞后模型中,为了估计回归系数,通常得做法就是对回归系数作一些限制,从而对受限得无限分布滞后模型进行估计。
在这里,考伊克模型、适应性期望模型与部分调整模型给出了很好得解决此类问题得思路。
经过变换,新得模型中,随机扰动项得表达式为:考伊克模型: ( ，为衰减率) （1、1);适应性期望模型:（,为期望系数)(1、2）;部分调整模型:( ，为调整系数） (1、3)。
为原无限分布滞后模型中得扰动项,为变换后得扰动项。
在原模型中得随机扰动项满足经典假设得前提下,部分调整模型也满足经典假设,但就是考伊克模型与适应性期望模型得随机扰动项由于存在原随机扰动项得滞后项,也就就是说考伊克模型与适应性期望模型得解释变量势必与误差项相关,因此,可能会出现上述两个模型得最小二乘估计甚至就是有偏得这样严重得问题。
那么，我们就是否可以找到一个与高度相关但与不相关得变量来替代？在这里，一个可行得估计方法就就是工具变量法。
在讨论工具变量法之前，我们先来了解一下外生变量与内生变量。
一般来说:一个回归模型中得解释变量有得与随机扰动项无关,我们称这样得解释变量为外生变量;而模型中有得解释变量与随机扰动项相关,我们可称这样得解释变量为内生解释变量。
内生解释变量得典型情况之一就就是滞后应变量为解释变量得情形，如上述考伊克模型与适应性期望模型中得。
外生解释变量:回归模型中得解释变量与随机扰动项无关；内生解释变量:回归模型中得解释变量与随机扰动项无关;了解了内生变量与外生变量得概念,我们接着讨论工具变量法得主要思想：工具变量法与普通最小二乘法就是模型参数估计得两类重要方法,在多元线性回归模型中,如果出现解释变量与随机误差项相关（即出现内生变量）时,其回归系数得普通最小二乘估计就是非一致得,这时就需要引入工具变量。
工具变量，顾名思义就是在模型估计过程中被作为工具使用,以替代模型中与随机误差性相关得随机解释变量（即内生变量）。
工具变量法stata代码
工具变量法一、引言在社会科学研究中，研究目的往往是要了解某个因果关系的真实效应。
然而，由于存在内生性问题，观察到的相关性常常无法准确反映因果关系。
工具变量法作为一种常用的因果推断方法，在解决内生性问题上具有重要的作用。
本文将介绍工具变量法的基本原理、实施步骤以及在Stata软件中的具体操作。
二、工具变量法的基本原理工具变量法是通过引入外生性强的工具变量，来解决内生性问题。
内生性问题是指在观察数据中，因变量和解释变量之间存在系统性的关联，其关系与模型设定的相关性不同。
这种关联使得直接通过观察数据进行因果推断变得困难。
工具变量要求关联强，与内生解释变量相关，但与干扰项不相关。
通过工具变量法，我们可以利用工具变量对内生解释变量进行保证，从而得到更准确的因果效应估计。
三、工具变量法的实施步骤3.1 确定内生性问题在应用工具变量法之前，首先需要确定所研究的因果关系是否存在内生性问题。
内生性问题可以通过多种方式产生，比如遗漏变量、测量误差等。
在确定内生性问题后，我们需要找到与内生解释变量相关但与干扰项不相关的工具变量。
3.2 选择合适的工具变量选择合适的工具变量是工具变量法的关键步骤。
一个好的工具变量应该满足一定的条件，比如与内生解释变量的相关性、与干扰因素的无关性、外生性等。
常见的工具变量包括自然实验、随机分配等。
在选择工具变量时，需要结合具体研究对象与背景，寻找符合以上条件的工具变量。
3.3 估计工具变量法模型估计工具变量法模型的关键就是进行两步最小二乘法（Two-stage least squares, 2SLS）估计。
第一步，使用工具变量估计内生解释变量；第二步，将第一步估计得到的内生变量代入原始模型进行估计。
在Stata中，可以使用ivregress命令来估计工具变量法模型。
3.4 检验与解释结果在估计完成后，需要对结果进行检验与解释。
常见的检验方法包括工具变量的合理性检验、过度识别检验等。
在解释结果时，需要注意控制其他可能的干扰因素，确保结果的可信度与可靠性。
处理选择性偏误的工具变量法
处理选择性偏误的工具变量法在社会科学研究中，我们常常面对选择性偏误的问题。
选择性偏误指的是在数据分析过程中，由于某种机制或者原因导致样本中的某些个体被从整体样本中排除出去，使得研究结果出现偏差。
为了解决选择性偏误问题，研究者们提出了很多不同的方法，其中工具变量法被广泛应用并且被认为是一种有效的处理选择性偏误的方法。
工具变量法的基本原理是通过引入一个或多个工具变量来替代研究中存在的内生变量。
内生变量是指与误差项存在关联的变量，当我们将其作为解释变量时，就会导致选择性偏误。
而引入工具变量可以帮助我们解决这个问题。
工具变量需要满足两个条件：第一，它们与内生变量相关；第二，它们不与误差项相关。
这样，通过将工具变量作为内生变量的替代，我们可以消除选择性偏误的影响，并获得更准确的研究结果。
一种常见的工具变量是随机分配。
以药物临床试验为例，研究人员会将药物随机分配给一部分受试者，而将安慰剂分配给另一部分受试者作为对照组。
这样，药物的分配过程就成为一个工具变量，用来解决选择性偏误的问题。
通过对比药物组和安慰剂组的结果，我们可以更准确地评估药物的效果。
除了随机分配，工具变量还可以是自然实验中存在的某些特征。
以教育水平对收入的影响为例，如果我们关心的是教育对收入的真实效应，但由于内生性问题，我们不能直接使用教育水平来解释收入。
这时，我们可以将教育政策的变化作为一个工具变量。
当政策变化影响了教育水平时，我们可以利用这个工具变量来排除选择性偏误。
在应用工具变量法时，需要注意几个关键问题。
首先，在选择工具变量时，我们需要确保其满足前面提到的两个条件。
其次，我们需要检验工具变量的有效性，即确保工具变量与内生变量相关，但与误差项不相关。
最后，我们需要进行工具变量回归，并通过计量方法来估计出选择性偏误修正后的系数。
综上所述，工具变量法是一种重要的处理选择性偏误的方法。
通过引入合适的工具变量，我们可以消除由于内生性引起的选择性偏误，从而得到更加准确的研究结果。
工具变量法
工具变量法Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】工具变量法一、工具变量法的主要思想在无限分布滞后模型中，为了估计回归系数，通常的做法是对回归系数作一些限制，从而对受限的无限分布滞后模型进行估计。
在这里，考伊克模型、适应性期望模型与部分调整模型给出了很好的解决此类问题的思路。
经过变换，新的模型中，随机扰动项的表达式为：考伊克模型：1t t t v u u λ-=- （01λ<< ，λ为衰减率） （）； 适应性期望模型：1（1）t t t v u u λ-=--（01λ<< ，λ为期望系数）（）；部分调整模型：（1）t t v u γ=-（01γ≤< ，1γ-为调整系数） （）。
t u 为原无限分布滞后模型中的扰动项，t v 为变换后的扰动项。
在原模型中的随机扰动项满足经典假设的前提下，部分调整模型也满足经典假设，但是考伊克模型与适应性期望模型的随机扰动项由于存在原随机扰动项的滞后项，也就是说考伊克模型与适应性期望模型的解释变量1t Y - 势必与误差项t v 相关，因此，可能会出现上述两个模型的最小二乘估计甚至是有偏的这样严重的问题。
那么，我们是否可以找到一个与1t Y -高度相关但与t v 不相关的变量来替代1t Y -在这里，一个可行的估计方法就是工具变量法。
在讨论工具变量法之前，我们先来了解一下外生变量和内生变量。
一般来说：一个回归模型中的解释变量有的与随机扰动项无关，我们称这样的解释变量为外生变量；而模型中有的解释变量与随机扰动项相关，我们可称这样的解释变量为内生解释变量。
内生解释变量的典型情况之一就是滞后应变量为解释变量的情形，如上述考伊克模型与适应性期望模型中的1t Y 。
外生解释变量：回归模型中的解释变量与随机扰动项无关； 内生解释变量：回归模型中的解释变量与随机扰动项无关；了解了内生变量和外生变量的概念，我们接着讨论工具变量法的主要思想：工具变量法和普通最小二乘法是模型参数估计的两类重要方法，在多元线性回归模型中，如果出现解释变量与随机误差项相关（即出现内生变量）时，其回归系数的普通最小二乘估计是非一致的，这时就需要引入工具变量。
工具变量法原理
工具变量法原理
工具变量法原理
工具变量法是一种常见的经济分析技术，也叫做经济因变量法，其历史可以追溯到上世纪六十年代，在实践中受到了广泛的应用。
其目的是通过引入某种工具变量，来识别出经济中其它变量与给定变量之间的因果关系。
工具变量法的原理是引入一个额外的控制变量，它能够控制看不到的（潜藏的）因素的影响，而不影响被研究的截距变量。
工具变量的作用在于削弱（或完全抵销）其它未明确提及的因素对检验变量的影响，这样就可以更好地识别出被研究的截距变量。
工具变量的选取方法有以下几类：
1. 当直接观察不能得出两个变量之间的因果关系时，可以引入一个控制变量，以改变影响变量的尺度，从而探索两变量之间的联系；
2. 引入自身的一个变量，量化变量的不同水平；
3. 引入邻居的变量，判断当前变量是不是受周边变量影响；
4. 引入拟合变量，即将抽样数据进行拟合，拟合出曲线，将该曲线作为工具变量；
5. 引入矩阵变量，利用矩阵可以将某一变量和其他变量一同考虑，从而找出复杂的因果关系。
工具变量法可以有效地甄别看不到的（潜藏的）因素，从而更好地识别出经济动力，实现更加准确的经济预测。
- 1 -。
工具变量方法原理
工具变量方法原理工具变量方法（Instrumental Variable Method）是一种常用的实证研究方法，用于解决因果关系中的内生性问题。
当研究主变量与随机抽样原则（即不相关性假设）无关时，内生性问题会出现。
在这种情况下，使用传统的OLS（Ordinary Least Squares）回归模型估计将导致参数估计的无效性。
工具变量方法通过利用一个或多个工具变量，来解决内生性问题，并得到一致的估计结果。
工具变量是一个满足两个条件的变量：首先，工具变量与内生变量相关。
其次，工具变量与干扰项不相关。
这样，可以通过回归工具变量来消除内生性问题，从而得到因果关系的一致估计。
工具变量方法的基本思想是在原始模型中引入一个工具变量，在回归分析中用工具变量代替内生变量。
这样，内生变量与工具变量的回归关系就代替了内生变量与因变量的直接关系。
通过估计工具变量与因变量的关系，就可以得到一致的因果关系估计。
Y=α+βX+ε其中，Y是因变量，X是内生变量，α和β是参数，ε是误差项。
由于X与ε存在内生性问题，参数估计将变得无效。
为了解决内生性问题，引入一个工具变量Z。
使用工具变量方法得到的回归方程为：X=α+γZ+ε'其中，γ是工具变量与被解释变量的关系。
将工具变量引入原始模型，得到：Y=α+β(α+γZ+ε')+ε化简后可以得到：Y=α+βα+βγZ+βε'+ε由于内生性问题，βγ≠0，OLS估计将无效。
但是，由于工具变量与ε无相关性，βε'=0。
因此，使用工具变量方法可以得到一致的估计结果，即β的一致估计。
工具变量方法中的关键问题是选择合适的工具变量。
一个好的工具变量要满足两个条件：首先，与内生变量相关，以确保能够消除内生性问题；其次，与干扰项不相关，以确保工具变量不会引入新的内生性问题。
如果工具变量不满足这两个条件，工具变量方法仍然会产生一致的估计结果，但结果可能存在偏误。
要选择合适的工具变量，需要根据研究问题及具体情境进行判断。
工具变量方法原理
工具变量原理教学目的及要求：1、理解引入随机解释变量的目的及产生的影响2、理解估计量的渐进无偏性和一致性3、掌握随机解释变量OLS 的估计特性4、应用工具变量法解决随机解释变量问题第一节 随机解释变量问题一、随机解释变量问题产生的原因多元（k ）线性回归模型：i ki k i i i U X X X Y ++⋅⋅⋅+++=ββββ22110 （8-1）其矩阵形式为：U XB Y += （8-2） 在多元（k ）线性回归模型中，我们曾经假定，解释变量j X 是非随机的。
如果j X 是随机的，则与随机扰动项i U 不相关。
即：C o v ()i ij U X ,0= ),,2,1;,,2,1(n i k j ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= （8-3） 许多经济现象中，这种假定是不符合实际的，因为许多经济变量是不能用控制的方法进行观测的，所以作为模型中的解释变量其取值就不可能在重复抽样中得到相同和确定的数值，其取值很难精确控制，也不易用实验方法进行精确观测，解释变量成为随机变量。
又由于随机项U 包含了模型中略去的解释变量，而略去的解释变量往往是同模型中相关的变量，因而就很有可能在X 是随机变量的情况下与随机项U 相关，这样原有的古典假设就不能满足，产生随机解释变量。
在联立方程模型以及模型中包含有滞后内生变量等情况下，如果扰动项是序列相关的，那么均有扰动项和解释变量之间的相关性的出现，模型就存在随机解释变量问题。
例如，固定资产投资与国民收入的关系满足如下模型：其中，t I 为t 期的固定资产投资，1-t I 为1-t 期的固定资产投资，t Y 为t 期的国民收入，因为1-t I 是随机变量，故模型中存在随机解释变量。
再如，消费与收入之间的影响关系模型为其中，t C 为t 期的消费支出，1-t C 为1-t 期的消费支出，t Y 是t 期的收入，因为1-t C 是随机变量，故模型中存在随机解释变量。
二、随机解释变量问题的后果模型中，在解释变量为随机变量并且与扰动项相关的情况下，应用普通最小二乘法估计参数可能会出现估计的不一致性，使得估计值产生很大的偏误，造成拟合优度检验的全面失准，F 检验失效，t 检验失去意义。
工具变量法回归符号相反
工具变量法回归符号相反1. 引言工具变量法（Instrumental Variable, IV）是一种经济计量学中常用的方法，用于解决因果推断中的内生性问题。
在回归分析中，内生性是指自变量与误差项之间存在相关性，导致OLS估计结果偏误。
为了解决这一问题，可以使用工具变量法来进行估计。
本文将详细介绍工具变量法的原理、步骤以及应用，并讨论使用工具变量法时出现回归符号相反的情况。
2. 工具变量法原理工具变量法的基本原理是利用一个或多个与内生变量相关但与误差项不相关的工具变量，将内生变量替换为工具变量进行回归分析。
通过工具变量的使用，可以实现对内生性的控制，从而得到一致且有效的估计结果。
为了有效使用工具变量，需要满足两个关键假设：•工具变量的相关性：工具变量与内生变量之间存在相关性，即工具变量对内生变量产生影响。
•工具变量的无直接效应：工具变量对因变量的影响只通过内生变量来传导，不存在直接效应。
在满足上述假设的情况下，可以使用两阶段最小二乘法（Two-Stage Least Squares, 2SLS）来进行工具变量回归分析。
3. 工具变量法步骤工具变量法的步骤可以分为两个阶段：第一阶段第一阶段是利用工具变量对内生变量进行回归，得到内生变量的预测值。
具体步骤如下：1.确定内生变量：首先需要明确研究中的内生变量，即与误差项相关的自变量。
2.选择合适的工具变量：根据相关性的要求，选择与内生变量相关但与误差项不相关的工具变量。
3.进行第一阶段回归：使用工具变量对内生变量进行回归，得到内生变量的预测值。
第二阶段第二阶段是利用内生变量的预测值进行回归，得到最终的估计结果。
具体步骤如下：1.构建结构方程：根据研究问题，构建包含内生变量和其他自变量的结构方程。
2.进行第二阶段回归：将内生变量的预测值与其他自变量一起，进行回归分析，得到最终的估计结果。
4. 工具变量法回归符号相反的情况在使用工具变量法进行回归分析时，有时会出现回归符号相反的情况。
工具变量法例子及解析
工具变量法例子及解析工具变量法是经济学中常用的一种回归分析方法，它的作用是削弱内生性问题对回归结果的影响。
本文将通过具体例子和分析，介绍工具变量法的原理、应用和重要性。
一、工具变量法原理工具变量法的核心思想是利用一个与内生变量有关的外生变量来代替内生变量，既能够在一定程度上削弱内生性问题，又能够保留回归模型的一般结构。
其原理可以简单归纳为以下几个步骤：1. 利用可靠性高的工具变量代替内生变量2. 使用工具变量回归得到内生变量的估计值3. 将内生变量的估计值代入原始回归模型，得出正确的回归效果。
通过以上三个步骤，工具变量法可以尽可能地消除内生性问题对回归分析的干扰，从而得到准确的分析结果。
二、工具变量法应用在实际经济研究中，工具变量法的应用非常广泛，以下是几个常见的应用：1. 教育和收入的关系分析这是一个非常经典的实证研究，研究者发现，教育与收入之间存在内生性问题，即教育水平可能受到家庭收入的影响。
为了解决这个问题，研究者使用父母教育程度作为工具变量，用它来代替受教育程度对收入的内生性影响，最终得出正确的研究结果。
2. 运动员收入与绩效的关系分析在研究运动员收入与绩效关系的时候，由于运动员自身的能力或健康状况等因素可能会影响分析结果，因此需要使用工具变量来解决内生性问题。
例如，研究者可以使用运动员所属的地理区域作为工具变量，用它来代替个人因素对收入和绩效的影响，从而得出更加准确的研究结果。
3. 货币政策与经济增长的关系分析在研究货币政策对经济增长的影响时，通常会使用实际利率作为工具变量来解决内生性问题。
由于实际利率受银行制度、资本市场以及政府债券利率等多种因素的影响，因此能够代替内生性较强的利率变量，得出更加准确的研究结果。
三、工具变量法的重要性工具变量法在经济学研究中具有非常重要的地位，它的主要作用在于解决内生性问题，从而得出更加准确的研究结果。
由于内生性问题可能会导致回归结果的偏误，因此如果不进行工具变量法处理，可能得出的结论会与实际情况有较大差距，这对于政策的制定和实施将会带来严重影响。
2sls工具变量法
2sls工具变量法2SLS工具变量法是一种常用的计量经济学方法，用于解决内生性问题。
本文将介绍2SLS工具变量法的基本原理、应用场景以及优缺点。
一、2SLS工具变量法的基本原理2SLS全称为Two-Stage Least Squares，即两阶段最小二乘法。
它主要应用于当存在内生性问题时，通过引入工具变量来解决内生性问题。
内生性问题指的是自变量与误差项之间存在相关性，导致OLS估计结果偏误。
2SLS工具变量法的基本原理是通过两个阶段的回归来解决内生性问题。
第一阶段，使用工具变量对内生变量进行回归得到预测值；第二阶段，将预测值作为自变量，与因变量进行回归得到最终估计结果。
二、2SLS工具变量法的应用场景2SLS工具变量法适用于存在内生性问题的经济学研究。
常见的应用场景有以下几种：1. 自变量的测量误差：当自变量存在测量误差时，可以使用与自变量高度相关但与误差项不相关的工具变量进行修正。
2. 隐藏变量：当存在未观测到但影响自变量的隐藏变量时，可以使用与隐藏变量相关但与误差项不相关的工具变量进行估计。
3. 同时方程系统：当存在同时方程系统时，通过引入工具变量来解决内生性问题。
三、2SLS工具变量法的优缺点2SLS工具变量法的优点在于可以通过引入工具变量来解决内生性问题，得到无偏的估计结果。
同时，由于2SLS方法是基于回归的，因此可以利用回归分析的相关性、显著性等统计检验方法来评估模型的拟合程度和推断。
然而，2SLS工具变量法也存在一些缺点。
首先，工具变量的选择是关键，如果选择不当可能会引入其他问题，如工具变量无效性等。
其次，2SLS方法可能会损失一部分样本，导致样本量减小。
此外，2SLS方法要求模型的误差项符合一定的假设条件，如无异方差性、正态分布等，否则估计结果可能失效。
四、总结2SLS工具变量法是一种解决内生性问题的常用方法。
通过引入与内生变量相关但与误差项不相关的工具变量，可以得到无偏的估计结果。
logit模型的工具变量法
logit模型的工具变量法1. 引言logit模型是一种广泛应用于经济学和社会科学领域的统计模型，用于研究二分类问题。
在实际应用中，我们常常面临内生性问题，即解释变量与误差项之间存在相关性。
为了解决内生性问题，研究者引入了工具变量法。
本文将详细介绍logit模型的工具变量法，包括定义、原理、估计方法以及应用案例等。
2. logit模型简介logit模型是一种广义线性模型，用于研究二分类问题。
其基本形式为：P(Y=1|X)=11+e−Xβ其中，P(Y=1|X)表示因变量Y取值为1的概率，X为解释变量，β为参数向量。
logit模型的核心思想是通过一个线性组合的函数将解释变量映射到一个概率值，从而进行分类预测或推断。
3. 内生性问题与工具变量法在实际应用中，解释变量与误差项之间往往存在相关性，即内生性问题。
内生性问题会导致参数估计的偏误和不一致性，从而影响模型的准确性和可靠性。
为了解决内生性问题，研究者引入了工具变量法。
3.1 内生性问题的原因内生性问题通常由以下原因引起：•遗漏变量：模型中未包含影响解释变量和因变量的未观测因素。
•测量误差：解释变量和因变量的测量误差导致相关性。
•同时方程偏误：解释变量和因变量之间存在双向因果关系。
3.2 工具变量法的原理工具变量法通过引入一个或多个与内生解释变量相关但与误差项不相关的工具变量，来解决内生性问题。
工具变量需要满足两个条件：•相关性：工具变量与内生解释变量之间存在相关性。
•排除性：工具变量与误差项之间不存在相关性。
工具变量法的基本思路是利用工具变量与内生解释变量之间的相关性，通过两阶段最小二乘法估计模型参数。
在第一阶段，利用工具变量估计内生解释变量的无条件期望值。
在第二阶段，将无条件期望值代入原模型进行估计。
4. 工具变量法的估计方法工具变量法的估计方法主要包括两阶段最小二乘法（Two-stage Least Squares,2SLS）和广义矩估计法（Generalized Method of Moments, GMM）。
工具变量法~
工具变量法一、工具变量法的主要思想在无限分布滞后模型中,为了估计回归系数,通常的做法就是对回归系数作一些限制,从而对受限的无限分布滞后模型进行估计。
在这里,考伊克模型、适应性期望模型与部分调整模型给出了很好的解决此类问题的思路。
经过变换,新的模型中,随机扰动项的表达式为:考伊克模型:1t t t v u u λ-=- (01λ<< ,λ为衰减率) (1、1); 适应性期望模型:1（1）t t t v u u λ-=--(01λ<< ,λ为期望系数)(1、2);部分调整模型:（1）t t v u γ=-(01γ≤< ,1γ-为调整系数) (1、3)。
t u 为原无限分布滞后模型中的扰动项,t v 为变换后的扰动项。
在原模型中的随机扰动项满足经典假设的前提下,部分调整模型也满足经典假设,但就是考伊克模型与适应性期望模型的随机扰动项由于存在原随机扰动项的滞后项,也就就是说考伊克模型与适应性期望模型的解释变量1t Y - 势必与误差项t v 相关,因此,可能会出现上述两个模型的最小二乘估计甚至就是有偏的这样严重的问题。
那么,我们就是否可以找到一个与1t Y -高度相关但与t v 不相关的变量来替代1t Y -？在这里,一个可行的估计方法就就是工具变量法。
在讨论工具变量法之前,我们先来了解一下外生变量与内生变量。
一般来说:一个回归模型中的解释变量有的与随机扰动项无关,我们称这样的解释变量为外生变量;而模型中有的解释变量与随机扰动项相关,我们可称这样的解释变量为内生解释变量。
内生解释变量的典型情况之一就就是滞后应变量为解释变量的情形,如上述考伊克模型与适应性期望模型中的1t Y -。
外生解释变量:回归模型中的解释变量与随机扰动项无关; 内生解释变量:回归模型中的解释变量与随机扰动项无关;了解了内生变量与外生变量的概念,我们接着讨论工具变量法的主要思想:工具变量法与普通最小二乘法就是模型参数估计的两类重要方法,在多元线性回归模型中,如果出现解释变量与随机误差项相关(即出现内生变量)时,其回归系数的普通最小二乘估计就是非一致的,这时就需要引入工具变量。
(9)8.2工具变量法
即
ˆ P lim β1 = β1
ˆ 表明 β 1 是 β1 的一致估计量。
ˆ 同样可以证明，0是 β 0 的一致估计量(读者可以自己给出)。 β
ˆ ˆ 其中 β 0 的估计量为：β 0 = y − β 1 x 。
工具变量法是解决随机性解释变量与随机项相关时， 估计模型中参数的一种简单有效方法。但是，在实际 问题中，如何选择工具变量是一个比较困难的问题。
β 关于8.2节工具变量法，ˆ0 是 β 0 的一致估计量。
ˆ 在已证明 β 1 是 β 1 的一致估计量的条件下，证明：
ˆ ˆ β 0 不是 β 0 的无偏估计量，但 β 0 是 β 0 的一致估计量。
ˆ ˆ 由于 β 0 = y − β1x
ˆ ˆ ˆ β 0 = y − β1x = ( β 0 + β 1 x + u ) − β1x ˆ = β 0 + ( β 1 − β 1) x + u
选择工具变量应满足的条件： 1.工具变量必须是真正的外生变量； 2.工具变量与所替代的随机解释变量高度相关； 3.工具变量与模型中的其他解释变量不相关，或相关 性很小，避免出现多重共线性。 4.在同一个模型中采用多个工具变量，这些工具变量 之间也必须不相关，或相关性很小，避免出现多重共 线性。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、工具变量法 为了讨论方便我们将(8.1.4)写成离差形式
ˆ ˆ E ( β 0) = β 0 + E[( β 1 − β 1) x ] + E (u ) ˆ = β 0 + E[( β 1 − β 1) x ] ≠ β 0
ˆ 其中 E[( β 1 − β 1) x ] ≠ 0
表明：有偏
ˆ ˆ P lim β 0 = P lim [ β 0 + ( β 1 − β 1) x + u ]
工具变量法代码
工具变量法代码工具变量法（Instrumental Variables，简称IV）是一种常用的估计因果效应的方法。
它主要针对的是存在内生性问题的经济学模型，如回归分析中的自变量与误差项存在相关关系。
下文将介绍工具变量法的基本原理，以及其在实践中的使用方法和代码实现。
一、基本原理工具变量法的基本思想是利用一个或多个与内生性自变量相关但不受误差项影响的外生性变量（即工具变量）来代替内生性自变量，在保证模型符合经济学意义的前提下，得到更精确的因果效应估计。
具体来说，对于回归模型：y = α + βx + u其中，x为内生性自变量，u为误差项，我们考虑引入一个外生变量z作为工具变量，那么可以构建如下两个求解方程：x = δ + ρz + vy = α + β(δ + ρz + v) + u其中，δ和ρ是未知的系数。
第一个方程是用工具变量估计内生性自变量的回归式，第二个方程则是运用估计出的内生性自变量对y进行回归。
对于外生性工具变量z，我们可以假定它只会通过自变量x对y产生影响，而不会通过误差项u对y产生影响，即：Cov(z,u) = 0而通过IV估计，我们可以得到内生性自变量x在z上的部分效应（partial effect），从而得出因果效应的估计。
二、实践应用在实践中，工具变量法常常被用来研究各种经济学问题。
例如，研究教育水平对收入的影响、研究医疗保险对医疗消费的影响等。
下面以一个简单的例子来说明如何使用工具变量法。
假设我们想研究家庭收入对孩子的大学入学率的影响，但是我们发现家庭收入存在内生性问题，因为它与其他一些难以观测的因素（如家庭背景、社会阶层等）存在相关关系。
我们考虑使用父母的教育水平和收入作为工具变量，来估计家庭收入与大学入学率之间的因果关系。
代码实现在工具变量法的实现中，常常需要用到Python中的statsmodels（回归模型和统计测试）和pandas（数据处理）两个库。
我们假设有如下数据集：- family_income：家庭收入（千元） - education：父母教育水平（0-未受过教育，1-小学，2-初中，3-高中，4-大学） - college：是否考入本科（0-否，1-是）- random_var：随机变量，用于混淆我们首先看一下家庭收入与大学入学率是否存在内生性问题，可以通过构建回归模型来检验：import statsmodels.api as sm import pandas as pddf = pd.read_csv('data.csv')x = df[['family_income']] y = df[['college']] x = sm.add_constant(x) results = sm.OLS(y, x).fit() print(results.summary())运行上述代码后，我们可以得到回归模型的结果，其中P值可以判断内生性是否显著。
bartik工具变量代码
bartik工具变量代码Bartik工具变量代码引言：在经济学和社会科学研究中，研究者常常需要解决内生性问题。
内生性问题指的是解释变量与误差项之间存在相关性，从而影响了变量的真实效应。
为了解决这个问题，研究者们引入了工具变量方法。
Bartik工具变量是其中一种常用的工具变量方法。
本文将介绍Bartik工具变量代码的原理和应用。
一、Bartik工具变量原理Bartik工具变量是一种用于解决内生性问题的方法。
它通过引入一个与解释变量相关但不与误差项相关的工具变量，来估计解释变量的真实效应。
Bartik工具变量的基本思想是利用地理、行业或政策变化等外生性冲击，作为工具变量来识别解释变量的因果效应。
具体来说，Bartik工具变量的代码如下：```# 导入所需的库import numpy as npimport statsmodels.api as sm# 定义工具变量instrument = data['instrument']# 构建Bartik工具变量模型model = sm.OLS(data['outcome'], sm.add_constant(data['endogenous_var']))iv_model = model.fit(cov_type='cluster', cov_kwds={'groups': data['cluster_var']}, instrument=instrument)# 输出结果print(iv_model.summary())```在这段代码中，首先导入了需要的库，然后定义了工具变量instrument。
接下来，通过使用OLS函数构建Bartik工具变量模型，其中endogenous_var为解释变量，outcome为因变量，cluster_var为聚类变量（用于处理异方差性），cov_type和cov_kwds参数用于指定模型的协方差类型和协方差矩阵的参数。
工具变量原理
工具变量原理嘿，你有没有想过，在这个充满各种关系的世界里，要确切地找出两件事之间的因果联系有多难？就像你看到一群小蚂蚁在搬东西，你能直接说因为今天太阳大，所以蚂蚁才搬东西吗？当然不能啦。
这时候呢，就需要一种神奇的东西来帮忙，这个东西就是工具变量。
我有个朋友叫小李，他特别爱研究一些经济现象。
有一次，他想知道教育程度对收入的影响。
你可能觉得这很简单啊，教育程度高的人，知识多、技能强，收入应该就高呗。
可是事情没那么简单。
因为可能还有其他因素在捣乱，比如说家庭背景。
那些家庭条件好的人，可能既容易接受好的教育，又有更多的人脉资源来获取高收入。
这就好比你在煮一锅汤，里面有好多调料混在一起，你想知道盐对味道的影响，可还有糖啊、酱油啊什么的在里面搅和。
这时候工具变量就闪亮登场啦。
工具变量就像是一个超级侦探，它能帮助我们把真正的因果关系挖出来。
那这个工具变量得满足几个条件呢。
第一个条件，它得和我们关心的自变量有关系。
比如说，在小李研究教育程度对收入的影响时，如果把学校到学生家的距离当作工具变量。
一般来说，距离家近的学校可能更容易去，那这个距离就和教育程度有点联系了。
就像你离蛋糕店近，你就更容易去买蛋糕一样。
第二个条件，这个工具变量得和那些干扰因素没啥关系。
学校到家的距离和家庭背景可没什么直接联系吧。
要是这个工具变量和干扰因素有关系，那就像一个叛徒一样，把我们的调查搅得一团糟。
第三个条件，这个工具变量只能通过自变量来影响因变量。
学校到家的距离，它不能直接影响收入，只能通过影响是否能接受教育，然后再对收入产生影响。
这就好像一条链条，一环扣一环，不能乱跳。
我和小李聊天的时候，他给我举了个特别有趣的例子。
他说假如我们想知道吸烟对健康有没有影响。
但是呢，可能那些喜欢吸烟的人，他们的生活习惯也比较不健康，比如熬夜、不爱运动。
这时候怎么找工具变量呢？他说可以把香烟的价格当作工具变量。
你想啊，香烟价格高了，有些人可能就会减少吸烟量。
工具变量两阶段最小二乘法stata
工具变量两阶段最小二乘法stata工具变量（Instrumental Variables）是一种经济学研究中常用的一种分析工具，它可以解决内生性问题，有效提升研究结果的准确性和可靠性。
然而在实践中，由于实际数据的复杂性和噪声干扰的影响，如何正确地应用工具变量的方法成为了关键问题。
本文将介绍工具变量两阶段最小二乘法，并结合stata软件进行具体操作。
1. 工具变量的原理概述工具变量是一种利用外生性变量替代内生性变量的方法。
在回归分析中，如果变量间存在内生性，即自变量与误差项存在相关性，那么使用传统的最小二乘法得到的估计结果将是偏误的。
这时，可以引入一个外生性变量作为工具变量，通过工具变量的作用将内生性变量与误差项的相关性消除，从而得到准确的估计结果。
2. 工具变量两阶段最小二乘法步骤（1）首先，需要选择一个或多个外生性变量作为工具变量。
这些变量需要满足两个条件：一是与内生变量相关，二是与因变量不相关。
（2）将工具变量与内生变量拟合一个回归方程并得到拟合值（第一阶段回归），将拟合值代入原方程得到新的估计方程。
（3）在新的估计方程中，工具变量被作为自变量进行回归分析，得到最小二乘估计量。
（4）通过判断估计值的显著水平以及其他统计性质，可以检验结果的准确性。
3. STATA软件操作步骤以研究收入对教育的影响为例，演示工具变量两阶段最小二乘法在STATA软件中的操作步骤。
（1）读入数据将所需数据导入STATA软件，例如使用以下命令：use education, clear（2）第一阶段回归运行以下命令进行第一阶段回归，得到工具变量的拟合值。
ivreg income (years = exog)其中“exog”是外生性变量，”income”是因变量，“years”是内生变量。
拟合值可以通过以下命令得到：predict yfit其中“yfit”是自定义的新变量名。
（3）第二阶段回归运行以下命令进行第二阶段回归，得到准确的估计值。
工具变量法
工具变量法一、工具变量法的主要思想在无限分布滞后模型中，为了估计回归系数，通常的做法是对回归系数作一些限制，从而对受限的无限分布滞后模型进行估计。
在这里，考伊克模型、适应性期望模型与部分调整模型给出了很好的解决此类问题的思路。
经过变换，新的模型中，随机扰动项的表达式为：考伊克模型：1t t t v u u λ-=- （01λ<< ，λ为衰减率） （）； 适应性期望模型：1（1）t t t v u u λ-=--（01λ<< ，λ为期望系数）（）；部分调整模型：（1）t t v u γ=-（01γ≤< ，1γ-为调整系数） （）。
t u 为原无限分布滞后模型中的扰动项，t v 为变换后的扰动项。
在原模型中的随机扰动项满足经典假设的前提下，部分调整模型也满足经典假设，但是考伊克模型与适应性期望模型的随机扰动项由于存在原随机扰动项的滞后项，也就是说考伊克模型与适应性期望模型的解释变量1t Y - 势必与误差项t v 相关，因此，可能会出现上述两个模型的最小二乘估计甚至是有偏的这样严重的问题。
那么，我们是否可以找到一个与1t Y -高度相关但与t v 不相关的变量来替代1t Y -在这里，一个可行的估计方法就是工具变量法。
在讨论工具变量法之前，我们先来了解一下外生变量和内生变量。
一般来说：一个回归模型中的解释变量有的与随机扰动项无关，我们称这样的解释变量为外生变量；而模型中有的解释变量与随机扰动项相关，我们可称这样的解释变量为内生解释变量。
内生解释变量的典型情况之一就是滞后应变量为解释变量的情形，如上述考伊克模型与适应性期望模型中的1t Y -。
外生解释变量：回归模型中的解释变量与随机扰动项无关； 内生解释变量：回归模型中的解释变量与随机扰动项无关；了解了内生变量和外生变量的概念，我们接着讨论工具变量法的主要思想：工具变量法和普通最小二乘法是模型参数估计的两类重要方法，在多元线性回归模型中，如果出现解释变量与随机误差项相关（即出现内生变量）时，其回归系数的普通最小二乘估计是非一致的，这时就需要引入工具变量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
工具变量原理教学目的及要求：1、理解引入随机解释变量的目的及产生的影响2、理解估计量的渐进无偏性和一致性3、掌握随机解释变量OLS 的估计特性4、应用工具变量法解决随机解释变量问题第一节 随机解释变量问题一、随机解释变量问题产生的原因多元（）线性回归模型：k（8-1）i ki k i i i U X X X Y ++⋅⋅⋅+++=ββββ22110其矩阵形式为：（8-2）U XB Y +=在多元（）线性回归模型中，我们曾经假定，解释变量是非随机的。
如果是随机的，k j X j X 则与随机扰动项不相关。
即：i U（8-3）Cov ()i ij U X ,0=),,2,1;,,2,1(n i k j ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=许多经济现象中，这种假定是不符合实际的，因为许多经济变量是不能用控制的方法进行观测的，所以作为模型中的解释变量其取值就不可能在重复抽样中得到相同和确定的数值，其取值很难精确控制，也不易用实验方法进行精确观测，解释变量成为随机变量。
又由于随机项包含了模型U 中略去的解释变量，而略去的解释变量往往是同模型中相关的变量，因而就很有可能在是随机变X 量的情况下与随机项相关，这样原有的古典假设就不能满足，产生随机解释变量。
U 在联立方程模型以及模型中包含有滞后内生变量等情况下，如果扰动项是序列相关的，那么均有扰动项和解释变量之间的相关性的出现，模型就存在随机解释变量问题。
例如，固定资产投资与国民收入的关系满足如下模型：t t t t u I Y I +++=-1210βββ其中，为期的固定资产投资，为期的固定资产投资，为期的国民收入，因为t I t 1-t I 1-t t Y t 是随机变量，故模型中存在随机解释变量。
1-t I 再如，消费与收入之间的影响关系模型为t t t t u C Y C +++=-1210βββ其中，为期的消费支出，为期的消费支出，是期的收入，因为是随机变t C t 1-t C 1-t t Y t 1-t C 量，故模型中存在随机解释变量。
二、随机解释变量问题的后果模型中，在解释变量为随机变量并且与扰动项相关的情况下，应用普通最小二乘法估计参数可能会出现估计的不一致性，使得估计值产生很大的偏误，造成拟合优度检验的全面失准，检验失F 效，检验失去意义。
在这种情况下，各种统计检验得到的是虚假的结果，不能作为判别估计式优劣t 的依据。
随机解释变量带来何种结果取决于它与随机误差项是否相关： 1）随机解释变量与随机误差项不相关2）随机解释变量与随机误差项在小样本下相关，在大样本下渐进无关 3）随机解释变量与随机误差项高度相关 4）滞后被解释变量与随机误差项相关第二节 随机解释变量模型的估计特性我们讨论的估计量的性质（包括无偏性、最小方差性）都是在样本容量一定的情况下的统计性质，在数理统计上叫做小样本性质。
在某些情况下，小样本时的估计量不具有某种统计性质，但是随着样本容量的增大，一个估计量在小样本时不具有的性质，大样本时就逐渐具有这种统计性质了，这种性质我们叫做大样本性质或叫做估计量的渐近统计性质。
常用的渐近统计性质有渐近无偏性和一致性。
一、估计量的渐近无偏性记代表模型中参数的估计量，其上标表示样本容量。
一般来说，取如下的样本容量，)(ˆn ββn n，为一随机变量。
随着样本容量的增大，估计量构成一个估计量（随机k n n n <⋯<<21)(ˆn βn )(ˆn β变量）序列：＝，，…，，…{})(ˆn β)(1ˆn β)(2ˆn β)(ˆkn β（8-4）所谓渐近理论就是讨论当变得很大时，以上这些序列会有怎样的结果。
n 序列如果满足： {})(ˆn β（）＝ (8-5) E n ∞→lim )(ˆn ββ则称为的渐近无偏估计。
也就是说，当样本容量越来越大，趋于时，的均值越)(ˆn ββn ∞)(ˆn β来越接近参数的真值。
β这里需要注意的是，有些估计量在小样本下是有偏的，但在大样本下是无偏的，即是渐近无偏的。
例如随机变量的样本方差X212)(1∑=-=n i i x X X n S 容易证明（在数理统计中已有证明）11()(22nS E x -=σ其中，为总体方差。
很明显，在小样本下，作为的估计量是有偏的，但随着的无限2σ2x S 2σn 增大，趋于总体的真正方差，因此是渐近无偏的。
可见，通过增加样本容量，可以改善参)(2x S E 2σ数估计的精度。
二、估计量的一致性如果随着样本容量的增大，估计量几乎处处趋近于真值，我们说为的一致估计量，)(ˆn ββ)(ˆn ββ或称依概率收敛于。
如果样本容量无限增大时，的分布收敛于，的方差趋于零，)(ˆn ββ)(ˆn ββ)(ˆn β就是的一致估计量。
)(ˆn ββ一致估计量可以记为：或简记为。
式中表示概率极限。
{}1ˆlim )(==∞→ββn n P ββ=∞→)(ˆlim n n P ∞→n P lim 为简单起见，可略去上标，记作 n ββ=ˆlim P概率极限有下列运算法则：为常数)X lim()X lim(cP c P =c为常数22112211X lim X lim )X X lim(P c P c c c P ⋅+⋅=+21,c c )X lim()X lim()X X lim(2121P P P ⋅=⋅ 0)X lim(,)X lim()X lim()X X lim(22121≠=P P P P[]11)X lim()X lim(--=P P 这里需要弄清楚一点是，无偏性与一致性是两个截然不同的概念，无偏性可以对任何样本容量成立，而一致性则是对大样本而言的，是一种渐近性质。
在大样本的条件下，一致估计量具有很高的精度，但在小样本时一致性不起作用。
可以证明，为的一致估计量，当且仅当)(ˆn ββ （8-6）ββ=∞→)ˆ(lim )(n n E 0)ˆvar(lim )(=∞→n n β时成立。
此充分必要条件说明，是渐近无偏的，且当样本容量无限增大时的方差趋于零。
βˆβˆ上面的讨论是对随机变量而言的，对于随机向量同样有类似的结论。
三、随机解释变量模型OLS 估计特性计量经济模型中一旦出现了随机解释变量，如果仍用最小二乘法估计模型参数，不同性质的随机解释变量会出现不同的结果。
为了简单起见，我们用一元线性回归模型进行说明。
给定一元线性回归模型：（8-7）i i i U X Y ++=10ββ),...,2,1(n i =假设为一随机变量，模型满足其他古典假设条件。
X 对式（8-7），其离差形式为：（8-8）i i i u x y +=1β其中， ，，Y Y y i i -=X X x i i -=UU u i i -=应用普通最小二乘法，则有（8-9）21ˆii i x y x ∑∑=β把(8-8)中的代入（8-9），则可以得到i y （8-10）∑∑∑∑+=∑+∑==212121)(ˆiii ii i i iii xu x x u x x xyx βββ而11222222()()i i n n i i i i x u x u x u x u E E x x x x ∑=+++∑∑∑∑（8-11）)()()()()()(2222121n in iiu E x x E u E x x E u E x x E ∑++∑+∑= 下面分三种情况讨论： 1．和是独立的X U⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+=∑∑211)ˆ(i i i x u x E E ββ因和相互独立，并且 i x i u 0)(=i u E ∴0)(2=∑∑ii i x u x E 故有ββ=)ˆ(E 2．与小样本下相关，大样本下渐近无关 i x i u 小样本：0)(≠i i u x E 所以，最小二乘法估计是有偏的。
11)ˆ(ββ≠E 大样本： 0)1(lim =∑∞→i i n u x nP 对式（8-10）两边取概率极限可有（8-12）∑∑+=211lim )ˆlim(i i i x u x P P ββ121lim 1i i i x u n P x nβ=+∑∑因此，在假定的情况下，有 0)1(lim 2≠∑i x nP（8-13）ββ=)ˆlim(P 说明最小二乘估计式也具有一致性特性。
3．与高度相关i x i u 0)1(lim ≠∑∞→i i n u x nP 讨论一般情况下回归模型（8-8）式（8-14）i i i u x y +=1β),......2,1(n i =假设：，，和之间的相关系数是，如果采用普通最小二乘2)(x i x Var σ=2)(u i u Var σ=i x i u ρ法估计上式，可以得到：∑∑+=211lim )ˆlim(i i i x u x P P ββ∑∑+=211lim 1limi i i x nP u x n P β（8-15）)(),(x Var u x Cov +=βu x σβρσ=+因为：代入上式即可。
cov(,)i ix ux u x u ρσσ===∑可见，如果很高，只有当是很小的情况下，（8-15）式的渐近误差才是可以忽略的。
否ρx uσσ则，最小二乘估计式将存在着很大的偏误。
第三节 随机解释变量模型的处理如果模型中存在随机解释变量问题，则一般的随机解释变量与随机误差项之间是相关的，最小二乘估计量有偏且不一致，需要利用其他估计方法对模型参数进行估计。
一、工具变量法工具变量（Instrument Variable, IV ）法就是当随机解释变量与随机误差项相关时，寻找一个与随机解释变量高度相关，但与随机误差项不相关的变量，用该变量替代模型中的随机解释变量，进行模型的参数估计。
我们称这一替代随机解释变量的变量为工具变量。
（一）选择工具变量的要求作为工具变量，必须满足以下四个条件：第一，工具变量必须是有明确经济含义的外生变量；第二，工具变量与其替代的随机解释变量高度相关，而又与随机误差项不相关； 第三，工具变量与模型中的其他解释变量也不相关，以免出现多重共线性； 第四，模型中的多个工具变量之间不相关。
（二）工具变量的应用工具变量对随机解释变量的替代并不是“完全的”替代，即不是用工具变量代换模型中对应的随机解释变量，而是在最小二乘法的正规方程组中用工具变量对随机解释变量进行部分替代。
对于一元线性回归模型（8-7）和（8-8）i i i u x y +=1β若与不相关，满足所有的统计假定。
应用OLS 法，利用微分求极值的办法求出正规方程：x u u （8-16）2101i i ii ix y βx Y ββX ⎧=⎪⎨=+⎪⎩∑∑现采用另一种方法来导出OLS 正规方程。
我们以（同乘以两边，i x ),,2,1n i ⋅⋅⋅=1i i i y x u β=+得个式子，求和得：n+（8-17）21iii x yx β=∑∑i i x u ∑因为与不相关，从而可以略去，就可以得OLS 正规方程。